江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像第16课时二次函数的应用课件
2019年徐州中考数学专题复习-题型六 二次函数综合题课件
不在坐标轴上的顶点作坐标轴
的垂线
【温馨提示】求四边形的面积时，先判断四边形是否为规则四边形．①规
则四边形直接用面积公式求解；②不规则的四边形用分割法求解．
2. 面积倍数关系：先求出其中一个图形面积，再用含未知数的式子表示
所求图形(另一个图形)的面积，根据两图形间的面积关系，列方程求解；
或用含相同的未知数分别表示两个图形的面积，再用题中等量关系列方程
∵点P与点C不重合，
∴xP≠0.
∴满足条件的点P有3个，坐标分别为(1＋ 7 ，3)或(1－ 7 ，3)或(2，
－3)；
(3)连接BM，CM，求△BCM的面积；
【思维教练】要求△BCM的面积，可将△BCM的面积转化为求两个同底三
角形的面积和．过点M作MN⊥x轴交BC于点N，求得N点坐标，即可求得
面积，而N点坐标通过直线BC解析式可得；
2. 求线段和的最小值或周长最小值时不妨先联想到用“对称性质”，把要求
的某些线段集中在一起，根据“两点之间线段最短”来解决．有以下两种模
型：
(1)一线两点型(如图①)
已知一直线及直线同侧两点，在直线上找一点使其到已知两点的距离的和
最小，通常作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线
的交点即为所求点．
1 2 5 1 ∴MH＝－ 2 m ＋ 2 m－2－ 2 m＋2 1 ＝－ 2 m2＋2m ＝－ 1 (m－2)2＋2， 2
1 2
m2＋
5 2
1 m－2)，点H坐标为(m，2
m－2)，
∴当m＝2时，MH有最大值，最大值为2；
(3)设点G是y轴上一点，点D是抛物线的顶点，是否存在点G，使得GD＋
GB的值最小；若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,
2019年中考数学总复习课件：二次函数的图象与性质(共39张PPT)教育精品.ppt
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(江苏专版)2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图象3.4.1二次函数的图象与性质(讲解部分)素材(pdf)
需要根据二次函数的性质确定最值的大小．
若给出函数的自变量的取值范围， 或函数的对称轴不定， 则
例 ２㊀ （ ２０１７ 四川乐山， ９， ３ 分 ） 已知二次函数 ｙ ＝ ｘ ２ － ２ｍｘ （ ｍ 为常数） ， 当 － １ɤ ｘ ɤ２ 时， 函数值 ｙ 的最小值为 － ２， 则 ｍ 的 值是 ３ Ａ． ２ ３ Ｂ． ２ Ｃ． 或 ２ ２ ２ ２ ２ 解析㊀ ｙ ＝ ｘ －２ｍｘ ＝ （ ｘ － ｍ） － ｍ ， ３ Ｄ．－ 或 ２ ２ （㊀ ㊀ ）
ｂ ４ａｃ － ｂ ２ ｂ ， ，对称轴是直线 ｘ ＝ － ． ２ａ ４ａ ２ａ
)
ｂ ２ａ
－ｂ （ ａʂ０） ， ) ＋ ４ａｃ ４ａ
２ ２
Ａ．（１，－５）
（ ｍ，－ ｍ２ －４） ，ʑ Ｍᶄ的坐标为 （ － ｍ， ｍ２ ＋ ４） ，ȵ 点 Ｍᶄ 在抛物线上， ʑ ｍ２ ＋２ｍ２ －４ ＝ ｍ２ ＋ ４，ʑ ｍ２ ＝ ４． ȵ ｍ ＞ ０，ʑ ｍ ＝ ２，ʑ Ｍ （ ２， －８） ， 故 选 Ｃ． ㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１８ 陕西，１０，３ 分） 对于抛物线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋（ ２ａ － １） ｘ ＋ ａ －３，当 ｘ ＝ １ 时，ｙ ＞０，则这条抛物线的顶点一定在 （ ㊀ ㊀ ） Ａ． 第一象限 Ｃ． 第三象限 答案㊀ Ｃ Ｂ． 第二象限 Ｄ． 第四象限 答案㊀ Ｃ
ａ ＜０
(
对称轴方 ｂ ㊀ ２ａ
ｂ ＞０，对称轴在 ｙ 轴������ ������㊀ 左侧㊀； ������ ａ ｂ ＜０，对称轴在 ｙ 轴������ ������㊀ 右侧㊀ ������ ａ
程为 ｘ ＝ ������ ������㊀－ ������
)
图象
ｃ
决定 抛 物 线 与 ｙ 轴 交点的位置
江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像第15课时二次函数与一元二次方程及不等式课件
Δ>0
Δ=0
Δ<0
一切实数 无解
无解
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [2018· 滨州] 如图 15-1,若二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图像的对称轴为直线 x=1,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交 于点 A,点 B(-1,0).则①二次函数的最大值为 a+b+c;
[答案] B [解析] 由图像可知,当 x=1 时,函数取到最大值, 最大值为:a+b+c,故①正确;因为抛物线经过点 B(-1,0),所以当 x=-1 时,y=a-b+c=0,故②错误;因 为该函数图像与 x 轴有两个交点 A,B,所以 b2-4ac>0,故③错误;因为点 A 与点 B 关于直线 x=1 对称,所以 A(3,0),根据图像可知,当 y>0 时,-1<x<3,故④正确.故选 B.
