2021年北师大版中考数学模拟试题及答案

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北师大版_2021九年级数学中考模拟试题及答案

A BCD PR图(2) A BC D 图(1)(第8 题)(第7 题)(宝鸡市店子街中学党芳萍)注意事项:1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、填空题:(本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上)1. 去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ℃.2. 在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .3. 国家游泳中心“水立方”是北京2021年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为平方米.4. 不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是．5 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，作EF ∥BC ，交对角线AC 于点F ．若EF ＝4，则CD 的长为 .6 给出下列函数:①2y x =；② 21y x =-+；③ ()20y x x=>；④ ()21y x x =<-，其中y 随x 的增大而减小的函数是 (将正确的序号填入横格内) 7如图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。

若将其右下角向内折出 PCR ，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，如图(2)所示，则∠C = °. 8. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN N 与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 .二、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在括号内)11. 4-的算术平方根是 ( ) A. 4 B. －4 C. 2 D. ±2 12.下列运算正确的是 ( ) Ａ．()()22a b a b a b +--=- Ｂ．()2239a a +=+ABCDEF)(B 'C C 2242a a a += Ｄ．()22424aa -=13. 相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 A 2 B 8 C 6 D 114把x 2+3x+c =(x+1)(x+2)，则c 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. －2 D. －315 方程04322=-+x x 的根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定16 下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是17. 已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A /B /C /的位置，使B / 和C 重合，连结AC/ 交A /C 于D ，则△C /DC 的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 18. 某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是( A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线 C. 测量钢球的直径 D. 找已知圆的圆心19 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，作EF ∥BC 对角线AC 于点F ．若EF ＝4，则CD 的长为 .A 2B 3 C4 D 820 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A. B. C. D.三、解答题:(本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 21. (本题5分)解方程:228224x x x x x ++=+--．22. (本题6分)2021年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下:A. B. Ｃ．Ｄ．年收入(万元) 4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数(人)200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分(如图)．注:每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． (1)根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． (2)请在图中补全这个频数分布直方图．(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．23 (本题8分)已知一次函数132y x k =-的图象与反比例函数23k y x-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6． (1)求两个函数的解析式；(2)结合图象求出12y y <时，x 的取值范围．24 (本题10分)有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下:①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．(1)用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； (2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定:数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．) AB试修改得分规定，使游戏对双方公平．25(本题7分)在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示):画线段AB ，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连结AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 的延长线于D ，连结DB .则△ABD 就是直角三角形.⑴ 请你说明其中的道理；⑵请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).26 (本题10分)某省会市2021年的污水处理量为10万吨/天，2021年的污水处理量为34万吨/天，2021年平均每天的污水排放量是2021年平均每天污水排放量的1.05倍，若2021年每天的污水处理率比2021年每天的污水处理率提高40%(污水处理率污水处理量污水排放量)．(1)求该市2021年、2021年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？(结果保留整数)(2)预计该市2021年平均每天的污水排放量比2021年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2021年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2021年每天污水处理量在2021年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？D CB ABA27 (本题10分)如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F . 已知BC =8，DE=2.⑴求⊙O 的半径； ⑵求CF 的长；⑶求tan ∠BAD 的值。

【北师大版】2021年中考数学模拟专题《一元一次不等式(组)及应用》(含解析)

