苏教版数学高一数学必修一练习集合的表示

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高一数学苏教版必修1课后训练：1.1集合的含义及其表示 Word版含解析

集合的含义及其表示练习1∈R；②Q；③4.5∈Q；④0∈N*，其中正确的个数为________．2．已知集合S＝{a，b，c}中三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是__________三角形．3．由实数a，－a，|a|所组成的集合最多．．含有________个元素．4．下列四个集合中，表示空集的是__________．①{0}；②{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}；③{x||x|＝5，x∈Z，x N}；④{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}．5．用适当的符号填空：已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则有17__________A，－5__________A．6．下列给出的5种说法中，正确说法的序号是________(填上所有正确说法的序号)．①任意一个集合的正确表示方法都是惟一的；②集合{0，－1,2，－2}与集合{－2，－1,0,2}相等；③若集合P是满足不等式0≤2x≤1(x∈R)的x的集合，则这个集合是无限集；④已知a∈R，则a Q；⑤集合{x|x＝2k－1，x∈Z}与集合{y|y＝2s＋1，s∈Z}相等．7．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，试用列举法表示集合A＝{x|x2－4x－a＝0}为__________．8．定义集合A*B＝{x|x∈A且x B}．已知A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B＝__________．9．已知集合A＝{2，a，b}与集合B＝{2a,2，b2}恰好相等，试求a，b的值，并写出这个集合．10．已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．11．用集合的形式表示不等式组2(1)(1)(2),3123x x xx x⎧+->-⎪⎨-<+⎪⎩的解集．12．已知集合A＝{x∈R|m2x2－n＝0}，当m，n满足什么条件时，集合A是有限集、无限集、空集？参考答案1．答案：32．答案：等腰3．答案：24．答案：④5．答案：∈6．答案：②③⑤7．答案：A ＝{2}8．答案：{1,7}9．解：由条件可得22,a a b b =⎧⎨=⎩或2,2.a b b a ⎧=⎨=⎩ 解得0,1a b =⎧⎨=⎩或0,0a b =⎧⎨=⎩或1,41.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩其中00a b =⎧⎨=⎩，舍去．从而这个集合为A ＝B ＝{2,0,1}或A ＝B ＝11224⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，．10．解：当m ＝0时，原方程为－2x ＋3＝0，32x ＝，符合题意；当m ≠0时，方程mx 2－2x ＋3＝0为一元二次方程，由Δ＝4－12m ≤0，得13m ≥，即当13m ≥时，方程mx 2－2x ＋3＝0无实根或有两个相等的实根，符合题意；综上可知，m ＝0或13m ≥． 11．解：由不等式(x ＋1)(x －1)＞(x －2)2，得54x >，由不等式2x －3＜3x ＋1，得x ＜24，从而原不等式组的解集为5244x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩． 12．解：∵m 2x 2－n ＝0，∴m 2x 2＝n ．当m ＝0，n ＝0时，x ∈R ，A 就是实数集，集合A 是无限集．当m ≠0，n ＝0时，x ＝0，A ＝{0}，集合A 是有限集．当m ≠0，n ＜0时，方程m 2x 2－n ＝0无实根，集合A 是空集．当m ≠0，n ＞0时，方程m 2x 2－n ＝0有两个不等的实根，=x ±=A ⎧⎪⎨⎪⎩，集合A 是有限集．当m ＝0，n ≠0时，方程无实根，集合A 为空集．综上所述，当m ＝0，n ＝0时，集合A 是无限集；当m≠0，n＜0或m＝0，n≠0时，集合A是空集；当m≠0，n≥0时，集合A是有限集．。

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习1.1集合的含义及其表示

双基达标(限时15分钟)1．已知集合M＝{－1,0,1,2}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈M且a≠b}，则P 有________个元素．解析∵a∈M，b∈M且a≠b，－1＋0＝－1,0＋2＝2，－1＋1＝0,0＋1＝1，－1＋2＝1,1＋2＝3，∴P中共有5个元素．答案 52．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0或1.又t∈A，则t的值为0或1.答案0或13．已知集合A＝{2,4,6}，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为________．解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.答案2或44．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.解析∵x∈N，且2＜x＜a，∴a＝6.答案 65．下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2个元素的是________．解析集合{x2－1}与{x2－1＝0}是用列举法表示的，它们的元素分别是多次式x 2－1和方程x 2－1＝0，是单元素集．集合{x |x 2－1＝0}与{x ∈N |x 2－1＝0}是用描述法表示的，前者是方程x 2－1＝0的根±1构成的集合，后者是方程x 2－1＝0的自然数根1构成的集合．故恰有2个元素的集合是③.答案 ③6．用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数组成的集合；(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；(3)不等式x －3>2的解的集合；(4)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合．解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，∴⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝－3，∴方程的解集为{(2，－3)}． (3)由x －3>2，得x >5.故不等式的解集为{x |x >5}．(4)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2－10，x ∈R }．综合提高 (限时30分钟)7．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0，的解集为________．解析 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝12y ＝12＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫12，12.答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 8．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ 65－a ∈N *，a ∈N *，则集合A 为________．解析 ∵65－a∈N *，∴5－a 是6的正的因数，∴5－a ∈{1,2,3,6}，又a ∈N *，∴a 的值是4或3或2，∴A ＝{2,3,4}．答案 {2,3,4}9．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }，则b －a ＝________.解析由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b a ＝a ，b ＝1，① ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②解①得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，符合题意，②无解，∴b －a ＝2. 答案 210．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，若A ＝B ，则a ，b 的值分别为________．解析 ∵A ＝B ，A ，B 中均有元素a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝a 2b ＝ab ，或⎩⎪⎨⎪⎧1＝ab ，b ＝a 2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ∈R 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1.再根据元素的互异性，得a ＝－1，b ＝0.答案 a ＝－1，b ＝011．设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪62＋x ∈N .(1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ，当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，∴1∈B,2∉B . (2)∵62＋x∈N ，x ∈N ，∴2＋x 只可能取1,2,3,6， ∴x 只能取0,1,4，∴B ＝{0,1,4}．12．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .解既然2∈M ，则就应有：⎩⎨⎧ 2＝3x 2＋3x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等，或⎩⎨⎧ 2＝x 2＋x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等.当3x 2＋3x －4＝2时，3x 2＋3x －6＝0，即x 2＋x －2＝0，解得x ＝－2，或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不符合题意．当x 2＋x －4＝2时，x 2＋x －6＝0，解得x ＝－3，或x ＝2.经检验，x ＝－3，x ＝2均符合题意，所以x ＝－3，或x ＝2.13．(创新拓展)对于a ，b ∈N *，定义a *b ＝⎩⎨⎧a ＋b (a 与b 的奇偶性相同)ab (a 与b 的奇偶性不同).集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝12，a ，b ∈N *}． (1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a ，b 奇偶性相同时，集合M 中共有多少个元素？解 (1)M ＝{(a ，b )|ab ＝12，a ，b ∈N *且a 与b 的奇偶性不同}＝{(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)}．(2)当a 与b 奇偶性相同时，a *b ＝a ＋b ＝12，所以(a ，b )＝(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，(7,5)，(8,4)，(9,3)，(10,2)和(11,1)．故当a与b奇偶性相同时，集合M中共有11个元素．。

