福州大学高等数学B卷

福州大学高等数学B (下)期末试卷 B 卷

2014年 月 日

1. 已知1a r

=

,2b r =

,则22a b a b r r r r ++-= ( )

(A)3 (B)5 (C)6 (D) 10

2. (,)z f x y =在点00(,)x y 的两个偏导数存在是(,)f x y 在点00(,)x y 可微的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件

3. 若D 为曲线2y x =及22y

x =-围成的区域，则(,)D

f x y dxdy =⎰⎰ ( ).

(A)2

2

1

21

(,)x x

dx f x y dy -- ⎰⎰ (B) 2

2

1

1

2(,)x x dx f x y dy -- ⎰⎰

(C) 10

(,)dy f x y dx ⎰ (D) 2

2

21

1

(,)x x

dx f x y dy -- ⎰

⎰

4. 设C 为22(1)(1)1x y -+-=顺时针方向,则C

⎰（cosx-y)dx+(x-siny)dy=( ) (A) 0 (B) π (C) -π (D) 2π- 5.设∑为上半球面z =，则∑

的值为 ( ).

(A)4π (B) 3π (C) 2π (D) π

6. 正项级数1

n n a ∞

=∑收敛是级数21

n n a ∞

=∑收敛的( )条件.

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件

学院 专业 级 班 姓 名 学 号

二、填空(共16分,每小题2分)

1. 2

22

(,)(0,0)lim x y xy x y →+= .

2. 设232z x y x =+，则(2,1)

dz

= .

3. 设

ln x z z y =,则z

y

∂=∂ . 4. 函数2

2

z x xy y =-+在点(1,1)沿方向(2,1)l =r

的方向导数为 .

5. 函数33(,)3f x y xy x y =--的驻点是 .

6. 若L 是圆周222x y R +=,则 L

yds =⎰ .

7.曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程

为 .

8.设幂级数1

(1)n

n n a x ∞

=-∑在1x =-处条件收敛，则11

(1)n n n na x ∞

-=-∑的收敛半径为

三、计算题(每小题7分,共14分)

1.求过直线123101x y z ---==且平行于直线21211

x y z

+-==

的平面方程.

2. 设(,),z f xy x y =+其中f 具有二阶连续偏导数，求2,

z z

x x y

∂∂∂∂∂

四、计算题(每小题7分,共14分)

1.将正数12分成三个正数,,x y z 之和,使得32

u x y z =为最大.

2. 计算⎰⎰D

dxdy x

y

arctan

,其中D 是由圆周422=+y x ,122=+y x 及直线,0y x x ==围成的第一象限部分的闭区域.

五、计算题(每小题8分,共16分)

1.设一质点受力3222

(,)(2cos )(12sin 3)F x y xy y x i y x x y j =-+-+u r r r 作用从点(0,0)沿曲线22x y π=移动到点(,1)2

A π

，求变力所作的

功.

2. 计算曲面积分⎰⎰∑

++zdxdy dydz z x )2(，∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z 的下侧.

六、计算题(每小题8分,共16分)

1. 把函数()1

(1)

f x x x =+展开成1x -的幂级数，并写出展

开式成立的范围.

2. 求幂级数

(1)n n n x ∞+∑的收敛域及和函数. 七、证明题(6分)

证明级数11

(1)2n n

n n

-∞

=-∑绝对收敛. 装 订 线 装 订 线 装 订 线