冀教版数学九上28.3《圆心角和圆周角(3)》ppt课件课件PPT

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冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》教学课件

∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是
周角360度
D
∴∠A＋∠C＝ 180°
A
同理∠B＋∠D＝180°
O
圆的内接四边形的对角互补。
B
C
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1.填空
(1)如图5，四边形ABCD内接于⊙O，则 ∠A+∠C=_1_80°，∠B+∠ADC=__1_8_0°_; 若∠B=800，则∠ADC=__1_0_0_°_ ∠CDE=__8_0_°__
(2)如图6，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=___50_°__∠D=__1_3_0_°_
D
A1
2
8
7
3 4
6
5
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8
2.若∠4=∠3=60度，请说明三角形ACD的形状。
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复习回顾
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，９０°的圆周角所对的弦是直径．
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6D

28.3圆心角和圆周角第一课时-冀教版九年级数学上册课件(共28张PPT)

冀教版九上
第二十八章圆
28.2圆心角和圆周角
第一课时圆心角及其性质
学习目标
1.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系.
2.会用圆心角与弧、弦之间的关系解决问题.
新课学习
唯一的判定条件
一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
D
B
O·
·O
F
·O
C
E
观察三个圆中的锐角∠AOB,钝角∠COD,平
·

A
即 ⌒AB =A⌒'B'
AB=A'B'
结论
二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．
几何语言：
在⊙O中 ∵∠AOB=∠A'OB' ∴A⌒B=A⌒'B',AB=A'B'
A′ B
B′
·
O
A
想一想可以去掉限制条件吗？
不能去掉在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．
A′ B
B′
·
O
A AB、A'B'所对的优弧与劣弧分
别重合，
结论
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.
几何语言：
A′ B
③②①在在在⊙⊙⊙OO中O中中
B′
∵ABA∴⌒=BA∵∴⌒A=BA∠'A⌒B=B⌒A'A'B，=O⌒''AB,B⌒∠''B=,AA∠',⌒OCAABBB'O===∠BAA'A''CB⌒'OB' 'B'

冀教版九年级数学上《圆心角和圆周角》PPT课件

导引：连接CD， ∵∠A＝25°，∴∠B＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠B＝∠CDB＝65°， ∴∠BCD＝50°， ∴ BD 的度数为50°
感悟新知
总结
知1－讲
根据弧的度数与该弧所对的圆心角的度数相等，在求弧的度数时，一般将其转化为求该弧所对的圆心角的度数，体现了数学中的转化思想．
感悟新知
知2－练
感悟新知
2 下列命题是真命题的是( ) A．相等的圆心角所对的弧相等
知2－练
B．相等的圆心角所对的弦相等
C．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．顶点在圆内的角是圆心角
3 如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝
60°，则与线段AO长度相等的线段有( )
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
感悟新知
知识点 2 90°的圆周角所对的弦是直径
知2－讲
90°的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由.
总结 90°的圆周角所对的弦是直径.
感悟新知
知2－练
例2 如图所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与直角坐标系的x，y轴相交于点B、A，若∠COB= 45°， ∠OBC= 75°，A点坐标为(0，2)，求⊙O′的直径.
根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果．
∵ AB AC ，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝
1 2
×(180°－50°)
＝65°.∴∠AEC＝∠ABC＝65°，故选A.
感悟新知
总结
在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：
(1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；
总结
知1－讲
本题运用定义法和排除法，判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征： (1)角的顶点在圆周上；(2)角的两边都与圆相交．

冀教版初中数学九年级上圆心角与圆周角PPT精品课件

•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。
九年级数学上新课标 [冀教]
学习新知
检测反馈
圆心角定义
圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
【思考】 1.如图所示,哪些角是圆心角?
2.如图所示,图中有几个圆心角?分别是什么? (三个,分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC)
圆心角、弦、弧之间的关系如图所示,在☉O中, ∠AOB=∠COD. (1)猜想弦AB,CD以及AB 、 CD 之间各个有怎样的关系;
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。
•
3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。

冀教版九年级上册数学《圆心角和圆周角》PPT(第3课时)