苏教版高中数学必修第一册课后习题第1章集合 1.1 第2课时集合的表示

第2课时集合的表示A级必备知识基础练1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为( )A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2.(武汉洪山校级月考)集合{x∈Z|(3x-1)(x-4)=0}可化简为( )A.{13} B.{4}C.{13,4} D.{-13,-4}3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合4.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为( )A.x x=2n+12n,n∈N*B.x x=2n+3n,n∈N*C.x x=2n-1n,n∈N*D.x x=2n+1n,n∈N*5.(上海金山校级月考)集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A= .7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.B级关键能力提升练8.(菏泽期中)如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )A.0B.4C.0或4D.不能确定9.(山东临沂高一期中)已知b 是正数,且集合{x|x 2-ax+16=0}={b},则a-b=( ) A.0B.2C.4D.810.已知集合A={a 2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为( ) A.0 B.-1C.1D.±111.(多选题)下列选项表示的集合P 与Q 相等的是( ) A.P={x|x 2+1=0,x ∈R},Q=⌀ B.P={2,5},Q={5,2} C.P={(2,5)},Q={(5,2)} D.P={x|∈Z},Q={x|∈Z}12.(多选题)下列选项能正确表示方程组{2x +y =0,x -y +3=0的解集的是( )A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}13.(多选题)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是( )A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉B14.已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A= .15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A= ;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.C级学科素养创新练17.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.第2课时集合的表示1.D 大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.B 解方程得x1=13,x2=4,因为x∈Z,所以x=4,故集合为{4},故选B. 3.D 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.D 由3,52,73,94,即31,52,73,94从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为x x=2n+1n,n∈N*.5.{1,2,3} 由于1≤x≤3,x∈N,∴x可取1,2,3.则集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为{1,2,3}.6.{-3,1} 把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.解(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3, 所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.C 当a=0时,集合A={x|ax 2+4x+1=0}={-14},只有一个元素,满足题意;当a≠0时,由集合A={x|ax 2+4x+1=0}中只有一个元素,可得Δ=42-4a=0,解得a=4.则a 的值是0或4.故选C.9.C 由题意可知方程x 2-ax+16=0有两个相等的正实数根,故Δ=a 2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8.因此方程变为x 2-8x+16=0,且根为4,故b=4.所以a-b=8-4=4.故选C.10.B 根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a 2=1,此时(ab)=(-1)=-1;当b=-1时,a 2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)=(-1)=-1.故选B.11.ABD 对于A,集合P 中方程x 2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P 中有两个元素2,5,集合Q 中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P 中有一个元素是点(2,5),集合Q 中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.BD 由{2x +y =0,x -y +3=0,解得{x =-1,y =2,所以方程组的解集为{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.ACD 由已知集合A={y|y≥1},集合B 是由抛物线y=x 2+1上的点组成的集合,故A 正确,B 错误,C 正确,D 正确.故选ACD.14.12,1 由题意,集合A={x,y},B={2x,2x 2},且A=B,则x=2x 或x=2x 2.若x=2x,可得x=0,此时集合B 不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x 2,可得x=12或x=0(舍去),当x=12时,可得2x=1,2x 2=12,即A=B=12,1.15.{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} {x|x=4k+1,k ∈Z}由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k ∈Z}. 16.解分两种情况进行讨论.①若a+b=ac,a+2b=ac 2,消去b,得a+ac 2-2ac=0.当a=0时,集合B 中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0,所以c 2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B 中的三个元素相同,不符合题意. ②若a+b=ac 2,a+2b=ac,消去b,得2ac 2-ac-a=0. 由①知a≠0,所以2c 2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0, 解得c=-12或c=1(舍去),当c=-12时,经验证,符合题意.综上所述,c=-12.17.解(1)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,所以A 不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A 是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>98.综上可知,a 的所有取值组成的集合为a a>98.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,满足条件,此时A 中仅有一个元素23;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=98,此时方程为98x 2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=43,此时A 中仅有一个元素43.综上可知,当a=0时,A 中只有一个元素为23;当a=98时,A 中只有一个元素为43.(3)A 中至多有一个元素,即方程ax 2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根. 则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>98.故a 的所有取值组成的集合为a a=0,或a>98.。

高一数学苏教版必修1课后导练1.1.2集合的表示方法 Word版含解析

课后导练基础达标.下面有四个命题，其中正确命题的个数为( )①集合中最小数为;②若∈,则∈;③所有小的正数组成一个集合;④若∈∈,则的最小值为.解析：①②正确，故选.答案：.方程组的解集为( ).() .{} .{()} .{()()}解析：三元一次方程组解唯一，它的解集只有一个元素而由方程组可知，，故选.答案：.已知∈*,则方程的解集为( ).{} .{} .{} .{()}解析：的实数解为，而∈*,∴，故选.答案：.下列集合中,表示同一集合的是( ){()}{()}{}{()}{()}{}{}{}解析：中集合的主要元素是点的坐标，与不同，、中主要元素不同，故选.答案：.下列集合表示空集的是（）.{} .{()∈}.{∈} .{<<∈*}解析：集合{∈}中的解为和，均不属于，故选.答案：.设{,,,,…},用描述法可表示为.答案：{∈*}.集合{<<∈},用列举法可表示为.答案：{，，}.用列举法表示下列给定的集合：（）大于且小于的质数；（）{<≤∈}.解析：（）∵大于且小于的质数有,∴集合为{}.（）∵<≤，而∈,∴为.∴{}..用适当方法表示下列集合：（）二次函数的函数值组成的集合；（）一次函数的自变量的值组成的集合.解析：此类问题求解的关键是认清集合中的元素是什么.（）因为二次函数在∈时的值有无数个，故用描述法表示为{}.（）同（）一样也是一个无限集，故用描述法表示{}..设集合{∈，∈}.()试判断元素,元素与集合的关系;()用列举法表示集合.解析：（）当时，∈,当时，,∴∈.（）因当时，∈,当时，∈,∴{}.综合训练.设{面积为的三角形}{面积为的正方形},则( )、都是有限集、都是无限集是有限集是无限集是无限集是有限集解析：根据题目中所给集合中元素是否可数，中面积为的三角形有无数个而面积为的正方形只有一种，故选.答案：.已知集合{<≤∈}，下列用列举法表示集合正确的是（）.{} .{} .{} .{}答案：.平面直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点的集合可表示为.解析：由于集合中的元素是点，于是所表示的集合是{()±}.答案：{()±}.使式子有意义的允许值组成的集合是,它是集.解析：由题意得≥且≠，∴≤且≠,于是所求得集合为{≤且≠}.因满足集合条件的实数有无限个，故为无限集.答案：{≤且≠} 无限.设表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形：。

苏教版高中数学必修一学第课集合的含义及其表示测试题(1)

第1课集合的含义及其表示【新知导读】1. 集合的概念是什么？元素与集合的关系有哪几种？集合中的元素有哪些特性？2. 自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、空集的记号分别是什么？3. 表示集合的常用方式有哪些？【范例点睛】例1 已知集合{}{}2,,2,,,A a a d a d B a aq aq =++=(a 为常数），若A B =，求d 与q 的值。

思路点拨两个集合相等，即两个集合中的元素分别对应相等，列出方程组求解，但要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性。

例2 已知集合{}2320,,A x R ax x a R =∈-+=∈（1）若A =∅，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值并写出这个集合的元素；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；（4）若A 中有两个元素，求a 的取值范围。

思路点拨 1.本题以集合为背景，实际是考查方程的问题，准确进行集合语言与方程语言的转化是解这类题的关键；2.二次项系数含字母的方程利用判别式判别根的个数时，要注意二次项系数不为零，因此要分类讨论。

【随堂演练】1．有下列各组对象：①高一（2）班个子比较高的同学；②所有的小正数；③倒数等于它本身的实数；④函数2y x=的图象上的所有点；其中能构成集合的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各组集合中，表示同一集合的是（）A ．{}{}(3,2),(2,3)M N ==B ．{}{}2,3,3,2M N ==C ．(){}{},|1,1M x y x y N x y =+==+=D ．{}0,M N ==∅3．下列集合中，是有限集的是（）A ．{}2|10x x -=B ．{}2(,)|1x y y x =-C ．｛等腰直角三角形｝D ．{}|11x x -≤≤4．集合{}1,3,5,7,A =L ，用描述法可表示为（）A ．{}*|,x x n n N =∈B ．{}*|21,x x n n N =-∈C ．{}*|21,x x n n N =+∈D ．{}|2,x x n n N =+∈5．若{}233,21,4a a a -∈---，则实数a 的值组成的集合为（）A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}0,1,1-D ．{}1,1-6．设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,P Q x x a b a P +==+∈，,},{0,2,5},b Q P ∈=若}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的个（）A ．9B ．8C ．7D ．67．分别用列举法表示下列集合：（1）{}2|2520,A x x x x Z =-+=∈= ；（2）12|6B m N N m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭； 8．用描述法表示下列集合：（1）直角坐标平面内第三象限内的点的坐标所组成的集合；（ 2 ）被3除余1的正整数的集合是；9．已知集合{}1,2,23A x x =-+有三个元素，则x 的取值范围是。

