中考试题典型题赏析：数据的分析(含解析)
中考数学数据的处理与分析历年真题解析
中考数学数据的处理与分析历年真题解析在中学数学考试中，数据的处理与分析是一个重要的考点。
通过对历年真题的解析，我们可以更好地理解数据的处理与分析的方法和技巧，帮助我们在考试中取得更好的成绩。
一、折线图的处理与分析1. 2018年真题某学校统计了2017年到2018年全校初中生的身高数据，绘制了如下折线图。
根据折线图回答问题。
[图片插入]题目：根据折线图，2017年到2018年初中生的平均身高变化如何？解析：观察折线图，我们可以看到从2017年到2018年，初中生的平均身高呈现逐渐增长的趋势。
这说明在这一年间，学生的身高整体上有所增长。
2. 2016年真题某城市2008年到2016年的年份和人口数如下表所示。
根据数据绘制折线图。
年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016人口数 120 130 140 150 160 165 168 175 180题目：根据折线图，分析2008年到2016年的人口变化情况。
解析：根据表格中的数据绘制折线图后，我们可以看到从2008年到2016年，该城市的人口数呈逐年增长的趋势。
其中，从2014年到2016年的增长速度较快，跃升了8个单位。
这说明这几年该城市的人口增长比较迅猛。
二、频数表的处理与分析1. 2017年真题某班级的学生进行了一次数学测试，得分情况如下表所示。
请完成以下题目。
得分 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60人数 2 5 7 10 6 3题目：根据频数表，列出得分在30分以上的学生人数。
解析：观察频数表，我们可以看到得分在30分以上的学生有10+6+3=19人。
2. 2015年真题某班级60个学生的体重数据如下表所示。
按频数绘制直方图，并回答问题。
体重（kg） 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70人数 3 6 10 18 15 8题目：根据直方图，哪个体重区间的学生人数最多？解析：通过绘制直方图，我们可以看到体重区间55-60kg的学生人数最多，共有18人。
中考数学专题练习 数据分析(含解析)
数据分析一、选择题1．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2=0.82，s2乙=1.11，s2丙=0.53，s2丁=1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较4．某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（）A．1 B．4 C．19 D．215．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题6．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）7．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选参加全运会．8．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．9．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算， =10， =10，试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定．10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是．12．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“小明”或“小华”）13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．14．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是．15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号）16．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．三、解答题17．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．数据分析参考答案与试题解析一、选择题1．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2=0.82，s2乙=1.11，s2丙=0.53，s2丁=1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁=1.58，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选C．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【考点】方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．【解答】解：由题意得，方差＜，A 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B 、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选B ．【点评】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．4．某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）A ．1B ．4C ．19D ．21【考点】方差．【分析】先根据中位数的定义算出Q 2的值，再根据四分位距找出Q 1与Q 3的值，最后进行相减即可． 【解答】解：共有60个数，则中位数是第30和31个数的平均数是（55+55）÷2=55， 则Q 2=55，∵Q1=39，Q3=58，∴此社团成员年龄的四分位距S：58﹣39=19；故选C．【点评】此题考查了四分位距，掌握四分位距公式，找出Q1与Q3的值是解题的关键．5．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【考点】方差；算术平均数．【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．【解答】解：∵ =610千克， =608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点评】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．二、填空题6．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，∴S2丙最小，∴则应该选丙参加全运会．故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．9．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算， =10， =10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．【考点】方差．【分析】根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．【解答】解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲，故答案为：甲【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变小（填“变大”、“不变”或“变小”）．【考点】方差．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【解答】解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2= [（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]=，＜，∴方差变小；故答案为：变小．【点评】本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可．【解答】解：∵，，，∴最小，∴三人中射击成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是小明．（填“小明”或“小华”）【考点】方差；折线统计图．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故答案为小明．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：∵，，，，∴最小，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是①④．（写出所有正确说法的序号）【考点】方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【专题】压轴题．【分析】根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可．【解答】解：①对顶角相等，正确；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误．正确的有：①④；故答案为：①④．【点评】此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．16．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1 ．【考点】方差．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．【解答】解：根据题意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；故答案为：10.1．【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键．三、解答题17．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为60% 、40% ；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为100 、99 ；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【考点】方差；统计表；中位数．【分析】（1）根据甲班和乙班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；（3）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；（4）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．【点评】本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．【考点】方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．【专题】压轴题．【分析】（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．【解答】解：（1）一班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．【点评】本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．。
数据的分析-历届中考真题汇总专题(含解析答案)(原卷版)
备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第六篇 统计与概率 专题31 数据的分析☞解读考点知 识 点名师点晴数据的集中趋势1. 平均数会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度。
2. 中位数3. 众数 数据的波动1、方差会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势。
2、标准差3、极差☞2年中考[2014年题组]1．（2014年福建福州中考）若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是【 】A ．44B ．45C ．46D ．47 2. （2014年福建南平中考）下列说法正确的是【 】A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B. 数据2、3、4、2、3的众数是2C. 数据4、5、5、6、0的平均数是5D. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是22S 3.2S 2.9==乙甲，，则甲组数据更稳定3. （2014年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是【 】A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数4. （2014年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是【 】A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 极差是75. （2014年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6. （2014年福建厦门中考）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 ▲ ． 【注：计算方差的公式是()()()222212n 1S x x x xx x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦】7. （2014年福建龙岩中考）若一组数据3，4，x ，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 ▲ ． 8. （2014年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 2甲=0.9，S 2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．9. （2014年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m 的值是 ▲ ；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？10.（2014年浙江义乌中考）九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x=7，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数甲组，方差2S=1.5甲组较稳定？[2013年题组]1. （2013年福建龙岩4分）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为【 】 A ．44、45 B ．45、45 C ．44、46 D ．45、462. （2013年福建莆田4分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是【 】 A ．众数是4 B ．中位数是5 C ．极差是7 D ．平均数是53. （2013年福建泉州3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手 甲 乙 丙 丁 方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4. （2013年福建莆田4分）统计学规定：某次测量得到n 个结果x 1，x 2，…，x n ．当函数()()()22212n y x x x x x x =-+-+⋯+-取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 ▲ ．5. （2013年广东茂名3分）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ▲ ．6. （2013年四川眉山3分）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 ▲ 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．7. （2013年湖南株洲3分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 ▲ 分．8. （ 2013年广西贵港3分）若一组数据1，7，8，a ，4的平均数是5、中位数是m 、极差是n ，则m+n= ▲ ．9.（2013年广西钦州12分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是▲ ，众数是▲ ，极差是▲ ：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？10.（2013年广西梧州6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲85 92乙91 85丙80 90（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人▲ 将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．☞考点归纳归纳 1：平均数 基础知识归纳：1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
