勾股定理有关历史

勾股定理在欧洲中世纪被戏称为 “驴桥”，因为那时数学水平较低 ，很多学习欧几里得《原本》的人 到这里被卡住，难于理解和接受。 所以勾股定理被谑称为「驴桥」， 意谓笨蛋的难关 。
很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5 、12、13的三角形为直角三角形。毕达哥拉斯 发现了这两套数字的共同之处：最大数的平方 等于另外两个数的平方和，即3² =5² ＋ ＋4² ；5² 12² 。这就是说，以直角三角形最长边为边 =13² 长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个 正方形面积的和。 据说，他为了庆祝自己的这个发现，曾杀 了一百多头牛，举行了一次大宴会。
梯形面积= =
1 （上底+下底）×高 2 1 2
(a+b)(a+b)
又∵梯形面积=三个直角三角形面 1 1 1 积的和 = ab+ ab+ c2
2 2 2 1 得2 1 (a+b)(a+b)= 2 1 1 2 ab+ 2 ab+ 2 c
即 a2＋2ab+ b2= ab+ab+ c2 因此 a2＋b2＝c2
3
5
4
勾
股
在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周 髀算经》记载了勾股定理的一个特例，其中中记录 着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩， 勾广三，股修四，经隅五。”意思是：当直角三角 形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时， 径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事 实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最 早见于商高的话中，所以人们就把这个定理也叫作 “商高定理”。
而四边形CFIH是一个边长为（b-a）的正方形， S正CFIH= （b-a）²
因为S正方形ABDE= S正方形CFIH+S△BHD+S△DIE+S△ACB+S△EFA
1 ∴c² =4× 2 ab+（b-a）²
化简得：c² +b² =a²
“总统”证法
加菲尔德经过反复思考与演算，终于弄清了其 中的道理，并给出了简洁的证明方法。
Fra Baidu bibliotek
实际上，在更早期的人类活动中，人们就已 经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子 外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的 法则来确定直角。所以埃及也将勾股定理称为埃 及三角形。
赵爽的勾股定理证法：
如图：以c为斜边，做四个全等的直角三角形，直角边分别用字母 a和b表示且a＜b, 把这个三角形拼成右图。 易得：四边形ABDE是正方形 ∴S正方形ABDE=c²