2013届河南中考数学复习方案课件第三单元 函数及其图像
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中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件
件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,
把(10,30),(16,24)代入,得
10 + = 30,
解得 = -1,
16 + = 24,
= 40.
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-x+40(10≤x≤16).
可设这条抛物线的解析式为 y=ax2,
1
把(2,-2)代入,得-2=a×22,a=- ,
2
1
1
∴y=-2x2.当 y=-3 时,-2x2=-3,x=± 6,
图 15-1
∴水面下降 1 m,水面宽度增加
(2 6-4)m.
第六页，共二十九页。
课前双基巩固
3.[九上 P50 探究 2 改编] 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期
的影响.
5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5 元/千克,小王按 4.1 元/千克
购入,若原价出售,则平均每天可卖出 200 千克,若价格每上涨 0.1 元,则每天少卖出 20 千克,则该种蔬菜
的价格定为
元/千克时,每天获利最大,最大利润为
第九页，共二十九页。
5
第十三页，共二十九页。
课堂考点探究
例 1 [2018·衢州] 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为
抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处
汇合,如图 15-3 所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
.答:扩建改造后喷水池水柱的最大高度为
解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,
把(10,30),(16,24)代入,得
10 + = 30,
解得 = -1,
16 + = 24,
= 40.
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-x+40(10≤x≤16).
可设这条抛物线的解析式为 y=ax2,
1
把(2,-2)代入,得-2=a×22,a=- ,
2
1
1
∴y=-2x2.当 y=-3 时,-2x2=-3,x=± 6,
图 15-1
∴水面下降 1 m,水面宽度增加
(2 6-4)m.
第六页，共二十九页。
课前双基巩固
3.[九上 P50 探究 2 改编] 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期
的影响.
5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5 元/千克,小王按 4.1 元/千克
购入,若原价出售,则平均每天可卖出 200 千克,若价格每上涨 0.1 元,则每天少卖出 20 千克,则该种蔬菜
的价格定为
元/千克时,每天获利最大,最大利润为
第九页，共二十九页。
5
第十三页，共二十九页。
课堂考点探究
例 1 [2018·衢州] 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为
抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处
汇合,如图 15-3 所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
.答:扩建改造后喷水池水柱的最大高度为
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件
中的函数表达式为
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
2021/12/9
第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
2021/12/9
第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数数学课件
求直线 y=k1x+b(k1≠0)和双曲线 y= 2 (k2≠0)的交点,就是解
【疑难典析】
求函数图象的交点坐标均转化为求
由这两个函数表达式组成的方程组.
方程组的解.
第六页，共三十一页。
课前考点过关
| 对点自评|
题组一 基础( jīchǔ)关
2
1.反比例函数 y= 的图象在 (
B
A.第一、二象限
ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y= (k＞0,x＞0)的图象上,横坐
45
标分别为 1,4,对角线 BD∥x 轴.若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k
2
的值为
(
D
)
【答案】 D
【解析】
设点 A(1,k),则由点 A,B 均在双曲线 y=
上,得 B 4,
4
45
,由菱形 ABCD 的面积为 ,
课前考点过关
2
4.若点 A(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,则代数式 ab-4 的值为 (
A.0
B.-2
-1
5.反比例函数 y=
A.0
B.1
C.2
的图象在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可为 ( A )
C.2
D.3
2
B.2
)
D.-6
6.在同一直角坐标系中,函数 y=- 与 y=2x 图象的交点个数为
(
A
在同一
)
【方法模型】
(1)反比例函数图象与直线的交点是 y1＜
y2 的分界点,注意观察图象的高低所反映
的 x 的取值范围;
(2)反比例函数图象和一次函数图象在同
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的图象及其性质(一)课件
解:(1)由题意得
9 解得
2
++2= ,
= 2,
2
第十八页，共二十五页。
课堂考点探究
例 2[2019·原创] 根据下列条件求解析式.
(2)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5).求二次函数解析式;
(2)由顶点 A(-1,4),可设二次函数关系式为 y=a(x+1)2+4(a≠0).∵二次函数的图象过点 B(2,-5),
口向
,对称轴是直线
,顶点坐标是
.
第七页，共二十五页。
1
1
4
4
-1 (2)
x=2 (2,9)
课前双基巩固
3.[九上 P47 习题 22.2 第 4 题改编] 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是直
线
.
