组合图形的面积——小学奥数专题
组合图形的面积__小学奥数专题
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习三1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
五年级奥数举一反三专题 第19周 组合图形的面积
第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1，求下图中阴影部分的面积。
2，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少?（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
五年级上册寒假奥数专题-组合图形面积的求解方法(苏教版,)
五年级上册寒假奥数专题：组合图形面积求解方法知识梳理实际学习中，我们所学到的而往往是由几个基本图形组合成的组合图形，它们的面积不能直接运用公式来计算，需要我们从整体上观察图形，用灵活、巧妙的方法解答这类较复杂的图形计算问题。
常用方法：1、切割法：通过添加辅助线将不规则图形切割成多个规则图形2、拼补法：这类图形通常看起来像缺了一个角，可通过延长相关的两条边使其交于一点，形成规则图形；3、平移法：将图形沿水平和垂直方向移动，从而与其他图形拼成规则图形。
4、旋转法：将整个图形或图形的某部分围绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，形成规则图形。
5、差不变求面积：已知两部分图形的面积差，且两部分图形有公共部分，根据同增（减）差不变的规律，将这两部分的面积都加上（减去）公共部分的面积，其和（差）的差不变。
知识点讲解1切割法例1、如图，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积？☆同步练习1、图是一个边长为2米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”。
梯形的上底长3米，A为上底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为1米，CD长为0.5米。
图中阴影部分的面积是多少平方米？2、如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？知识点讲解2：拼补法例2、求下图的面积。
（单位：厘米）☆同步练习1、如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米。
求该楼梯的截面积。
2、将一张长方形白纸如图折叠，已知BC＝22厘米，CD＝18厘米，BE＝8厘米。
求阴影部分的面积。
知识点讲解3：差不变例3.如图，平行四边形的底边BC＝12厘米，直角三角形BCE的直角边CE＝10厘米。
两阴影部分的面积和比三角形FEG的面积大24平方厘米，求CF的长度。
☆同步练习1、如图，正方形的边长为10，长方形的长和宽分别为8和4。
求甲、乙两个阴影部分的面积之差。
2、如图，两个完全相同的三角形叠放在桌面上。
小学五年级奥数第18讲 组合图形的面积(含答案分析)
第18讲组合图形面积（一）一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1：1.求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习3：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习4：1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
五年级奥数组合图形面积
挑战练习题
总结词
思维训练与难题攻克
详细描述
挑战练习题旨在培养学生的思维能力和解题 技巧，题目难度较大，需要学生具备一定的 数学思维和创新能力。这类题目通常涉及多 个知识点的综合运用，需要学生通过观察、
分析、推理等手段寻找解题思路。
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五年级奥数组合图形面积
汇报人： 202X-01-03
目录
• 组合图形面积概述 • 常见组合图形及面积计算 • 组合图形面积的解题技巧 • 组合图形面积的实际应用 • 练习与巩固
01
组合图形面积概述
组合图形的定义
01
组合图形是由两个或两个以上的 基本图形通过一定的方式组合而 成的图形。
02
常见的组合图形有平行四边形、 三角形、梯形等。
03
组合图形面积的解题技巧
分割法
总结词
将复杂的组合图形分割成几个简单的规 则图形，分别求出各部分的面积，最后 相加。
VS
详细描述
分割法是解决组合图形面积问题的一种常 用方法。通过合理分割，将复杂的图形拆 分成几个简单的图形，如三角形、长方形 、平行四边形等，这些图形的面积计算相 对简单。在分割后，分别计算各部分的面 积，最后将各部分面积相加即可得到整个 组合图形的面积。
填补法
总结词
将组合图形补全为一个完整的规则图形，然后计算整个图形的面积，再减去填补的部分。
详细描述
填补法是通过将组合图形补全为一个完整的规则图形，如长方形、平行四边形等，然后计算整个图形的面积。再 从总面积中减去填补的部分，即可得到组合图形的面积。这种方法适用于不规则图形，通过填补的方式将其转化 为规则图形，便于计算。
02
常见组合图形及面积计算
五年级奥数举一反三专题第十九周 组合图形的面积
五年级奥数举一反三专题第十九周组合图形的面积专题简析:在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点:1,两个三角形等底、等高,其面积相等；2,两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系；3,两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。
例题1 如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
（单位:厘米）分析按照一般解法,首先要求出梯形的面积,然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实,只要连接AC,显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等,这样,我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是:6×3÷2=9平方厘米。
练习一1,求下图中阴影部分的面积。
2,求图中阴影部分的面积。
（单位:厘米）3,下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。
例题2 下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75,而三角形ABC的高是三角形BCD 高的15÷10=1.5倍,它们都以BC为边为底,所以,三角形ABC的面积是三角形BCD 的1.5倍。
阴影部分的面积是:7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1,下图中,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形ABE与三角形AEC的面积相等,如果AB=9厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。
