浅析两个重要极限方法求极限及其简单运用

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧极限是数学中一个非常重要的概念，它描述了数列或函数在无限接近某个值时的行为。

在解决极限问题时，有一些重要的技巧可以帮助我们更好地理解问题和找到解题的思路。

本文将浅谈两个重要的极限解题技巧。

首先是夹逼定理。

夹逼定理是一种用于确定极限存在和确定其值的方法。

当我们想要求解一个复杂的极限问题时，可以通过夹逼定理将其转化为一个更容易求解的问题。

夹逼定理的核心思想是通过将待求极限的函数夹在两个已知的函数之间，来确定极限的存在和值。

具体的操作步骤如下：1. 设待求极限的函数为f(x)，已知上下限函数分别为g(x)和h(x)，即有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)。

2. 如果已知当x趋向于某个值a时，g(x)和h(x)的极限存在且相等，即lim (x→a) g(x) = lim (x→a) h(x) = L。

那么我们可以得到lim (x→a) f(x) = L。

夹逼定理常用于解决一些无法直接计算的极限问题。

通过找出与待求极限函数相邻的两个已知函数，确定它们的极限存在且相等，从而确定待求极限的值。

当我们要求解极限lim (x→0) x·sin(1/x)时，可以利用夹逼定理将其转化为极限lim (x→0) –|x| ≤ x·sin(1/x) ≤ |x|，由于已知lim (x→0) –|x| = lim (x→0) |x| = 0，因此可以得到lim (x→0) x·sin(1/x) = 0。

第二个重要的极限解题技巧是分子有理化。

有时候，我们在计算一个极限时会遇到分母含有根式的情况，这时候通过分子有理化可以简化计算过程。

分子有理化的思想是通过一定的变换将包含根号的分子转化为一个有理式，从而方便计算极限。

具体的操作步骤如下：1. 先将分子的根式进行有理化。

有理化的方法包括乘以共轭式、利用等式、平方分解等。

2. 完成有理化后，可以将有理化后的分子和原始的分母进行合并，得到一个简化的表达式。

浅析两个重要极限方法求极限及其简单运用

关键词：两个重要极限；级数
结束语：
对于运用两个重要极限，求相关函数的极限，主要是了解清楚两个重要极限的本质特征，才能更好地运用两个重要极限，在判定级数的敛散性时，也是首先观察到级数的通项与我们的两个重要极限的相似性，由此才能准确地选择合适的级数与原级数作比较。
参考文献：
[1]单调函数单侧极限存在的判别法[J].谭伟明.重庆教育学院学报. 2单运用
摘要：两个重要极限是极限计算中一种非常重要的方法。是每个学习高等数学的人都必需掌握的。多年的教学实践表明，第一个重要极限基本都容易证明并能灵活运用，而第二个重要极限往往成为一个难点。在求极限的方法中两个重要极限有着重要的地位，而其他一些与此相关的函数可以通过变形成两个重要极限的基本形式进行求解，并可以借助两个重要极限来判定级数的敛散性。
[2]高等数学[M].高等教育出版社，同济大学数学系，2007
[3]李义林主编，高等数学（第二版）：西安交通大学出版社；2016：22-30，24-28.
[4]韩星云主编，高等数学：安徽师范大学出版社；2014：215-220.
[5]宋庆荣主编，高等数学，冶金工业出版社，2011：26-29，29-32.

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧在数学中，极限是数列或函数随着自变量趋近某个值而趋近的极限值。

求解极限问题在中学数学和大学数学中都有重要地位。

在实际应用中，极限也扮演着重要的角色。

在解题过程中，有些极限问题相对简单，有些则较为复杂，需要运用一些技巧求解。

本文将重点讨论两个重要极限解题技巧。

一、夹逼准则夹逼准则是求解极限的常用技巧之一。

夹逼准则的基本思想是将一个难以直接求解的极限沿着与它接近的两个易于处理的极限间侧面逼近。

夹逼准则主要有以下三个方面的应用：1.对于数列的夹逼准则若存在两个数列 $a_n$ 和 $b_n$ 以及一个数 $c$，满足对于所有 $n> N$ 都有 $a_n \leq c \leq b_n$，并且 $\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} b_n = L$，则 $\lim\limits_{n \to \infty} c = L$。