高一数学苏教版必修1课后训练：1.1集合的含义及其表示 2 Word版含解析

课后训练千里之行始于足下1．以下对象能构成集合的序号是________．①NBA 联盟中所有优秀的篮球运发动；②2021年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．2．给出以下6个关系：12∈R Q ,0∈{0} ,tan45°∈Z ,0∈N * ,π∈Q ,其中 ,正确的个数为________．3． (1 ) "被3除余1的数〞组成的集合用描述法可表示为________．(2 )设集合6{}3A x x=∈∈-N N ,用列举法表示为____________． 4．集合A ＝{1,2,3} ,B ＝{3 ,x 2,2} ,假设A ＝B ,那么x 的值是________．5．以下结论中 ,正确的个数是________．①cos30°∈Q ；②假设a -∈N ,那么a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④假设a ∈N * ,b ∈N ,那么a ＋b 的最||小值为2；⑤|－3|∈N *.6．以下结论中 ,正确的序号是________．①假设以集合S ＝{a ,b ,c }中三个元素为边可构成一个三角形 ,那么该三角形一定不是等腰三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 20y +=的解集为{2 ,－2}；④方程 (x －1 )2 (x ＋5 ) (x －3 )＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．7．二元素集A ＝{a －3,2a －1} ,假设－3∈A ,求实数a 的值．8．集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0 ,a ∈R }．(1 )假设A 中只有一个元素 ,求a 的值；(2 )假设A 中最||多有一个元素 ,求a 的取值范围；(3 )假设A 中至||少有一个元素 ,求a 的取值范围．百尺竿头更进一步设S 是由满足以下条件的实数所构成的集合：①1S ∉；②假设a ∈S ,那么11S a∈- ,请解答以下问题： (1 )假设2∈S ,那么S 中必有另外两个数 ,求出这两个数； (2 )求证：假设a ∈S ,那么11S a -∈； (3 )在集合S 中元素能否只有一个 ?请说明理由．参考答案与解析千里之行1．②③ 解析：①中的 "优秀〞、④中的 "鲜艳〞标准不明确 ,不能构成集合．2．3 解析：12R ∈,0∈{0} ,tan45°＝1∈Z 正确；3Q ∈ ,0∈N * ,π∈Q 不正确． 3． (1 ){x |x ＝3n ＋1 ,n ∈Z } (2 ){0,1,2}4．±1 解析：由A ＝B 得x 2＝1 ,∴x ＝±1.5．1 解析：只有⑤正确．∵ 3cos302=Q ,∴①不正确．取a ＝0.1 ,那么－0.1N,0.1N ,∴②不正确；∵方程x 2＋4＝4x 的解集中只含有一个元素2 ,∴③不正确；∵a ∈N * ,∴a 的最||小值为1 ,∵b ∈N ,∴b 的最||小值为0 ,∴a ＋b 的最||小值为1 ,故④不正确．6．①②④ 解析：由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x ＞x ,得x 为全体实数．故x 构成实数集R ,②正确；220x y -+=的解为x ＝2且y ＝－2 ,所以方程的解集表示不正确 ,应为含22x y =⎧⎨=-⎩的单元素集 ,③错误；④中方程有一个重根x ＝1 ,在集合中只算一个元素 ,故④正确；⑤中构成的集合为有限集 ,故不正确．7．解：∵－3∈A ,∴－3＝a －3或－3＝2a －1.假设－3＝a －3 ,那么a ＝0.此时A ＝{－3 ,－1} ,符合题意．假设－3＝2a －1 ,那么a ＝－1 ,此时A ＝{－4 ,－3} ,符合题意．综上所述 ,满足题意的实数a 的值为0或－1.8．解： (1 )当a ＝0时 ,原方程变为2x ＋1＝0.此时12x =- ,符合题意；当a ≠0时 ,方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程 ,Δ＝4－4a ＝0时 ,即a ＝1时 ,原方程的解为x ＝－1 ,符合题意．故当a ＝0或a ＝1时 ,原方程只有一个解 ,此时A 中只有一个元素．(2 )A 中最||多含有一个元素 ,即A 中有一个元素或A 中没有元素．当Δ＝4－4a ＜0 ,即a ＞1时 ,原方程无实数解 ,结合 (1 )知 ,当a ＝0或a ≥1时 ,A 中最||多有一个元素．(3 )A 中至||少有一个元素 ,即A 中有一个或两个元素．由Δ＞0得a ＜1 ,结合 (1 )可知 ,a ≤1.百尺竿头解： (1 )∵2∈S,2≠1 ,∴1112S =-∈-.∵－1∈S ,－1≠1 ,∴111(1)2S =∈--.∵12S ∈ ,112≠ ,∴12112S =∈- ,∴－1 ,12S ∈ ,即集合S 中另外两个数分别为－1和12.(2 )证明：∵a∈S,∴11Sa∈-,∴111111Saa=-∈--(a≠0 ,假设a＝0 ,那么11 1Sa =∈-,不合题意)．(3 )集合S中的元素,不能只有一个,理由：假设集合S中只有一个元素,那么根据题意知11aa=-,即a2－a＋1＝0.此方程无实数解．∴11aa≠-.因此集合S不能只有一个元素．。

高一数学课后练习：《集合的含义及其表示》(苏教版)

高一数学课后练习：《集合的含义及其表示》（苏教版）高中数学并不难学，打好基础，多做习题，掌握审题与解题技巧很重要，只需踏踏实实学习，一定能攻克数学。

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课后训练
【感受了解】
1.给出以下命题(其中N为自然数集) ：
①N中最小的元素是1 ②假定aN那么-aN ③ 假定aN,bN，那么a+b的最小值是2 (4)的解可表示为，其中正确的命题个数为 .
2.用罗列法表示以下集合.
①小于12的质数构成的集合;
②平方等于自身的数组成的集合;
③由所确定的实数的集合;
④抛物线 (为小于5的自然数)上的点组成的集合.
3. 假定方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，那么M中元素的个数为
4.由组成一个集合，中含有3个元素，那么的取值可以是
【思索运用】
5.由实数所组成的集合里最多有个元素.
6. 由组成的集合与由组成的集合是同一个集合，那么实数的值能否确定的?假定确定，央求出来，假定不确定，说明
理由.
7.定义集合运算：，设集合，求集合.
8.关于的方程，当区分满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素?
9. 集合.
(1)证明：任何整数都是的元素;(2)设求证：
【拓展提高】
9.设是满足以下两个条件的实数所构成的集合：①，②假定，那么，
请解答以下效果：
(1)假定，那么中必有另外两个数，求出这两个数;
(2)求证：假定，那么
(3)在集合S中元素能否只要一个?请说明理由;
(4)求证：集合S中至少有三个不同的元素.
2021高一数学课后练习引见到这里就完毕了，希望对你有所协助。

苏教版数学高一《集合的含义及其表示》同步检测

二．解答题
13．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．
(1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；
(2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；
(3)由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合；
(4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合．
14．已知集合A＝{x| ∈N，x∈N}，试用列举法表示集合A.
二．解答题
13．解：(1)满足条件的数为3,5,7，所以所求集合为B＝{3,5,7}．集合B是有限集．
(2)所求集合可表示为C＝{(x，y)|x<0且y<0}．集合C是无限集．
(3)因为方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，故无实根，所以由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合是空集．
(4)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合可表示为P＝{x|x是周长等于10cm的三角形}．P为无限集．
5．已知集合M＝{x|x＝7n＋1，n∈N}，则2010________M,2011________M．(填∈或∉)．
6．已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m＝＋＋ }为________．
7．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若a∈A，a∈B，则a的值为________．
2．集合A＝{x2,3x＋2,5y3－x}，B＝{周长等于20 cm的三角形}，C＝{x|x－3＜2，x∈R}，D＝{(x，y)|y＝x2－x－1}，其中用描述法表示集合的有________．
3．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为________．
4．设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P*Q中元素的个数是________．

苏教版高中数学必修1第1章1.1集合的含义及其表示同步练习(含答案和解析)

1.1 集合的含义及其表示一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是（）2．下列集合表示正确的是（）A ．{}2,4B ．{}2,4,4C ．(1,2,3)D ．{}高个子男生3．方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（） A ．{}(1,1) B ．{}1,1 C ．(1,1) D ．{}14．已知集合S 中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1或－16．实数1不属于集合（）A ．ZB ．{}x x x =C ．{}11x x ∈-<<ND ．101x x x ⎧-⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 7．下列所给关系正确的个数是（）①π∈R Q ；③0*∈N ；④4*-∉N ．A ．1B ．2C ．3D ．48．已知集合{}A x x x =≤∈R ，a =，b =，则（）A ．,a A b A ∈∉且B ．,a A b A ∉∈且C ．,a A b A ∈∈且D ．,a A b A ∉∉且9．已知,x y 都是非零实数，x y xy z x y xy=++可能的取值组成集合A ，则下列判断正确的是（）A ．3,1A A ∈-∉B ．3,1A A ∈-∈C ．3,1A A ∉-∈D ．3,1A A ∉-∉10．集合{}21,1,2x x --中的x 不能取的值构成的集合是（）A ．{B ．{C ．{D ．{11．定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈．设集合{}1,2A =，{}0,2B =，则A B *中所有元素的和为（）A ．0B ．2C ．3D ．612．已知集合{}1,2,3,4,5A =，(,),,y B x y x A y A A x ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10二、填空题13．下列各组对象不能形成集合的是．（填序号）①大于6的所有整数；②高中数学的所有难题；③被3除余2的所有整数；④函数1y x =图象上所有的点．1415．已知集合{}1,3A =-，{}20B x x ax b =++=，且A B =，则ab = ． 16．设集合A ，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，由S 的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题17．已知集合{}2(1)210A x a x x =∈--+=R ，a 为实数．（1）若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；（2）若集合A 是单元素集，求实数a 的值；（3）若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围．参考答案与解析1．CC 2．A 【解析】B 中不满足集合中元素的互异性，错误；C 中集合不能用“（）”，要用“{ }”，错误；D 中元素不具有确定性，错误，故选A3．A 【解析】解方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩得11x y =⎧⎨=⎩，其解是有序实数对，表示为{}(1,1)，故选A 4．D 【解析】因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三边两两不等，故选D5．C 【解析】由集合中元素的互异性可得0x ≠且1x ≠，则由21x =得1x =-，故选C6．C 【解析】1不满足11x -<<，故选C7．B 【解析】由常见数集的意义知①②正确，③④错误，故选B8．B>，,a A b A ∉∈，故选B9．B 【解析】当0,0x y >>时，1113z =++=；当0,0x y ><时，1111z =--=-；当0,0x y <>时，1111z =-+-=-；当0,0x y <<时，1111z =--+=-，所以3,1A A ∈-∈，故选B10．D 【解析】因为集合中的元素具有互异性，故集合中元素互不相同，即22111212x x x x ⎧-≠-⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：0x ≠且1x ≠且3x ≠且x ≠ D11．D 【解析】根据题意，有{}1,2A =，{}0,2B =得集合A B *中的元素可能为0、2、0、4．又有集合中元素的互异性知{}0,2,4A B *=，其所有元素之和为6，故选D12．D 【解析】由题意得{}(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4),(5,5)B =，有10个元素，故选D13．②【解析】①③④中的对象是确定的，能够形成集合；②中的对象不确定，故不能形成集合的是②．14．{}(0,2),(1,1)【解析】由x ∈N 得x 取0，1，2，…，当0x =时，2y =∈N ；当1x =时，1y =∈N ；当2x =时，2y =-∉N ，不符合题意；…，故集合15．6【解析】由题意知－1，3分别是关于x 的方程20x ax b ++=的两个根，故13(1)3a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，从而23a b =-⎧⎨=-⎩，故6ab =16．6【解析】由题意得没有与k 相邻的元素是“孤立元”，则不含“孤立元”是含有与k 相邻的元素，所以不含“孤立元”的集合为{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8，共6个17．【解析】（1）若集合A 为空集，则21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--<⎩，解得2a > （2）①当10a -=，即1a =时，{}12102A x x ⎧⎫=∈-+==⎨⎬⎩⎭R ； ②当10a -≠，即1a ≠时，则224(1)0a ∆=--=，解得2a =，此时{}{}22101A x x x =∈-+==R 综上所述：1a =或2（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中恰有0个或2个元素．当A 中恰有0个元素时，由（1）知2a >当A 中恰有2个元素时，由题意得：21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=-->⎩，解得2a <且1a ≠ 综上所述，实数a 的取值范围为{}12a a a ≠≠且。