2,图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。
3,图中三角形ABC的面积是36平方厘米,AC长8厘米,DE长3厘米,求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示）,求另两个三角形的面积各是多少？（单位:平方厘米）分析 1,因为三角形ABD与三角形ACD等底等高,所以面积相等。
因此,三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等,也是6平方厘米。
五年级奥数--组合图形的面积
组合图形的面积姓名知识、规律、方法1、常见的几种规则图形。
（1）三角形：有三条线段首位相接围成的图形。
分类：（2）四边形2、面积计算公式。
三角形：S=ah÷2 长方形：S=ab正方形：S=a2 平行四边形：S=ah梯形：S=（a+b）h÷2【例题1】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
【例题2】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？【例题3】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？【例题4】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习：一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
四、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
五、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？六、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。
三角形CDE的面积是24平方厘米。
求梯形面积。
七、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？八、如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。
九、如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，长为8，宽为6，那么阴影部分占长方形的面积是多少？十、在正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。
组合图形的面积——小学奥数专题
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
小学五年级《组合图形的面积》奥数教案
五年级备课教员：第十二讲组合图形的面积一、教学目标： 1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.理解计算组合图形的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法,进行正确解答。
3.培养识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理的运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积，在这一过程中感受转化的数学思想。
4.通过观察、思考、运用等过程，激发学生积极参与学习探究的热情，培养学生倾听、合作、交流的良好学习习惯。
二、教学重点：探索组合图形面积的计算方法：1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来得到组合图形的面积。
2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。
3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
三、教学难点：根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。
四、教学准备：课件、活页练习纸、展示图。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，让大家准备的七巧板，你们都准备了吗？生：准备了。
师：真棒，现在就请同学们拿出自己准备的七巧板，动动你们的小手，拼出自己最喜欢的图形给你的同桌看。
看看你和同桌谁拼的图形更好看。
生：（开始动手拼）师：（投影展示学生作品）同学们看，这位同学拼的图形像什么呀？生：小鱼。
师：能说说这条小鱼是怎么拼成的吗？生：由两个三角形拼成的。
师：同学们观察得真仔细。
师：老师现在再叫几位同学来分享，要说清楚你拼成的是什么，是怎么拼的。
生：我拼的是一只猫，是用七巧板的七个图形拼成的。
生：我拼的是一棵树，是用两个三角形和一个正方形拼成的。
生：……师：同学们有没有发现拼的图形都有一个共同的特征？是什么呢？生：拼成的图形都是由几个图形组合而成的。
小学五年级奥数第18讲 组合图形的面积(含答案分析)
第18讲组合图形面积（一）一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1：1.求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习3：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习4：1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
五年级举一反三奥数题：组合图形的面积
6.如图所示，长方形的长是8cm，宽是6cm，A、面积B是宽的中点，求长方形内阴影部分的4. 如图所示，三角形ABC被分为四个小三角形,
12cm2，求阴影部分的面积。
其中三个三角形的面积分别为8cm2、
6cm2、
组合图形的面积（一）
基础卷
1. 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：cm）
2. 把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少?
3. 有一块长方形草地，长 16m，宽12m，中间有一条宽2m的小路，求草地（阴影部分）的面积。
B5 F
提高卷
1.在腰长为 线分别长 10cm ，面积为34cm 2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂
bcm ，那么a+b 的长度是多少厘米？ acm 、
2. 如图所示，ABCD 是正方形，三角形
4 cm, 求 DE 的的长度。
3.
如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4 cm , 3cm ，求阴影部分的面积。
4. 长方形ABCD 的周长是16cm ，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知 这四个正方形
的面积和是 68cm 2
,求长方形ABCD 的面积。
A
C
■
D
5.
如图
DEF 的面积比三角形
所示，在边长为 12cm的正方形 ABCD中，E、F是BC边上的三等分点， M、N是对角线BD上的三等分点，邱三角形 EMN的面积。
.