(必考题)初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(答案解析)
一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（ ） A ．极差 B ．方差 C ．众数 D ．平均数 2．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）A ．0B ．2C ．2D ．43．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）A ．10B ．23C ．50D ．1004．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12B ．10C ．2D ．06．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分． 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，808．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”9．已知数据x ，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（ ） A ．4B ．0C ．3D ．-110．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是513．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6B ．6.5C ．7D ．814．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，3815．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．17．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．18．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．19．已知一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0，则x =__________这组数据的标准差为___________.20．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．21．小明用S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______.22．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.23．某组数据的方差计算公式为S 2＝18[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+…+（x 8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是_____．24．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．25．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确初二（1）班 80 84 87 初二（2）班 977880初二（3）班90 78 85（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班． （2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？28．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．29．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 30．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg ），并绘制出如下的统计图1和图2．请根据以上信息解答下列问题：（1）图1中m的值为；（2）统计的这组数据的众数是；中位数是；（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg．。
中考数学总复习数据分析与处理-精练精析及答案解析
统计与概率——数据的分析与处理1一．选择题（共8小题）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况4从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的极差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确5．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，527．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A．该班总人数为50人 B．步行人数为30人C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%8．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人二．填空题（共7小题）9．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_________ ．10．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有_________ 人．11．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书_________ 本．12．某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各部门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有_________ 人．13．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为_________ ．14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_________ ．15．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为_________ 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）三．解答题（共6小题）16．学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．17．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？18．学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有_________ 件作品参赛；各组作品件数的众数是_________ 件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．19．某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5．且已知周三组的频数是8．（1）本次比赛共收到_________ 件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是_________ 度．（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．20．为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．21．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量．统计与概率——数据的分析与处理1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A 选项错误；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选：C．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．解答：解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选：B．点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．4．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的极差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确考点：用样本估计总体．专题：常规题型．分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答：解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选：D．点评：此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．5．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只考点：用样本估计总体．分析：从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．解答：解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故选：D．点评：此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A．该班总人数为50人B．步行人数为30人C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．解答：解：A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、骑车人数所占的比例是：1﹣50%﹣30%=20%，故D正确；D、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确．由于该题选择错误的，故选：B．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．解答：解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二．填空题（共7小题）9．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是520 ．考点：用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．解答：解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人，故答案为：520．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．10．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．考点：用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280（人）．故答案为：280．点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．11．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．考点：用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：利用条形统计图得出70名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书本数．解答：解：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本）．故答案为：2040．点评：此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出70名同学一共借书的本数是解题关键．12．某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各部门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240 人．考点：用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．13．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为20 ．考点：频数与频率．分析：根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算．解答：解：根据题意，得第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20．故答案为：20．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1 ．考点：频数与频率．分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为：0.1．点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．15．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为150 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）考点：频数（率）分布直方图．专题：常规题型．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即得答案．解答：解：由题意可知：最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人；故答案为：150．点评：本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数．三．解答题（共6小题）16．学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．考点：频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出中间两个数的平均数，再根据中位数落在第四组估计出初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）先把第一组的两名学生用A、B表示，第六组的三名学生用1，2，3表示，得出所有出现的情况，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）∵共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，∴跳绳次数的中位数落在第四组；∴可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；（2）根据题意得：（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50≈121（个），答：这50名学生的60秒跳绳的平均成绩是121个；（3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1，2，3，则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，则抽取的2名学生恰好在同一组的概率是：=；点评：此题考查了频数（率）分布直方图，用到的知识点是中位数、平均数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．解答：解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：。
中考数学数据的分类与整理历年真题解析
中考数学数据的分类与整理历年真题解析数据在数学中起着非常重要的作用，通过对数据的分类与整理可以更好地理解和分析问题。
在中考数学中，数据分析是一个重要的考察点。
本文将从分类和整理两个方面来解析历年真题。
一、数据的分类数据可以根据不同的特点进行分类，常见的分类方法包括：数量数据和质量数据、连续性数据和离散性数据等。
1.1 数量数据和质量数据数量数据是指可以用数值来度量的数据，如某次考试的分数、某班学生的身高等。
质量数据是指不能用数值来度量的数据，如颜色、形状等。
例如，某次考试中，小明得了80分，小红得了90分，这是一组数量数据；而小明是男生，小红是女生，这是一组质量数据。
1.2 连续性数据和离散性数据连续性数据是指在一定区间内能够取得任意值的数据，如时间、长度等。
离散性数据是指只能取得某些特定值的数据，如人的年龄、班级的人数等。
举个例子，一个物体的重量可以是任意值，属于连续性数据；而一个班级的学生人数只能是整数，属于离散性数据。
二、数据的整理在解决实际问题时，我们常常需要对数据进行整理、提取和分析，以获得更有价值的信息。
2.1 数据的整理方法常见的数据整理方法包括：频数表、频率表、分组频数表、累计频数表等。
频数表是将数据按照相同值进行分类，统计每个分类出现的次数。
