北航大气辐射导论第04讲 大气中的热辐射传输

0 理想单色光的波数 二分之一极大值处谱线的半宽 二分之 极大值处谱线的半宽
是气压的函数，也是温度的函数 f 0 谱线的形状因子 S 线强

T0 T 0 标准气压p0 =1013hPa和标准 p 0 p0 温度T0 273K 时的半宽 n随分子类型在1/ 2 1范围变动
1 d T exp k du exp k g du dg ? u u 0




对非均质大气的应用

考虑在谱区间 Δν 中一根任意形状 的单谱线，并令这一区间为 -Δν/2 至 +Δν/2。在线中心 ν(kmax) = 0， 在线两端 |ν(kmin)| = Δν/2。累积概 率函数 写为 率函数可写为
红外辐射传输的k分布法

基本思想

按吸收系数 kν 对气体谱透射 比进行分组计算 在均质大气中，谱透射比的 计算与给定谱区间内 k的排序 无关


计算谱透射比的波数积分可 以用k空间的积分来代替
红外辐射传输的k分布法

在均质大气中，如果在区间 Δν 内 kν 的归一化概率分布函数由 f(k) 给出， 且极小值和极大值分别为kmin和kmax， 为数学上简便，设kmin→0和kmax→∞
当截断波数与线中心的距离 约为洛仑兹廓线半宽的200倍 时，吸收计算才稍受影响。
逐线积分法

单色透过率（前面的定义）T exp 平均波数的谱透射比

在红外辐射传输计算中，在小的谱区间内定义辐射参数具有很大
vE 优越性，普朗克函数的变化就可以忽略不计。 优越性 普朗克函数的变化就可以忽略不计
T I s1 / I 0 exp k ds
0
略去多次散射产生的漫射辐射 dI 辐射传输方程简化为： I k ds

s1

s1 0

s1

定义0到s1的光学厚度为 则：T exp 0, s1

单色吸收率 对于无散射介质 A 1 T
n


-
k d S
吸收谱线的洛兹线型是大气中 红外辐射传输的理论基础
0的取值范围约为0.01 0.1cm 1，
且随谱线而变化
谱线增宽

线强
S T S Tref
Q T
Q Tref

exp c2 E / T 1 exp c2 / T exp c2 E / Tref 1 exp c2 / Tref Tref 296 K
2 质量消光截面k： cm / g 3 密度： g cm
线型f ： 1 / cm
1
长度s： cm
逐线积分法

为求解单根谱线的吸收，必须以小于谱线半宽的波数间隔来计算。 在平流层上部，吸收和发射过程由CO2和O3主导，吸收线的增宽主要 由多普勒效应产生。在15μmCO2带和9.6 μmO3带的多普勒半宽约为 0.0005-0.001cm-1。这两个带的谱区间约为400cm-1。要求解单根谱 线吸收必须在多于50万个点上计算。 在对流层中，H2O的吸收占主导地位， H2O吸收线基本覆盖了整个红 外谱区，范围约为15000cm-1 。这些吸收线由于碰撞增宽，它们的半 宽大于0.01cm 0 01cm-1 。要求解H2O谱线的吸收，它的计算必须在约 谱线的吸收 它的计算必须在约100万 个点上进行。 对于每一个点来说 有许多必须考虑的吸收线和大气条件 逐线计算 对于每一个点来说，有许多必须考虑的吸收线和大气条件，逐线计算 方法需要很大的计算机时。
谱线增宽

问题：由原子/分子的能态跃迁发射的辐射是单色，但实际上从未观测 到过单色发射辐射，什么原因？

原因：外界对原子和分子的影响，以及发射中的能量损耗

发射中的能量损耗造成的振子振动的阻尼（自然增宽） 吸收分子之间以及吸收与不吸收分子之间相互碰撞产生扰动（碰撞增宽） 各种分子和原子之间的热运动速度差异造成的多普勒效应（多谱勒增宽）
0, s1 k ds
逐线积分法

对于一个给定的波数和气体成分，它 对透射比的贡献系由 N 条谱线的吸收 系数产生。
光学厚度： j
j 1
N
u
k u du
j 1 ,j
N
CO24.3um吸收带(0001→0000)
j 1, 2, , N 是第j条谱线吸收系数的 指标吸收系数可按线强和线型表示为 k p, T S j T f , j p, T

对非均质大气的应用

问题：以上的 k 分布法是在均质大气假设条件下获得的， 对于实际大气，吸收系数按其半宽和线强由 个气压（温 对于实际大气，吸收系数按其半宽和线强由一个气压（温 度）层至另一个气压（温度）层的变化很大。要重新排列 所有的谱线，使得v积分和g积分相同，是很困难的。那么 k 分布法还准确成立吗？也就是下列两个积分（波数空间 的积分和 g 空间的积分）是否等价？

自然增宽与碰撞增宽和多普勒增宽相比可以忽略不计 在高层大气中碰撞增宽和多普勒增宽共同起作用 在低层大气中（20km以下）由于气压效应，碰撞增宽起主导作用
谱线增宽

