沪科版七年级数学下册9.3《分式方程》习题2
沪科版七年级下册数学9.3.2《分式方程(2)》教学课件
列方程解应用题的一般步骤:
1.审清题意; 2.设未知数（要有单位）; 3.列代数式,找出等量关系式,建立方程; 4.解方程（组）; 5.验根; 6.写答案（要有单位）.
学习目标
1、列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释 解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的 能力。
R R1 R2
R1
若已知R1、R2，求R.
R2 S
解：方程两边同乘以RR1R2，得 R1R2=RR2+RR1 即：R1R2=R(R1+R2) 因为R1、R2都是正数， 所以R1+R2≠0. 两边同除以(R1+R2)，得
R R1R2 . R1 R2
例3、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动 ，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两 班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植 树多少棵，才能同时完成任务？
作业
课堂作业 课本109页习题9.3第5、6题 。 课外作业： 基础训练同步
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意 2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数 3 列 ——根据等量关系列出分式方程
4 解 ——解这个分式方程
5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况
6 答 ——完整地写出答案，注意单位
小结
列表法可以方便理解解应用题。列表 是一种手段而不是目的，平常做应用题可 在心中自有一张表格，逐项理清，而不必 都要列在纸上。
相等关系是 甲、乙两班用的时间相等 ：设乙班每天植树X棵，填写下表。
每天植树/棵 需要时间/天
甲班
七年级数学下册 9.3 分式方程同步分层训练 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级下册数学试题
分式方程1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．13=2xB ．1=2xC ．23=54x x ++ D ．3x －2y ＝1 2．解分式方程3=422x x x +--时，去分母后得( )． A ．3－x ＝4(x －2)B ．3＋x ＝4(x －2)C ．3(2－x )＋x (x －2)＝4D ．3－x ＝43．分式方程331=22x x x-+--的解是( )． A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－24．方程211=01x x (+)+-有增根，则增根是( )． A ．1 B ．－1 C ．±1 D．05．“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x 人，则所列方程为( )．A ．180180=32x x --B ．180180=32x x -+ C ．180180=32x x -+ D ．180180=32x x -- 6．当x ＝__________时，25x x --与1x x +互为相反数． 7．解下列分式方程： (1)32=322x x x ++-； (2)81=877x x x----.8．已知234=221x A B x x x x +----+，其中A ，B 为常数，则4A －B 的值为( )． A ．7 B ．9 C ．13 D ．59．若分式351x x +-无意义，当51=0322m x m x---时，则m ＝__________. 10．若方程2=12x a x +--的解是正数，求a 的取值X 围．关于这道题，有位同学作出如下解答：11．已知关于x 的方程3611x m x x x x ++=-(-)有增根，求m 的值． 12．某市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．(1)问该市要求完成这项工程规定的时间是多少天？(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该市准备了工程工资款65万元．请问该市准备的工程工资款是否够用？13．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ……(1)计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________. (2)探究11111223341n n +++=⨯+⨯⨯(+)__________.(用含有n 的式子表示) (3)若11111335572121n n ++++⨯⨯⨯(-)(+)的值为1735，求n 的值． 参考答案1．答案：B 点拨：A，C，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B项方程分母中含未知数x，故是分式方程．2．答案：A 点拨：此题中分式方程的最简公分母是x－2，要注意化简2－x＝－(x－2)，并且常数4也乘以最简公分母．3．答案：B 点拨：由于2－x＝－(x－2)，所以题中方程的最简公分母为(x－2)．方程两边同乘(x－2)，得x－3＋x－2＝－3，整理解得x＝1.经检验x＝1是原方程的解．4．答案：A 点拨：分式方程的增根是能使分母为零的未知数的值，该方程中只有一个分母(x－1)，所以不用解方程就可以判断出增根为1.5．答案：B 点拨：题目中的数量关系是人数增加后，每人分摊的车费1802x+比原来每人分摊的车费180x少3元．