大学物理 单缝衍射
大学物理经典ppt系列之单缝衍射
人眼例题
D = 2 mm， = 550 nm
1.22
3.35 10 8.35 10 3.35 (mm)
4 (rad)
2 (mm)
光源、屏与缝相距无限远
S
L1
R
L2
P
一
实验现象
夫琅禾费单缝衍射基本光路
衍射图样
X A
P
I
2级明纹 1级明纹 中央明纹 -1级明纹
a B
-2级明纹
原理：
焦平面
P点的光强是单缝处无限个子波发出的无限束平行光的叠加
称为衍射角
P1 P2 P0
P3
衍射角不同，P点位置不同
P4
单缝子波
max AC a sin
x （2k 1 ） 2a
f
（暗纹） a sin 2k 暗纹中心坐标
x k
2
k
0
P
0 20
f
a
a
x
1
o
1
f
三
推论
中央两侧第一暗条纹之间的区域
2. 中央亮纹宽度
a sin 2k
当k=1时
2
k
暗纹
x k
f
a
sin 0 0
二
半波带法
续上
B
A
a sin 0
C
L
P
o
中央明纹中心
中央明纹
/2
k 干涉相消（暗纹） 2 k 个半波带 2 a sin (2k 1) 2k 1 干涉加强（明纹） 2 个半波带 a sin k (k 1, 2, 3,有限) （介于明暗之间） 2
大学物理光学实验部分
0I ϕI ϕI )2( λϕπβaSin =大学物理光学实验（部分）单缝衍射一、 实验目的1.观察单缝衍射现象，了解衍射特点；2.测量单缝衍射的相对光强分布。
二、 实验仪器激光器、单缝、检流计、硅光电池等 三、 实验原理照到狭缝上的波前上每一点都起着新波源的作用，从这个波前出发，光线迭加的结果是出现平行于狭缝的明暗相间的条纹。
亮条纹从中心往两侧依次是0级、1级、2级……n 级亮条纹。
暗条纹依次是1级、2级…..n 级。
设光轴上的光强为 屏上与光轴夹角 ϕ 为的一处光强为220sin ββII = （1）1.当)0(0==ϕβ时，0I I =ϕ；称为主极大或零级亮条纹。
2.当)2,1(⋅⋅⋅⋅±±==m m πβ，即am Sin λϕ=时，0=ϕI ，出现暗条纹。
暗条纹在a m λϕ=的方向上。
主极大两侧暗条纹之间的夹角aλϕ2=∆，其余暗条纹间的间距为aλϕ=∆。
3.其他亮条纹的位置：()322/2ββββββββSin Cos Sin Sin d d -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 极大值。
取时，即 ,0I tg Sin Cos βββββ==- 可得：⋅⋅⋅±±±=πππβ47.346.243.1，，即：)3(47.3,46.2,43.1 aa a λλλϕ±±±=亮条纹的光强是极值的0.047，0.017，0.008倍………4.总结： ϕSin-2a λ -1.43a λ -a λ 0aλ1.43aλ2aλ ϕI0 -0.047 00I0 0.047 0四、 实验内容和步骤1.按夫琅和费单缝衍射实验装置设计光路。
即入射到狭缝的光束是平行光，传播到观察点的各子波的光线也是平行光。
2.激光点亮并垂直于狭缝，观察屏放到较远处D>>a.3.观察单缝衍射现象 （1）调节狭缝又宽变窄，再由窄变宽，观察衍射图像的变化，估计出衍射图像刚出现可分辨条纹时的缝宽。
大学物理答案第17章
第十七章 光的衍射17－1 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m ，在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm ，问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.5mm ，求该光的波长。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为afx λ2=∆m xf a 739109.4102107007.022---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=λfx a2∆=λ代入数据得 nm 5257.02105.1109.437=⨯⨯⨯=--λ17－2一单缝用波长为λ1和λ2的光照明，若λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合。
问（1）这两种波长的关系如何？（2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？ 解：（1）单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 212λλ= （2）依题意有11sin λθk a = 22sin λθk a =因为212λλ=，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为212k k =17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为af x λ2=∆代入数据得mm x 461.5101.0101.54610502392=⨯⨯⨯⨯=∆---17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。
