第七章 第二单元 第3课
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题.
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◆2013高考总复习•物理◆
“碰撞模型”、“滑块——木板模型”与, “洛伦兹力”综合讨论 如图所示，置于光滑 水平地面上的绝缘小车P、Q的
质量均为mP＝mQ＝0.2 kg.带电量q＝＋0.1 C可视为质点的物体
C位于小车Q的最左端，其质量为mC＝0.1 kg.现小车P以速度v0 ＝10 m/s向静止的小车Q撞去，两车粘在一起向右运动，物体C 在小车P上滑动．已知C与P的动摩擦因数为μ＝0.2，小车P足够 长，C与P摩擦过程中所带电量保持不变，g取10 m/s2. 金品质•高追求 我们让你更放心！
动量守恒 动量将保持不变，这就是________定律．它对物体之间相对
纽带 运动的速度过渡起着很重要的________作用
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◆2013高考总复习•物理◆
1.动量守恒原则
在小滑块与长木板(车)相对运动问题中，地面(或水平面) 都是光滑的，因为它们之间相对运动的时间较长，不象碰撞那
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答案：(1)5
m
(2)①当所加的匀强磁场垂直纸面向外
时， C的最大速度与PQ的最小速度相同，都为4 m/s； ②当所加的匀强磁场垂直纸面向里时，C的最大速度为2 m/s，PQ的最小速度为4.5 m/s
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◆2013高考总复习•物理◆ 方法点窍：本题涉及碰撞、相对运动的多过程问题。在
样很短，只有这样，才能符合动量定恒的条件．而地面(或水
平面)不光滑，则要用牛顿第二定律和运动学解答，难度较大， 高考较少出现． 2.摩擦力做功的处理 一对滑动摩擦力做功的过程中，既有通过摩擦力做功，
将部分机械能从一个物体转移到另一个物体上，又有部分机械
能转化为内能． 金品质•高追求 我们让你更放心！
◆2013高考总复习•物理◆
第七章
动量守恒定律及其应用
第二单元
专题：动量守恒定律的应用
第3课 研究小滑块与长木板(车)相对运动模型
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◆2013高考总复习•物理◆
第3课 研究小滑块与长木板(车)相对运动模型
1
2
知能要求与高考展望
课前自修与基础梳理 重点突破与知识点睛 题型探究与方法点窍
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◆2013高考总复习•物理◆
探索外力引导下“滑块——木板,模型”问题 如图所示，水平面分为 两个区，P线左侧为粗糙区，右侧为 光滑区．紧靠P线在左侧上放一长 L1＝1 m、质量M1＝3 kg的长木板B，在右侧上放一质量M2＝3
kg的长木板C.B、C不粘连．在长木板B的左端放一可看作质点
计算C与PQ的相对位移时，却不可用最初P的动能减去最后三 者共速时的动能，因为P与Q的碰撞为完全非弹性碰撞，损失 了机械能，求相对位移仅涉及摩擦做功损失的机械能，故要特 别注意。在讨论磁场方向后带电物体C与车PQ的相对运动中，
做好受力分析及运动分析是解好本题的关键，而确定C能否与
车P发生分离是解答第(2)问第②点的突破口.