专题01一元一次不等式（组）及应用学校：__________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【乐山】下列说法不一定成立的是（）A．若a b >，则a c b c +>+ B．若a c b c +>+，则a b >C．若a b >，则22ac bc > D．若22ac bc >，则a b >【答案】C．【解析】【考点定位】不等式的性质．2．【广安】如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．2y x =+ B．22y x =+ C．2y x =+ D．12y x =+【答案】C．【解析】试题分析：A．2y x =+，x为任意实数，故错误；B．22y x =+，x为任意实数，故错误；C．2y x=+，20x+≥，即2x≥-，故正确；D．12yx=+，20x+≠，即2x≠-，故错误；故选C．【考点定位】1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．3．【绥化】关于x的不等式组1 x ax>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【答案】D．【解析】试题分析：因为不等式组1x ax>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选D．【考点定位】1．不等式的解集；2．综合题．4．【淄博】一次函数3y x b=+和3y ax=-的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式33x b ax+>-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】【考点定位】1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．二、填空题：（共4个小题）5．【广安】不等式组340 12412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为．【答案】0．【解析】试题分析：340124 12xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【考点定位】一元一次不等式组的整数解．6．【雅安中学中考模拟】若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<+>⎧⎨⎩有解，则m的取值范围为【答案】m＞23．【解析】【考点定位】1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．综合题．7．【达州】对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．【答案】45a≤<．试题分析：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【考点定位】1．一元一次不等式组的整数解；2．新定义；3．含待定字母的不等式（组）；4．阅读型．8．【重庆市】从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为．【答案】35．【解析】【考点定位】1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【遂宁】解不等式组2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．【答案】32x -<≤．试题分析：分别求出每个不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②，由①得，3x >-，由②得，2x ≤，故此不等式组的解集为：32x -<≤．在数轴上表示为：【考点定位】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．10．【内江】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样．【解析】（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分两种情况讨论：当k﹣50＞0；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．试题解析：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：8000064000400x x =+，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，第1题，100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：1002501500013000x x x -≤⎧⎨-+≤⎩，解得：133403x ≤≤，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【考点定位】1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类讨论；5．方案型；6．最值问题．专题02 平面直角坐标系、函数及其图像学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【内江】函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（） A．2x ≤ B．2x ≤且1x ≠ C．x ＜2且1x ≠ D．1x ≠【答案】B．【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B．【考点定位】函数自变量的取值范围．2．【自贡】小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．【考点定位】1．函数的图象；2．分段函数．3．【宜宾】在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B =（12x x +，12y y +）；②A ⊗B =1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A =B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B =（3，1），A ⊗B =0；（2）若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；（3）若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C =A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（）A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C ．【解析】【考点定位】1．命题与定理；2．点的坐标；3．新定义；4．阅读型．4．【泸州】在平面直角坐标系中，点A （2，2），B （32，32），动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．二、填空题：（共4个小题）5．【广元】若第二象限内的点P （x ，y ）满足3x =，225y =，则点P 的坐标是________．【答案】（﹣3，5）．【解析】试题分析：∵3x =，225y =，∴x =±3，y =±5，∵P 在第二象限，∴点P 的坐标是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．【考点定位】点的坐标．6．【2015六盘水】观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是：．【答案】（2，7）．【解析】试题分析：建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．【考点定位】坐标确定位置．7．【甘孜州】如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，AO，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，12；…）的中心均在坐标原点则顶点A20的坐标为．【答案】（5，﹣5）．【解析】试题分析：∵204=5，∴A 20在第二象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A 8的坐标为（2，﹣2），A 12的坐标为（3，﹣3），∴A 20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．【考点定位】1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题．8．【2015资阳雁江区中考适应】如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以2cm /s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以3cm /s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x s 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图像如图2 所示，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为．【答案】y =-3x +18．【解析】【考点定位】1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【丹棱县一诊】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的111C B A ，若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ）则平移后点1M 的坐标为．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后的222C B A ∆与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出一个222C B A ∆，则2A 的坐标为．【答案】（1）A （2，7），C （6，5）；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】（2）平移后的△A 1B 1C 1如图所示：∵M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ），△ABC 向左平移了7个单位，∴平移后点M 的对应点M 1的坐标为M 1（a -7，b ）．（3）如图所示：△A 2B 2C 2为所求．【考点定位】1．作图-平移变换；2．作图-位似变换．10．【黔西南州】某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；（2）(012)2.518 (12)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（3）47．【解析】答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x ≤12时，y =x ；当x ＞12时，y =12+（x ﹣12）×2.5=2.5x ﹣18，∴所求函数关系式为： (012)2.518 (12)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【考点定位】1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论．。