频率表是在频数表的基础上，将频数除以总次数得到的比例。
分组频数表是将数据按照一定范围进行分类，并统计每个范围内的频数。
累计频数表是将频数进行累计求和。
2.2 数据整理的应用通过数据的整理，我们可以更好地理解问题，作出合理的判断。
以一道历年真题为例：某班学生的数学成绩如下表所示：| 成绩区间（分） | 50-59 | 60-69 | 70-79 | 80-89 | 90-100 ||----------------|-------|-------|-------|-------|--------|| 人数 | 2 | 5 | 8 | 10 | 3 |根据数据可以得到以下信息：- 该班共有28名学生；- 及格（60分以上）的人数为26人，不及格（60分以下）的人数为2人；- 70分以上的人数为21人，占总人数的75%。
《常考题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点(含答案解析)
一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56a D ．15a +2．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ） A ．85B ．90C ．92D ．893．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ） A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃4．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.65．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．46．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．70分，80分 B ．80分，80分 C ．90分，80分D ．80分，90分8．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．75，70 B ．70，70C ．80，80D ．75，809．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 1.91 135 乙551511.10135某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150≥为优秀） ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③11．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．50分 B ．82分 C ．84分 D ．86分 12．数据5，2，3，0，5的众数是( )A ．0B ．3C ．6D ．513．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）A．这组数据的众数是14B．这组数据的中位数是31C．这组数据的标准差是4D．这组是数据的极差是914．若a、b、c这三个数的平均数为2，方差为S2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（）A．2，S2B．4，S2C．2，S2+2 D．4，S2+415．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A．80,80B．81,80C．80,2D．81,2二、填空题16．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．17．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分．18．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是_______．19．若一组数据4，a，7，8，3的平均是5，则这组数据的方差是_______．20．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x的极差是11,则这组数据的平均数是______.21．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．22．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.23．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S=2.8，2S乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）甲24．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位:分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．25．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．26．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．三、解答题27．学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：≤≤≤≤≤≤：<<<<<<02,24,46,68,810,1012)x x x x x xb．A年级每日餐余质量在68x≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8c．B年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数A 6.4m7.0B 6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）m = ____________，n = _____________．（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______．（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．28．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．29．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？30．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．。
中考数学复习---《数据的分析 》知识点总结与专项练习题(含答案)
中考数学复习---《数据的分析 》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结 1. 平均数：①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=−...1321表示这一组数据的平均数。
②加权平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321的权重分别是n w w w w ，，，，...321，则()n n w x w x w x w x nx ++++=−...1332211表示这一组数数据的加权平均数。
权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。
2. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。
4. 极差：一组数据的最大值减去最小值。
5. 方差：若一组数是n x x x x ，，，...321，他们的平均数是−x ，则这组数据的方差为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−−−222212...1x x x x x x n s n 。
方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。
6. 根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差：若一组数据n x x x x ，，，...321的平均数是−x ，方差是2s 。
则： ①数据n ax ax ax ax ，，，，...3,21的平均数为−x a ，方差为2as 。
②数据b x b x b x b x n ++++，，，，...321的平均数为b x +−，方差为2s 。
③数据b ax b ax b ax b ax n ++++，，，，...321的平均数为b x a +−，方差为2as 。
7. 标准差：一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解37 数据的分析
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题37 数据的分析【知识要点】考点知识一数据的集中趋势算术平均数：简称平均数，记作“x̅”，读作“x 拔”。
公式：平均数= n 个数的和 个数 =nx x x n +⋅⋅⋅++21 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据（n+12）或偶个数据（n 2个数和它后一个数(n 2+1)个数的平均数）。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
平均数、中位数、众数的区别：1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2、当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。
考点知识二数据的波动方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。
人教版苏科版初中数学—数据的分析(经典例题含答案)
一、平均数（一）算数平均数据分析例题答案数例1.一组12个数据的平均数为28,其中一个数据为25.8,那么另外11个数据的平均数是.28.2例1.变式1.有m 个数的平均值是x ,n 个数的平均值是y ,则这m n +个数的平均值是.mx ny m n++例1.变式2.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是（C ）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨例1.变式3.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘成了条形统计图(如图)，则30名学生参加活动的平均次数是(C)A ．2B ．2.8C ．3D ．3.3（二）加权平均数例2.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.则平均日产量是件.54例2.变式1.某班有50名学生，数学期中考试成绩为90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留小数点后第一位）()()190984127310651356245473.750x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分例2.变式2.再一次数学测试中，某班25名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分，求这些学生的平均成绩。
（结果精确到0.01分）()8625822384.082523x ⨯+⨯=≈+分例2.变式3.某公司欲招聘一名推销员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下:(百分制)候选人面试笔试甲9087乙8494（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,谁将被录取?()()90+872=88.5=84+942=89.x x =÷÷∴甲乙，乙会被录取（2）如果公司认为,作为推销员,面试成绩应该比笔试成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取.()()906+87410=88.8=846+94410=88.x x =⨯⨯÷⨯⨯÷∴甲乙，甲会被录取（三）一组数据经过一定变化得到的一组新数据的平均数例3.已知数据1210,,x x x 的平均数为a ,111230,,x x x 的平均数为b ,那么1230,,x x x 的平均数为.102030a b+例3.变式1.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数是9，则这10个数的平均数是.例3.变式2.已知数据12345,,,,x x x x x 的平均数为a ,则数据123454,4,4,4,4x x x x x 的平均数为;1234542,42,42,42,42x x x x x -----的平均数为.8.1例3.变式3.已知数据x 1，x 2，x 3的平均数为a ，数据y 1，y 2，y 3的平均数是b ，则数据3x 1+y 1，3x 2+y 2，3x 3+y 3的平均数为（D ）A ．3+a +bB ．3（a +b ）C ．a +bD ．3a +b二、中位数与众数（一）中位数例4.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级(1)班学生捐款情况如下表：捐款金额/元5102050人数/人10131215则学生捐款金额的中位数是(D )A．13元B．12元C．10元D．20元例4.变式1.已知一组数据23,27,20,18,x ,12,若它们的中位数是21,那么数据x 是(B )A.23B.22C.21D.20例4.变式2.已知一组数据20,20,x ,15的中位数与平均数相等,那么这组数据的中位数是(D )A.15 B.17.5C.20D.20或17.5例4.变式3.已知数据a ，a ，b ，c ，d ，b ，c ，c ，且a ＜b ＜c ＜d ，则这组数据的中位数、平均数分别为（A ）A ．223,28b c a b c d++++B ．223,28a c a b c d++++C ．222,8a b c d c +++D ．233,8a b c d a +++（二）众数例5.下列说法中错误的是(C )A.一组数据的平均数、众数和中位数可能是同一个数B.一组数据的众数可能有多个C.数据中的中位数可能不唯一D.众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据的集中趋势例5.变式1.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表,则12名队员年龄的(D)年龄(岁)1819202122人数14322A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁例5.变式2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（A ）A ．180度,160度B ．160度,180度C ．160度,160度D ．180度,180度例5.变式3.为了丰富课外活动，班委会准备利用周日组织全班同学去观看一场球类比赛，为了吸引更多的同学参与，事先做了“你最喜欢的球类活动”问卷调查，获得的信息如图所示，假如你是这个班级的体育委员，你会组织观看的比赛是（C）A．足球比赛B．篮球比赛C．排球比赛D．乒乓球比赛（三）平均数、中位数及众数的特征例6.某男子篮球队在10场比赛中,投球所得的分数分别为80,86,95,86,79,65,98,86,90,81,则该球队10场比赛得分数的众数为,中位数为.8686例6.变式1.一名射击运动员连续射靶10次,其中3次射中10环,5次射中9环,1次射中8环,1次射中7环,则平均每次射中环数为环,这次射击中环数的众数为环,这次射击中环数的中位数是环.999例6.变式2.为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下:那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是,中位数是,众数是,鞋厂最感兴趣的是数.22.5522.523众例6.变式3.下表是食品营养成分表的一部分:(每100克食品中可食部分营养成分的含量)蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜韭菜胡萝卜(红)碳水化合物(克)4344247在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中,中位数是克,平均数是克.44（四）平均数、中位数及众数的综合例7.当5个整数从小到大排列时,其中位数为4,如果这个数据组的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是(A)A.21B.22C.23D.24例7.变式1.10位学生分别购买如下尺码的鞋子:20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm),这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是.众数例7.变式2.已知一组数据:-2,-2,3,-2,x,-1.若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是.-1.5例7.变式3.如下图,反映了某校初中三年级甲、乙两班学生的体育中考成绩.（1）不用计算,根据统计图,请判断哪个班级学生的体育成绩好一些.（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?