现代统计分析方法与应用(人大何晓群)第12章主成分分析PPT课件
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第十二章 主成分分析
•§12.1 主成分分析的基本思想 •§12.2 主成分分析的几何意义 •§12.3 总体主成分及其性质 •§12.4 样本主成分的导出 •§12.5 主成分分析步骤及框图 •§12.6 主成分分析的应用
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§12.1 主成分分析的基本思想
二、主成分分析的基本理论
X1,X2, ,XP
X1,X2, ,XP
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§12.1 主成分分析的基本思想
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§12.2 主成分分析的意义
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§12.2 主成分分析的意义
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§12.1 主成分分析的基本思想
X1,X2, ,XP X1,X2, ,XP
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§12.2 主成分分析的几何意义
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§12.1 主成分分析的基本思想
一、主成分分析的基本思想 在对某一事物进行实证研究中，为了更全面、准确地反 映出事物的特征及其发展规律，人们往往要考虑与其有关系 的多个指标，这些指标在多元统计中也称为变量。这样就产 生了如下问题：一方面人们为了避免遗漏重要的信息而考虑 尽可能多的指标，而另一方面随着考虑指标的增多增加了问 题的复杂性，同时由于各指标均是对同一事物的反映，不可 避免地造成信息的大量重叠，这种信息的重叠有时甚至会抹 杀事物的真正特征与内在规律。基于上述问题，人们就希望 在定量研究中涉及的变量较少，而得到的信息量又较多。主 成分分析正是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来 解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.2 主成分分析的意义
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§12.2 主成分分析的意义
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§12.2 主成分分析的意义
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§12.2 主成分分析的意义
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§12.2 主成分分析的意义
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§12.3 总体主成分及其性质
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1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合； 2.主成分的数目大大少于原始变量的数目 3.主成分保留了原始变量绝大多数信息 4.各主成分之间互不相关 通过主成分分析，可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成 分，从而能有效利用大量统计数据进行定量分析，揭示变量之间的内在 关系，得到对事物特征及其发展规律的一些深层次的启发，把研究工作 引向深入。
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§12.2 主成分分析的意义
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图12-1
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§12.2 主成分分析的意义
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.1 主成分分析的基本思想
既然研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性，就必然存 在着起支配作用的共同因素，根据这一点，通过对原始变量相关矩阵或 协方差矩阵内部结构关系的研究，利用原始变量的线性组合形成几个综 合指标（主成分），在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化 问题的作用，使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾。一般地说， 利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系：
第十二章 主成分分析
主成分分析（principal components analysis）也 称主分量分析，是由Hotelling于1933年首先提出的。主 成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下 把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常 把转化生成的综合指标称之为主成分，其中每个主成分 都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关， 这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这 样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不 至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，揭示事 物内部变量之间的规律性，同时使问题得到简化，提高 分析效率。本章主要介绍主成分分析的基本理论和方法、 主成分分析的计算步骤及主成分分析的上机实现。
•§12.1 主成分分析的基本思想 •§12.2 主成分分析的几何意义 •§12.3 总体主成分及其性质 •§12.4 样本主成分的导出 •§12.5 主成分分析步骤及框图 •§12.6 主成分分析的应用
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二、主成分分析的基本理论
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§12.2 主成分分析的几何意义
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§12.1 主成分分析的基本思想
一、主成分分析的基本思想 在对某一事物进行实证研究中，为了更全面、准确地反 映出事物的特征及其发展规律，人们往往要考虑与其有关系 的多个指标，这些指标在多元统计中也称为变量。这样就产 生了如下问题：一方面人们为了避免遗漏重要的信息而考虑 尽可能多的指标，而另一方面随着考虑指标的增多增加了问 题的复杂性，同时由于各指标均是对同一事物的反映，不可 避免地造成信息的大量重叠，这种信息的重叠有时甚至会抹 杀事物的真正特征与内在规律。基于上述问题，人们就希望 在定量研究中涉及的变量较少，而得到的信息量又较多。主 成分分析正是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来 解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。
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1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合； 2.主成分的数目大大少于原始变量的数目 3.主成分保留了原始变量绝大多数信息 4.各主成分之间互不相关 通过主成分分析，可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成 分，从而能有效利用大量统计数据进行定量分析，揭示变量之间的内在 关系，得到对事物特征及其发展规律的一些深层次的启发，把研究工作 引向深入。
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.1 主成分分析的基本思想
既然研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性，就必然存 在着起支配作用的共同因素，根据这一点，通过对原始变量相关矩阵或 协方差矩阵内部结构关系的研究，利用原始变量的线性组合形成几个综 合指标（主成分），在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化 问题的作用，使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾。一般地说， 利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系：
第十二章 主成分分析
主成分分析（principal components analysis）也 称主分量分析，是由Hotelling于1933年首先提出的。主 成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下 把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常 把转化生成的综合指标称之为主成分，其中每个主成分 都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关， 这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这 样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不 至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，揭示事 物内部变量之间的规律性，同时使问题得到简化，提高 分析效率。本章主要介绍主成分分析的基本理论和方法、 主成分分析的计算步骤及主成分分析的上机实现。