解：单缝衍射极小的条件λθk a =sin依题意有m a μλ26.70872.0108.6325sin 9=⨯==-17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。
在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 0115.234.0sin52sin20sin 50===→=--θθ中央波束的角宽为0475.2322=⨯=θ17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。
单缝衍射实验讲义(科大奥锐)
通常给出的亮条纹位置，a sin
2k
1
2
，(k＝0，±1，±2…)是近似的。
c. 暗条纹中心位置分布
当I＝0，必有sin u＝0，于是u＝kπ (k＝±1，±2…)时出现暗条纹。 即
a sin k
在 很小时，可以用 代替sin。因此，暗纹出现在
k
a
。 显然，主极大两侧两暗纹之间的角距离
0
➢ 俯视图界面：观察光电探头测量架底座L2 在光具座上的具体位置。
4光功率计：
档 位 ： 功 率 计 有 2uW 、 20uW 、 200uW 、 2mW、20mW、200mW六个档位； 默认初始时，选择20mW档位；
电源开关
调零旋钮：鼠标左击顺时针旋转，光功率测试仪 显示示数增加；鼠标右击逆时针旋转，光功率测 试仪显示示数减小
单缝衍射
哈尔滨工业大学(威海)大学物理实验中心 2020年春
一.实验简介
A
O
P0
B
P1
➢衍射是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播的一种现
象。
➢如果波长与缝、孔或障碍物尺寸相当或者更大时，衍射现象最明显。
2
二、实验原理
1.光的衍射
分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类:
当光源与衍射物的距离以及衍射物与光屏的距离都是有限远时，这类 衍射称为菲涅耳衍射。
从一侧略超过-3级暗条纹到另一 侧略超过+3级暗条纹
放入报告中
9.
保留到小数点后4位
思考题
1.什么是菲涅耳衍射？什么是夫琅禾费衍射？ 2.移测装置离单缝的距离对实验有何影响？ 3.与普通光源相比，激光有什么优点？ 4.单缝衍射条纹有什么特点？
预习题满分15分，操作满分100分
大学物理单缝衍射
衍射效率与影响因素
细缝宽度
01
随着细缝宽度的减小，衍射效率逐渐增加。当细缝宽度接近或
小于波长时，衍射现象更加明显。
波长
02
光波的波长越短，衍射效率越高。在可见光范围内，紫光的衍
衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播的现象 。在单缝衍射中，光波在细缝边缘发生衍射，向各个方向传播，形成明暗相间的 条纹。
光的波动方程
光的波动方程是描述光波传播规律的数学方程，其形式为： $frac{partial^2 varphi}{partial x^2} = frac{1}{c^2} frac{partial^2 varphi}{partial t^2}$。
生物医学成像技术
要点一
总结词
生物医学成像技术中，单缝衍射效应对于提高成像质量和 分辨率具有重要作用。
要点二
详细描述
在生物医学成像技术中，如X射线成像、超声成像和光学 显微镜等，单缝衍射效应对于成像质量和分辨率的影响不 可忽视。通过对单缝衍射的研究，可以优化成像系统的设 计和参数调整，提高成像的清晰度和分辨率，从而提高生 物医学诊断的准确性和可靠性。这一原理在医学影像技术 、生物科学研究等领域有着广泛的应用。
重要性及应用
单缝衍射是理解光的波动性质和衍射 现象的基础，对于后续学习光的干涉 、衍射和光学仪器等知识具有重要意 义。
在实际应用中，单缝衍射可用于光学 仪器设计、光学检测和光学图像处理 等领域，如透镜设计、光谱分析、光 学成像系统优化等。
02
单缝衍射现象
定义与实验装置
单缝衍射现象实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 观察并理解单缝衍射现象及其特点。
2. 测量单缝衍射的光强分布。
3. 应用单缝衍射的规律计算单缝宽度。
4. 探讨光的波动性。
二、实验原理光的衍射是指光波遇到障碍物或孔径时，波前发生弯曲并传播到几何阴影区的现象。
当障碍物或孔径的尺寸与光波的波长相当或更小时，衍射现象尤为明显。
单缝衍射是光的衍射现象之一，当光波通过一个狭缝时，光波会在狭缝后形成一系列明暗相间的条纹，称为衍射条纹。
衍射条纹的位置和间距与狭缝宽度、光波长以及狭缝与屏幕之间的距离有关。
根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝衍射的光强分布可以表示为：\[ I = I_0 \left( \frac{\sin^2(\theta)}{\theta^2} \right) \]其中，\( I \) 为衍射条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \theta \) 为衍射角度。
三、实验仪器1. He-Ne激光器：提供单色光源。
2. 单缝狭缝：提供衍射狭缝。
3. 光具座：固定实验装置。