6．答案：56点拨：25xx--与1xx+互为相反数，即12=05x xx x+-+-，解得56x=，经检验，56x=是原方程的根．7．答案：解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，故原方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘以x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.检验，当x＝7时，x－7＝0.因此x＝7是原方程的增根，故原方程无解．8．答案：C 点拨：等式左右两端同乘以(x－2)(x＋1)，得3x＋4＝A(x＋1)－B(x－2)，整理，得3x＋4＝(A－B)x＋(A＋2B)，于是A－B＝3①，A＋2B＝4②，解由①，②组成的方程组，得103A =，13B =，因此4A －B ①×3＋②，得4A －B ＝13. 9．答案：37点拨：分式351x x +-无意义，则x ＝1，把x ＝1代入分式方程510322m x m x -=--中，得关于m 的分式方程5103221m m -=--，解这个方程，得37m =，经检验，37m =是分式方程5103221m m -=--的根，因此37m =. 10．解：去分母，化为整式方程，得2x ＋a ＝－x ＋2.化简，得2=3a x -.欲使方程的根为正数，必须203a ->，得aa ＜2时，方程212x a x +=--的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．答案：解：上述解法有错误，错误的原因在于解分式方程时没有考虑分母不等于零，即x ≠2，由此得223a -≠，a ≠－4， 正确解答是：当a ＜2且a ≠－4时，方程212x a x +=--的解是正数． 11．答案：解：方程两边都乘x (x －1)，得3(x －1)＋6x ＝x ＋m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x (x －1)＝0，解得x ＝0或1，当x ＝0时，m ＝－3；当x ＝1时，m ＝5.故当m ＝－3或5时，原方程有增根．12．答案：解：(1)设规定时间是x 天， 根据题意得，1136=12x x x⎛⎫++⎪⎝⎭， 解得x ＝12，经检验：x ＝12是原方程的解．故该市要求完成这项工程规定的时间是12天．(2)由(1)知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，甲、乙两工程队合作需要的天数是111=81224⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭天， 因此所需工程工资款为(5＋3)×8＝64万＜65万， 故该市准备的工程工资款已够用．13．答案：解：(1)56 (2)1n n + (3)111133557++⨯⨯⨯＋…＋12121n n (-)(+) ＝11111111123235257⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＋…＋11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭ ＝111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝21n n +. 由172135n n =+，解得n ＝17. 经检验n ＝17是方程的根，因此n ＝17.。
沪科版数学七年级下册课时练 第9章 分式 9.3 第2课时 分式方程的解法
沪科版数学七年级下册第9章分式9.3分式方程第2课时分式方程的解法1．(2019·山东淄博中考)解分式方程1－xx－2＝12－x－2时，去分母变形正确的是(D)A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2)2．(2019·广西百色中考)方程1x＋1＝1的解是(C)A．无解B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝13．已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为(D)A．－1 B．0 C．1 D．24．(2019·湖南岳阳中考)分式方程1x＝2x＋1的解为x＝__1__.5．(2019 ·安徽合肥包河区期末)分式7x－2与x2－x的和为4，则x的值为__3__.6．解方程：(1)(2019·湖北随州中考)93＋x＝63－x；(2)(2019·山东临沂中考)5x－2＝3x；(3)(2019·安徽淮南寿县期末)1－2－yy－3＝13－y.解：(1)去分母，得27－9x＝18＋6x，解得x＝35.经检验，x＝35是分式方程的解．(2)去分母，得5x＝3x－6，解得x＝－3.经检验，x＝－3是分式方程的解．(3)去分母，得y－3－2＋y＝－1.移项、合并同类项，得2y＝4，解得y＝2.经检验y＝2是分式方程的解．7．(2019·福建泉州南安期中)若关于x 的方程x ＋2x －1＝m ＋1x －1产生增根，则增根是( B )A ．－1B ．1C ．－2D ．因为含有m ，所以无法确定8．(2019·安徽合肥模拟)解分式方程1－x x －2＋2＝12－x 的结果是( D )A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝4D ．无解9．(2018·山东潍坊中考)当m ＝__2__时，解分式方程x －5x －3＝m3－x 会出现增根．10．若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，求a 的值．解：去分母得x －a ＝ax ＋a ，则(1－a )x ＝2a . 