请写出来.（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分,65分,75分,85分,95分,请分别计算甲、乙两班学生体育成绩的平均值.（1）甲班;（2）中,中;（3）()()155+1065+207511858957850555+1065+207510855957550x x ⨯⨯⨯+⨯+⨯==⨯⨯⨯+⨯+⨯==甲乙分分三、从统计图分析数据的集中趋势（一）根据统计图中的数据求平均数、中位数和众数例8.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和平均数分别是(C )A.7,7B.8,7.55C.7,7.55D.8,6例8.变式1.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分四个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(C)A.2.25B.2.5C.2.95D.3例8.变式2.如图是我市某景点6月份1-10日每天的最高气温折线统计图,由图中信息可知该景点这10天的最高气温的中位数是℃.26例8.变式3.同学们对戒烟方式进行调查,并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整（3）求以上五种戒烟方式人数的众数.(1)这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200(人).(2)统计图如图(扇形统计图与条形统计图).(3)以上五种戒烟方式人数的众数是20.四、数据的离散程度（一）极差、方差、标准差例9.数据2,3,3,5,7的极差是(D)A.2B.3C.4D.5 2.例9.变式1.数据90,91,92,93的标准差是.5 2例9.变式2.某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位:环)如下:8,6,10,7,9,则这五次射击的平均成绩是环,方差为.82例9.变式3.甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量,从产品中各随机抽出6件进行测量,测得数据(单位:mm)如下:甲机床:99,100,98,100,100,103;乙机床:99,100,102,99,100,100.（1）分别求出上述数据的平均数及方差;甲平均数为100mm，方差为7 3.乙平均数为100mm，方差为1.（2）根据(1)计算结果,说明哪一台机床加工这种零件更符合要求.因为甲乙平均数相同，乙的方差更小，所以乙机床加工这批零件更符合要求.（二）运用平均数、中位数、众数、方差进行综合评价例10.为了从甲、乙、丙三位同学中选一位或两位选手参加数学竞赛,下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(成绩满分100分):测验(次)12345甲(分)70819896100乙(分)6585858798丙(分)6070959798（1）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学成绩统计表(下表)平均数中位数方差甲89135.2乙8485丙95251.6平均数:84,中位数:96,方差:113.6.（2）如果只选派一名学生参加数学竞赛,你认为应该派谁?请说明理由;略.提示:根据甲、乙两学生的射击环数的平均数、众数、方差来进行合理评价,只要有道理即可例10.变式1.一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统计知识,进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.解：甲组成绩的众数90分，乙组成的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.s 2甲＝1251013146+++++×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13×（80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝150×（2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400）＝172，s 2乙＝150×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256,因为s 2甲＜s 2乙，所以甲组成绩较好.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人,乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人,所以从这一角度看,甲组成绩较好.甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人）,乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人）,因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.例10.变式2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）（1）请填写下表：（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5.（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（不含85分）的频率为0.3，乙成绩85分以上（不含85分）的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好.例10.变式3.随着某市社会经济的发展和交通状况的改善，该市的旅游业得到了高速发展．某旅游公司对该市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的统计表和统计图(如图)．组别个人年消费金额x /元频数(人数)A x ≤200018B 2000＜x ≤4000aC 4000＜x ≤6000bD 6000＜x ≤800024E x ＞800012合计120根据以上信息解答下列问题：(1)a ＝________，b ＝________，并将条形统计图补充完整；(2)在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；(3)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．解：(1)36；30补全条形统计图如图：(2)C (3)因为24120＝0.2，12120＝0.1，所以估计个人旅游年消费金额在6000以上的人数为3000×（0.2+0.1）=900（人）。
数据的分析中考题大全
数据的分析要点一：平均数、中位数、众数一、选择题1．（2010·XX中考）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C【解析】选D.把这5个数据按大小顺序排列起来后，最中间的是21，所以这组数据的中位数是21.这组数据的中20出现2次是出现次数最多的，所以这组数据的众数是20. 2．（2009·XX中考）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5【解析】选D 根据要求去掉9.0、9.9两个数据，因此数据的平均数为数据：9.3、9.4、9.5、9.6、9.7的平均数即：9.5；3．（2009·内江中考）今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在XX某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数【解析】选B 反映数据的波动大小的量为数据的方差，因此选B；4．（2009·XX市中考）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5C．5.5，7 D．6.5，7【解析】选D 数据组中出现次数最多的数为7，中位数为6、7的平均数即6.5；5．（2010·潼南中考）数据14 ，10 ，12，13，11 的中位数是（）A．14 B．12C．13 D．11【解析】选B，先把所有的数从小到大排列起来，10,11,12,13,14,中间的一个为12 6．（2009·XX中考）（2009威海）某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．2200元1800元1600元B．2000元1600元1800元C．2200元1600元1800元D．1600元1800元1900元【解析】选C 由图表信息知：1600元出现的次数最多，因此1600元是数据的众数；将数据按大小排列后可以得到数据的中位数为1800元；平均数为2200元；7、（2009·仙桃中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A、25.6 26B、26 25.5C、26 26D、25.5 25.5【解析】选D 因为25有2个，25.5有4个，26有2个，26.5有1个，27有1个所以25.5为此数据组的众数；将数据按大小排列为：25、25、25.5、25.5、25.5、25.5、26、26、26.5、27；所以数据的中间两个数为25.5、25.5，所以数据的中位数为25.5；8、(2009·XX中考)某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【解析】选A 根据平均数的计算方法可知全年级学生的平均成绩一定在六个平均成绩的最小值和最大值之间；9、（2009·XX中考）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，XX市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【解析】选C 由统计图可知30的个数最多，因此数据的众数为30，此数组数据的个数为50，将数据按大小排列后中间的两个数为30、30，所以中位数为30；10、(2009·XX中考)某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：根据以上信息可知，样本的中位数落在（）.（A）第二组（B）第三组（C）第四组（D）第五组【解析】选C.有统计图和表知：样本数=12÷12%=100，第三小组人数=100×18%=18，第五十和第五十一个数位于第四小组.11、（2008·XX中考）小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，则她家下个月的总支出为（）A．625元B．652元C．750元D．800元答案：选C二、填空题12、（2010·眉山中考）某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）．【解析】：把这一组数据从小到大排列后，最中间的一个数为30，所以中位数为30（元） 答案：3013、改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）．则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是元，极差是元．【解析】中位数=225602048 =2304，极差=2786-1674=1112.答案：2304，111214、（2009·XX 中考）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．【解析】因为三个不相等的正整数的中位数是3，所以三个数中有一个小于3，而另一个大于3，又因为平均数为3，所以数组为1，3，5或2，3，4； 答案：1，3，5或2，3，4； 三、解答题15、（2009·XX 中考）振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图（如图），图中从左到右各矩形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
中考数学专题复习卷 数据的整理与分析(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
数据的整理与分析一、选择题1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。
3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。
.5【答案】B【解析】：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，∴x=5.故答案为：B.【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.4.下列说法正确的是（）A. 了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。
2020年中考专题24数据的分析(共50题)(解析版)
专题24数据的分析（共50题）一．选择题（共22小题）1．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解析】x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．2．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．【解析】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．3．（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【解析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，故选：C ．4．（2020•随州）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．30，32B ．31，30C ．30，31D ．30，30【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可． 【解析】这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是30， 故选：D ．5．（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元 4 6 8 10 人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，5【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解析】10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6， 将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6， 故选：B ．6．（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数． 【解析】将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 故选：C ．7．（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数． 【解析】把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+172=16．8．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解析】∵s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，且平均数相等， ∴s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A ．9．（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，42B ．42，43C ．42，42D ．42，41【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得． 【解析】将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44， 所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=42，故选：C ．10．（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，108【分析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论． 【解析】这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120， ∴这组数据的中位数=90+1082=99， 故选：B ．11．（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141144145146则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可． 【解析】根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x =141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误； 众数是：141，故B 选项正确； 中位数是：141+1442=142.5，故C 选项错误；方差是：S 2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 选项错误； 故选：B ．