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① ②联立并代入已知数据解得：vP＝3 m/s，vQ＝1 m/s ② (vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s 不合理，舍去)． 因 vP>vQ，故小物块 P 能从小车 Q 的右端飞出． 小物块 P 能从小车 Q 的右端飞出，然后做平抛运动， 根据平抛运动的规律， 1 2 在竖直方向上，有：h＝ gt ， 2 代入数据解得：t＝0.4 s. 在水平方向上，有：sP＝vPt＝1.2 m. 在小物块做平抛运动的时间内小车向右的位移 sQ＝vQ t＝0.4 m. 由此可得小物块 P 落地时与小车右端的水平距离 s＝sP－sQ＝0.8 m. 答案：能 0.8 m
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(2)能量的观点是利用动能定理和功能原理将物体的 能量变化 做功 ________与________联系起来；当除重力与弹力外没有其他 机械能 力做功时________保持不变，这就是机械能守恒定律；能量 能量守恒 在转移与转化过程中总量保持不变，这就是________定 位移 律．功是力对________的积累效果，所以能量观点就是从力 对位移的积累效果方面来研究力学问题的． (3)动量的观点是利用不受外力或所受的合外力为零时，
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(1)计算C与P共速时相对滑动的位移． (2)若在地面以上的空间加一垂直纸面的、磁感应强度为
B＝5T的匀强磁场，试讨论磁场的方向，确定C的最大速度以
及PQ整体的最小速度．
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解析：设 P、Q 相碰后的共同速度为 v1，碰撞过程中系 统动量守恒，有： mPv0＝(mP＋mQ)v1， 解得：v1＝5 m/s. (1)物体 C 立即移至小车 P 的右端， 之后 P 对 C 的动摩擦 力使 C 向右做匀加速运动，C 对 P 的动摩擦力使 PQ 整体向 右做匀减速运动， 设它们达到共同速度为 v2， 根据动量守恒， 有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ＋mC)v2， 解得：v2＝4 m/s. 设 C 与 PQ 共速时相对滑动的位移为 s， 相对滑动的过程 中，根据系统能量守恒定律，有： 1 1 (mP＋mQ)v2＝ (mP＋mQ＋mC)v2＋μmCgs， 1 2 2 2 解得：s＝5 m.
则A反作用于B的滑动摩擦力f1′＝4 N.
B所受地面的滑动摩擦力
f2＝μ(M1＋m)g＝0.2×(3＋2)×10 N＝10 N，
因B获得动力f1′小于受到的阻力f2，故在A滑动的过程
中，B始终没有滑动．
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对A，根据牛顿第二定律得其加速度 F－f1 8－4 a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2， m 2 1 2 1 1 s内运动的位移s＝ at ＝ ×2×12 m＝1 m， 2 2 因s＝L1，说明在1 s末A刚好滑上C的左端． 1 s末A获得的速度v1＝at＝2×1 m/s＝2 m/s. (2)A滑上C之后，它对C的滑动摩擦力使C向右做匀加速运 动，而C对A的滑动摩擦力使A做匀减速运动，要保证A不会从C 上掉下，则长木板C的最小长度L2必须符合在A滑至C的右端时 双方获得共同速度v2.
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探索“滑块与长木板(或长板车)的,相对运动”问题
如图所示，一质量为M的长木板，静止在光滑水
平桌面上，一个质量为m的滑块(视为质点)以水平速度v0从长 木板一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木 板时的速度为.若把木板固定在水平桌面上，其他条件相同， 求滑块离开长木板时的速度u.
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对于单个物体，要用动能定理列式，计算各个物体对地运 动的位移． 对于系统，要用功能关系列式，计算系统损失的机械能即 等于系统获得的内能，而这个内能又恰好等于滑动摩擦力与相对 位移的乘积． 3.这类问题的解题方法
(1)受力分析和物体相对运动过程的分析． (2)相对运动过程的作图． (3)参考系的选择． (4)动量守恒定律的运用． (5)摩擦力做功与动能之间的关系． (6)能量守恒定律的运用．
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(2)P对C的动摩擦力使C向右做加速运动，C对P的动摩 擦力使PQ整体向右做减速运动． ①当所加的匀强磁场垂直纸面向外时，C所受的洛伦兹 力向下，随着其速度的增大洛伦兹力也增大，这样加大了C 对P的压力，C与PQ整体不会发生分离．当速度相等时，摩 擦力消失．即C获得的最大速度为系统最后的共同速度．设 为v3.根据动量守恒定律，有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ＋mC)v3， 解得：v3＝4 m/s. ②当所加的匀强磁场垂直纸面向里时，N＝mCg－ qvCB，随着vC的增大，压力减小，当压力等于零时，C与PQ 整体发生分离，C的速度最大，PQ速度最小． mCg C的最大速度为vC＝ ＝2 m/s. qB 设PQ的最小速度为v4，根据系统动量守恒，有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ)v4＋mCvC， 解得：v4＝4.5 m/s.