这个参数有一个非常直接的解释：如果 $a_n$ 和 $b_n$ 这两个数列非常逼近某个恒定值 $L$，而 $c$ 又一直被夹在两者之间，那么 $c$ 最终也会逼近到 $L$。

例如：求证：$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^2+n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^ 2}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n(n+1)}=0$。

例如：求证：$\lim\limits_{x\to0}x^2\sin\dfrac{1}{x}=0$。

解：由于 $-1\leq \sin\dfrac{1}{x}\leq1$，所以 $-x^2\leqx^2\sin\dfrac{1}{x}\leq x^2$，当 $x\to0$ 时，$-x^2$ 和 $x^2$ 的极限都是 $0$，因此根据夹逼准则可知，当 $x\to0$ 时，$x^2\sin\dfrac{1}{x}$ 的极限也为 $0$，即$\lim\limits_{x\to0}x^2\sin\dfrac{1}{x}=0$。

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧极限是高等数学中的一个重要概念，它是指一个函数在一个点上趋近于某一值的过程。

在实际的解题中，常常会遇到需要求解极限的问题，因此，掌握一些极限的解题技巧对于学生来说至关重要。

本文将浅谈两个重要的极限解题技巧，供广大同学参考学习。

一、夹逼准则夹逼准则也称为挤压定理，它是解决极限问题的一种经典方法。

夹逼准则的思路是通过比较原函数与其他两个已知的函数之间的关系，来推导出原函数的极限。

通常情况下，夹逼准则适用于以下两种情况：1. 原函数与其他两个函数都趋近于同一个值，且中间的那个函数能够通过比较确定原函数的上限或下限。

2. 原函数在某个区间内“夹在”两个已知函数之间，且这两个函数具有相同的极限。

例如，假设我们需要求解函数$f(x)=\frac{x^3+3x^2-1}{x^2+2}$在$x=2$处的极限。

我们可以通过夹逼准则来求解该极限。

具体步骤如下：首先找到两个函数$g(x)$和$h(x)$，它们满足$g(x)\leq f(x)\leq h(x)$，且$g(x)$和$h(x)$在$x=2$处的极限相等，即$\lim_{x\to 2}g(x)=\lim_{x\to 2}h(x)$。

其次，我们需要确定$g(x)$和$h(x)$的表达式。

由于当$x$趋近于2时，分母$x^2+2$的值变得非常接近于4，因此我们可以令$g(x)=3x-1$和$h(x)=\frac{x^3+3x^2+5x+1}{x^2+2}$。

这样，在$x=2$处，$g(x)=5$，$h(x)=5$，且$g(x)\leq f(x)\leq h(x)$。

最后，我们需要证明$\lim_{x\to 2}g(x)=\lim_{x\to 2}h(x)$。

对于函数$g(x)$，我们可以使用极限的定义来证明：$$ \begin{aligned} \lim_{x\to 2}g(x) &=\lim_{x\to 2}(3x-1)\\ &=5 \end{aligned} $$对于函数$h(x)$，我们可以将其进行分解，得到：因此，根据夹逼准则，可以得到：$$ \lim_{x\to 2}\frac{x^3+3x^2-1}{x^2+2}=5 $$二、洛必达法则洛必达法则是解决极限问题的另一种有效方法，它是通过求函数在某一点处的导数来确定函数的极限。

浅谈两个重要极限解题技巧

由于数学建模课程的实践性特点，大多数院校对这门课的考核方式采取了期末让学生撰写论文的方式。这种考核方式与“一卷”定论的考核方式大同小异，都忽略了学生的平时表现，不利于调动学生平时学习的积极性，新的教学模式很难有效的实施。所以，应该采取形成性评价与终结性评价相结合的考核方式，学生总成绩=平时表现40%+期末论文60%，其中平时表现=“线上学习考核分数”10%+“线下讨论课堂表现分数”20%+“线上实践
在学习时，要充分掌握两个极限的类型以及所满足的条件，借助典例题来总结其中的规律，掌握其中的思想方法，但同时也要做到循序渐进，灵活多变，而不是对公式的死记硬背。这对学生的学习提出更高的要求，只有逐步领会其中的主旨内涵，才能进一步提高学习效率。
【参考文献】 [1]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版
若
lim
x→_
f
(x)
=
sin f
f (x) (x)
=1，
注：（1）极限形式：幂指函数 f (x)g(x) （2）极限类型：1∞ 型
2.2 推广
若
lim
x→_
f (x) = ∞ ，则 xl→im_1+
f
1 (x)
f
(
x)
=e
即： lim1+ 1 ∆ = e (∆ → ∞)
∆
2.3 变形与推广
社，2007. [2]司国星，闫丽娜.浅谈高等数学中两个重要极限公式的教学
策略[J].高教视野，2018(1). [3 ]张必胜 .关于两个重要极限的教学[J].高师理科学
刊，2017(4). [4]孙芳菲.浅谈两个重要极限的应用型教学[J].山西农