分两种情况讨论：①当1－a ≠0，即a ≠1时，有x ＝2a 1－a. 因为原方程无解，所以x ＋1＝0，所以2a1－a ＋1＝0，解得a ＝－1，所以当a ＝－1时，原方程无解．②当1－a ＝0，即a ＝1时，方程(1－a )x ＝2a 无解，则原方程无解． 综上所述，当a ＝1或－1时，原方程无解．易错点1 去分母时漏乘不含分母的项 11．解方程2yy －1－1＝y ＋1y .解：方程两边同乘y (y －1)，得2y 2－y 2＋y ＝y 2－1， 解得y ＝－1.当y ＝－1时，y (y －1)＝2≠0，所以原方程的解是y＝－1.易错点2解分式方程时忘记对根进行检验12．解方程：2x－1－3x＋1＝x＋3x2－1.解：去分母，得2(x＋1)－3(x－1)＝x＋3，解这个方程，得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．13．(2019·黑龙江鸡西中考)已知关于x的分式方程2x－mx－3＝1的解是非正数，则m的取值范围是(A)A．m≤3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－314．(2019·湖北襄阳中考)定义：a*b＝ab，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为__x＝1__.15．(2019·山东烟台中考)若关于x的分式方程3xx－2－1＝m＋3x－2有增根，则m的值为__3__.16．(2019·黑龙江绥化中考)甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为__80__km/h.17．解方程：(1)(2019·贵州黔东南州中考)1－x－32x＋2＝3xx＋1；(2)4x2－2x＋1x＝3x－2；(3)3x＋1＋5x－1＝10x2－1.解：(1)去分母，得2x＋2－x＋3＝6x，解得x＝1.经检验，x＝1是分式方程的解．(2)方程两边都乘x(x－2)，得4＋(x－2)＝3x，解得x＝1.经检验，x＝1是分式方程的解．(3)去分母，得3x－3＋5x＋5＝10，解得x＝1.经检验，x＝1是增根，分式方程无解．18．(2019·四川乐山中考)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，xx＋1，且点A，B到原点的距离相等．求x的值．解：根据题意，得xx＋1＝2.去分母，得x＝2(x＋1)．去括号，得x＝2x＋2，解得x＝－2. 经检验，x＝－2是原方程的解．所以x的值为－2.19．(2019·北京房山区期中)已知xx－3－2＝mx－3的解为正数，求m的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母，得x－2(x－3)＝m，化简，得－x＝m－6，故x＝－m＋6.要使方程的根为正数，必须－m＋6＞0，得m＜6.所以当m＜6时，方程xx－3－2＝mx－3的解是正数．(1)写出第一步变形的依据：__等式两边都乘同一个整式，等式仍然成立__．(2)上述解法是否有误？若有错误，请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说明其余每一步解法的依据．解：(2)解法有误．错误原因：没有考虑x－3≠0.解：去分母，得x－2(x－3)＝m，化简，得－x＝m－6，解得x＝－m＋6.要使方程的根为正数，则－m＋6＞0，解得m＜6.因为x－3≠0，即－m＋6－3≠0，解得m≠3，所以当m＜6且m≠3时，方程xx－3－2＝mx－3的解是正数．20．已知关于x的分式方程2x－1＋mx（x－1）（x＋2）＝1x＋2.(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值．解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，去分母并整理，得(m＋1)x＝－5.(1)因为x＝1是分式方程的增根，所以1＋m＝－5，解得m＝－6.(2)因为原分式方程有增根，所以(x ＋2)(x －1)＝0， 解得x ＝－2或x ＝1.当x ＝－2时，m ＝1.5；当x ＝1时，m ＝－6.(3)当m ＋1＝0时，该方程无解，此时m ＝－1；当m ＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)得m ＝－6或m ＝1.5.综上所述，m 的值为－1或－6或1.5.21．(2019 ·浙江金华永康期末)先阅读下面的材料，然后回答问题． 方程x ＋1x ＝2＋12的解为x 1＝2，x 2＝12； 方程x ＋1x ＝3＋13的解为x 1＝3，x 2＝13； 方程x ＋1x ＝4＋14的解为x 1＝4，x 2＝14； ……(1)观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x ＋1x ＝2 019＋12 019的解是__x 1＝2__019，x 2＝12 019__；(2)猜想关于x 的方程x －1x ＝－13＋3的解，并验证你的结论； (3)请依照上述方程的解法，对方程y ＋2y ＋5y ＋2＝265进行变形，并求出方程的解． 解：(2)猜想关于x 的方程x －1x ＝－13＋3的解为x 1＝3，x 2＝－13，理由如下： 方程变形，得x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，依此类推得到解为x 1＝3，x 2＝－13.(3)y ＋2y ＋5y ＋2＝265.方程变形，得y ＋2y ＋4＋1y ＋2＝265， 即y ＋2＋1y ＋2＝5＋15，可得y ＋2＝5或y ＋2＝15，解得y 1＝3，y 2＝－95.。
七年级数学下册第9章分式9-3分式方程第2课时分式方程的应用作业课件新版沪科版
乙商店的费用为40×20＝800(元).
因为900＞800，
所以在乙商店租用服装的费用较少.
