线段与角的计算课件
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综合训练 线段与角的计算
1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB＝ 10 cm，则线段CD的长为( B )
A．1.5 cm C．3 cm
B．2.5 cm D．5 cm
2．如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AC＝15AB，点 D 是线段 BC 的 中点，若 AB＝15，则 AD 的长为( B )
是 CD 的中点，若 CD＝15AB，则 CE＝__1__cm，AD＝__5__cm.
14．如图，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 在线段 BM 上，MN＝35AM， 若 MN＝3 cm，求线段 AB，BN 的长．
解：因为 MN＝35AM，且 MN＝3，所以35AM＝3，则 AM＝5.因为 M 为线段 AB 的中点，所以 AB＝2AM＝2×5＝10，BM＝AM＝5，所 以 BN＝BM－MN＝5－3＝2.即 AB 的长为 10 cm，BN 的长为 2 cm
5．如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段CD的中点，则下列 结论错误的是( D )
A．AC＝CD＝BD B．AE＝BE C．AD＝4DE D．CE＝15AB
6．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，试问 此时∠BAC＝( B ) A．80° B．90° C．40° D．不能确定 7．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD＝84°， ∠MON＝68°，则∠BOC的度数为( C ) A．48° B．50° C．52° D．54°
8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线AB上，若∠1＝ 40°，则∠2＝_5_0__°. 9．如图，点C是线段AB上的一点，点D是AC的中点，若AB＝8 cm， BC＝2 cm，则AC＝__6__cm，BD＝___5_cm.
10．延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，点 D 是 AC 的中点，点 E 是
17．如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE＝31∠BOD，∠COE＝72°，求∠EOB 的度数．
解：设∠DOE＝x，因为∠DOE＝13∠BOD，所以∠BOD＝3∠DOE ＝3x，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－3x，因为 OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD＝12∠AOD＝12(180°－3x)＝90°－32x，所以
19．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD 平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方 不远，你知道此时的时刻吗？
解：(1)因为 OB 平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2×20°＝40°， 所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝86°－40°＝46°，因为 OD 平分
15．如图，线段AB＝8 cm，M为线AB的中点，点C为线段MB上的 一点，且MC＝2 cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．
解：因为 M 为 AB 的中点，所以 AM＝12AB＝12×8＝4，所以 AC ＝AM＋MC＝4＋2＝6.因为 N 为 AC 的中点，所以 AN＝12AC＝12 ×6＝3，所以 MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)
A．10
B．9
C．6
D．5
3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD ＝25°，则∠AOB等于( B ) A．120° B．100° C．75° D．50°
4．已知，O是直线AB上的一点，∠AOC＝40°，∠COD是直角，
OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为( B ) A．10° B．20° C．25° D．30°
∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°－32x＋x＝72°，解得 x＝36°，即 ∠DOE＝36°，所以∠BOD＝3∠DOE＝108°，所以∠EOB＝∠BOD －∠DOE＝108°－36°＝72°
18．如图，OE平分∠AOB，OF平分∠COD，若∠EOF＝60°， ∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．
解：因为∠COF＋∠BOE＝∠EOF－∠BOC＝60°－20°＝40°， 因为OE平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOE，因为OF平分∠COD， 所以∠COD＝2∠COF，所以∠COD＋∠AOB＝2(∠COF＋∠BOE) ＝2×40°＝80°，所以∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝80° ＋20°＝100°
BC 的中点，若 CE＝2 cm，则 DE＝_4___cm. 11．如图，∠AOC＝15°，∠BOC＝45°，OD 平分∠AOB，则∠COD ＝__1_5_°___．
12．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝ 40°，则∠DOE＝_2_0__度． 13．如图，点 C，D 是线段 AB 上的两点，AC＝7 cm，BD＝5 cm，E
∠COE
，
所
Hale Waihona Puke Baidu
以
∠3
＝
1 2
∠COE
＝
1 2
×46
°
＝
23°
(2) 因 为 ∠AOD ＝
∠AOC＋∠3＝40°＋23°＝63°，OA 为正东方向，所以有 90°－63° ＝27°，所以 OD 在北偏东 27°的位置 (3)设此时为 3 点过 x 分钟，
依题意，得21x＋90－6x＝63，解得 x＝41110，即此时为 3 点过 41110分
16．如图，E是线段AB的一个三等分点，F是线段AB的中点，若 EF＝1，求线段BF的长．
解：设线段 AB 的长为 x，因为 E 为线段 AB 的一个三等分点，所 以 AE＝31AB＝13x，因为 F 为线段 AB 的中点，所以 AF＝12AB＝12x， 所以 EF＝AF－AE＝12x－13x＝61x＝1，所以 x＝6，即 AB＝6，所以 BF＝12AB＝12×6＝3
1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB＝ 10 cm，则线段CD的长为( B )
A．1.5 cm C．3 cm
B．2.5 cm D．5 cm
2．如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AC＝15AB，点 D 是线段 BC 的 中点，若 AB＝15，则 AD 的长为( B )
是 CD 的中点，若 CD＝15AB，则 CE＝__1__cm，AD＝__5__cm.