极限的计算两个重要极限

极限的计算两个重要极限初等函数的极限是微积分中的重要概念之一，它能够帮助我们研究函数在其中一点的趋势。

在微积分中，极限是指当自变量趋近于其中一特定值时，函数的取值趋近于一个确定的值。

可以说，极限是描述函数在无穷接近其中一特定点时的行为。

在本文中，我们将探讨两个重要的极限：无穷大极限和无穷小极限。

1.无穷大极限无穷大极限也称为“函数趋向于无穷”的极限。

当自变量趋近于一些特定值时，函数的取值趋向于正无穷或负无穷。

例如，考虑函数f(x)=x^2，当x趋近于正无穷时，f(x)也趋向于正无穷。

这意味着不论多大的正实数M，只要x足够大，都能找到一个正实数N，使得当x>N时，f(x)>M成立。

我们可以用数学符号表示无穷大极限：lim(x→∞) f(x) = ∞类似地，当x趋近于负无穷时，f(x)也趋向于负无穷，可以表示为：lim(x→-∞) f(x) = -∞2.无穷小极限无穷小极限也称为“函数趋向于零”的极限。

当自变量趋近于一些特定值时，函数的取值趋向于零。

例如，考虑函数f(x)=1/x，当x趋近于正无穷时，f(x)趋向于零。

这意味着无论多小的正实数ε，只要x足够大，都能找到一个正实数N，使得当x>N时，f(x)，<ε成立。

我们可以用数学符号表示无穷小极限：lim(x→∞) f(x) = 0类似地，当x趋近于负无穷时，f(x)也趋向于零，可以表示为：lim(x→-∞) f(x) = 03.极限的计算方法计算极限的方法有很多种，常见的有代入法、夹逼定理、洛必达法则等。

代入法是最简单直接的计算极限的方法，即直接将极限点的值代入函数中进行计算。

但有时函数在极限点处可能没有定义，此时代入法就不适用。

夹逼定理是一种常用的计算极限的方法，该原理是利用一个已知的不等式夹住相同极限点的函数，以确定其极限值。

洛必达法则是一种用于解决极限问题的有力工具。

它可以用来解决函数极限的不定型问题，它的基本思想是将极限问题转化为导数问题，通过求导数来确定极限值。

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧数学中的极限是指函数在某一点趋于无限接近于某个值的情况，它是许多数学问题的基础。

在解题过程中，有两个重要极限解题技巧，它们分别是夹逼定理和洛必达法则。

1. 夹逼定理夹逼定理，也称为夹挤准则，通常用于解决极限存在性和唯一性问题。

该定理的原理是：如果存在两个函数在某一点附近夹住一个待求极限函数，那么这个待求极限函数的极限也必须在相同的范围内。

夹逼定理的具体应用方式是：（1）先找到一个上界函数和较小的下界函数；（2）证明当自变量趋于无穷或趋近于某个特定值时，这两个函数都趋于相同的极值；（3）再用这两个函数夹住待求函数，证明它的极限也必须在两个函数的极值之间。

以下是一个夹逼定理的求解例子：先考虑如下无穷级数：$${\sum}_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}$$通过比级数原型，我们已经得知该级数是收敛的。

现在我们使用夹逼定理证明该级数的和为2：而级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n-1}}$是等比数列，它的总和是 2. 因此，$$0\leq{\sum}_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}\leq{\sum}_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n-1}}=2$$2. 洛必达法则洛必达法则是解决函数极限问题中的常用方法之一，通常用于解决不定式的极限问题。

该方法的原理是：如果一个函数的极限值不易确定，但它可以表示成两个导数之比的形式，那么这两个导数的极限必须存在，且该比的极限值等于两个导数的比值的极限值。

具体应用方式如下：（1）求出函数的导数；（2）将导数表达式分别表示成分子分母两个函数的形式；（4）如果分母函数的极限为0或发散，则寻找一种不同的解决方法；（5）利用极限值相等的洛必达法则，得出函数极限。

