用列举法求概率(3)
用列举法求概率
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果
有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2),
(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，
学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是
多少？
这个问题能用直接列表法和列表法解
决吗？有什么简单的解决办法吗？
解：根据题意画树状图如下：
黄
红
第1路口
第2路口
红
黄
绿 红
黄
绿
绿
红
黄
绿
第3路口 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿
红 红 红红 红 红红 红 红黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄 绿 绿 绿绿 绿 绿绿 绿 绿
3
.
关键是不重不漏地
解：由2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,
列举出由2,3,4组成
的无重复数字的所
243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2
有的三位数.
种情况，
故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数
用列举法求概率
用列举法求概率
列举法是一种基于所有可能性的方法，用于求解概率。
对于一个随机试验，可以通过列举出所有可能的结果，然后计算感兴趣事件发生的次数，再除以总的可能性数目来计算概率。
以下是使用列举法求解概率的步骤：
1.确定随机试验的所有可能结果。
这些结果应该是互不相同
且穷尽的。
2.计算感兴趣事件发生的次数。
根据实际情况，确定符合感
兴趣条件的结果个数。
3.计算总的可能性数目。
确定随机试验的总结果数目。
4.使用公式 P(A) = n(A) / n(S) 计算概率。
其中，P(A)表示感兴
趣事件发生的概率，n(A)表示感兴趣事件发生的次数，n(S)表示总的可能性数目。
例如，考虑一枚标准硬币的抛掷，求得正面向上的概率。
1.所有可能的结果是正面向上和反面向上。
2.感兴趣事件是正面向上。
3.总的可能性数目是2。
4.使用公式 P(A) = n(A) / n(S) ，其中 n(A) = 1（因为正面向上
只有一种可能），n(S) = 2。
P(正面向上) = 1 / 2 = 0.5
因此，得到正面向上的概率为0.5或50%。
使用列举法求解概率可以简单直观地计算概率，尤其适用于样
本空间较小且结果可列举的情况。
然而，对于复杂的问题或较大的样本空间，列举法可能不切实际，此时可以选择其他概率计算方法，如频率法或概率模型。
最新人教版九年级上册数学同步作业课件第二十五章概率初步第51课时用列举法求概率(三)——无放回型
________.
【B组】
6. 从分别写有-1，-2，1，2的四张卡片中随机抽取两
张，把第一张卡片上的数字作为a，第二张卡片上的数
字作为b，则a，b之和大于0的概率是________.
7. 九(1)班为准备学校举办的“我的梦·美丽中国梦”
演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A，
次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是( D )
3. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取
出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张
卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组
成的数是5的倍数的概率是
( C )
4. 周末李老师去逛街，发现某商场消费满1 000元就能
获得一次抽奖机会，李老师消费1 200元后来到抽奖台，
第二十五章
第51课时
概 率 初 步
用列举法求概率(三)——无放回型
【A组】
1. 不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其
他差别. 随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一
个，两次都摸到红球的概率为
( B )
2. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它
们分别标号为1，2，3，4. 若一次性摸出两个球，则一
4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).
(2)这个游戏公平. 理由如下.
P(小明胜)=
，P(小红胜)=
∴P(小明胜)=P(小红胜).
∴这个游戏公平.
