等式的性质_教学课件1
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新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.1.2 等式的性质(第1课时)等式的性质
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边减3.
(1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边加5.
探究
例题详解
例1
随堂练习
1. 在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为 ， 所以 .
3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
4.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据． (1)如果－ ＝ ，那么x＝____( )； (2)如果0.4a＝3b，那么a＝____( )．
问题引入
首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
像2x=3，x+1=3这样的容易方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？
新知探究
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b，那么a±c=b±c
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？
思考：
（-1）+2 （-1）+2（-9）-3 （-9） -3 （-4）×6 （-4）×6（-2）÷2 （-2）÷2
A
-2
A
3.下列各式变形正确的是( )
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
依据等式的性质1两边减3.
(1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边加5.
探究
例题详解
例1
随堂练习
1. 在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为 ， 所以 .
3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
4.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据． (1)如果－ ＝ ，那么x＝____( )； (2)如果0.4a＝3b，那么a＝____( )．
问题引入
首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
像2x=3，x+1=3这样的容易方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？
新知探究
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b，那么a±c=b±c
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？
思考：
（-1）+2 （-1）+2（-9）-3 （-9） -3 （-4）×6 （-4）×6（-2）÷2 （-2）÷2
A
-2
A
3.下列各式变形正确的是( )
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
初中数学《等式的基本性质》教学PPT课件
x＝－23.
(4)方程两边都加上 2x，得 5x－6＝－31.
两边都加上 6，得 5x＝－25. 两边都除以 5，得 x＝－5. 【答案】 (1)x＝2 (2)x＝－23 (3)y＝2 (4)x＝－5
反思
要判断解方程时计算有没有错误，只要把求得的解代入原 方程，检验方程左右两边是否相等即可．
【例 2】 根据等式的性质回答下列问题： (1)从 ab＝bc 能否得到 a＝c？为什么？ (2)从ab＝bc能否得到 a＝c？为什么？ (3)从 ab＝1 能否得到 a＋1＝1b＋1？为＋1.
【例 3】 已知方程 2x＋1＝3 和关于 x 的方程 2x－a＝0 的解相同，则 a 的值是________．
【解析】 题目中给出了两个方程，可先求出只含 x 的方 程的解，再将这个解代入到含 a 的方程中，即可求出 a 的 值．还可观察两个方程的特征，它们都含有 2x，利用这一 点可巧妙求解． 解法一：解方程 2x＋1＝3，得 x＝1. 把 x＝1 代入方程 2x－a＝0 中，得 2－a＝0，∴a＝2. 解法二：把方程 2x＋1＝3 变形为 2x＝3－1，即 2x＝2. 由 2x－a＝0，得 2x＝a. ∵两个方程的解相同，∴a＝2. 【答案】 2
重要提示
1．利用等式的性质 1 解方程时，必须注意方程两边都要 加上或减去同一个数或式．
2．利用等式的性质 2 解方程时，必须注意方程两边都要 乘或除以同一个数或式(除数不能为 0)．
3．解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变 形成“x＝a(a 为已知数)”的形式．
【例 1】 利用等式的性质解下列方程：
等式的基本性质
知识要点
1．等式的性质 1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数 或式，所得结果仍是等式．用字母可以表示为：如果 a ＝b，那么 a±c＝b±c.
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
七年级数学上册教学课件《等式的性质》
1.因为： 2 x 6 4
所以： 2 x 6 6 4 6
3.因为： 10x 9 8 6 x
2.因为：3x 2 x 8
所以： 3x -2x 2 x 8 2 x
所以： 10x 6x 9 9 8 6 x 6 x 9
由等式1+2=3，进行判断：
1+2 + ( 4 ) ?＝ 3 + ( 4 )
1+2 - ( 5 ) ?＝ 3 - ( 5 )
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是
等式．
探究新知
3.1 从算式到方程
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + ( 4x ) ＝
等式才成立.
巩固练习
3.1 从算式到方程
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说
出为什么.
2
2
(1)如果x=y,那么 x - 3 y 3 （ × ）左边加右边减，等式不成立
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ √ ） 等式性质1
x
y
(3)如果x=y,那么 5 - a
5-a
3.1 从算式到方程
课堂检测
3.1 从算式到方程
3. 下列变形，正确的是 （ B ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若
a b
c c
，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D.