我们知道，当$x\to1$时，$x-1$趋于0。

因此，将式子重写为：$$\lim_{x\to1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$$抵消$x-1$后，我们得到：使用洛必达法则代替极限，我们必须求出分子和分母的导数：当$x\to1$时，$2x$趋近于2，因此该极限等于2。

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧【摘要】本文将讨论两个重要的极限解题技巧：利用夹逼准则和使用换元法。

首先解释了这两种技巧的基本原理和应用方法，然后进一步讨论了如何在实际问题中灵活运用这两种技巧。

通过具体例题的分析演示了这两个技巧在解决极限问题中的重要性和有效性。

同时提醒读者在使用这些技巧时需要注意的问题，避免在解题过程中出现错误或误解。

通过本文的介绍和讨论，读者将能够更好地掌握和运用这些重要的极限解题技巧，提高解题效率和准确性。

【关键词】极限解题技巧、夹逼准则、换元法、实例分析、注意事项、引言、结论1. 引言1.1 引言极限是高等数学中重要的概念之一，它在微积分、数学分析等领域中都有着广泛的应用。

在求解极限时，常常需要运用一些技巧和方法来辅助计算，提高求解的效率和准确性。

本文将重点讨论两个重要的极限解题技巧：利用夹逼准则和使用换元法。

在学习极限的过程中，我们经常会遇到一些难以直接计算的极限表达式，这时可以考虑利用夹逼准则来近似求解。

夹逼准则是一种常用的极限方法，通过构造一个夹在待求极限函数和已知函数之间的函数序列，来逼近待求极限的值。

这种方法常常可以简化复杂的极限计算，提高求解的效率。

使用换元法也是解决极限问题的重要技巧之一。

当遇到形式复杂的极限表达式时，可以尝试通过换元的方式将问题转化为更简单的形式，从而更容易求解。

换元法可以帮助我们找到一些隐含的规律和关联，为极限计算提供新的思路和方法。

通过深入学习和实践这两种极限解题技巧，我们可以更加灵活地处理各种复杂的极限计算问题，并提高解题的效率和准确性。

接下来，我们将详细讨论如何应用这两个技巧来解决不同类型的极限问题，并通过实例分析和具体例题演示技巧的运用。

我们也将介绍在使用这些技巧时需要注意的问题和注意事项。

希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握极限解题的方法和技巧，提升数学分析的能力和水平。

2. 正文2.1 技巧一：利用夹逼准则夹逼准则是解决极限问题时非常重要且常用的一种技巧。

2个重要极限公式

2个重要极限公式极限是数学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点或无穷处的趋势。

在极限的计算中，有两个特别重要的公式被广泛应用，它们是“乘法法则”和“夹逼定理”。

首先，我们来介绍“乘法法则”。

这个法则告诉我们，在极限运算中，当两个函数都趋于某一常数或无穷大时，它们的乘积的极限等于两个函数的极限的乘积。

以数学公式的形式表示就是：如果a和b是两个函数，当x趋于某一点时，a(x)的极限是A，b(x)的极限是B，则(a*b)(x)的极限是A*B。

这个乘法法则可以帮助我们简化复杂函数的极限计算。

举个例子，假设我们要求函数f(x) = 2x在x趋于2时的极限。

根据乘法法则，我们可以将这个函数拆分成两个简单的函数，即f(x) = 2 * x。

然后我们可以分别求出2和x在x趋于2时的极限，得到2和2，最后根据乘法法则，我们可以得出f(x)在x趋于2时的极限为4。

接下来，我们来介绍“夹逼定理”。

这个定理告诉我们，如果一个函数在某一点附近被夹在两个趋于同一极限的函数之间，那么这个函数的极限也趋于这一极限。

具体来说，如果函数f(x)在某一点附近满足a(x) ≤f(x) ≤ b(x)，且当x趋于某一点时，a(x)和b(x)的极限都是L，则f(x)的极限也是L。

夹逼定理是在解决求极限的过程中非常有用的工具。

例如，我们要求函数g(x) = x²在x趋于0时的极限。

通过夹逼定理，我们可以找到两个函数，一个是f(x) = x，另一个是h(x) = x²。

我们可以观察到，在0的附近，f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)成立。

而当x趋于0时，f(x)和h(x)的极限都是0。

因此，根据夹逼定理，我们可以得出g(x)在x趋于0时的极限也是0。

乘法法则和夹逼定理是求解极限问题中的两个重要工具，它们在数学推导和实际应用中有着广泛的应用价值。

通过灵活运用这两个公式，我们可以简化繁复的极限计算，找到更加准确的结果。

在解决实际问题中，我们可以将问题转化为极限问题，并运用这两个公式来指导求解过程，为我们提供更多的思路和方法，帮助我们更好地理解函数的性质和趋势。

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧在高等数学的学习中，极限是一个非常重要的概念，也是解题中常见的一个步骤。

