南京农业大学数学分析2008真题
2008高考江苏数学文理科试卷含答案(全word版)
2008年普通高等学校统一考试（江苏卷）数学（文理通用）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．若函数)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为3．若将复数),(11R b a bi a ii∈+-+表示为的形式，则b a += 4．已知集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则集合A Z 中有 个元素5．已知向量b a ,的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -=6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 内随机投一点，则落入E 中的概率是 7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），现随机地选择50位老人做调查，下表是50在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输 出的S 的值为8．直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b9．如图，在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A （0，B （b ，0），C （c ，0），点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点）a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E 一同学已正确地求出直线OE 的方程：1111()()0x y b c p a -+-=。
请你完成直线OF 的方程： ( )_11()0x y p a+-=。
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左 向右的第3个数为11．已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，2y xz的最小值为12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的 焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，过点P 2(,0)a c1 2 3 4 5 67 8 9 10。
2008高考全国卷Ⅱ数学文科试卷含详细解答(全word版)080625
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)kkn kk n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式 4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称 【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11．设A B C △是等腰三角形，120ABC ∠= ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==ac e【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AEOAOE ，∴321=O O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则A B F △的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M 的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴kx x 421=+，2221)1(4kk x x -=，由题意144=⇒=k k，于是直线方程为x y =421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴A B F △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在A B C △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）设5B C =，求A B C △的面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A D E B --的大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4sin 5B =．······················································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ·········································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC BAC A ⨯⨯===． ················································· 8分所以A B C △的面积1sin 2S B C A C C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ·························10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ···························································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ···································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ················································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．······················································12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ············································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ······································································ 6分（Ⅱ）12B C C =+，···································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ·································12分20．解法一：依题设，2A B =，1C E =．（Ⅰ）连结A C 交B D 于点F ，则B D A C ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ···················································································· 3分 在平面1A C A 内，连结E F 交1A C 于点G ，由于1A A A C F CC E==故1R t R t A AC FC E △∽△，1AA C C FE ∠=∠，C F E ∠与1FC A ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线B D E F ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ．······························································································· 6分 （Ⅱ）作G H D E ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H D E ⊥，故1A HG ∠是二面角1A D E B --的平面角． ································································ 8分EF ==C E C F C G E F ⨯==，3EG ==．