14．如图，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 在线段 BM 上，MN＝35AM， 若 MN＝3 cm，求线段 AB，BN 的长．
解：因为 MN＝35AM，且 MN＝3，所以35AM＝3，则 AM＝5.因为 M 为线段 AB 的中点，所以 AB＝2AM＝2×5＝10，BM＝AM＝5，所 以 BN＝BM－MN＝5－3＝2.即 AB 的长为 10 cm，BN 的长为 2 cm
5．如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段CD的中点，则下列 结论错误的是( D )
A．AC＝CD＝BD B．AE＝BE C．AD＝4DE D．CE＝15AB
6．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，试问 此时∠BAC＝( B ) A．80° B．90° C．40° D．不能确定 7．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD＝84°， ∠MON＝68°，则∠BOC的度数为( C ) A．48° B．50° C．52° D．54°
8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线AB上，若∠1＝ 40°，则∠2＝_5_0__°. 9．如图，点C是线段AB上的一点，点D是AC的中点，若AB＝8 cm， BC＝2 cm，则AC＝__6__cm，BD＝___5_cm.
10．延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，点 D 是 AC 的中点，点 E 是
17．如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE＝31∠BOD，∠COE＝72°，求∠EOB 的度数．
解：设∠DOE＝x，因为∠DOE＝13∠BOD，所以∠BOD＝3∠DOE ＝3x，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－3x，因为 OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD＝12∠AOD＝12(180°－3x)＝90°－32x，所以
19．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD 平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方 不远，你知道此时的时刻吗？
解：(1)因为 OB 平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2×20°＝40°， 所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝86°－40°＝46°，因为 OD 平分
15．如图，线段AB＝8 cm，M为线AB的中点，点C为线段MB上的 一点，且MC＝2 cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．
解：因为 M 为 AB 的中点，所以 AM＝12AB＝12×8＝4，所以 AC ＝AM＋MC＝4＋2＝6.因为 N 为 AC 的中点，所以 AN＝12AC＝12 ×6＝3，所以 MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)
A．10
B．9
C．6
D．5
3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD ＝25°，则∠AOB等于( B ) A．120° B．100° C．75° D．50°
4．已知，O是直线AB上的一点，∠AOC＝40°，∠COD是直角，
OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为( B ) A．10° B．20° C．25° D．30°
∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°－32x＋x＝72°，解得 x＝36°，即 ∠DOE＝36°，所以∠BOD＝3∠DOE＝108°，所以∠EOB＝∠BOD －∠DOE＝108°－36°＝72°
18．如图，OE平分∠AOB，OF平分∠COD，若∠EOF＝60°， ∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．
解：因为∠COF＋∠BOE＝∠EOF－∠BOC＝60°－20°＝40°， 因为OE平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOE，因为OF平分∠COD， 所以∠COD＝2∠COF，所以∠COD＋∠AOB＝2(∠COF＋∠BOE) ＝2×40°＝80°，所以∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝80° ＋20°＝100°
BC 的中点，若 CE＝2 cm，则 DE＝_4___cm. 11．如图，∠AOC＝15°，∠BOC＝45°，OD 平分∠AOB，则∠COD ＝__1_5_°___．
12．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝ 40°，则∠DOE＝_2_0__度． 13．如图，点 C，D 是线段 AB 上的两点，AC＝7 cm，BD＝5 cm，E
∠COE
，
所
Hale Waihona Puke Baidu
以
∠3
＝
1 2
∠COE
＝
1 2
×46
°
＝
23°
(2) 因 为 ∠AOD ＝
∠AOC＋∠3＝40°＋23°＝63°，OA 为正东方向，所以有 90°－63° ＝27°，所以 OD 在北偏东 27°的位置 (3)设此时为 3 点过 x 分钟，
依题意，得21x＋90－6x＝63，解得 x＝41110，即此时为 3 点过 41110分
16．如图，E是线段AB的一个三等分点，F是线段AB的中点，若 EF＝1，求线段BF的长．
解：设线段 AB 的长为 x，因为 E 为线段 AB 的一个三等分点，所 以 AE＝31AB＝13x，因为 F 为线段 AB 的中点，所以 AF＝12AB＝12x， 所以 EF＝AF－AE＝12x－13x＝61x＝1，所以 x＝6，即 AB＝6，所以 BF＝12AB＝12×6＝3