7年级春季班第12讲-全等三角形的综合(教案教学设计导学案)

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人教版第十二章《全等三角形》教案——最新版

人教版第十二章《全等三角形》教案——最新版【教案】人教版第十二章《全等三角形》一、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定条件。

2. 掌握全等三角形的性质，能够运用全等三角形的性质解决相关问题。

3. 进一步培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

4. 培养学生的合作学习能力和自主学习能力。

二、教学内容1. 全等三角形的定义和判定条件。

2. 全等三角形的性质及应用。

3. 全等三角形的证明。

三、教学重点1. 全等三角形的定义和判定条件的掌握与运用。

2. 全等三角形的性质及应用的掌握与应用。

3. 全等三角形的证明方法的理解和运用。

四、教学难点1. 全等三角形的性质及应用的理解和运用。

2. 全等三角形的证明方法的理解和运用。

五、教学准备1. 教材、教辅资料。

2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。

六、教学过程教学活动一：导入（10分钟）1. 教师布置学生自学任务，让学生自行阅读教材第十二章的内容，并思考下列问题：如何判断两个三角形是否全等？全等三角形有哪些性质？应用在哪些问题中？2. 学生自学后，教师组织讨论，学生分享自己的思考结果。

教学活动二：概念讲解（25分钟）1. 教师利用黑板与彩色粉笔，进行全等三角形定义的讲解。

重点强调全等三角形的相等对应关系。

2. 讲解全等三角形的判定条件，包括SSS、SAS、ASA和AAS。

3. 教师通过举例说明判定条件的运用方法，让学生在实际操作中理解和掌握。

教学活动三：性质与应用（50分钟）1. 教师引导学生讨论全等三角形的性质，如边长相等、角度相等、对边相等等，通过实际问题分析和解决，培养学生的问题解决能力。

2. 教师提供相关应用题，要求学生利用全等三角形的性质解决问题，并与同桌合作讨论。

教师带领学生进行展示和讨论，指导学生发现问题的解决方法，并帮助学生纠正错误。

3. 学生合作完成教材练习册上的练习题，巩固全等三角形的性质与应用。

教学活动四：证明全等三角形（45分钟）1. 教师介绍全等三角形的证明方法，包括利用全等判定条件进行证明和利用全等三角形的性质进行证明。

新人教板第12章全等三角形用导学案(整理完善)

第十二章全等三角形学习内容： 12.1全等三角形学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角学习方法：小组讨论，合作探究一课前预习：阅读课本P31-32，解决下列问题 (一)、全等形、全等三角形的概念阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同． 2．全等三角形．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2．全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条） ——重合的（3）对应角（三个） ——重合的第（4）题图EBAE 第（1）题图E BFCB第（2）题图D C B 3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是；（2）有公共角的，公共角是；（3）有对顶角的，对顶角是；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;(2) 公共边是对应边，公共角是，对顶角也是 ;4．“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．（三）、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：课堂探究（小组讨论合作交流）活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1）如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是，即可记为BC= 。

第12章全等三角形全章教案

第十二章全等三角形12.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．12.2.1三角形全等的判定（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC 中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC =FE ，BC =DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD =FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC =FE ，BC =DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB =FD ，只要AD =FB 两边都加上DB 即可得到AB =FD ．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本P 8练习．【探研时空】如图所示，AB =DF ，AC =DE ，BE =CF ，BC 与EF 相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC =EF ，△ABC ≌△DFE ）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题．2．选用课时作业设计．12.2.2 三角形全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD •长为半径画弧，交前面的弧于点D 1；（5）过点D 1作射线O 1B 1，∠A 1O 1B 1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD 、C 1D 1，回忆作图过程，分析△COD 和△C 1O 1D 1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD =O 1D 1，OC =O 1C 1，∠COD =∠C 1O 1D 1，△COD ≌△C 1O 1D 1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点，连接AC 并延长到D ，使CD =CA ，连接BC 并延长到E ，•使CE =CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB =DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA =CD ，CB =CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC •就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB =DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB =DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．12.2.3 三角形全等判定（ASA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．教学目标1．知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE （SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，DCBAE∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ： 1．画A ′B ′=AB ；2．在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ， ∠EBA ′=∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′。