13E G E F=，13E F F D G H D E⨯=⨯=又1A C ==，113A G A C C G =-=．11tan A G A H G H G∠==．所以二面角1A D E B --的大小为arctan ··························································12分 解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)D E D B ==，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，． ·································· 3分 （Ⅰ）因为10A C DB = ，10A C DE =，故1A C BD ⊥，1A C D E ⊥．ABC D E A 1B 1C 1D 1 FH G又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面D BE ． ······························································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1D A E 的法向量，则DE ⊥n ，1D A ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····························································· 9分 1A C <> ，n 等于二面角1A D E B --的平面角，111cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A D E B --的大小为arccos 42． ·························································12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ··············································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥． 故得65a ≤． ·············································································································· 9分反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5x x x =+- 3(25)(2)5x x x =+-0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ···············································································12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214xy +=，直线A B E F ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··········································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在A B 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k=+化简得2242560k k -+=， 解得23k =或38k =． ··································································································· 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到A B 的距离分别为1h ==2h ==． ······························································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S A B h h =+12==2008年普通高等学校招生全国统一考试第 11 页 共 11 页=≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·····························12分 解法二：由题设，1BO =，2A O =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+···················································································································· 9分==≤=当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为． ··············································12分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(含详细解答)苏教版
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）·数学本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差 s=1n[(x 1-x -)2+(x 2-x -)2+…+(x n -x -)2]其中x - 为样本平均数柱体体积 V=Sh其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式V ＝13Sh其中S 为底面面积、h 为高 球体表面积、体积公式S=4πR 2，V=43πR 3，其中R 为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.若函数y=cos(ωx-π6)(ω>0)的最小正周期是π5，则ω＝_ ▲提示：由T=2πω =π5有ω＝１０2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_ ▲提示：设抛掷两次向上点数之和为事件A ，向上点数之和为４为事件B ，则事件A 的总数为６×６＝３６，事件B 共有：{１,３},{３,１},{２,２}3种情形，所以P(B)=336 =1123.若将复数1+i1-i 表示为a+bi (a,b ∈R,i 是虚数单位)的形式,则a+b=_ ▲提示：因为1+i1-i＝i= a+bi,所以a=0,b=1,所以a+b=１4.设集合A={x|(x-1)2<3x +7,x ∈R }，则集合A ∩Z 中有_ ▲ 个元素.提示：因为A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R }＝{x| -1<x<6,x ∈R }，所以A∩Z ＝{０,１,２,３,４,５},其中有６个元素5.已知向量a → 与 b → 的夹角为1200，｜a → ｜＝1，｜b → ｜＝3，则｜5a → －b → ｜=_ ▲ 提示：因为｜5a → －b →｜＝｜5a → －b →｜2 ＝76.在平角直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率_ ▲提示：依题意作简图如下，则P(E) ＝圆面积正方形面积 ＝π167.某地区为了解70～80岁老人的平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值是_ ▲提示：从流程图可知S ＝∑i =15G i F i ＝4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08＝6.428.设直线y=12x+b 是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b 的值为_ ▲提示：因为y ' = 1x ，由切线斜率为12有1x ＝12，所以x=2，所以切点为(2,ln2),代入切线方程得b=-1+ln29.