金属晶体的空间利用率
金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算
金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算作者：李春文来源：《中学化学》2019年第01期金属晶体中原子堆积方式复杂，每种堆积中原子空间利用率不尽相同，掌握金属晶体里晶胞中原子空间利用率对于解决所有晶胞的原子空间利用率问题具有触类旁通的作用。
研究金属晶体里晶胞中原子空间利用率，首先应该掌握求算它的基本步骤：先找到晶胞中所含原子数，然后根据晶胞中紧邻原子的位置关系找到原子半径与晶胞边长的关系，再根据空间利用率的求算方法即晶胞中原子所占的实际体积与晶胞中原子围成的几何图形的体积之比，求得空间利用率。
一、简单立方堆积简单立方堆积指的是相邻非密置层原子的原子核在同一直线，上的堆积。
这种堆积使晶胞结构为立方体型（如图1所示），处于顶点的两个原子紧邻。
晶胞中所含原子数为8x（1/8）=1，该原子所占的实际体积为（4/3）πr3。
由于处于顶点的两个原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为a=2r，那么晶胞中原子所围成的立方体的体积为（2r）3，所以简单立方堆积中原子空间利用率为二、体心立方堆积体心立方堆积指的是非密置层的另一种堆积方式，即将上层金属原子填人下层的金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离。
每层均照此堆积，这种堆积方式称为体心立方堆积。
这种堆积方式使处于体对角线上的原子緊邻（如图2所示）。
晶胞中所含原子数为8x1/8+1=2，则晶胞中所含原子的实际体积为。
由于处于体对角线的原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为，所以体心立方堆积中原子空间利用率为三、六方最密堆积每层都是密置层堆积，堆积方式是将上层原子填入下层原子形成的凹穴中，这样的堆积会得到两种基本堆积方式，按ABABAB……的方式堆积称为六方最密堆积;按ABCABCA……的方式堆积称为面心立方最密堆积。
如图3所示，在六方最密堆积的晶胞结构中，体内原子位于平行六面体的一半的体心，即正三棱柱的体心，该原子与上下6个原子紧邻，则该原子与下面（或上面）3个原子构成正四面体结构。
晶体空间利用率计算
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算知识讲解
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学·唐金圣在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积：在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
二、体心立方堆积：在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。
三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
晶体空间利用率计算PPT课件
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
计算方法：切割法
氯化钠晶体
顶点 棱上
钠离子 氯离子
体心 面心
思考：氯化钠 晶体中钠离子 和氯离子分别 处于晶胞的什
么位置？
方法小结(对于立方体结构)
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。 位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。 位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。 位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。
The foundation of success lies in good habits
19
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
三、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r
3
空间利用率= V球 100%
3r
r 3 2 3r2
2
2
3r 2
2 3
h
6r
2 6r 3
8 2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
金属晶体堆积模型复习及计算
请计算：空间利用率？
以体心立方晶胞为例，计算晶胞中原子的 空间占有率。
小结：（2）钾型 (体心立方堆积)
配位数：8
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
请计算：空间利用率？
B
此种立方紧密堆积的前视图A
7 1 9
6
5
8 2
3 4
10
11
12