12．（2020•黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 5042 5042 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【解析】∵x 乙=x 丙＞x 丙=x 丁， ∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又S 乙2＜S 丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定， 综上，乙的成绩好且稳定， 故选：B ．13．（2020•广元）在2019年某中学举行的冬季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩（m ）1.801.501.601.651.701.75人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70m ，1.65m B ．1.70m ，1.70mC ．1.65m ，1.65mD ．1.65m ，1.60m【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．【解析】∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m ， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m ；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m ， ∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m ；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m ，众数是1.60m ． 故选：D ．14．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A ．3.6B ．3.8或3.2C ．3.6或3.4D ．3.6或3.2【分析】先根据从小到大排列的这组数据且x 为正整数、有唯一众数4得出x 的值，再利用算术平均数的定义求解可得．【解析】∵从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4， ∴x ＝2或x ＝1，当x ＝2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+55=3.6； 当x ＝1时，这组数据的平均数为1+3+4+4+55=3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6， 故选：C ．15．（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．36.3，36.5B ．36.5，36.5C ．36.5，36.3D ．36.3，36.7【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得． 【解析】将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8， 所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5， 故选：B ．16．（2020•内江）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．80，90B ．90，90C ．90，85D ．90，95【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得． 【解析】将数据重新排列为80，85，90，90，95， 所以这组数据的中位数是90，众数为90， 故选：B ．17．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差 0 1 2 3 只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ） A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.1【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解析】x =1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1， 故选：D ．18．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解析】数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意； x =（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；S 2=1[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=18，因此方差为18，于是选项C不符合题意； 故选：D ．19．（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ） A ．10B ．9C ．11D ．8【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可． 【解析】一组数据9、10、10、11、8的众数是10， 故选：A ．20．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：A ．21．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【解析】这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A ．22．（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得． 【解析】一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．二．填空题（共21小题）23．（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩为适合参加比赛的选手是 丙 ．【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得． 【解析】∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．24．（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ． 【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得． 【解析】数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7−4+25=2，故答案为：2．25．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x 甲≈7.5，x 乙≈7.5，方差分别是S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 乙 ． 【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得． 【解析】∵x 甲=x 乙≈7.5，S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002， ∴S 甲2＞S 乙2，∴乙玉米种子的产量比较稳定， ∴应该选择的玉米种子是乙， 故答案为：乙．26．（2020•武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h ），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5 ． 【分析】根据中位数的定义求解可得．【解析】将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6， 所以这组数据的中位数为4+52=4.5，故答案为：4.5．27．（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 72 分．以40%，即可求解．【解析】根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）故答案为：72．28．（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．【分析】直接根据众数的定义可得答案．【解析】圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．29．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么乙将被录用（填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解析】∵x甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x乙=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x甲＜x乙，∴乙将被录用，故答案为：乙．30．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学．【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．【解析】∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学， 故答案为：甲．31．（2020•淮安）已知一组数据1、3、a 、10的平均数为5，则a ＝ 6 ．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 【解析】依题意有（1+3+a +10）÷4＝5， 解得a ＝6． 故答案为：6．32．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表： 次数 7次及以上6 5 4 3 2 1次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ． 【分析】根据中位数和众数的概念求解即可． 【解析】这次调查中的众数是5， 这次调查中的中位数是5+52=5，故答案为：5；5．33．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解析】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5， ∴x ＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， ∴这组数据的中位数是5． 故答案为：5．34．（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 x454542S 21.82.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 甲 ． 【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定． 【解析】因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．35．（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 39 ．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解析】把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40， 其中第四个数据为39， 所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．36．（2019•德阳）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表： 高度（cm ）40 50 60 70 株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 53 cm ．【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度． 【解析】这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53（cm ），故答案为：53．37．（2020•湘潭）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 6400 步． 【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答． 【解析】这3天步数的平均数是：6200+5800+72003=6400（步），故答案为：6400．38．（2020•郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S 2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S 新2＝ 8.0 ． 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解析】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S 新2＝8.0； 故答案为：8.0．39．（2020春•温岭市期末）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g ）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2 ＜ S 乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）质量 70 71 72 73 甲 1 4 1 0 乙321【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案． 【解析】∵x 甲=70+71×4+726=71，x 乙=70×3+71×2+736=4256， ∴S 甲2=16[（70﹣71）2+（72﹣71）2]=13，S 乙2=16[（70−4256）2×3+（71−4256）2×2+（73−4256）2]=14216， ∵14216＞13，∴S 甲2＜S 乙2，故答案为：＜．40．（2020春•朝阳区期末）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 97分 ．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解析】小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），故答案为：97分．41．（2020春•雁塔区校级期末）在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55．【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．【解析】将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为55，故答案为：55．42．（2020•遂宁）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是4．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解析】根据众数定义就可以得到：x＝4．故答案为：4．43．（2020•牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．【分析】一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．【解析】∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴x=21+14+15+21+95=16，故答案为：16．三．解答题（共7小题）44．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x ＜93 502 93≤x ＜178 1003 178≤x ＜263 34 4 263≤x ＜348 115 348≤x ＜433 16 433≤x ＜518 17 518≤x ＜603 2 8603≤x ＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内； （2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW •h 的大约有多少户． 【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可得到结论． 【解析】（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数， ∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内； 故答案为：2； （2）50+100200×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW •h 的大约有7500户．45．