解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 r的点组成的图形．
小组交流：请解释车轮为什么设计成圆形.
A．15° B．25° C．30° D．75°
3.下列命题： ①圆内接平行四边形是矩形； ②圆内接矩形是正方形； ③圆内接菱形是正方形； ④任意四边形一定有外接圆．其中真命题有( B ) A．1个⊙O的内接四边形，E为AB
延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于( C )
A．20°
B．40°
C．80°
D．100°
4.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B 、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.
(1)∠BOC=70 º，理由是一条弧所对的圆周角等于;它所对的圆心角的一半 (2)∠BDC=35 º，理由是同弧所对的圆. 周角相等
(3).如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两
电动车车轮皮带传动轮
茶几面
管道的横截面
获取新知
思考：
小惠与小亮合作，按下面的方法画圆. 首先，小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处，小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签，然后，小亮将绳子拉紧，再绕点 O转一圈，竹签划出的痕迹就是圆. 观察小惠与小亮画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆心的距离相等吗？
B
D
O C
例题讲解
例已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四
边形，∠DCE为四边形ABCD的一个外角.
求证：∠DCE=∠BAD.

冀教版-数学-九年级上册- 圆心角和圆周角(3) 教学课件

定理1 圆的内接四边形的对角互补.
C
将图2 61中的线段AB延长到点E,
得到图2 6 2.由于ABC EBC
D
O A
180 , 所以EBC D.
于是又得性质定理 2 :
B
E 图2 6 2
定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.
经过上面的讨论 ,我们得到了圆内接四边形的两条性质.一个自然的想法是,它们的逆命题成立吗?如果成立 , 就可以得到四边形存在外接圆的判定定理 .
横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长 15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：
∵AC，BD是⊙O的直径 ∴AO=OC=OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
D
C
O
又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
结论:过平面内不共线的三点一定可以画出一个圆, 这个圆就是三角形的外接圆,而过四边形的四个顶点就不一定能作一个圆.
如果一个四边形的各个顶点都在同一个圆上,这个四边形就叫圆的内接四边形,这个圆就是四边形的外接圆.
思考我们知道,任意三角形都有外接圆.那么任意正方形有外接圆吗 ? 为什么? 任意矩形是否有外接圆?
O1 1 3 O2
B
D
C
2 4 180 , A, E,G, F四点共圆..
5.如图,ABCD为圆内接四边形,延长两组对边分别交
于点E,F, ∠AED, ∠AFB的角平分线交于M,
求证:EM ⊥FM. A
1 2 3,4 A 5,
3 A, 2 5,
1 4,
又6 7,
G D

冀教版九年级上册数学《圆心角和圆周角》PPT教学课件

2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
·
α
O
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
知识讲解
一、圆心角
1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
B
⌒
2.圆心角∠AOB 所对的弧为 AB.
M
3.圆心角∠AOB 所对的弦为AB.
任意给定圆心角，对应出现三个量：
弧
圆心角
弦
O
A
想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
2
2
∴∠ACB=∠ADB.
【归纳总结】圆周角定理的另一个推论：
同弧所对的圆周角相等.
二、圆内接四边形及其性质
（1）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，
这个圆叫做四边形的外接圆.如图所示,四边形ABCD为☉O
的内接四边形,☉O为四边形ABCD的外接圆.
（2）圆内接四边形的性质
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的
【解】（1）是圆心角；
（2）不是，顶点不在圆心；
（3）不是，顶点在圆上；
（4）是圆心角.
【归纳总结】圆心角的顶点在圆心上.
二、圆心角、弦、弧之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对
的弧也相等．
①∠AOB=∠COD
② AB=CD
⌒ ⌒
③ AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所
对的弧也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B
D
O
C
A
三、圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论
在同圆或等圆中，若两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，

九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第3课时ppt课件新版冀教版

28.3圆心角和圆周角
第3课时圆内接四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
问题1 什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B
② 角的两边都与圆相交.
B
C
A F
O
D
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°，延长BC到点E，有
A O
∠BCD＋∠DCE＝180°. B
∴∠A＝∠DCE.
CE
归纳由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE 的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. A
O
B
D
C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
E
●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O

