《多项式的乘法》1精品PPT课件
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本节内容 11.4
多项式乘多项式
动脑筋
有一套居室的平面图如图所示，怎样用 代数式表示它的总面积呢？
东西向总长为 m+n
南北向总长为 a+b
所以居室的总面积为： (a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积 和为a(m+n)
南边两间房的 面积和为 b(m+n)
所以居室的总面积为： a(m+n)+b(m+n) ②
(3) (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
(2) ( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b)
解 (2x+1)(3x2-x-5)
解 (x+a)(x+b)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= x2+bx+ax+ab
= 6x3 + x2-11x - 5．
=x2+(a+b)x +ab
第(3)小题的直观意义如图
(3)(x+a)(x+b) 解 (x+a)(x+b)
2x3 6x2 2x x2 3x 1
2x3 7 x2 5x 1.
例4 计算： y 2 y2 2 y 1 y y2 1.
解： y 2 y2 2 y 1 y y2 1
y3 2 y2 y 2 y2 4 y 2 y3 y
y3 2y2 y 2y2 4y 2 y3 y
4 y 2.
1.计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(ห้องสมุดไป่ตู้+a)(x+b).
(1) (2x+y)(x-3y) 解 (2x+y)(x-3y) = 2x ·x + 2x ·(-3y)+ y ·x + y ·(-3y) = 2x2-6xy+yx-3y2 = 2x2-5xy-3y2
解：a b a 2b 2b2
a2 2ab ab 2b2 2b2
a2 ab.
例3 计算： 1a b a2 ab b2 ; 22x 1x2 3x 1.
解： 1a b a2 ab b2
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
a3 b3;
22x 1x2 3x 1
四间房(厅)的面积分别 为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为 ：am+an+bm+bn ③
这三个代数式之间有什么关系呢？
(a+b)·(m+n)
①
a(m+n)+b(m+n) ②
am+an+bm+bn
③
上面三个代数式都正确表示了该居室 的总面积，因此有
(a+b)(m+n)= a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn.
撇开上述式子的实际意义，想一想，这几 个代数式为什么相等呢？
它们利用了乘法运算的什么性质？
事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n
看成一个整体，利用乘法分配律得到 a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就
得到结果am + an + bm+bn.
一般地，多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项分别乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加．
例1 计算：1 x 2 x 5; 23x yx 2y.
解：1 x 2 x 5
=x x x 5 +2 x 25
=x2 -5x 2x 10
x2 -3x 10；
23x yx 2y
3x x 3x2y y x y2y
3x2 5xy 2 y2.
例2 计算： a b a 2b 2b2.
= x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x +ab
2.计算： (1)(a+b)(a-b)； (2)(a+b)2 ； (3)(a-b)2.
解(1)(a+b)(a-b)
= a2-ab+ba-b2
= a2-b2
(2) (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
多项式乘多项式
动脑筋
有一套居室的平面图如图所示，怎样用 代数式表示它的总面积呢？
东西向总长为 m+n
南北向总长为 a+b
所以居室的总面积为： (a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积 和为a(m+n)
南边两间房的 面积和为 b(m+n)
所以居室的总面积为： a(m+n)+b(m+n) ②
(3) (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
(2) ( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b)
解 (2x+1)(3x2-x-5)
解 (x+a)(x+b)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= x2+bx+ax+ab
= 6x3 + x2-11x - 5．
=x2+(a+b)x +ab
第(3)小题的直观意义如图
(3)(x+a)(x+b) 解 (x+a)(x+b)
2x3 6x2 2x x2 3x 1
2x3 7 x2 5x 1.
例4 计算： y 2 y2 2 y 1 y y2 1.
解： y 2 y2 2 y 1 y y2 1
y3 2 y2 y 2 y2 4 y 2 y3 y
y3 2y2 y 2y2 4y 2 y3 y
4 y 2.
1.计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(ห้องสมุดไป่ตู้+a)(x+b).
(1) (2x+y)(x-3y) 解 (2x+y)(x-3y) = 2x ·x + 2x ·(-3y)+ y ·x + y ·(-3y) = 2x2-6xy+yx-3y2 = 2x2-5xy-3y2
解：a b a 2b 2b2
a2 2ab ab 2b2 2b2
a2 ab.
例3 计算： 1a b a2 ab b2 ; 22x 1x2 3x 1.
解： 1a b a2 ab b2
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
a3 b3;
22x 1x2 3x 1
四间房(厅)的面积分别 为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为 ：am+an+bm+bn ③
这三个代数式之间有什么关系呢？
(a+b)·(m+n)
①
a(m+n)+b(m+n) ②
am+an+bm+bn
③
上面三个代数式都正确表示了该居室 的总面积，因此有
(a+b)(m+n)= a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn.
撇开上述式子的实际意义，想一想，这几 个代数式为什么相等呢？
它们利用了乘法运算的什么性质？
事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n
看成一个整体，利用乘法分配律得到 a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就
得到结果am + an + bm+bn.
一般地，多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项分别乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加．
例1 计算：1 x 2 x 5; 23x yx 2y.
解：1 x 2 x 5
=x x x 5 +2 x 25
=x2 -5x 2x 10
x2 -3x 10；
23x yx 2y
3x x 3x2y y x y2y
3x2 5xy 2 y2.
例2 计算： a b a 2b 2b2.
= x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x +ab
2.计算： (1)(a+b)(a-b)； (2)(a+b)2 ； (3)(a-b)2.
解(1)(a+b)(a-b)
= a2-ab+ba-b2
= a2-b2
(2) (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2