学案7B10全等形和全等三角形

学案7B10 全等形和全等三角形

编者：牛姗姗

【中考要求】

考试要求

考试内容

A B C D

全等图形的基本特征，√

全等图形的识别方法√

全等三角形的性质√

全等三角形的有关概念√

【知识要点】

1.全等的定义：能够___________的两个图形叫全等形；用符号----表；对应顶点字母写在-------的位置上。

（1）____________相同的两个图形

（2）____________相等的两个图形

2. 重合的_____叫做对应顶点，重合的边叫做______，重合的角叫做______

3．经过平移，翻折，旋转后的图形与原图形______。与位置______关系。

4．全等三角形定义：能够_________的两个_________叫全等三角形

5.全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边_______

（2）全等三角形的对应角________

（3）.周长_____，面积_____，对应边上的中线_____，对应角的角平分线_____，对应边上的高_____。

6. 找对应边和对应角的方法

（1）在两个全等三角形中最长边对_____，最短边对_____，最大角对_____，最小角对_____。（2）公共角和对顶角必为_____，公共边必为_____

（3）对应角的对边为_____，对应边的对角为_____。

【基础训练】

1.观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？

2.找出这一组几何图片中的全等图形

3. 下面一张图片经过平移以后，和原图形什么关系？

4.下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝

____ ______.

A B

C

D E

F

5. 在下列各组图形中，是全等的图形是（）

6. 与下左图所示图形全等的是

_____ ___

．

【典型例题】

例1.下列图形中，全等的图形有（）

第7题

A. 2组

B. 3组

C. 4组

D. 5组

平移

例题2.下列图形中，不能分成两个全等图形的是（ ）

例题3. 如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 几个区域中，其中全等图形的对数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

例题4. 如果△ABC 与△DEF 是全等形，则有（ ） （1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等． A ．（1）（2）（3）（4） B ．（1）（2）（3） C ．（1）（2） D ．（1）

例题5..如图，将标号为A ，B ，C ，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N ，P ，Q ，M 的四个图形，•试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：•A•与___ ___对应；B 与

__ __ ___对应；C 与____ ___对应；D 与___ ____对应．

例题6.如图是一个边长为4cm 的正方形，沿着图中的虚线将它分成两个全等的图形，你有几种不同的分法？试一试．

A B C D 例题6图

例题7. 如图，某地板砖厂要制作一批正六边形地板砖，为适应市场需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形六等分，请你帮他设计等分图案．（•至少设计两种）

例题7图例题8图

例题9图

例题8. 沿着图中的虚线，请将下面的图形分割成四个全等的图形

例题9. 如图中有12棵树，请你把这个正方形划分为四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有3棵树．

例题10.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）

A.∠A

B.∠B

C.∠C

D.∠B或∠C

例题11.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD

D.AD∥BC，且AD＝BC

例题12. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．95°

例题13.如图，Rt ΔABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到ΔDEF ，下列结论中错误的是（ ） A 、ΔABC ≌ΔDEF B 、∠DEF ＝90° C 、AC ＝DF D 、EC ＝CF

例题14. 判断下列图形是否为全等形 1、周长相等的所有正方形 2、有两条边相等的所有等腰三角形 3、有两条直角边相等的直角三角形 4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形 5、面积相等的所有圆 6、能够完全重合的多边形

【课堂检测】

1你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？

2试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？你发现了什么结论？

F

E

D

C

B A

（例题13图）

3.如图，⊿ABC ≌⊿DEC ，则CA 和 是对应边，=∠ACD 。

4.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等。上述说法中，正确的有（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

5.如图若△ABC ≌△DEF ，则相等的线段有（ ）

A 、1组

B 、2组

C 、3组

D 、4组

B C

A D

F

E

【课后作业】

1. 如图，△ABC ≌△AED ，∠C ＝400

，∠EAC ＝300

，∠B ＝300

，则∠D ＝＿＿＿＿＿＿＿∠EAD ＝＿＿

＿＿＿

B

A

E

D

C

D

A

2. 如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900

，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。 3.下列说法中正确的个数为( )

(1)所有的等边三角形都全等; (2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边 (3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形 A.1 B.2 C.3 D.4

A

B

C

D

E