，
谢
谢
∵由树状图知，共有6种等可能的结果，其中选中男
生甲和女生A的结果数为1，
用列举法求概率(3)教案
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
难点
用树形图法求出所有可能的结果。
教学方法
学生自学，生生互动、师生互动
教学设想
通过学生自学，找寻找寻并勾画出重点、难点，完成检测题，并在教师引导下进行点评与小结，最后再完成课堂作业
教学设计与师生互动
备注
一、导入新课、板书课题
用列举法求概率（3）
二、展示目标、学生自学
李家岔中学教学设计
科目：数学年级：九年级备课者：田斌
课题：用列举法求概率（3）课型：新授
学
习
目
标
知识目标
会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
能力目标
进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
情感目标
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过列举法求概率，渗透分类思想教育
1、学生阅读理解本节课学习目标。
2、自学指导：
利用6分钟时间快速自学课本第136—137页思考的内容，理解“包含两步及两步以上，并且每一步的结果为有限多个情形”时，我们可以用树形图求概率，勾划出重点知识，如有不懂的知识，学完后小组可讨论释疑。
（学生合作都解决不了的，教师引导着理解）
教师活动：出示目标及问题，并巡视指导自学。
四、整体感知、互相评价（5分钟左右）
教师活动：请部分同学对当堂练习题进行点评、更正；如有学生解决不了的问题，教师可适当引导点拔。
学生活动：以口答、板演等形式对自己所完成的练习进行点评。
五、课时小结（5分钟左右）
1、畅所欲言
(1)你对同学有什么温馨提示？
《25.2_用列举法求概率(3)》课件(人教新课标版)
练习
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 A2 B1
A1 B1 B2
A1 A1 B2
4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 3
3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率. 组数开始
百位 十位
1 1 2 3 1
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反 第①枚 可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝 正 反 正 反 ② 上(记为事件A)的结果只有1种 1 ∴ P(A) = 8 正 反 正 反 正 反 正 反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 3 ∴ P(B) =8 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 4 1 ∴ P(C) =8 =2 上(记为事件C)的结果有4种
2 2 3 1
3 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
18 2 ∴ P(恰有两个数字相同)= 27 = 3
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个 孩子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概 率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概 率．
6 3 1 2
5
5用列举法求概率(3)
用列举法求概率一、课时学习目标：1.会判断一个试验是否是三步实验。
2.会用树形图计算两步或三步实验的概率。
3.比较树形图和列表法的优缺点。
重点：用树形图计算两步或三步实验的概率。
难点：列举三步实验时如何分步。
二、课前预习导学：1.预习课本P136---P137思考部分。
2.有甲乙两个不透明的口袋，里面分别装有大小、质地完全相同的小球，甲口袋里有三个小球上分别标有数字1、2、3，乙口袋里有两个小球分别标有数字1、2。
分别从两个口袋中各取出一个小球，用列表法计算球面数字和为偶数的概率。
如果还有丙口袋里也有两个与甲乙两口袋里完全相同的小球，上面分别标有数字2、3。
分别从甲、乙、丙三个口袋里各取出一个，求三个小球球面数字和为偶数的概率。
与上面取两个小球相比，这属于几步实验？你还能用列表法求概率吗,为什么？根据你的预习，用树形图列举出来。
如果回过来再让你用树形图列举上面的两步实验，你会列举吗？试一试。
3、预习检测：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或者向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆车经过这个十字路口的时候，求下列事件的概率：（1）、三辆汽车全部继续直行；（2）、两辆向右转，一辆向左转；（3）、至少有两辆向左转。