【北师大版】2021年中考数学模拟专题《一元一次方程、二元一次方程(组)及应用》(含解析)

专题01一元一次方程、二元一次方程（组）及应用学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【成都四月模拟】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）=87 B．1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）=87 C．2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）=87 D．2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）=87 【答案】B．【解析】【考点定位】一元一次方程的应用．2．【巴中】若单项式22a bx y+与413a bx y--是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1 【答案】A．【解析】试题分析：∵单项式22a bx y+与413a bx y--是同类项，∴24a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：a=3，b=1，故选A．【考点定位】1．解二元一次方程组；2．同类项．3．【绵阳】若5210a b a b+++-+=，则()2015b a-=（）A．﹣1 B．1 C．20155 D．20155-【答案】A．【解析】试题分析：∵5210a b a b+++-+=，∴⎩⎨⎧=+-=++125baba，解得：⎩⎨⎧-=-=32ba，则()20152015321b a-=-+=-（）．故选A．【考点定位】1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．4．【乐山】电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．33000300x yx y+=⎧⎨<<<⎩B．33000300x yx yx y+=⎧⎪<<<⎨⎪⎩、为奇数C．330003300x yx yx y+=⎧⎪<=<⎨⎪⎩、为奇数D．3300 0300 0300 x yxyx y+=⎧⎪<<⎪⎨<<⎪⎪⎩、为奇数【答案】B．【解析】试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：33000300x yx yx y+=⎧⎪<<<⎨⎪⎩、为奇数，故选B．【考点定位】由实际问题抽象出二元一次方程．二、填空题：（共4个小题）5．【甘孜州】已知关于x的方程332xa x-=+的解为2，则代数式221a a-+的值是．【答案】1．【解析】【考点定位】一元一次方程的解．6．【南充】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是．【答案】﹣1．【解析】试题分析：解方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 得：232x k y k =+⎧⎨=--⎩，因为关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，可得：2330k k +--=，解得：1k =-．故答案为：﹣1．【考点定位】二元一次方程组的解．7．【崇左】4个数a 、b 、c 、d 排列成a bc d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bcc d=-．若3 3123 3x x x x +-=-+，则x=____．【答案】1．【解析】试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+，整理得：1x =，故答案为：1．【考点定位】1．解一元一次方程；2．新定义．8．【龙东】某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．【答案】18或46.8．【解析】【考点定位】1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【珠海】阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为41 xy=⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组325 9419x yx y-=⎧⎨-=⎩①②；（2）已知x，y满足方程组2222321247 2836x xy yx xy y⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩①②．（i）求224x y+的值；（ii）求112x y+的值．【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）（i）17；（ii）54±．【解析】【考点定位】1．解二元一次方程组；2．阅读型；3．整体思想；4．综合题．10．【百色】某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．【答案】（1）甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）举例见试题解析．【解析】③若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题乙队抢答错误，则甲队最后得分：170分，乙队得分：185-20=165分，甲队获胜．试题解析：（1）设甲队答对x道题，则甲队答错或不答的有（20﹣x）道题，由题意，得：10x﹣5（20﹣x）=170，解得：x=18．∴甲队答错或不答的有2道题．答：甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）甲队现在得分：170+20=190分，乙队得分：19×10-5=185分，有以下三种情况，甲队可获胜：①若第2题甲队抢答正确：则甲得分：190+20=210分，第3题甲队不抢答，不管乙队抢答是否正确，则乙队最多得分：185+20=205分，甲队获胜；②若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题甲队抢答正确，则甲队最后得分：170+20=190分，乙队得分185，甲队获胜；③若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题乙队抢答错误，则甲队最后得分：170分，乙队得分：185-20=165分，甲队获胜．