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光学成像系统的传递函数
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的大小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成象的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复杂的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率下降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，其它较低频率成分的光波也由于象差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准，成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限大小孔经衍射的影响，无几何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1 透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2-4中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
第三章 光学成像系统的传递函数
衍射受限系统，是指不考虑系统的几何 像差，仅仅考虑系统的衍射限制．
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
3 光学成像系统的传递函数
③若x>>di， y>>di
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) = K2 di2d xi ~ x0 , yi ~ y0
即忽略衍射，理想成像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物分布 像分布（复振幅分布和光强分布)）
合成
相干叠加（相干光照明）
d函数的线 性叠加 物的复振幅分布
( x x0 ) 2 ( y y0 )2 exp( jkd0 ) = exp jk jd 0 2 d 0
( x 0 , y0 )
任意且略去常数相位
( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 exp( jkd 0 ) dU1 ( x0 , y 0 ; x, y) = exp jk jd 0 2 d 0
传递函数：把输入信息分解成各种空间频率分量，考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中，丢 失，衰减，相位移动等特性，即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统：在无象差条件下，系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布（复振幅分布和光强分布)
相干叠加（相干光照明）
xi x0 yi y0 P ( x , y ) exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0
2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy j P( x, y) exp d i 1 2 ~ ~ = 2 P ( x , y ) exp j x x x y y y dxdy i 0 i 0 d 0 d i d i
第3章光学成像系统的频率特性精品PPT课件
j
k 2f
(x2
略去exp(jkf)
y
2
)
exp
j
2 f
( xx f
yy f
) dxdy
Information Optics
Uf (xf , yf )
exp
j
k 2f
(
x
2 f
j f
y2f )
At( x,
y)P ( x,
y) exp
j
2 f
( xx f
yy f
) dxdy
由上式可见，后焦面的光场分布与透镜孔径所包围的那一部分 入射光场的FT成正比
1 透镜孔径内
P(
x,
y)
0
其它
k
tl (x,
y)
p( x,
y)exp
j
2
f
x2 y2
透镜的相位变换作用，是由透镜本身的性质决定，
❖理解透镜相位变换的物理意义
可通过考察透镜对垂直入射的单位振幅平面波的效应， 来理解透镜相位变换的物理意义
Information Optics
f
-f
会聚透镜 f > 0
若物体尺度小于透镜孔径,P(x,y)可以略去; 可得到：
Uf (xf , yf )
A
j f
exp
j
k 2f
(
x
2 f
y
2 f
)
t( x,
y) exp
j
2 f
( xx f
yy f
) dxdy
T (u,v)
Information Optics
可见：后焦面上空间坐标与空间频率坐标的关系为:
光学传递函数ppt课件
x轴方向重叠的长度为 l di
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
17
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
H , 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱
与物面强度频谱之比。
5
光学传递函数（OTF）有3种表达式：
1. 定义式
Η
,
HI , HI 0,0
hI
xi ,
yi
exp j2 xi yi
hI xi , yi dxidyi
dxidyi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
8
l2
di
1
di
l
1
di
l
1
l
/
d
i
1
l
/ di
l
/ di
l
/ di
同一系统的相干传递函数的截止频率为
c
l
2d i
由此可见，光学传递函数的截止频率是
c的两倍，即oc 2c
18
OTF计算——EXAMPLE 2
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
17