[答案]x=1
[解析] 方法一:∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),
象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是
(
A.y3>y2>y1
B.y3>y1=2
C.y1>y2>y3
D.y1=y2>y3
)
第十四页，共二十五页。
[答案] D
课堂考点探究
3.[2017·菏泽] 一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平
[答案] A
面直角坐标系中的图象如图 13-1 所示,则二次函数
图13-1
第十五页，共二十五页。
课堂考点探究
4.[2017·枣庄] 已知函数 y=ax2-2ax-1(a 是常数,a≠0),下列结论正确的是 (
9 解得
2
++2= ,
= 2,
2
第十八页，共二十五页。
课堂考点探究
例 2[2019·原创] 根据下列条件求解析式.
(2)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5).求二次函数解析式;
(2)由顶点 A(-1,4),可设二次函数关系式为 y=a(x+1)2+4(a≠0).∵二次函数的图象过点 B(2,-5),
口向
,对称轴是直线
,顶点坐标是
.
第七页，共二十五页。
1
1
4
4
-1 (2)
x=2 (2,9)
课前双基巩固
3.[九上 P47 习题 22.2 第 4 题改编] 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是直
线
.
[答案]x=1
[解析] 方法一:∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),
象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是
(
A.y3>y2>y1
B.y3>y1=2
C.y1>y2>y3
D.y1=y2>y3
)
第十四页，共二十五页。
[答案] D
课堂考点探究
3.[2017·菏泽] 一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平
[答案] A
面直角坐标系中的图象如图 13-1 所示,则二次函数
图13-1
第十五页，共二十五页。
课堂考点探究
4.[2017·枣庄] 已知函数 y=ax2-2ax-1(a 是常数,a≠0),下列结论正确的是 (
河南中考数学第一部分教材知识梳理第三章第二节一次函数及其应用课件新人教版
类型二 求一次函数解析式 例2 (’14宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函 数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( ) A. y=2x+3
B. y=x-3 C. y=2x-3 D. y=-x+3
【解析】∵B点也在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标 为1，∴y=2×1=2，∴B(1，2)，设一次函数解析式为： y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比
【解析】∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、四 象限，∴k＜0,b＞0. 【答案】C 【方法指导】1. k的符号决定的是函数的倾斜情况(增减性) 当k＞0时，直线y=kx+b由左向右上升，y随x增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx+b由左向右下降，y随x增大而减小. 2. b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)：当b＞0时，图 象与y轴交于正半轴，当b=0时，图象经过原点，当b＜0时， 图象与y轴交于负半轴.
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数 关系式，并写出自变量的取值范围； (3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
(1)【思路分析】由图象得出乙车的速度，求出乙车到达A地 用的时间是多少，由两地之间的距离及甲车往返A、C两地 用的时间，求出甲车的速度，然后求出t值. 解：60；3 【解法提示】由函数图象可知，当甲车开始出发时，乙车已 经走了60 km，由题意又知乙先出发1小时，这说明乙1小时 走了60 km，故乙的速度为60 km/h；乙行驶全程的时间比甲 途中所用的时间多1小时，则甲途中所用时间为：480÷60-1 =8-1=7小时，由于甲在AC两地往返的行驶时间相等，∴t=(7 -1)÷2=3小时.
中考数学复习方案 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数及其应用课件
(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款,则每月应还款多少万元?
图13-7
第二十五页，共五十页。
解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y= (k≠0),
把 P(144,0.5)代入得:0.5=
144
,
解得:k=72,
72
∴y 与 x 的函数解析式为 y= ;
第二十六页，共五十页。
(1)判断点 A(2,3),B(-6,1),C(− 6, 6)是否在该函数图象上?为什么?
(2)若-4<x<-1,求反比例函数 y= 的取值范围.
(3)若 1<y<3 时,求 x 的取值范围
解:(1)∵y= 的图象经过点(-3,2),
-6
∴k=xy=-6.∴y= .
当 x=2 时,y=-3≠3.∴A(2,3)不在图象上.
第二十四页，共五十页。
考向三 反比例函数(hánshù)的应用
例3 为了方便孩子入学,小王家购买了一套学区房,交首付款15万元,剩余部分向银行贷款,
贷款及贷款利息按月分期(fēn qī)还款,每月还款数相同.计划每月还款y万元,x个月还清贷款,若y是
x的反比例函数,其图象如图13-7所示:
(1)求y与x的函数解析式.
∴当 1<y<3 时,x 的取值范围是-6<x<-2.