这种堆积晶胞空间利用率高（74%），属于 最密置层堆集，配位数为 ，许多金属（如 Mg、Zn、Ti等）采取这种堆积方式。
回顾镁型的晶胞
1200
平行六面体
找铜型的晶胞
C B A
回顾：配位数 每个小球周围距离最近的小球数
=19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
练2：
现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲
晶晶体体体的中化的与学化的式学粒 为式子—为E—个F——D或—数—C——F比2——E—为；或——丁—C—1—晶—2:D1——体——；的—；丙化乙晶学 式为—X—Y——2Z——。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
练3： 甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单
元中，金属原子个数比为——1—:—2:—3————。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
(2021年最新版人教版选三习题有答案详解)第3章《晶体结构与性质》单元测试题
选修3第三章《晶体结构与性质》单元测试题选择题（每小题只有一个正确答案。
每小题3分，共45分）1.下列有关金属晶体的判断正确的是A．简单立方、配位数6、空间利用率68% B．钾型、配位数6、空间利用率68% C．镁型、配位数8、空间利用率74% D．铜型、配位数12、空间利用率74% 2.有关晶格能的叙述正确的是A．晶格能是气态离子形成1摩离子晶体释放的能量B．晶格能通常取正值，但是有时也取负值C．晶格能越大，形成的离子晶体越不稳定D．晶格能越大，物质的硬度反而越小3.下列排列方式是镁型堆积方式的是A．ABCABCABC B．ABABABABAB C．ABBAABBA D．ABCCBAABCCBA 4.下列关于粒子结构的描述不正确的是A．H2S和NH3均是价电子总数为8的极性分子B．HS－和HCl均是含一个极性键的18电子粒子C．CH2Cl2和CCl4均是四面体构型的非极性分子D．1 mol D162O中含中子、质子、电子各10 N A(N A代表阿伏加德罗常数)5.现代无机化学对硫－氮化合物的研究是最为活跃的领域之一。
其中如图所示是已经合成的最著名的硫－氮化合物的分子结构。
下列说法正确的是A．该物质的分子式为SNB．该物质的分子中既有极性键又有非极性键C．该物质具有很高的熔沸点D．该物质与化合物S2N2互为同素异形体6.某物质的实验式为PtCl4·2NH3，其水溶液不导电，加入AgNO3溶液反应也不产生沉淀，以强碱处理并没有NH3放出，则关于此化合物的说法中正确的是A．配合物中中心原子的电荷数和配位数均为6B．该配合物可能是平面正方形结构C．Cl—和NH3分子均与Pt4+配位D．配合物中Cl—与Pt4+配位，而NH3分子不配7.石墨能与熔融金属钾作用，形成石墨间隙化合物，钾原子填充在石墨各层谈原子中。
比较常见的石墨间隙化合物是青铜色的化合物，其化学式可写作CxK,其平面图形见下图，则x值为:A . 8 B. 12 C.24 D.608.金属键具有的性质是A．饱和性B．方向性C．无饱和性和方向性D．既有饱和性又有方向性9.下列说法正确的是A．124g P4含有的P－P键的个数为6N A B．12g石墨中含有的C－C键的个数为2N A C．12g金刚石中含有的C－C键的个数为1.5N A D．60gSiO2中含Si－O键的个数为2N A 10.长式周期表共有18个纵行，从左到右排为1－18列，即碱金属为第一列，稀有气体元素为第18列。
计算最密堆积空间利用率的新方法
Po =
— x 100%
^ceU
其中 ，/V 为 一 个 晶 胞 内 所 含 原 子 数 ，匕。„为 原 子 体
积 ，V」 为晶胞体积。计算原子空间利用率的步骤：
第 一 ，观 察 原 子 堆 积 方 式 后 选 择 一 个 合 适 的 晶 胞 ，
在条件允许的情况下通常选择立方体或者长方体晶胞， 可以方便计算晶胞体积。
[3] 赵 波 ，周 志 华 . 密 堆 积 与 中 学 化 学 中 的 晶 体 结 构 [J].化
学 教 育 ，2 0 0 6 ( 8 ) :1 6 - 1 8 . [ 4 ] 高剑南.关于密堆积原理[ J ] . 化学 教 学 ，2009( 10) :8 - 10.
^ ■■儇 I
第 二 ，计 算 晶 胞 中 原 子 的 个 数 /V, 注意需要使用均
摊法。 第 三 ，通 过 分 析 堆 积 方 式 和 晶 胞 关 系 ，找到晶胞参
数与原子半径的几何关系。 二 、面心立方最密堆积空间利用率的计算 面 心 立 方 最 密 堆 积 中 ，晶 胞 是 一 个 立 方 体 ， 一 个晶
3 物 质 结 构 与 性 质 [ M ] . 北 京 ：人 民 教 育 出 版 社 ,2 0 0 9 :
73 -7 6 . [2 ] 张 太 平 . 金 属 晶 体 三 种 类 型 最 密 堆 积 空 间 利 用 率 的 计 算
[ J ] . 高 等 函 授 学 报 ：自 然 科 学 版 ,2 0 0 3 (6 ) :30 - 3 2 .