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
H , 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱
与物面强度频谱之比。
5
光学传递函数（OTF）有3种表达式：
1. 定义式
Η
,
HI , HI 0,0
hI
xi ,
yi
exp j2 xi yi
hI xi , yi dxidyi
dxidyi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
8
l2
di
1
di
l
1
di
l
1
l
/
d
i
1
l
/ di
l
/ di
l
/ di
同一系统的相干传递函数的截止频率为
c
l
2d i
由此可见，光学传递函数的截止频率是
c的两倍，即oc 2c
18
OTF计算——EXAMPLE 2
16成像系统3相干传递函数PPT课件
复常数 光瞳函数
光瞳面到像面的距离
若略去积分号前的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变换， 即衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射图 样，其中心在几何光学的理想像点处。
经过坐标变换，得到与理想单透镜点扩展函数相同的形式：
h x i ~ x 0 ,y i ~ y 0 K 2 d i 2 P d i~ x ,d i~ y e x j 2 x p i ~ x 0 ~ x y i ~ y 0 ~ y d ~ x d ~ y
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 1、透镜的点扩散函数
透镜的点扩散函数表达式 ：
h ( x i ~ x 0 ,y i ~ y 0 ) M P (d i ~ x ,d i~ y ) e x j 2 [ x p i ( ~ x 0 ) ~ x ( y i ~ y 0 ) ~ y ] d ~ x d ~ y
成像系统的黑箱模型
12 3
1. 物面入瞳: 菲涅耳衍射 3.出瞳像面:菲涅耳衍射 2. 透镜系统: 黑箱. 只考虑边端(入瞳与出瞳之间) 的变换关系
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 2、衍射受限系统的点扩散函数
当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可 近似看做衍射受限系统。这时物面上任一点源发出的发散球面波投 射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。
复常数 光瞳函数
光瞳面到像面的距离
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析
2、衍射受限系统的点扩散函数
点扩散函数为
~xo Mx o ~yo My o
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
光电成像理论分析-传函PPT课件
北京理工大学光电工程系
2
像变—光电成像器件输入静止的图像而输出图像可能会随时间产生变化， 这一现象称为像变。造成像变的原因是由于聚焦电磁场的不稳定性。电子光 学系统供电工作参数的波动以及外界电磁场的干扰，这些因素都将引起聚焦 电磁场的变化。除此之外，由于光电成像器件内部元件的充电、放电和磁化 也将导致电磁场的变化。其中有：
hc
qV
一般V在300V～10kV范围，因此所对应的波长为4～0.12nm。由此可
知电子光学系统的衍射像 差远小于可见光光学系统的衍射像差。
北京理工大学光电工程系
3
空间电荷效应—光电成像器件的电子束在聚焦电磁场中运动，电荷之间要产生电 场的排斥力和磁场的会聚力，在电子运动速度小于光速时，排斥力大于会聚力，因此造 成电子束的弥散像差。这一弥散像差随电子束流密度的增大而加剧。
简写为PSF。
由点扩散函数的表达式可以看出它弥散的分布是一个两维的高斯分布。其均方
差半径为（Dz）1/2，因此理想化光电成像器件的像差取决于图像扩散系数D以及偏离 理想像面的距离z。
比较可知
hp (x, y) p(x, y)
h(x, y) g(x, y) hp (x, y)
g(x, y)hp (x , y )dd
y)时。则可将
g(x, y) (x, y)
则输出的图像分布函数为
hp (x, y)
( , )
1
( x )2 ( y )2
e Dz dd
Dz
1
x2 y2
e Dz
Dz
上述结果表明：如果输入像为一几何点，则输出像则为一个弥散斑。通常将输入点
像所产生的输出像分布函数称之为归一化的点扩散函数（Point Spread Function），
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
信息光学课件第三章
相干系统的点扩散函数 可看成是复振幅透过率 的光瞳被 半径为di的球面波照明后所得的分布。 称广义光瞳。 就是广义光瞳 的傅里叶变换。
相干传递函数定义为相干点扩散函数的傅里叶变换
由
得
（无像差）
有像差系统的通频带没有变化，截止频率也没有变化，但在通频 带内引入了与频率有关的位相畸变，使像质变坏。 非相干光照明下强度点扩散函数仍然是相干点扩散函数模的平方 但峰值减小。 Strehl Ratio
的频谱函数（相干传递函数）H(ξ ,η )
描述系统的变换特性更为方便。
3.3.1相干传递函数
相干成像系统的物像卷积关系
是几何关系理想像的复振幅分布。ĥ是系统的脉冲响应。 从频域上看，对上式进行傅里叶变换，可得到系统对各种频率成 分的传递特性。
系统的输入频谱 输出频谱 相干传递函数 CTF
已知
说明相干传递函数等于光瞳函数，只是将空域坐标变换为频域坐标 （-λ diξ ,-λ diη ）,通常光瞳都具有中心对称性，正负号无关紧要， 忽略负号后取
因hI是实函数，H是厄密型的，即
因此模是偶函数
辐角是奇函数
3.6相干与非相干成像系统的比较
各有优缺点。 3.6.1截止频率 OTF 的截止频率是CTF的2倍。但是 OTF是随空间频率增大而降低的。而CTF 是在空间频率小于某值前均为1，大于某 值时突变为0。
相干传递函数
3.6.2像强度的频谱
利用卷积定理和自相关定理得到像强度频谱
D为出瞳直径。