三、课堂学习研讨：1、暑假里小明准备和父母去上海世博园游玩，他们在火车上坐在一个并排的三人座位上，用树形图列举法计算他和父亲相邻而坐的概率。
你是怎样分布的？2、举例说明在求概率时用树形图和列表法的优缺点。
四、课内训练巩固：1.有三位同学在玩石头、剪刀、布游戏的时候，计算他们都出相同手势的概率。
2.从甲地到乙地有1、2两条路，从乙地到丙地有A 、B 、C 三条路，从丙地道丁地有a 、b 、c 、d 四条路。
如果从甲地到丁地总共有 条路。
3、一个密码锁的密码是由三个数字组成，每个数字都是由0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与锁设定的密码相同时，才能把锁打开，则一次能将锁打开的概率是（ ）。
九年级数学用列举法求概率3
女患，65岁，以"讲话口齿不清，吞咽困难、饮水反呛10天"为主诉来诊。既往曾2次患脑血管疾病，有高血压史。查体：神清，构音障碍，强哭（+），伸舌受限，无舌肌萎缩，四肢肌力3级，腱反射（++++），双侧Bahinski征（+）。诊断考虑为A.进行性延髓麻痹B.假性球麻痹C.急性炎症性多发性 在机器运转部位加润滑油，并是否有影响机器转动的障碍物。A.观察B.检查C.清查D.注意 表层土壤的可溶性盐的含量，为土壤，如果，为土壤。 对渠堤上有无雨淋沟、浪窝、洞穴、裂缝、滑坡、塌岸、淤积、杂草滋生等现象进行的渠道检查观测是。A、经常性检查B、临时性检查C、定期检查D、渠道行水期间的检查 刘某是一起爆炸案的犯罪嫌疑人，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉，人民检察院为了审查案件，将刘某拘传至人民检察院接受了2日的讯问。刘某对此提出了申诉，认为人民检察院违法。对此，他提出的申诉理由哪一项是有根据的?A.未经传唤，直接拘传B.应由公安机关决定C.应由公安机 腹股沟斜疝发生嵌顿的原因最主要的是()A．腹壁肌肉紧张收缩内环B．腹壁肌肉紧张收缩外环C．疝环大，疝内容物脱出过多D．疝环小，疝内容物有粘连E．疝环小，腹内压突然增高 担保的方式有哪些？ 补中益气汤的组方配伍特点主要是A.补气与健脾配用B.补气与养血配用C.补气与燥湿配用D.补气与升提配用E.补气与理气配用 蓄涝区设计的正常蓄水位应按下列哪项原则确定？A.蓄涝区内大部分农田能自流排水B.蓄涝区内全部农田能自流排水C.蓄涝区内少部分农田能自流排水D.蓄涝区内1/2农田能自流排水 怀疑输血引起的细菌污染反应，最简单而快速的诊断方法是A.患者血做直接涂片B.患者血做细菌培养C.取供者余血做直接涂片D.所输血做细菌培养E.抗菌药物治疗性诊断 图示为一轴力杆，其中最大的拉力为。A.12kNB.20kNC.8kND.13kN 肛门内测体温的正确方法是A.肛表插入肛门内1～2cm，测温1分钟B.肛表插入肛门内1～2cm，测温2分钟C.肛表插入肛门内2～3cm，测温1分钟D.肛表插入肛门内2～3cm，测温2分钟E.肛表插入肛门内3～4cm，测温2分钟 社区建设的主要特点是什么？ 天然砂主要由几种。A、河砂B、山砂C、海砂D、湖砂 下列哪些因素为家畜的生物环境因素A、空气B、蚊蝇C、土壤D、树木E、昆虫 对于休克型肺炎的诊断，下列哪项最重要A.畏寒、高热B.谵妄、嗜睡C.气急、紫绀D.神志模糊、烦躁不安E.血压10.6／8kpa（80／60mmHg） 混凝土泵车泵送时对混凝土坍落度没有要求。A.正确B.错误 用电光天平称物，天平的零点为“O”，当砝码和环码加到11.3500g时，天平停点为+4.5mg，此物重。A.11.3545gB.11.35548gC.11.3542gD.11.354g 目视比色法测定水的浊度时，浊度低于10度的水样，与浊度标准液进行比较时，在观察，浊度为10度以上的水样，比色时应对照观察。 血管内支架术后，下列CT图像提示下列哪项诊断A.正常术后改变B.内瘘C.主动脉夹层D.支架栓塞E.以上都不是 工程技术档案(科技档案)的特点是指工程技术档案形成于特定的专业技术领域，是相应的专业技术活动的产物，它集中表现在形成领域、形成过程、记录方式和内容性质四个方面。A.专业性B.现实性C.成套性D.技术性 安宫牛黄丸组成中不含有的药物为()A.黄芩B.黄连C.黄柏D.牛黄E.雄黄 关于血培养标本的采集原则中，错误的一项是()A．已使用抗生素者在检验单上注明B．必须空腹采集C．培养瓶内不可混入消毒剂和防腐剂D．采集量一般为5mlE．严格无菌操作 主治下焦蓄血证的方剂为()A.桃核承气汤B.血府逐瘀汤C.膈下逐瘀汤D.少腹逐瘀汤E.复元活血汤 测定在建投资总规模的方法有增长率法和。A.投资率法B.累计法C.倍数法D.支出法 在静稳性曲线图上，曲线反曲点所对应的横倾角为船舶的。A．静倾角B．甲板浸水角C．稳性消失角D．极限静倾角 方程表示。A.锥面B.单叶双曲面C.双叶双曲面D.椭圆抛物线 下列听眦线组合，错误的是A.听眶线--听眦线约呈20°B.听眦线--听眶线约呈12°C.听鼻线--听眦线约呈25°D.听口线--听眦线约呈35°E.听眉线--听眦线约呈10° 什么是旅游美学？ 