函数的应用举例(一)PPT课件
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速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
距离x(km)与时间 t(h)之间函数关系式 : 是
60 t ,
x
150
,
t[0,2.5), t[2.5,3.5),
2020年10月2日 155 0(0 t3.5), t[3.5,6.5].
并写出它的定义域．
Sx d2x2
2020年10月2日
A
D
x Od
B d2 x2
C
定义{x 域 |0为 xd}.
13
练习二 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其 四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个 无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨
论这个函数的定义域．
x
x aa-2x
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
函数的应用 举例(一)
2020年10月2日
1
有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利 引 用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,
例 请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．
30米
S=x (50-2x)= - 2x2+50x
y
x
S
定义域:{x|10≤x<25}
当长为25米,宽为12.5米时
50-2x
（1）求函数的解析式。
（2）求函数的最大值。
D
C
2020年10月2日
A
B
7
例4某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的
速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t
(h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车
10
v (km/h)
60 40 20
O1 -20 -40 -50
2.5 3.5
2020年10月2日
6.5 t (h)
11
课堂练习
1.书p88-课堂练习1、2
2.长为20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大 面积为____,若一边靠墙，能围成的最大面积为___.
3、如图所示，在
y
△ABC中，∠B=90，
Vx(a2x)2
2020年10月2日
a-2x
a-2x
定义{域 x|0为 xa}. 2
14
某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累了后行 走，走完余ห้องสมุดไป่ตู้的路程。如果用纵轴表示离家的距离， 横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此 人走法的是（ ）
d
d
d0
d0
0
t 0 t A
d d0
0 t 0 t B
的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并
画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
车速v(km/h)与时间 t(h)的函数关系: 式
60 , t[0,2.5),
v
0,
t[2.5,3.5),
2020年10月2日 50, t[3.5,6.5].
8
x (km)
150 100
50
O1
2.5 3.5
2020年10月2日
6.5 t (h)
9
例4 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地
到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50
km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表
示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数
第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.
2020年10月2日
3
例1.用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为 半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x， 求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定 义域。
2x
2020年10月2日
4
例2.如图，有一块半径为R的半圆形钢板 ,计划剪裁 成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB为⊙ O直径， 上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰
长x间的函数式，并求出它的定义域。
D
引申:求这个梯形 周长的最大值?
x
2020年10月2日
AE
O
C
B
5
函数应用题的解题步骤可以用下面 的框图表示:
实际应用问题 抽象概括 数学模型
小
结
推理演算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
2020年10月2日
6
例3，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从 B点出发沿折线BCDA向A点运动,设P点移动的路程 为x, 三角形ABP的面积为y。
AB=BC，C点坐标为
B
（6，0），一条垂直于
x轴的直线以每秒1厘米
的速度从y轴出发向右
运动。设它在t时刻内扫
过△ABC内的面积为
A
t
S(t)，求S(t)的表达式。 2020年10月2日
6 Cx
12
练习一 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截
面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为
x,截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，
(4)2就020是年10对月2日实际问题的结论作出回答
16
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
面积最大.
引 将如申：何如确果定O在它1现的01有长2.条和5 件宽2下呢5 想？得x到一个面积最大的鸡舍，
矩形面积
实际应用问题
函数关系式
解决数学问题
2020年10月2日
2
解函数应用问题的基本步骤:
函
第一步：引入变量，抽象数量关系；
数
第二步：尝试建立函数关系式；
法
第三步：解决这个已转化成的函数问题；
d d0
0
t 0 t C
0 t 0 tD
小结
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：
实际问题
抽象概括
数学模型
推
答
理 演
实际问题的解
还原说明
算
数学模型的解
➢解应用问题的一般步骤：设、列、解、答.
(1) 使实际问题数学化
(2)用数学思想、方法解决数学问题
(3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
距离x(km)与时间 t(h)之间函数关系式 : 是
60 t ,
x
150
,
t[0,2.5), t[2.5,3.5),
2020年10月2日 155 0(0 t3.5), t[3.5,6.5].
并写出它的定义域．
Sx d2x2
2020年10月2日
A
D
x Od
B d2 x2
C
定义{x 域 |0为 xd}.
13
练习二 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其 四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个 无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨
论这个函数的定义域．
x
x aa-2x
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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函数的应用 举例(一)
2020年10月2日
1
有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利 引 用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,
例 请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．
30米
S=x (50-2x)= - 2x2+50x
y
x
S
定义域:{x|10≤x<25}
当长为25米,宽为12.5米时
50-2x
（1）求函数的解析式。
（2）求函数的最大值。
D
C
2020年10月2日
A
B
7
例4某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的
速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t
(h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车
10
v (km/h)
60 40 20
O1 -20 -40 -50
2.5 3.5
2020年10月2日
6.5 t (h)
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课堂练习
1.书p88-课堂练习1、2
2.长为20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大 面积为____,若一边靠墙，能围成的最大面积为___.
3、如图所示，在
y
△ABC中，∠B=90，
Vx(a2x)2
2020年10月2日
a-2x
a-2x
定义{域 x|0为 xa}. 2
14
某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累了后行 走，走完余ห้องสมุดไป่ตู้的路程。如果用纵轴表示离家的距离， 横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此 人走法的是（ ）
d
d
d0
d0
0
t 0 t A
d d0
0 t 0 t B
的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并
画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
车速v(km/h)与时间 t(h)的函数关系: 式
60 , t[0,2.5),
v
0,
t[2.5,3.5),
2020年10月2日 50, t[3.5,6.5].
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x (km)
150 100
50
O1
2.5 3.5
2020年10月2日
6.5 t (h)
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例4 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地
到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50
km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表
示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数
第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.
2020年10月2日
3
例1.用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为 半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x， 求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定 义域。
2x
2020年10月2日
4
例2.如图，有一块半径为R的半圆形钢板 ,计划剪裁 成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB为⊙ O直径， 上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰
长x间的函数式，并求出它的定义域。
D
引申:求这个梯形 周长的最大值?
x
2020年10月2日
AE
O
C
B
5
函数应用题的解题步骤可以用下面 的框图表示:
实际应用问题 抽象概括 数学模型
小
结
推理演算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
2020年10月2日
6
例3，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从 B点出发沿折线BCDA向A点运动,设P点移动的路程 为x, 三角形ABP的面积为y。
AB=BC，C点坐标为
B
（6，0），一条垂直于
x轴的直线以每秒1厘米
的速度从y轴出发向右
运动。设它在t时刻内扫
过△ABC内的面积为
A
t
S(t)，求S(t)的表达式。 2020年10月2日
6 Cx
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练习一 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截
面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为
x,截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，
(4)2就020是年10对月2日实际问题的结论作出回答
16
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
面积最大.
引 将如申：何如确果定O在它1现的01有长2.条和5 件宽2下呢5 想？得x到一个面积最大的鸡舍，
矩形面积
实际应用问题
函数关系式
解决数学问题
2020年10月2日
2
解函数应用问题的基本步骤:
函
第一步：引入变量，抽象数量关系；
数
第二步：尝试建立函数关系式；
法
第三步：解决这个已转化成的函数问题；
d d0
0
t 0 t C
0 t 0 tD
小结
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：
实际问题
抽象概括
数学模型
推
答
理 演
实际问题的解
还原说明
算
数学模型的解
➢解应用问题的一般步骤：设、列、解、答.
(1) 使实际问题数学化
(2)用数学思想、方法解决数学问题
(3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。