4. 白屏：观察衍射条纹。
5. 刻度尺：测量衍射条纹间距。
6. 计算器：计算数据。
四、实验步骤1. 将He-Ne激光器、单缝狭缝、光具座和白屏依次放置在实验台上，确保各部分稳固。
2. 调整激光器，使激光束垂直照射到单缝狭缝上。
3. 观察并记录中央亮条纹的位置和间距。
4. 调整单缝狭缝的宽度，观察并记录不同宽度下的衍射条纹。
5. 测量不同衍射条纹的间距，并计算相对光强。
6. 利用公式 \( I = I_0 \left( \frac{\sin^2(\theta)}{\theta^2} \right) \) 计算单缝宽度。
五、实验结果与分析1. 观察单缝衍射现象：实验中观察到，当激光束通过单缝狭缝时，在白屏上形成了一系列明暗相间的条纹，即衍射条纹。
其中，中央亮条纹最为明亮，两侧的暗条纹逐渐变暗。
2. 测量单缝衍射的光强分布：通过测量不同衍射条纹的间距，可以计算出相对光强。
大学物理实验报告——单缝衍射的实验研究(nh3
大学物理实验报告3. 实验原理（请用自己的语言简明扼要地叙述，注意原理图需要画出，测试公式需要写明）粗略地讲,当波遇到障碍物时,它将偏离直线传播,这种现象叫做波的衍射。
衍射系统由光源、衍射屏和接收屏幕组成。
通常按它们相互间距离的大小,将衍射分为两类:一类是光源和接收屏幕(或两者之一)距离衍射屏有限远,这类衍射叫做菲涅耳衍射;另一类是光源和接收屏幕都距衍射屏无穷远,这类衍射叫做夫琅和费衍射。
本实验研究单缝夫琅和费衍射的情形。
如图,将单色线光源s置于透镜L,的前焦面上,则由s发出的光通过L后形成平行光束垂直照射到单缝AB上。
根据惠更斯一菲涅耳原理,单缝上每一点都可以看成是向各个方向发射球面子波的新波源,子波在透镜L的后焦面(接收屏)上叠加形成一组平行于单缝的明暗相间的条纹。
如图 (b)所示。
和单缝平面垂直的衍射光束会聚于屏上的P处,是中央亮纹的中心,其光强为I与光轴SP,成0角的衍射光束会聚于P处, 为衍射角,由惠更斯一菲涅耳原理可得其光强分布为,其中, b为单缝的宽度, 2为入射单色光波长。
1,当θ=0时, u=0 , P处的光强度为I,是衍射图像中光强的最大值,叫主最大。
主最大的强度不仅决定于光源的强度,还和缝宽b的平方成正比;2,当sinθ=kλ/b (k=±1, ±2, ±3...)时, u=kΠ ,则有I=0,即出现暗条纹的位置。
由于θ值实际上很小,因此暗条纹出现在0skAnb处。
由此可见,主最大两侧暗纹之间夹角为Ae-2/b ,而其它相邻暗纹之间夹角为θ=2k/b,即暗条纹以P为中心,等间距地、左右对称地分布。
当入射光波长一定时θ与b 成反比,缝宽变大,衍射角变小,各级条纹向中央收缩。
当b足够大时(b>>λ),衍射现象不明显。
3.除了主最大以外,两相邻暗纹之间都有一个次最大。
2.细丝直径测量一般的细丝直径常用电感测微仪或千分尺进行接触法以下内容为报告保留内容，请勿填写或删除，否则影响实验成绩。
单缝衍射实验实验报告及误差分析 大学物理实验实验13
大学物理实验13
单缝衍射实验
实验中用到的仪器有WDY-1型单缝衍射仪。
在这个实验中我们可以通过对单缝衍射图像的观察和测量，巩固衍射概念，加深对光波波动性的理解，还能测定单色光的波长。
一、实验目的
二、实验原理（图）
三、实验设备、仪器、用具及其规范
四、实验（测定）方法
五、实验记录、数据处理
六、结果分析及问题讨论
实验中的误差主要有：
（1）目镜竖直叉丝与衍射条纹不平行；
（2）衍射条纹有一定宽度导致误差；
（3）测量时，读数鼓轮没有朝一个方向转动，有螺距差；（4）人为读数导致的误差。
大学物理作业--牛顿环 单缝衍射 解答
2k 1 2 ax k f
2
f
( 2 k 1) 2a
,
2 0 .6 1 .4 400 6 10
4
L
o
7
P
k 3
所以，在屏上P点处是第3级明纹。
2 7
a sin k ( 2 k 1)
2
10
故可分为7个半波带。
2
所以可分割成4个半波带。
若将单缝宽度缩小一半，
a sin a sin 2
所以，P点是第1级暗纹。
6
3.波长为λ =480nm的平行光垂直照射于缝宽a=0.40mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距f=80cm，当单缝两边缘 点A、B射向P点的位相差为π 时，P点离透镜焦点O的 距离等于 4.8×10-4 m。 分析： 如图所示，过A作ACBC，则单缝两 边缘点A、B射向P点的光程差为：
)
2
15 0 . 63 10
0 . 254 ( m )
8
2.若有一波长为λ =600nm的单色平行光垂直入射在 宽度a=0.60mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,焦 距f=40cm。求:(1)屏上中央明纹的宽度;(2)若在屏 上P点观察到一明纹,且OP距离为1.4mm（O为焦点）, 问:P点处是第几级明纹?对P点而言单缝处波面可分 成几个半波带? f 解： （1）两个第一级暗纹中心间的 距离即为中央明纹的宽度。
o
由单缝衍射暗纹公式 a sin k k
中央明纹的宽度为：
x 2 x 1 2 f tg 1 2 f sin 1 2 f
L
大学物理下第四章单缝衍射和双缝干涉条纹比较
289
4. 单色平行光斜入射光栅
入射角与衍射角在不同侧
