2020年12月湖北省孝感高级中学2021届高三毕业班联考数学试题及答案解析

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2020年湖北省孝感市寰城高级中学高三数学文联考试卷含解析

2020年湖北省孝感市寰城高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={1,3,9,27}，B={y|y=log3x,x∈A}，则A∩B= ( )A．{1,3} B．{1,3,9} C．{3,9,27} D．{1,3, 9,27}参考答案：A∵，，则，故应选A．2. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则参考答案：D3. 设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠?，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．4. 已知向量. 若向量的夹角为，则实数(A) (B) (C) 0 (D)参考答案：B由题意得.5. 在各项不为零的等差数列{a n}中，，数列{b n}是等比数列，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：C【分析】根据等差数列的性质可知，代入方程可求出，再根据等比数列的性质即可代入求解.【详解】因为等差数列中，所以，因为各项不为零，所以，因为数列是等比数列，所以所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列中，当时，，等比数列中，当时，，属于中档题. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.(A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10参考答案：D第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.7. 定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2 B．3 C．6D．9参考答案：A8. 如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D． SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：9. 如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（）A ．2B ．2C ．3D ．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图还原几何体，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥的组合体，根据各边是边长为1的等边三角形求表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥．则该几何体的表面积S=8×=2；故选B ．10. 设向量，满足，，则=（）A ．2B ．4C ．D ．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】利用题中的条件可得=2，=0，化简可得=1，=4，再根据=，运算求得结果．【解答】解：由可得=3，即=2．再由可得=0，故有=1， =4．∴===2，故选C ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则．参考答案：考点：圆的切线的性质及判定定理12. 如图，观察下列与方格中数字的规律，如果在的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的个数字的总和为 .参考答案：略13. （选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是.参考答案：14. 函数的定义域为▲ . 参考答案：15. 关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是．参考答案：①,③,④16. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y取最小值时的最优解(x，y)是（）A.(6,0)B. (3,0)C.(0,6)D. (2,2)参考答案：B作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.17. 设是曲线(为参数)上任意一点，则的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021届孝感高级中学高三上学期12月联考数学试题及答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}21A x x =≤，{}20B x x =-<<，则A B =（）A.[)1,0-B.(]2,1-C.(]1,0- D.[]2,1-2.已知i 是虚数单位，则2ii-=（） A.12i + B.12i - C.12i --D.12i -+3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%，甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为（） A.60% B.50% C.40% D.30%4.92x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（）A.84-B.672-C.84 D .6725.国防部新闻发言人在9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强p （单位：mmHg ）和高度h （单位：m ）之间的关系为760e hkp -=（e 是自然对数的底数，k 是常数），根据实验知500m 高空处的大气压强是700mmHg ，则我战机在1000m 高空处的大气压强约是（结果保留整数）（）A.645mmHgB.646mmHgC.647mmHgD.648mmHg6.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知AE =，AF =，则AC BD ⋅=（）A.6-B.4-C. D.7.在公差为1的等差数列{}n a 中，已知1a t =，1nn n a b a =+，若对任意的正整数n ，9n b b ≤恒成立，则实数t 的取值范围是（） A.19,92⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.()9,8--C.1910,2⎛⎫--⎪⎝⎭D.()10,9--8.已知()f x x x =，对任意的x ∈R ，()()2430f ax f x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是（） A.12B.13 C .16 D .18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学12月联考答案页

2020—2021学年度上学期高三12月份联考
数学答案页
姓名：
班级：
第Ⅰ卷选择题（60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1 2 3 44
5 6 7 8
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9 10
11 12
第Ⅱ卷非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. . 14. .
15. . 16. ， .
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（本题10分）
我选择的序号是： .
A B C D
贴条形码区
考生禁填：
缺考标记违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔涂写
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
18.（本题12分）
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
19.（本题12分）
A B C D A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D
A B C D A B C D。

2021年湖北省孝感市三块碑中学高三数学理联考试题含解析

2021年湖北省孝感市三块碑中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=(0<a<b)的图象关于（）对称A.x轴B.原点C. y轴D.直线y=x参考答案：答案:B2. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.12参考答案：B3. 若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ）A． B． C． D．参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.5. 已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．6. 若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知复数z=（其中i为虚数单位），则z?=（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．9. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．10. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A．8 B．6 `C．4 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB 的最大值为．参考答案：略12. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．参考答案：每个岗位至少有一名志愿者，则有种，如甲乙两人同时参加岗位服务，则有种，所以甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是。

湖北省黄冈中学、孝感高中2020届高三上学期期末联考数学理试题(Word版含解析)