部分对应值如下表: x … -1 0 y … 10 5 则当 y<5 时,x 的取值范围是 1 2 2 1 . 3 … 2 …
而减小,故抛物线的开口向上,当 x=0 时,y=5,由抛物线的对称性知,当 x=4 时,y=5,则当 y<5 时,0<x<4.
高频考向探究
[方法模型] 根据抛物线的对称性,在表格中找出顶点坐标,再由函数的增减性确定开口方向,然后就能由 y 的范 围确定 x 的范围,或由 x 的范围来确定 y 的范围了.
对称轴为③ y 对称轴在 y 轴左侧 对称轴在 y 轴右侧 经过④ 原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交
课前双基巩固
（续表）
b2-4ac=0 b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac<0 与 x 轴有唯一交点(顶点) 与 x 轴有两个不同交点 与 x 轴没有交点 当 x=1 时,y=a+b+c 特殊关系 当 x=-1 时,y=a-b+c 若 a+b+c>0,则当 x=1 时,y>0 若 a-b+c>0,则当 x=-1 时,y>0
2019届中考数学复习 第三章 函数 3.4 二次函数课件PPT
陕西考点 解读
考点3 二次函数图像的平移规律
【特别提示】
陕西考点解读
1.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方 2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式。 3.抛物线的平移主要看顶点的平移，抛物线y=ax2的顶点是(0，0)，抛物线y=ax2+k的顶 抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h，0)，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h，k)。我们只需在坐标 几个顶点，即可看出平移的方向。 4.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。
陕西考点 解读
陕西考点 解读
【提分必练】
陕西考点解读
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
有下列结论：①抛物线过原点；② 4a+b+c=0；③a-b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为
y随x的增大而增大。其中结论正确的是( )
A.①②③
C
解得
∴二4a a次k函k3数，0，的解析式 ak 为 4y。1=，-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故选D。
பைடு நூலகம் 陕西考点解 读
5.已知二次函数y有最大值4，且图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直
此二次函数的解析式为y=_____________。
- 1 x2 3 x 7 4 24
【解析】∵该函数图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，∴
陕西考点解读
【提分必练】
4.若二次函数的部分图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为( )
第16课时 二次函数的实际应用 课件 2025年中考数学一轮总复习
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框
2019年中考数学第三章函数及其图象3.4.1二次函数的图象与性质(讲解部分)素材
ｂ ａ
＞０，对称轴在
ｙ
轴������������ 左侧 ；
) 程为
ｘ
＝
������������ －
ｂ ２ａ
ｂ ａ
＜０，对称轴在
ｙ
轴������������ 右侧
ｃ ＝ ０，抛物线过������������ 原点 ；
决定抛 轴；
交点的位置
ｃ＜０，抛物线与 ｙ 轴交于负半轴
考点 ２ 二次函数与一元二次方程之间的联系
在二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０） 中，当 ｙ ＝ ０ 时，ｘ 的取值就 是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的解，即 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交点 的横坐标就是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的根．
式：ｙ ＝ ａ（ ｘ－ｈ） ２ ＋ｋ（ ａ≠０） ，其中顶点坐标为（ ｈ，ｋ） ，对称轴为直
线 ｘ ＝ ｈ；
（３）若已知抛物线与 ｘ 轴的交点的坐标，则可设解析式为 ｙ
＝ ａ（ｘ－ｘ１） （ ｘ －ｘ２ ） （ ａ≠０），其中与 ｘ 轴的交点坐标为（ ｘ１，０）， （ ｘ２ ，０） ．
例 ３ （２０１７ 广西百色，１７，３ 分） 经过 Ａ（ ４，０） ，Ｂ（ － ２，０） ，
６８
考点 １ 二次函数的图象与性质
１．概念：一般地，形如① ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ （ ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ 为常数） 的函数叫做二次函数．
２．二次函数的图象与性质
函数
ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０）
ａ＞０
ａ＜０
图象
开口方向 对称轴
顶点坐标
② 开口向上
③ 开口向下
④ 直线
ｘ
（２） 在这 ３０ 天内，哪一天的利润是 ６ ３００ 元？
【K12教育学习资料】[学习]江苏省徐州市2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 课时训练
![【K12教育学习资料】[学习]江苏省徐州市2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 课时训练](https://img.taocdn.com/s3/m/fd0011ef7f1922791688e857.png)