对于求解极限的过程中，有许多技巧和方法可以帮助我们更好地理解和计算极限。

在下面的文章中，我将简要介绍两个重要的极限解题技巧。

第一个技巧是使用夹逼定理。

夹逼定理是解决极限问题时非常重要的一个方法，它是通过将待求极限和已知的两个极限进行比较，从而确定待求极限的值。

具体步骤如下：找到一个与待求极限函数相夹的两个函数，使得这两个函数的极限分别为L1和L2，并且L1和L2相等。

然后，利用夹逼定理的推论，即如果一个函数上下夹逼着另外一个函数，并且两个函数极限相等，则夹逼函数的极限也等于这个极限。

通过这个推论将待求极限转化为两个已知极限的比较，从而求得极限的值。

举个例子来说明夹逼定理的运用。

假设我们要求解极限lim(x->0)(sinx)/x。

由于这个极限是一个不定式0/0型，我们可以将它转化为一个可以计算的形式，即利用等式sinx/x=1。

然后，我们可以找到两个极限函数g(x)=x和h(x)=1，使得g(x)<=sinx/x<=h(x)。

当x>0时，我们有sinx/x<=1，所以g(x)<=sinx/x<=1；当x<0时，我们有sinx/x>=1，所以g(x)>=sinx/x>=1。

对于任意的x，都有g(x)<=sinx/x<=h(x)成立。

由于lim(x->0)g(x)=lim(x->0)h(x)=0，根据夹逼定理，我们可以得到lim(x->0)(sinx)/x=0。

第二个技巧是使用洛必达法则。

洛必达法则是解决函数极限问题时一个非常有用的工具，它可以求出函数在某个点的导数的极限。

其基本思想是通过求函数的导数来逼近函数的极限，从而化简问题。

洛必达法则的公式如下：若函数f(x)和g(x)在点a的某个去心邻域内可导，且g'(x)在该去心邻域内不为零，那么当x->a时，f(x)/g(x)的极限等于f'(x)/g'(x)当x->a时的极限。

两个重要极限及其应用

两个重要极限及其应用作者：刘凤艳来源：《科技资讯》2011年第31期摘要：本文讨论两个重要极限及它们的应用，使学生快速找到解决此类求极限问题的方法。

关键词：重要极限应用方法中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)11(a)-0189-01《高等数学》微积分学中有两个重要极限公式，这两个重要极限的变形，在求解极限问题时也有一些重要应用。

1 第一个重要极限的推广式其中是连续的函数。

也就是说首先分子分母的比值是型，其次正弦后面的表达式和分母的表达式是相同的，这时就可以应用重要极限的推广式。

例1:求。

解：例2:求。

解：例3:求。

解：从以上三例题可以看出，只要是，都有，而又分为这三种情况。

2 第二个重要极限的两种推广形式(1)例4:求。

解：例5:求。

解：例6:解：从这几道例题可以看出，只要满足推广形式1即可应用第二个重要极限。

而又有三种情况：(2)例7:求解：故也可利用以下结论：，，则只要满足推广形式2即可应用第二个重要极限。

而又有三种情况：。

无论是哪个重要极限，无论是或者是，都不是单指一个数的变化趋势，而是一个式子或者是一个函数的变化趋势。

参考文献[1] 同济大学数学系.高等数学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2007:50.[2] 张喜堂.两个重要极限,函数的连续性[J].数学通讯，2001:38～39.[3] 郭爱主.谈两个重要极限的应用[J].湖南民族职业学院学报.2010:82～84.。

两个重要极限结论在求极限中的应用

两个重要极限结论在求极限中的应用
作者：黄玉兰
来源：《科技风》2016年第12期
摘要：本文从两个重要极限的结论和特点出发，总结了应用它们的结论求其他函数极限的技巧，并举例进行了说明。