高一数学苏教版必修1课后训练1.1集合的含义及其表示 Word版含解析

集合的含义及其表示练习．给出下列关系：①∈；②；③∈；④∈*，其中正确的个数为．．已知集合＝{，，}中三个元素是△的三边长，那么△一定不是三角形．．由实数，－，所组成的集合最多．．含有个元素．．下列四个集合中，表示空集的是．①{}；②{(，)＝－，∈，∈}；③{＝，∈，}；④{＋－＝，∈}．．用适当的符号填空：已知＝{＝＋，∈}，则有，－．．下列给出的种说法中，正确说法的序号是(填上所有正确说法的序号)．①任意一个集合的正确表示方法都是惟一的；②集合{，－，－}与集合{－，－}相等；③若集合是满足不等式≤≤(∈)的的集合，则这个集合是无限集；④已知∈，则；⑤集合{＝－，∈}与集合{＝＋，∈}相等．．设－∈{－－＝}，试用列举法表示集合＝{－－＝}为．．定义集合*＝{∈且}．已知＝{}，＝{}，则*＝．．已知集合＝{，，}与集合＝{，}恰好相等，试求，的值，并写出这个集合．．已知集合＝{∈－＋＝，∈}，若中元素至多只有一个，求的取值范围．．用集合的形式表示不等式组的解集．．已知集合＝{∈－＝}，当，满足什么条件时，集合是有限集、无限集、空集？参考答案．答案：．答案：等腰．答案：．答案：④．答案：∈．答案：②③⑤．答案：＝{}．答案：{}．解：由条件可得或解得或或其中舍去．从而这个集合为＝＝{}或＝＝．．解：当＝时，原方程为－＋＝，，符合题意；当≠时，方程－＋＝为一元二次方程，由Δ＝－≤，得，即当时，方程－＋＝无实根或有两个相等的实根，符合题意；综上可知，＝或．．解：由不等式(＋)(－)＞(－)，得，由不等式－＜＋，得＜，从而原不等式组的解集为．．解：∵－＝，∴＝．当＝，＝时，∈，就是实数集，集合是无限集．当≠，＝时，＝，＝{}，集合是有限集．当≠，＜时，方程－＝无实根，集合是空集．当≠，＞时，方程－＝有两个不等的实根，，，集合是有限集．当＝，≠时，方程无实根，集合为空集．综上所述，当＝，＝时，集合是无限集；当≠，＜或＝，≠时，集合是空集；当≠，≥时，集合是有限集．。

(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.1集合的含义及其表示(2)

§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1．设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________ 2．集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3．下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}（4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是（填序号）（1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且（4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈（1）用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2）当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？。

(苏教版2019必修第一册)2021-2022年高一数学上册同步练习：1-1 集合的概念与表示含答案

1.1 集合的概念与表示【基础练习】1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点③不小于3的整数 3的近似值A ．②B ．②③④C ．②③D ．①③ 【答案】C【解析】根据集合元素的明确性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合．2．下列描述正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}2y y x =与集合(){}2,x y y x =是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）偶数集可以表示为{}2,x x k k Z =∈.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】利用集合的确定性判断（1）错误；集合的元素的属性判断（2）错误；集合的元素的互异性判断（3）错误；集合的含义判断（4）正确，即可得出正确选项.3．把集合2|450{}x x x --=用列举法表示为（）A ．{|1,5}x x x =-=B ．{|15}x x x =-=或C ．2{450}x x --=D ．{-1,5}【答案】D【解析】解方程2450x x --=得1x =-或5x =，因此集合2|450{}x x x --=用列举法表示为{1,5}-. 4．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】B 【解析】因为*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B5．（多选题）下面四个说法中错误的是（）A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合【答案】CD【解析】10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7，故A 正确；由集合中元素的无序性知{}1,2,3和{}3,1,2表示同一集合，故B 正确；方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}1，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误.故选CD.6．用符号“∈”或“∉”填空：（1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .【答案】∉ ∈ ∉ ∉7．把下列集合用另一种方法表示出来：（1）{2,4,6,8,10}；（2）{|37}x N x ∈<<；【答案】（1）{|2,x N x k k Z ∈=∈且111x <<}（2）{4,5,6}8．已知{}31,2,A x =，且x A ∈，则实数x 的取值集合是______．【答案】{}1,0,2-【解析】当1x =时，31x =，由集合元素互异性知，不合题意当2x =时，38x =，满足题意当3x x =时，0x =或1x =-或1x =（舍）综上所述：实数x 的取值集合是：{}1,0,2-9．若集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，用列举法表示B =________．【答案】{0,4,6,9}【解析】因为{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，所以{0,4,6,9}B =10．下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？（12x -（23x -有意义的所有自然数组成的集合；（3）方程21x =-的所有实数解组成的集合.【答案】（1）无限集；（2）有限集；（3）有限集.【解析】（1）2x -202x x -≥⇒≥，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；（23x -有意义则303x x -≥⇒≤，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；（3）方程21x =-没有实数解，所以此集合为有限集.【能力提升】11．若集合2{|320}A x ax x =++=中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【答案】9|8a a ≥⎧⎨⎩或}0a = 【解析】解:假设集合A 中含有2个元素，即2320ax x ++=有两个不相等的实数根，则0,980,a a ≠⎧⎨∆=->⎩解得98a <，且0a ≠，在全集U =R 中，集合9|8a a <⎧⎨⎩且}0a ≠的补集是9|8a a ≥⎧⎨⎩或}0a =,因此当集合A 中含有2个元素时，实数a 的取值范围是9|8a a ≥⎧⎨⎩或}0a = 所以满足題意的实数a 的取值范围是9|8a a ≥⎧⎨⎩或}0a = 12．用适当的方法表示下列集合：（1）所有能被3整除的整数；（2）图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合；（3）满足方程||x x =，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .【答案】（1）{|3,}x x n n =∈Z .（2）1(,)|12,1,02x y x y xy -≤≤-⎧⎫⎨≤≤⎩≥⎬⎭.（3）{|||,}B x x x x ==∈Z . 【解析】（1）由题意所有能被3整除的整数为：3,x n n =∈Z ，所以集合表示为{|3,}x x n n =∈Z ；（2）由图象可知，对于第一象限的阴影部分可得：02,01x y <≤<≤，则对应的点(含边界)为(){},|02,01x y x y ≤≤≤≤；对于第三象限的阴影部分可得：110,02x y -≤<-≤<，则对应的点(含边界)为()1,|10,02x y x y ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以综上可得，满足图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为：()1,|12,1,02x y x y xy ⎧⎫-≤≤-≤≤≥⎨⎬⎩⎭. （3）由集合描述法可将满足方程||x x =，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B 表示为{|||,}B x x x x ==∈Z .。

苏教版数学高一作业 1.1 第2课时集合的表示

第2课时集合的表示一、填空题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可以表示为________． ①{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1}； ②{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2}； ③{1,2}; ④{(1,2)}．2．集合A ＝{x |－2<x <3，x ∈Z }的元素个数为________．3．点集{(x ，y )|y ＝2x －1}表示的图形是________．4．方程x 2－5x ＋6＝0的解集可表示为______．5．集合{x |x 2＋x －2＝0，x ∈N }用列举法可表示为________．6．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝________.7．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}＝________.8．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝{m |m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |}，用列举法表示为________． 9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，则B 中所含元素的个数为________．10．定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，集合B ＝{x |x －23<0}，则集合A －B ＝________.二、解答题11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．12．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．13．设A表示集合{2,3，a2＋2a－3)，B表示集合{|a＋3|,2}，若5∈A，且5∉B，求实数a的值．三、探究与拓展14．设正整数集N*，已知集合A＝{x|x＝3m，m∈N*}，B＝{x|x＝3m－1，m∈N*}，C＝{x|x ＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是________．(填序号)①2 006＝a＋b＋c; ②2 006＝abc；③2 006＝a＋bc; ④2 006＝a(b＋c)．15．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P ＋Q.答案精析1．③解析方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故③不符合．2．4解析因为A ＝{x |－2<x <3，x ∈Z }，所以x 的取值为－1，0,1,2.3．直线y ＝2x －1解析集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合．4．{2,3}解析易知方程x 2－5x ＋6＝0的解为x ＝2或3，则方程的解集为{2,3}．5．{1}解析由x 2＋x －2＝0，得x ＝－2或x ＝1.又∵x ∈N ，∴x ＝1.6．1解析由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1. 7．{1,3}解析由题意知，－5是方程x 2－ax －5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a －5＝0，得a ＝－4，则方程x 2＋ax ＋3＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．8．{－1,3}解析当x >0，y >0时，m ＝3，当x <0，y <0时，m ＝－1－1＋1＝－1.若x ，y 异号，不妨设x >0，y <0，则m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．9．3解析根据x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A ，知集合B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．10．{x |x ≥2}解析 A ＝{x |x >－12}，B ＝{x |x <2}， A －B ＝{x |x >－12且x ≥2} ＝{x |x ≥2}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．解 (1)用描述法表示为{x |2<x <5且x ∈Q }．(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8，12,24}．(3)在平面直角坐标系内，点(x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |，所以该集合用描述法表示为{(x ，y )||y |＝|x |}．13．解 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，|a ＋3|≠5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2且a ≠－8，解得a ＝－4. 14．③解析由于2 006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不满足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不满足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足．故填③.15．解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．。