【考点定位】1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．专题02一元二次方程及应用学校：___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：（共4个小题）1．【达州】方程21(2)304m x mx---+=有两个实数根，则m的取值范围（）A．52m>B．52m≤且2m≠C．3m≥D．3m≤且2m≠【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：220301(3)4(2)04mmm m⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=----⨯≥⎩，解得52m≤且2m≠．故选B．【考点定位】1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．2．【攀枝花】关于x的一元二次方程2(2)(21)20m x m x m-+++-=有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．34m>B．34m>且2m≠C．122m-<<D．324m<<【答案】D．【解析】【考点定位】1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．3．【广安】一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9 【答案】A．【解析】【考点定位】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．4．【雅安中学中考模拟】关于x的方程2()0m x h k ++=（m，h，k均为常数，m≠0）的解是13x =-，22x =，则方程2(3)0m x h k +-+=，的解是（） A ． 16x =-，21x =- B．10x =，25x = C ．13x =-，25x = D．16x =-，22x =【答案】B．【解析】试题分析：解方程2()0m x h k ++=（m，h，k均为常数，m≠0）得kx h m =-±-，而关于x的方程2()0m x h k ++=（m，h，k均为常数，m≠0）的解是13x =-，22x =，所以3k h m ---=-，2k h m -+-=，方程2(3)0m x h k +-+=的解为3k x h m =-±-，所以1330x =-=，2325x =+=．故选B．【考点定位】1．解一元二次方程-直接开平方法；2．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【泸州】设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为．【答案】27．【解析】试题分析：∵1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，∴125x x +=，121x x =-，∴2212x x +=21212()2x x x x +-=25+2=27，故答案为：27．【考点定位】根与系数的关系．6．【达州】新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为．【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．【解析】【考点定位】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．销售问题．7．【广元】从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)y m x =-和关于x的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．【答案】2-．【解析】试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴250m ->，∴25m <，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入2(1)10m x mx +++=中得，210x +=，△=﹣4＜0，无实数根；将1m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，10x -+=，1x =，有实数根，但不是一元二次方程；将2m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，2210x x +-=，△=4+4=8＞0，有实数根．故m=2-．故答案为：2-．【考点定位】1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系；3．综合题．8．【凉山州】已知实数m，n满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n mm n += ．【答案】225-．【解析】试题分析：∵m n ≠时，则m，n是方程23650x x --=的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-．∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为：225-．【考点定位】1．根与系数的关系；2．条件求值；3．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【崇左】为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．【解析】【考点定位】1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．10．【广元】李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于582cm，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于482cm．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确．【解析】（2）两正方形面积之和为48时，10058482+-=xx，0416402=+-x x ，∵06441614)40(2<-=⨯⨯--， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．【考点定位】1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．。