初中初一数学下册《全等三角形》教案、教学设计

五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形知识的掌握，培养其几何思维和应用能力，特此布置以下作业：
1.基础题：完成课本第50页第1、2、3题，要求学生在解答过程中明确全等三角形的判定方法，注意步骤的规范性和解答的清晰性。
2.提高题：完成课本第51页第4、5题，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的几何解题能力。
6.课后作业，拓展提升：布置适量的课后作业，涵盖基本知识和拓展提升部分，使学生在巩固知识的基础上，提高自己的能力。
7.评价反馈，激励进步：及时对学生的学习情况进行评价，关注学生的情感需求，激发学生的学习积极性，鼓励学生在原有基础上不断进步。
8.教学反思，持续改进：课后对教学过程进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题，调整教学方法，以提高教学效果。
5.针对学生个体差异，教师应关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养自信心，提高学习积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.全等三角形的定义及其性质。
2.全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA。
3.应用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
（二）教学难点
1.全等三角形判定方法的灵活运用。
3.设计丰富的课堂练习，巩固学生对全等三角形性质与判定的理解，提高学生的实际操作能力。
4.组织学生进行小组合作学习，培养学生团队协作能力，激发学生的思维碰撞。
5.引导学生运用已学的知识解决实际问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生对几何美的感受，激发学生学习数学的内在动力。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会首先给出全等三角形的定义，并通过动态几何软件或实物模型，演示两个全等三角形的形成过程。我会强调全等三角形的三个关键性质：对应角相等、对应边相等、对应边角相等。接着，我会详细讲解SSS、SAS、ASA三种判定方法，并通过示例和图示，让学生清晰地理解每种方法的适用条件和操作步骤。我会鼓励学生在听讲过程中积极思考，提出疑问，并及时解答学生的困惑。