关键词：重要极限；结论；应用
中图分类号：0171 文献标志码：A
两个重要极限的内容是《高等数学》中极限知识的一个重要组成部分，它们的结论较简单， =1、（1+）x=e，但如何运用它们的结论来求与它们形式较相似的函数极限，是摆在学生面前的一个重点也是一个难点问题，本文分别从两个重要极限的特点出发，总结了运用它们的结论求其他函数极限的应用技巧。

1 第一个重要极限 =1的应用
从上述例题可知，在求极限过程中，当函数底数与指数上都有变量且形式与第二个重要极限形式形似时，考虑把底数化为1加某部分的形式，再凑指数，把指数凑成与底数中的第二项互为倒数的形式，并保证指数趋近无穷大，其他多余的指数部分由幂函数的运算性质分开计算，最后利用第二个重要极限的结论求极限。

3 结语
运用两个重要极限的结论求与之相似函数的极限时，应仔细分析条件是否满足，掌握不满足然后凑的具体思路和技巧，同时应多练习，才能做到“熟能生巧”。

参考文献：
[1] 同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2007：23-31.
[2] 周志燕，程黄金.高等数学[M].东北大学出版社，2014：11-15.
作者简介：
黄玉兰（1983-），湖南娄底人，硕士研究生，讲师，研究方向：数学教育，数学规划及其在物流中的应用。

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧在数学学科中，极限是一个非常重要的概念，涉及到函数的发散、收敛性质等等。

极限问题的解题技巧对于学生来说是非常重要的，它可以帮助学生更好地理解和掌握数学中的极限概念。

在本文中，我们将会浅谈两个重要的极限解题技巧，希望能够对广大学生有所帮助。

一、套路分析法套路分析法是一种常见的解决极限问题的技巧，它主要通过找到一个适当的“套路”或者“路线”，来解决一些较为复杂的极限问题。

在数学中，很多极限问题都是通过套路分析法来解决的，它可以帮助学生更好地理解和掌握极限的性质和运算规律。

套路分析法的核心在于发现合适的“套路”，而这种“套路”本质上是一种数学规律或者性质。

在解决极限问题时，学生可以通过观察和分析函数的性质和特点，找到其中的规律和“套路”，从而更好地解决问题。

比如对于一些复杂的函数极限问题，学生可以通过观察函数的单调性、周期性、对称性等性质，来发现其中的规律和“套路”，从而更好地解决问题。

套路分析法也需要学生熟练掌握各种数学运算技巧和性质，这样才能在解决问题时更加得心应手。

套路分析法的优势在于它能够帮助学生更好地把握问题的本质和规律，从而更加方便快捷地解决问题。

通过套路分析法，学生可以更好地发现问题中的一些隐藏性质和特点，从而更好地理解和掌握数学中的极限概念。

二、极限函数逼近法极限函数逼近法的核心在于利用一些简单的、已知的极限函数来逼近复杂的函数，从而更好地求解其极限值。

在解决极限问题时，学生可以通过构造一些极限函数序列，逐步逼近目标函数，从而更好地了解其极限性质。

比如对于一些复杂的函数极限问题，学生可以通过构造一些简单的、已知的极限函数，逐步逼近目标函数，从而更好地求解其极限值。

极限函数逼近法也需要学生熟练掌握各种已知的极限函数及其性质，这样才能更好地逼近目标函数，并求解其极限值。

套路分析法和极限函数逼近法是两种非常重要的极限解题技巧，它们都可以帮助学生更好地解决一些复杂的函数极限问题，从而更好地理解和掌握极限的性质和运算规律。

浅谈两个重要极限求极限

浅谈两个重要极限求极限
摘要：用洛必达法则证明推广了两个重要极限公式，利用推广公式方便学生
解决求极限的问。

关键词：极限重要极限洛必达法则
求极限是高等数学中基础的理论知识，也是大学生从有限变量到无限变量过
渡的桥梁，对大部分学生的理解学习都有困难，特别是要利用重要极限求极限就
更困难，此文用洛必达法则证明推广了两个重要极限公式，利用推广公式解决求
极限的问题。

洛必达法则型的定义式为若函数和满足：
①在点的某去心领域内两者都可导，且；
② =0， =0；
③，则.
第一类重要极限为，若，，则
=
===1
即（1）*
第二类重要极限符合洛必达法则未定型中型，可以转化成型。