根据点 P 与正方体各表面的距离都大于，则所在的区域为以棱长为的正方体内，则概率为 2湖北省黄冈中学、孝感高中 2020 届高三（上）期末联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）设 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi=2+i ，则 z 等于（）A ．2﹣iB ．﹣2﹣iC ．1+2iD ．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将 zi=2+i 变形，可求得 z ，再将其分母实数化即可．解答：解：∵zi=2+i ，∴z == = =1﹣2i ，故选 D ．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，属于基础题．2．（5 分））设集合 U={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，A={（x ，y ）|2x ﹣y+m ＞0}，B={（x ，y ）|x+y ﹣n ≤0}，那么点 P （2，3）∈A ∩（∁U B ）的充要条件是（） A ．m ＞﹣1，n ＜5B ．m ＜﹣1，n ＜5C ．m ＞﹣1，n ＞5D ．m ＜﹣1，n ＞5考点：集合的包含关系判断及应用．专题：压轴题．分析：由 P （2，3）∈A ∩（∁U B ）则点 P 既适合 2x ﹣y+m ＞0，也适合 x+y ﹣n ＞0，从而求得结果．解答：解：∁U B={（x ，y ）|x+y ﹣n ＞0}∵P （2，3）∈A ∩（∁U B ） ∴2×﹣3+m ＞0，2+3﹣n ＞0 ∴m ＞﹣1，n ＜5 故选 A点评：本题主要考查元素与集合的关系．3．（5 分）在棱长为 a 的正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中随机地取一点 P ，则点 P 与正方体各表面的距离都大于的概率为（）A ．B ．C ．D ．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：两正方体的体积之比．解：符合条件的点 P 落在棱长为的正方体内，解：如图所示 S=S △ABO ﹣S曲边梯ABO解答：根据几何概型的概率计算公式得．故选 A ．点评：本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．4．（5 分）（2012 湘潭三模）求曲线 y=x 2 与 y=x 所围成图形的面积，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点：定积分的简单应用．分析：画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．解答：形，故选 B ．点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．5．（5 分）函数 f （x ）=2x +x 3﹣2 的零点个数是（）个． A ．0 B ．1C ．2D ．3考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数 f （x ）=2x +x 3﹣2 在 R 上单调递增，f （0）f （1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点，从而得出结论．解答：解：由于函数 f （x ）=2x +x 3﹣2 在 R 上单调递增，又 f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0，所以 f （0）f （1）＜0，故函数 f （x ）=2x +x 3﹣2 在区间（0，1）内有唯一的零点，故函数 f （x ）=2x +x 3﹣2 在 R 上有唯一零点．故选 B ．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．由题意可知，该程序的作用是求解 n= 的值，然后利用裂项求和即可求解解：由题意可知，该程序的作用是求解 n=6．（5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A ．B ．C ．D ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：解答：的值，而．故选 C ．点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能7．（5 分）设函数 y=f （x ）在定义域内的导函数为 y=f ′（x ），y=f （x ）的图象如图 1 所示，则 y=f ′ （x ）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合．分析：先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象．解答：解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D点评：解决函数的单调性问题，一般利用单调性与导函数符号的关系：导函数大于0函数递增；导函数小于0函数递减．8．（5分）已知两不共线向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（）A．||=||=1B．（+）⊥（﹣）C．与的夹角等于α﹣βD．与在+方向上的投影相等考点：平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由模长公式可得==1，故A正确；由数量积为0可得向量垂直，故B正确；由夹角公式可得向量夹角的余弦值，但角的范围不一定，故C错误；而D由投影相等可与模长相等等价，结合A可知正确，故可得答案．解答：解：由模长公式可得==1，==1，即=，故A正确；∵（）•（）=||2﹣||2=0，∴（）⊥（），故B正确；由夹角公式可得．当α﹣β∈[0，π]时，＜＞=α﹣β；当α﹣β∉[0，π]时，＜＞≠α﹣β，故C不正确；由投影相等可得D正确．故选C点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的模长和投影及夹角，属中档题．，故9．（5分）已知直线：A1x+B1y+C1=0（C1≠0）与直线l2：A2x+B2y+C2=0（C2≠0）交于点M，O为坐标原点，则直线OM的方程为（）A．B．C．D．考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程．专题：综合题；直线与圆．分析：将两直线的一般式中的常数项均变为1，验证O、M的坐标是否均满足该直线的方程即可判断．解答：解：x+y+1=0，l2：x+y+1=0，两式相减得（﹣）x+（﹣）y=0．∵点O、M的坐标都满足该直线的方程，∴点O、M都在该直线上，∴直线OM的方程为（﹣）x+（﹣）y=0．故选A．点评：本题考查两条直线的交点坐标，考查转化思想与分析验证能力，属于难题．．10．（5 分）若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．10πB ．25πC ．50πD ．100π考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为，∴长方体的外接球的半径为，∴球的表面积为 50π，故选 C ．点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．（一）必考题（11～ 14 题）（二）选考题（请考生在 15、16 两题中任选一题作答．如果全选，则按第 15 题作答结果计分）11．（5 分）（2012•临沂二模）为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是 48 ．频率分布直方图：小长方形的面积=组距× （由辅助角公式可得 f （x ）=asinx+bcosx= 解：∵f （x ）=asinx+bcosx=考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：根据前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，可设前三组的频率为 x ，2x ，3x ，再根据所以矩形的面积和为 1 建立等量关系，求出 x ，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答：解：由题意可设前三组的频率为 x ，2x ，3x ，则 6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：等于频数除以频率等知识，属于基础题．，各个矩形面积之和等于 1，样本容量12． 5分）若值为是函数 f （x ）=asinx+bcosx （a 、b 均为常数）图象的一条对称轴，则．的考点：正弦函数的对称性；函数的值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：经过函数图象的最高点或最低点可求解答：（θ 为辅助角），结合对称轴（θ 为辅助角）∵x=∴是函数的对称轴且对称轴经过函数图象的最高点或最低点，．故答案为：点评：本题考查了正弦函数的性质的应用，利用辅助角公式化简函数 y=asinx+bcosx 为一个角的一个三角函数的形式是求解问题的关键13．（5 分）（2011•河南模拟）（1﹣ax ）2（1+x ）6 的展开式中，x 3 项的系数为﹣16，则实数 a 的值为 2 或 3 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用完全平方公式将第一个因式在看；利用二项展开式的通项公式求出第二个因式的 x 3，x 2， x 项的系数；求出（1﹣ax ）2（1+x ）6 的展开式中，x 3 项的系数，列出方程求出 a 的值．解答：解：∵（1﹣ax ）2=1﹣2ax+a 2x 2，解：作出可行域如图所示，可得直线 l ：z=x+2y 与 y 轴交于点．又（1+x ）6 展开式的通项为 T r+1=C 6r x r ，所以（1+x ）6 展开式中含 x 3，x 2，x 项的系数分别是 C 63；C 62；C 61．所以（1﹣ax ）2（1+x ）6 的展开式中，x 3 项的系数为 C 63﹣2aC 62+a 2C 61 ∴C 63﹣2aC 62+a 2C 61=﹣16解得 a=2 或 a=3．故答案为：2 或 3．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化的能力．14．（5 分）若 z=x+2y ，则 z 的取值范围是．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图所示的阴影部分．将直线 l ：z=x+2y 进行平移并加以观察，可得当直线 ly 经过原点时，z 达到最小值 0；当直线 l 与余弦曲线相切于点 A 时，z 达到最大值，用导数求切线的方法算出 A 的坐标并代入目标函数，即可得到 z 的最大值．由此即可得到实数 z 的取值范围．解答：观察图形，可得直线 l ：z=x+2y 经过原点时，z 达到最小值 0直线 l ：z=x+2y 与曲线∵由得，相切于点 A 时，z 达到最大值．∴代入函数表达式，可得，由此可得 z max == ．综上所述，可得 z 的取值范围为故答案为：．点评：本题给出约束条件，求目标函数 z=x+2y 的取值范围．着重考查了简单线性规划和运用导数求函数图象的切线的知识，属于中档题．15．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠B=90°O是AB上一点，以O为圆．心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则CD的长为3．考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：选作题．分析：利用圆的切线性质、切割线定理、勾股定理即可得出．解答：解：由AD与圆O相切于点D，根据切割线定理可得AD2=AE•AB，又AD=2，AE=1，∴．由CD，CB都是圆O的切线，根据切线长定理可得，设CD=x，则CB=x．由切线的性质可得：AB⊥BC，∴AB2+BC2=AC2，∴42+x2=（x+2）2，得x=3，即CD=3．故答案为3．点评：熟练掌握圆的切线性质、切割线定理、勾股定理是解题的关键．16．（5分）（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2将极坐标方程化成普通方程，利用交点在极轴上进行建立等式关系，从而求出a的值．解答：解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个焦点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程的转化，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=|x+2|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣|3x﹣4|≤1；（2）若f（x）+|x﹣a|＞1恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）依题意|x+2|﹣|3x﹣4|≤1，通过分类讨论去掉绝对值符号，再解，最后取其并集即可；（2）方法1：在数轴上，设点A，B，M对应的实数分别为﹣2，a，x，利用绝对值的几何意义得|MA|+|MB|≥|AB|即可；方法2：由绝对值三角不等式得|x+2|+|x﹣a|≥|（x+2）﹣（x﹣a）|=|a+2|，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）由f（x）﹣|3x﹣4|≤1得|x+2|﹣|3x﹣4|≤1，即或或得解集为{x|x≤，或x≥}．（6分）（2）方法1：在数轴上，设点A，B，M对应的实数分别为﹣2，a，x，则“f（x）+|x﹣a|＞1恒成立”⇔“|x+2|+|x﹣a|＞1恒成立”⇔“|MA|+|MB|＞1恒成立”．∵|MA|+|MB|的最小值为|AB|，即|a+2|，∴|a+2|＞1，得a+2＞1，或a+2＜﹣1，即a＞﹣1，或a＜﹣3．方法2：由绝对值三角不等式得|x+2|+|x﹣a|≥|（x+2）﹣（x﹣a）|=|a+2|，∴|a+2|＞1，解得a＞﹣1，或a＜﹣3．（12分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与绝对值不等式的几何意义，考查推理与运算能力，属于难题．18．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．（1）由图可求得其周期 T ，继而可求得 ω，再利用点（解：（1）∵T=（ ﹣ ）= ，分析：求得其解析式；，2）在图象上可求得 φ，从而可（2）利用三角函数间的关系及倍角公式，辅助角公式可求得 h （x ）=sin （6x+用正弦函数的单调性即可求得 h （x ）的单调递增区间．解答：∴ω==3，∴f （x ）=2sin （3x+φ）．∵点（，2）在图象上，）+ ，利∴2sin （3× +φ）=2，即 sin （φ+ ）=1，∴φ+=2k π+（k ∈Z ），即 φ=2k π+．故 f （x ）=2sin （3x+）．（6 分）（2）h （x ）=2sin （3x+）cos3x =2（sin3xcos +cos3xsin）cos3x==（six3xcos3x+cos 23x ）（sin6x+cos6x+1）=sin （6x+由 2k π﹣）+≤6x+．≤2k π+ （k ∈Z ）得函数 h （x ）的单调递增区间为[ ﹣ ， + ]（k ∈Z ）．（12 分）点评：本题考查由 y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数中的恒等变换应用及正弦函数的单调性，考查化归思想与综合运算能力，属于难题．19．（12 分）某单位进行这样的描球游戏：甲箱子里装有3 个白球，2 个红球，乙箱子里装有 1 个白球，2 个红球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（1）求在 1 次游戏中①摸出 3 个白球的概率；②获奖的概率；（2）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 EX ．考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：综合题．分析：（1）①求出基本事件总数，计算摸出 3 个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；（2）确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望．解答：解：（1）①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A i（i=，0，1，2，3），则P（A3）=•=②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P（A2）=•+•=且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=+=（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣2=，P（X=1）=C21×（1﹣）=，P（X=2）=（2=，所以X的分布列是X的数学期望E（X）=0×+1×+2×=．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．20．（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：方法1：（1）通过证明PC⊥平面ABC，然后证明PC⊥AC．（2）取BC的中点N，连MN，证明MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，说明∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角．利用．求出二面角M﹣AC﹣B的余弦值．（3）先证明NE⊥平面MAC，通过解三角形求出点N到平面MAC的距离，利用点N是线段BC的中点，推出点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍．方法2：（1）同方法一；（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），求出有关点的坐标，利用，求出设平面MAC的一个法向量为，求出平面ABC的一个法向量为到二面角M﹣AC﹣B的余弦值．．利用．得（3）利用点B到平面MAC的距离．解答：解：方法1：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中点N，连MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得AC⊥MH，∴∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴在△Rt AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在△Rt AMN中，在△Rt NCH中，．．在△Rt MNH中，∵故二面角M﹣AC﹣B的余弦值为，∴．（8分）．（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴点N到平面MAC的距离为．∵点N是线段BC的中点，∴点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为．（12分）方法2：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得∴．平面ABC的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）点B到平面MAC的距离．（12分）点评：本题考查直线与平面的垂直的判定定理的应用，二面角的求法，点到平面的距离的求法，几何法与向量法的区别与联系，考查空间想象能力与计算能力．21．（13分）已知斜率为﹣2的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为为坐标原点，且．直线l2与y轴交于点M（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点P，Q，O．（1）求椭圆C的方程；（2）求λ的值；（3）求m的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；方程思想；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程作差，据中点坐标公式、直线斜率公式即可求得a2值；（2）设P（x3，y3），Q（x4，y4），l2：y=kx+m，由，用横坐标表示出来即可求得λ值；（3）将直线l2的方程与椭圆方程联立消y，由（2）的结论及韦达定理可得k，m的关系式，再由△＞0消掉k即可求得m的取值范围；解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∵，，∴两式相减得，即=0，即，得，所以椭圆C的方程为2x2+y2=1．（2）设P（x3，y3），Q（x4，y4），l2：y=kx+m（∵l2与y轴相交，∴l2的斜率存在）．由，得，得，即，将①代入②得（λ﹣3）m=0，∵m≠0，∴λ=3．（3）将y=kx+m代入2x2+y2=1，得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0．∵λ=3，∴由消去x3、x4得，．由△＞0得k2＞2（m2﹣1），即2（m2﹣1），即，即，解得，或．两式相减，得 n （S n+1﹣S n ）=（n+2） S n ﹣S n ﹣1），即 na n+1=（n+2）a n ，即．所以 m 的取值范围为，或．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，弦长公式、韦达定理、判别式是解决该类问题的基础知识，应熟练掌握，涉及弦中点问题常考虑“平方差法”．22．（14 分）在数列中，a 1=1，前 n 项和 S n 满足 nS n+1﹣（n+3）S n =0．（1）求{a n }的通项公式；（2）若，求数列{（﹣1）n b n }的前 n 项和 T n ；（3）求证：．考数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．点：专等差数列与等比数列．题：分析：（1）方法一：由已知变形得，利用“累乘求积”即可得出；方法二：利用得到 a n 的关系式，再利用“累乘求积”即可得出；（2）根据所求的数列的通项公式的特点，利用等差数列的前 n 项和公式，可先求出当 n 为偶数时的 T n ，进而即可得出 n 为奇数时的 T n ；（3）通过构造函数，利用函数的单调性及裂项求和即可证明．解答：解：（1）方法 1：∵，且 S 1=a 1=1，∴当 n ≥2 时，，且 S 1=1 也适合．当 n ≥2 时，，且 a 1=1 也适合，∴．方法 2：∵nS n+1﹣（n+3）S n =0，∴（n ﹣1）S n ﹣（n+2）S n ﹣1=0，（又∵可求得 a 2=3，∴也适合上式．综上，得．当n≥2时，适合，，且a1=1也∴．（2）．设．当n为偶数时，∵∴，．当n为奇数（n≥3）时，T1=c1=﹣4也适合上式．综上：得．（3）令f（x）=x﹣ln（1+x）．当x＞0时，∵，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，得ln（1+x）＜x．令，得，∴，且，∴，∴．点数列掌握数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、通项公式与前n项和的关系评：、“累乘求积”、构造函数并利用函数的单调性及裂项求和是解题的关键．。

湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题(含答案解析)

【详解】
∵ 与是方程的两个根，
∴ + ，
∴ ，，∴ ，∴ ，
∵ ，又
∴ .
故选: C
【点睛】
利用三角公式求三角函数值的关键：
(1)角的范围的判断；
(2)根据条件进行合理的拆角，如等．
6．D
【分析】
首先计算盏灯笼任意挂有种不同的挂法，再除以左边顺序一定种，右边顺序一定种，即可求解.
【详解】
20．有治疗某种疾病的两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下：
服用药物：
康复时间
10
11
12
13
Hale Waihona Puke 141516人数
9
14
16
15
16
18
12
服用药物：
康复时间
12
13
14
15
16
17
人数
11
15
（1）求实数的取值范围；
（2）求证： .
参考答案
1．D
【分析】
根据集合中的简单函数，易求得其中的取值范围，进而得到 ,
然后求交集即可.
【详解】
,
,
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的交集，属容易题.
2．B
【分析】
对已知进行化简，根据复数相等可得答案.
【详解】
因为，
根据复数相等，所以，所以 .
故选：B.
9．ACD
【分析】
利用双曲线的渐近线的一般表达形式可以对A迅速作出判定;根据双曲线的实轴长度小于弦长，利用数形结合思想可快速否定B;根据双曲线的渐近线的斜率，利用数形结合思想可快速判定C正确.画出双曲线的图象，根据的坐标判定双曲线在两条渐近线的上方，可判定D正确；

2020-2021学年湖北省孝感市湖北航天中学高三数学理联考试题含解析

2020-2021学年湖北省孝感市湖北航天中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a,若向量与垂直,则的值为A．B．7 C．D．参考答案：A略2. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B ．0C ．1D ．3C3. 如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的m，n分别为495，125，则输出的m=（）A．0 B．5 C．25 D．120参考答案：B4. 从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.给出下列命题:①当时；②函数f(x)有三个零点；③的解集为；④都有.其中正确的命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：D【分析】先求出时，，从而可判断①正确；再根据可求及的解，从而可判断②③正确，最后依据导数求出函数的值域后可判断④正确. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，.所以当时，，故，故①正确.所以，当时，即函数有三个零点，故②正确.不等式等价于或，解不等式组可以得或，所以解集为，故③正确.当时，，，当时，，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数；所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，故的值域为，故都有，故④正确.综上，选D.【点睛】（1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.（2）对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．6. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A7. 已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为A.4017B.4018C.4019D.4021参考答案：D略8. 已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )A. B. C.D.参考答案：B，焦点到渐近线的距离为，说明，则，故选B．9. 已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2+bx （a ，b∈R）的图象如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2参考答案：C【考点】定积分．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；导数的概念及应用．【分析】由x=0是f （x ）=0的一个极值点，可得f′（0）=0，求得b 的值，确定出f （x ）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a 的方程求出a 并判断a 的取舍即可【解答】解：由f （x ）=﹣x 3+ax 2+bx ，得f′（x ）=﹣3x 2+2ax+b ． ∵x=0是原函数的一个极值点， ∴f′（0）=b=0．∴f（x ）=﹣x 2（x ﹣a ），有∫a 0（x 3﹣ax 2）dx=（）|a 0=0﹣+==，∴a=±1．函数f （x ）与x 轴的交点横坐标一个为0，另一个a ，根据图形可知a ＜0，得a=﹣1．故选：C【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的运算法则，同时考查了计算能力和识图能力，属于中档题．10. 已知命题：，则（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），则sin2α=，sin （2α﹣）=．参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：把所给的等式平方求得sin2α 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin α 和cos α的值，可得cos2α 的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin （2α﹣）的值．解答：解：∵sinα﹣cosα=（0＜α＜），平方可得，1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=．由以上可得sinα=，cosα=，∴cos2α=2cos 2α﹣1=﹣，∴sin（2α﹣）=sin2αcos ﹣cos2αsin =×+=，故答案为：；．点评：本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．12.参考答案：略13. 已知双曲线C的标准方程为（，），且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为．参考答案：∵双曲线的标准方程为∴双曲线的渐近线的方程为，即.∵其焦点到渐近线的距离等于∴，即.∵∴∴∴双曲线的标准方程为14. 已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．参考答案：6所以最大值是6.15. （几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是．①CE·CB=AD·DB;②CE·CB=AD·AB;③AD·AB=CD2参考答案：16. 曲线在点（1，3）处的切线方程为参考答案：17. 已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为．参考答案：﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题(含答案解析)

湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合(){}21A x lg x =，{}|210B x x =<<，则A B =（） A ．{210}x x << B ．{2}x x > C ．{510}x x << D ．{5}x x >2．若复数|13i |12iz -=-，则i z 的实部为（）A ．B ．CD 3．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()||cos f x x x =B ．()sin f x x x =+C ．2()sin f x x x =D ．2()cos f x x x =+4．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．甲：该圆经过点(2,2)．乙：丙：该圆的圆心为(1,0)．丁：该圆经过点(3,0)．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丙或丁5．已知,,αβγ是三个不同的平面，且m αγ=，n βγ=，则“m n ⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为（）A ．2021年11月8日B ．2021年11月9日C ．2021年11月10日D ．2021年11月11日7．如图，矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG GD =，则AC =（）A ．2BG DF -+B ．BG DF -+C ．2BG DF -+D ．122BG DF -+8．已知3321.584log 3 1.585,1.584 3.97,1.585 3.98<<≈≈.设()()2334log log 4,log log 2a b ==，()42log log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<二、多选题9．已知曲线C 的方程为()22220ax ay x y a +--=∈R ，则（）A ．曲线C 可能是直线B ．当1a =时，直线30x y +=与曲线C 相切C ．曲线C 经过定点D ．当1a =时，直线20x y +=与曲线C 相交10．在正项等比数列{}n a 中，44a =，则（） A ．358a a +≥B ．3514a a +的最小值为1 C．2611242aa-⎛⎫⎛⎫⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D411．已知函数()242,0,21,0,x x x x f x x ⎧-+≥=⎨+<⎩则（）A ．x ∀∈R ，()2f x ≥-B ．x ∃∈R ，()()f x f x =-C ．直线910y =与()f x 的图象有3个交点 D ．函数()()sin g x f x x =-只有2个零点12．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2(32)()x x f x x f x '+<+恒成立，则必有（）A ．(3)20(1)f f >B ．(2)6(1)f f <C ．13(1)162f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．(3)3(2)f f <三、填空题13．已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：________．（用一般式方程表示）①倾斜角为30︒；②不经过坐标原点．14．若函数()f x ==a ___________.15．若函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上与直线1y =只有两个公共点，则ω的取值范围是___________.四、双空题16．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为2，则该正八面体外接球的体积为___________3cm ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________cm .五、解答题17．已知锐角α满足tan 4sin αα=．（1）求tan α；（2）若3tan()tan 29αβα+=-，求tan tan βα．18．设[]x 表示不大于x 的最大整数.数列{}n a 的通项公式为()*41N 3n n a n +⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. （1）求1a ，2a ，3a ，4a ；（2）设3437n n n b a a ++=⋅，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,//,,1ABCD AB CD AB BC PA PD ⊥==，1BC CD ==，2,AB E =为PB 的中点．（1）证明：//CE 平面PAD ．（2）求二面角P AB D --的余弦值．20．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23,tan 2tan b c A C ==. （1）求A ；（2）若D 为BC 的中点，AD =ABC 内切圆的半径. 21．已知圆M 经过函数265y x x =-＋的图象与坐标轴的3个交点．（1）求圆M 的标准方程；（2）若点P 为圆N ：22(2)1x y +-=上一动点，点Q 为圆M 上一动点，点A 在直线2y =-上运动，求AP AQ +的最小值，并求此时点A 的横坐标． 22．已知函数()(2)e x f x x a =-. （1）求()f x 的单调区间（2）若()f x 的极值点为12-，且()()()f m f n m n =≠，证明：3()0ef m n -<+<.参考答案1．C 【分析】解对数不等式化简集合A ，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】(){}(){}{}{}lg 21lg 2lg102105A x x x x x x x x ====，{}|210B x x =<<所以{}|510A B x x ⋂=<<. 故选：C 2．A 【分析】先利用复数的除法化简复数z ，再利用复数的乘法结合复数的概念求解. 【详解】因为)()()12i |13i |12i 12i 12i z +-===--+，所以i i z ⎫==⎪⎪⎝⎭，所以i z 的实部为故选：A 3．A 【分析】根据图象的对称性及特殊点，即可作出判断. 【详解】由图可知，()f x 的图象关于y 轴对称，则()f x 是偶函数，排除B 和C ，又(0)0f =，排除D . 故选:A . 4．D 【分析】由圆的定义和两点间的距离公式计算可得选项. 【详解】解：当选择甲、乙、丙三位同学的结论时，计算可得点(2,2)到圆心(1,0)的距离为=该圆经过点(2,2)，所以同学甲、乙、丙正确，丁错误；当选择甲、乙、丁三位同学的结论时，存在经过点(2,2)和点(3,0)但点(3,0)到(1,0)的距离为132-=≠(1,0)不是圆心，则同学甲、乙、丁正确，丙错误；当选择甲、丙、丁三位同学的结论时，可知圆心到两点距离不相等，故此情况不成立；当选择乙、丙、丁三位同学的结论时，点(3,0)到(1,0)的距离为132-=≠成立；综上可得丙或者丁结论是错误的，故选：D. 5．D 【分析】根据几何模型，结合充分条件和必要条件的定义可判断. 【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，若11ABC D 为α，11BB D D 为β，11ABB A 为γ，则AB m =，1BB n =，满足m n ⊥，但α不垂直于β，故充分性不成立；若11ABB A 为α，1111D C B A 为β， 11ABC D 为γ，则AB m =，11C D n =，满足αβ⊥，但m 不垂直于n ，故必要性不成立；故选：D6．B 【分析】由题意，从2021年10月20日开始到读完的前一天，他每天阅读《红楼梦》的时间（单位：分钟）依次构成等差数列，且首项为20，公差为10，进而根据等差数列的求和公式建立不等式，最后解得答案. 【详解】根据题意，从2021年10月20日开始到读完的前一天，他每天阅读《红楼梦》的时间（单位：分钟）依次构成等差数列，且首项为20，公差为10，则(1)201040602n n n -+⨯>⨯，整理得()234800N*n n n +->∈，易知数列()23480N*n b n n n =+-∈是递增数列，且2021200,240b b =-<=>，所以他恰好读完《红楼梦》共需要21天，而10月有31天，故他恰好读完《红楼梦》的日期为2021年11月9日. 故选：B. 7．B 【分析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设1AD =，再根据题意得其他边长，从而写出各点坐标，表示出向量,,AC BG DF ，即可得三者的等量关系. 【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系xAy ，设1AD =，因为矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG GD =，所以2AB =，则(1,2),(0,2),(1,1),(1,0),(3,1)C B G D F ，所以(1,2),(1,1),(2,1)AC BG DF ==-=，故AC BG DF =-+. 故选：B8．B 【分析】通过比较a ，b ，c 与0的大小关系，确定b 为三个数中的最小数，再通过作差法比较()232log 4log 3，的大小关系，由此确定a ，c 的大小，由此确定正确选项.【详解】()()2343421log 0,log log 40,log log 302b ac =<==>>. 因为321.584log 3 1.585,1.585 3.984<<≈<，所以()()()232223222224log 3log 4log 4log 3log 30log 3log 3-⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，所以()232log 4log 3>， ∴ ()24342log log 4log (log 3)>，即c a < 从而b c a <<. 故选：B. 9．ACD 【分析】当0a =时，写出曲线C 的方程，可知表示直线，故A 正确；将曲线C 的方程转化为()2222a x y x y +=+，令220220x y x y ⎧+=⎨+=⎩求出,x y ，即可判断C 选项；当1a =时，得曲线C 的方程()()22112x y -+-=，可知此时曲线C 表示圆，且圆心为()1,1C，半径R 到直线的距离公式，分别求出()1,1C 到直线30x y +=和到直线20x y +=的距离，并与R 比较，从而可判断直线与圆的位置关系，即可判断BD 选项. 【详解】解：当0a =时，曲线C 的方程为：220x y --=，表示直线，故A 正确；由22220ax ay x y +--=，得()2222a x y x y +=+，令220220x y x y ⎧+=⎨+=⎩，得0x y ==，所以曲线C 经过定点()0,0，故C 正确；当1a =时，曲线C 的方程为：22220x y x y +--=，即()()22112x y -+-=，此时曲线C 表示圆，且圆心为()1,1C，半径R = 因为()1,1C 到直线30x y +=的距离1d =≠ 所以直线30x y +=与曲线C 不相切，故B 错误；()1,1C 到直线20x y +=的距离2d =< 所以直线20x y +=与曲线C 相交，故D 正确. 故选：ACD. 10．AB 【分析】AB 选项，先根据等比数列的性质得到432516a a a ==，再利用基本不等式进行求解，C 选项，先得到226416a a a ==，结合指数运算及指数函数单调性和基本不等式进行求解；D 选项，平方后利用基本不等式，结合226416a a a ==进行求解.【详解】正项等比数列{}n a 中，44a =，故432516a a a ==，由基本不等式得：358a a +≥=，当且仅当354a a ==时，等号成立，此时4n a =，故A 正确；310a >，540a >，由基本不等式得：35141a a +≥，当且仅当3514a a =，32a =，58a =时等号成立，此时公比2q满足题意，B 正确；因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以26264211111242222aaa a +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅≤ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎝⎭=当262a a =即2a =6a =C 错误；因为20a >，60a >，所以2264416a a a =++≥==，当且仅当26a a =时等号成立，故2442a a qq =，且0q >，解得：1q =，4，的最小值为4，故D 错误. 故选：AB 11．ABD 【分析】先利用二次函数、指数函数的单调性得到每一段上的函数值的取值范围，进而确定()f x 的值域，即选项A 正确；作出()f x 的图象，利用21(0)x y x -=+>、21(0)x y x =+<及242(0)y x x x =-+>的图象判定选项B 正确；直线910y =与()f x 的图象判定选项C 错误；由()f x 与sin y x =的图象的交点个数确定选项D 正确. 【详解】对于A ：当0x ≥时， 2242(2)22x x x -+=--≥-，当0x <时，1212x <+<, 所以()2f x ≥-成立，即选项A 正确；对于B ：作出()f x 的图象（如图所示），由图象，得21(0)xy x -=+>与21(0)x y x =+<的图象关于y 轴对称，且与242(0)y x x x =-+>有交点，即x ∃∈R ，()()f x f x =-，即选项B 正确；对于C ：由图象，得直线910y =与()f x 的图象只有2个交点，即选项C 错误；对于D ：()()sin g x f x x =-的零点个数等于 ()f x 的图象与sin y x =的图象的交点个数，由图可知，()f x 的图象与sin y x =的图象的交点个数为2，即选项D 正确. 故选：ABD. 12．BD 【分析】首先根据条件构造函数()()32f xg x x x =+，0x >，根据()()()()()()322232320f x x x f x x x g x xx+-'+'+=<得到()g x 在()0,∞+上单调递减，从而得到()()()11232g g g g ⎛⎫>>> ⎪⎝⎭，再化简即可得到答案. 【详解】由()()()()232x x f x x f x +'+<及0x >，得()()()()32232x x f x x x f x +'+<.