正火是将钢件加热到上临界点以上℃，保温一段时间，使其达到完全奥氏体化和均匀化，然后在空气中冷却A.20～30B.30～50C.60～80D.100～120 关于面肩肱型肌营养不良症，下面哪项是错误的A.为常染色体显性遗传，发病性别无差异B.血肌酸激酶（CK）显著增高C.面部和肩胛带肌肉最先受累，出现"肌病面容"D.病情进展缓慢，可以逐渐累及躯干和下肢肌肉E.预后较好，生命年限接近正常人 可作为常用的效用评价指标是和。 神经型食物中毒的病因是A.肉毒杆菌通过血液循环，直接进入中枢神经系统B.肉毒杆菌产生内毒素引起中毒症状C.肉毒杆菌产生外毒素抑制神经传导介质的释放，出现软瘫D.肉毒杆菌产生外毒素作用于脊髓前角，使之功能丧失，出现软瘫E.肉毒杆菌作用于大脑皮质运动区，出现瘫痪 下列关于商业银行个人理财从业人员岗位职责要求，说法正确的是()。A.从业人员应当熟知业务B.从业人员应当确保客户交易的安全C.从业人员应当妥善保存客户资料及其交易信息档案D.从业人员在业务活动中应当遵守有关禁止内幕交易的规定E.从业人员应当严格保守客户隐私，不得向任何机构 推力盘端面不平度的测量方法是：用平尺靠在推力盘端面上，用0．02mm塞尺检查端面与平尺之间的间隙A.正确B.错误 当日未发现的“定期存款开户证实书”打印错误或损毁，可以通过交易补发。 下列合同及证照，不缴纳印花税的是。A.以电子形式签订的购销凭证B.商标注册证C.企业集团内部执行使用的出库单D.专利申请转让协议 代谢性酸中毒常见的原因是A.肺气肿、哮喘B.肠瘘、肠梗阻C.低钾血症D.急性胃扩张E.持续胃肠减压 公司的汽油有、。 椎体结核和椎体肿瘤在CT上的主要鉴别点是A.椎体破坏程度B.是否有死骨形成C.椎旁是否有软组织肿块D.椎间隙是否变窄或消失E.椎体是否有错位
九年级数学用列举法求概率3
装置呢？并请说明理由。
A
B
图2 联欢晚会游戏转盘
跟着Ｙ．突奇兹助理也滚耍着咒符像鱼鳞般的怪影一样向月光妹妹疯翻过来月光妹妹猛然轻灵雅秀的妙耳朵古怪变异振颤起来……清亮透明、月光泉水般的美丽眼睛渗 出浅绿色的隐约暖雾……俏雅明朗、雪国仙境一样的玉牙射出亮黑色的隐隐奇味……接着甩动秀丽光滑的下巴一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动轻盈矫健的玉腿， 像淡蓝色的百腮草原蟒般的一甩，灵气的清丽动人的的秀眉瞬间伸长了八倍，像小精灵一样可爱的舌头也忽然膨胀了九倍……紧接着忽悠了一个，舞贝菱角滚两千一百 六十度外加凤笑铁锚转十三周半的招数！最后甩起清秀晶莹、善于跳跃的小脚丫一耍，快速从里面弹出一道奇光，她抓住奇光粗鲁地一摇，一件黑晶晶、光溜溜的咒符 ⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边变形，一边发出“嘀嘀”的余声……！悠然间月光妹妹变态般地抖起能够听懂远处动物语言的妙耳朵，只见她 晶黄色弯月眉心石中，猛然抖出七道摇舞着⊙金丝芙蓉扇＠的毛笔状的焰火，随着月光妹妹的抖动，毛笔状的焰火像辣椒一样在双手上阴森地策划出隐约光云……紧接 着月光妹妹又来了一出独腿闪烁抱油花的怪异把戏，，只见她弹力强劲的屁股中，轻飘地喷出七缕摆舞着⊙金丝芙蓉扇＠的平川岩脚鹭状的车灯，随着月光妹妹的旋动 ，平川岩脚鹭状的车灯像纸花一样念动咒语：“雪峰哗 嗄，仙子哗 嗄，雪峰仙子哗 嗄……⊙月影河湖曲＠！ ！ ！ ！”只见月光妹妹的身影射出一片浅 绿色粼光，这时东南方向猛然出现了五团厉声尖叫的紫葡萄色光鳄，似金光一样直奔浅绿色灵光而去。，朝着Ｙ．突奇兹助理怪异的亮紫色死鬼一般的牙齿疯翻过去。 紧跟着月光妹妹也滚耍着咒符像鱼鳞般的怪影一样向Ｙ．突奇兹助理疯翻过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道纯红色的闪光，地面变成了亮黑色、景 物变成了墨黑色、天空变成了暗白色、四周发出了变态的巨响！月光妹妹俏雅明朗、雪国仙境一样的玉牙受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｙ．突奇兹助理笨拙的脸， 此时正惨碎成阳台样的金橙色飞渣，闪速射向远方，Ｙ．突奇兹助理飞嘘着疯鬼般地跳出界外，飞速将笨拙的脸复原，但元气已损失不少学友月光妹妹：“老酋长，你 的创意水平好像不怎么样哦……Ｙ．突奇兹助理：“我再让你看看什么是残暴派！什么是吝啬流！什么是夸张吝啬风格！”月光妹妹：“您弄点新能力出来，总是那一 套，！”Ｙ．突奇兹助理：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『红火香神报亭锤』的风采！”月光妹妹：“那我让你理解理解什么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会 什么是
25.3用列举法求概率
1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正 1/8 面的概率_____. 解：
第一次： 第二次： 正
开始
正
反 正 正 反 反 反 正 反
第三次： 正
反 正 反
P137.练习 2.
