第十二章静不定结构.

38 说明：
11 X 1 12 X 2 1 P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
不同的静定基，等式右侧 0表示什么物理意义？
例题
42 例:已知如图，求刚架的反力。 解： 一次静不定。 解除C截面的转动约束，代之以 MC ∵载荷反对称， MC=0,NC=0,QC≠0 ∴取一半考虑

0.8
0
0.8RC 0.8dx2 0
4 RC P 1.74 KN 23
45 例:已知如图，EI，求约束反力。 解： 一次静不定，解除B处约束代之以X1
1 1P 11 X 1 0
外力作用下： BC:
M ( x1 ) 0
M ( x2 ) m
AC:
加单位力：
29 ⒋位移分成：对称的位移、反对称的位移 反对称的位移θ 对称的位移δy
对称与反对称性质的利用：用于超静定问题的降次即方程 的减少
30 ㈡对称性 证明 如图所示
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
31
3P
M PM3 dx 0 l EI
M 1M 3 13 31 dx 0 l EI M 2M 3 23 32 dx 0 l EI
X3 0 33 0 11 X1 12 X 2 1P 0
21 X1 22 X 2 2 P 0
结论：受对称载荷， 对称截面上反对称的 内力为零
32 ㈢反对称
33
13 31 23 32 0
1P 2 P 0
而正则方程为
33 X 3 3 P 0
X1 X 2 0
X 3 3 P / 33
结论：受反对称载荷，对称截 面上对称的内力为零
1 1 RC qa R A qa 2 2
H=0
43 例：折杆ABC位于同一平面内,P=10kN,E=200Gpa, G=80Gpa,I=400×103mm4,求C处支反力。 解： 一次静不定。解除C处约 束，代之以RC ⑴真实力作用下：
M ( x1 ) RC x1 BC段：
AB段：
M ( x2 ) ( RC P) x2
⑵比较法（与静定结构比较）
⑶静不定次数=所有未知力数－ 所有独立静力平衡方程数
5 ⒊基本静定系(静定基) 解除静不定结构的某些约束后得到的静定结构,称为原 静定结构的基本静定系统或静定基 基本静定系可以有不同的选择,不是唯一的
6
§12.2 用力法解静不定结构
力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位移 表示为未知力的函数，通过变形协调条件作为补充 方程求来解未知约束力，这种方法称为力法
3.计算系数 用莫尔积分 M ( x) M ( x) l3 11 dx l EI 3EI
M ( x) M ( x) 1P dx l EI Pa2 (3l a) 6 EI
Pa2 X 1 3 3l a 2l
10 未知力求出后求其他内力只需对静定基求内力 未知力求出后求其他位移只需对静定基求位移 注意符号及下标的记法，未知力始终用X加下标表示。
34 结论：结构对称， 受对称载荷，对称截面上反对称的内力、反对 称的位移为零 受反对称载荷，对称截面上对称的内力、对称 的位移为零
在对称面上内力：轴力、弯矩为对称的内力 剪力、扭矩为反对称的内力
平面问题中：在对称面上，转角、扭转角、垂直于 对称轴的线位移为反对称位移
35 ㈣关于对称与反对称问题静定基的多种选取方法
11
解题步骤： 1．绘图： 受力图、静定基图、外力 图、单位力图 2．列出平衡方程（对静定基而言） 3．列出正则方程（几何方程） 4．求δ11、Δ1P 5．解方程求出未知力 6．再求超静定系统的内力、位移
例题
22 二、高次静不定、正则方程
23
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
T ( x2 ) 0.8RC
44 ⑵在C处加单位力 BC:
M ( x1 ) x1
AB:
M ( x2 ) x2
T ( x2 ) 0.8
⑶
1 0.8 C [ RC x1 x1 dx1 EI 0
0.8 0
( RC P) x2 x2 dx2 ]
1 GI P
46
M ( x1 ) x1 M ( x2 ) x2
1P
l
M ( x) M ( x) dx l EI
(m) x2 3 m l2 l dx2 EI 8 EI 2
M ( x) M ( x) 11 dx l EI 2 l x l3 9 dx X 1 ml () 0 EI 3EI 8
1
第十二章 静不定结构
§12.1 静不定结构概述
§12.2 用力法解静不定结构 §12.3 对称及反对称性质的利用
2
§12.1静不定结构概述
受力结构:分为 桁架、刚架、梁、 混合结构（杆－梁结构和杆－刚 架结构）
㈠超静定结构：未知力不能由 静力平衡方程完全求出的结构
外静不定：支反力不能由 静力平衡方程完全求出的结构
3 内静不定：杆件内力不能由静 力平衡方程完全求出的结构 ㈡多余约束及识别超静定： 几何不变结构:梁只有变形引起 的位移,无刚体位移或转动。
⒈多余约束：对维持结构 几何不变来说是多余的
＝对超静定结构而言是多余的
4 ⒉判别： ⑴几何不变结构：解除多余约束并 使原结构几何不变。 解除多余约束的数量=静不定次数
一、一次超静定
例：安装尾顶针的工件
7 分析 受力图―＞静定基图―＞ 外力图―＞单位力图
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静定基
1 1P 1X1 0
1X1 11 X1
11 X 1 1 P 0
正则方程
“力”未知量――力 法 动画
9
解： 1.为一次静不定
2．选择图示的静定基
11 X1 1P 0
考虑整体平衡，可求出A处反力
47 例:判断图示结构静不定次数 解： 图(a):9-3=6 图(b):9-3-2=4 图(c):9-3-2-1=3
由互等定理：
ij ji
例题
27
§11.3 对称及反对称性质的利用
㈠概念： ⒈对称载荷：对称结构，若载荷作用的位置、大小、方 向也对称于结构的对称轴
28 ⒉反对称载荷：对称结构， 若载荷作用的位置、大小对 称，方向反对称 ⒊内力分成：对称内力、反对 称内力 对称的内力：M、N 反对称的内力：Q