相干照明时，两点源产生的艾利斑按复振幅叠加。因而各点的 相位关系对强度分辨影响很大。
Φ ＝0，两点源位相相同，I(x)没有凹陷两点完全不能分辨。 Φ ＝π /2 与非相干光完全相同。 Φ ＝π 时，两点源位相相反。 两点源能否分辨与点源位相有关。
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/b97cf5f076a20029bc642d25.png)
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkd0 ) , y0 y0 ) exp jk dUl ( x0 ' , y0 ' ; x, y) d ( x0 x0 dx0 dy0 jd 0 2d 0
物像平面的共 2 2 xi2 y i2 x0 轭关系满足高 y0 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2d i 2d 0 斯公式 d0di
弃去常数位相因子,有:
k 1 1 1 2 xi x0 y i y 0 2 P ( x , y ) exp j ( x y ) exp jk x y dxdy 2 di d0 f d i d 0 d i d 0
2 ~ ~ P ( x , y ) exp j [( x x ) x ( y y ) y ] dxdy i 0 i 0 d i
§3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
~ ~ 于是，hxo , yo ; xi , yi 可以写成 hxi xo , yi yo
) 2 ( y y0 )2 ( x x0 exp[ jkd 0 ] exp jk jd 0 2 d 0
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 可写成: dUl ( x0 , y0 ; x, y) 1 exp jk jd 0 2d 0
1 ~ ~ h( x i x 0 , y i y 0 ) 2 d0di
(第四章)光学成象系统的光学传递函数
Chapter 4
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
-成像系统-光学传递函数
传递函数
实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内),而是 关心其变化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量 的比值）所以可以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量 进行归一化处理.
令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量)取值即为相对零
频值的大小， 即获得归一化频谱:
i fx, fy
Ii xi I0 xi hI xi 1 + mcos2f0x0 hI(xi) Ii(xi)
Ii xi I0 xi hI xi
展开卷积式: hI
x
1
m 2
e j2f0 xi x e j2f0 xi x dx
为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 可以对空域关系式作F.T.求像的频谱.(忽略常系数)
Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)
F.T.
F.T.
F.T.
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
实际像(输出) 强度频谱
理想像(输入) 强度频谱
调制度 modulation , 又称为对比度、反衬度
是评价像质的定量方法之一。
像的调制度V的定义: V
IM
Im
IM Im
IM : 最大光强 Im : 最小光强
0, 即IM= Im，像面光强无变化; V=
1, 即Im=0，对比度最高, 条纹结构最清晰。 0<V<1
#
例如：光强分布为余弦型 I x B Acos 2fx x (B A)
#
例1.出瞳为边长l 的正方形:
P(x, y) rect x rect y l l
光学成像系统的传递函数
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的大小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成象的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复杂的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率下降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，其它较低频率成分的光波也由于象差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准，成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限大小孔经衍射的影响，无几何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1 透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2-4中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
3 光学成像系统的传递函数
K是与xo , yo和xi , yi 无关的复常数。
P（x,y）是出瞳函数（光瞳函数），在光瞳内是1，其外为0.
h( xi ~o , yi ~o ) K2 d i2 x y
如果略去积分号前面的系数，脉冲响应就是光瞳 函数的傅里叶变换，即夫琅和费衍射，其中心在几何 光学的理想像处。 同样对物平面上的坐标和光瞳平面上的坐标做坐标变换， ~ M~ , ~ M~ ; ~ x , ~ y xo xo yo yo x y d i d i 得
xi xo yi yo k 1 1 1 2 2 P( x, y) exp[ j 2 ( di do f )( x y )] exp{ jk[( di do ) x ( di do ) y]}dxdy