苏教版高中数学必修一集合的含义及表示同步练习(3)

集合的含义及表示；子集、全集、补集一、选择题：1．集合A={x|x 是一边为1，一个角为40º的等腰三角形}，则A 中元素个数（） A.2个B.3个C.4个D.无数个 2．集合2{|10}x x -=的真子集的个数为A ．4 B. 3 C. 2 D. 13．已知集合M={m ∈R|m ≤12}，a=32+,则（） A.{a}∈M B.a ∉M C{a} M D. {a }=M4．设集合A ＝｛x |x ＝3n +1，n Z ∈｝，B ＝｛x |x ＝3n －2，n Z ∈｝，C ＝｛x |x ＝6n +1，n Z ∈｝，那么（） A. C A ＝B B. C B A C. C A B D.A B ＝C 5．已知全集U,M,N 是U 的非空子集，若C u M ⊇N ，则有（）A. M ⊆C u NB. M C u NC. M= C u ND. M=N 二、填空题：6．用适当的符号填空：｛x ︱x 2=-1｝ {x|x 3=-1}， φ ｛x ∈R ︱x 2=-4｝， 1 ｛x ︱x 是质数｝，φ {}φ. 7．若集合A ⊆B, A ⊆C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则A 的个数为 .8．已知集合A ={x ∈R |a x 2－3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是_________.9．集合P=｛x ,1｝, Q=｛y ,1,2｝, 其中x , y ∈｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝, 且P 是Q 的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数(x , y )作为一个点, 这样的点的个数是个.三、解答题：10．已知集合M={x|k-1≤x ≤2k},N={x|1≤x ≤3}，且M ⊆N ，求k 的取值范围≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂11．设集合,N x ,Z x 36xA ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=试用列举法表示集合。

苏教版高一数学苏教版必修1课后导练：1.1.2集合的表示方法 Word版含解析

课后导练基础达标1.下面有四个命题，其中正确命题的个数为( )①集合N 中最小数为0;②若a ∈Q,则a ∈R;③所有小的正数组成一个集合;④若a ∈N,b ∈N,则a+b 的最小值为2.A.0B.1C.2D.3解析：①②正确，故选C.答案：C2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+3,2,1x z z y y x 的解集为( )A.(1,0,2)B.{1,0,2}C.{(1,0,2)}D.{(x,y,z)|(1,2,3)} 解析：三元一次方程组解唯一，它的解集只有一个元素而由方程组可知x=1，y=0,z=2，故选C.答案：C3.已知x ∈N *,则方程x 2-2x-3=0的解集为( )A.{3}B.{-1}C.{-1,3}D.{(-1,3)} 解析：x 2-2x-3=0的实数解为x=3,x=-1，而x ∈N *,∴x=3，故选A.答案：A4.下列集合中,表示同一集合的是( )A.M={(0,1)},N={(1,0)}B.M={1,2},N={(1,2)}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={3,2},N={2,3}解析：A 中集合的主要元素是点的坐标，M 与N 不同，B 、C 中主要元素不同，故选D. 答案：D5.下列集合表示空集的是（）A.{x|x=0}B.{(x,y)|y 2=-x 2,x,y ∈R}C.{x|2x 2+3x-2=0,x ∈N}D.{x|1<x<5,x ∈N *}解析：集合{x|2x 2+3x-2=0,x ∈N}中2x 2+3x-2=0的解为21和-2，均不属于N ，故选C. 答案：C 6.设B={21,43,65,87,…},用描述法可表示为______________. 答案：B={x|x=k k 212-,k ∈N *} 7.集合A={x|8<x<12,x ∈N},用列举法可表示为_____________.答案：{9，10，11}8.用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于8的质数；（2）A={x|-2<x-1≤3,x ∈Z}.解析：（1）∵大于1且小于8的质数有2,3,5,7,∴集合为{2,3,5,7}.（2）∵-1<x ≤4，而x ∈Z,∴x 为0,1,2,3,4.∴A={0,1,2,3,4}.9.用适当方法表示下列集合：（1）二次函数y=x 2+2x-1的函数值组成的集合；（2）一次函数y=2x 的自变量的值组成的集合.解析：此类问题求解的关键是认清集合中的元素是什么.（1）因为二次函数y=x 2+2x-1在x ∈R 时的值有无数个，故用描述法表示为{y|y=x 2+2x-1}.（2）同（1）一样也是一个无限集，故用描述法表示{x|y=2x}.10.设集合A={x|x+26∈N ，x ∈N}. (1)试判断元素1,元素3与集合A 的关系;(2)用列举法表示集合A.解析：（1）当x=1时，126+=2∈N, 当x=3时，326+=56∉N, ∴1∈A,3∉A.（2）因当x=0时，26=3∈N, 当x=4时，426+=1∈N, ∴A={0,1,4}.综合训练11.设M={面积为1的三角形},N={面积为1的正方形},则( )A.M 、N 都是有限集B.M 、N 都是无限集C.M 是有限集,N 是无限集D.M 是无限集,N 是有限集解析：根据题目中所给集合中元素是否可数，M 中面积为1的三角形有无数个而面积为1的正方形只有一种，故选D.答案：D12.已知集合A={x|1<x ≤3,x ∈N}，下列用列举法表示集合A 正确的是（）A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{1,3}答案：B13.平面直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点的集合可表示为_____________.解析：由于集合中的元素是点，于是所表示的集合是{(x,y)|y=±x}.答案：{(x,y)|y=±x}14.使式子21+-x x 有意义的x 允许值组成的集合是____________,它是____________集. 解析：由题意得1-x ≥0且x+2≠0，∴x ≤1且x ≠-2,于是所求得集合为{x|x ≤1且x ≠-2}.因满足集合条件的实数有无限个，故为无限集.答案：{x|x≤1且x≠-2} 无限15.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形：（1）{P|PO=1 cm}（O是定点）；（2）{P|PA=PB}（A、B是两个定点）.解析：（1）点P满足到定点O的距离等于定长，故点P在以O为圆心，1 cm为半径的圆上，既点P组成圆.（2）点P到A、B两定点距离相等，则点P在A、B线段的中垂线上，即点P组成直线. 拓展提升16.在平面直角坐标系里，集合A={(x,y)|2x-y=1}表示直线2x-y=1.从这个角度看，集合B={(x,y)|2x-y=1且x+4y=5}表示什么？观察集合A、B，看它们有什么关系？解析：集合B表示点（x,y）而点满足的条件是它既在直线2x-y=1上，又在直线x+4y=5上，所以它表示两条直线的交点.而A集合表示直线上的所有的点，所以B集合的唯一的元素是A中的一个元素.。

苏教版高中数学必修一集合的含义及表示同步练习(1)