DA BC
DA
C
P
C
d sin d sin B
P
d(sin sin ) k
入射角与衍射角在同一侧
DA AC d(sin sin )
d(sin sin )
问：可产生几级完整的光谱？
解：400线/mm
d 1 2.5 103 m m 400
设第 k 级光谱与 k+1 级光谱重叠
d sin k k红 d sin k1 (k 1)紫
当 k 1
k 发生重叠
(k 1)紫 k红
k 紫 1.1 红 紫
（最大）
第一级主极大：
k 1 d sin
即任意两个相邻的光线的位相差为0
2
A合
（最大）
即任意两个相邻的光线的位相差为2729
光栅的最大光程差（即最上面的缝和最下面的缝之间的最大光程差）为 Nd sin
设：Nd sin m
则相邻两缝间的光程差：d sin m
暗条纹满足的方程：
d sin (k m )
N
(k 0,1,2, ) (m 1,2 N 1)
多缝干涉条纹的光强分布曲线：
I I0
有N-2个次极大
sin
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 282
中央主极大明纹角宽度 = 中央主极大明纹两侧两暗纹间的角距离
(3) a sin (2k 1) 2
sin 1
k
2a
1
=14.5
大学物理：17-9 单缝的夫琅禾费衍射
θ = 0，δ = 0
—— 中央明纹(中心)
Bθ
S
*
a
Aδ f′
·p
θ 0
f
3. 衍射图样的讨论
3.1 菲涅耳半波带法（半定量方法）
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发
的光在屏上p处的光程差为 λ/2 ，此带称为半波带。
y 当 a sinθ = λ 时，可将缝分为两个“半波带”
θ1
B
半波带 a 半波带
b
例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
公路成15o角. 假如发射天线的输出口宽度 b = 0.10m，
发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍 射波能量主要集中在中央明纹范围内.
d = 15m
15o b = 0.10m
a
其余明纹
Δθ = λ
a
a ↓ Δθ ↑ 衍射显著，a ↓↓ 光强太弱
λ一定 a ↑ Δθ ↓ 衍射不明显，a ↑↑ 直线传播
λ ↑ Δθ ↑ Δx = f λ
a 白光照射，中央白色，其余明纹形
a一定 成内紫外红光谱，高级次重叠
λ ↓ Δθ ↓
浸入液体中、条纹变密
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
§17-9 单缝的夫琅禾费衍射
1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图
缝平面 透镜L2
透镜L1 B θ
S
*
a
θ
Aδ f′
f
观察屏
·p
0
S: 单色线光源 AB = a：缝宽 θ : 衍射角
2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，
大学物理实验报告实验27应用计算机测定单缝衍射的光强度分布
大学物理实验教案实验名称：应用计算机测定单缝衍射的光强度分布 1 实验目的：A 了解单缝衍射现象及其应用；B 学会用计算机及传感器测定光强度分布；C 培养学会运用计算机来进行综合物理实验的能力。
2 实验仪器半导体激光器、单缝装置、科学工作室500型接口及软件、光传感器、旋转位移传感器、光具座、计算机 3 实验原理及方法当一束波长为λ的平行光垂直射向一宽度为a 的单缝时，将产生光的衍射现象。
由惠更斯-菲涅耳原理可以推出单缝衍射图像中沿垂直于入射光方向的光强度分布规律。
其中产生暗纹的条件为 （k=±1，±2，±3，…）；产生明纹的条件为 （k=0，±1，±2，±3，…），式中θk 为k 级条纹的衍射角。
图1示出了单缝衍射及光强度分布。
图1 单缝衍射光路及光强度分布图中D k 表示第k 级暗纹之间的距离，L 为单缝到衍射屏的距离，由于实际上往往L>>D k，可近似地认为k k tg θθ≈sin 。
于是若可由暗纹的产生条件，解出单缝缝宽a ，即（k=±1，±2，±3，…）；同理，若已知第k 级明纹之间的距离为D k ，则也可由明纹的产生条件解得缝宽a ，即 （k=0，±1，±2，±3，…）。
本实验采用已知波长为λ的单色光来测量单缝缝宽的方法。
实验装置如图22)12(sin λθ+=k a k 22sin λθk a k =kD L k a λ2=kD Lk a λ)12(+=所示。
由半导体激光器发出的单色光通过单缝装置产生衍射现象，调整透光屏及光传感器的位置（位置调整可旋转装在光传感器下的旋转位移传感器），通过计算机实时观测光衍射明、暗条纹的光强分布图并测量第±k 级的衍射明、暗条纹间距D k ，衍射距离L 由光具座上的标尺读数。
根据上述公式即可求出缝宽a 。
大学物理 衍射1(单缝)
(不可见) 不可见) (不可见) 不可见) (可见) 可见) (可见) 可见) (不可见) 不可见)
17
k = 3, λ3 = 6.0 × 10 m = 600nm;
−7