设函数()()32f xg x x x=+，0x >，则()()()()()()322232320f x x x f x x x g x xx+-'+'+=<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，从而()()()11232g g g g ⎛⎫>>> ⎪⎝⎭，即()()()112323212368f f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>>>，所以()()3181f f <，()()261f f <，()131162f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()()332f f <.故选：BD13．10x +=（答案不唯一）. 【分析】根据一般式方程与斜率的关系，结合题意，不经过坐标原点即一般式方程中的常数项非零，即可求解. 【详解】由题意得，斜率3tan 303k ==又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非零，所以，直线的一个一般式方程为10x +=. 故答案为：10x +=（答案不唯一）. 14．2 【分析】先求得定义域，再利用二次函数的性质求得值域求解. 【详解】由240x x -+≥，得()f x的定义域为[0,4].因为02≤=，所以24a =，即2a =. 故答案为：2 15．[)()17,2527,33【分析】由已知sin 1t =在,12444t ωππωππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦上有两个解，数形结合可知52221242913222442k k k k πωππππππωπππππ⎧+<+≤+⎪⎪⎨⎪+≤+<+⎪⎩，求解，根据k 的取值求得结果. 【详解】因为,,0124x ππω⎡⎤∈>⎢⎥⎣⎦，所以,412444x πωππωππω⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，令4t x πω=+，由已知得()sin 14f x x πω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭在,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个解，可知sin 1t =在,12444t ωππωππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦上有两个解，由题意得522()2124291322()2442k k k k k k πωππππππωπππππ⎧+<+≤+∈⎪⎪⎨⎪+≤+<+∈⎪⎩Z Z ，解得3242724()178258()k k k k k k ωω+<≤+∈⎧⎨+≤<+∈⎩Z Z 当1k ≤-时，2724178k k +<+，不等式组无解.当0k =时，3271725ωω<≤⎧⎨≤<⎩，得1725ω≤<.当1k =时，27512533ωω<≤⎧⎨≤<⎩，得2733ω<<.当2k ≥时，258324k k +<+，不等式组无解. 综上，ω的取值范围是[)()17,2527,33.故答案为：[)()17,2527,3316【分析】由已知求得正八面体的棱长为4，进而求得OA OB OC OD OP =====，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O 在正八面体内，则球O 半径的最大值为O 到平面PBC 的距离，证得OH ⊥平面PBC ，再利用相似可知OE OPOH PE⋅=，即可求得半径. 【详解】如图，记该八面体为PABCDQ ，O 为正方形ABCD 的中心，则OP ⊥平面ABCD设cm AB a =28a ⨯=4a =.在正方形ABCD 中，BD ==，则OA OB OC OD ====在直角BOP △中，知OP =，即正八面体外接球的半径为R =故该正八面体外接球的体积为334cm 3π⨯=. 若球O 在正八面体内，则球O 半径的最大值为O 到平面PBC 的距离. 取BC 的中点E ，连接PE ，OE ，则OE BC ⊥，又OP BC ⊥，OP OE O ⋂=，BC ∴⊥平面POE过O 作OH PE ⊥于H ，又BC OH ⊥，BC PE E ⋂=，所以OH ⊥平面PBC ，又POEOHE ，OH OE OP PE ∴=，则OE OP OH PE ⋅=，.17．（1（2）2. 【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系可求得1cos 4α=，再由同角三角函数的平方关系求得sin α=（2）根据正切函数的和角关系可解得tan β=.解：因为tan 4sin αα=，所以sin 4sin cos ααα=，所以1cos 4α=，所以sin α=所以tan 4α== （2）解：因为3tan()tan 29αβα+=-，所以tan tan 3tan 1tan tan 29αβααβ+=--，又tan α==tan β=所以tan 2tan βα=，故tan 2tan βα=. 18．（1）1；3；4；5. （2）3681n nS n =+.【分析】（1）由()*41N 3n n a n +⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，结合[]x 的定义，准确运算，即可求解；（1）根据题意求得3445n a n +=+，3749n a n +=+，得到111144549n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，结合裂项法求和，即可求解. （1）解：由题意，数列{}n a 的通项公式为()*41N 3n n a n +⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可得1513a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，2933a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，31343a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，41753a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦.（2）解：由题意，可得()3443412454533n n a n n +⎡⎤++⎡⎤==++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，37249493n a n n +⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦，所以()()11111454944549n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，故111111111149131317454949493681n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.（1）证明见详解（2【分析】（1）作PA 中点F ，连接,EF DF ，证四边形EFDC 为平行四边形可证//EC FD ，进而得证；（2）作AD 中点M ，MN AB ⊥于N ，DQ AB ⊥于Q ，连接PN ，由二面角定义可证PNM ∠为二面角P AB D --的平面角，结合几何关系可求二面角P AB D --的余弦值．（1）证明：作PA 中点F ，连接,EF DF ，因为,E F 为PAB △的中位线，所以1//2EF AB ，又因为//AB DC ，2,1AB CD ==，所以12CD//AB ，所以//EF CD ，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以,EC//FD FD ⊂平面PAD ，EC ⊄平面PAD ，所以//EC 平面PAD ；（2）作AD 中点M ，MN AB ⊥于N ，DQ AB ⊥于Q ，连接PN ，因为1BC CD ==，2,AB =//AB DC ，所以Q 为AB 中点，1AQ DQ ==，AD =因为M 为AD 中点，MN AB ⊥，所以12NM =，又因为1PA PD ==，所以PAD △为等腰直角三角形，PM AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，所以PM ⊥底面ABCD ，又因为AB平面ABCD ，所以PM AB ⊥，NMPM M =，所以AB ⊥平面PNM ，又因为PN ⊂平面PNM ，所以AB PN ⊥，即PNM ∠为二面角P AB D --的平面角，2tan 12PM PNM MN ∠===cos PNM ∠P AB D --20．（1）3A π=（2 【分析】（1）由tan 2tan A C =，得sin 2sin cos cos A CA C=，根据两角和差公式化简得sin()3sin cos A C C A +=，再由正弦定理边角互化，两式联立即可求得角A ；（2）由题意，可得2AD AB AC =+，左右平方，代入23b c =，即可求出,b c 的值，再由余弦定理求解出a ，分别计算出ABC 周长与面积，利用内切圆半径计算公式代入求解即可. （1）∵tan 2tan A C =，∴sin 2sin cos cos A CA C=， ∴sin cos 2sin cos A C C A =，∴sin cos cos sin 3sin cos A C A C C A +=， ∴sin()3sin cos A C C A +=，即sin 3sin cos B C A =.∵23b c =，∴2sin 3sin B C =，即3sin sin 2B C =，∴3sin 3sin cos 2C C A =， ∵sin 0C >，∴1cos 2A =，又(0,)A π∈，∴3A π=.（2）∵2AD AB AC =+，∴22224||()2cos AD AB AC c b bc A =+=++，∵23b c =，∴222331762222c c c ⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =，6b =由余弦定理，得2222cos 28=+-=a b c bc A ，则a =从而ABC 的周长为10a b c ++=+1sin 2ABCSbc A ==设ABC 内切圆的半径为r ，则1()2ABCa b c r S++=，故r ==【点睛】一般利用正弦定理边角互化时，需要注意三个内角之间的关系，化简计算时还需要用到三角恒等变换的公式，注意公式的灵活应用. 21．（1）22(3)(3)13x y -+-=（2）最小值为1；点A 的横坐标为43【分析】（1）求得函数的图象与坐标轴的3个交点，设设(3,)M b ，根据MB MC =，求得3b =，进而求得圆的方程；（2）求得圆N 关于直线2y =-对称的圆E 22(6)1x y ++=，设(,2)A x -，得到当A ，E ，M 三点共线时，||||AP AQ +取得最小值，求得其最小值，结合ME AE k k =，即可求解．（1）解：因为函数265y x x =-+的图象与坐标轴的3个交点分别为(0,5)B ，(1,0)C ，(5,0)D ，根据题意，设圆M 的圆心坐标为(3,)M b ，由MB MC ==3b =，则||MC = 故圆M 的标准方程为22(3)(3)13x y -+-=．（2）解：设圆N 关于直线2y =-对称的圆为圆E ，则圆E 的方程为22(6)1x y ++=．设(,2)A x -，则当A ，E ，M 三点共线时，||||AP AQ +取得最小值，且||||AP AQ +的最小值为||111ME ==，此时可得ME AE k k =，即36263x +-+=，解得43x =，故点A 的横坐标为43．22．（1）单调递减区间为2,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （2）证明见解析【分析】（1）求导()(22)e x f x x a +-'=，由()0f x '<，()0f x '>求解；（2）由（1）结合()f x 的极值点为12-，由2122a -=-，得到1a =，()(21)e x f x x =-，作出函数()f x 的大致图象，不妨设m n <，根据()()()f m f n m n =≠，得到1122m n <-<<，再由3(1)e f -=-，将证明3()0e f m n -<+<，转化为证明1m n +<-即可.（1）解：()f x 的定义域为R ，()(22)e x f x x a +-'=，由()0f x '=，得22a x -=. 当2,2a x -⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当2,2a x -⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>. 所以()f x 的单调递减区间为2,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）证明：由（1）可知，由()f x 的极值点为12-，得2122a -=-，所以1a =，()(21)e x f x x =-.当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，则函数()f x 的大致图象，如图所示；不妨设m n <，若()()()f m f n m n =≠，由图象知：1122m n <-<<，又3(1)ef -=-，所以要证3()0ef m n -<+<，即证1m n +<-，当32m ≤-时，1m n +<-，3(1)()0e f f m n -=-<+<.当3122m -<<-时，111,22m ⎛⎫--∈- ⎪⎝⎭，1()(1)(21)e (23)e m m f m f m m m -----=----，=211(21)e 23e m m m m ++-++，31,22m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 设21()(21)e 23x h x x x +=-++，31,22x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则21()4e 2x h x x +'=+，31,22x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，令()21()4e2x g x h x x +==+'，则21()(48)e 0x g x x +='+<，所以()h x '在31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以1()02h x h ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭''，()h x 在31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，则1()02h x h ⎛⎫<-= ⎪⎝⎭，所以()(1)()(1)0f m f m f n f m ---=---<，即()(1)f n f m <--，答案第17页，共17页又因为n ，111,22m ⎛⎫--∈- ⎪⎝⎭，且()f x 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以1n m <--，即1m n +<-，则3()0ef m n -<+<. 综上，3()0ef m n -<+<.。