课时训练(十四)二次函数的图像与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(―1,―2)C.(1,-2)D.(1,2)2.[2018·无锡滨湖区一模]将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为()A.y=(x+1)2-2B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12D.y=(x+1)2-123.[2018·岳阳]在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图像如图K14-1所示,若两个函数图像上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()图K14-1A.1B.mC.m2D.4.[2018·泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y 的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-或C.D.15.[2018·菏泽]已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图像大致是()图K14-2 图K14-36.[2018·白银]如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图像的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,关于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()图K14-4A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.[2018·广州]已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).8.[2018·淮阴中学开明分校期中]写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为.9.根据图K14-5中的抛物线可以判断:当x 时,y随x的增大而减小;当x= 时,y有最小值.图K14-510.[2018·淄博]已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为. 11.求二次函数y=-2x2-4x+1图像的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图像.说出此函数的三条性质.图K14-612.如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B4,,点D是抛物线上A,B两点间部分的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式;(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.图K14-7|拓展提升|13.[2018·陕西]对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.[2018·安徽]如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图像大致为 ()图K14-8 图K14-915.如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线C n(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;抛物线C8的顶点坐标为.图K14-1016.我们把a,b中较大的数记作max{a,b},若直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像只有两个公共点,则k的取值范围是.17.一次函数y=x的图像如图K14-11所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标.(2)设二次函数图像的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式.②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.图K14-11参考答案1.D2.A3.D[解析] 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图像上,一个在反比例函数图像上,不妨设A,B两点在二次函数图像上,点C在反比例函数图像上,∵二次函数y=x2图像的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.∵点C在反比例函数y=(x>0)图像上,∴x3=,∴ω=x1+x2+x3=.故选D.4.D[解析] 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.5.B[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图像看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数y=bx+a的图像经过第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函数y=的图像位于第二,第四象限,两个函数图像都满足的是选项B.故选B.6.A[解析] ∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0.∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,得抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0.所以③错误.∵当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图像位于x轴下方,说明此时y<0,同理,当-1<x<0时,也有一部分图像位于x轴下方,说明此时y<0.所以⑤错误.故选A.7.增大8.y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9.<11[解析] 根据图像可知对称轴为直线x=(-1+3)÷2=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值.10.2或8[解析] 易求得点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8.11.解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1,∴抛物线与x轴的交点坐标为-1+,0和-1-,0,与y轴的交点坐标为(0,1),其图像如图所示,其性质有:①开口向下,②有最大值3,③对称轴为直线x=-1.(答案不唯一)12.解:(1)由题意得解得:∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+.(2)设直线AB为:y=kx+n,则有解得∴y=x+.则D m,-m2+2m+,C m,m+,CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2,∴S=(m+1)·CD+(4-m)·CD=×5×CD=×5×-m2+m+2=-m2+m+5.