k = 4, λ4 = 4.7 ×10 −7 m = 470nm; k = 5, λ5 = 3.8 × 10 −7 m = 380nm.
惠更斯 e dS
n
·
Q
θ
r
S
k(θ)dS 2πr Ep = ∫ dE( p) = ∫C cos(ωt − ) S S r λ
3
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光 将衍射光束分成一组一组的平行光， 与原入射方向的夹角为衍射角θ. 观察屏 E屏幕
S
E A
障碍物
B
接收屏
E
A
距离均为无限远。 远场) 距离均为无限远。(远场)
光源
障碍物
B
接收屏
2
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯波传到的任何一 点都是子波的波源， 衍射时波场中各点 的强度由各子波在 该点的相干叠加决 定. 菲涅耳 波的衍射就是波阵面上 dE(p) 连续） （连续）无穷多子波波源 · 发出的波的相干叠加。 发出的波的相干叠加。 p
其中
sin u 2 I = I0 ( ) u
1 I / I0
π a sin θ u = λ
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047
0.017
-2(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a)
sinθ θ
角增加时， 当θ角增加时，半波带数增加(asinθ=kλ/2)，未 角增加时 半波带数增加( ) 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小. 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
大学物理-光栅衍射
一. 单缝夫琅和费衍射
➢ 明暗纹条件
a sin
0
中央明纹中心
(2k 1)
2
各级明纹中心
k
暗纹
k 1、2、3 注意： k 0
➢ 衍射条纹角宽度
中央明纹 2
a
屏幕
其余明纹
a
I
➢ 单缝衍射光强分布
I
I
0
(
s in
)2
式中：
d
k: -2 -1 0 1 2
2
dd
0
d
2 sin
d
主极大最高级次：
d sin k
| sin | 1
km
d
2、暗纹条件
A2
A1 AN A 0
N N 2d sin 2k
d sin k
N
位置： sin k (k Nk)
a sin
，I0
( NA1 )2 为中央明纹光强
中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。
光栅衍射
衍射条纹：亮度高+间距大？
引言
1、单缝衍射的矛盾： 单缝衍射不能进行精确测量
a
x 1 a
a ：I ；x
a ：x ；I
不易 分辨
2、单缝衍射的一个重要特点： ※ 单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化
a
O a
O
光栅的构成
l N
a
b
a+b
a—透光部分；b—不透光部分
★光栅常数d：
d ab l N
大学物理实验--单缝衍射实验报告
实验题目：
单缝衍射实验
学 姓名
号
1． 观察单缝衍射现象，了解其特点。
实 2． 测量单缝衍射的相对光强分布。 验 3． 利用单缝衍射相对光强分布图形计算单缝宽度。 目 4． 掌握光功率计定量测量光强的方法。 的
实验日期
衍射分为两类： 菲涅尔衍射：光源，观察屏到狭缝的距离有限，称近场衍射； 夫琅禾费衍射：光源，观察屏到狭缝的距离为无穷远，称远场衍射。 波长为λ的单色平行光垂直照射到单缝上，在接收屏上，将得到单缝衍射图样，即一组平行于 狭缝的明暗相间条纹。单缝衍射图样的暗纹中心满足条件：
其中 b 即为所求的单缝宽度 d，保留四位小数。 光电探头是光电转换元件。当光照射到光电探头表面时，在光电探头的上下两表面产生电势差ΔU， ΔU 的大小与入射光强成线性关系。光电探头与光电流放大器连接形成回路，回路中电流的大小与ΔU 成正比。因此，通过电流的大小就可以反映出入射到光电探头的光强大小。 1. 观察单缝衍射的衍射图形 2. 测定单缝衍射的光强分布
实
3. 利用光强分布图形计算单缝宽度。
验 内 容
数 据 处 理
思考题：什么是夫琅禾费衍射？为什么单缝衍射要离光源远些？
答：夫琅禾费衍射也叫远场衍射，是光源，观察屏到狭缝的距离为无穷远，称远场衍射，相应的菲涅
耳衍射，也叫近场衍射，单缝要离光源远点，目的是保证入射光是平行光，这样衍射图样可以解出明
误
（ MiMgM
X 为暗纹中心在接受屏上的 x 轴坐标，f 为单缝到接收屏的距离；a 为单缝的宽度，k 为暗纹级数。在 ±1 级暗纹间为中央明条纹。中间明条纹最亮，其宽度约为其他明纹宽度的两倍。
实 验 原 理
i䁢 쳌
䁢
图中的 即为公式中的 。
大学物理Ⅰ13.7单缝夫琅禾费衍射衍射
x
f
tan
f
sin
(2k
1)
f
2a
k 1, 2...
暗纹中心： x f tan f sin k f k 1,2...
a
3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离
即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。
4）单缝衍射的光强分布
x
f
O
