高等数学上理工类)期末模拟试卷

北京林业大学2014--2015学年第一学期模拟试卷（A ）

试卷名称： 高等数学上（理工类) 课程所在院系： 理学院

考试班级 学号 姓名 成绩

试卷说明：

1. 本次考试为 闭 卷考试。本试卷共计4页，共8大部分，请勿漏答；

2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；

4. 本试卷所有试题答案直接写在试卷上；（特殊要求请详细说明）

5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外交回，不得带出考场；

考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争！

一、填空题（每题3分，共30分）

1. 已知

2211

()6f x x x x

+=++，则()f x =24x +.

2． =++→x

x x 2

)]1ln(1[lim ____e 2________。

3．设2

3sin ,0()(1),0

x a x x f x x x +≤⎧⎪

=⎨⎪+>⎩在0x =处连续,则a =2e . 4．设函数2

20

()ln(3)x f x t dt =

+⎰

，则()f x '= 2x ln(3+x 4) 。

5、函数32)3()12()(+-=x x x x f ，则=)()6(x f 2880 。

6．21cos 1cos 2x

dx x ++⎰

=1(tan )2

x x c ++. 7．2

52

2

sin

||2x x dx x -+=+⎰ ln3 。 8．)(x f 为连续函数，且)(x f 为奇函数，则[]2

22

()1 f x x dx -+⎰

=

163

． 9．已知2arcsin )(),2323(

x x f x x f y ='+-=，则==0

x dx

dy

32

π

。

10．设sin t x e t =，cos t y e t =，则

dy dx =cos sin cos sin t t t t

-+． 二、计算题（每题5分，共35分） 1．计算2

20

lim

sin x

t x x e dt

x x

→-⎰ 2 求极限x

e

x

x 10

lim -

→+

解： 解：

2

2

20202020lim sin 1lim 2sin cos 2lim 2sin 2cos 2cos sin 13

x

t x x

x x x x e dt x x e x x x x xe x x x x x x x

→→→--=+-=++-=-

⎰ 11002110021

lim lim 1()1lim lim 1

()0

x

x x x

x x x x

e x x e x e e x ++

++-

→→→→==-=-= 或

2

2

2

3

2

00lim

1lim 32lim 613

x

t x x

x x

x x e dt

x e x xe x →→→--=-==-

⎰

3. 计算dx e e x x

⎰+12 4. 计算⎰+dx x x )1ln( 解：21x

x

e dx e +⎰ 解： ⎰+dx x x )1ln( =21x x x x e e e dx e +-+⎰ =2

1ln(1)2

x dx +⎰

2()1x x x x e e e dx e +-=+⎰ =221(ln(1))21x x x dx x +-+⎰

=⎰-dx e x

1x x e dx e +⎰ =211

(ln(1)(1))21x x x dx x

+--++⎰ =C e e x

x ++-)1ln( =

221111

ln(1)ln(1)2422

x x x x x +-+-+ 5. 设2arctan(2)x

y x x =+,求dy ,

解：令2x

u x =

ln 2ln u x x =

2ln 2u x u

'

=+ 2(2ln 2)x

u x x '=+

22

[(2ln 2)2]14x dy x x dx x =+++ 6

．计算

1

ln(1dx ⎰

.

,t = 则2dx dt =

原式1

20

ln(1)t dt =+⎰11

2200

ln(1)ln(1)t t t d t =+-+⎰

2

1

0ln 21t dt t

=-+⎰

1

1

ln 2(1)1t dt t

=--+

+⎰ 1

2

=

7、已知x x x y 2arcsin 412

-+=，求dy 。

dx

x x

x dx x

x x x

x dy )2arcsin 4143()412412arcsin 41281(2

2

22

--

=-⋅

-+--+

=