第二十一页，共五十页。
考向二
比例(bǐlì)系数k的几何意义
例 2 如图 13-4,点 A 是反比例函数 y= 的图
[答案(dáàn)] -8
象上的一点,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B.
[解析]连接 OA,如图,
图13-7
第二十五页，共五十页。
解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y= (k≠0),
把 P(144,0.5)代入得:0.5=
144
,
解得:k=72,
72
∴y 与 x 的函数解析式为 y= ;
第二十六页，共五十页。
(1)判断点 A(2,3),B(-6,1),C(− 6, 6)是否在该函数图象上?为什么?
(2)若-4<x<-1,求反比例函数 y= 的取值范围.
(3)若 1<y<3 时,求 x 的取值范围
解:(1)∵y= 的图象经过点(-3,2),
-6
∴k=xy=-6.∴y= .
当 x=2 时,y=-3≠3.∴A(2,3)不在图象上.
第二十四页，共五十页。
考向三 反比例函数(hánshù)的应用
例3 为了方便孩子入学,小王家购买了一套学区房,交首付款15万元,剩余部分向银行贷款,
贷款及贷款利息按月分期(fēn qī)还款,每月还款数相同.计划每月还款y万元,x个月还清贷款,若y是
x的反比例函数,其图象如图13-7所示:
(1)求y与x的函数解析式.
∴当 1<y<3 时,x 的取值范围是-6<x<-2.
第二十一页，共五十页。
考向二
比例(bǐlì)系数k的几何意义
例 2 如图 13-4,点 A 是反比例函数 y= 的图
[答案(dáàn)] -8
象上的一点,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B.
[解析]连接 OA,如图,
河南省中考数学总复习第三章函数课件
考点帮 平面直角坐标系中点的坐标特征
考点1 考点2 考点3
3.点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离(如图) 点 P(x,y)到 x 轴的距离是⑩ |y| ; 到 y 轴的距离是 |x| ; 到原点的距离是 2 + 2.
4.对称点的坐标特征
5.点平移的坐标特征(a>0,b>0)
(x,-y) (-x,y) (-x,-y)
考点3 函数的表示方法及图象的画法
考点帮 平面直角坐标系中点的坐标特征
考点1 考点2 考点3
1.各象限内点的坐标特征
-
+
考点帮 平面直角坐标系中点的坐标特征
2 .特殊 位置上 点的坐 标特征
考点1 考点2 考点3
坐标轴上点的坐标特征
x 轴上点的纵坐标为③ 0 ; y 轴上点的横坐标为④ 0 ; 原点的坐标为⑤（0,0.）
方法帮 命题角度 2 函数图象的分析与判断
例3
提分技法
(注重抽象思维的过程)[2018 辽宁盘锦]如图(1),在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 A 出发,以相同 的速度,沿 A→B→C→D→A 方向运动到点 A 处停止.设点 P 运动的路程为 x,△PAB 的面积为 y(当 P,A,B 三点共线时,不妨设 y=0),若 y 与 x 的函数图象如图(2)所示,则矩形 ABCD 的面积 为 24 .
可简记为:左减右加,上加下减.
考点帮 函数自变量的取值范围
考点1 考点2 考点3
表达式 分式型,如 y=ax
二次根式型,如 y= x
分式+二次根式型,如
y=
a x
零指数幂或负整数指数幂 实际问题 复合型
自变量的取值范围
x≠0
x≥0
河南中考数学第一部分教材知识梳理第三章第四节二次函数图象与性质课件新人教版
考点二 二次函数的图象与性质(高频考点) 1. 二次函数的图象与性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)
a＞0
a＜0
大致 图象
开口 方向
向上
向下
顶点坐 标
b 4ac b2
(②__2a__, ___4_a__)
对称轴
直线x＝③___2b_a___
当x＜ b 时，y随x的增大 当x＜ b 时，y随x的增大
物线的开口方向确定a的正负；2.再结合对称轴的位置，由 b 确定b的正负，进而可确定ab的正负；3.由抛物线与y轴的交2点a
位置可确定c的正负，然后结合a、b可确定abc、ac、bc的正
负；4.根据一些特殊点来确定由a、b、c组成的关系式，如由
x=1时的函数图象可确定a+b+c与0的关系及相应的变形，函数
常考类型剖析
类型一 二次函数图象及其性质
例1 (’15南宁)如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx
+c(a≠0)的对 称轴为直线x=-1.下列结论中：①ab＞0;②
a+b+c＞0;③当-2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】
序号
逐项分析
①
∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为 直线x=-1，∴ 2ba=-1，∴b=2a＞0，∴ab＞0
决定抛物线对称 b=0，对称轴为 11 _y_轴___
b、 轴的位置(对称轴
a x=⑩___2b_a__)
b a
>0，对称轴在y轴 12
Байду номын сангаас
_左__侧___
反比例函数函数K的几何意义ppt课件
的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4。则 S1+S2+S3+S4= _____2___
21
变式三：
已知：如图，正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 y
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
k x
的图象交于点A(3，2)
（2）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴 交轴于点，交直线于点D．当四边形 OADM的面积为6时，请判断线段BM与 DM 的大小关系，并说明理由．
E
B
D
F
F
O
MM
A
15
解：由题意得：E、M、D位于反比例函 数图象上，则S△OCE= S△OAD= ， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N， 则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则 + +9=4可 解得：k=3．
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3﹣ = ∴MB=MD
22
E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4， • 同理S矩形OCBE=k， • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， • ∴k=12．
4
变式练习：
（1）（2013娄底中考数学）已知：如图，点M是 反比例函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y
16
（四）：课堂小结
★数学思想方法： 数形结合、转化思想、整体应用
★解题方法：运用K的几何意义、割补法解面积问题 学会找到复杂图形中的基本图形
2013中考数学复习第三单元 函数及其图象(共87张PPT)
8 63
10．下列图象不是函数图象的是( C
