《三角形边的关系》PPT课件【优质】

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三角形三条边之间的关系资料讲解ppt课件

为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
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两边的和等于第三边时, 不能围成三角形。
尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？
教学楼
大草坪
道
请勿践踏！
图书馆
答：走对角的路最近。因为对角的边和
大道的两条边围成一个三角形，三角形任意两条边的和大于第三条边。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
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《三角形三边之间的关系》公开课PPT课件

• 相似三角形定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似。
两角对应相等，则两个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差过大，从而无法形成三角形。
验证方法
通过测量或计算三角形的三条边，验证两边之差是否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长的一边，两条直角边之和大于斜边，同时两条直角边之差小于斜边。
周长相等，面积相等。

三角形三边关系ppt课件

高层建筑高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和抗风能力。
建筑设计软件现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，以及求解直角三角形的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。同时也满足任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a，所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

《三角形边的关系》PPT教学课件

新知小组活动:尝试用每组纸条摆三角形，并展示你的成果。
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。（4）8、11、11。
探究新知
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
（1） 6
6 7
（1）两点间线段长度小于曲线长度。（2）三角形中两边的和大于第三边。
课堂练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（1）
（2）
（3）（4）
（√ ）（）（）（√ ）
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）
2+5>6
2+6>6
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）
7
88
（3）
3 6
130 6
10
（2） 4 5
49 5 9
（4） 8
8 11 11
1111
并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
探究新知
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件才能拼成三角形?
（1） √6
6 7 88
7
6+7＞8
（3）
3 6
× 130
3+6＜10
6
10
（2）
4 5
× 49
5
人教版数学四年级下册
5 三角形
三角形边的关系
情境导入
从小明家到学校有三条路，你觉得小明平时上学会选择哪条路走，为什么？
探究新知思考:小明上学走哪条路最近？
中间的路最近。
探究新知讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？

三角形的三边关系PPT课件

思考
a +b > c
a > c – b, b > c - a
A
c
b
b+ c > a
B
b > a–c, c > a - b a
C
a +c > b
a > b – c , c >b - a
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.
三角形三边关系
b a
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写
()
A．电话
B．汽车
C．电报
D．火车
解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。
答案：D
[典题例析]
[例1] 上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种
交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江
居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是
1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从
中发现了什么？
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知：（1）、（2）可以摆出三角形（3）、（4）不可以摆出三角形

11.1.1 三角形的边课件(共24张PPT)

若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角形的任意一边总是大于另两边之差，小于另两边之和，据此通过列不等式(组)求出三角形的待求边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。

三角形三边的关系ppt

6
5
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
11:59:04
12
5
7
两边的和等于第三边，不能围成三角形。
11:59:04
12
任意两边之和大于第三边,
能围成三角形。
6
5
7
11:59:04
两边的和小于第三边,不能围成三角形。两边的和等于第三边,不能围成三角形。任意两边的和大于第三边,能围成三角形。
忻州市第二实验小学
11:59:04
张美平
围一围: 下面有4根小棒，请你任意选三根围一围,可以怎么选？
5cm 7cm 6cm
12cm
11:59:04
小棒围三角形活动记录表
边的长度
能否围成
算式
规律
第一组
第二组
第三组
第四组
11:59:04
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 任意两边的和大于第三 6 ＋ 7>5 5 6 7 √ (?) 边,能围成三角形。 5＋7>6 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 7＋12>6
教学楼
请勿
践踏！
大
草坪
道图书馆
11:59:04
挑战自我
1、判断：（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 (× )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ）。
2、一个三角形的三边分别是3厘米，5厘米，x厘米

三角形三条边之间的关系-PPT课件

（1）（2）（3）
33 5
3 33
2
2
6
绿色圃中小学教育网lspjy
1、机灵狗准备做一个三角形支架，它从小山羊商店选择了三根分别是3厘米，7厘米，4厘米的木料，你认为它选得对吗？为什么？
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2、机灵狗将3厘米的木料退给了小山羊，小山羊说：“你再选一根合适的吧。”机灵狗犯愁了，该选哪一根呢？原来是：3厘米， 7厘米，4厘米
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两边的和小于第三边时,不能围成三角形
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当两边的和等于第三边时
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三角形三条边之间的关系
执教者:苏延春
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书店
小明家
学校
政府
我上学走哪条路最近，为什么呢？
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当两边的和小于第三边时
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A、12厘米 B、2厘米 C、10厘米
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3、请你设计。公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人都能最省时、最方便。请问，公共汽车C应建在什么地方？
A
B
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