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段 0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围； ②样本中“优秀”人数占调查人数的30+40100，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．【解析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的． 故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x ＜95，因此中位数在90≤x ＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．46．（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段 1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 （结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32．直接写出s 12，s 22，s 32的大小关系． 【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得； （2）结合以上所求结果计算即可得出答案；（3）由图a 知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案． 【解析】（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173（千克）， 故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9（倍），故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中， ∴s 12＞s 22＞s 32．47．（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ． （2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解析】（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．48．（2020•河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515质量频数机器甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．平均数中位数方差不合格率统计量机器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝501，b＝15%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；（2）根据合格率进行判断．【解析】（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝3➗20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，49．（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长x（小时）4＜x≤55＜x≤66＜x≤77＜x≤8人数2a84分析数据：。
北师大版八年级上中考数学复习专题4：数据的分析(含中考真题解析)
专题31 数据的分析知识点名师点晴数据的集中趋势1．平均数会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度．2．中位数3．众数数据的波动1、方差会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势．2、标准差3、极差☞2年中考【2015年题组】1．（2015泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D．考点：统计量的选择．2．（2015宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87【答案】C．【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．考点：1．众数；2．中位数．3．（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20【答案】A．【解析】试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．4．（2015随州）下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D．甲、乙两组数据，若22S S甲乙，则乙组数据波动大【答案】B．考点：1．随机事件；2．全面调查与抽样调查；3．方差．5．（2015广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C．考点：统计量的选择．6．（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C．考点：1．众数；2．条形统计图．7．（2015崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲=85，x乙=85，x丙=85，x丁=85，方差是2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2，∴2S乙＜2S甲＜2S丁＜2S丙，∴成绩最稳定的是乙．故选B．考点：方差．8．（2015来宾）已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4【答案】B．【解析】试题分析：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，故中位数为4，故选B．考点：1．众数；2．中位数．9．（2015来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C．考点：1．方差；2．折线统计图．10．（2015玉林防城港）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3 D．3.3【答案】C．【解析】试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选C．考点：1．加权平均数；2．条形统计图．11．（2015福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【答案】C．考点：1．中位数；2．算术平均数． 12．（2015莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．平均数是5B ．中位数是6C ．众数是4D ．方差是3.2 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．平均数=（3+4+4+6+8）÷5=5，此选项正确； B ．3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误； C ．3，4，4，6，8众数是4，此选项正确； D ．方差S2=3.2，此选项正确； 故选B ．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．13．（2015遵义）如果一组数据1x ，2x ，…，n x的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．19 【答案】A ．考点：方差．14．（2015包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B．2C．10 D．10【答案】A．【解析】试题分析：由题意得，15（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，S2=15[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选A．考点：1．方差；2．算术平均数．15．（2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时【答案】D．考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．16．（2015北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．【答案】9.5．【解析】试题分析：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5．故答案为：9.5．考点：众数．17．（2015百色）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：那么射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙．【解析】试题分析：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）÷5=8，甲的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]÷5=2，乙的平均数为：（7×2+8×2+10）÷5=8，乙的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2] ÷5=1.2，∵甲的方差＞乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．考点：方差．18．（2015钦州）一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．【答案】5．【解析】试题分析：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5．故答案为：5．考点：众数．19．（2015南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．考点：方差．20．（2015乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．【答案】3．【解析】试题分析：平均每人植树254351531⨯+⨯+⨯++=3棵，故答案为：3．考点：加权平均数．21．（2015襄阳）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．【答案】3 2．考点：1．方差；2．众数．22．（2015随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组 1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 6【答案】2．【解析】试题分析：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．考点：1．中位数；2．频数（率）分布表．23．（2015厦门）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．【答案】22k k -．【解析】试题分析：∵一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ），∴这组数据的中位数与平均数相等，∴(1)122n n n k n ++==，∴21n k =-，∵这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，∴(21)s nk k k ==-=22k k -．故答案为：22k k -．考点：1．中位数；2．综合题．24．（2015江西省）两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ． 【答案】6．考点：1．中位数；2．算术平均数；3．综合题． 25．（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m 的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）23．【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数．26．（2015梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：（1）甲、乙两人面试的平均成绩为；（2）甲应聘者的考核总成绩为；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取．【答案】（1）85.35；（2）145.6；（3）甲．【解析】试题分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；考点：1．加权平均数；2．算术平均数．27．（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.6 8 a 3.82 70% 30%二班 b 7.5 10 4.94 80% 40%（1）在表2中，a= ，b= ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）1 2．【解析】试题分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答；（2）方差越小的成绩越稳定；考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．28．（2015贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【答案】（1）54°；（2）作图见试题解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，x乙=（70×7+80×4+90+100×8）÷20=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．方差．29．（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12九（2）班99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）1 3．（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．【2014年题组】1．（2014年福建福州中考）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C．【解析】试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：40424345474758467++++++=．故选C．考点：平均数．2．（2014年福建南平中考）下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是22S 3.2S 2.9==乙甲，，则甲组数据更稳定【答案】A．考点：1．全面调查与抽样调查；2．众数；3．平均数；4．方差的意义．3．（2014年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【答案】D．【解析】试题分析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，因此，两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数．故选D．考点：统计量的判断．4．（2014年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7【答案】B．考点：1．中位数；2．众数；3．平均数；.4．极差．5．（2014年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴甲的射击成绩最稳定．故选A．考点：方差．6．（2014年福建厦门中考）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是()()()222212n1S x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦】【答案】0．【解析】试题分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差公式列式计算即可：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差()221S66606⎡⎤=⨯-=⎣⎦．考点：方差的计算．7．（2014年福建龙岩中考）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是．【答案】4．考点：1．平均数；2．中位数；3．方程思想的应用．8．（2014年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲．【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵0.9＜1.1，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是是甲．考点：方差的意义．9．（2014年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【答案】解：（1）40；15；（2）众数为5，中位数为36；（3）60双．