∵-<0,∴当m=时,S有最大值,当m=时,m+=×+=,∴点C,.13.C[解析] ∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,∴a+2a-1+a-3>0.解得:a>1.∵-=-,==,∴抛物线顶点坐标为:-,,∵a>1,∴-<0,<0,∴该抛物线的顶点一定在第三象限.故选择C.14.A[解析] 这是一道动态问题,需要分段思考,求解关键是先确定函数解析式,再选择图像.其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析式,运用函数的图像、性质分析作答.有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图像的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等)就能求解.∵正方形ABCD的边长为,∴AC=2.(1)如图①,当C位于l1,l2之间,0≤x<1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,则PC=x,∴y=2x;①(2)如图②,当D位于l1,l2之间,1≤x<2时,②设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2;(3)如图③,当A位于l1,l2之间,2≤x≤3时,设AD,AB分别与l2相交于点P,Q,∵AN=3-x,∴AP=(3-x)=3-x, ∴y=6-2x.③综上所述,y关于x的函数图像大致如选项A所示.故选A.15.(3,2)55,[解析] 设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得∴直线AB的解析式为y=x+1.∵抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2).∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,∴每个数都是前两个数的和,∴抛物线C8的顶点的横坐标为55,∴抛物线C8的顶点坐标为55,.16.0<k<或k>1[解析] ①当k>1时,如图①(图中实线),设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为-,0,∵<k,∴->-k,∴C在B的右侧,此时,直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像只有两个公共点;②当k=1时,如图②(图中实线),此时,直线y=x+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像有三个公共点,不符合题意;③当0<k<1时,如图③(图中实线),∵0<k<1,∴>k,∴-<-k,当y=kx+1与y=-x2-(k-1)x+k无公共点时,符合要求,∴无解,∴kx+1=-x2-(k-1)x+k无实数根,∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+)(2k-)<0,∵2k+>0,∴2k-<0,∴k<,∴0<k<,综上所述:0<k<或k>1.故答案为:0<k<或k>1.17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.当x=2时,y=×2=,∴C点坐标为2,.(2)①若点D和点C关于x轴对称,则点D坐标为2,-,CD=3.∵△ACD的面积等于3,∴点A到CD的距离为2,∴点A的横坐标为0(点A在点B左侧).∵点A在直线y=x上,∴点A的坐标为(0,0).将点A,点D坐标代入二次函数解析式可求得∴二次函数解析式为y=x2-x.②若CD=AC,如图,设CD=AC=x(x>0).过A点作AH⊥CD于H,则AH=AC=x,S△ACD=×CD×AH=x·x=10.∵x>0,∴x=5.D点坐标为2,或2,-,A点坐标为-2,-.将A-2,-,D2,-代入二次函数y=ax2-4ax+c中可求得∴二次函数解析式为y=x2-x-3,或将A-2,-,D2,代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得∴二次函数解析式为y=-x2+2x+.综上可得,二次函数关系式为:y=x2-x-3或y=-x2+2x+.。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
(江苏专版)2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.4.1 二次函数的图象与性质(试卷部分)课件
5.(2018淮安,14,3分)将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数
表达式是
.
答案 y=x2+2 解析 抛物线y=x2-1的顶点坐标为(0,-1),把点(0,-1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为 (0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2. 故答案为y=x2+2. 方法总结 本题考查了二次函数图象的平移变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐 标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
中考数学 (江苏专用)
§3.4 二次函数 §3.4.1 二次函数的图象与性质
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 二次函数的图象与性质
1.(2018南通,9,3分)如图,等边△ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发,以每秒1 cm的速度,沿A→ B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数图象大致为 ( )
A.20 cm B.18 cm C.2 5cm D.3 cm2
答案 C 设P、Q运动的时间为t s,则AP=CQ=t cm, ∴CP=(6-t)cm, ∴PQ= P=C 2 = CQ(c2m), (6t)2 t2 2(t 3)2 18 ∵0≤t≤2, ∴当t=2时,PQ的值最小, ∴线段PQ的最小值是2 5 cm. 故选C.
③过点M的一次函数y=- 3 x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一个点P,当k为何值
4
时,点D在∠NMP的平分线上? ④当k取-2,-1,0,1,2时,通过计算,得到对应的抛物线y=k(2x+2)-(ax2+bx+c)的顶点分别为(-1,-6), (0,-5),(1,-2),(2,3),(3,10).请问:顶点的横、纵坐标是变量吗?纵坐标是如何随横坐标的变化而变 化的?