三角形的三边关系ppt

3
轴对称
等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线。
等边三角形
三边相等
等边三角形的三条边长度相等，即a=b=c。
三个内角相等
等边三角形的三个内角相等，即∠A=∠B=∠C=60° 。
轴对称
等边三角形是轴对称图形，对称轴为各边的垂直平分线。
直角三角形
勾股定理
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。
一个锐角为90°
直角三角形中，有一个内角为90°，即∠C=90°。
轴对称
等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线。
06
总结
主要观点的总结
三角形三边关系是指三角形的三条边之间的长度关系，可以用不等式表示为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
定理3
三角形三个内角之和等于180度。
定理4
三角形三个内角中，最多有一个内角是直角或钝角。
03
三角形三边关系的应用
几何中的应用
三角形面积
利用三角形三边长度可求出三角形面积，公式为$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(pc)}$，其中$p$为三角形半周长。
判断三条边能否构成三角形
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，若三条边符合这个条件则可以构成一个三角形。
三角形稳定性
三角形三条边确定后，这个三角形的形状和大小就能唯一确定下来，因此三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
04
三角形三边与面积的关系
海伦公式
海伦公式概述
海伦公式是一种基于三角形三边长度计算其面积的公式。它基于三角形的半周长s=(a+b+c)/2，然后利用公式面积=√(s(s-a)(s-b)(s-c))计算面积。

小学数学人教版(2024)四年级下三角形三边的关系课件(共20张ppt).ppt

( ✕)
2.选择。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。
下列选项中能作为第三条边的是（ A ）。
A.8cm
B.9cm
C.11cm
（2）（2019·山东济南）下面第（ A ）组的三条线段能围成三角形。 (单位:cm)
3 4 5
A
2 3 5
B
3 1
5 C
3.从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形，可以怎样选？有几种选法？
有3种选法：（1）4cm、5cm、5cm；（2）5cm、5cm、5cm；（3）5cm、5cm、9cm；
三角形边的关系
思考:小明上学走哪条路最近？
小明家商店
邮局
学校中间的路最近。
讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
思考:通过活动，你能得出什么结论？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个
三角形任意两边的和大于第三边。
▶备选练习
1.判断。 (对的画“√”，错的画“✕”)
（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。
(√)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于
第三边。
( ✕)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 ( √ )
（4）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定
大于 4 cm。
什么图形？
想一想：三角形的三边之间有怎样的关系呢？
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；

三角形的三边关系课件ppt课件

任意两点之间的距离小于另外两点之间的距离之和，保证了三点不共线，从而形成三角形。
验证方法
通过测量三角形的三边长，验证是否满足任意两边之和大于第三边的条件。
8
任意两边之差小于第三边
三角形的不等式性质
验证方法
任意两边之差小于第三边，确保了三角形的稳定性。
通过比较三角形的三边长，验证是否满足任意两边之差小于第三边的条件。
20
工程学：优化设计方案2024 Nhomakorabea1/26
工程测量
在工程测量中，利用三角形三边关系可以通过已知的两点距离和方位角来计算第三点的位置，从而进行精确的测量和定位。
机械设计
在机械设计中，三角形三边关系可以帮助工程师计算和优化机械部件的形状和尺寸，以提高机械的性能和效率。
21
计算机图形学：实现三维模型构建和渲染
推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
2024/1/26
5
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
2024/1/26
几何意义
两点之间的距离差小于第三点与前两点之间的距离，保证了三角形的形状不会因为边的长度差异而发生变化。
2024/1/26
9
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，满足任意两边之和大于第三边和任意两边之差小
于第三边的条件。
等腰三角形
有两边长度相等，满足任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边的条件，同时等腰三角形的两等边对应的两个角相等

《三角形三边的关系》ppt课件

地图制作在制作地图时，利用三角形不等式原理可以根据已知的距离和角度信息，推算出未知地点的坐标位置。
遥感技术在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径，确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边，验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个稳定的三角形，避免过长或过短的边导致三角形变形。
验证方法
通过测量或计算三角形的三条边，验证两边之差是否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度可以直接判定两个三角形全等，或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角形的三边长度，可以解决一些与三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等式原理可以确定最短路径，优化