6.梯形 ABCF 的下底 BC 是 12cm，高 AB 是 18cm，CE=2DE，求 DF。
五年级数学奥数第2讲：组合图形的面积-课件
正方形面积：12×12=144（平方厘米） 小正方形边长为：
12÷（1+2）=4（厘米） 大正方形边长为：
12－4＝8（厘米）
12cm
长方形面积为： 144－（4×4+8×8）＝64（平方厘米）
答：中间长方形的面积为64平方厘米。
一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分 米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段， 其中长的一段是短的3倍。阴影部分面积是多少？
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：涂色部分的面积为32平方厘米。
下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积
是多少平方厘米？
E ∆FEC面积：＝∆EBC－∆FBC
20×8÷2=80（平方厘米）
8×8÷2=32（平方厘米） ∆FEC面积＝80－32＝48（平方厘
? AF D
米FD）= 48×2÷20=4.8（厘米）
下图是由一个边长为6厘米的小正方形和一个边长为8厘米 的大正方形组成，请你计算图中阴影部分的面积。
图形总面积为： 6×6+8×8=100（平方厘米）
阴影部分面积＝总面积－空白面积 空白面积为：
6×（6+8）÷2+8×8÷2=74（平方厘米） 阴影部分面积： 100－74＝26（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积为26平方厘米。
答：三角形DEF的面积为54平方厘米。
求组合图形阴影部分的面积时，可以通 过整体面积减去空白部分面积。也可以通过 代换法去求得面积。
1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正 方形的面积。
五年级奥数组合图形的面积一专业资料
面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 所以，两者的面积相等。
例4 、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米， 12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米） 1，求四边形ABCD的面积。 3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。 3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
分析 ：
要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD的长度。连接FC后就能得到一个 三角形EFC，用三角形EBC的面积减 去三角形FBC的面积就能得到三角形 EFC的面积： 8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米， 所求梯形的面积就是：
（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
例1 、一个等腰直角三角 形，最长的边是12厘米， 这个三角形的面积是多少 平方厘米？
分析与解答：
由于此三角形中只知道最长的边是12厘米， 所以，不能用三角形的面积公式来计算它的 面积。我们可以假设有4个这样的三角形，且 拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面 积是12×12，那么，一个三角形的面积就是 12×12÷4=36平方厘米。
练习三
1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘 米，求阴影部分的面积。
2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起， 求阴影部分的面积。 （单位：厘米）
3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面 积大多少平方厘米？
例4 、下图中正方形的边长为8
厘米，CE为20厘米，梯形BCDF 的面积是多少平方厘米？
五年级奥数组合图形的面积一
专题简析：组合图形是由两个或两个以上的
小学五年级奥数第18讲 组合图形的面积(含答案分析)
第18讲组合图形面积（一）一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1：1.求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习3：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习4：1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
(完整word版)小学奥数求面积专题
专题三组合图形的面积计算1.等量代换法一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。
这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。
例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。
已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。
例2两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
例3 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
例4在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。
求ED的长。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
2.割补法在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
、例6求下列各图中阴影部分的面积：例7如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
例8下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。
求乙正方形的面积。
作业：1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。
如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
五年级数学《组合图形的面积》试题及答案
五年级数奥数：《组合图形的面积》1、求图形的面积(单位：厘米)梯形面积：三角形面积：（8+12）×÷2 12×3÷2= 20×÷2 = 36÷2= 170÷2 = 18（cm2）= 85（cm2）图形面积= 梯形面积–三角形面积： 85-18=67（cm2）2、校园里有两块花圃(如图)，你能计算出它们的面积吗(单位：m)图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ]= 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ]= 18 + 4 = 60 - 9= 22（m2） = 51（m2）3、下图直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。
直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积）直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2= 49÷14×2 = 42÷2= ×2 = 21（dm²）= 7（dm²）4、图中梯形中空白部分是直角三角形，它的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。
直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×÷2= 45÷12×2 = 17×÷2= ×2 = ÷2= （cm2） = （cm2）阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积： - 45 = （cm2）5、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。
（单位：米）梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2= 40÷10×2 = 16×8÷2= 4×2 = 128÷2= 8（m2） = 64（m2）空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2）6、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。
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组合图形的面积(一)
欧阳学文
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
练习一
1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）
2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二
1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？
练习三
1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形
BCDF的面积是多少平方厘米？
练习四
1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）
3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五
1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？
2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？
分析与解答：我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
分析与解答：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）
分析与解答：设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
（1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。
所以，两者的面积相等。
（2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD 的面积，而三角形CDH的面积=三角形EFC的面积－梯形
EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH 的面积相等，也是7平方厘米。
分析与解答：连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC 的面积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。
FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
分析与解答：因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD 的面积大6平方厘米。
三角形BCE的面积是6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。
因此，ED的长是10－4=6厘米。
组合图形的面积(二)
例1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）
练习一
1、求下图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
练习二
1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
练习三
1、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。
那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？
3、下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？
例4 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习四
1、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积
2、如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC 的三等分点。
已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。
3、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？
例5 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的几倍？
练习五
1、边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？
2、一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。
这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？
3、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。
已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
分析与解答：只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9
分析与解答：三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
分析与解答：因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC 的面积相等，也是6。
因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍，三角形AOD的面积是6÷2=3。
分析与解答：（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3）=80；（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半，是80÷2=40。
因此，三角形ABC的
面积是80＋40=120。
分析与解答：题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。
从图中可以看出：边长9厘米的三角形是边长3厘米的三角形面积的9倍。