k级亮纹对应（2k+1）个半波带；k级暗纹对应2k 个半波带.k越大，AB上波阵面分成的波带数就越多， 所以，每个半波带的面积就越小，在P点引起的光强 就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。
2
则，必定有一个“半波带”发的光过透镜后会聚在 P
点不能被抵消，形成明纹。
若 不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整数
个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消， 此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。
综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件
1）若 BC asin 2 将缝分为两个半波带
由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是 以爱里斑为中心的一组衍射条纹。
如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多， 这两个物点的像就无法分辨。
两物点相距多远时恰好能分辨呢？
瑞利判据：对于两个光强相等的非相干物点，如 果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗 纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨。
不是整数， km取整数部分）
为整数，则取km-1）
观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ a减小，1增大，衍射效应越明显.
4）在单缝衍射中，若使单缝和单缝后透镜分 别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？
单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变
单缝衍射的光强分布
深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（一）实验名称：单缝衍射的光强分布学院：专业：班级：组号：指导教师：报告人：学号：实验时间：年月日星期实验地点科技楼90实验报告提交时间：一、实验目的１．观察单缝衍射现象及其特点； ２．测量单缝衍射的光强分布；３．用单缝衍射的规律计算单缝缝宽；二、实验原理：光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。
当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。
光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。
本实验只研究夫琅和费衍射。
理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。
单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。
a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：L a 82>>λ或82a L >>λ式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；λ为入射光的波长。
可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取m a 4101-⨯≤，入射光是Ne He -激光，其波长为632.80nm ，cm cm a 26.12≈=λ，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅和费衍射的远场条件。
但实验证明，取cm L 50≈，结果较为理想。
b. 根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：20)/(sin u u I I= 式中： λϕπ/)sin (a u =暗纹条件：由上式知，暗条纹即0=I 出现在λϕπ/)sin (a u =π±=，π2±=，…即暗纹条件为λϕk a =sin ，1±=k ，2±=k ，…明纹条件：求I 为极值的各处，即可得出明纹条件。
令0)/(sin 22=u u dud推得 u u tan =此为超越函数，同图解法求得：0=u ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，… 即 0sin =ϕa ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…可见，用菲涅耳波带法求出的明纹条件2/)12(sin λϕ+±k a ，1=k ，2，3，…只是近似准确的。
《光的衍射》大学物理实验报告(有数据)
3.5光的衍射一、实验目的（1）观察单缝衍射现象（2）测定单缝衍射的相对光强分布（3）应用单缝衍射的分布规律测定单缝的宽度二、实验仪器GSZ-Ⅱ光学平台（配有光具座、氦氖激光器及电源、狭缝、光电转换器、观察屏、数字式灵敏检流计等）。