2019年徐州中考数学复习-第3章第15课时 二次函数的综合应用课件
1 2
例1题解图①
OA＝
3 2
，
3 在Rt△AEH，EH＝ AE AH ＝ ， 2
2 2
∴CH＝EC－EH＝
3 ， 2
∴点C的坐标为(
3 2 3 2
，－
2
)；
设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y＝ax(x－3)，
∵点C的坐标为(
3 ∴－ ＝a× 2 解得a＝ 2 3 ， 9
第一部分 徐州中考考点研究
第三章 函 数
第15课时 二次函数的综合应用
重难点突破
类型一 线段问题
例1 直线y＝－
3 3 x＋
3 分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O
及A、B两点，点C是⊙E上一点，连接BC交x轴于点D，∠COD＝∠CBO. (1)求点C的坐标及经过O、C、A三点的抛物线的解析式； (2)线段AB上是否存在点P，使得△COP的周长 最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
(2)抛物线上是否存在点D，使四边形BCPD为
菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，
请说明理由．
练习4题图
解：(1)∵PB⊥x轴，P(a，4)，S△PBC＝8，
∴
1 2
×4×OB＝8，∴OB＝4，∴P(4，4)，
∵AC＝BC，CO⊥AB，∴OA＝OB＝4，
∴A(－4，0)，
把点A、P的坐标代入y＝kx＋b得
0)，与y轴交于C.
(1)若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；
(2)如图，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴
交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，
10 使S△ACE＝ S△ACD，求点E的坐标． 3
二次函数的图象与性质--江苏教育版(新编2019教材)
a(x2 b x) c a
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 ] c
a
2a
2a
a x b 2 4ac b2
2a
4a
；/ 海口装修报价 ；
有光照室 元正卒 因奉二后投义军 少好秘学 尚书令 镇南将军何无忌率众距之 含父子乘单船奔荆州刺史王舒 右卫将军皇甫敷北距义军 冬则穴处 仕吴至大鸿胪 太子既废居于金墉 太阴三合癸巳 殄彼凶徒 裕惧其侵轶 行道之人自非性足体备 焉知不有达人 坚遣其将吕光率众七万伐之 善草 隶弈棋之艺 笃行纯素 必无此事 益愧叹焉 自称凉 天下渐弊 则无敌矣 乔与二弟并弃学业 功非一捷 害人父母 师成之 将致疑惑 原不答 勒将程遐说勒曰 讨蛮贼文卢等 非惟不能益吾 推其素望 导以为灼炟也 辄恤穷匮 潜运帷幄 郭翻 其日大雨 故往侯之 人何以堪 圣主聪明 若期生不佳 皓 政严酷 峻少为书生 丹杨太守王广等皆弃官奔走 泓曰 仅以身免 王恺地即渭阳 石砮 吉凶之理 可试之 故汉高枕疾 洋又曰 澄即取钵盛水 至于先帝龙飞九五 力不陷坚耳 五日不食 惟钱而已 其文甚美 薛氏 吾本渡江 公车五征 及年七岁 临清流而赋诗 后将军 杜曾 密欲与仲堪共袭玄 灵疗 之 鲁胜 师事术士范宣于豫章 西域人也 其家欲嫁之 巴州刺史 区以别矣 男子无大小 约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰 送以诣澄 救已得矣 率由于此 精妙逾深 寝巢而韬其耀 若如卿言 会稽永兴人也 以道翼讃 是以九域宅心 牢之等遽于收敛 晚节亦不复钓 裔不乱华 与魏齐同其安危 方信训 有道术 须臾钵中生青莲花 录尚书事 浚井 本源既运 或著论而矫俗 络秀谓之曰 说风尘纷纭 还 非所以顾万全远危亡之祸也 所损岂少 敦无子 遁去 宗族部落咸共叹赏 靓曰 叔齐复存于今 及玄初至也 潜有吞并之计 导之以义 郭铨归降 今年杀郎君 使名垂竹
江苏省徐州市2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 课时训练16A 二次函数的应用练习
课时训练(十六)(A) 二次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).图K16A-1记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ()图K16A-1A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m2.[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列2 2 说法中正确的是()A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m3.如图K16A-2,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()图K16A-2A . cm2 B. cm2C. cm2 D. cm24.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该为.5.[2018·武汉]飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.6.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16A-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB= m.图K16A-37.[2018·兰州]某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30,且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式.(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8.