在六方最密堆积中找不到合适的立方体或长方体 作为晶胞。图 2 所示是六方最密
堆 积 中 一 种 常 见 的 晶 胞 ，晶 胞 底 面 是 一 个 棱 长 为 a ，一 个 内 角 为 60°
2020高考热点---金属晶体四类晶胞空间利用率的计算
3、每个晶胞含 4个原子
4、晶胞边长为a
5、空间利用率=
六方立方晶体
六方最密堆积（镁型） 1、金属---Mg、Zn、Ti 2、六方最密堆积的配位数 12
3、每个晶胞含 2 个原子
4、晶胞边长为a a=2r 5、晶胞高为h h=
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
6、空间利用率=
V球 V晶胞 100% 74.05%
2、简单立方堆积的配位数 6
3、每个晶胞含 1个原子
4、晶胞边长为a a=2r
5、空间利用率=
体心立方晶体
1、体心立方堆积（钾型） K、Na、Fe 2、体心立方堆积的配位数 8
3、每个晶胞含 2 个原子
4、晶胞边长
5、空间利用率=
面心立方晶体
面心立方堆积
球半径为r
1、金属——铜型 Cu、Ag、Au
金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型
采纳这种堆 积的典型代
表
空间利 用率
配位数
简单立方 Po（钋） 52%
6
体心立方 （钾型）
K、Na、Fe
68%
2
面心立方最
密（铜型） Cu, Ag, Au 74%
12
晶胞
简单立方晶体
简单立方堆积
球半径为r
1、唯一金属——钋
金属晶体堆积模型及计算公式
----体心立方堆积：
5 8 1
6 7 2
4
3
这种堆积晶胞是一个体心立方，每个晶胞含 2 个原子，属于非密置层堆积，配位数 为 8 ，许多金属（如Na、K、Fe等）采取这种 堆积方式。
空间利用率的计算
（2）体心立方：在立方体顶 点的微粒为8个晶胞共享，处 于体心的金属原子全部属于 该晶胞。 微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
1200
平行六面体
每个晶胞含 2 个原子
铜型（面心立方紧密堆积）
7 6 5 1 8 9 4 2 3
12
10 11
这种堆积晶胞属于最密置层堆集，配位数 为 12 ，许多金属（如Cu、Ag、Au等）采取这 种堆积方式。
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。 微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4 空间利用率： 4×4лr3/3 (2×1.414r)3
分子间以范德 通过金属键形成的 华力相结合而 晶体 成的晶体
作用力
构成微粒 物 理 性 质 实例 熔沸点
共价键
原子 很高
范德华力
分子 很低
金属键
金属阳离子和自由 电子 差别较大
硬度
导电性
很大
无（硅为半导体） 金刚石、二氧化硅、 晶体硅、碳化硅
很小
无 Ar、S等
差别较大
导体 Au、Fe、Cu、钢 铁等
= 74.05%
堆积方式及性质小结
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立 方堆积 简单立方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
体心立方 体心立方 堆积 六方最 密堆积 六方
晶体的空间利用率
2 6 a 2 6 a
3
3
V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
微专题19 晶胞参数、坐标参数的分析与应用
(2)晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各 原子的相对位置，如图 2、3 为 Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参 数 A 为(0，0，0)，B 为12，0，12 ，C 为12，12，0 。则 D 原子的
②体心立方堆积
设原子半径为 R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切，可
以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝433 R，α＝β＝γ＝90°。每
个晶胞中包含两个原子。
η＝2×a433πR3 ×100%＝24×433πRR33 ×100%≈68%。
3
③面心立方最密堆积
设原子半径为 R，由于原子在晶胞面对角线方向上相切，可 以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝2 2 R，α＝β＝γ＝90°。每 个晶胞中包含四个原子。 η＝4×a433πR3 ×100%＝（42×432πRR）3 3 ×100%≈74%。 ④六方最密堆积