冀教版初中数学九年级上册 28.3 圆心角和圆周角课件优秀课件PPT

A
C
E BD
A
E
●O
C
B
D
小试牛刀
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则
∠AOC的度数等于（）
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
答案:A
A
O B
C
2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则
∠BOC的度数为（
）
A．15°
B. 30°
A
C. 45° 答案:B
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边
分别都与圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
.
O
B
C
跟踪训练
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
图１× 图２ × 图３ √
2、指出图中的圆周角
A
O
C B
图４ ×
图５ ×
议一议：
在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角 1.圆心与圆周角的位置关系有几种情形？ 2.这些圆周角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 3.改变∠AOC的度数，你得到的结论还成立吗？
谈谈你的收获
1、圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2、解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

冀教版-数学-九年级上册-28.3圆心角与圆周角同步课件

则∠ ACB＝44° 4.已知：如图4，△ABC中，AB＝AC，AB为⊙O的直径， BC交⊙O于D．求证：D为BC中点.
O A
C
B
C
A
O
D
B
连接AD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又∵AB=AC ∴D为BC的中点
（等腰三角形三线合一的性质）
图3
谈收获，共分享
我的收获．．． 1．知识上．．．．．． 2. 数学思想．．．．．． 3. 应特别注意的地方．．．．．．
B
规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
D
结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
在生活中有没有圆周角的例子呢？
【探究三】
1. 直径所对的圆周角是多少度？请说明理由． 2. 90°的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由．
C2
C1
C3
A
·O
B
推论
直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．
【探究二】：1、当点P在圆上按顺时针方向移动时，圆心与圆周角有几种位置关系?
圆心与圆周角有三种位置关系：
P P P
A
B
①圆心O在 ∠APB的内部
B A
②圆心O在 ∠APB的一边上
A
B
③圆心O在 ∠APB的外部
2、分别做出这三个图中的圆心角 ∠AOB．同一条弧所对的圆周角∠APB与圆心角∠AOB 具有怎样的大小关系？你能说明理由吗？
冀教版九年级上册
第28章圆
28.3 圆心角和圆周角(二)
设疑激趣，导入新课
足球场上有句顺口溜：“冲着球门跑，越近就越好，歪着球门跑，射点要选好”足球训练场上教练在无人防守的球门前画了一个圆圈进行射门训练，如果你是教练，请你告诉这名队员站在B、D、E 哪个位置对球门的张角大？(张角大的位置射门有利）

冀教版数学九上28.3《圆心角和圆周角(3)》ppt-课件

证∠ABE＝90°得∠BAE 与∠E 互余，而∠CAD 与∠ACD 互余，且 ∠ACD＝∠E，得∠BAE＝∠CAD，∴B︵E＝C︵F，∴BE＝CF
15．(14分)如图，⊙C通过坐标原点，并与两坐标轴分别相交于A，D 两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标(2，0)．求点D的坐标及圆心C 的坐标．
连接 AD，∵∠AOD＝90°，∴AD 是⊙C 的直径， ∠ADO ＝ ∠OBA ＝ 30°， ∴AD ＝ 2OA ＝ 4 ， OD ＝
度数是圆心角的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆
周角相等，则它们所对的弧也相等．其中正确的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(3分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠ABD等
于( D )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
3．(3 分)如图，D 是A︵C的中点，与∠ABD 相等的角的个数是( B ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 4．(3 分)如图，在圆内接四边形 ABCD 中，∠B＝30°，则∠D＝ __1_5_0_°___．
5．(3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( B ) A．115° B．105° C．100° D．95°
6．(3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是 BC延长线上一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的大小是( B ) A．40° B．50° C．60° D．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°
9．(4分)如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度为65°.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器______3__台．

初中数学冀教版九年级上册28.3圆心角和圆周角第1课时圆心角公开课优质课课件.ppt

75
课堂小结
1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
2.圆心角、弧、弦间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
们所对的圆心角_相__等___，所对的弧 __相__等_____．
初中
数学优秀课件
典例精析如图在⊙O中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求证： ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵ 弧AB=弧AC，
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．
O
又 ∵∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
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第二十八章圆
28.3 圆心角和圆周角
第1课时圆心角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念.
情境引入
2.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算. (重点)
3.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.（难点）
导入新课
回顾与思考问题1 圆的对称性有哪几方面？
F
C 又因为OE 、OF分别是AB与CD边
上的高，
所以 OE = OF.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数．
E
D
解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
A
·
O
C ∴ ∠ BOC= ∠COD=∠DOE=35°.
B ∵弧BC=弧CD=弧DE，