类型8货运问题
12.[2023·通辽]某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬
运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货
物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运
结果提前5天完成任务，问原计划平均每
天制作多少个摆件？
【解】设原计划平均每天制作x个摆件，
根据题意，得
－
＝5，解得x＝200.
.
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意.
答：原计划平均每天制作200个摆件.
类型4古算问题
7.[2023·烟台]中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智
发12 min后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时
到达，已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大
型客车的速度.
【解】设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为
1.2x km/h，
根据题意得12 min＝ h.
故列方程为 － ＝ .解得x＝60.
. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经检验，x＝60是原方程的根.
流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是
(
A )
A.
＝
+ −
B.
＝
−
C.
＝
− +
D. ＝
+
3.[2022·云南]某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划
沪科版七年级(下册)9.3_分式方程 (共55张PPT)
的两位数又可表示为__4_0_＋__x_______；
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值
是
7 4
，则可以列出方程为____41_0_1x_0_4_x___74_____．
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加 工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水 价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费是15元,今年2月的水费是30元．已知今年2 月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市 今年居民用水的价格?
分析:小丽家今年2月份的用水量－小丽家去年 12月份的用水量= 5m3． 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费． 今年的用水单价=去年用水单价×(1+ 1)．
第一年每间房屋的租金 96000 元; x
第二年每间房屋的租金 102000元;
x
因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程:
96000 500 102000
x
x
解:设出租房屋的总间数为x间．列方程,得
96000 500 102000
x
x
方程两边同乘x,得
96000＋500x＝102000 解,得
问题: 对于分式方程可以用去分母的方法
求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根， 这种现象是怎么产生的?
（1） 解上述方程的依据是什么? （2） 由a=b能否得出ac=bc ? （3）由ac=bc能否得出a=b ?
【例1】 解分式方程
2x 1 2 x3 3x
七年级数学下册课件-9.3 分式方程2-沪科版
问题
用方程描述问题中的等量关系（列方程）： （3）现有A、B两种纪念章供采购，已知用800 元买4枚A纪念章后剩余400元，问A纪念章每枚多少 元？
（4）现有A、B两种纪念章供采购，已知B纪念 章的单价是A纪念章单价的2倍，用400元钱购得的B 纪念章比A纪念章少2枚，问A纪念章每枚多少元？
探索
9.3 分式方程
问题
用方程描述问题中的等量关系（列方程）： （1）现甲、乙两工厂加工同一种纪念章，乙工 厂每天比甲工厂多加工1万枚，已知甲加工20天与 乙加工16天制造的纪念章数量相同，问甲工厂每天 加工多少万枚纪念章？
（2）现甲、乙两工厂加工同一种纪念章，乙工 厂每天比甲工厂多加工1万枚，已知乙加工20万枚 与甲加工16万枚天数相同，问甲工厂每天加工多少 万枚纪念章？
提炼
2 0 x 1 6 ( x 1 ), 20 16 , x1 x
400 4x 800,
400 2 400 .
2x
x
Hale Waihona Puke 归纳1分式方程：分母中含有未知数的 方程叫做分式方程.
辨析
1.指出下列方程中的分式方程.
(1) 2 3 x1 x3
(2) x 2 4x 3
(3) 2 3 0 x1
思考
解 方 程 ：3 x
x
2
2
0.
解方程：2 x x3
1 3
x
2.
增根的定义:
x=3是原方程两边同乘以最简公分母 变形后的整式方程的根，但不是原方程 的根,像x=3这样的根，称为增根.
练习
解 方 程 ：x 1 x3
2
x 3
. x
解方程： x
2
1
3 x 1
沪科版七下数学分式方程及其解法习题课件
A．－1
B．－1 或 2
C．2
D．－2
4．[2019·淄博]解分式方程1x－ －x2＝2－1 x－2 时，去分母变形正确
的是( D )
A．－1＋x＝－1－2(x－2)
B．1－x＝1－2(x－2)
C．－1＋x＝1＋2(2－x)
D．1－x＝－1－2(x－2)
5．
[2019·合
肥高
新
区期
末
]
分式方
程x－2 3－
第9章 分式
9.3 分式方程 分式方程及其解法
提示：点击 进入习题
核心必知
1 未知数
2 0；验根
基础巩固练
答案显示
1C
6D
11 D
2C 3C
7 (x－1)(x－3)
83
12 1或－2
4D
9 －1
5D
10 见习题
提示：点击 进入习题
13 D
能力提升练
14 B
15 5 6
16 见习题 17 见习题 18 见习题
解：设 y＝xx－ ＋11，则原方程可化为 y－4y＝0， 方程两边同时乘以 y，得 y2－4＝0，解得 y＝±2， 经检验 y＝±2 都是方程 y－4y＝0 的解，
当 y＝2 时，xx－ ＋11＝2，解得 x＝－3， 经检验 x＝－3 是原分式方程的解， 当 y＝－2 时，xx－ ＋11＝－2，解得 x＝－13， 经检验 x＝－13是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为 x＝－3 或 x＝－13.