1
若 x 6
3
，则x = －2
课堂检测
3.1 从算式到方程
所以： 2 x 6 6 4 6
3.因为： 10x 9 8 6 x
2.因为：3x 2 x 8
所以： 3x -2x 2 x 8 2 x
所以： 10x 6x 9 9 8 6 x 6 x 9
由等式1+2=3，进行判断：
1+2 + ( 4 ) ?＝ 3 + ( 4 )
1+2 - ( 5 ) ?＝ 3 - ( 5 )
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是
等式．
探究新知
3.1 从算式到方程
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + ( 4x ) ＝
等式才成立.
巩固练习
3.1 从算式到方程
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说
出为什么.
2
2
(1)如果x=y,那么 x - 3 y 3 （ × ）左边加右边减，等式不成立
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ √ ） 等式性质1
x
y
(3)如果x=y,那么 5 - a
5-a
3.1 从算式到方程
课堂检测
3.1 从算式到方程
3. 下列变形，正确的是 （ B ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若
a b
c c
，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D.
1
若 x 6
3
，则x = －2
课堂检测
3.1 从算式到方程
2024年湘教版七年级数学上册 3.2 第1课时 等式的基本性质(课件)
下列变形，正确的是
A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 a b ，则 a = b
cc C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 1 x 6，则 x = －2
3
（ B）
3.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结
论正确的是
( D)
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ a
2 D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
探索.
小学已经学习了等式的两个基本性质： 等式的基本性质I 等式两边都加上或减去同一个 数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除 以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等.
1 等式的性质
自主思考 (1) 方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同吗? 为什么? 猜测：相同
第3章 一次方程(组)
3.2 等式的基本性质
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质. 2. 能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进
行变形. 3. 引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生
的观察能力、分析能力、 概括能力，渗透化归思想. 重点：会用等式的基本性质进行变形. 难点：含有未知数的等式，其基本性质也成立的过程
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等
式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选
项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤 其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时， 只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 a b ，则 a = b
cc C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 1 x 6，则 x = －2
3
（ B）
3.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结
论正确的是
( D)
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ a
2 D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
探索.
小学已经学习了等式的两个基本性质： 等式的基本性质I 等式两边都加上或减去同一个 数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除 以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等.
1 等式的性质
自主思考 (1) 方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同吗? 为什么? 猜测：相同
第3章 一次方程(组)
3.2 等式的基本性质
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质. 2. 能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进
行变形. 3. 引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生
的观察能力、分析能力、 概括能力，渗透化归思想. 重点：会用等式的基本性质进行变形. 难点：含有未知数的等式，其基本性质也成立的过程
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等
式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选
项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤 其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时， 只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
等式的性质(1)初二数学 课件
课题：等式的性质（1）
教学目标：
1．了解等式的两条性质；
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程；
3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
4．渗透“化归”的思想（x=a）。
重点、难点：
1．理解和应用等式的性质。
2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程：
②归纳：
请几名学生回答前面的问题．
引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性
质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“
两边都减去11，就有“8－11=8－11” .
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相式子形式表示：。
5.2 第1课时 等式的基本性质 教学课件北师大版(2024)数学七上
B. 由5 + 1 = 6 得5 = 6 + 1
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
随堂训练
3、解方程：
(1)x-9=8；
(3)3a+4=-13；
(5)8y=4y+1。
(2)5-y=-16；
2
(4) -1=5；
(2)若 = ，则 −= − ；
(3)若 = ， 则 = ；
(4)若 = ,，且 ≠0
时，则
= 。
知识讲解
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）3=x-5。
解：(1)方程两边都减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是
x＝3。
(2)方程两边都加5，得
化简，得
3a= -15，
方程两边都除以3，
得
a= -5 。
(4)
2
-1=5
3
解：方程两边都加1，得
2
x-1+1=5+1，
3
2
化简，得 x=6，
3
方程两边都乘 ，
得
x=9 。
随堂训练
(5)8y=4y+1
解：方程两边都减4y，
得 8y-4y=4y+1-4y，
于是
4y=1，
方程两边都除以4，
1
得 y=
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式Байду номын сангаас基本性质
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
随堂训练
3、解方程：
(1)x-9=8；
(3)3a+4=-13；
(5)8y=4y+1。
(2)5-y=-16；
2
(4) -1=5；
(2)若 = ，则 −= − ；
(3)若 = ， 则 = ；
(4)若 = ,，且 ≠0
时，则
= 。
知识讲解
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）3=x-5。
解：(1)方程两边都减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是
x＝3。
(2)方程两边都加5，得
化简，得
3a= -15，
方程两边都除以3，
得
a= -5 。
(4)
2
-1=5
3
解：方程两边都加1，得
2
x-1+1=5+1，
3
2
化简，得 x=6，
3
方程两边都乘 ，
得
x=9 。
随堂训练
(5)8y=4y+1
解：方程两边都减4y，
得 8y-4y=4y+1-4y，
于是
4y=1，
方程两边都除以4，
1
得 y=
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式Байду номын сангаас基本性质
人教版七年级数学上册3.等式的性质教学课件
巩固新知
课堂小结
布置作业
5 x 20
5 5
x 4
等式的性质2
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
典型例题
利用等式的性质解下列方程：
1
(1) x 7 26(2) 5 x 20(3) x 5 4
3
1
x5 4
3
解： 方程两边加5，得
1
x 5+5 4+5
3
1
x9
3
等式的性质1
方程两边乘-3 ，得
布置作业
x 27
等式的性质2
随堂练习
创设情境
利用等式的性质判断：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
(1)如果 x=y ,那么 x+3=y+3
（
）
(2)如果 x=y ,那么 2x-a=2y-a
（
）
(3)如果 5x=-10 ,那么 x=2
即：如果a＝b，那么ac＝bc；
a b
如果a＝b(c≠0)，那么 ＝ .