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．用样本估计总体；4．中位数；5．众数．10．（2014年浙江义乌中考）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整．（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x =7甲组，方差2S =1.5甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【答案】（1）65%，作图见试题解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定．∵乙组第四次成绩优秀的人数为2085%89⨯-=（人），∴将条形统计图补充完整如下：（2）乙组成绩优秀人数的平均数为6859x 74+++==乙组，方差()()()()222221S 67875797 2.54⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙组．∵两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方差，∴甲组成绩优秀的人数较稳定．考点：1．条形统计图；2．折线统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．平均数和方差的计算与分析．☞考点归纳 归纳 1：平均数 基础知识归纳： 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x Λ那么，)(121n x x x n x +++=Λ叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”． （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里nf f f k =++Λ21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x kk Λ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中kf f f ,,,21Λ叫做权．2、平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x Λ比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=Λ（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x kk Λ++=2211，其中nf f f k =++Λ21．（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='．其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，ax x n n -='．)'''(1'21n x x x n x +++=Λ是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x Λ叫做原数据，,',,','21n x x x Λ叫做新数据）．基本方法归纳：所给数据,,,,21n x x x Λ比较分散，选用定义公式：)(121n x x x nx +++=Λ求解即可．注意问题归纳：计算时注意准确．【例1】数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（ ） A ．﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 5 【答案】C ．考点：平均数．归纳 2：众数、中位数 基础知识归纳： 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 基本方法归纳：求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数． 注意问题归纳：求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个．【例2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）A ． 17，15.5B ． 17，16C ． 15，15.5D ． 16，16 【答案】A ．【解析】17出现的次数最多，17是众数．第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5． 故选A ．考点：1．众数；2．中位数． 归纳 3：数据的波动 基础知识归纳：1、极差：最大值与最小值的差2、方差：在一组数据,,,,21n x x x Λ中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-==Λ基本方法归纳：计算方差时先求出数据的平均数再代入公式计算即可．注意问题归纳：极差也能表述数据的波动但不准确，所以如果准确判断数据的波动都用方差． 【例3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为2222s s 0.60,0.56,s 0.50,s 0.45==== 甲乙丁丙，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D ．考点：方差． ☞1年模拟 1．（2015届北京市平谷区中考二模）某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（单位：cm）2323．52424．525销售量（单位：双）12251那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）A．23.5，24 B．24，24.5 C．24，24 D．24.5，24.5【答案】D．【解析】试题分析：在这组数据中，出现次数最多的是24.5：5双，因此这组数据的众数是24.5；把这组数据从小到大排列，共1+2+2+5+1=11个数，最中间的一个数是24.5，因此在这组数据中的众数和中位数分别是24.5，24.5．故选D．考点：1．众数；2．中位数．2．（2015届北京市门头沟区中考二模）甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x甲、x乙，射击成绩的方差依次为2S甲、2S乙，那么下列判断中正确的是（）A．x x=甲乙，22S S=甲乙B．x x=甲乙，22>S S甲乙C．x x=甲乙，22<S S甲乙D．<x x甲乙，22<S S甲乙【答案】B．考点：1．方差；2．算术平均数．3．（2015届安徽省安庆市中考二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D．E的成绩比其他三人都好B．D．E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分【答案】B．【解析】试题分析：A．无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故错误；B．设D、E两人的平均成绩是x分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D．E 两人的平均成绩是83分正确，故正确；C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故错误；D．五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故错误．故选B．考点：1．算术平均数；2．中位数；3．众数．4．（2015届山东省日照市中考一模）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6【答案】B．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．5．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数14221A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是3【答案】A．【解析】试题分析：A、这组数据的平均数（25+30×4+40×2+50×2+60）÷10=38.5，故本选项正确；B、30出现的次数最多，出现了4次，则众数是30，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（30+40）÷2=35，则中位数是35，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1．极差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．6．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，∴2S乙最小，游客年龄相近．故选B．考点：方差．7．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（）选手甲乙丙丁平均数x8.5998.5方差S21 1.21 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．考点：1．方差；2．算术平均数．8．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，∴2S乙最小，游客年龄相近．故选B．考点：方差．9．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）小明在学校2015届九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（）A．16，14 B．16，10 C．14，14 D．14，10【答案】D．考点：1．众数；2．中位数．10．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）若4个数6，x，8，10的中位数为7，则x的取值范围是（）．A．x=6 B．x=7 C．x≤6 D．x≥8【答案】C．【解析】试题分析：根据中位数的定义，分三种情况进行讨论：①如果x≤6，那么（6+8）÷2=7，符合题意；②如果6＜x≤8，那么（x+8）÷2＞7，不符合题意；③如果x＞8，那么（x+8）÷2＞8，不符合题意．故选C．考点：中位数．11．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购买量（双）2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cm C．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm【答案】D．【解析】试题分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数，因此由25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选D．考点：1．众数；2．中位数．12．（2015届山东省日照市中考模拟）五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和为．【答案】19或20或21．。
中考数学数据分析知识点归纳及真题解析
数据分析知识点归纳及真题解析【知识归纳】一、统计调查1、数据处理的过程(1)数据处理一般包括—数据、—数据、—数据和—数据等过程。
(2)收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①,②蔓0数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点(1)全面调查：考察的调查叫做全面调查.(2)划计法：整理数据时，用的每一划(笔画)代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。
(3)百分比：每个对象出现的次数与总次数的o注意：①调杳方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查.②^计之和为总次数，百分比之和为lo③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠,、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、抽样调查(0抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数拥推断全体对象的情况。
(2)为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本总体：要考查的对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中叫样本容量(不带单位)。
二、直方图1、数据频数（数据表格）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个败据出现的,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这蛆数据中各个数据的分布情况。
2、（频教）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以—为基础，绘制分布直方图。
（I）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
⑵直方图的结构：宜方图、—、—三部分组成。
（3）作直方图的步骤：①-（即极差，为II大值与II小值的差）；②—（每个小组的两个端点之间的距离）与组敷（用极差。
中考数学专题-数据的分析-(解析版)
数据的分析姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·四川成都市·中考真题）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34B．35C．36D．40【答案】B【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是3436352+=，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．2．（2021·浙江宁波市·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∴甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3．（2021·山东泰安市·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h【答案】C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是6【答案】D【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、∴6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5．（2021·四川资阳市·中考真题）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85【答案】D【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为80902=85分．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（2021·四川自贡市·中考真题）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9【答案】C【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．【详解】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（2021·四川遂宁市·中考真题）下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式1a，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，xπ，42ba+是分式D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【答案】A【分析】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式1a，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，42ba+是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．9．（2021·山东枣庄市·中考真题）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【答案】B【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可． 【详解】 解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ，故A 选项错误； 众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52，故C 选项错误； 方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．10．（2021·湖北十堰市·中考真题）某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．8，15B ．8，14C ．15，14D ．