10．[中考·无锡]解分式方程：x－x 3＝x＋x 1.
解：方程两边同时乘以 x(x＋1)，得x－3x＋1＝x2， 化简，得－2x－3＝0，解得 x＝－32. 检验：当 x＝－32时，x(x＋1)＝－32×－32＋1＝34≠0， 故 x＝－32是原分式方程的解．
沪科版七年级下册数学第9章 分式 分式方程的解法 (2)
19．已知关于 x 的分式方程xx－－a1－3x＝1.
(1)若方程的增根为x＝1，求a的值；
【点拨】若一个数为分式方程的增根，则这个数一 定是去分母后所得整式方程的根，利用这个结论可 求待定字母的值．
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3. 因为x＝1是原方程的增根， 所以(a＋2)×1＝3. 解得a＝1.
15．点 A，B 在数轴上，它们表示的数分别是x－x 1和x23－x－6xx＋2 9， 且 A，B 两点关于原点对称，求 x 的值．
【点拨】结合数轴可知A，B表示的数互为相反数，列 出分式方程求解即可．
解：由题意得x－x 1＋x23－x－6xx＋2 9＝0， 即x－x 1－x－x 3＝0.解得 x＝34. 经检验，x＝34是原方程的根，则分式方 程的解为 x＝34.所以 x 的值为34.
解：将方程y2－y 9＋3－1 y＝y＋3 3两边同乘 y2－9， 得 y－(y＋3)＝3(y－3)．解这个一元一次方程，得 y＝2. 经检验，y＝2 是原分式方程的解，所以 k＝2. 所以x＋2 3＝x＋3 2－1.
去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6. 去括号，得3x＋9＝2x＋4－6. 移项，得3x－2x＝4－6－9. 合并同类项，得x＝－11.
【点拨】去分母得 x＋4＋m(x－4)＝m＋3， 整理得(m＋1)x＝5m－1， 当 m＋1＝0 时，一元一次方程无解，此时 m＝－1， 当 m＋1≠0 时，则 x＝5mm＋－11＝±4，解得 m＝5 或－13. 综上所述，m＝－1 或 5 或－13. 【答案】－1 或 5 或－13
13．【中考·郴州】解方程：x－x 1＝x2－4 1＋1.
3．【中考·上海】用换元法解方程x＋x21＋x＋x21＝2 时，若设x＋x21 ＝y，则原方程可化为关于 y 的方程是( A ) A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝0
七年级数学下册 9.3(分式方程)同步练习 沪科版 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校【数学】沪科 七年级下册：同步测控〔 分式方程〕同步测控我夯基，我达标1．以下方程是分式方程的有( ) ①x 720＝x 3412+；②1715x ＝1335+x ；③41(31x －1)＝8；④x -21＝x35． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：判断是否是分式方程不取决于是否含有未知数，关键是分母中是否含有未知数. 答案：B2．(2021)分式方程1321=-x 的解为〔 〕 A ．2=x B ．1=x C ．1-=x D ．2-=x 解析：去分母，化为整式方程，解这个个整式方程．答案：A3．满足方程2211-=-x x 的x 值是( ). A.1 B.2 C.0 D. 没有解析：可按照分式方程的解题步骤解方程，也可分别代入验证，使方程左右两边相等的是原方程的解，即x 的值．答案：C4．假设分式方程xx k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ，那么k 的值为 ( ). A.1 B. 3 C.6 D. 9解析：由于增根是分式方程去分母后所得到的整式方程的根，所以先去分母将分式方程转化为整式方程，再把1-=x 代入变形后的整式方程中求k 的值.答案：Ｄ5． 某校用420元钱到商场去购置“84”消毒液，经过还价，每瓶廉价0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，那么可列出方程为〔 〕.A ．205.0420420=--x xB ．204205.0420=--x xC ．5.020420420=--x xD ．5.042020420=--xx 解析：原价每瓶x 元，那么现价每瓶为〔x －0.5〕元，用420元按原价可购置x 420 瓶，按廉价后的价格可购置5.0420-x 瓶，因此可得到方程204205.0420=--x x . 答案：B6．(2021) 方程27+x =x5的解是 ． 解析：两边都乘以x 〔x +2〕，得7x =5(x +2)．∴ x =5．经检验x =5是原方程的解．答案：x =37．假设方程k x x +=+233有负数根，那么k 的取值范围是__________.解析：解关于x 的方程，用含有k 的代数式表示x ，根据方程的根为负，解关于k 的不等式．由k x x +=+233，得x =6－3k ，又因为方程有负数根，所以6－3k ＜0，得k ＞2；把x =6－3k 代入〔x +3〕〔x +k 〕=〔9－3k 〕〔6－2k 〕≠0，得3≠k.所以k 的取值范围是32≠>k k 且. 答案：32≠>k k且 8．y =46mx n x-〔4m +y ≠0〕，那么x =________． 解析：解字母系数的分式方程与数字系数的分式方程的步骤根本相同，只是在系数化为1时需讨论未知数的系数是否是零. 答案：64ny m y+ 9．甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m 次用时间1t 〔s 〕，乙在2t 〔s 〕内踢n 次，现在二人同时踢毽子，共N 次，所用的时间是T 〔s 〕，那么T 是________．解析：甲每秒踢毽子1t m 次，乙每秒踢毽子2t n 次，甲、乙同时踢毽子共N 次所用的时间T 〔s 〕为21t n t m N+=1221nt mt t Nt +〔s 〕. 答案：1221nt mt t Nt + 10．解方程：〔1〕〔2021〕13213231x x -=--； 分析：因为1－3x 与3x －1互为相反数，所以去分母时，要注意改变符号．解：方程两边同乘以2(3x －1)，去分母，得－2－3〔3x －1〕=4 ． 解这个整式方程，得13x =- ． 检验：把13x =-代入最简公分母，得2〔3x －1〕=2(－1－1)=－4≠0． ∴原方程的解是13x =-．〔2〕〔2021〕21233x x x -+=--． 解：方程两边同乘以3x -，得22(3)1x x -+-=．2261x x -+-=．5x =．经检验：5x =是原方程的解．〔3〕〔2021〕2111x x x x =++-． 