c c
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
典型例题
利用等式的性质解下列方程：
1
(1) x 7 26(2) 5 x 20(3) x 5 4
3
解方程
把方程转应用新知
解：(1)方程两边减6，得
巩固新知
x=11.
(3)方程两边加1，得
课堂小结
布置作业
(2)方程两边除以-3，得
x=-5.
(4)方程两边减1，得
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.1.2等式的性质》教学课件
3
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
等式的性质(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
例3 己知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.
解:等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5×(-2).
化简，得-4x2+2x=-10.
两边减8，得-4x2+2x-8=-10-8=-18.
针对练习
21
1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.
1 2
2
6
2.若2x -3=5，则 x +4=_____.
A.a+3x=b+3x
B.a-2=b-2
C.ac=bc
D. =
2.下列变形一定正确的是( B )
A.由x=y，得x+2=y-2
C.由x=y+1，得2x=2y+1
B.由x=y，得2x-1=2y-1
D.由x2=y2，得x=y
3.已知mx=my，下列结论错误的是 (a+my
第五章 一元一次方程
5.1 方程
等
式
的
|
第 1 课 时
性
|
质
学习内容
学习目标
1.理解、掌握等式的性质.
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
知识回顾
✓ 什么等式，等式有那些性质？
知识准备
代 数 式
方
从算式到
方
程
程
方程的解
解 方 程
特殊
一元一次方程
判断方程的解的步骤
三条件
探究新知
问题一：请写出几个等式？你认为等式有的最大特征是什么？
(1) 解：方程两边同时减1，得
1
x=− ．
2
(3)
初中数学人教版七年级上册《3.等式的性质》教学课件
(2) −4 −
1
2
解：(1) 方程两边同时加7，得
5 − 7 + 7 = 8 + 7，
化简，得5 = 15，
=1.
(2) 方程两边同时加4，得
−4 −
1
2
+ 4 = 1 + 4，
方程两边同时除以5，得
1
化简，得−
2
x=3.
方程两边同时乘 -2，得
x=-10.
= 5，
如图是用棋子摆成的“小屋”.
例 利用等式的性质解下列方程：
(2) -5x = 20；
思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
解：方程两边同时除以-5，得
-5x÷(-5)=20÷(-5)，
于是 x=-4.
例 利用等式的性质解下列方程：
1
(3)−
3
− 5 = 4；
思考：对照(1)，(3)有什么新特点 ？
边只有常数项的情势；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的
系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而
求出方程的解.
已知 a2+a=1，则3-a-a2的值为 2
解析：因为a2+a=1，
所以原式=3-(a2+a)=3-1=2．
.
用等式的性质解下列方程：
(1) 5x-7=8；
(1) 按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要多少枚
棋子？
解：(1) 将每个“小屋”分成两部分：
①“小屋”的5个顶点，此部分有5枚棋子；
②“小屋”的6条“边”，每条“边”不包含两端的棋子，因此
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习惯上，我们写为x=8.
等式的性质_教学课件1
例3解下列方程： 等式的性质_教学课件1 （1）－3x=15; (2) －0.5n－2=10
解 （1）方程两边同时除以－3,－5
等式的性质_教学课件1
例3解下列方程： 等式的性质_教学课件1 (2) －0.5n－2=10
等式的性质_教学课件1
例2 等式的性质_教学课件1
解下列方程：
（1）x+2=5；（2） 3=x－5
解：（1）方程两边同时减去2 得 x+2－2=5－2 于是 x=3.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
例2 解下列方程： （2） 3=x－5 （2）解：方程两边同时加上5，
得 ３＋５＝x－5+5 于是 ８＝x.
