中考试题典型题赏析：数据的分析(含解析)

数据的分析典型题赏析
平均数、中位数、众数、极差的应用非常广泛,备受中考命题人员的青睐,下面以2012年全国中考题为例,加以分析说明,供同学们赏析,.以起画龙点睛.
例1.(呼和浩特)一组数据为﹣1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是______.
分析:因为一组数据﹣1,0,2,3,x的极差是5,且x可以是最大值或最小值.
所以当x为最大值时,x﹣(﹣1)=5.所以x=4.所以平均数是(﹣1+0+2+3+4)÷5=1.6;
当x是最小值时,3﹣x=5.所以x=﹣2.所以平均数是(﹣1+0+2+3﹣2)÷5=0.4．
所以这组数据的平均数是1.6或0.4.
解:应填1.6或0.4.
点评:由极差的定义按x为最大值或最小值分类讨论求解是解题的突破口.
例2.(广元)一组数据2,3,6,8,x的众数是x,其中x又是不等式组
240
x
70
x
->
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解,则这
组数据的中位数可能是( ).
A. 3
B. 4
C. 6
D. 3或6
分析:将不等式组转化为
2x40,
x70.
>
<
-
⎧
⎨
-
⎩
①
②
解不等式①得x＞2.解不等式②得x＜7.
∴不等式组的解集为2＜x＜7.
∴不等式组的整数解为3,4,5,6.
∵一组数据2,3,6,8,x的众数是x,∴x=3或6.
当x=3时,按从小到大排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3;
当x=6时,按从小到大排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6.
∴中位数为3或6.
解:应选D.
点评:由一组数据众数的不唯一性与中位数的排序性是解题的切入口.
例3.(贵阳)张老师对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是．
分析:∵数字为100,80,x,90,90,∴分为3种情况:
①当众数是90时,x=80.
∵这组数据的众数与平均数相等,∴=90.
解得x=90;
②当众数是80时,即x=80.
∵这组数据的众数与平均数相等,
∴≠80.∴此时不可能.。