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得22(1)(1)1x x x x x -=++-． 解方程，得13x =，经检验，13x =是原方程的解． 11．假设关于x 的分式方程332-=--x m x x 有增根，求m 的值. 分析：分式方程332-=--x m x x 有增根，说明x =3是方程x －2 =m 的根. 解：由分式方程有增根，得x －3=0，x =3.而x =3是方程x －2 =m 的根，所以3－2=m ，即m =1.12．近年来，由于受国际石油场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格〔只列出方程不求解〕.解：设今年5月份汽油价格为x 元／升，那么去年5月份的汽油价格为〔x －〕元／升．根据题意，得75.181508.1150=--xx ． 13．大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得利润刚好是买进200件所用的款，试问这批运动衣有多少件？分析：假设设这批运动衣有x 件，那么全部卖出可得利润〔100 x －10000〕元，而买进200件此运动衣需20010000⨯x元. 解：设这批运动衣有x 件，由题意，得20010000⨯x=100 x －10000. 解这个分式方程，得x =200.经检验，x =200是这个分式方程的根．答：这批运动衣有200件.14．〔2021〕甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队10天就能完成全部工程．乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？分析：实际完成此工程，甲用了10天，乙用了12天．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，那么乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得10x＋1245x ＝1． 解这个方程，得x ＝25．经检验，x ＝25是所列方程的根．当x ＝25时，45x ＝20． 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．我综合，我开展15．方程11-+x x ＝3①的解与方程2+x mx ＝5②的解相同，求m ． 分析：求出方程①的解，因为两方程的解相同，所以把方程①的解代入方程②中，再进一步求出m 的解. 解：由11-+x x ＝3，得x =2．把x =2代入方程2+x mx ＝5中，求出m ＝10. 16．任意写出一个以x =5为根，且可以化为一元一次方程的分式方程.分析：此题答案有无数个，只需写出一个符合条件的答案即可. 解这类题除直接写出最简单的答案外，还可以先写出一个整式方程，然后再将方程两边同时倒过来，如：由2x －5=x ，得521-x =x 1. 解：x5=1〔答案不唯一〕． 17．〔2021〕设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 分析：由A 与B 相等构成分式方程，解这个分式方程即可．解：当A B =时，23111x x x =+--． 311(1)(1)x x x x =+-+-． 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++-．2231x x x +=+-．2x =．检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．因此，当2x =时，A B =．18．看下面的问题：为迎接六一儿童节，后勤处需要制作72个拉花，因为时间紧张，每小时比原来多加工3个，这样提前4小时完成，求后勤处原来及现在每小时加工拉花的个数.假设设后勤处原来每小时加工拉花的个数为x ，那么由题意可得方程为：x 72－372+x =4； 假设设后勤处现在每小时加工拉花的个数为x ，那么由题意可得方程为：372-x －x 72=4； 请仿照上面的应用题，编一道类似的应用题，满足下面的两个条件:(1)不改变分式方程的形式；(2)改变实际背背景和数据.分析：此题的要求不是解方程，而是根据例中的题目仿写一道应用题，这是一道开放题，可选用的背景很多，但写出的方程必须符合上面的两个条件.解：到公路长360千米，为适应两地经济开展的要求，客车的速度每小时原来增加了40千米，这样使客车由到的时间减少了2小时，求客车原来以及现在的速度.注意编出的应用题要求：(1)满足题意；(2)解必须符合实际情况；〔3〕答案不唯一.19．〔2021〕进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻HY 在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻HY 工程指挥官的一段对话：分析：设原来每天加固x 米，那么加工了600米后，每天加工2x 米，加工了4800－600米． 解：设原来每天加固x 米，根据题意，得通过这段对话,请你求出该地驻HY 原来每天加固的米数.926004800600=-+xx ． 去分母，得1200+4200=18x 〔或18x =5400〕． 解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠〔或分母不等于0〕． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻HY 原来每天加固300米．。
沪科版数学七年级下册9.3分式方程(2)
公完式成变p形18。4把课f内、v练看习成T已1知,T数2 ，u看成未知数，
解关于u的分式方程。
灿若寒星
练一练:
1、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行 2km的时间多用了40分钟,已.(在知横水线速上为补2k充m一/h个 条件并提出一个问题)
求船在静水中的速度?
解:设船在静水中的速度为xkm/h.
2 2 2 x2 x2 3 X=4或x=-4 经检验,x=-4与实际不符,舍去.
所以,x=4是原方程的解. 答:船在静水中的速度灿若是寒星4km/h.
灿若寒星
编写一道与下面分式方程相符的 实际问题.
50 10 5 2x x
灿若寒星
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间 房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
3.你能利用方程求出这两年灿若每寒星间房屋的租金各是多少?