《第12章全等三角形》全章教案

课题§12.1 全等三角形序号12备课时间8.27 授课时间主备人王暖清授课班级8.1 8.2课标要求理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．教学目标2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教学重点全等三角形的性质．掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角教学难点形的对应元素．课型新授课教学准备PPT课件教学过程（一）观察实践，得到概念问题1：观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形．追问1：你能再举出一些类似的例子吗？师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．（二）图形变换，加深理解图1 图2 图3问题3：（如图1）把△ABC平移，得到△DEF．（如图2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC．（如图3）把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？师生活动：学生分组根据要求操作，小组讨论得到平移、翻折、旋转前后的图形位置变化了，形状和大小没变，它们依然全等．教师巡回指导，并利用多媒体动画展示给学生看，加深印象．问题4：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如，△ABC≌△DEF．把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．追问1：你能把图2和图3中全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？师生活动：教师讲解两个三角形全等的符号表示，结合图1讲解找两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法．学生完成图2、图3中全等三角形的符号表示，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．追问2：上述几对全等三角形，它们的对应边和对应角有什么关系？为什么？师生活动：学生很容易得到全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教师板书指出这是全等三角形的性质．追问3：全等三角形的性质怎样用几何语言表示？因为△ABC≌△DEF所以 AB=DE，AC=DF，BC=EF (全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E (全等三角形的对应角相等)【设计意图】利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，让学生通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证全等三角形的性质，这种效果是抽象的讲授难以达到的．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化，有利于提高学生识别图形的能力．（三）习题练习，巩固新知问题5：练习：教科书第32页练习第2题．如图4，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角．解：AC=DB, OA=OD, OC=OB;∠A=∠D, ∠C=∠B, ∠AOC=∠DOB．师生活动：学生回答图中相等的边和角．问题6：如图5，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中相等的量．解：可能的结论有：对应角方面：∠A=∠D, ∠B =∠DEF, ∠ACB=∠F;对应边方面：AB=DE, AC=DF, BC=EF;间接的其他结论：AB∥DE, AC∥DF, BE=CF, 四边形ABEG与四边形FDGC面积相等．师生活动：学生独立完成后，分组讨论答案，教师巡回指导．【设计意图】通过练习，加强学生找全等三角形中对应边和对应角的能力，提高学生识别图形的能力．（四）小结与反思1．什么是全等形？什么是全等三角形？2．什么是全等三角形的对应顶点、对应边和对应角？3．全等三角形的性质是什么？4．怎样找全等三角形的对应边和对应角？【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会找全等三角形的对应边和对应角的一些具体方法．（五）布置作业A类：教科书第33页习题12.1第1题，B类：教科书第33页习题12.1第2题．板书设计§12.1 全等三角形1．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．例：2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．对应顶点、对应边、对应角3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．（二）构建三角形全等判定的探索思路追问1：如果两个三角形满足上述六个条件中的一个可以判定两个三角形全等吗？（1）一条边相等．（2）一个角相等．追问2：如果两个三角形满足上述六个条件中的两个可以判定两个三角形全等吗？（1）一条边和一个角相等．（2）两个角相等．（3）两条边相等．追问3：如果两个三角形满足上述六个条件中的三个可以判定两个三角形全等吗？满足三个条件又有哪些情况呢？师生活动：教师引导学生分析，满足一个条件、两个条件分别有哪些情况．学生通过画图说明均不能判定两个三角形全等，接着分析满足三个条件有哪几种情况．【设计意图】让学生通过思考、实践形成认知，渗透分类讨论的思想．（三）尺规作图，探究“边边边”判定方法问题2我们先研究两个三角形满足三边分别相等的情况．任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画B′C′= BC；（2）分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；（3）连接线段A′B′、A′C′．追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．符号语言：在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．师生活动：师生共同进行尺规作图，学生操作、观察是否全等．然后引导学生得出“边边边”判定方法，掌握文字和符号语言．【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生感悟到基本事实的正确性，获得“边边边”的判定方法，培养学生发现问题的能力，锻炼学生使用数学语言的能力．（四）应用新知，解决问题问题3如图：AB=AD，BC=DC，△ABC与△ADC全等吗？为什么？师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．【设计意图】让学生初步掌握证明两个三角形全等的一般程序，并善于从具体问题中发现隐含条件，比如公共边等．问题4例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．师生活动：学生分析解题思路，然后写出完整的证明过程．【设计意图】巩固新知，培养学生规范的解题步骤．问题5：作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．师生活动：学生在教师的指导下进行作图，并掌握画法．学生思考：为什么画出的角等于已知角？【设计意图】为了作一个角等于已知角，实际上是先作出了一对全等的三角形，由全等三角形的对应角相等可知所作出的角等于已知角，这也启发学生：如果得到了全等的三角形，就能得到相等的角，当然也能得到相等的边，这为证明角相等、线段相等提供了全新的思路．师生活动：教师画一个△ABC，学生先讨论画法，再给出正确的画法．操作：（1）把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？（2）上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”．【设计意图】坚持让学生动手发现，在学习三角形画法的基础上探索全等条件．三、实际应用例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C不经过池塘可以直接到达A和B。

第十二章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形《12．1 全等三角形》导学案 N0.1一、学习目标1.了解全等形及全等三角形的概念．2.理解全等三角形的性质．二、教学重、难点1.重点：探究全等三角形的性质．2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.三、自主学习1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．四、合作探究知识点一：全等三角形的概念观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。

找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．练习：1．下列图形中的全等图形是______.d与g，e与h.2.课本P32. 1. 2.知识点三：全等三角形的性质的应用例1.如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．五、课堂总结：1.全等三角形的概念；2.全等三角形的性质及其应用。

新人教版第12章全等三角形导学案汇总(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】12.1全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材P31页内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。

（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与点是对应顶点;点C 与点是对应顶点. 对应边：对应角：。

C 11CABA 1二观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边。

相等的角。

D CABODC ABE DC ABEO2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边对应角．4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。