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能性 大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口 时,求下列事件的概率： 1 (1)三辆车全部继续直行; 27 1 (2)两辆车向右转,一辆车向左转; 9
再 见
什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方便?
1.当试验包含两步时，列表法比较方便， 当然此时也可用树形图法；
2.当试验在三步或三步以上时用树形图 法方便,此时难以列表。
2 .在6张卡片上分别写有1-6的整数,随机 的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那 么,第一次取出的数字能够整除第2次取出 7 的数字的概率是多少_______ 18
年乐夫人学校
陈素屏
年乐夫人学校
陈素屏
用列举法求概率
（第三课时）
教学目标：
1、进一步理解有限可能性事件概率的意义。
2、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多 个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果， 从而正确地计算问题的概率。 3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关 数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个
1 A. 4
1 B. 3
1 C. 2
D. 1
一、选择题：
3、（2005· 中考）在一个不透明的袋子里放入除颜色外 完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记 下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的 球均是红球的概率是（ A ）
用列举法、列表法求概率
25.2.1 用列举法求概率例1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.练习：1.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，求能让灯泡发光的概率.2.如图，有一条电路AB由图示的开关控制，任意闭合两个开关.（1）请你列举出所有等可能的结果.（2）请你求出使电路形成通路的概率.3.一口袋中有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题:(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3)求这三根细木成等腰三角形的概率.25.2.2 用列表法求概率例2.同时掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.例题（放回问题）（2017年省卷19题）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2,7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2) 求两次取出的小球上的数字相同的概率P.例题（不放回问题）（2018年省卷19题）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2) 求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.练习：1.（2020年省卷19题）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游。
最新人教版九年级全一册数学培优课件第59课时 用列举法求概率(3)——不放回型
（2）∵点M（x，y）在函数y=-x图象上的结果数为2，
∴点M（x，y）在函数y=-x图象上的概率为
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第二十五章
第59课时
概率初步
用列举法求概率（3）——不放回型
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A．列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果n，再从
中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率；画树状图法一般
是选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次列出所有可能
的结果，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的
∴随机抽取两个数是一正一负的概率为
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5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和2
个黑球，摸出一个不放回再摸一次，求两次都摸到红球的概率.
解：列表如下：红红—红 （红，红）
红
黑
黑
（红，红） （黑，红） （黑，红）
—
黑 （红，黑） （红，黑）
（黑，红） （黑，红）
—
黑 （红，黑） （红，黑） （黑，黑）
护人员来自同一所医院的概率.