1 1 1 由高斯成像公式 di do f
，得
2 2 xi2 yi2 xo yo 1 h( xo , yo ; xi , yi ) 2 exp[ jk ] exp[ jk ] do di 2d i 2d o xi xo yi yo P( x, y) exp{ jk[( di do ) x ( di d o ) y]}dxdy
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) 2 do di
xi xo yi yo P( x, y) exp{ jk[( di do ) x ( di do ) y]}dxdy
又 M d i ，代入得
do
1 2 h( xo , yo ; xi , yi ) 2 P( x, y ) exp{ j [( xi Mxo ) x ( yi Myo ) y ]}dxdy do di d i 1 2 2 P( x, y ) exp{ j [( xi ~o ) x ( yi ~o ) y ]}dxdy x y do di d i
光学成像系统的传递函数
物像关系
xi yi 1 U i ( xi , yi ) U 0 ( , ) M M M
几何光学的像是准确再现 得放大倒立像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律 定义
~ x0 Mx0 , ~ y0 My0
脉冲响应
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) M P (d i ~ x , d i ~ y ) exp{ j 2 [(xi ~ x0 ) ~ x ( yi ~ y0 ) ~ y ]}d~ x d~ y
成像公式
1 1 1 d0 di f
脉冲响应简化为
1 h ( xi , y i ; x 0 , y 0 ) 2 dodi
P ( x, y ) exp{ jk[(
xo xi y y ) x ( o i ) y ]}dxdy do di do di
定义系统放大率M＝- di/d0 脉冲响应简化为
h( xi , yi ; x0 , y0 ) M exp{ j 2 [(xi Mx0 ) ~ x ( yi My0 ) ~ y ]}d~ x d~ y
h( xi , yi ; xo , yo ) M ( xi Mxo , yi Myo )
xi yi 1 ( xo , yo ) M M M
即
x0 , y0 lens hx0 , y0 ; xi , yi
3.1.1 透镜的点扩散函数
无像差的薄透镜成像 单色光照明 线性变换
x0 , y0
U0 Ul
x, y
Ul’
xi , yi
Ui
单色光 物光 UO 像光 Ui
波动传播线性 Ui 写成叠加积分
光学传递函数试验PPT课件
I1 (x i,y i) IO (x i,y i)h (x i x o ,y i y i)2do d xoy (物 )面 p p h(xi xo,yi yo)2
非相干光脉冲响应函数，简称为点扩展函数
I 1 ( x i , y i ) I o ( x o , y o ) p ( x i p x o , y i y o ) d o d o x I O y pp
.
7
正弦波光栅的调制度
V Im axIm in Im ax Im in
Vo
Ia Io
Vi
I a Io
由三式可得
Vi MVo
i o
M Ia / Io Ia / Io
D (f)M (f)ei(f)
f1 T
.
8
原理
• 光学系统的普遍模型
• 入射光瞳、出射光瞳——光瞳函数 • 相干光脉冲响应函数 • 相干光照明景物的成像 —相干传递函数 • 点扩展函数 • 非相干光照明景物的成像—非相干传递函数 • 非相干传递函数的归一化（规范化）——
U i( x i,y i) U O ( x o ,y o ) h ( x i x o ,y i y o ) d x U O d h
在等晕区内象面复振幅分布（输出信息）是物面复 振幅分布（输入信息）与相干光脉冲响应函数的卷 积。
.
13
相干传递函数
输出信息的频谱 输入信息的频谱
Gi(fx, fy)[Ui(xi,yi)] Go(fx, fy)[Uo(xo,yo)]
• 1938年“正弦板法”—德国人菲利塞（Frieser）
• 1946年“傅里叶变换法”—法国人杜费（Duffieux）
• 1948年“光学传递函数”—美国电视工作者赛德（O.Schade）
非相干光脉冲响应函数，简称为点扩展函数
I 1 ( x i , y i ) I o ( x o , y o ) p ( x i p x o , y i y o ) d o d o x I O y pp
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7
正弦波光栅的调制度
V Im axIm in Im ax Im in
Vo
Ia Io
Vi
I a Io
由三式可得
Vi MVo
i o
M Ia / Io Ia / Io
D (f)M (f)ei(f)
f1 T
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原理
• 光学系统的普遍模型
• 入射光瞳、出射光瞳——光瞳函数 • 相干光脉冲响应函数 • 相干光照明景物的成像 —相干传递函数 • 点扩展函数 • 非相干光照明景物的成像—非相干传递函数 • 非相干传递函数的归一化（规范化）——
U i( x i,y i) U O ( x o ,y o ) h ( x i x o ,y i y o ) d x U O d h
在等晕区内象面复振幅分布（输出信息）是物面复 振幅分布（输入信息）与相干光脉冲响应函数的卷 积。
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相干传递函数
输出信息的频谱 输入信息的频谱
Gi(fx, fy)[Ui(xi,yi)] Go(fx, fy)[Uo(xo,yo)]
• 1938年“正弦板法”—德国人菲利塞（Frieser）
• 1946年“傅里叶变换法”—法国人杜费（Duffieux）
• 1948年“光学传递函数”—美国电视工作者赛德（O.Schade）
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