三、实验原理（1）光的衍射：光在传播的过程中遇到障碍物会绕过障碍物继续传播，到达沿直线传播所不能到达的区域，并形成明暗条纹。
只有当障碍物的线度和光波的波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。
（2）根据光源和观察屏到障碍物的距离的不同可以把衍射现象分为两大类。
菲涅尔衍射/近场衍射：光源与观察屏之间的距离或光源与障碍物之间的距离是有限的；夫琅禾费衍射/远场衍射：光源到障碍物的距离及观察屏到障碍物之间的距离都为无限大，即平行光入射、平行光出射。
单缝衍射光强分布图四、实验步骤1.观察夫琅禾费单缝衍射现象安排实验光路，调节各光学元件至等高同轴，是激光束垂直照射单缝，调节单缝的宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行以下操作：（1）改变单缝宽度，观察并记录衍射条纹的变化规律（2）改变单缝到观察屏之间的距离，观察并记录衍射条纹的变化规律（3）移去观察屏，换上光电转换器，是数字是灵敏检流计与之相连。
调节光电转换器的移位螺钉，测出中央极大光强I o和k=∓1,∓2,∓3级的次级大光强=0.047,0.017,0.008。
I k,检验理论结果I kI o（4）观察夫琅禾费圆孔衍射现象。
理论结果表明，夫琅禾费单缝衍射的∓1级次级大光强还不到主极大光强的百分之五。
当数字式灵敏检流计的数字显示为“1”时，表示此时已超出检流计量程，需减小单缝的宽度或者让光电转换器远离单缝。
2.观察菲涅尔单缝衍射现象安排好实验光路，在激光与单缝之间插入一扩束镜使激光束发散后照射单缝产生菲涅尔衍射。
调节单缝宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行：（1）改变缝宽，观察并记录衍射条纹的变化规律。
11-7单缝衍射(大学物理)
第五版
11-7 单缝衍射
夫
R
L
琅b
衍射角
禾
A
费
单
fP
Q
o
缝
BC
衍
bsin
射 （衍射角 ：向上为正，向下为负）
菲涅耳波带法 BC bsin k (k 1,2,3,)
2
第十一章 光学
1
物理学
第五版
一 半波带法
A b
B
缝长
b sin 2k 2
A b
B
b sin
k
(2k 1) 1,2,3,
第十一章 光学
20
k(22k（介1于) 2明暗干之涉间加）强((k明纹1),2,个23k,半波1)带
2
第十一章 光学
3
物理学
第五版
二
光强分布
11-7 单缝衍射
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
2
I
3 2
bb b
o 2 3 sin
b
b
b
第十一章 光学
4
物理学
k
f
f
b
除了中央明纹外 其它明纹的宽度
第十一章 光学
12
物理学
第五版
(4)单缝衍射的动态变化
11-7 单缝衍射
单缝上下移动, 根据透镜成像原理衍射图 不变 .
R
单缝上移, 零级
o 明纹仍在透镜光
f
轴上.
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
(5)入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
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(2k 1)
2
明
k 1、2、
k
暗
不矛盾！单缝衍射Δ不是两相干光线的光程差，
而是衍射角为 的一束光线的最大光程差。
②单缝衍射明暗纹条件中K值为什么不能取零？
三级 暗纹
二级 一级 中央明纹 暗纹 暗纹
一级明 二级明
纹
纹
3
2
a
a
a
0
3
a 2a
sin
5
2a
2
2 2
2
2
2
暗纹公式中 k 0 0 为中央明纹中心，不是暗纹 明纹公式中 k 0 仍在中央明纹区内
r
子波在P点振幅:
A 1; r
A 1 (1 cos )ds
2
rP dS n
S
1 ( 0)
倾斜因子：f ( ) 1 (1 cos )
2
12
0
( 2) ( )
子波： d
c 2r
(1 cos ) cos(
t
0
2
r
) ds
空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
合振动： d
波遇到障碍物时，绕过障碍物 进入几何阴影区。
二者关系？
光偏离直线传播路径进入几何 阴影区，并形成光强非均匀稳 定分布。
2.惠更斯-菲涅耳原理
1)惠更斯原理
波面上的每一点均为发
射子波的波源，这些子波的 包络面即新的波阵面
入射波 衍射波
障碍物
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面， 推导反射、折射定律
第十三章 光的衍射
基本要求
1. 掌握单缝夫琅禾费衍射的分析方法（半波带 法和振幅矢量叠加法）与条纹分布规律
2. 掌握光栅夫琅禾费衍射的分析方法与条纹分 布规律
3. 了解X射线在晶体上的衍射 4. 理解圆孔衍射和光学仪器的像分辨本领
一.惠更斯-菲涅耳原理
波的叠加原理 干涉现象
惠更斯-菲涅耳原理 衍射现象 1. 衍射现象
A A1
. .