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解：画树状图如答图25-59-6（a，b表示甲医院的男女医护人
员，c，d表示乙医院的男女医护人员）:
∵共有12个等可能的结果，其中这两名医护人员来自同一所医
院的结果为4个，
∴这2名医护人员来自同一所医院的概率为
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C组
8. 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球
，小球上分别标有数字-1，0，1．小丽先从袋中随机取出一个
25.2用列举法求概率第3课时教案
教案25.2 用列举法求概率(第三课时)教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
一、解决问题，提高能力例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第152页的思考题。
例2 教科书第152页例6。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
专题24概率初步(原卷版)
专题24 概率初步概率知识板块则应扎实掌握概率与几何、频率估计概率、用树状图或列表法求概率、游戏的公平性问题等内容。
在广东省的中考中甚至是全国的中考里面，概率都是必考点，一般会有一道选择题或者填空题，考查比较简单的知识。
同时会有一道解答题考查列表法和列树状图法来求概率，总体难度不大，属于易得分题，一轮复习多加训练，加强图文解读，轻松获得此部分分数。
考向一：随机事件的概率相关概念的定义与意义确定事件一定发生的事件是必然事件,概率为1.一定不会发生的事件是不可能事件,概率为0.随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件是随机事件,它发生的概率介于0与1之间.概率的定义一个事件发生的可能性叫做该事件发生的概率,事件A发生的概率一般记为P(A).概率的意义一个事件发生的概率是一个确定的数,它从数值上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小概率的计算公式如果事件发生的各种结果的可能性相等且互相排斥,结果总数为n,事件A包含其中的结果数为m(m≤n),那么事件A发生的概率P(A)=m÷n1．下列事件中，是必然事件的是（）A．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性B．任意画一个三角形，其内角和为180C．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”2．如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（）A．827B．49C．29D．16273．如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是______________．4．下列事件是必然事件的是（）A．内错角相等B．从一副扑克中任意抽出一张是方块C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．明天一定是晴天5．7张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到7的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（）A．27B．37C．47D．576．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_____．考向二：用频数估计概率用频数估计频率：可以通过大量的重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率1．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张B．12张C．6张D．10张2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率；B．任意写一个整数，它能被2整除的概率；C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率D．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率3．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100 1000 5000 8000 10000 15000 20000幼树移植成活数（棵）87 883 4455 7209 8983 13519 18044幼树移植成活的频率0.8700 0.8820 0.8910 0.9011 0.8983 0.9013 0.9022估计该种幼树在此条件下移植成活率是______．（结果精确到1%）4．一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒子中蓝色卡片有（）A．50张B．40张C．36张D．30张5．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃6．十八世纪法国的博物学家C．布丰做过一个有趣的投针试验，可以通过这一试验来估计 的近似值，某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，得到试验数据如下表：试验次数1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000相交频数495 623 799 954 1123 1269 1434 1590．相交频率0.33000.31150.31960.31800.32090.31730.31870.3180可以估计出针与直线相交的概率为______（精确到0.001）．考向三：用列举法求概率用列举法求概率：在等可能的情况下，求随机事件发生的概率通常利用列表或画树状图列出所有机会均等的结果，在计算事件发生的概率。
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点拔: 当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表就不方便了,为不重不漏地列出所 有可能的结果,通常采用树形图.
用树形图可以清晰地表示出某个事件 所有可能出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在 床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小 明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2 B1 B2
A2
B1
B2 A1 A2 B1
A1 B1 B2
A1 A2 B2
所以穿相同一双袜子的概率为
4 1 12 3
B A
D
E H
I
C
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A B
乙C 丙
D
E
C I H
D
E
H
I H
I
H
I H
I
H
I
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I
黄 红 开始 黄 黄 黄 红 黄 黄 (红,黄) (红,黄) (黄,黄) (黄,红) (黄,黄) (黄,红)
红
变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如 果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第 二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球 的概率是 _____.
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)= (2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个 孩子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概 率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概 率．
课后总结: 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？ 利用树形图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出 现的结果;从而较方便地求出某些 事件发生的概率.当试验包含两步 时,列表法比较方便,当然,此时也 可以用树形图法,当试验在三步或 三步以上时,用树形图法方便.
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
第一辆车
左 直 右
直
ห้องสมุดไป่ตู้
右
右 左 直 右
第二辆车
左
左
直
第三辆车
左 左 左 直 右 直 右左 直 右 左 直 右 直 右左 直 右 左 直 右 直 右左 直 右 左
(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为 解: 1/8; (2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如 果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二 次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的 概率是 _____.
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
1 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）=
3 27
=
1 9
7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
例1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为 1/8 三个正面的概率 _____________. 解：
第一次： 第二次： 正 第三次： 正
开始
正
反 正 正 反 反 反 正 反
反 正 反
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
25.2. 用列举法求概率（3）
A C H I H D I H E I H C I H B D I H E I
A
A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的 结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因 素时，列表法就不方便了，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
思考2: 思考2: 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相 同的小球,它们分别写有字母C.D和E; 丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机 地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?