)
A
B
C
D
图9－2 第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点4
函数图象的应用
函数图象 作函数图 象的一般 步骤 把一个函数的自变量x和函数的值y分别作 为横、纵坐标，描出点，所有这些点所组 成的图象就是函数图象
列表 作函数图象的一般步骤为_______、 连线 _______和________ 描点
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
5．在一次函数y＝2x＋3中，y随x的增大而________(填 增大 “增大”或“减小”)，当0≤x≤5时，y的最小值为 ________． 3
6．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数 y＝2x－2 解析式为________．
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
－4 1.对于函数y＝(m－4)x＋(m2－16)，当m＝________时， ≠4 它是正比例函数；当m________时，它是一次函数． 2．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数 2 是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，则k的值是________．
函数图象 的应用
图象上点的坐标与函数解析式的两个变量 是相对应的，也就是说点在函数图象上， 成立 则点的坐标能使函数解析式________，反 之，能使函数解析式成立的一对值为坐标 在函数图象上 的点一定________
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
11．已知y关于x的函数图象如图9－3所示，则当y＜0时，自变 量x的取值范围是( B)
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
考点2
一次函数的图象与性质
(1)图象 正比例函数 一次函数
中考数学第一轮复习课件第3单元：函数及其图像.
第三单元 函数及其图像
第11课时 平面直角坐标系与函数 第12课时 一次函数的图象与性质 第13课时 一次函数的应用 第14课时 反比例函数 第15课时 二次函数的图象与性质 第16课时 二次函数与一元二次方程 第17课时 二次函数的应用
第三单元 函数及其图像
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考点聚焦
考点1 平面直角坐标系 1．x轴、y轴上的点不属于任何象限．
列表
描点
连线
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归类示例
类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范
围是( B )
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
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第12课时 一次函数的图象与性质
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第12课时 │考点聚焦 考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念及其性质
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别 地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正 比例函数．
7、函数图像的平移： 由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这
两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行 的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可 以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
8、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时， 直线经过第一、二、三象限 （直线不经过第四象限）；
第11课时 平面直角坐标系与函数 第12课时 一次函数的图象与性质 第13课时 一次函数的应用 第14课时 反比例函数 第15课时 二次函数的图象与性质 第16课时 二次函数与一元二次方程 第17课时 二次函数的应用
第三单元 函数及其图像
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考点聚焦
考点1 平面直角坐标系 1．x轴、y轴上的点不属于任何象限．
列表
描点
连线
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归类示例
类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范
围是( B )
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
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第12课时 一次函数的图象与性质
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第12课时 │考点聚焦 考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念及其性质
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别 地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正 比例函数．
7、函数图像的平移： 由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这
两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行 的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可 以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
8、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时， 直线经过第一、二、三象限 （直线不经过第四象限）；
中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 反比例函数及其应用课件数学课件
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点 B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1 时,求 y 的取值范围.
第十九页，共四十页。
课堂考点探究
例 2 已知反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象经过点 A(2,3).
