对数函数练习题及其答案

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对数函数练习

一、选择题

1.函数y=-x +1的反函数是( C )

=log 5x+1 =klog x 5+1 =log 5(x-1) =log 5x-1

2.函数y=(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). =1+2-x (x ∈R) =1-2-x (x ∈R) ，

=1+2x (x ∈R) =1-2x (x ∈R)

3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )

4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D )

∩G=

=G

5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B ) b 1＜log a b ＜log a b 1 ＜log b b 1＜log a b

1 ＜log a b 1＜log b b 1 b 1＜log a b 1＜log a b

！

6.函数f(x)=2log 2

1x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A )

A.［

2

2

，2］ B.［-1，1］ C.［

2

1

，2］ D.(-∞，

2

2

)∪2，+∞) 7.函数f(x)=log 3

1 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )

A.(-∞，-2)

B.［-2，+∞］

C.(-5，-2)

D.［-2，1］

=log 0.50.6，b=

2

，c=log 3

5，则( B )

＜b ＜c ＜a ＜c ＜c ＜b ＜a ＜b

二、填空题 】

1.将(6

1

)0

，2，log221,23

由小到大排顺序：

答案：

21＜(log 232)＜(6

1

)0＜2 2.已知函数f(x)=(log

41x)2

-log 4

1x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 . 答案：4，7，2，4

23

3.函数y=)x log 1(log 222

1+的定义域为 ，值域为 .

答案：(

22，1)∪［-1，-2

2］，［0，+∞］

4.函数y=log 3

12x+log 3

1x 的单调递减区间是 .

答案：(0，

3

3

) 【

三、解答题

1.求函数y=log 2

1(x 2-x-2)的单调递减区间.

答案：( 2

1

，+∞)

2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0⇒x ＞0；

log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0；

当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0.

、

3.求函数f(x)=log 21

1

-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］

【素质优化训练】

1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z (1)求证：

z 1-x 1=zy

1

；(2)比较3x,4y,6z 的大小

解：(1)

z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=2

1

log t 4=y 21

）

(2)3x ＜4y ＜6z.

2.已知log m 5＞log n 5，试确定m 和n 的大小关系.

答案：得n ＞m ＞1，或0＜m ＜n ＜1，或0＜n ＜1＜m.

3.设常数a ＞1＞b ＞0，则当a,b 满足什么关系时，lg(a x -b x )＞0的解集为｛x ｜x ＞1｝.

( 答案：a=b+1

【生活实际运用】

美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几(注意：自然对数lnx 是以e=…为底的对数.本题中增长率x ＜，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg 2=，ln10=来计算＝

答案：美国物价每年增长约百分之四. ?

【知识探究学习】

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为%，试解答下面的问题：

(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到万人)；

(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×%=100×(1+%) 2年后该城市人口总数为 —

y =100×(1+%)2+100×(1+%)2×%

=100×(1+%)2

同理，3年后该市人口总数为y ＝100×(1+%)3. x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1+%)x ；

(2)10年后该城市人口总数为y ＝100×(1+%)10＝100×≈(万人) (3)设x 年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+%)x =120,