2021年数学中考全真模拟试卷(1)(含答案)[下学期]北师大版

中考全真模拟试卷（一）题号一二1920212223242526 总分得分一、选择题（每题3分；共36分.每小题有四个选项；其中只有一个选项是正确题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案最低温度高Ａ、５˚ＣＢ、９˚ＣＣ、－２˚ＣＤ、－９˚Ｃ 2、下列各式的计算结果是a 6的是 A ．23)(a - Ｂ．33a a + Ｃ．212a a÷ Ｄ．a 2· a 33、若点P （1－m ；m ）在第二象限；则下列关系式正确的是A ．0＜m ＜1B ．m ＞0C ．m ＞1D ．m ＜04、学校商店销售一种练习本所获的总利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y ＝－2(x －2)2+48；则下列叙述正确的是A 、当x ＝2时；利润有最大值48元B 、当x ＝－2时；利润有最大值48元C 、当x ＝2时；利润有最小值48元D 、当x ＝－2时；利润有最小值48元 5、下列有关概率的叙述；正确的是 ( ) (A)投掷一枚图钉；针尖朝上、朝下的概率一样 (B)投掷一枚均匀硬币；正面朝上的概率是21 (C)统一发票有“中奖”与“不中奖”二种情形；所以中奖概率是21 (D)投掷一枚均匀骰子；每一种点数出现的概率都是61；所以每投六次；必会出现一次“1点”6、相信同学们都玩过万花筒；如上图是某个万花筒的造型；图中的小三角形均是全等的等边三角形；那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为旋转中心 A 、顺时针旋转60°得到 B 、顺时针旋转120°得到 C 、逆时针旋转60°得到 D 、逆时针旋转120°得到7、如图；△ABC 内接于⊙O ；AD 是⊙O 的直径；∠ABC ＝30°；则∠CAD 等于（A ）30° （B ）40° （C ）50° （D ）60°8、已知菱形的边长为6,一个内角为600, 则菱形较短的对角线长是r hO r h Orh OrhO (A)(B)(C)(D)A 、33B 、36C 、3D 、69、已知圆柱的侧面积是10πcm 2；若圆柱底面半径为r （cm ）；高线长为h （cm ）；则h 关于r 的函数的图象大致是10、有十五位同学参加智力竞赛；且他们的分数互不相同；取八位同学进入决赛；某人知道了自己的分数后；还需知道这十五位同学的分数的什么量；就能判断他能不能进入决赛.A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、最高分数11、一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为B 、8个C 、12个D 、17个12、红星中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念；一张彩色底片要0.6元；扩印一张相片0.5元；每人分一张；免费赠送老师一张（由学生出钱）；每个学生交0.6元刚好；则相片上共有多少人?A ．13个B ．12个C ．11个D ．10个二、填空题 (每题4分；共24分.) 13、一粒纽扣式电池能够污染60．．万．升水；我市每年报废的纽扣式电池约400000粒；如果废旧电池不回收；我县一年报废的纽扣式电池所污染的水约有升（用科学记数法表示）.14、在抛掷两枚普通的正方体骰子的实验中；列举一个不可能事件：_______________________________________________________________.15、如图；当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时；传送带上的物体A 平移的距离为 _____cm(保留π)。

2020-2021年北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析.docx

北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析一.选择题(共12小题)1.抛物线y= - 1 (x+1) 2+3的顶点坐标(A. (1, 3)B. (1, - 3)C. ( - 1, - 3)D. ( - 1, 3)2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )3. 已知二次函数y=kx2 - 7x - 7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ( )A. k> - LB. k>-上且kHOC. - LD. k$ -上且kHO4 4 4 44. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )①a+b+c>0②a - b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=O ⑤△>().A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面型米，则水流下落点B离墙距离OB是( )A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米6.如图，点A 为Zct 边上任意一点，作AC 丄BC 于点C, CD 丄AB 于点D,下列用线段比表示sina 的值，错误的是（）7.在z^ABC 中，若tanA=l, sinB=、Z,你认为最确切的判断是（）2 A. AABC 是等腰三角形 B. AABC 是等腰直角三角形C. AABC 是直角三角形D. AABC 是一般锐角三角形&如图，过点C （ - 2, 5）的直线AB 分别交坐标轴于A （0, 2）, B 两点，则 5 3 2 29.如图，为了测量河岸A, B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C,测得 AC=a, ZABC=a,那么 AB 等于( )A. a»sinaB. a»cosaC. a*tana10.下列函数中，是二次函数的有（）①y=l - ②y=_L_(§)y=x (1 - x) <©y= (1 - 2x) (l+2x)xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.抛物线y=2 (x - 3) 2+4顶点坐标是() A. (3, 4) B. ( - 3, 4) C. (3, - 4) 12.已知二次函数y=x 2 - 2mx （m 为常数），当-1W X W2时，函数值y 的最小值为-2,则m 的值是（） D. —2— tana D. (2, 4)A. 型B. 坐C. 坐D. 空BC AB AC ACtanZOAB=( )A. 4B. V2 c.色或逅 D.仝或迈2 213. 若V3=tan （a+10°）,则锐角a= ____ .14. 如图，在（DO中，弦AB=3cm,圆周角ZACB=30。

