苏教版数学高一数学必修一练习 集合的表示

第2课时 集合的表示

一、基础过关

1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝2x －y ＝5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为________________． 2．{(x ，y )|x ＋y ＝6，x ，y ∈N }用列举法表示为________________________．

3．集合{x |x －3<2，x ∈N ＋}用列举法可表示为________．

4．方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是⎩⎨⎧⎭

⎬⎫12，13，则a ＝________，c ＝________. 5．用列举法表示下列集合：

(1)A ＝{x ∈N ||x |≤2}＝________________；

(2)B ＝{x ∈Z ||x |≤2}＝________________；

(3)C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4，x ∈Z ，y ∈Z }＝________________________.

6．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________．

7．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；

(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；

(3)不等式x －2>6的解的集合；

(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．

8．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等

吗？试说明理由．

二、能力提升

9．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R }是________．

①第一象限内的点集；②第三象限内的点集；

③第四象限内的点集；④第二、四象限内的点集．

10．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号)

①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；

②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；

③M ＝{x |－1

④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．

11．下列集合中，不同于另外三个集合的是________．

①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；

④{1}．

12．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

三、探究与拓展

13．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？

答案

1．{(72，－32)} {(x ，y )|{ x ＋y ＝2x －y ＝5}

2．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}

3．{1,2,3,4}

4．－6 －1

5．(1){0,1,2} (2){－2，－1,0,1,2}

(3){(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}

6．3

7．解 (1)∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，

∴解集为{0，－1}；

(2){x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；

(3){x |x >8}；

(4){1,2,3,4,5,6}．

8．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：

集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；

集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．

9．④

10．④

11．③

12．解 ①当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，x ＝2.

此时集合A ＝{2}．

②当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根．

只需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.

此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A ＝{4}，满足题意．

综上所述，实数k 的值为0或1.

当k ＝0时，A ＝{2}；

当k＝1时，A＝{4}．

13．解当x＝1或2，y＝0时，z＝0；

当x＝1，y＝2时，z＝2；

当x＝2，y＝2时，z＝4.

所以A*B＝{0,2,4}，所以元素之和为0＋2＋4＝6.