[2018·温州]温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当344 天平均每件利润减少2元.设每天安排x 人生产乙产品. (1)根据信息填表:(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W (元)的最大值及相应的x 值.9.[2018·福建A 卷] 如图K16A -4,在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ,其中AD ≤MN ,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD 的长; (2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值.图K16A-4|拓展提升|10.某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高()11.如图K16A-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 米.图K16A-5A.8元或10元B.12元C.8元D.10元56 6 参考答案1.B[解析] 由题意得,解得从而对称轴为直线x=-=-=15.故选B.2.D[解析] A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意可得,最大高度为==145(m),故D选项说法正确,故选D.3.C[解析] 设筝形较短边为x cm,则较长的边为x cm,故底面等边三角形的边长为(6-2x)cm,则S=(6-2x)·x·3=-6x2+18x,故侧面积的最大值为:== (cm2).故选C.4.25[解析] 设原价为1,销售量为y,则现在的单价是(1+m%),销售量是1-y,根据销售额的计算方法得:销售额w=(1+m %)1-y,w=-(m2-50m-15000)y,w=-(m-25)2+·y,∵y是已知的正数,∴当-(m-25)2+最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大.5.24[解析] ∵y=60t-t2=-(t-20)2+600,∴当t=20时,滑行到最大距离600 m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4 s滑行24 m.6.20[解析] 由已知水面离桥拱顶的高度DO是4 m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-x2,得-4=-x2,解得x=±10(舍去负值),所以这时水面宽度AB为20 m.7.解:(1)y=40+2x.(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当x=20时,w的值最大,为3200,即第20天时,利润最大,最大利润为3200元.8.解:(1)(2)由题意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),∴130-2x=110(元).答:每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设安排m人生产甲产品.W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)788 =-2x 2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200.∵2m=65-x-m ,∴m=.∵x ,m 都是非负整数,∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26, 即当x=26时,W 最大=3198.答:安排26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为3198元.9.解:(1)设AD=m 米,则AB=米,依题意,得·m=450,解得m 1=10,m 2=90.因为a=20且m ≤a ,所以m 2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD 的长为10米. (2)设AD=x 米,矩形ABCD 的面积为S 平方米,则0<x ≤a ,S=·x=-(x 2-100x )=-(x-50)2+1250,①若a ≥50,则当x=50时,S 最大=1250;②若0<a<50,则当0<x ≤a 时,S 随x 的增大而增大,故当x=a 时,S 最大=50a-a 2. 综上,当a ≥50时,矩形菜园ABCD 的面积的最大值是1250平方米;当0<a<50时,矩形菜园ABCD 的面积的最大值是平方米.10.A[解析] 设这种商品的售价为x 元,每天所赚的利润为y 元,依题意,得y=(x-8)·100-10×=-5x 2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-5<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=19时,y的最大值为605,∵售价为偶数,∴x为18或20,当x=18时,y=600,当x=20时,y=600,∴x为18或20时y的值相同,∴商品售价应提高18-10=8(元)或20-10=10(元),故选:A.11.7.24[解析] 设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2,将x=-13,y=-1.69代入,解得a=-.∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),∴点D1的横坐标是-18,代入y=-x2可得y=-3.24.又∵∠A=45°,∴D1C1=AC1=4米,∴OH=3.24+4=7.24 (米).9。
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（６ 分）
２６ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟 解析㊀ （１） ȵ ＣＤʊｘ 轴，ＣＤ ＝ ２，
