二元一次方程组讲义

二元一次方程组

知识点1：解方程

一、考点讲解：

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．

3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．

4．二元一次方程组的解法．

（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．

（2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

5．整体思想解方程组．

（1）整体代入．如解方程组3(1) 5 5(1)3(5) x y y x -=+⎧⎨-=+⎩①②

，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的 3（x+5）

看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y ．然后求出方程组的解．

（2）整体加减，如1+3y 19 313x+y 11 3x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

①②因为方程①和②的未知数x 、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x －y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004

、汉中）若x+y+4则 3x+2y ＝_______

【考题1－2】（2004、北碚，5分）

解方程组：x-y=42x+y=5⎧⎨

⎩

三、针对性训练：( 20分钟) (答案：242 )

1、对方程组4x+7y=-19 4x-5y=17 ⎧⎨⎩①

②，用加减法消去x ，得到的方程为（ ）

A 、2y=－2 B.2y=－36

C. 12y=－2

D.12y=－36

2．二元一次方程组x+y=102x-y=-1⎧⎨⎩

的解是（ ） A ．11x=x=2x=73 C. D.19y=8y=3y=3

x=3 B.y=7⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩⎧⎨⎩ 3．若x=-2y=1⎧⎨⎩ 是方程组ax+by=1bx+ay=7⎧⎨⎩

的解，则（） （a －b ）的值为（ ） A. －

353 B. 353 C. －16 D.16 4．解方程组：⑴2x+5y=53x+2y=5 3x-5y=102x+5y=7⎧⎧⎨

⎨⎩⎩⑵

5．已知方程组ax+5y=15 4x-by=-2 ⎧⎨⎩①

②由于甲看错了方程①中的a 得到的方程组的解为x=-3y=-1⎧⎨⎩乙看错了方程②中的b ，

得到方程组的解为x=5y=4⎧⎨

⎩若按正确的a 、b 为计算，求原方程组的解x 与y 的差．

6．若

a+b 4b 与3a+b 是同类二次根式，求a 、b 的值.

7．已知关于x ，y 的方程组2x-y=32kx+(k+1)y=10⎧⎨⎩

的解互为相反数，则k 的值是多少？

8．甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解x=3，y =－2，乙因把这个方程组中的第二个方程X 的

系数抄错了，得到一个错误的解为x =－2，y=2．他们解先后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：

请你把原方程组的三个被污染的系数填上．

知识点2：方程组的实际应用

一、考点讲解：

方程组解决实际问题：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性．

二、经典考题剖析：

【考题2－1】（2004、宁安）某商品按进价的100％加价后出售．经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商品（ ）

A ．赚50％

B ．赔50％

C ．赔25％

D ．不赔不赚

解：D 点拨：利润=销售价－进价．

【考题2－2】（2004、南山区正题3分）如图1－7－1，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）

A ．9015

x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ C ．90152x y x y +=⎧⎨

=-⎩ D ．290215

x x y =⎧⎨=-⎩

【考题2－3】（2004、宁安）如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a 、b 、c 、d 依次可为 。

(只需填写一组你认为合适的数字 即可）。

【考题2－4】（2004、海口）今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y 吨，那么可列出方程组为 .

【考题2－5】（2004、湟中，6分）某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0．8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少？

【考题2－6】（2004、潍坊，7分）甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

．

三、针对性训练：( 20分钟) (答案：243 )

1．甲对乙说：“当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．问甲、乙现各多少岁？

2．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C 型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进两种不同型号的脑共36台，清你设计出不同的购买方案供该校选择，并说明理由．

3．某工程队计划在695米线路上分别装8．25米和

6．25米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？

4．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2．5小时相遇；

如果乙比甲先走2小时，那么他在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度．