2．金属晶体空间利用率的计算方法
(1)空间利用率的定义及计算步骤
空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整
个晶体空间中所占有的体积百分比。
晶胞中原子所占的总体积
空间利用率＝
晶胞体积
×100%
(2)金属晶体空间利用率分类简析 ①简单立方堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以计 算出晶胞参数：a＝b＝c＝2R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中 包含一个原子。 η＝1×a433πR3 ×100%＝1（×243Rπ）R33 ×100%≈52%。
精彩三年选考尖峰 化学2023
第十四章 晶体结构与性质
微专题十九 晶胞参数、坐标参数的分析与应用
1. 晶胞参数的相关计算 (1)晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包 括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹 角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。 (2)晶胞参数的计算方法
11金属晶体金属堆积方式
A 此种立方紧密堆积的前视图
堆积方式及性质小结
①简单立方堆积 配位数 = 6 空间利用率 = 52.36% ② 体心立方堆积 ——体心立方晶胞 ③ 六方堆积 ——六方晶胞 ④面心立方堆积 ——面心立方晶胞 配位数 = 8 空间利用率 = 68.02% 配位数 = 12 空间利用率 = 74.05% 配位数 = 12 空间利用率 = 74.05%
体心立方晶胞
晶胞内原子数：2 配位数：8 空间利用率：68 ％ 典型金属： K 、Na、Fe
三维空间堆积方式
密置层的三维堆积方式 第一层 ：
第二层 ： 对第一层来讲最紧密的堆积方式是将 球对准1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其情形是一 样的 )
1 6 5
2
3 4 6
3 5 4 A B
2
3
的
1，3，5
位，不同
于 AB 两层的位置，这是 C 层。
1 6 5
2 3 4
1 6
5
2
3
4
Ⅳ.面心立方 堆积（铜型）
金、银、铜、铝等属于面心立方堆积
A C B A 3 C B
第四层再排 A，于是形成 ABC ABC 三层一个周期。 这种堆积方式可划分出面心 立方晶胞。
1 6
2
5
4
配位数 12 ( 同层 6， 上下层各 3 )
【讨论3】金属为什么具有较好的延展性？
原子晶体受外力作用时，原子间的位移必 然导致共价键的断裂，因而难以锻压成型， 无延展性。而金属晶体中由于金属离子与自 由电子间的相互作用没有方向性，各原子层 之间发生相对滑动以后，仍可保持这种相互 作用，因而即使在外力作用下，发生形变也 不易断裂。
⑷、金属晶体结构具有金属光泽和颜 色
空间利用率
C.分子中存在π键 D.Fe2+的电子排布式为 1s22s22p63s23p63d44s2
7.意大利罗马大学的科学家获得了极具理论研究意义的 N4分子。N4分子结构如图所示,已知断裂1 mol N—N吸 收167 kJ热量,生成1 mol N≡N放出942 kJ热量,根据以上 信息和数据,下列说法正确的是 A.N4属于一种新型的化合物 B.N4与N2互称为同位素 C.N4沸点比P4(白磷)高 D.1 mol N4气体转变为N2将放出882 kJ热量
(1)周期表中基态Ga原子的最外层电子排布式为： (2)Fe元素位于周期表的______区； Fe与CO易形成配合物Fe(CO)5，在Fe(CO)5中铁的化合价 为__________；已知：原子数目和电子总数(或价电子总 数)相同的微粒互为等电子体， 等电子体具有相似的结构特征。与CO分子互为等电子体 的分子和离子分别为 和 (填化 学式)。 (3)在CH4、CO、CH3OH中，碳原子采取sp3杂化的分子有
砷化镓（GaAs）是优良的半导体材料，可用于制作微型激 光器或太阳能电池的材料等。回答下列问题： （1）写出基态As原子的核外电子排布式 ________________________。 （2）根据元素周期律，原子半径Ga_____________As， 第一电离能Ga____________As。（填―大于‖或―小 于‖） （3）AsCl3分子的立体构型为____________，其中As的杂 化轨道类型为_____________。 （4）GaF3的熔点高于1000℃，GaCl3的熔点为77.9℃，其 原因是_____________________。 （5）GaAs的熔点为1238℃，密度为ρ g·cm-3，其晶胞 结构如图所示。该晶体的类型为________________，Ga 与As以________键键合。