如图,在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)在线段AO 上的一点（异于端点），这里a,b,c,p 为非零常数.直线BP 、CP 分别与边AC 、AB 交于点E 、F.某同学已正确求得直线OE 的方程：)11(cb -x+)11(a p -y=0.请你完成直线OF 的方程：（_ ▲ ）x+)11(ap -y=0提示：11c b-10.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15. . . . . . . . .提示：如图，由已知可知，三角形OPH 为等腰直角三角形，所以有a 2c ＝2a ，所以离心率e= 2213.满足条件AB ＝2，AC ＝ 2 BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲提示：２ 214.设函数f (x )=ax 3-3x+1(x ∈R ),若对于任意x ∈[-1,1],都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为 ▲ 提示：４二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案-江苏卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．4.A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
2008年高考数学试题及参考答案(江苏卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式:样本数据, , , 的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积，为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1. 的最小正周期为，其中，则= ▲ ．本小题考查三角函数的周期公式.102．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率▲ ．本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故3. 表示为，则= ▲ ．本小题考查复数的除法运算．∵，∴＝0，＝1，因此14.A= ，则A Z 的元素的个数▲ ．本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A 为，因此A Z 的元素不存在．5. ，的夹角为，，则▲ ．本小题考查向量的线性运算．= ，776.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率▲ ．本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．7.算法与统计的题目8.直线是曲线的一条切线，则实数b＝▲ ．本小题考查导数的几何意义、切线的求法．，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．ln2－19在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程：（▲ ） .本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．10．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为▲ ．本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．11.已知，，则的最小值▲ ．本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得，当且仅当＝3 时取“＝”．312.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ▲ ．? ?设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得．13．若AB=2, AC= BC ，则的最大值▲ ．?本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝，根据面积公式得= ，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值14. 对于总有≥0 成立，则= ▲ ．本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0 即时，≥0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；当x＜0 即时，≥0可化为，在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝44二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角, ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan( )的值；（Ⅱ）求的值．本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的，因为, 为锐角，所以=因此（Ⅰ）tan( )=（Ⅱ），所以∵为锐角，∴，∴=16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．（Ⅰ）∵E,F 分别是AB,BD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF‖面ACD ．（Ⅱ）∵AD⊥BD ，EF‖AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO= (rad)，将表示成的函数关系式；②设OP (km) ，将表示成x 的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则, 故，又OP＝10－10ta ，所以，所求函数关系式为②若OP= (km) ，则OQ＝10－，所以OA =OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0 得sin ，因为，所以= ，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当= 时，。
2007-2008 B卷 南农历年真题
南 京 农 业 大 学 试 题 纸2007-2008学年第一学期 课程类型：必修 试卷类型：B 课程 普通化学 班级 学号 姓名 成绩 题号 一 二 三 四 总分 得分一、 选择题（每题2分，共40分）1．将压力为200kPa 的和100kPa 的同时混合在20L 的密闭容器中，在温度不变的条件下，混合气体的总压力为 （ ） A 120kPa B. 125kPa C180kPa D.100kPa2．37℃时血液的渗透压为775kPa ，给人体静脉注射葡萄糖（摩尔质量为180g/mol ）的浓度为（等渗溶液） （ ） A.85.0g/L B.-15kJ •mol -1 C.54.1g/L D.+15kJ •mol -13.在密闭容器中A 、B 、C 三种气体建立化学平衡，它们的反应是A+B=C,在相同的温度下若体积缩小，则平衡常数为原来的 （ ） A3倍 B.2倍 C9倍 D.不变4.汽化是这样一个过程，其 （ ） A. H S G ∆∆∆、、在一切温度下均为正值 B.H S ∆∆、为正值C.G ∆在T 值低时为负值，在T 值高时为正值D.H ∆与压力有极大关系5.下列说法正确的是 （ ） A.在等温等压的情况下，化学反应的热效应只与过程的始态和终态有关，而与反应的途径无关 B.只有等压过程才有H ∆C.因为H=U+PV ，所以反应的H ∆始终大于反应的U ∆D.化学反应的热效应等于反应的焓变6.对于基元反应：2NO+O 2=2NO 2，若将体系的压力由原来的1大气压增大到2大气压，则正反应的速率为原来的 （ ）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍7.反应A 1224(g)()() 5.8NO N O g G A kJ mol -=∆=-∙，反应B 1223(g)3()2()()16.7N H g NH g G B kJ mol -+=∆=-∙， （ ） A.反应A 较反应B 快 B.反应B 较反应A 快C.两反应速率相同D.无法判断两反应速度 本试卷适用范围草叶、食品、资环、农学专业装订线 装订线A.平面正方形B.正四面体型C.