圆心角和圆周角第二课时-冀教版九年级数学上册课件ppt课件

C
BAC 1 BOC 2
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新课学习
试一试：将另外两种情形转化为已证的情形.
B
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
·
O
D
分析：由情形一中圆心O在角的边上，可想到过点A做直径AD.
由情形一
BAD 1 BOD CAD 1 COD
BAC 1 BOC 2
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新课学习
我们先来证明最特殊的一种情形：当圆心O 在∠BAC的边上时，BAC 1 BOC .
2
分析：
A
OA=OC
O·
∠A=∠C ∠BOC=∠A+∠C
B
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新课学习一、圆周角
顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.
①顶点在圆上； ②角的两边均与圆有交点.
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巩固小练习
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角, 并说明理由.
∠OAB=46°.求∠ACB的度数.
C
分析：
证明：连接OB
O·
∵OA=OB ∴∠OBA=∠OAB=46°
∴∠AOB=180°-2∠OAB
A
B
=180°-2×46°=88°
∵∠ACB与∠AOB同对⌒AB
ACB 1 AOB 44 2
新课学习探究三：

圆心角和圆周角冀教版九年级数学上册精品课件PPT

圆
心
角
相等圆心角等弧、等弦
性质等弧
（同圆或等圆中）
等弦
相等圆心角、等弦相等圆心角、等弧
28.3圆心角和圆周角第一课时-冀教版九年级数学上册课件
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同学们再见
28.3圆心角和圆周角第一课时-冀教版九年级数学上册课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。
巩固小练习
2.如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC
的垂线交⊙O于点A,B,以下结论正确的是_①__②__③__④_. ⑤
①AD=BD ②AC=BC
③⌒AC=B⌒C
④∠AOC=∠BOC ⑤∠OAB=30°
28.3圆心角和圆周角第一课时-冀教版九年级数学上册课件
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冀教版九上
第二十八章圆
28.3圆心角和圆周角
第一课时圆心角及其性质
学习目标
1.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系.
2.会用圆心角与弧、弦之间的关系解决问题.
新课学习
唯一的判定条件
一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
D
B
F
O·
·O
·O
C
E
观察三个圆中的锐角∠AOB,钝角∠COD,平
A.等弧所对的圆心角相等； B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等； C.等弦所对的圆心角相等； D.相等的圆心角所对的弧相等.

初中数学九年级上 28.3 圆心角与圆周角课件

A
E
B
·O
D
F C
2.如图所示,AB是☉O的直径, BC=CD =DE
பைடு நூலகம்
∠COD=34°,则∠AEO的度数是 ( A )
A.51°
B.56°
C.68°
D.78°
(教材154页例1)如图所示,已知AB为☉O的直径,点M,N分别在AO,BO 上,CM⊥AB,DN⊥AB,分别交☉O于点C,D,
且 AD=BC . 求证CM=DN.
(2)请用图形的旋转说明你的猜想.
在两个等圆中,如果圆心角∠AOB=∠A'O'B',如图所示,你能否得到相同的结论?
小结
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
圆心角相等
弧相等
弦相等
思考
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？
身体健康，学习进步！
九年级数学上新课标 [冀教]
28.3 圆心角和圆周角（1）
学习新知
检测反馈
圆心角定义
圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
【思考】 1.如图所示,哪些角是圆心角?
2.如图所示,图中有几个圆心角?分别是什么? (三个,分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC)
圆心角、弦、弧之间的关系如图所示,在☉O中, ∠AOB=∠COD. (1)猜想弦AB,CD以及AB 、 CD 之间各个有怎样的关系;
（2）如果 AB = CD ，那么___A_B__=_C__D___，__A_O__B____C__O_D_．（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=___C_D__，___A_B__=_C_D_．