面心立方和体心立方与金属密度的关系
面心立方和体心立方与金属密度的关系
【实用版】
目录
1.面心立方和体心立方的定义与特点
2.面心立方和体心立方金属的密度比较
3.影响金属密度的因素
4.总结
正文
面心立方和体心立方是两种常见的晶体结构，它们在金属材料中有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨面心立方和体心立方与金属密度的关系。
首先，我们来了解一下面心立方和体心立方的定义与特点。
面心立方晶体中，金属原子分布在立方体的八个角上和六个面的中心，其空间利用率为 74.05%，配位数为 12。
而体心立方晶体中，八个原子处于立方体的角上，一个原子处于立方体的中心，其空间利用率为 68.2%，配位数为 8。
接下来，我们来比较一下面心立方和体心立方金属的密度。
根据晶胞的原子数、配位数和致密度，我们可以得出面心立方金属的密度比体心立方金属的密度大。
具体来说，面心立方金属的密度为 74.05%，而体心立方金属的密度为 68.2%。
因此，在相同体积的情况下，面心立方金属的质量要比体心立方金属的质量大。
影响金属密度的因素有很多，例如原子大小、原子间距、空间利用率等。
在这些因素中，空间利用率对金属密度的影响最大。
由于面心立方晶体的空间利用率比体心立方晶体高，所以面心立方金属的密度也比体心立方金属的密度大。
总之，面心立方和体心立方是两种不同的晶体结构，它们在金属材料
中的应用也有所不同。
面心立方金属的密度比体心立方金属的密度大，这主要是由于面心立方晶体的空间利用率比体心立方晶体高。
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一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤： （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
2
1、简单立方堆积
立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球=
4 3
r
空间利用率= V球 V晶胞
3
V晶胞=（2r）3=8r3
4 r3
100 %
3 8r 3
100 %
=52.06% ≈52
3
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2 请计算：空间利用率？
4
体心立方堆积
体心立方 体心立方 68%
六方堆积 六方
74%
面心立方 面心立方 74%
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
14
方这成法样一一 来 个：，标把每准整相的个邻体晶的心体两 立拆个 方分晶 晶成体体8的的个原原小子子立才，方够这晶凑样体金石，刚空
的话，空间利用率就是标准体心立方晶体 间利
h
2r
3 100% 8 2r3
=74%
11
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁12ຫໍສະໝຸດ 甲b2a2a2a
(4r)2a2b23a2
a 4 r 3
b a
空间利用率=
2 4r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100
%
3
310% 0 68%
8
5
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4 请计算：空间利用率？
Saasin60 3a2 2
平行六面体的高：
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
10
3、s六方最2密hr sV 堆晶 积V s球 胞 s 2 22 rh 34 2 r33r3r 2 22 3r22 36 hr 283 62rr3
空间利用率= V球 100 %
V晶胞
2r
2 4r3
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
13
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
Po
6
面心立方最密堆积
a2 2r
V球
4
4r3
3
4r
V 晶 胞 a3(22 r)3 16 2 r3
a 空间利用率= V球 100 %
V晶胞
4 4r3
3 16 2r3
100% =74%
7
a a
2 2
2
8
（4）六方密堆积（镁型）
解：
四点间的夹角均为60°
9
在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
的一半，也就是34％
用率
15
方法二： 计算：假想体心有一个球，沿着体对角线将 有5个球，则体对角线距离为 d =8r = √3a, 在边长为a的立方体中，有8个碳原子，也可
算出为0.34
16
17