2021年数学中考模拟试卷[下学期]北师大版

初中毕业暨升学考试试卷（数学）中考试卷第I卷（选择题；共24分）一. 选择题：本大题共8小题；每小题3分；共24分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。

1. 下列运算错误的是（）A.B.C.D.2. 下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的；则每次旋转的度数可以是（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 据苏州市红十字会统计；2004年苏州市无偿献血者总量为12.4万人次；已连续6年保持全省第一。

12.4万这个数用科学记数法表示是（）A. B.C. D.4. 将直线向上平移两个单位；所得的直线是（）A.B.C.D.5. 如图所示；在平行四边形ABCD中；下列各式不一定正确的是（）A.B.C.D.6. 初二（1）班有48位学生；春游前；班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图；其中；“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°；则下列说法正确的是（）A. 想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B. 想去苏州乐园的学生有12人C. 想去苏州乐园的学生肯定最多D. 想去苏州乐园的学生占全班学生的7. 如图所示；已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6；腰AD的长为5；则该等腰梯形的周长为（）A. 11B. 16C. 17D. 228. 如图所示的转盘被划分成六个相同大小的扇形；并分别标上1；2；3；4；5；6这六个数字；指针停在每个扇形的可能性相等；四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形；下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次；一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候；只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形；指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中；你认为正确的见解有：（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题；共96分）二. 填空题：本大题共8小题；每小题3分；共24分；把答案填在题中横线上。

2021年数学中考模拟[下学期]北师大版

中考模拟试卷、说明：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题；卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为150分；考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题；共40分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分；共40分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1. 22-的值是A ．2-B ．2C ．4D ．4-2. 据统计；2005“超级女声”短信投票的总票数约326820000张；将这个数写成科学计数法是（） A ．6102682.3⨯ B ．7102682.3⨯ C ．8102682.3⨯ D ．9102682.3⨯ 3. 下列计算中；正确的是A ．2a +3b =5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 24. 如图所示的几何体；它的主视图是（）（第4题） A ． B ． C ． D ． 5. 已知一组数据5；15；75；45；25；75；45；35；45；35；那么40时这一组数据的A ．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C ．众数 D. 中位数但不是平均数6. 下列美丽的图案；既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7. 下列事件中：确定事件是（） A 、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子；骰子停止转动后偶数点朝上 B 、从一副扑克牌中任意抽出一张牌；花色是红桃认真思考；通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！C 、任意选择电视的某一频道；正在播放动画片D 、在同一年出生的367名学生中；至少有两人的生日是同一天。

8. 中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍；那么圆的面积增．加了．．（） A 1倍 B 2倍 C 3倍 D 4倍9.如图5；P A 为⊙O 的切线；A 为切点；PO 交⊙O 于点B ；P A =4；OA =3；则cos ∠APO 的值为 A ．34 B ．35 C ．45 D ．4310. 蜡是非晶体；在加热过程中先要变软；然后逐渐变稀；然后全部变为液态；整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度；如图所示；四个图象中表示蜡溶化的是（A ）（D ）卷Ⅱ（非选择题；共110分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题5分；共30分.把答案写在题中横线上） 11. 点A (—2,1)在第_______象限.12. 函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_____________.13.二次函数y=x 2—2x +1的对称轴方程是x =_______.的纸的面积为 cm 2(π取3.14).15. 矩形ABCD 中,M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点,点P 是射线AM 上的点,若以A 、P 、D 为顶点的三角形与△ABM 相似,则这样的点有个.16. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象；很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数；先将其各位数字求和；再将其和乘以 3后加上1；多次重复这种操作运算；运算结果最终会得到一个固定不变的数R ；它会掉入一个数字“陷井”；永远也别想逃出来；没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R= .三、解答题（本大题共10个小题；共80图7图517. 计算（本题满分8分）(1)230120.12520041 2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭(2)解方程：x2+2x-3=018. （本小题满分8分）如图；平行四边形ABCD中；AE⊥BD；CF⊥BD；垂足分别为E、F。