单元测试（1）一、选择题：1．集合M=｛1,2, 3｝的子集的个数是（）A.4B.7C.8D.162．① 能够被111整除的偶数的全体构成的集合为｛0,222,444,…,1110,…｝ ;② 能够整除111的偶数的全体构成的集合为φ; ③2∈ R , 0.9∈ R , π∈ Q ;④绝对值不小于3的整数的全体构成的集合是有限集;⑤若集合M=｛x ︱x=2n+1,n ∈Z ｝, 集合N =｛x ︱x=4n+1,n ∈Z ｝,则M=N. 上面描述正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3．下列表示同一集合的是（）A ． M=｛（1,2）｝, N =｛（2,1）｝B ．M=｛1,2｝, N =｛2,1｝C ．M=｛y ︱y=x-1,x ∈R ｝, N=｛y ︱y=x-1,x ∈N ｝D ．M=｛（x,y ）︱21--x y =1,n ∈Z ｝, M=｛（x,y ）︱y-1=x-2｝ 4．已知Z ∈k n m 、、，则∈++)23)(13(n m（）A.｛x |x ＝3k ｝B.｛x |x ＝3k －1｝C.｛x |x ＝3k +1｝D.不确定.5．已知集合I 、P 、Q 满足I = P ∪Q =｛0,1,2,3,4｝, P ∩Q =｛1,3｝,则(Q P ⋃)∩(P ∪Q) = ( ) A ｛0,1,3｝ B ｛1,2,4｝ C ｛0,2,4｝ D ｛1,3,4｝ 6．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞Y 7．{}{}为那么集合已知集合N M ,4y x )y ,x (N ,2y x )y ,x (M ⋂=-==+=( ) A. x=3, y= -1 B (3,-1) C.｛3,-1｝ D ｛(3,-1)｝ 8．设全集I=｛(x , y )| x , y ∈R ｝, 集合M=｛(x , y )|123=--x y ｝, N=｛(x , y )| y ≠x +1｝, 那么N M ⋃= ( )A φB ｛( 2,3 )｝C ( 2,3 )D ｛(x , y )| y =x +1｝9．已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A -1B 0C 1D 210．设集合M=｛x | x - m <0｝, N=｛y |y=(x -1)2–1, x ∈R ｝, 若M ∩N=φ, 则实数m 的取值范围是 ( ) A m ≥-1 B m >-1 C m ≤-1 D m <-1二、填空题：11．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A ∩B ）∪C 等于_____________.12．若A ⊆B ，A ⊆C ，B={0，1，2}，C={0，2，4}，则满足上述条件的集合A 的个数为____. 13．若方程02322=+-a ax x 的一根小1，另一根大于1，则实数a 的取值范围是 __. 14．设数集M=｛x | m ≤x ≤m +43｝, N=｛x |n -31≤x ≤n ｝, 且M 、N 都是集合｛x |0≤x ≤1｝的子集, 如果把b -a 叫作集合｛x | a ≤x ≤b ｝的“长度”, 那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是_______________.三、解答题：15．根据图（1）～（4）用集合语言分别表示图中的阴影部分;写在图形下方的横线上:（1） ; （2） ; （3） ;（4） .16.给定集合A 、B ，定义一种新运算： A*B={ x | x ∈A 或x ∈B ，但B A x ⋂∉ }，又已知A={0，1，2，}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B.U A B (4)U U17．集合A=｛x| x2-3x+2=0｝, B=｛x| x2-ax+a+1=0｝, C=｛x| x2-mx+2=0｝, 若A∪B=A, A∩C= C, 求a, m的值.18．（本题12分）已知函数y＝2x+ax+b，A＝｛x|2x+ax+b＝2x｝＝｛2｝，试求a、b的值及二次函数y的解析式.19．已知集合{}8x 24x A ≤-≤=，集合{}0a x x B ≥-=。

苏教版高中数学必修一集合的含义及表示同步练习

课时训练1.1集合的含义及其表示（答案）1.下列各组对象不能形成．．．．集合的是__________. ⑴大于6的所有整数； ⑵高中数学的所有难题；⑶被3除余2的所有整数； ⑷函数y ＝1x图象上所有的点. 解：综观⑴⑶⑷的对象是确定的，惟有⑵中的对象不确定，故不能形成集合的是⑵.2.下列条件能形成集合的是______________.⑴充分小的负数全体； ⑵爱好飞机的一些人；⑶某班本学期视力较差的同学； ⑷某校某班某一天所有课程.解：综观⑴⑵⑶的对象不确定，惟有⑷某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是⑷.3.方程组⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5的解集用列举法表示为_____________；用描述法表示为_______. 解：因⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5的解集为方程组的解. 解该方程组x ＝72 ，y ＝－32则用列举法表示为{（72 ，－32 ）}；用描述法表示为｛（x ，y ）|⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5} 4.{(x ，y)｜x ＋y ＝6，x ，y ∈N }用列举法表示为__________.解：因x ＋y ＝6，x ，y ∈N 的解有：⎩⎨⎧x ＝0y ＝6 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝5 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝4 ⎩⎨⎧x ＝3y ＝3 ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2 ⎩⎨⎧x ＝5y ＝1 ⎩⎨⎧x ＝6y ＝0故列举法表示该集合，就是{(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0)}5.已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A}，则B ＝___________.解：∵y ∈A ∴y ＝－2，－1，0，1此时｜y ｜＝0，1，2，则有B ＝{0，1，2}.6.用列举法表示下列集合：⑴x 2－4的一次因式组成的集合. ⑵{y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R,y ∈N }.⑶方程x 2＋6x ＋9＝0的解集. ⑷{20以内的质数}.⑸{（x ，y ）｜x 2＋y 2＝1，x ∈Z ,y ∈Z}. ⑹{大于0小于3的整数}.⑺{x ∈R ｜x 2＋5x －14＝0}.⑻{（x ，y ）}｜x ∈N ，且1≤x ＜4，y －2x ＝0}.⑼{（x ，y ）｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：⑴因x 2－4＝（x －2）（x ＋2），故符合题意的集合为{x －2，x ＋2}.⑵y ＝－x 2－2x ＋3＝－（x ＋1）2＋4，即y ≤4，又y ∈N ，∴y ＝0，1，2，3，4.故{y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R,y ∈N }＝{0，1，2，3，4}.⑶由x 2＋6x ＋9＝0得 x 1＝x 2＝－3 ∴方程x 2＋6x ＋9＝0的解集为{－3}.⑷{20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.⑸因x ∈Z , y ∈Z ，则x ＝－1，0，1时，y ＝0，1，－1.那么{(x ，y)｜x 2＋y 2＝1，x ∈Z ,y ∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.⑹{大于0小于3的整数}＝{1，2}.⑺因x 2＋5x －14＝0的解为x 1＝－7，x 2＝2，则{x ∈R ｜x 2＋5x －14＝0}＝{－7，2}.⑻当x ∈N 且1≤x ＜4时，x ＝1，2，3，此时y ＝2x ，即y ＝2，4，6.那么{（x ，y ）｜x ∈N 且1≤x ＜4，y －2x ＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.⑼{（x ，y ）｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.7.用描述法表示下列集合：⑴方程2x ＋y ＝5的解集. ⑵小于10的所有非负整数的集合.⑶方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解. ⑷数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.⑸平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.⑹方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合. ⑺{1，3，5，7，…}. ⑻x 轴上所有点的集合. ⑼非负偶数.⑽能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x ，y ）｜2x ＋y ＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x ｜0≤x ＜10，x ∈Z }.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解用描述法表示为{（x ，y ）｜ax ＋by ＝0（ab ≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x ｜x ＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜xy ＜0}.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1}. (7){1，3，5，7，…}用描述法表示为{x ｜x ＝2k －1，k ∈N*}.(8)x 轴上所有点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜x ∈R ，y ＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x ｜x ＝2k ，k ∈N }.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x ｜x ＝3k ，k ∈Z }.8.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______. 解：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，那么12 、13是方程两根即有⎩⎨⎧12 ＋13 ＝－5a 12 ·13 ＝c a得⎩⎨⎧a ＝－6c ＝－1 那么 a ＝－6，c ＝－1 9.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.解：由题A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的根若k ＝0，则x ＝23，知A 中有一个元素，符合题设若k ≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k ＝0即k ＝98时，kx 2－3x ＋2＝0有两相等的实数根，此时A 中有一个元素.又当9－8k ＜0即k ＞98时,kx 2－3x ＋2＝0无解. 此时A 中无任何元素，即A ＝∅也符合条件综上所述 k ＝0或k ≥98评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.10.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x}中的元素x 应满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3，x ，x 2－2x}中元素应满足关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠x 2－2x 3≠x 2－2x 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x 2≠3xx 2－2x －3≠0 也就是⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠0x ≠－1即x ≠－1，0，3满足条件.11.已知x 2∈{1,0,x}，求实数x 的值.解：∵x 2∈{1,0,x}，∴x 2＝1或x 2＝0或x 2＝x ，解得x ＝±1或x ＝0，经检验x ＝－1.*12.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2. 解：因x ＝a ＋b 2 ，a ∈Z ,b ∈Z则当a ＝b ＝0时，x ＝0又12－1＝ 2 ＋1＝1＋ 2 当a ＝b ＝1时，x ＝1＋ 2 又13－2＝ 3 ＋ 2 当a ＝ 3 ，b ＝1时，a ＋b 2 ＝ 3 ＋ 2而此时 3 ∈\Z ，故有：13－2∈\A ，故0∈A ，12－1 ∈A ，13－2∈\A. *13.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.解：因A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则集合A 由偶数构成，集合B 由奇数构成.即a 是偶数，b 是奇数设a ＝2m ，b ＝2n ＋1（m ∈Z ,n ∈Z ）则a ＋b ＝2（m ＋n ）＋1是奇数，那么a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B又C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }是由部分奇数构成且x ＝4k ＋1＝2·2k ＋1故m ＋n 是偶数时，a ＋b ∈C ；m ＋n 不是偶数时，a ＋b ∈\C.综上a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B ，a ＋b ∈\C.。

