7年级春季班第12讲-全等三角形的综合(教案教学设计导学案)

本节课通过推理和专题训练，学会运用全等三角形的判定方法去解决三角形全等的综合问题．通过添加辅助线解决相关的边角证明问题，本节的内容相对综合，难度稍大．

全等三角形综合主要是通过全等得出结论，进而求出相应的边和角之间的关系．对于稍复杂的会通过添加平行线，倍长中线或截长补短等方法，解决综合问题．

【例1】已知：AE＝ED，BD＝AB，试说明：CA＝CD．

【难度】★

【答案】

【解析】

【例2】如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，试说明：AE＝DE．

【难度】★

【答案】

【解析】

【例3】已知：AB∥CD，OE＝OF，试说明：AB＝CD．

【难度】★

【答案】

【解析】

【例4】如图：A、E、F、C四点在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作BE⊥AC、DF⊥AC，且AB=CD，AB∥CD．试说明：BD平分EF．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例5】如图，已知AD=AE，AB=AC．试说明：BF=FC．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例6】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．

试说明：BD＝CG．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例7】如图1，△ABD和△AEC中，AB=AD=BD，AE=EC=AC，连接BE、CD．（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是___________；

（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变；

（3）观察图3和图4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；

（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是_________；它们分别在哪两个全等三角形________________；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形?

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【例8】已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA 上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△

BPD与△CQP全等?

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

【难度】★★★

【答案】

【解析】

1、倍长中线法；

2、添加平行线构造全等三角形；

3、截长补短构造全等的三角形；

4、图形的运动构造全等三角形．

【例9】已知三角形的两边分别为5和7，求第三边上的中线长x的取值范围．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例10】在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE＝EF，试说明：BF＝AC．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例11】如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF．试说明：AE=EF．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例12】已知：如图所示，△ABC中，D为BC上一点，AB=AC，ED=DF，试说明：BE=CF．【难度】★★

【答案】

【解析】

【例13】△ABC中，AB=AC，E为AC延长线交于一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．试说明：GD=GE．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例14】己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是射线BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，试说明PE、PF与CD的关系．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例15】已知，如图在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC>AB，∠A+∠C=180°．试说明：AD=CD．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例16】已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF．试说明：∠ADB=∠CDF．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例17】如图，BC∥AD，EA、EB分别平分∠DAB、∠CBA，CD过点E，试说明：AB＝AD+BC. 【难度】★★

【答案】

【解析】

【例18】如图，在中，,,平分．

试说明:.

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例19】如图，已知中，是的角平分线，．

试说明：.

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例20】在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC=BC．

试说明：∠B+∠D=180°．

【难度】★★

【答案】

【解析】