正弦函数和余弦函数的图象

1．4．1 正弦函数和余弦函数的图象

编写人: 杨朝书 审核人：王维芳 时间 2010-3-22

一、学习目标

1、 了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。

2、 会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图。 二、重点难点

重点：正弦函数、余弦函数的图象。

难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数和余弦函数图象间的关系。 三、知识链接

1、sin(2)k απ+=_____________,cos(2)k απ+=____________,tan(2)k απ+=__________ （其中k Z ∈）

2、三角函数的几何表示，即___________，作出角

23

π

的正弦线、余弦线和正切线。 3、诱导公式：sin()2πα-= sin()2

πα+= cos()πα-= cos()πα+=

4、函数的定义__________________________________________________________________ 四、学习过程 [知识探究]正弦函数、余弦函数的图象 阅读课本30p 第一段：正弦函数、余弦函数的定义是：__________________________________.

问题1、用描点法作出正弦函数sin y x =的图象（试填写下表并描点，作出图象）

阅读课本31p 完成问题2、用几何法作出正弦函数sin y x =的图象。

1、利用几何法作正弦函数的图象可分为两步：一是画出______________的图象；二是把这一图象向_____________________________连续平移（每次2π个单位长度）

2、“五点法”作图的一般步骤是①_________;②_____________;③________________

3、“五点法”作正弦函数图象的五个点是_______________________________;“五点法”作余弦函数图象的五个点是 _______________________________

4、函数cos y x =（x R ∈）的图象可以通过sin ()y x x R =∈的图象向_______平移_____个单位长度得到。

5、通过图象能说出正弦曲线和余弦曲线是否是轴对称图象和中心对称图形？若是对称轴是什么？对称中心是什么？ [典型例题] 例题

画出下列函数的简图：

⑴1sin y x =+，[0,2]x π∈；⑵cos ,[0,2]y x x π=-∈；⑶1sin(2)26

y x π=

+

变式：你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象来得到1sin y x =+，

[0,2]x π∈的图象？同样的，能否从函数cos ,[0,2]y x x π=∈的图象得到函数cos ,[0,2]

y x x π=-∈的图象？

五、基础达标

1、以下对正弦函数sin y x =的图象描述，不正确的是（）

A 、 在[2,2(1)]x k k ππ∈+（k Z ∈）上的图象形状相同，只是位置不同

B 、 介于直线1y =和直线1y =-之间

C 、 关于 x 轴对称

D 、 与y 轴仅有一个交点

2、对于余弦函数cos y x =的图象，有以下描述：

① 向左向右无限伸展；

② 与sin y x =的图象形状完全一样，只是位置不同； ③ 与x 轴有无数个交点； ④ 关于y 轴对称； 其中正确的描述是：

A 、1项

B 、2项

C 、3项

D 、4项 3、从函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象来看，对应于1

sin 2

x =的x 值有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、函数1sin y x =-，[0,2]x π∈的简图是（）

5、用五点法作2cos()4

y x π

=+

，7[,]44

x ππ

∈-

的简图时，五个关键点的坐标是

__________,___________,____________,____________,_____________

6、下列叙述正确的个数为（）

①sin y x =，[0,2]x π∈的图象关于(,0)P π成中心对称。②cos y x =，[0,2]x π∈图象关于直线

x π=对称；③正余弦函数图象不超过两直线1y =±的范围。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、0 7、1sin y x =+与3

2

y =

两曲线交点个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 六、布置作业

1、作出下列函数的简图

（1）3cos 1y x =+，[0,2]x π∈；（2）sin y x =，3[,]22

x ππ

∈-

七、反思与总结：1、五点作图是指哪五点，怎样才能得到这五点？ 2、试列出正余弦函数性质