平面三角形D.正八面体型9.下列离子中外层d 轨道在半充满状态的是 （ ） A.Cr 3+ B.Fe 3+ C.Co 3+ DCu +10.下列哪种误差不符合正太分布规律 （ ） A.测量时环境温度的微小变化引起的误差 B.测量时仪器的微小变化引起的误差 C.测量时气压的变化引起的误差D 测试人员先入为主的实验习惯引起的误差11.已知71123124.210, 5.6110a a H CO K K θθ-=⨯=⨯的，则0.1130.1mol L NaH CO -∙的溶液的pH 值为 ( )A.5.6B.8.3C.9.7D.1312.下列溶液具有缓冲作用的有 （ ） A.等体积的1124240.20.2mol L Na HPO mol L NaH PO --∙∙和的溶液 B.1130.20.2l mol L NH mol L HC --∙∙∙2H O 和等体积的组成的溶液 C.1000mL 水中加入110.01c 0.01mol L HA mol L --∙∙和NaAc 各一滴 D.500mL 110.022a 0.020l mol L mol L --∙∙N OH 和等体积的HC 组成的溶液13.下面的计算结果应以几位有效数字报出0.1010-1.0000⨯（25.0024.80）（ ）A.4位B.3位C.2位D.5位14.浓度均为1.01mol L -∙的HCl 滴定NaOH 溶液的突跃范围是pH=10.7-3.3，当两者的浓度都改为0.0101mol L -∙时，其滴定的突跃范围是 （ ） A.11.7-2.3 B.8.7-5.3 C.9.7-4.3 D.7.7-6.315.已知4sp 4sp ()b b PbSO K PbSO P S K P S θθ的和的（），则反应2-2-44+=b +PbSO S P S SO 的平衡常数K θ为 （ ）A.sp 4sp (-b K PbSO K P S θθ）（）B.sp sp 4b -(K P S K PbSO θθ（））C.sp sp 4b (K P S K PbSO θθ（）/）D.sp 4sp (b K PbSO K P S θθ）/（）16.0.01mol 的氯化铬32(6)CrCl H O ∙水溶液中用过量的3AgNO 处理，产生0.02mol 的AgCl 沉淀，此氯化铬的结构式最可能是（ ）A.[]263()Cr H O ClB.[]2522()Cr H O Cl Cl H O ∙C.[]2422()2Cr H O Cl Cl H O ∙D.[]2332()3Cr H O Cl H O ∙ 17.在[]()()Co C O en -中，中心离子3Co +的配位数为（ ）18.影响配位滴定突跃范围起点位置的主要因素是 （ ） A.初始浓度 B.pH 值得高低 C.稳定常数的大小 D.条件稳定常数的大小19.下列成对物质的标准电极电位值最大的是 （ ） A.AgCl 和Ag B.Ag 和3AgNO C.Ag 和32()Ag NH + D.Ag 和3232()Ag S O -20.某电池2121)(0.01)(0.1)(A A mol L B mol L B +-+--∙∙+的电动势E=0.27V ,则该电池的标准电动势E θ为 （ ）A.0.24VB.0.27VC.0.30VD.0.33V二、填空题（每空2分，共22分）1.等体积的10.01mol L -∙的3AgNO 溶液和10.008mol L -∙的KBr 溶液混合，可形成AgBr 溶胶，其胶团结构式为_________，若用2334NaCl,Na ,Na SO PO 三种电解质使该溶胶聚沉，聚沉值最小的电解质是_________。
2008年数四 考研数学真题及解析
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设0a b <<，则()10lim nnnn ab--→+（ ）()A a .()B 1a -. ()C b .()D 1b -.（2）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0()()x f t dt g x x=⎰的（ ）()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点.()C 无穷.()D 振荡.（3）设()f x 是连续奇函数，()g x 是连续偶函数，区域{(,)01,D x y x y =≤≤≤≤则正确的（ ）()A ()()0Df yg x dxdy =⎰⎰.()B ()()0D f x g y d x d y =⎰⎰.()C [()()]0Df xg y dxdy +=⎰⎰.()D [()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰.（4）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分'0()axf x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积.()B 梯形ABCD 面积.()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（5）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆.()B E A -不可逆，E A +可逆.()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（6）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ ()B 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ ()C 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭. （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =的分布函数为（ ）()A ()2F x .()B ()()F x F y .()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦.()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.（8）随机变量()0,1X N ，()1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=. ()B {}211P Y X =-=. ()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,x x cf x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .（10）已知函数()f x 连续且0()lim2x f x x→=，则曲线()y f x =上对应0x =处切线方程为 . （11）2113ln y dx x xdy =⎰⎰ .（12）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=通解是y = .（13）设3阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =，则A 的秩为 .（14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限201sin limln x x x x→. (16) （本题满分10分） 设()()1f x t t x dt =-⎰，01x <<，求()f x 的极值、单调区间和凹凸区间.(17)（本题满分10分）求函数222u x y z =++在在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大和最小值.(18)（本题满分10分）设(),z z x y =是由方程()22x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有2阶导数且1ϕ'≠-时，求(1)dz （2）记()1,z z u x y x y x y ⎛⎫∂∂=- ⎪-∂∂⎝⎭，求u x ∂∂.(19)（本题满分10分）()f x 是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有()()22t tf x dx f x dx +=⎰⎰（2）证明()()()202x t t g x f t f s ds dt +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰是周期为2的周期函数． （20）（本题满分11分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+（2）a 为何值，方程组有唯一解（3）a 为何值，方程组有无穷多解 (21)（本题满分11分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+，证明（1）123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.（22）（本题满分9分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+（1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭（2）求Z 的概率密度（23）（本题满分9分）设某企业生产线上产品合格率为0.96，不合格产品中只有34产品可进行再加工且再加工的合格率为0.8，其余均为废品，每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少生产多少产品？.。