.
.
.
.C
A2 .
A3 .
.
B
n个半波带
x
P
f
n 0:
对应中央明纹中心
aa
AA AAA112
. ...
.
.
..
.CC
. AA23
BBB .
n为偶数：
P0
x
对应屏上暗纹中心
Px n为奇数:
P
对应屏上明纹中心
ff
=nn=0=,奇n偶=数数0
n 整数：
对应非明、暗纹中
心的其余位置
明暗纹条件： I
即平行光衍射
信息光学（现代光学分支）
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
二. 单缝夫琅和费衍射 小录象 1. 装置：
缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光 衍射角： 衍射光线与波面法线夹角
屏置于L2的 焦平面上
0 衍射光线汇集于L2焦点F
0 中央明纹中心
0 衍射光线汇集于L2焦平面上某点P
0 P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定P光强的两种简便方法
2. 半波带法（半定量方法）
衍射角为 的一束平
行光线的最大光程差：
AC a sin
用 去 分，
a
2
设 n
2
对应的单缝a被分为
佛家认为，只有与佛有缘的人才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的 救世之光，吉祥之光。真的是这样吗？
其实佛光并不神秘，它只是一种特殊气候和地理环境下形成的光学现象。如何解 释佛光的形成机理呢？我们一起寻找答案吧！
第十三章 光的衍射
本章教学内容:
光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅禾费衍射 光栅夫琅禾费衍射 X射线在晶体上的衍射 光学仪器的像分辨本领
不足：不能定量说明衍射波的强度分布
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
2)菲涅耳原理
对子波的振幅和相位作了定量描述 波面上各面元——子波源
各子波初相相同（
）
0
子波在P点相位:t
0
2
5 3
0
3 5
sin
2a 2a
2a 2a
0
a sin (2k 1)
2
k
中央明纹中心 各2k级＋明1个纹半中波心带
2k暗个纹半波带
k 1、2、3
注意： k 0
练习1：在单缝夫琅和费 衍射示意图中，所画出
1
的各条正入射光线间距 3
相等，那么光线1与3在 5 屏幕上P点上相遇时的位 相差为 0 ，radP点应为 点。 暗
1
P
3
5
2
f
解：1)由图可知最大光程差asin=2，于是单 缝波阵面可分为4个半波带，1与3光程差为 ， 在P点相遇时相位差为0 rad；
2)偶数个半波带（4个）的光线到屏上两两抵消， 故P点为暗点。
讨论 ①二者明暗纹条件是否相互矛盾?
k
明
双缝干涉中
(2k 1)
2
暗
k 0、1、2、
单缝衍射中
2 不是明纹中心
③条纹角宽度
I
a
f
0
中央明纹中心
sin
k
a (2k 1)
2a
暗纹 明纹
k 1、2、
中央明纹 2
a
其余明纹
a
中央明纹角宽度为其余明纹角宽度的两倍
④条纹线宽度
L2
f
x x f tg
o x f (tg2 tg1) x f (2 1) f
中央明纹 x 2 f
衍射本质： 子波的 无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射
3. 衍射分类 菲涅耳衍射（近场衍射）：
有限 距离
有限 距离
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
（或二者之一有限远）
夫琅和费衍射（远场衍射）:
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
无限远
无限远
L1
L2
其余明纹
x f
a
a
中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍
⑤条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹中心: 全部光线干涉相长
屏幕
一级明纹中心:
I
1/3部分光线干涉相长
二级明纹中心:
1/5部分光线干涉相长
中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。
⑥条纹随、a 的变化
a
确定
a a
, ,
衍射显著 衍射不明显
若 a ，则为直线传播
a
a确定
,
,
若用白光照射：
单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射
⑦单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
同学们好！
佛光，是“佛祖显灵”还是自然奇观？佛光曾出现在泰山、峨眉山、庐山等地，
游客发现：在云雾漫漫的山中，当阳光普照时，突然就会出现一圈七彩光环，在光环 中央能清晰地看到一个黑色的影子，有头有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的 是，游客的头摇一摇，“佛祖”的头也会跟着相应的变化，周围游客每个人看到的佛 影的变化也都和自己的动作有关，而佛光里却始终只有一个佛影。