初中数学《全等三角形》教案优秀6篇

课前准备全等三角形纸片、三角板、
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、

全等三角形教案(5篇)

全等三角形教案(5篇)全等三角形教案(5篇)全等三角形教案范文第1篇教学目标：1、学问目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、力量目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图力量。

3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发觉这两个三角形有什么奇妙的关系吗？一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。

（2）同学自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。

（3）猎取概念让同学用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发觉：（1）电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由同学观看动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。

至于D，由于AD 和BC是对应边，因此AD＝BC。

C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从简单的图形中分别出来说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形第1课时累计1课时编写人：备课组长：审查人授课时间教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。

教学过程：一、创设情境，引入新课（课前检测）二、课前预习1、阅读教材2——3页2、填空（1）叫做全等形（2）叫做全等三角形（3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做重合的角叫做。

（4）“全等”用表示，读作。

（5）全等三角形的性质：，。

3.思考（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，说出你得到的结论，说明理由？（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

三．合作探究D DBD BE BC例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.三、疑难点拨1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。

第12章全等三角形集体备课导学案

乙DCAB甲DCABFE 丙DCABE 集体备课导学案＿年月日学科数学年级七教学课题12．1 全等三角形课型新授第1课时主备教师上课教师审核人学习目标1、了解全等形及全等三角形的概念。

理解掌握全等三角形的性质。

2、能够准确辩认全等三角形的对应元素。

3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重点难点【重点】全等三角形的概念及性质．【难点】找全等三角形的对应边、对应角．教学过程修改内容一、情景引入：出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗?3.动手操作：取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．4．获取概念：让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）二、新知探究利用投影片演示1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．3.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．1. 分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，•所以C和B重合，A和D重合．∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．小结：找对应边和对应角的常用方法有：D CABOD CAB E（1）有公共边的，公共边是对应边.（2）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.（4）一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角三、新知巩固1、填空：点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．2、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(精品)数学讲义7年级春季班第12讲：全等三角形的综合 -教师版

否会改变；
（3）观察图3和图4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，
在图4中证明你的猜想；
（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系
是_________；它们分别在哪两个全等三角形________________；请在图6中标出较小的
50min
3
随堂检测
20min
4
课后作业
20min
本节课通过推理和专题训练，学会运用全等三角形的判定方法去解决三角形全等的综合问题．通过添加辅助线解决相关的边角证明问题，本节的内容相对综合，难度稍大．
全等三角形综合主要是通过全等得出结论，进而求出相应的边和角之间的关系．对于稍复杂的会通过添加平行线，倍长中线或截长补短等方法，解决综合问题．
【解析】（1）当点P在线段BC上时，连接AP，
，
．
，
．
，
；
（2）当点P在BC的延长线上时，连接AP，
，
．
，
．
，
．
【总结】本题主要考查了利用三角形的面积关系说明线段间的关系．
【例15】已知，如图在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC>AB，∠A+∠C=180°．
试说明：AD=CD．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】．
∵AD是BC边上中线，∴BD=CD．
在△BDG与△CDA中，
∴ ，∴ ．
．，，
．
【总结】本题中一方面主要考查了辅助线的添加，另一方面考查了等腰三角形的性质的运用，教师可选择性讲解．
【例11】如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF．

第12章全等三角形12.1 12.2 导学案

1第十二章：全等三角形导学案12.1《全等三角形》导学案一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程《课前预习案》（一）、自主预习课本31—33页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“ ”表示，读作。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

DBACODCBA22如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？第3题图﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=3.本节课小结（我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方面：NM CBANMG H F EDCB E A B D O AC E DC BA3课题：《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