数学四年级下人教版5三角形三边的关系课件(44张)

猜想1：
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能围成三角形。
当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，不能围成三角形。
是不是每个三角形任意两边的和，都一定大于第三边呢？
操作要求：
1.任意选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形。
学习目标：
1．掌握三角形三边的关系。
2．根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
用一根木棒做一个三角形的架子，怎么办？
鲁班
当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根小棒存在什么关系时,就能围成三角形呢？
5 4
８
可以围成三角形
三角形任意两边之和大于第三边
课堂练习
在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。
1.3cm ，8cm， 5cm （×）
因为 3 + 5 = 8，所以不能围成三角形。
在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。
2.6cm ，4cm， 3cm （√ ）
因为 6+4>3
义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册
义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册
导入学习新知动手操作得出结论课堂练习课堂总结拓展延伸布置作业
退出
大家好，我是小芳，很
高兴认识各位，欢迎同学们来我家做客！
图中有哪些图形？
出现最多的是什么图形？
边
边
边
由三条线段围成的图形（每相邻的两条线段的端点相连）叫做三角形。
2.同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录 3.至少选择4组进行实验

三角形的边PPT课件

04
三角形相似与全等条件探索
相似三角形定义及性质
定义
两个三角形如果它们的角分别相等，那么这两个三角形相似。相似三角形对应边之间的比值相等，这个比值叫做相似比。
性质
相似三角形的对应角相等，对应边之间的比值相等。此外，相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
全等三角形定义及性质
定义
两个三角形如果它们的边和角都分别相等，那么这两个三角形全等。全等三角形是相似比为1的相似三角形。
学生容易将“任意两边之和大于第三边”误解为“任意两边之和等于第三边”，导致在解题时出现错误。需要强调“大于”这一关键词，并通过实例进行验证和纠正。
忽视特殊三角形的边长特点
在解决与特殊三角形相关的问题时，学生容易忽视等边三角形和等腰三角形的边长特点，导致解题错误。需要强调这些特殊三角形
的边长特点，并引导学生灵活运用。
拓展延伸：四边形、多边形边长关系探讨
四边形的边长关系
四边形的任意三边之和大于第四边，任意两边之和大于另外两边之差。这些关系可以帮助学生更好地理解四边形的性质和特点。
VS
多边形的边长关系
多边形可以被划分成多个三角形，因此多边形的边长关系可以通过三角形的边长关系进行推导。例如，多边形的任意两边之和大于其他各边之和的差值。这些关系可以帮助学生更好地理解和解决与多边形相关的问题。
例题二
在直角三角形中，已知两直角边长度分别为6cm和8cm，求斜边长度和三角形面积。
解析
根据海伦公式，先计算半周长s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6cm ，然后代入公式S = sqrt[6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)] = 6cm² 。

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从课时练中选取。
7
88
（3）
3 6
130 6
10
（2） 4 5
49 5 9
（4） 8
8 11 11
1111
并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
探究新知
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件才能拼成三角形?
（1） √6
6 7 88
7
6+7＞8
（3）
3 6
× 130
3+6＜10
6
10
（2）
4 5
× 49
5
5+6>6
6+6>6
课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（1） √6
6 7 88
7
（3） ×
3 6 130
6
10
（2） 4
×
5 49
5
9
（4） √
8
8 11 11 1111
三角形任意两边的和大于第三边。
人教版数学四年级下册
5 三角形
三角形边的关系
情境导入
从小明家到学校有三条路，你觉得小明平时上学会选择哪条路走，为什么？
探究新知思考:小明上学走哪条路最近？
中间的路最近。
探究新知讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？
通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
探究新知思考:通过活动，你能得出什么结论？
（1）两点间线段长度小于曲线长度。（2）三角形中两边的和大于第三边。
课堂练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（1）
（2）
（3）（4）
（√ ）（）（）（√ ）
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）
2+5>6
2+6>6
课堂练习
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
探究新知小组活动:尝试用每组纸条摆三角形，并展示你的成果。
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。（4）8、11、11。
探究新知
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
（1） 6
6 7
4+5=9
9
（4） 8 √
8
11 1111
11
8+11＞11
探究新知思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件才能拼成三角形?
三角形任意两边的和大于第三边。
（1）
6 7
8
8 （4） 11
11
验证:算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边？
课堂练习用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。