15，15【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．（2021·四川达州市·中考真题）以下命题是假命题的是（）A的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是1.5D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可．【详解】解：A，命题为假命题，符合题意；B，有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；C，一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是121.52+=，命题为真命题，不符合题意；D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌握牢固． 12．（2021·湖南长沙市·中考真题）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．24，25B ．23，23C ．23，24D ．24，24 【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义即可得．【详解】解：因为23出现的次数最多，所以这组数据的众数是23，将这组数据按从小到大进行排序为22,23,23,23,24,24,25,25,26，则这组数据的中位数是24，故选：C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）A ．9.0，8.9B ．8.9，8.9C ．9.0，9.0D ．8.9，9.0 【答案】C【分析】 根据众数的概念和运用求平均数的公式12n x x x x n +++=即可得出答案．【详解】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）．故最后平均得分为9.0分．在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0故选：C ．【点睛】考查了众数和均数的求法．本题所描述的计分方法，是经常用到的方法，是数学在现实生活中的一个应用，熟记平均数的公式是解决本题的关键．14．（2021·四川眉山市·中考真题）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．80，90B．90，90C．86，90D．90，94【答案】B【分析】先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数．【详解】解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；位于最中间的数是90，所以中位数是90；这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；故选：B．【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．15．（2021·湖南衡阳市·中考真题）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85【答案】C【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为8385842+=，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出858286828392856x +++++==，选项D 正确，不符合题意； 根据方差的计算公式可求出2222222(8585)(8285)(8685)(8285)(8385)(9285)126s -+-+-+-+-+-==，选项C 错误，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．16．（2021·江苏苏州市·中考真题）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）A ．5kgB ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg 【答案】C【分析】根据平均数的定义求解即可．【详解】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.7 4.65kg =． 故选：C ．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．17．（2021·浙江台州市·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g ）平均数和方差分别为x ，s 2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x 1，21 s ，则下列结论一定成立的是（ ）A ． x x <1B ． x x >1C ．s 2＞21 sD ．s 221<s【答案】C【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∴顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s ＜s 2，x 和x 1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．18．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A ．中位数是33C ︒B ．众数是33C ︒C ．平均数是197C 7︒D ．4日至5日最高气温下降幅度较大【答案】A【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33位于中间位置的数据是27，∴中位数为27，故选项A符合题意；出现次数最多的数据是33，∴众数是33，故选项B不符合题意；平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=197C7，故选项C不符合题意；从统计图可看出4日气温为33∴，5日气温为23∴，∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．19．（2021·福建中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可【详解】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故选B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．20．（2021·广西柳州市·中考真题）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为S如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）及方差2A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】A【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．21．（2021·广西玉林市·中考真题）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A．6环B．7环C．8环D．9环【答案】B【分析】根据中位数的求法可得98822x ++=，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数， ∴98822x ++=， 解得：7x =；故选B ．【点睛】本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．22．（2021·四川广元市·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 【答案】B【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A 、原来数据的平均数是12234+++=2，添加数字3后平均数为122331155++++=，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=， 添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=，故方差发生了变化，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．23．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．【详解】解：将原数据排序得3，4，4，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序．24．（2021·山西中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【答案】C【分析】根据中位数与众数定义即可求解．【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，根据中位数定义，7个点数位于7+1=42位置上的点数是21点，∴这组数据的中位数是21点，根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，所以这组数据的众数是21点，故选择C．本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．25．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6【答案】D【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1∴，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（ ）A ．中位数是10.5B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81 【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确；该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确；该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．二、填空题27．（2021·湖南株洲市·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．【答案】2.5【分析】由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量．【详解】解：由题意得黄芪销售量：12080 1.5÷=（千克）；焦山楂的销售量：120602÷=（千克）；当归的销售量：360904÷=（千克）； 所以平均销售量为：1.5242.53++=（千克）． 故答案是：2.5．【点睛】本题考察平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数．28．（2021·浙江杭州市·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．【答案】24【分析】根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：3022032423⨯+⨯=+（元/千克）； 故答案为24．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．29．（2021·山东临沂市·中考真题）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：3852905951010032510⨯+⨯+⨯+⨯+++=95.5， 故答案为：95.5．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．30．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：x甲=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），x=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙2s=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，甲2s=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∴1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．A B C D E F六省60岁及以上人口31．（2021·浙江丽水市·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东,,,,,占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752+=，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．32．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．【答案】5【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∴这组数据的平均数为5，则456755a++++=，解得：a=3，。
中考考点研究之数据分析
中考考点研究课题：数据的分析一、中考命题分析：通过对泰安近5年中考试题分析，数据的分析中考命题主要有以下特点：1、命题内容：考查的内容有平均数，中位数，众数，方差的概念，利用平均数，中位数和众数分析一组数据的集中趋势，利用方差来分析数据的离散程度等。
2、命题思路（1）平均数，中位数，众数，方差的有关概念，主要以选择题，填空题的形式考查，属于容易题（2）利用平均数，中位数，众数分析一组数据的集中趋势，利用方差来分析数据的离散程度，常以解答题的形式考查，属于中高档题目。
二、学习建议根据近5年的中考试题特点和规律，学习数据分析时要注意以下几个方面：1、理解并掌握以下重要的概念与公式（1）算术平均数，加权平均数，中位数，众数，方差的有关概念（2）算术平均数，加权平均数，方差的计算公式2、熟练掌握解决以下问题的方法和规律（1）计算算术平均数，加权平均数，方差的方法（2）一组数据的中位数和众数的求法（3）用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差的统计思想方法。
三、解题策略2、关于方差的常见题型方差是衡量一组数据重心偏离程度大小的标准，在样本容量相同的情况下，方差越大说明数据的波动越大，数据越不稳定，常见题型有（1）在已知一组数据大小的情况下，可以直接比较方差大小，做出判断（2）对于已知一组数据，可先根据方差的计算公式，计算出方差，再比较方差的大小，最后做出判断。
四、知识点总结1.加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做、、…、的加权平均数。
其中，、、…、分别是、、…、它们的权权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
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数据的分析典型题赏析
平均数、中位数、众数、极差的应用非常广泛,备受中考命题人员的青睐,下面以2012年全国中考题为例,加以分析说明,供同学们赏析,.以起画龙点睛.
例1.(呼和浩特)一组数据为﹣1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是______.
分析:因为一组数据﹣1,0,2,3,x的极差是5,且x可以是最大值或最小值.
所以当x为最大值时,x﹣(﹣1)=5.所以x=4.所以平均数是(﹣1+0+2+3+4)÷5=1.6;
当x是最小值时,3﹣x=5.所以x=﹣2.所以平均数是(﹣1+0+2+3﹣2)÷5=0.4．
所以这组数据的平均数是1.6或0.4.
解:应填1.6或0.4.
点评:由极差的定义按x为最大值或最小值分类讨论求解是解题的突破口.
例2.(广元)一组数据2,3,6,8,x的众数是x,其中x又是不等式组
240
x
70
x
->
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解,则这
组数据的中位数可能是( ).
A. 3
B. 4
C. 6
D. 3或6
分析:将不等式组转化为
2x40,
x70.
>
<
-
⎧
⎨
-
⎩
①
②
解不等式①得x＞2.解不等式②得x＜7.
∴不等式组的解集为2＜x＜7.
∴不等式组的整数解为3,4,5,6.
∵一组数据2,3,6,8,x的众数是x,∴x=3或6.
当x=3时,按从小到大排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3;
当x=6时,按从小到大排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6.
∴中位数为3或6.
解:应选D.
点评:由一组数据众数的不唯一性与中位数的排序性是解题的切入口.
例3.(贵阳)张老师对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是．
分析:∵数字为100,80,x,90,90,∴分为3种情况:
①当众数是90时,x=80.
∵这组数据的众数与平均数相等,∴=90.
解得x=90;
②当众数是80时,即x=80.
∵这组数据的众数与平均数相等,
∴≠80.∴此时不可能.。