(2)点 B 不在图象上,点 C 在图象上.理由:分
AB,AC,那么两条垂线段与两坐标轴围成的矩形 ABOC 的面积为③
;过双曲线上任一点 D 作 DE⊥x
||
轴(或 y 轴)于点 E,那么以已知点 D、垂足 E、坐标原点 O 为顶点的三角形的面积为④ 2
.
图13-1
第三页，共四十页。
|k|
课前双基巩固
3.反比例函数的图象与性质
k 的符号
k>0
4
4
3
C(x,y)也在反比例函数 y= 的图象上,∴当 x=-3 时,y 取最大值- ;当 x=-1 时,y 取最
4
小值-4,∴y 的取值范围为-4≤y≤- .
3
图13-8
第二十九页，共四十页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)四
个象限内”这个前提条件;画实际问题中反比例函数图象时,不注意自变量的取值范围.
5.若函数 y=(m-1)
A.±1
B.1
2 -2
为反比例函数,则 m 的值为
C. 3
(
D
)
D.-1
第十一页，共四十页。
课前双基巩固
3
6.已知反比例函数 y=- ,下列结论不正确的是 ( D )
A.图象必经过点(-1,3)
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第10课时┃ 考点聚焦 考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于 坐标轴 的直线 上的点 的坐标 的特征 各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相同， 横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相同， 纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的平分线上的点
第10课时┃ 考点聚焦
考点6 函数的表示方法
表示方法
(1)列表法；(2)图象法；(3)表达式法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方
使用指导
法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种 方法
第10课时┃ 考点聚焦
考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因 概念 变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵 坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象 画法步骤 (1)列表；(2)描点；(3)连线
相等 第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________
(2)第二、四象限的平分线上的点
互为相反数 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标___________
第10课时┃ 考点聚焦
考点3 点与坐标轴的距离
到 x 轴 点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的 的距离 ________________，即b 纵坐标的绝对值 到y轴 点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的
第10课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴 上的点 对应关系 平面 内点 P(x，y) 的坐 标的 特征 x 轴、y 轴上的点不属于任何象限
一一 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的
(1)各象限内点的坐标的特征 x>0，y>0 点 P(x, y)在第一象限⇔____________点;P(x, y)在第二象 x<0，y>0 限 ⇔ ____________; 点 P(x, y) 在 第 三 象 限 ⇔ ____________;点 P(x, y)在第四象限⇔____________ x<0，y<0 x>0，y＜0 (2)坐标轴上点的坐标的特征 y＝0，x 为任意数 点 P(x, y)在 x 轴上⇔___________________;点 P(x, y)在 x＝0，y 为任意数 y 轴上⇔_________________;点 P(x, y)既在 x 轴上， 又在 y 轴上⇔x，y 同时为零，即点 P 的坐标为(0, 0)
第10课时┃ 考点聚焦
考点5 函数的有关概念
在某一变化过程中，始终保持________的 不变 定义 常量 与变 量 关系 量叫做常量，数值发生________的量叫变 变化
常量 量，如 s＝vt，当 v 一定时，v 是________， 变量 s，t 都是________
常量和变量是相对的，判断常量和变量的 前提是：“在某一变化过程中”．同一个 量在不同的变化过程中可以是常量，也可 以是变量，这要根据问题的条件来确定
[解析] 根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点(1， －2)关于原点对称的点的坐标是(－1,2)．故答案为(－1,2)．
第10课时┃ 课堂热身
►
热身考点4 坐标系中象的平移与旋转
4．[2011· 泰安] 若点 A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点， 将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 得到 OA′，则点 A′ 的坐标为 ( A ) A．(3，－6) B．(－3,6) C．(－3，－6) D．(3,6)
图10－2
第10课时┃ 豫考探究
[解析] 过点 C 作横轴的平行线 MN，过 A 和 A′ 分别作横轴和 MN 的垂线，通过构造全等三角形解决 此题．
第10课时┃ 豫考探究
变式题 [2012· 山西] 如图 10－3， 在平面直角坐 标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30° ，OC＝2，则点 B 的 (2,2 3) 坐标是________．
函数 y＝kx (k≠0) k<0 字母取值 k>0 图象 经过的象限 ________ 一、三
二、四 ________
函数性质 y随x增 大而增大 y随x增 大而减小
第11课时┃ 考点聚焦
函数
字母取值 k>0 b>0 k>0
图象
经过的象限