2021年湖北省孝感市张庙中学高三数学理联考试题含解析

2021年湖北省孝感市张庙中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 3参考答案：C2. 已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的值（）A．﹣1 B．0 C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，代入=，同样方法，代入，，进一步化简即可求出的值．【解答】解：如图，========0．故选B．【点评】考查向量加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算．3. 下列命题为真命题的个数（）① 若命题则② 要得到的图像，可以将横坐标变为原来的2倍向左移动③ 的值域为④ 函数的值域A 1B 2C 3D 4参考答案：B略4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则（）A．B．C．D．参考答案：A5. 圆与圆的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离参考答案：B6. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10+x)=f(10-x)，f(20-x)=-f(20+x)，则f(x)是(A)偶函数，又是周期函数 (B)偶函数，但不是周期函数(C)奇函数，又是周期函数 (D)奇函数，但不是周期函数参考答案：C解：f(20－x)=f[10+(10－x)]=f[10－(10－x)]=f(x)=－f(20+x)．∴ f(40+x)=f[20+(20+x)]=－f(20+x)=f(x)．∴ 是周期函数；∴ f(－x)=f(40－x)=f(20+(20－x)=－f(20－(20－x))=－f(x)．∴ 是奇函数．选C．7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）A．12 B．18 C. 24 D．32参考答案：C 8. 在等差数列{a n}中，，，则{a n}的前6项和为（）A. 6B. 9C. 10D. 11参考答案：B【分析】利用等差数列{a n}通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出{a n}的前6项和．【详解】∵在等差数列{a n}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{a n}的前6项和S6的值：615×1．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．9. 在等差数列则此数列前13项的和为（）A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B略10. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P =120°，则C的离心率为A.B．C．D．参考答案：D因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有16件，那么此样本容量= .参考答案：72略12. 已知函数=，若，，且，则的最小值为.参考答案：3+213. 设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________ ___（结果用数字表示）．参考答案：14414.已知是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是参考答案：答案:15. 设，且，则的最小值为．参考答案：2+3∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．则a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2，当且仅当a=+1时取等号．∴a+b 的最小值为2+3．故答案为：．【考查方向】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【易错点】均值不等式中二元化一元的应用。