Rlrejm南京农业大学
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔南京农业大学农学院数学（农学门类联考）2008化学（农学门类联考）2008植物生理学与生物化学（农学门类联考）2008高等数学2004——2008化学2000——2008（注：2003年试卷为单考试卷）生物化学2000——2008植物生理学2000，2002——2008农业生态学2004——2005，2007遗传学2002——2007（注：2003年有两种）作物育种学2004植物保护学院数学（农学门类联考）2008化学（农学门类联考）2008植物生理学与生物化学（农学门类联考）2008高等数学2004——2008化学2000——2008（注：2003年试卷为单考试卷）生物化学2000——2008分析化学2002——2008普通生态学2004——2008植物病理学2002物理化学2003资源与环境科学学院数学（农学门类联考）2008化学（农学门类联考）2008植物生理学与生物化学（农学门类联考）2008高等数学2004——2008化学2000——2008（注：2003年试卷为单考试卷）普通生态学2004——2008环境化学2002，2004——2008微生物学2002——2008（注：2003年有两种）环境学概论2008环境科学导论2004——2008土壤学2003——2008植物生理学2000，2002——2008农业生态学2004——2005，2007地理信息系统2004——2008土壤农化分析2004园艺学院数学（农学门类联考）2008化学（农学门类联考）2008植物生理学与生物化学（农学门类联考）2008化学2000——2008（注：2003年试卷为单考试卷）生物化学2000——2008园林规划设计2004——2008园林植物学2007——2008园林史2004——2006植物生理学2000，2002——2008高等数学2004——2008遗传学2002——2007（注：2003年有两种）中药学专业基础综合2007——2008作物育种学2004动物科技学院数学（农学门类联考）2008化学（农学门类联考）2008动物生理学与生物化学（农学门类联考）2008植物生理学与生物化学（农学门类联考）2008高等数学2004——2008化学2000——2008（注：2003年试卷为单考试卷）植物生理学2000，2002——2008农业生态学2004——2005，2007动物生物化学2003——2008动物生理生化2004——2007动物生理学2002——2004动物学2003——2004动物遗传学2003普通生态学2004——2008政治（单）2004——2005经济管理学院西方经济学2003——2008管理学基础2004——2005农业概论2004动物医学院数学（农学门类联考）2008化学（农学门类联考）2008动物生理学与生物化学（农学门类联考）2008化学2000——2008（注：2003年试卷为单考试卷）动物生理生化2004——2007动物生理学2002——2004动物学2003——2004动物遗传学2003动物生物化学2003——2008食品科技学院生物化学2000——2008微生物学2002——2008（注：2003年有两种）食品工程原理2004公共管理学院土地经济学2004——2008政治学2004——2008公共行政学2004行政管理学2006——2008管理学概论2005——2007管理学基础2004——2005资源与环境经济学2005——2008高等数学2004——2008地理信息系统2004——2008教育学2006——2008社会保障学2008社会保障学科基础2008人文学院哲学基础2004——2008邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2007——2008 现代思想政治教育研究2007——2008马克思主义哲学2008管理学概论2005——2007社会学理论2004——2008社会学研究方法2004——2008经济法学2007——2008法理学2007——2008中国通史2004——2008古代汉语2004——2008科学技术史2004——2005科学技术简史2008历史学专业基础（全国统考试卷）2007——2008理学院高等数学2004——2008信号与系统2007——2008物理学2004——2006电子技术2004，2006高等代数2004——2008数学分析2004——2008有机化学2003——2005，2007——2008无机及分析化学2006，2008无机化学2004分析化学2002——2008生物物理学2004概率统计2004环境化学2002，2004——2008物理化学2003工学院工程材料与机械制造基础2008理论力学2004，2006——2008电工技术2007——2008电路2001，2003——2004，2006——2008自动控制原理2007电子技术2004，2006材料力学2006——2008汽车理论2007——2008环境科学导论2004——2008微机原理与应用2007——2008渔业学院数学（农学门类联考）2008化学（农学门类联考）2008高等数学2004——2008化学2000——2008（注：2003年试卷为单考试卷）动物生物化学2003——2008水生生物学2004——2008信息科学技术学院数据结构与操作系统2007——2008信息检索2004——2008文献分类编目2004——2008文献信息学2004——2008外国语学院二外德语2004——2008二外法语2005——2008二外日语2004——2008二外俄语2004——2007基础英语2004——2008英汉互译2004——2008英语二外2004——2008日语读解与写作2004，2006——2008日语专业基础综合2004——2006，2008生命科学学院化学2000——2008（注：2003年试卷为单考试卷）生物化学2000——2008高等数学2004——2008植物生理学2000，2002——2008微生物学2002——2008（注：2003年有两种）植物学2002——2004动物生理生化2004——2007动物生理学2002——2004动物学2003——2004动物遗传学2003动物生物化学2003——2008遗传学2002——2007（注：2003年有两种）分子生物学2004细胞生物学1997，2002——2004单考试卷日语（单）2004英语（单）2004——2005政治（单）2004——2005。
2008年江苏省高考数学真题(解析版)
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数
注 意
学
事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题～第 14 题） 、解答题（第 15 题～第 20 题）两部分。 本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试 卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它 位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 , , xn 的标准差 锥体体积公式
3 1 6 6 12 1 【答案】 12 1 i 3．若将复数 表示为 a bi (a , b R , i 是虚数单位）的形式，则 a b 1 i P
2
▲
．
1 i 1 i 【解析】本小题考查复数的除法运算．∵ i ，∴ a ＝0， b ＝1，因此 a b 1 1 i 2
16
1 2 3 4 5
i
组中值 （ Gi ）
频数 （人数）
开始
频率 （ Fi ）
5.5 6.5 7.5 8.5
4.5
6 10 20 10 4
0.12 0.20 0.40 0.20
S0 i1 输入 Gi，Fi i i＋1 N S S＋Gi·Fi i≥5 Y 输出 S 结束