指数函数在其定义域中为连续函数，求极限和计算函数值可以交换次序.
=====.
第二类重要极限为，若时，则
=
=
=
==e.
即（2）*
利用推广的2个公式*，可以容易解决两个重要极限的问题。

下面举例说明：求 .
解：
=
=
= = .
参考文献
[1] 何春江主编.高等数学[M].北京：中国水利水电出版社，2004.
[2] 同济大学数学教研室主编.高等数学，上册-4版[M].北京：高等教育出版社，2000重印.
[3] 刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义,上册–3版[M]. 北京:高等教育出版社,1999重印.
3。

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧极限是高等数学中非常重要的一个概念，它在数学和物理等领域中都有着广泛的应用。

在解题过程中，掌握一些重要的极限解题技巧对于提高解题效率和准确性都有着非常重要的意义。

本文将从两个重要的极限解题技巧进行浅谈，希望能够对大家在学习和应用极限时起到一定的帮助和指导。

一、变量代换法变量代换法在解极限题时是一种非常常用且有效的技巧。

它常常适用于那些包含复杂变元的极限题目，通过合理的变量代换，可以将原极限题目转化成更加简单的形式，从而更容易求解。

对于极限\lim_{n \to \infty} (\frac{n+1}{n})^n，我们可以用变量代换方法进行解题。

首先令a=\frac{1}{n}，则当n \to \infty时，a \to 0。

这样原极限题目就可以转化成\lim_{a \to 0} (1+\frac{1}{a})^{1/a}。

这时候再用一些常用的极限公式和技巧，就能够比较容易地求解出极限的值。

二、夹逼定理夹逼定理也是解极限题时经常用到的一种重要技巧。

夹逼定理适用于那些求解极限题目时比较难以直接求解的情况，通过构造一个上下夹逼的序列，可以找到目标极限值的范围，从而更容易求解出极限的值。

对于极限\lim_{n \to \infty} \frac{sin n}{n}，我们可以通过夹逼定理进行解题。

由于-1 \leq sin n \leq 1，所以-\frac{1}{n} \leq \frac{sin n}{n} \leq \frac{1}{n}，根据夹逼定理，当n \to \infty时，-\frac{1}{n} \to 0，\frac{1}{n} \to 0，所以\lim_{n \to \infty} \frac{sin n}{n}=0。

在进行极限题的解题过程中，变量代换法和夹逼定理都是非常重要的解题技巧。

希望大家在学习和应用极限过程中，能够灵活运用这些技巧，提高解题效率和准确性。

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧在数学中，极限是一个非常重要的概念，有着广泛的应用。

因此，学好极限的解题技巧对于数学学习非常重要。

下面我们将讨论两个重要的极限解题技巧。

第一个极限解题技巧是利用夹逼准则。

夹逼准则是非常常用的一种极限解题方法，它通常用于求解两个极限相同的式子的极限值。

夹逼准则的思想是，在某一个区间内，如果一个函数夹在两个比它小的函数之间，那么这个函数的极限值也一定夹在这两个函数的极限值之间。

具体来说，如果在某一区间内，函数 f(x) <= g(x) <= h(x) 且 lim{f(x)} = lim{h(x)} = L ,那么 lim{g(x)} = L。

夹逼准则的应用范围非常广泛，可以用来证明各种有关极限的结论。

例如，当计算某个复杂函数的极限值时，我们可以使用夹逼准则，将该函数拆分为若干个简单的函数，从而求解。

第二个极限解题技巧是利用无穷小量。

无穷小量是指在某一极限点处函数取值无限接近于某个数，但不等于这个数的量。

无穷小量通常可以表示为f(x) = α(x)·g(x)，其中α(x) 为一个趋近于0的函数，g(x) 为一个在极限点 x0 处不为0的函数。

根据无穷小量的定义，我们可以得到以下结论：1. 无穷小量与常量的积依然是无穷小量；利用无穷小量的性质，我们可以简化复杂函数的运算，从而求出它们的极限值。

通常，我们将一个复杂函数分解为若干个无穷小量，然后通过无穷小量的性质，求解其极限值。

例如，假设要求解 f(x) = (2x+1)/(x+3) 在 x=1 处的极限值。

我们可以将其拆分为两个无穷小量：f(x) = [(2x+1)/x]·[1/(1+3/x)]通过无穷小量的运算，我们可以很容易地求解出该函数在 x=0 处的极限值，从而得到答案。