做一做： 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租 金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元
利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少.
解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年 每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
(4)根据等量关系，你能列出方程吗？
灿若寒星
例2，照相机成像应用了一个重要原，
即(V1≠f) 1 1 f uv
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体 到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头 的距离，如果一架照相机f已固定，那么就 要依靠调整U、V来使成像清晰， 问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜 头的距离u？
初中数学课件
七年级数学下册 9.3《分式方程》习题2 (新版)沪科版
9.3《分式方程》一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（）A． B．C． D． 2．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．4．化简的结果是（）A. B. C. D.5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍6．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．0 C．—1 D．—27．已知，则的值是（）A． B. C.1 D.8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（）A． B.C. D.10.已知，则直线一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算=___________________．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314=____________________．13．计算____________________．14．方程的解是__________________.15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式．16．如果记=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；……那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()= （结果用含n的代数式表示）．三、解答题（共52分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（10分）解方程求：（1）；（2）．19．（7分）有一道题：“先化简，再求值：其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格参考答案一、选择题BCABC DDADB二、填空题11、 12、 13、 14、30 15、16、三、解答题17、（1）；（2）．18、（1）为增根，此题无解；（2）．19、解：原式计算的结果等于，…………………………………6分所以不论x的值是+3还是—3结果都为13 …………………………7分20、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人，…………………………………………1分则根据题意可得：，…………………………………4分解得：，……………………………………………………6分经检验，是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人．…………………………………………………8分21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：，解这个方程为，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/m³．………………………………………………1分根据题意，得．………………………4分解这个方程，得x＝2.4．……………………………………7分经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³．………………9分中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
沪科版数学 七年级下册 9.3 分式方程 课后练习题
一、单选题1. “双减”政策实施后，为减轻学生的学业负担，增加学生校内课外的阅读量，某校欲购买一些图书《科学家的故事》以供学生课外阅读．现有，两个商家供货，商家每本图书的售价比商家每本图书的售价少2元，用2000元购买商家图书的数量与用2200元购买商家图书的数量相同．设商家的图书每本售价为元，可列方程为（）A．B．C．D．2. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为（）A．B．C．D．3. 某服装加工厂加工校服套的订单，原计划每天做套．正好按时完成．后因学校要求提前天交货，为按时完成订单，设每天就多做套，则应满足的方程为（）A．B．C．D．4. 某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．A．B．C．D．5. 方程有增根，则增根是( )A．1 B．－1 C．±1 D．0二、填空题6. 若分式方程有增根，则k的值为_______．7. 用换元法解方程：时，若令，则原方程可化为关于的方程是_______________________．8. 按照如图所示的流程图，若输出的，则输入的______．三、解答题9. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员彭老师一人单独整理需要1小时完成．现在彭老师与工人王师傅共同整理30分钟后，彭老师因事外出，王师傅再单独整理了30分钟才完成任务．问王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成.10. 计算（1）（2）分解因式（3）解方程：.11. 一项工程需要限期完成，若用甲工程队单独做正好如期完成，若用乙工程队单独做，需要逾期3天才能完成（比期限多3天）．现在甲、乙两工程队合做2天，余下由乙工程队单独做，刚好如期完成，求甲、乙两工程队单独完成工程各需要多少天？。