2020-2021学年湖北省孝感市应城华立高级中学高三数学理联考试卷含解析

2020-2021学年湖北省孝感市应城华立高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中,,则该数列中相邻两项的乘积是负数的（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 设a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=2ln=∈（0，1），b=log2＜0，c=（）﹣0.3=20.3＞1．∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A、3B、4C、5D、2参考答案：A4. 设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．3 B．8 C．D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；从而求解．【解答】解：由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；当取点A（﹣2，2）时，m取得最大值；故z=|x﹣3y|的最大值为|﹣2﹣3×2|=8；故选B．5. 设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知数列中，，且数列是等差数列，则=A．B．C．5 D．参考答案：B略7. ．右图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是A．3 B．4C．5 D．6参考答案：8. 使“”成立的一个充分不必要条件是（）A． B．C．D．1参考答案：B9. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）参考答案：D10. 在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B. 3 C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG ：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．12. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形ABC 周长为3，则这个球的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：AA1=，∴AA1=2正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：4π（）2=．故答案为：．13. 设,用表示不超过的最大整数，称函数为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为的奇函数；②是的必要不充分条件；③设，则函数的值域为；④方程的解集是.其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】②③④解析：对于①，f（﹣1.1）=[﹣1.1]=﹣2，f（1.1）=[1.1]=1，显然f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），故定义域为R的高斯函数不是奇函数，①错误；对于②，“[x]”≥“[y]”不能?“x≥y”，如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，即充分性不成立；反之，“x≥y”?“[x]”≥“[y]”，即必要性成立，所以“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分条件，故②正确；对于③，设g（x）=（）|x|，作出其图象如下：由图可知，函数f（x）=[g（x）]的值域为{0，1}，故③正确；对于④，[]=[]=[]=[]﹣1，即[]+1=[]，显然，＞，即x＞﹣1；（1）当0≤＜1，即﹣1≤x＜3时，[]=0，[]+1=1；要使[]+1=[]，必须1≤＜2，即1≤x＜3，与﹣1≤x＜3联立得：1≤x＜3；（2）当1≤＜2，即3≤x＜7时，[]=1，[]+1=2；要使[]+1=[]，必须2≤＜3，即3≤x＜5，与3≤x＜7联立得：3≤x＜5；（3）当2≤＜3，即7≤x＜11时，[]=2，[]+1=3；要使[]+1=[]，必须3≤＜4，即5≤x＜7，与7≤x＜11联立得：x∈?；综上所述，方程[]=[]的解集是{x|1≤x＜5}，故④正确．故答案为：②③④．【思路点拨】①，举例说明，高斯函数f（x）=[x]中，f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），可判断①错误；②，利用充分必要条件的概念，举例如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，说明“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分条件；③，作出g（x）=（）|x|的图象，利用高斯函数f（x）=[x]可判断函数f（x）=[g（x）]的值域为{0，1}；④，方程[]=[]?[]+1=[]，通过对0≤＜1，1≤＜2，2≤＜3三种情况的讨论与相应的的取值范围的讨论可得原方程的解集是{x|1≤x＜5}，从而可判断④正确．14. cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．【解答】解：∵cos 275°+cos 215°=cos 275°+sin 275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°=．故填：．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．15. 过点且与直线垂直的直线方程为参考答案：16. 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】因为20道选择题每题3分，甲最终的得分为54分，所以甲答错了2道题，又因为甲和乙有两道题的选项不同，则他们最少有16道题的答案相同，设剩下的4道题正确答案为AAAA,甲的答案为BBAA,因为甲和乙有两道题的选项不同，所以乙可能的答案为BBCC,BCBA,CCAA,CAAA,AAAA 等，所以乙的所有可能的得分值组成的集合为，故答案为.17. 设的一条对称轴为，则sin =___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学 Word版含答案

湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学 Word版含答案湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学word版含答案鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中湖北省八校荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中2021届高三第一次联考数学试题（理科）考试时间：2021年12月13日下午15u00―17u00试卷满分150分考试用时120分钟本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题挑选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，例如须要改动，用橡皮擦整洁后，出马涂抹其它答案标号，答在试卷上违宪．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效．第ⅰ卷（选择题，共50分后）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程x2?2x?5?0的一个根是（）a.1?2ib.?1?2ic.2?id.2?i2.集合p?{3,log2a}，q?{a,b}，若p?q?{0},则p?q?（）a.{3,0}b.{3,0,2}c.{3,0,1}d.{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（）a.命题:?x?r，使得x2?1?0的否定是：?x?r，均有x2?1?0.b.命题：若x?3,则x2?2x?3?0的否命题是：若x?3，则x2?2x?3?0.c.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.d.命题：cosx?cosy，则x?y的逆否命题是真命题.?2x?y?2≥0?4.已知x,y满足?x?2y?4≥0，则关于x2?y2的说法，正确的是（）?3x?y?3≤0?a.有最小值1b.有最小值45c.有最大值13d.有最小值255-1-5.函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0,x?r)存有极值点，则（）a.b2≤3acb.b2≥3acc.b2?3acd.b2?3ac6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）1a.3c.211111b.23正（主）视图两端（左）视图d.17.△abc中，角a,b,c成等差数列就是sinc?(3cosa?sina)cosb成立的（）a.充份不必要条件c.充要条件b.必要不充分条件俯视图d.既不充分也不必要条件第6题图8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力f与缩短的距离l按胡克定律f?kl计算.今有一弹簧原长80cm，每压缩1cm需0.049n的压缩力，若把这根弹簧从70cm压缩至50cm（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：j）a.0.196b.0.294c.0.686d.0.989．在正方体abcd?a1b1c1d1中，e是棱cc1的中点，f是侧面bcc1b1内的动点，且a1f∥平面d1ae，记a1f与平面bcc1b1阿芒塔的角为?，下列说法错误的是（）a.点f的轨迹就是一条线段b.a1f与d1e不可能将平行c.a1f与be就是异面直线d.tan??2210.若直线y?kx?1与曲线y?|x?子集就是（）11a.{0,?,}8811b.[?,]88d1c1b1?fa1ecdab第9题图11|?|x?|有四个公共点，则k的取值xx11c.(?,)8811d.{?,}88二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11―14题）11.平面向量a,b满足|a|?1,|b|?2，且(a?b)?(a?2b)??7，则向量a,b的夹角为______.112.已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r?h,把这个结论推广到空间正四3面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体低h的关系就是_________.-2-13.将函数y?sin(2x??)的图象向左位移4个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中43心对称，那么|?|的最小值为________.14.无穷数列{an}中，a1,a2,?,am就是首项为10，公差为?2的等差数列；am?1,am?2,?,a2m就是首项为11，公比为的等比数列（其中m≥3,m?n*），并且对于任一的n?n*，都存有221，则m的值域子集为____________.记数列{an}的前n项和为64an?2m?an设立.若a51?sn,则使s128m?5≥2021(m≥3,m?n*)的m的取值集合为____________.（二）选考题（恳请学生在15、16两题中自由选择一题答题．如果全选，则按第15题答题结果计分）15.（选修4―1：几何证明选讲）已知⊙o1和⊙o2交于点c和d，⊙o1上的点p处的切线交⊙o2于a、b点，交直线cd于点e，m是⊙o2上的一点，若pe=2，ea=1，?amb?45，那么⊙o2的半径为.16.（选修4―4：坐标系与参数方程）?apeco1o2dbm在极坐标系中，曲线c1:??4上加3个相同的的边曲线c2:?sin(??)?m的距离等同于2，则4m?______.三、答疑题：本大题共6小题，共75分后，求解应允写下文字说明、证明过程或编程语言步骤．17．（本小题满分12分后）未知向量a?(2sin(?x?2?),2)，b?(2cos?x,0)(??0)，函数3f(x)?a?b的图象与直线y??2?3的相连两个交点之间的距离为?．（ⅰ）谋?的值；（ⅱ）求函数f(x)在[0,2?]上的单调递增区间．18．（本小题满分12分后）设立等差数列{an}的前n项和为sn，满足用户：a2?a4?18,s7?91．递减的等比数列{bn}前n项和为tn，满足用户：b1?bk?66,b2bk?1?128,tk?126．（ⅰ）谋数列{an}，{bn}的通项公式；（ⅱ）设立数列{cn}对?n?n*，均存有19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc?a1b1c1中，底面△abc为等腰直角三角形，?abc?90?，d为棱bb1上一点，且平面da1c⊥平面aac11c.-3-cc1c2n?an?1设立，谋c1?c2c2021．b1b2bn(ⅰ)求证：d为棱bb1的中点；（ⅱ）a1ab1c1aa1为何值时，二面角a?a1d?c的平面角为60?.abdbc第19题图第20题20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔bc，已知石塔的高度为a.（ⅰ）若以b,c为观测点，在塔顶b处测得地面上一点a的俯角为?，在塔底c处测得a处的俯角为?，用a,?,?表示山的高度h；（ⅱ）若将观测点定在地面的直线ad上，其中d就是塔顶b在地面上的射影.未知石塔低度a?20,当观测点e在ad上满足用户de?6010时看看bc的视角(即为?bec)最小，求山的高度h.21.（本小题满分13分后）未知an是关于x的方程xn?xn?1?xn?2x?1?0(x?0?nn,且≥n的木，证明：（ⅰ）111?an?1?an?1;（ⅱ）an?()n?.22222.（本小题满分14分后）未知函数f(x)?ex?ax?1（e为自然对数的底数）.（ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（ⅱ）当a?0时，若f(x)≥0对任意的x?r恒成立，求实数a的值；2?3?2?32?2?3n??ln?1?2ln?1?n?2.（ⅲ）求证：ln?1?2?2?2?(3?1)(3?1)(3?1)-4-湖北省八校2021届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分后，共10小题）1―5acbbd6―10baaba二．填空题（每小题5分后，共5小题）11.?212.r?14h13.?614.45,15,9；?6?第一个空2分，第二个空3分15.32216.m??2三、答疑题（共5小题，共75分后）17.（ⅰ）f(x)?4sin(?x?2?3)cos?x?4??sin?x?(?13??2)?cos?x?2?cos?x23cos2?x?2sin?xcos?x3(1cos2x)sin2x2cos(2x6)3由题意，t??，?2?2,??1（ⅱ）f(x)?2cos(2x??6)?3，x??0,2??时，2x??66,4????6??故2x??6,2??或2x??6??3?,4??时，f(x)单调递减即f(x)的单调减区间为??5?1112,12??和??17??12,23??12a2?a4?2a3?18.（ⅰ）由题意?18??7(a1得a3?9,a4?13，则an?4n?3?s??a7)72?7a4?91?b2bk?1?b1bk，?b1,bk方程x2?66x?128?0的两根，得b1?2,bk?64?s?b1(1?qk?1)1?q?b1?bkqk1?q?126，b1?2,bk?64代入求出q?2，bnn2-5-1分5分后6分后9分12分后2分后4分6分后。