函数性质 y随x增 大而增大
一、二、三 ________ 一、三、四 ________ 一、二、四 ________
第11课时┃ 考点聚焦 考点2 一次函数的图象和性质 （1）正比例函数与一次函数的图象
正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1，k)的一 直线 数的图象 条________
b 一次函数 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0， － ，0 的 b)和 k 的图象 一条直线 ________
►
热身考点6 函数图象
6．[2011· 泉州] 小吴今天到学校参加初中毕业会考，从 家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐， 吃早餐用了 20 分钟；再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试．下 列图象中， 能反映这一过程的是 ( D )
图10－1
第10课时┃ 课堂热身
[解析] 注意理解： 从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟，再用 10 分钟赶 到离家 1000 米的学校参加考试所对应的图象．
图10－3
第10课时┃ 豫考探究
[解析] 过点 B 作 BE⊥x 轴于 E，由 OC＝2，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30° ，可求出 AC＝4 的长，根据矩形 的性质可得 OB＝4 的长，进而求出 BE＝2 3，OE＝2，从 而求出点 B 的坐标为(2,2 3)．
第10课时┃ 豫考探究
用 坐 标 表 示 平 移
第10课时┃ 考点聚焦
某点 的对 称点 的坐 标
关于 x轴 关于 y轴 关于 原点
点 P(x，y)关于 x 轴对称的点 规律可简记 (x，－y) P1 的坐标为________ 为：谁对称 点 P(x，y)关于 y 轴对称的点 谁不变，另 (－x，y) 一个变号， P2 的坐标为________ 点 P(x，y)关于原点对称的点 原点对称都 变号 (－x，－y) P3 的坐标为___________
第10课时┃ 考点聚焦
一般地，在某个变化过程中，如果有两个 函数定 变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值， 义 函数的概念 y 都有惟一确定的值与之对应，我们称 x 是自变量，y 是 x 的函数 对于一个函数，如果当自变量 x＝a 时， 函数值 因变量 y＝b， 那么 b 叫做自变量的值为 a 时的函数值 确定自变量 的取值范围 的依据 防错提醒 (1)使关系式有意义 (2)使实际问题有意义 函数不是数， 它是指某一变化过程中的两个变量之 间的关系
第11课时┃ 考点聚焦 考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象 与坐标轴围成的三角形面积
分类 一条直线与 x 轴 交点坐标 一条直线与 y 轴 交点坐标 函数图象的交点坐标 一条直线与坐标轴围 成的三角形的面积 求法 设 y＝0，求出对应的 x 值 设 x＝0，求出对应的 y 值
一条直线与其他一次 解由两个函数关系式组成的二元方程组，方程组 的解即两函数图象的交点坐标
的距离 ________________，即a 横坐标的绝对值
第10课时┃ 考点聚焦
考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 (x＋a，y) 点的 a 个 单 位 长度 ， 可以 得到 对应 点 _________(或 (x－a，y) 平移 _________)；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位 (x，y＋b) (x，y－b) 长度，可以得到对应点_________或(_________) 图形 的平 移 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐 标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样 的平移
求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标， 一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利 用图形的全等关系；三是确定点所在的象限．
第11课时┃ 一次函数的图象与性质
第11课时┃ 豫考解读
豫考解读
考点 一次函数的定义 一次函数的 图象与性质 待定系数法求 一次函数关系式 考纲要求 了解、掌握 理解、掌握 掌握 常考题型 2013 热度预测 填空题 填空题 解答题 ☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆
图象关系 图象确定
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 y＝kx 的图象平移 得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向下平移b个单位 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知 画一次函数图象时，只要取两个点即可
第11课时┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质
第10课时 平面直角坐标系与函数
第11课时 一次函数的图象与性质 第12课时 一次函数的应用 第13课时 反比例函数 第14课时 二次函数的图象与性质（一） 第15课时 二次函数的图象与性质（二） 第16课时 二次函数的应用
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
第10课时┃ 豫考解读
豫考解读
考点 平面直角坐 标系 函数的念 及其表示法 函数的图象 及其应用 考纲要求 了解、掌握 了解、掌握 掌握 常考题型 填空题、解 答题 填空题 填空题、解 答题 2013 热度 预测 ☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆
第10课时┃ 课堂热身
►
热身考点5 函数的概念及函数自变量的取值范围
1 5．[2012· 自贡] 函数 y＝ 2－x＋ 中自变量 x 的 x＋1 取值范围是_________________． x≤2 且 x≠－1