12.1《全等三角形》教案

-全等三角形的判定方法：重点讲解SSS、SAS、ASA、AAS形的性质：强调全等三角形对应边相等、对应角相等的基本性质，并能够应用于解题。
-实际问题中的应用：培养学生将全等三角形的知识应用于解决实际问题，如计算未知长度、证明线段平行等。
举例解释：
-在讲解全等三角形的判定方法时，通过具体的图形示例，让学生观察并理解如何通过边和角的对应关系来判断两个三角形是否全等。
教学内容：
1.全等三角形的定义及性质；
2.全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
3.全等三角形的作图方法；
4.应用全等三角形解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作全等三角形，提高学生对几何图形的认识和理解；
2.培养学生逻辑推理能力，使学生掌握全等三角形的判定方法，并能运用这些方法进行严密的推理和证明；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个三角形是否完全相同的情况？”（如拼图、制作模型等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的奥秘。

新人教版第十二章-全等三角形导学案

新人教版第十二章-全等三角形导学案课题：全等三角形导学案班级：姓名：研究目标】1.了解全等形和全等三角形的概念，明确全等三角形对应边和对应角相等的性质。

2.在列举生活中常见的全等图形的过程中，学会判断对应边和对应角的方法。

3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点】全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边和对应角。

教学难点】寻找全等三角形的对应边和对应角。

研究过程】一、自主研究1.全等形回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子？同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）。

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

1) 一个图形经过平移、翻转、旋转后，位置变化了，但形状和大小没有改变，即平移、翻转、旋转前后的图形。

2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是什么？2.全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（如下图）。

全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△A1B1C1.对应顶点A、B、C和A1、B1、C1，对应边AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1，对应角∠A、∠B、∠C和∠A1、∠B1、∠C1.书写全等式时要求把对应顶点字母放在相同的位置上。

3.全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角相等。

因为△ABC≌△A1B1C1，所以AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1.二、学以致用1.如图△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠___∠C，∠DAB=∠E。

2.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E、∠ADE的度数和线段DE、AE的长度。

BAD与∠EAC相等吗？为什么？三、当堂检测1.全等用符号表示，读作“全等于”。

2.若△___≌△CBF，则∠___∠CBF，∠BEC=∠BFC，BE=BF，CE=CF。

第十二章全等三角形小结导学案

第十二章全等三角形小结导学案一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。

二、学习重点、难点：学习重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。

学习难点：提升分析问题、解决问题的能力。

三、本章知识结构图：I 全等三a 形的性處I 角平分线的性质匚伺四、回顾与思考：请你举一些生活中的全等形。

全等三角形的概念及性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及判定你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗?知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：已知两角卩戈夹边T ASA找任一对边T AAS切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例 1.如图，A,F,E,B 四点共线， AC 丄 CE ，BD 丄 DF ，AE=BF ，AC = BD 。

求证：^ACF 三 ABDE ・HE]十全等三角形I4解決问题I1、 2、4、 5” 找夹角T SAS已知两边彳找第三边T SSS找直角T HL边为角的对边 2已知一边一角j 边为角的邻边 T 找任一角T AASj 找夹角的另一边T SAS （找夹边的另一角 T ASA 「找边的对角T AAS思路分析：直接证明 Z 2=4 +N C 比较困难，我们可以间接证明，即找到 Za =/1 +/C 。

也可以看成将 Z 2 “转移”至U Na 。

例3.如图，在 MBC 中，AB=BC , N ABC =90。

F 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 上，BE = BF , 连接AE,EF 和CF 。

求证：思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。

初中数学《全等三角形》教案

初中数学《全等三角形》教案初中数学《全等三角形》教案（精选11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编整理的初中数学《全等三角形》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学《全等三角形》教案1一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、二、教学重点和难点1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的`方法、四、教学手段利用投影仪、五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了、这样会给解决实际问题带来方便、(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1、被开方数的因数是整数，因式是整式、2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、例2?把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、例3?把下列各式化简成最简二次根式：说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简、2.要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、(三)小结1、满足什么条件的根式是最简二次根式、2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、(四)练习1、指出下列各式中的最简二次根式：2、把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P、187习题11、4；A组1；B组1、七、板书设计初中数学《全等三角形》教案2一、教学目标知识与技能理解并掌握全等三角形的概念及性质。