高一数学苏教版必修1同步练习：1.1集合的含义及其表示 Word版含解析

第1章集合1．1集合的含义及其表示1．判断题：(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)“全体著名的文学家”构成一个集合．()(2)小于8且不小于－2的偶数构成的集合是{0,2,4,6}．()(3)集合{0}中不含元素．()(4){0,1}，{1,0}是两个不同的集合．()(5)线段MN 上点的全体构成的集合是无限集．()2．下列对象：①2008年北京残奥会上我国获得的所有金牌；②高一数学课本中的所有难题；③所有的正三角形；④我国近代著名的数学家．其中能够构成集合的序号是__________．3．用符号“∈”或“∉”填空：π________Q ，13________Q ， 0________∅，3________R ，0________N *，32________{0,1,2}，－2________Z .4．用适当的方法表示下列集合．(1)中国古代四大发明的集合；(2)直角坐标平面内第二象限的点集；(3)由大于0小于2的实数组成的集合；(4)绝对值等于1的实数的集合；(5)方程x(x 2＋2x －3)＝0的解集；(6)不等式x 2＋2≤0的解集．5．求不等式4(x ＋1)－3(x －1)>9的解集．课堂巩固1．下列各组对象：①NBA 联盟中所有优秀的球员；②平面上到点O 的距离等于1的点的全体；③2008年度所有的诺贝尔获奖者；④正方形的全体；⑤高一·三班的所有聪明学生；⑥参加2008年北京奥运会的所有运动员．其中能构成集合的有________．(只填序号)2．有下列结论：①由1,1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素；②{a ，b}＝{b ，a}；③∅＝{0}；④太湖中的鱼所组成的集合是无限集；⑤边长为1的菱形构成的集合是无限集，其中正确的个数是__________．3．设由2,4,6构成的集合为A ，若实数a 满足a ∈A 时6－a ∈A ，则a ＝__________.4．已知A ＝{2，x}，B ＝{xy,1}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________.5．下列叙述中，正确的个数是__________．①1是集合N 中最小的数；②若－a ∉N ，则a ∈N ；③若a ∈N *，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④方程x 2－4x ＝－4的解集是{2,2}．6．(1)“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为__________．(2)集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }，则用列举法表示为A ＝__________.7．(易错题)已知集合A ＝{x|kx 2－3x ＋2＝0}．(1)若A ＝∅，求实数k 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求k 的值及集合A.1．下列关系式中，正确的序号是__________．①a ∈{a ，b}②0∈∅③{x|x 2≤0}＝∅④{x|x 2＋2x ＋5＝0}＝∅2．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 一定不．等于__________． 3．集合{x|x －2<3，且x ∈N *}用另一种表示方法应是__________．4．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x|＋y |y|＋z |z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M ，则M ＝________.5．设三元素集A ＝{x ，y x，1}，B ＝{|x|，x ＋y,0}，其中x ，y 为确定常数且A ＝B ，则x 2009－y 2009的值等于__________．6．下列结论中，正确的个数是__________．①若以集合S ＝{a ，b ，c}中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等腰三角形；②满足1＋x>x 的实数x 组成一个集合；③方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{2，－2}；④方程(x －1)2(x ＋5)(x －3)＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合是无限集．7．用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是____________．8．(易错题)已知A＝{a－2,2a2＋5a,6}，且－3∈A，求实数a的值．9．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，求实数a与b的值．10．(易错题)观察下面三个集合，回答下面问题：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？答案第1章集合1．1集合的含义及其表示课前预习1．(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(1)不满足集合中元素的确定性，错误；(2)“不小于”即“大于或等于”，集合中含“－2”；(3)集合中含有一个元素“0”；(4)是相同集合；(5)线段MN 上的点有无数个，是无限集．2．①③由集合定义知①③中的对象可构成集合；②中的“难”与④中的“著名”都无明确的界限，不确定，所以不能构成集合．3．∉∈∉∈∉∉∈4．解：(1)中国古代四大发明的集合可用列举法表示为{指南针，造纸术，火药，印刷术}．(2)在平面直角坐标系内第二象限的点构成的集合用描述法可表示为{(x ，y)|x<0，且y>0}．(3)由大于0且小于2的实数组成的集合用描述法可表示为{x|0<x<2}．(4)绝对值等于1的实数的集合用描述法可表示为{x||x|＝1}，用列举法可表示为{－1,1}．(5)方程x(x 2＋2x －3)＝0的解集用描述法可表示为{x|x(x 2＋2x －3)＝0}，用列举法可表示为{－3,0,1}．(6)不等式x 2＋2≤0的解集为∅(列举法)．5．解：由4(x ＋1)－3(x －1)>9，可得x>2，所以原不等式的解集为{x|x>2}．课堂巩固1．②③④⑥①中的“优秀”与⑤中的“聪明”都无明确的界定，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合．2．2由集合定义①错误；由集合相等的定义②正确；由空集定义③显然不对；∵太湖中鱼的个数是有限的，∴④不正确；菱形相邻两边夹角不同，则菱形是不同的，∴边长为1的菱形有无数个．故⑤正确．3．2或4∵A ＝{2,4,6}，∴当a ＝2时，6－a ＝4∈A.适合题意；当a ＝4时，6－a ＝2∈A 也适合题意；当a ＝6时，6－6＝0∉A ，不合题意．∴a 的值为2或4.4．3由集合相等的概念有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，xy ＝2，解得x ＝1，y ＝2，∴x ＋y ＝3. 5．0N 中的最小数为0，故①错误；②可举反例：a ＝13，则－a ＝－13∉N ，但a ＝13∉N ，故③不正确；③可取a ＝1，b ＝0，则a ＋b ＝1，其最小值不为2，故③错；④方程的解集应为{2}，故④错．所以正确个数为0.6．(1){x|x ＝3n ＋1，且n ∈Z }(2){(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)}7．解：(1)A ＝∅，即方程kx 2－3x ＋2＝0无解；若k ＝0，方程有一根x ＝23，不合题意；若k ≠0，方程kx 2－3x ＋2＝0为一元二次方程，当Δ＝9－8k<0，即k>98时，方程无解；故使A ＝∅的k 的取值范围是k>98. (2)当k ＝0时，由(1)知A ＝{23}，符合题意，当k ≠0时，若A 中只有一个元素，需使方程有两个相等的实数根，即Δ＝9－8k ＝0，∴k ＝98，此时方程为98x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝43，即A ＝{43}．综上所述，当k ＝0时，A ＝{23}；当k ＝98时，A ＝{43}．点评：集合A 的代表元素x 为方程的解，所以集合中元素的个数问题可转化为探求方程解的个数问题(无解、一解)．因为二次项系数k ∈R ，所以解此类问题一定要注意讨论．当k ＝0时，方程为一元一次方程；当k ≠0时，是一元二次方程，也只有此情况下才能用判别式Δ.课后检测1．①④2．－2,2,1若a 2＝2－a ，则可得a ＝－2，或a ＝1，此时A 中含有1个或2个元素，不合题意；若a 2＝4，则得到a ＝±2，当a ＝－2时，A ＝{4}含一个元素．当a ＝2时，A ＝{0,4}只含2个元素，不合题意；若2－a ＝4，则得a ＝－2，不合题意． ∴a ≠－2,2,1.3．{1,2,3,4}4．{－4,0,4}分四种情况讨论：x ，y ，z 中三个都为正，代数式的值为4；x ，y ，z 中两个为正，一个为负，代数式值为0；x ，y ，z 中一个为正，两个为负，代数式值为0；x ，y ，z 都为负数时代数式值为－4.∴M ＝{－4,0,4}．5．－1由题意，知{x ，y x，1}＝{|x|，x ＋y,0}． ∵x ≠0，∴y x＝0，即y ＝0. 又∵x ≠1，且|x|＝1，∴x ＝－1.∴x 2009－y 2009＝(－1)2009－02009＝－1.6．3由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x>x 知x 为全体实数，故能构成实数集R ，②正确；③中x ＝2，y ＝－2应同时成立，解集表示不正确；④中方程有一个重根x ＝1，在集合中只算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故⑤错误．7．{(x ，y)|－2≤x ≤0，且－2≤y ≤0}8．解：∵－3∈A ，∴a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3.解得a ＝－1或a ＝－32. 当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3. 此时A ＝{－72，－3,6}，适合题意． ∴a ＝－32. 点评：集合中元素的性质既可以用于解题，又可用来检验解的正确性．特别是互异性易被忽视，所以做此类题时必须注意．9．解：∵M ＝N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a ，b ＝b 2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝14，b ＝12.代入检验得所求a 、b 之值为⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14，b ＝12.10．解：(1)不是相同的集合．(2)集合①是函数y ＝x 2＋1的自变量x 所允许取到的值组成的集合，因为x 可以取任意实数，所以{x|y ＝x 2＋1}＝R ；集合②是函数y ＝x 2＋1的所有函数值y 所允许取到的值组成的集合，由二次函数图象，知y ≥1，所以{y|y ＝x 2＋1}＝{y|y ≥1}；集合③是函数y ＝x 2＋1图象上的所有点的坐标组成的集合．如图所示：点评：用描述法表示集合，一定要明确集合的代表元素是什么，弄清集合中元素满足什么条件特征，只有真正搞清其内涵，才能在解此类题时得心应手．本题中虽然条件特征都是y ＝x 2＋1，但代表元素不同：x 为自变量；y 是因变量，即函数值；(x ，y)表示有序数对，即函数y ＝x 2＋1图象上的点．。