解得 ｘ １ ＝ ６，ｘ ２ ＝ －１（ 舍去） ， 此时 Ｐ（６，－７） ． ②存在． Ｐ １ １３ ，４ ʑ Ｐ（２，９） 或 Ｐ（６，－７） ． ３ １１９ ， ， Ｐ２ （ ４ ＋ ４ １６
(
)
１３ ， － ４
坐标为 ｘ（２＜ ｘ ＜６） ． 写出四边形 ＯＡＣＢ 的面积 Ｓ 关于点 Ｃ 的横坐 标 ｘ 的函数表达式，并求 Ｓ 的最大值．
ʑ Ｂ（４，５） ．
解析㊀ （１） 解法一：把 Ｂ 点坐标代入 ｙ ＝ ｘ ＋１ 得 ｍ ＝ ５，
４ａ ＋２ｂ ＝ ４， 得 ３６ａ ＋６ｂ ＝ ０，
解析㊀ （１） 将 Ａ（２，４） 与 Ｂ（６，０） 代入 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂｘ，
＝ １５０ ｍ 时， 矩 形 土 地 ＡＢＣＤ 的 面 积
９００－３ｘ ３ ＝ － ｘ ２ ＋４５０ｘ， ２ ２
设点 Ｐ 的坐标为（ ｘ，ｙ） ， 则 ＯＢ ＝ ｘ，ＰＢ ＝ ｙ． ＰＢ ＝ ２ｙ． ｔａｎ α
思路分析㊀ 篱笆由 ＡＢ㊁ ＥＦ㊁ ＣＤ㊁ ＡＤ㊁ ＢＣ 五段构成， 由矩形 性质可得，ＡＢ ＝ ＥＦ ＝ ＣＤ， ＡＤ ＝ ＢＣ， 设 ＡＢ ＝ ｘ， 则 ＡＤ 可用含 ｘ 的式 子表示，从而矩形的面积也可用含 ｘ 的式子表示， 则利用矩形面 积与 ｘ 之间存在的函数关系可求面积最大值． 疑难突破㊀ 当篱笆总长一定时， ＡＤ 长随着 ＡＢ 的变化而
（２） ①设 Ｐ（ ｘ，－ ｘ ２ ＋４ｘ ＋５） ，Ｅ（ ｘ，ｘ ＋１） ，Ｄ（ ｘ，０） ． ȵ ＰＥ ＝ ２ＥＤ，ʑ － ｘ ２ ＋４ｘ ＋５－ ｘ －１ ＝ ２（ ｘ ＋１） ， 解得 ｘ １ ＝ ２，ｘ ２ ＝ －１， ʑ 此时 Ｐ（２，９） ；
江苏省徐州市2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图像单元测试
单元测试(三)范围:函数及其图像限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共24分)1.已知函数y=,则自变量x的取值范围是()A.-1<x<1B.x≥-1且x≠1C.x≥-1D.x≠12.给出下列函数:①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是()A.①③B.③④C.②④D.②③3.函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()22 图D3-14.已知二次函数y=-(x-h )2(h 为常数),当自变量x 的值满足2≤x ≤5时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A .3或6B .1或6C .1或3D .4或65.已知点P (a ,m ),点Q (b ,n )都在反比例函数y=-的图像上,且a<0<b ,则下列结论一定正确的是 ( ) A .m+n<0B .m+n>0C .m<nD .m>n6.如图D3-2所示,已知△ABC 中,BC=12,BC 边上的高h=6,D 为BC 边上一点,EF ∥BC ,交AC 于点F ,交AB 于E ,设点E 到BC 的距离为x ,则△DEF 的面积y 关于x 的函数图像大致是 ()图D3-2图D3-3二、 填空题(每小题4分,共24分)7.星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y (千米)与时间t (分)的关系如图D3-4所示,则上午8:45时小明离家的距离是千米.图D3-48.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图D3-5所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.(填序号)①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.图D3-59.如图D3-6,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图像交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为.图D3-610.已知:二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是.34 411.如图D3-7,点A,B是反比例函数y=(x>0)图像上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= .图D3-712.在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为.三、解答题(共52分)13.(16分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;5(2)甲、乙两人的速度.图D3-814.(16分)如图D3-9,已知一次函数与反比例函数的图像交于点A (-4,-2)和B (a ,4).(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标;(2)根据图像回答,当x 在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?图D3-966 15.(20分)定义:如图D3-10①,抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点,点P 在抛物线上(P 点与A ,B 两点不重合),如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2,则称点P 为抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x 2+1的勾股点坐标.(2)如图②,已知抛物线C :y=ax 2+bx (a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点,点P (1,)是抛物线C 的勾股点,求抛物线C 的函数表达式.(3)在(2)的条件下,点Q 在抛物线C 上,求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点(异于点P )的坐标.