2021年湖北省孝感市恒新中学高三数学理联考试题含解析

2021年湖北省孝感市恒新中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：D由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.2. 函数的零点所在区间为（）A、B、C、D、参考答案：B略3. 已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A．2 B．2C．3 D．2参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=．则线段AB=．故选：D．4. 若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y ﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为： =4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．5. 满足且的集合的个数是（）A 1B 2C 3D 4参考答案：B略6. 已知集合, 则=( )A. B. C. D. (－1,1] 参考答案：B7. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．10+B．10+C．6+2+D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．9. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D10. 设且，则点（x,y）在区域内的概率是（）A . B. C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．12. 在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.参考答案：18013. 设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：略14. 已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本的方差S2为_________;参考答案：略15. 若等差数列{a n}中，满足a4+a10+a16=18，则S19= ．参考答案：114【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S 19==19a 10=114，故答案为：114．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 曲线在点(0,1)处的切线的方程为．参考答案：17.函数为奇函数，则实数a= .参考答案：答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2025届湖北省孝感高级中学数学高三第一学期期末联考试题含解析

2025届湖北省孝感高级中学数学高三第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．32 B ．22-C ．12D ．12-2．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（）A ．16B ．18C ．20D ．153．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 4．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）．A ．21B ．22C ．23D ．245．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-6．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（）A ．120B ．80C ．60D ．407．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18358．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3- B ．3 C ．13-D ．1310．若，则（）A ．B ．C ．D ．11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北山东部分重点中学2021届高三12月教学质量联合检测数学答案

=
1时,
y
=
1或y
=
−1
不能满足函数的定
义，故 C 不是函数；对于 D，满足构成函数的要素，故 D 是函数，故选 D. 【考点】构成函数的要素.
5.【答案】D
【解析】
b
=
1 2
,
a
=
(
1 )1.1 2
(
1 )1 2
=
b
，
c
=
log7
3
log7
7 = 1 = b c b a 2
【考点】指数与对数比较大小
C (0, ),cosC = 1 ,C = , 23
则 B = ，在 △ABC 中， BC = 2，BA = 3，BA BC = 3 2 3 = 3, 故选 B.
6
2
【考点】向量的线性运算、向量垂直的判定、平面向量的数量积.
7.【答案】B
【解析】当 a1 ＝0
时，显然满足
an+1
Sn
；当
【解析】连接 A1D, A1C1,C1D. 根据正方体六个面的中心分别为点 G,H,M,N,E,F,可得
EH∥C1D.同理可证 FN∥C1D，则 EH∥FN.因为 FN 平面 FMN，EH 平面 FMN，所以 EH∥平面 FMN，故选项 A 正确；由题意知，四边形 GHMN 为正方形，设 GM HN = O（点 O 同时是正方体和正八面体的中心），连接 EO，则∠EMO 即
为 y2 = 4x, 准线为 x = −1.如图，取 AF 的中点为 C，分别过点 A，C，F，B 作准线
的垂线，垂足分别为 M ， Q ， P ， N. 由
2AB＝− 3FA可知| AF |= 2 | FB |,从而有| AM |= 2 | BN | .设 | BN |= t,则| AM |= 2t.

2020年湖北省孝感市应城第三高级中学高三数学文联考试卷含解析

2020年湖北省孝感市应城第三高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对参考答案：C3. 在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为( )A．B．C．D．参考答案：C略4. 已知点为△所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是A． B． C． D ．参考答案：D5. 已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是( )(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9参考答案：C略6. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足|PF1|=2|PF2|，直线PF2交双曲线C于另一点N，又点M满足=且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故选：B．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三视图的几何特点，利用三视图的数据，求出侧视图的面积即可．【详解】由三视图的数据，结合“长对正，宽相等”可得俯视图斜边上的高即为侧视图的底边长，正视图的高即为侧视图的高，所以侧视图的面积为：．故选：C．【点睛】本题考查三视图在形状、大小方面的关系，考查空间想象能力，属于基础题．8. 设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据三角形重心的性质得到，可得．由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移项化简，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A为三角形的内角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故选：D9. 已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（）A．或 B．或C．或 D．或参考答案：D考点：抛物线及几何性质的运用．【易错点晴】本题设置的背景是抛物线和直线的位置关系,考查的是坐标运算和位置关系的合理转化的问题.求解时充分抓住题设中提供的信息,通过巧设坐标,进而算成中点坐标,再借助运用向量将合理转化和化归为方程问题来求解,求出方程的解,再根据图形的特征求出了弦长的值.10. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则下列给定的数中可能是该等比数列的公比的是( )A． B． C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k= ．参考答案：1考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．解答：由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．点评：本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题．12. 已知平面向量共线，则=________________。

2020-2021学年湖北省孝感市安陆解放路中学高三数学文联考试题含解析

2020-2021学年湖北省孝感市安陆解放路中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列，，，则（）A． B．C． D．参考答案：A2. 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键．3. 若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是--------（★ ）A．， B．， C．，D．，参考答案：D4. 设偶函数满足,则（）A. B.C. D.参考答案：B5. 已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1参考答案：6. 已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)B.{2,3,4)C.{0,2,4)D.{0,2,3,4)参考答案：C略7. 没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为 B．K的最小值为C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：B略8. 如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（）A．2B．2C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图还原几何体，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥的组合体，根据各边是边长为1的等边三角形求表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥．则该几何体的表面积S=8×=2；故选B．9. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A.0B.1C.2D.3参考答案：B略10. 已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为( )A. B. C. 121 D. 31参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一些正整数按如下规律排列，则10行第3个数为第1行 1 2第2行 2 4 6 8第3行 4 7 10 13第4行 8 12 16 20 24…参考答案：532【考点】F1：归纳推理．【分析】：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，即可得出结论．【解答】解：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，∴10行第3个数为532．故答案为532．【点评】本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用，属基础题．12. 直线l与椭圆C:+y2=1相交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于C，D两点.如果C，D是线段AB的两个三等分点，则直线l的斜率为_____________.参考答案：提示：由题意，设直线的方程为，，，则，，由方程组得，所以，由韦达定理，得, .由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以，解得.13. 已知函数在点(1,1)处的切线与曲线相切，则a的值为___________。

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绝密★启用前
湖北省孝感高级中学
2021届高三毕业班上学期12月联考检测
数学试题
2020年12月
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：新高考范围。

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}
21A x x =≤,{}20B x x =-<<,则A B =（）
A.[)1,0-
B.(]2,1-
C.(]1,0-
D.[]2,1- 2.已知i 是虚数单位,则2i i -=（） A.12i + B.12i - C.12i -- D.12i -+
3.甲、乙两人下棋,和棋的概率为50%,甲不输的概率为90%,则乙不输的概率为（）
A.60%
B.50%
C.40%
D.30%
4.9
2x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（） A.84- B.672- C.84 D.672
5.国防部新闻发言人在9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分
割的一部分,解放军在台海地区组织实兵演练,展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”,如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760mmHg,大气压强p（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为760e hk
p-
=（e是自然对数的底数,k是常数）,根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg,则我战机在1000m高空处的大气压强约是（结果保留整数）（）
A.645mmHg
B.646mmHg
C.647mmHg
D.648mmHg
6.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,
已知AE=
,
AF=,则AC BD
⋅=（）
A.6
- B.4
-
C.
D.
7.在公差为1的等差数列{}n a中,已知1a t=,
1
n
n
n
a
b
a
=
+
,若对任意的正整数n, 9
n
b b
≤恒成立,则实数t的取值范围是（）
A.
19
,9
2
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
B.()
9,8
-- C.
19
10,
2
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
D.()
10,9
--
8.已知()
f x x x
=,对任意的x∈R,()()
2430
f ax f x
+-≥恒成立,则实数a的最小值是（）
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
8
二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

在每小题给出的选项中,
有多。