苏教版高中数学必修1课堂训练集合的表示

课堂练习(二) 集合的表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．不等式|8－3x |>0的解集是( ) A ．∅B ．RC ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠83 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫83 C [由|8－3x |>0可知，8－3x ≠0，即x ≠83.故不等式解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠83.] 2．已知A ＝{－1，－2,0,1}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }，则B 为( ) A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{－1，－2,0,1}D ．∅B [当y ＝－1，－2,0,1时对应的x ＝1,2,0,1，故B ＝{0,1,2}．] 3．下列各组集合中，满足P ＝Q 的是( ) A ．P ＝{(1,2)}，Q ＝{1,2} B ．P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}C ．P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,2,1}D ．P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }C [A 中P 为坐标，Q 为数． B 中P ，Q 都是坐标，但两坐标不同． C 中P ＝Q .D 中P 为直线y ＝x －1上点的坐标，而Q 表示直线y ＝x －1上点的纵坐标．] 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5D [列表如下：5．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ＝x |x |＋y |y |＋xy|xy |可简化为( ) A ．{0} B ．{－1} C ．{3}D ．{－1,3}D [当x ＞0，y ＞0时，m ＝3，当x ＜0，y ＜0时，m ＝－1－1＋1＝－1. 若x ，y 异号，不妨设x ＞0，y ＜0，则m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．] 二、填空题6．设集合A ＝{4x ，x －y }，B ＝{4,7}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________. －5或－12 [∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝4，x －y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝7，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝74，y ＝－94，∴x ＋y ＝－5或－12.]7．若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________．－3 [∵A ＝B ，∴－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的根，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，－1×2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－3.]8．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y x ，1，B ＝{x 2，x ＋y,0}，若A ＝B ，则x 2 019＋y 2 020＝________，A ＝B ＝________.－1 {－1,0,1} [由题知x ≠0，∴y ＝0，则A ＝{x,0,1}，B ＝{x 2，x,0}，∴x 2＝1，∴x ＝±1，y ＝0.当x ＝1时，A 中有两个1，与元素的互异性矛盾，当x ＝－1时，符合题意，此时A ＝B ＝{－1,0,1}，x 2 019＋y 2 020＝－1.]三、解答题9．试分别用列举法和描述法表示下列集合． (1)方程x 2－9＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．[解] (1)x 2－9＝0，∴x ＝±3，列举法表示为{－3,3}，描述法表示为{x |x 2－9＝0}．(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19. 列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}，描述法表示为{x |10<x <20，x ∈Z }．10．设A 表示集合{a 2＋2a －3,2,3}，B 表示集合{2，|a ＋3|}，已知5∈A 且5B ，求a 的值．[解] ∵5∈A ，∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意．综上所述，a ＝－4.[等级过关练]1．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，则a 2 020＋b2 020的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．0或1B [由题知⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1，a 2＝b ， (1)或⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝b ，a 2＝1， (2)解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，此时，A 中的三个元素均为1，这与互异性矛盾．解(2)得a ＝－1或1(舍)，此时b ＝0， ∴a2 020＋b2 020＝1.]2．设是R 上的一个运算，A 是某些实数组成的集合．若对任意a ，b ∈A ，有a b ∈A ，则称A 对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集C [自然数集中的减法运算的结果可能产生负数，如3－4＝－1N ；整数集中的除法运算的结果可能产生小数，如2÷4＝0.5Z ；无理数集中乘法运算的结果可以是有理数，如2×2＝2∈Q .故选C.]3．设集合M ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，若a ∈M ，b ∈P ，c ∈Q ，则a ＋b －c ∈________(M ，P ，Q 中的一个)．Q [依据题意设a ＝3k ，b ＝3t ＋1，c ＝3m －1(k ，t ，m ∈Z )，则a ＋b －c ＝3(k ＋t －m )＋2＝3(k ＋t －m ＋1)－1，所以该元素具有集合Q 中元素的特征性质，应属于集合Q .]4．已知集合A ＝{x ，xy ，x －y }，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，则x ＝________，y ＝________.－1 －1 [∵0∈B ，A ＝B ，∴0∈A . 若x ＝0，则A ＝{0,0，－y }不成立， ∴x ≠0.又y ∈B ，∴y ≠0，∴只能x －y ＝0. ∴x ＝y .从而A ＝{0，x ，x 2}，B ＝{0，|x |，x }． ∴x 2＝|x |.∴x ＝0或x ＝1或x ＝－1. 经验证x ＝0，x ＝1均不合题意， ∴x ＝－1，即x ＝－1，y ＝－1适合．] 5．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }． (1)若A 中只有一个元素，求a 的值； (2)若A 中最多有一个元素，求a 的取值范围； (3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； (4)若A ＝∅，求a 的取值范围．[解] (1)当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0，此时x ＝－12，符合题意；当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，原方程只有一个解，此时A 中只有一个元素．(2)若A 中最多有一个元素，则A 中可能无任何元素，或者只有一个元素，由(1)知当a ＝0时只有一个元素，当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a <0，即a >1时，A 为∅；Δ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的根，A 中有一个元素；故当a ＝0或a ≥1时A 中最多有一个元素．(3)A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．当A 中有两元素时，a ≠0由Δ>0，得a <1且a ≠0，结合(1)可知，a ≤1.(4)A ＝∅时，由(2)知，a >1.。

2016高中数学苏教版必修一11《第2课时集合的表示》课后练习题

第2课时集合的表示课时目标1、掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)、2、能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合、1、列举法将集合的元素____________出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法、2、两个集合相等如果两个集合所含的元素____________,那么称这两个集合相等、3、描述法将集合的所有元素都具有的______(满足的______)表示出来,写成{x|p(x)}的形式、4、集合的分类(1)有限集:含有________元素的集合称为有限集、(2)无限集:含有________元素的集合称为无限集、(3)空集:不含任何元素的集合称为空集,记作____、一、填空题1、集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为___________________________________、2、集合{(x,y)|y＝2x－1}表示________、(填序号)①方程y＝2x－1;②点(x,y);③平面直角坐标系中的所有点组成的集合;④函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合、3、将集合⎩⎪⎨⎪⎧ x y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法为______________、 4、用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为________、5、已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3},则有________、(填序号)①－1∈A ;②0∈A ;③3∈A ;④2∈A 、6、方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集不可表示为________、 ①{(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1};②{(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2};③{1,2};④{(1,2)}、7、用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ,86－x∈N }＝______________________________、 8、下列各组集合中,满足P ＝Q 的为________、(填序号)①P ＝{(1,2)},Q ＝{(2,1)};②P ＝{1,2,3},Q ＝{3,1,2};③P ＝{(x ,y )|y ＝x －1,x ∈R },Q ＝{y |y ＝x －1,x ∈R }、9、下列各组中的两个集合M 与N ,表示同一集合的就是________、(填序号) ①M ＝{π},N ＝{3、141 59};②M ＝{2,3},N ＝{(2,3)};③M ＝{x |－1<x ≤1,x ∈N },N ＝{1};④M ＝{1,3,π},N ＝{π,1,|－3|}、二、解答题10、用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集;②在自然数集内,小于1 000的奇数构成的集合;③不等式x －2>6的解的集合;④大于0、5且不大于6的自然数的全体构成的集合、11、已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3},B ＝{y |y ＝x 2＋3},C ＝{(x ,y )|y ＝x 2＋3},它们三个集合相等不？试说明理由、能力提升12、下列集合中,不同于另外三个集合的就是________、①{x |x ＝1};②{y |(y －1)2＝0};③{x ＝1};④{1}、13、已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14,k ∈Z },N ＝{x |x ＝k 4＋12,k ∈Z },若x 0∈M ,则x 0与N 的关系就是____________________________________________________、1、在用列举法表示集合时应注意:①元素间用分隔号“,”;②元素不重复;③元素无顺序;④列举法可表示有限集,也可以表示无限集,若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示、2、在用描述法表示集合时应注意:(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素就是什么),就是数、还就是有序实数对(点)、还就是集合、还就是其她形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其她字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑、第2课时集合的表示知识梳理1、一一列举2、完全相同3、性质条件4、(1)有限个 (2)无限个 (3)∅作业设计1、{1,2,3,4}解析 {x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}、2、④解析集合{(x ,y )|y ＝2x －1}的代表元素就是(x ,y ),x ,y 满足的关系式为y ＝2x －1,因此集合表示的就是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合、3、{(2,3)}解析解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝52x －y ＝1、得⎩⎨⎧ x ＝2y ＝3、所以答案为{(2,3)}、4、{1}解析方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0,∴x 1＝x 2＝1,故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}、5、②6、③解析方程组的集合中最多含有一个元素,且元素就是一对有序实数对,故③不符合、7、{5,4,2,－2}解析 ∵x ∈Z ,86－x∈N , ∴6－x ＝1,2,4,8、此时x ＝5,4,2,－2,即A ＝{5,4,2,－2}、8、②解析 ①中P 、Q 表示的就是不同的两点坐标;②中P ＝Q ;③中P 表示的就是点集,Q 表示的就是数集、9、④解析只有④中M 与N 的元素相等,故答案为④、10、解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0与－1,∴解集为{0,－1};②{x |x ＝2n ＋1,且x <1 000,n ∈N };③{x |x >8};④{1,2,3,4,5,6}、11、解因为三个集合中代表的元素性质互不相同,所以它们就是互不相同的集合、理由如下:集合A 中代表的元素就是x ,满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ,所以A ＝R ;集合B 中代表的元素就是y ,满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围就是y ≥3,所以B ＝{y |y ≥3}、集合C 中代表的元素就是(x ,y ),这就是个点集,这些点在抛物线y ＝x 2＋3上,所以C ＝{P |P 就是抛物线y ＝x 2＋3上的点}、12、③解析由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1},而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合、13、x 0∈N解析 M ＝{x |x ＝2k ＋14,k ∈Z }, N ＝{x |x ＝k ＋24,k ∈Z }, ∵2k ＋1(k ∈Z )就是一个奇数,k ＋2(k ∈Z )就是一个整数,∴x 0∈M 时,一定有x 0∈N 、。