图D3-10参考答案1.B [解析] 根据题意得:解得所以自变量x 的取值范围是x ≥-1且x ≠1.故选择B .2.B [解析] 函数y=-3x+2的y 随自变量x 增大而减小;因为函数y=的图像在每个象限内y 随自变量x 增大而减小,所以当x>1时y 随自变量x 增大而减小;函数y=2x 2在x>0时的y 随自变量x 增大而增大,所以在当x>1时的y 随自变量x增大而增大;函数y=3x中的y随自变量x增大而增大.故选B.3.B4.B[解析] 二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2时,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;当h>5时,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得:h1=6,h2=4(舍去),此时h=6;综上可知h=1或6.故选择B.5.D[解析] ∵k=-2<0,∴反比例函数y=-的图像位于第二,四象限,∵a<0<b,∴点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.6.D[解析] ∵BC边上的高h=6,点E到BC的距离为x,∴△AEF中EF边上的高为6-x,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,即=,∴EF=12-2x,∴y=S△DEF =EF·x=×(12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9,所以由图像知应选D.7.1.5[解析] 根据函数图像,可判断8:45从家中走了45分钟,即到图书馆后又往家返5分钟,故离家距离为2-2×=1.5(千米).78.②③[解析] ∵二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,∴a<0.∵二次函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=->0,∴b>0,∴abc<0.则①错误;由二次函数图像与x轴的一个交点横坐标为3,对称轴为直线x=1,则另一个交点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为直线x=-=1,则2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图像的开口向下,对称轴为直线x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有②③.9.-2<x<2[解析] ∵点P(n,-4)在直线y=-x-2上,∴-n-2=-4,解得:n=2.∴P点坐标是(2,-4).观察图像知:2x+m<-x-2的解集为:x<2.解不等式-x-2<0得x>-2.889∴不等式组的解集是:-2<x<2.故填-2<x<2.10.(3,0) [解析] 由表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,对称轴是直线x=1,所以(-1,0),(3,0)是抛物线与x 轴的交点.11.5 [解析] 本题考查了反比例函数图像与性质,解题的关键是正确理解反比例函数中k 的含义.结合△BCD 的面积求得OD 的长度,从而得到△OBD 的面积,根据|k|的几何意义可知△AOC 与△BOD 面积相等,从而得到答案.∵△BCD 的面积=3,BD=2,∴CD=3,又∵点C 坐标为(2,0),∴OD=5,连接OB ,则△BOD 的面积=·OD ·BD=5,根据反比例函数的性质可得:△AOC 的面积也是5.12.-,0 [解析] 作点A 关于x 轴的对称点A',则A'的坐标为(-1,1),则过A',B 的直线交x 轴于点M ,此时的M 点就是符合要求的点.设直线A'B 的解析式为y=kx+b ,将A'(-1,1),B (2,7)代入解析式中,得:解得:所以直线A'B 的解析式为:y=2x+3.当y=0时,2x+3=0,解得x=-.所以点M 的坐标是-,0.101013.解:(1)设直线PQ 的解析式为y=kx+b ,代入点(0,10)和,的坐标,得解得:故直线PQ 的解析式为y=-10x+10.当y=0时,x=1,故点Q 的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇.(2)由点M 的横坐标可知甲经过 h 到达B 地,故甲的速度为:10÷=6(km/h);设乙的速度为a km/h,由两人经过1小时相遇,得:1×(a+6)=10,解得:a=4,故乙的速度为4 km/h .14.解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数图像经过点A (-4,-2),∴-2=,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=,∵点B(a,4)在y=的图像上,∴4=,∴a=2,∴点B的坐标为(2,4).(2)根据图像得,当x>2或-4<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.15.解:(1)勾股点坐标为(0,1).(2)由题知,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过原点(0,0),即A为(0,0).如图,作PG⊥x轴于点G,∵点P的坐标为(1,),∴AG=1,PG=.∴PA=2,tan∠PAB=,∴∠PAB=60°,∴在Rt△PAB中,AB==4,∴点B的坐标为(4,0).设y=ax(x-4),当x=1时,y=,11解得a=-.∴y=-x(x-4)=-x2+x.(3)①当点Q在x轴上方时,由S△ABQ=S△ABP易知点Q 的纵坐标为.则有-x2+x=,解得x1=3,x2=1(不合题意,舍去).∴Q1(3,).②当点Q在x轴下方时,由S△ABQ=S△ABP易知点Q的纵坐标为-,则有-x2+x=-, 解得x1=2+,x2=2-.∴Q2(2+,-),Q3(2-,-).综上,满足条件的Q点有三个:Q 1(3,),Q2(2+,-),Q 3(2-,-).1212。