综上所述，利用夹逼准则和无穷小量这两个极限解题技巧，可以帮助我们简化复杂函数的运算，快速求解极限值。

在数学学习中，应该积极掌握并熟练应用这两个方法。

浅谈两个重要极限解题技巧

浅谈两个重要极限解题技巧极限是微积分中的一个重要概念，关于极限的解题技巧在微积分中起着重要作用。

本文将重点介绍两个重要的极限解题技巧。

第一个技巧是利用夹逼准则。

夹逼准则是指当极限函数存在时，如果能找到两个函数，它们的极限都等于这个极限，且它们的值分别小于或大于该极限函数，那么这个极限就等于这两个函数的极限。

我们可以用夹逼准则解决一些难以通过代数运算求得极限的问题，例如：$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$我们可以选取两个函数：$$y_1=x$$当$x$趋近于$0$时，$y_1$和$y_2$都趋近于$0$，此时：$$y_2 < \frac{\sin x}{x} < y_1$$第二个技巧是变量代换。

变量代换是说为了得到一个复杂的极限问题的答案，我们试图用一个新的变量来代换这个复杂的极限，将其变成一个简单的极限问题来求解。

例如：如果我们直接代入$x=1$，分母就是$0$，无法求解。

此时，我们可以用变量代换来简化这个问题，设$t=\sqrt{x}$，则：$$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\lim_{t\rightarrow 1}\frac{(t^2-1)}{(t-1)}$$这样，我们就能将问题简化成一个容易求解的极限，即：因此：变量代换技巧的优势在于，能将复杂的极限问题化简为简单的极限问题，但代换的变量需要合理选择，需要根据题目特点适当选择。

总结：夹逼准则和变量代换是解决极限问题的重要技巧，能够成功解决一些难以通过代数运算求解的问题。

同学们可以通过练习，掌握这两个技巧并灵活应用。

两个重要极限的应用探讨

两个重要极限的应用探讨两个重要极限的应用探讨一、引言微积分学是现代数学的重要组成部分，而极限理论则是微积分学的理论基础。

在极限理论中，两个重要极限扮演着至关重要的角色。

它们不仅是微积分学的基础，而且在解决实际问题中也具有广泛的应用。

本文将对这两个重要极限的应用进行深入探讨。

二、两个重要极限的概述第一个重要极限是：当x趋近于0时，sinx/x的极限为1。

这个极限可以用几何解释和代数解释两种方法来理解。

几何解释是将sinx表示为一个三角形的斜边，x表示三角形的底边，当底边无限缩短时，斜边与底边的比值趋近于1。

代数解释则是利用泰勒级数展开sinx，得到sinx/x的极限为1。

第二个重要极限是：当x趋近于无穷大时，(1+1/x)^x的极限为e。

这个极限可以通过二项式定理和夹逼定理来证明。

二项式定理将(1+1/x)^x展开为多项式，夹逼定理则证明了当x趋近于无穷大时，多项式的极限为e。

三、两个重要极限的应用1.三角函数的应用第一个重要极限在三角函数中有广泛的应用。

例如，在求解三角函数的极限问题时，可以利用第一个重要极限将问题转化为求sinx或cosx的极限。

此外，在求解三角函数的导数时，也需要利用第一个重要极限。

例如，在求解sinx的导数时，可以将sinx表示为(sinx/x)x，然后利用第一个重要极限和导数的定义求解。

2.复利计算的应用第二个重要极限在复利计算中有广泛的应用。

例如，在求解连续复利的极限问题时，可以利用第二个重要极限将问题转化为求(1+r/n)^(nt)的极限，其中r为年利率，n为每年计息次数，t为投资时间。

此外，在求解连续复利的导数时，也需要利用第二个重要极限。

例如，在求解连续复利函数e^(rt)的导数时，可以利用第二个重要极限和导数的定义求解。

3.经济学中的应用两个重要极限在经济学中也有广泛的应用。

例如，在求解经济增长率和折现率的问题时，可以利用第二个重要极限将问题转化为求(1+r)^(-t)的极限，其中r为折现率，t为时间。

浅谈两个重要极限的重要性及应用

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收稿日期：２０１３ — ０３ — ２２
作者简介：张先荣（１９６８一），女，河南范县人，濮阳职业技术学院数学与信息工程系副教授，主要从事高等数学教学与研究。
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