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9.3《分式方程》
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A ．2x
B ．x 2
C ．πx
D ．2y x +2．下列各式计算正确的是（ ）
A ．11--=b a b a
B ．ab b a b 2=
C ．()0,≠=a ma na m n
D ．
a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()y x y x +-73
B ．n m n m +-22
C ．2222ab b a b
a +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m m
m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-
m m C.3-m m D.m m -3
5．若把分式xy y
x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
6．若分式方程x a x a x +-=+-32
1有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2
7．已知432c b a =
=，则c b a +的值是（ ）
A ．54 B. 47 C.1 D.45
8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．x x -=+306030100
B ．306030100-=
+x x
C ．x x +=-306030100
D ．306030100+=
-x x
9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果
于下午4时到达，求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm /h ，，则可列方程（ ）
A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x
10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ）
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算2323()a b a b --÷=___________________．
12．用科学记数法表示—0.000 000 0314=____________________．
13．计算 22142a a a -=-- ____________________．
14．方程3470x
x =-的解是__________________. 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132L L
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱
奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式 ．
16．如果记 221x y x =+ =f (x )，并且f (1)表示当x =1时y 的值，即f (1)=2211211=+；f (12)表示当x =12
时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；……那么f (1)+f (2)+f (12)+f (3)+f (13)+…+f (n )+f (1n )=
（结果用含n 的代数式表示）．
三、解答题（共52分）
17．（10分）计算：
（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）
93234962
22-⋅+-÷-+-a a b a b a a ． 18．（10分）解方程求x ：
（1）114112=---+x x x ； （2）0(,0)1m n m n mn x x -=≠≠+．
19．（7分）有一道题： “先化简，再求值：22241(
)244x x x x x -+÷+-- 其中，x =—3”． 小玲做题时把“x =—3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m ³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格
参考答案
一、选择题
BCABC DDADB
二、填空题
11、46a b 12、83.1410--⨯ 13、1
2a + 14、30 15、
22(2)(2)4n n ++- 16、12n -
三、解答题
17、（1）234a c -
；（2）23(2)a b --．
18、（1）1x =为增根，此题无解；（2）m x n m =-．
19、解：原式计算的结果等于24x +， …………………………………6分
所以不论x 的值是+3还是—3结果都为13 …………………………7分
20、解：设第一天参加捐款的人数为x 人，第二天参加捐款的人数为（x +6）人， …………………………………………1分 则根据题意可得：480060005x
x =+， …………………………………4分 解得：20x =， ……………………………………………………6分
经检验，20x =是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人． …………………………………………………8分
21、解：设前一小时的速度为xkm /小时，则一小时后的速度为1.5xkm /小时，
由题意得：1801802
(1)
1.53
x
x x
-
--=
，
解这个方程为182
x=，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．
22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/ m ³．………………………………………………1分
根据题意，得
10
%)
25
1(
90
96
=
+
-
x
x．………………………4分
解这个方程，得x＝2.4．……………………………………7分
经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³．………………9分
初中数学试卷。