答：根据等式的性质1,两边 都减去7。
（2）如果2x=5－3x, 那么 2x+__=5;
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根条性质及怎 样变形（改变式子的形式） （2）如果2x=5－3x, 那么 2x+3x=5;
答：根据性质1，两边都加3x.
（3）如果2x=10，那么x=____;
3
a=
2
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
练习4. 已知：X=Y,a为任意有理数.
（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？ （2）等式5X＝5Y成立吗？ （3）等式（5－a）Ｘ＝（5－a）Y一定成立 吗？
（4）等式－X
Y ＝－
成立吗？
55
（5）等式—X— ＝—Y— 一定成立吗？
5－a 5－a
(1),(2),(3),(4)成立,(5)不一定成立．
答：根据等式性质2，两 边都乘以5。
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
练习2： 以下等式变形，正确的是（ B）
① 由x = y，得到 x＋5 ＝ y＋5
② 由 2 a +1 = b+1，得到 2 a = b
③ 由 m = n，得到 a m = a n
④ 由a m = a n ，得到 m = n
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根据等性质及怎 样变形（改变式子的形式） （3）如果2x=10，那么x=__5__;
答：根据等式的性质2,两 边同时除以2。
（4）如果 0.2x=5 那么x=_.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根条性质及怎 样变形（改变式子的形式） （4）如果 0.2x=5, 那么x=_25_.
解 （1）方程两边同时加上9，
得
x－9+9=8+9
于是 x=17.
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 等式的性质_教学课件1 5.利用等式的性质解下列方程： (2) x+2a=3a(a为已知常数)
(2)解：方程两边同时减去2a, 得 x+2a-2a=3a-2a
于是 x=a.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1 等式的性质_教学课件1
等式的性质1:
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。
数学语言：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
等式的性质2： 等式两边乘同一个数（或式子），或除以同 一个非0的数（或式子）结果仍相等。
数学语言：如果 a = b，那么 a c = b c 如果 a = b，那么 a b（c≠ 0）
cc
例1 填空：
① 若 x－2 = 3，根据_等__式__的_性__质_1_，
得到 x－2 +2= 3 +2 ，即 x = 5 。
② 若 －4 x = 3，根据__等_式__的__性__质_2_，
得到
4x 4
=
3 4
,即x
=___43_
。
练习1 填空：
① 若 6 x = 5 x－1，根据_等__式__的__性_质__1_ ， 得到 6 x－5 x =_－__1。
(2)解： 方程两边同时加上 2,得 － 0.5n －2+2=10+2
化简，得 － 0.5n =12 方程两边同时乘－2,得
n=－24
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 等式的性质_教学课件1
5.利用等式的性质解下列方程： （1）x－9=8; (2) x+2a=3a(a为 已知常数) (3) 3x+4=13; (4) 0.2x－1=5.
(3) 3x+4=13;
(4) 0.2x－1=5.
(3)方程两边同时减去4,有
3x=9
方程两边同时再除以3,有 3x 9
∴ x=3.
33
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
(4) 0.2x－1=5.
(4)解： 方程两边同时加上1,有 0.2x－1+1=5+1 于是 0.2x=6 方程两边同时乘以5,有 5 ×0.2x=5×6 于是 x=30.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
归纳总结
1、等式的两条性质； ① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c ② 如果 a = b，那么 a c = b c 如果 a = b，那么 a b（c≠ 0）
cc
2、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值
等式的性质_教学课件1
A. ① ② C. ① ② ④
B. ① ② ③ D. ① ② ③ ④
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
练习3：下列各式的变形正确的是（ ）
AD.由
x 2
0
，得到
x
=
2
B.由 x 3 ，得到 x = 1
3
C.由－2
a
=
－3，得到
a
=
2
3
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5
x=0
x=9
② 若 －x = y，根据_等__式__的_性__质__2_，得到 x =_－__y_ 。
随堂练习： 1.填空并说出是根据等式的哪 条性质及怎样变形（改变式子 的形式） （1）如果3x+7=8，那么
3x=8－______.
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根据性质及怎 样变形（改变式子的形式） （1）如果3x+7=8那么 3x=8－_7_;
等式的性质_教学课件1
例3解下列方程： 等式的性质_教学课件1 （1）－3x=15; (2) －0.5n－2=10
解 （1）方程两边同时除以－3,－5
等式的性质_教学课件1
例3解下列方程： 等式的性质_教学课件1 (2) －0.5n－2=10
等式的性质_教学课件1
例2 等式的性质_教学课件1
解下列方程：
（1）x+2=5；（2） 3=x－5
解：（1）方程两边同时减去2 得 x+2－2=5－2 于是 x=3.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
例2 解下列方程： （2） 3=x－5 （2）解：方程两边同时加上5，
得 ３＋５＝x－5+5 于是 ８＝x.