压致增宽（碰撞增宽）
洛仑兹廓线 S Sf 0 k 2 2 0

k 吸收系数，吸收系数是归一化的
j 1 N
0, s1 k ds
0
s1
则：T exp 0, s1
cm 1 / mol cm 2 线强S： 1 / mol cm 2 单色光谱吸收系数k：
2 mol cm 单位路程分子数密度u：
j 1 N
单色透过率：T exp p
逐线积分法
光学厚度： j
j 1 N u
k , j u du
j 1
N
定义0到s1的光学厚度为
j 1, 2, , N 是第j条谱线吸收系数的指标 吸收系数可按线强和线型表求为 k p, T S j T f , j p, T
单谱线 周期谱线 1.3μmH H2O带中 10 0cm-1区 间内的一组洛仑兹谱线

由此推得
对一根单谱线，在 ν 域中的积分可 用 g 域中的积分来代替。 域中的积分来代替
对非均质大气的应用

考虑一组 n 根谱线在谱区间 Δν 中 周期的出现，谱线间隔 δ，则有
单谱线 周期谱线

由此推得
对 n 根周期谱线，在 根周期谱线 在 ν 域中的积分 也可以用 g 域中的积分来代替。
1.3μmH H2O带中 10 0cm-1区 间内的一组洛仑兹谱线
对非均质大气的应用（弱线）

假设吸收系数和（或）路径长度都 小，则称为弱线极限，在不考虑线 型（灰色化）时可以得到
单谱线 周期谱线

由于 k* 很小，以上方程可写作 很小 以上方程可写作
1.3μmH H2O带中 10 0cm-1区 间内的一组洛仑兹谱线
f k 1 d dk

则谱透射比可表示为

概率分布函数是谱透射比的拉普拉斯 逆变换。
红外辐射传输的k分布法

定义累积概率函数

式中g(0) = 0，g(k →∞) = 1，且dg(k) = f(k)dk， 利用g 函数，谱透射比可写作 函数 谱透射比可写作

从以上定义可以得到

g(k) 是 是一个在 个在 k 空间中的单调平滑函数，其逆函 数 k(g) 存在，k(g) 也是 g 空间中的平滑函数 在空间g上的积分 在 积分 (它代替了繁琐的波数积分 代 了 波数积分)， 可由有限指数项的求和计算得出。
定义源函数：J j / k
dI 普遍辐射传输方程： I J 普遍辐射传输方程 k ds
辐射传输方程

比尔-布格-朗伯定律

简化条件

略去地球-大气系统的发射辐射 的贡献


出射强度为：I s1 I 0 exp k ds 0 单色透过率

分子的转动跃迁

一个双原子分子和一个线性三原子分 子具有两个相等的惯性矩和两个转动 自由度

不对称陀螺分子具有三个不等的惯性 矩和三个转动自由度。

更复杂的分子具有更多的转动自由度
分子能级跃迁
分子能级跃迁
H2O的主要吸收带 100→000、001→000、020→000
CO215um吸收带(0110→0000)
总配分函数：Q T g exp c2 E / T

c2 第二辐射常数
E 跃迁低能态能量
谱线跃迁频率
谱线增宽

洛仑兹线型

半宽 nair air p, T air pref , Tref Tref / T
Tref p, T air pref , Tref p ps self pref , Tref ps T p 压强；ps 吸收气体的分压
大气辐射传输理论基础
许东 xudong@buaa.edu.cn d @b d 仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学
振动跃迁和转动跃迁

分子储存能量的方式

平动能量：单个分子在x,y,z方向上的平均 平动动能等于KT/2，K为玻尔兹曼常数。

转动能量：分子能够围转分子重心的轴旋 转或绕转，因此分子具有转动能量。


逐线积分法

谱线截断

经验函数截断方法
洛仑兹廓线乘以一个经验函数 χ ， 在谱线中心处 χ=1 ，在离中心某一 距离处χ=0。

在指定距离处截断
对所有波数都使用洛仑兹廓线，但 在离线中心某个距离处截断谱线， 可以是离线中心的一个固定距离， 或是一个随半宽而变化的距离。
截断波数： c ， 为一常数

振动能量：组成分子的原子受某种类似弹 簧的弹力的束缚，单个原子能够相于原子 彼此间的平衡位置而振动，因此分子具有 振动能量。

电子能量：构成分子的原子的电子运动， 分子具有电子能量。
Ee Ev Er
振动跃迁和转动跃迁

分子的振动跃迁

对于非线性分子，有3N-6个振动模； 对于线性分子，有3N-5个振动模。
辐射传输方程

辐射通过介质强度的减弱
dI k I ds
介质的密度
k 对辐射波长的质量消光截面

辐射通过介质强度的增加
dI j ds j 由多次散射和发射产生， 与质量消光截面有相同的物理意义

辐射通过介质后强度总的变化
dI k I ds +j ds

定义一个小的谱区间的平均波数下标的谱透射比如下：
d d T u exp exp k , j u du u j
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为精确计算谱透射比 必需对吸收谱线 谱线间隔以及非均质路径进 为精确计算谱透射比，必需对吸收谱线、谱线间隔以及非均质路径进 行充分可靠的求和运算，透射比的逐线计算是非复杂的，需要大量的 计算机时 通常需要绕过对谱区和非均质路径长度求积分的计算 以 计算机时。通常需要绕过对谱区和非均质路径长度求积分的计算，以 简化并节省谱透射比的计算量。

在弱极限条件下，谱透射比可以用 一个没有对 v 积分的指数函数显式 表示，称为灰色近似。由于k*与 v 无关，用dg代替dv/Δv很容易实现
nair

谱线的碰撞偏移 pref p
线型
f , , T , p 1
p, T

吸收系数
p, T 2 p p 2 ref


k , T , p S T f , , T , p