15分数四则混合运算

学科教师辅导讲义

学生姓名：年级：六课时数：3

辅导科目：数学辅导教师：

辅导内容：分数四则混合运算辅导日期：

教学目标：1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

【同步知识讲解】

知识点1:分数的简便计算

知识点概念梳理

分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：

①乘法交换律

②乘法结合律

③乘法分配律

做题时，要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

例题1：在计算时，可以应用（）使计算简便．

A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．加法结合律

【分析】在计算时，根据数字特点，可以运用乘法分配律简算．

【点评】此题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用．

例题2：与（+）×24结果相等的算式是（）

A．+×24 B．×24

C．×24+×24

【分析】根据乘法分配律进行解答．

【点评】本题考查的是乘法分配律的运用．

变式1：这是根据（）

A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律

【分析】乘法交换律是交换两个因数的位置积不变；乘法结合律是先乘前两个数或先乘后两个数积不变；

乘法分配律是两个加数的和与一个数相乘，可以把它们分别相乘再相加；观察算式的特点求解．【点评】本题考查乘法定律的认识，记住每个定律的概念，学会灵活运用．

变式2：（12+）×＝4+＝4，这是运用了（）

A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律

【分析】（12+）×是两个数和与一个数相乘，可以运用乘法分配律简算．

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．

变式3：用简便方法计算77×，正确的是（）

A．76×+1 B．76×+C．11×D．77×﹣

【分析】因为分数的分母是76，为了能约分，可把77看作76+1，原式变为（76+1）×，应用乘法分配律是76×+1×＝76×+．

【点评】此题主要是考查分数乘法的简单计算．利用乘法分配律计算即可，根据计过程进行选择．

变式4：计算：（+）×29×23＝．

【分析】先把29×23结合在一起，然后再运用乘法分配律和乘法结合律简算．

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．

变式5：用简便方法计算：（要写出简便过程）

×+÷；

105×（+﹣）；

×+125%+0.625×1.25；

××．

【分析】（1）、（2）、（3）根据乘法分配律进行简算；

（4）根据乘法交换律进行简算．

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．

知识点2:分数四则混合运算

知识点概念梳理

分数四则混合运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同。在计算过程中，能简便计算的要简便计算。前一题按照四则运算的计算顺序进行计算。先算小括号里面的，最后算除法；后一题先算乘法，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。

例1：计算下面各题

÷×

3.4×+

4.6÷

（4.8×+3.5）÷

÷[×（﹣）]

【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；

（2）根据乘法分配律进行简算；

（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算除法；

（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．

例2：比35的多9的数是（）

A．19 B．14 C．1

【分析】利用求一个数的几分之几是多少用乘法列式解决问题．

【点评】这类题目先找到数量关系，再根据数量关系，列出算式或方程求解．

变式1：如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的（）

A．B．C．D．

【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，其中一个长方形占大长方形的；把第二个长方形平均分成2份，每份占第二个长方形的，占大长方形的×＝；把第三个长方形平均分成3份，每份占第三个长方形的，2分就占，这2份占大长方形的＝；所以阴影部分是大长方形面积的＝．

【点评】此题重点考查学生看图计算的能力，注意把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几．

变式2：甲乙两数的平均数是9．甲数是乙数的．则甲数是（）

A．B．C．3 D．15

【分析】根据题意，甲乙两数的平均数是9，用9×2＝18可得甲乙两数的和，又甲数是乙数的，那么甲乙两数的和就是乙数的1+＝，然后用18除以，可以求出乙数，然后再乘上就可以求出甲数．【点评】本题关键是根据平均数的知识求出甲乙两数的和，然后再根据甲数与乙数之间的关系，进一步解答．

变式3：比的少的数是（）

A．B．C．

【分析】先算的，再用所得的积减去即可．

【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列出算式进一步解答．

变式4：一根铁丝的是21米，这根铁丝的长多少米？正确列式是（）

A．×21×B．÷21C．21÷×

【分析】首先根据分数除法的意义由一根铁丝的是21米，列式21÷求得铁丝的长度，再进一步利用分数乘法的意义求这根铁丝的是多少即可．

【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；已知一个数．求它的几分之几是多少，用乘法．

变式5：简便计算．

（1）﹣（﹣）

（2）36×+×54

（3）﹣+﹣

（4）﹣+

【分析】（1）、（4）根据减法的性质进行简算；

（2）根据乘法分配律进行简算；