答：根据等式的性质1,两边 都减去7。
（2）如果2x=5－3x, 那么 2x+__=5;
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根条性质及怎 样变形（改变式子的形式） （2）如果2x=5－3x, 那么 2x+3x=5;
答：根据性质1，两边都加3x.
（3）如果2x=10，那么x=____;
3
a=
2
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
练习4. 已知：X=Y,a为任意有理数.
（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？ （2）等式5X＝5Y成立吗？ （3）等式（5－a）Ｘ＝（5－a）Y一定成立 吗？
（4）等式－X
Y ＝－
成立吗？
55
（5）等式—X— ＝—Y— 一定成立吗？
5－a 5－a
(1),(2),(3),(4)成立,(5)不一定成立．
答：根据等式性质2，两 边都乘以5。
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
练习2： 以下等式变形，正确的是（ B）
① 由x = y，得到 x＋5 ＝ y＋5
② 由 2 a +1 = b+1，得到 2 a = b
③ 由 m = n，得到 a m = a n
④ 由a m = a n ，得到 m = n
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根据等性质及怎 样变形（改变式子的形式） （3）如果2x=10，那么x=__5__;
答：根据等式的性质2,两 边同时除以2。
（4）如果 0.2x=5 那么x=_.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根条性质及怎 样变形（改变式子的形式） （4）如果 0.2x=5, 那么x=_25_.
解 （1）方程两边同时加上9，
得
x－9+9=8+9
于是 x=17.
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 等式的性质_教学课件1 5.利用等式的性质解下列方程： (2) x+2a=3a(a为已知常数)
(2)解：方程两边同时减去2a, 得 x+2a-2a=3a-2a
于是 x=a.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1 等式的性质_教学课件1
等式的性质1:
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。
数学语言：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
等式的性质2： 等式两边乘同一个数（或式子），或除以同 一个非0的数（或式子）结果仍相等。
数学语言：如果 a = b，那么 a c = b c 如果 a = b，那么 a b（c≠ 0）
cc
例1 填空：
① 若 x－2 = 3，根据_等__式__的_性__质_1_，
得到 x－2 +2= 3 +2 ，即 x = 5 。
② 若 －4 x = 3，根据__等_式__的__性__质_2_，
得到
4x 4
=
3 4
,即x
=___43_
。
练习1 填空：
① 若 6 x = 5 x－1，根据_等__式__的__性_质__1_ ， 得到 6 x－5 x =_－__1。
(2)解： 方程两边同时加上 2,得 － 0.5n －2+2=10+2
化简，得 － 0.5n =12 方程两边同时乘－2,得
n=－24
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 等式的性质_教学课件1
5.利用等式的性质解下列方程： （1）x－9=8; (2) x+2a=3a(a为 已知常数) (3) 3x+4=13; (4) 0.2x－1=5.
(3) 3x+4=13;
(4) 0.2x－1=5.
(3)方程两边同时减去4,有
3x=9
方程两边同时再除以3,有 3x 9
∴ x=3.
33
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
(4) 0.2x－1=5.
(4)解： 方程两边同时加上1,有 0.2x－1+1=5+1 于是 0.2x=6 方程两边同时乘以5,有 5 ×0.2x=5×6 于是 x=30.
等式的性质_教学课件1
等式的性质_教学课件1
归纳总结
1、等式的两条性质； ① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c ② 如果 a = b，那么 a c = b c 如果 a = b，那么 a b（c≠ 0）
cc
2、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值
等式的性质_教学课件1
A. ① ② C. ① ② ④
B. ① ② ③ D. ① ② ③ ④
等式的性质_教学课件1
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练习3：下列各式的变形正确的是（ ）
AD.由
x 2
0
，得到
x
=
2
B.由 x 3 ，得到 x = 1
3
C.由－2
a
=
－3，得到
a
=
2
3
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5
x=0
x=9
② 若 －x = y，根据_等__式__的_性__质__2_，得到 x =_－__y_ 。
随堂练习： 1.填空并说出是根据等式的哪 条性质及怎样变形（改变式子 的形式） （1）如果3x+7=8，那么
3x=8－______.
等式的性质_教学课件1
随堂练习： 1.填空并说出是根据性质及怎 样变形（改变式子的形式） （1）如果3x+7=8那么 3x=8－_7_;