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九年级中考模拟测试题(一)一、填空题(每题3分，共24分)1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题(每题3分，共24分)9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r2+π B 、r c r+π C 、r c r +2π D 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是( )A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是( )A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了( ) A 、%2x B 、%21x + C 、%%)1(x x •+ D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17．(6分)化简:2222111x x x x x x-+-÷-+18. (6分)解分式方程:2412-=+-x x x19．(10分)如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ′E ．求证:四边形CDC ′E 是菱形．20、(10分)如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，(1)求OC 的长及ACBCA DEB C C ′的值；(2)设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。

21、(10分)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时 21 31 41 产值(千元)4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少(以千元为单位)？22、(8分)一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率。

23．(10分)某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。

若一个月内通话时间为x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为y 1和y 2元。

(1)试分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； (2)在同一坐标系中画出y 1、y 2的图像；(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？24．(12分)如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB，且58BDBA，求这时点P的坐标．参考答案一、1、⎩⎨⎧==02611y x 或⎩⎨⎧=-=28222y x 2、0=a 0<b 3、1 4、240135、336、4457、2 8、)33,4(二、 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D三、17．解:原式＝2(1)(1)(1)x x x -+-÷1(1)x x x -+ ＝2(1)(1)(1)x x x -+-·(1)1x x x +- ＝x18．解分式方程:2412-=+-x x x 解:42=-+x x62=x 3=x经检验 3=x 是原方程的解 ∴ 3=x19．证明:根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，∵AD//BC ∴∠C ′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE∴CD=C ′D=C ′E=CE ∴四边形CDC ′E 为菱形。

20、解:(1)由题设知0<a ，且方程01282=+-a ax ax 有两二根6,221==x x于是6,2==OB OAOCA ∆∽OBC ∆ 122=•=∴OB OA OC 即32=OC而322===∆∆OCOBS S AC BC OCA OBC 故 3=AC BC (2)因为C 是BP 的中点 BC OC =∴ 从而C 点的横坐标为3又32=OC )3,3(C ∴设直线BP 的解析式为b kx y +=，因其过点)0,6(B ，)3,3(C ，则有⎩⎨⎧+=+=b k b k 3360 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴3233b k 3233+-=∴x y A DE B CC ′又点)3,3(C 在抛物线上 a a a 122493+-=∴ 33-=∴a ∴抛物线解析式为:34338332-+-=x x y 21、解:设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++==++=++60)3(12190120413121360z y x z y x z y x总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(223460≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x 3003360≤-+∴x x 30≥∴x1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z22、解:用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为:∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为83。

这个家庭至少有一个男孩的概率87。

23.解:(1)y 1=15+0.3x (x ≥0)y 2=0.6x (x ≥0)(2)如右图:(3)由图像知:当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠当一个月通话时间少于50分钟时, 乙种业务更优惠当一个月通话时间大于50分钟时, 甲种业务更优惠【说明: 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】24．(1)过B 作BQ ⊥OA 于Q 则∠COA=∠BAQ=60° 在Rt △BQA 中， QB=ABSin60°=23yOPCBDAxQ∴OQ=OA －QA=5 ∴B(5， (2)若点P 在x 正半轴上∵∠COA=60°，△OCP∴△OCP 是等边三角形∴OP=OC=CP=4 ∴P(4，0) 若点P 在x 负半轴上 ∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ∴△OCP 为顶角120°∴OP=OC=4 ∴P(－4，0) ∴点P 的坐标为(4，0)或(－4，0) (3)∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120° ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60° ∴△COP ∽△PAD∴OP OCAD AP =∵58BD AB =，AB=4 ∴BD=52 ∴AD=32即 4372OP OP =- ∴276OP OP -=得OP=1或6∴P 点坐标为(1，0)或(6，0)。