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方法点窍：小滑块与长木板(车)的相对运动仅是物理 过程中的一部分，前后各接一至二段其他形式的运动，而 其他形式的运动多以一体多段，包含直线运动、平抛运动、 圆周运动等模型，这是广东新高考的命题特点.只要逐段
分析，利用各种运动规律公式解答，就能很好完成这些试
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“滑块与长木板的相对运动”仅是,题的“中间过程” 如图所示，质量m＝1 kg的小物块P从半径R＝0.8 m 的光滑的固定的圆弧顶点由静止释放，滑上质量M＝1 kg、高
h＝0.8 m、长L＝1 m的小车Q的左端，小车放置于光滑水平地
面上．已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.3, g取10 m/s2.问小物块P能否从小车Q的右端飞出？若能，求小物块P 落地时与小车右端的水平距离s.
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解析：设第一次滑块离开木板时，木板速度为 v，由系统 动量守恒，有 v0 mv0＝m ＋Mv.① 3 设滑块与木板间的摩擦力为 f，由能量守恒定律，有： 1 1 v0 1 fL＝ mv02－[ m( )2＋ Mv2]．② 2 2 3 2 当板固定时，滑块与木板间的摩擦力不变为 f， 滑块相对木板滑过的距离相等，为板长 L，应用动能定 理，有： 1 1 2 2 fL＝ mv0 － mu .③ 2 2 4m v0 ①②③联立得：u＝ (1＋ ) . M 3 4m v0 答案： (1＋ ) . M 3
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解析：设小物块 P 滑上小车左端时的速度为 v1，根据机 械能守恒定律， 1 有：mgR＝ mv12， 2 解得：v1＝4 m/s. 小物块 P 在小车 Q 的上表面滑动的过程中，受滑动摩 擦力作用， P 作减速运动，Q 作加速运动，设 P 滑至小车右端时的速度 为 vP， 小车的速度为 vQ，相对运动过程中 P、Q 构成的系统所受合 外力为零， 动量守恒，有： mv1＝mvP＋MvQ.① 相对运动过程中系统的能量守恒，有： 1 1 1 2 2 μmgL＝ mv1 －( mvP ＋ MvQ2)．② 2 2 2
3
4
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1．掌握动量守恒与功能关系结合解决小滑块与长木板 (车)相对运动问题的分析方法． 2.考查题型齐全，以综合题为主，往往是高考最后1题 的命题热点．
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解决动力学问题的三大观点
在双方相对运动的过程中所受合外力等于零，系统动量守
恒，有：
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方法点窍：这类问题就是滑块与长木板重叠，通 过滑动摩擦相互实现系统机械能部分转化为内能的问 题．解答的关键是弄清物理过程，建立清晰图景，然后 针对系统整个过程进行研究，系统处理时要采用动量和
能量守恒；个体处理时要采用动能定理．
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力的观点 动量观点 解决动力学问题的三大观点是：________、________和
能量观点 ________．
受力 (1)力的观点是利用牛顿运动定律，将物体的________情
瞬时对应 运动 况与物体的________情况联系起来，它们之间是________关 加速度 系，联系它们的桥梁是________．
的质量m＝2 kg的小木块A.已知B与A、B与水平面、C＝8 N的水平恒力， 经1 s后就撤去该恒力．
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解析：(1)A所受B的滑动摩擦力 f1＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，
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“碰撞模型”、“滑块——木板模型”与, “洛伦兹力”综合讨论 如图所示，置于光滑 水平地面上的绝缘小车P、Q的
质量均为mP＝mQ＝0.2 kg.带电量q＝＋0.1 C可视为质点的物体
C位于小车Q的最左端，其质量为mC＝0.1 kg.现小车P以速度v0 ＝10 m/s向静止的小车Q撞去，两车粘在一起向右运动，物体C 在小车P上滑动．已知C与P的动摩擦因数为μ＝0.2，小车P足够 长，C与P摩擦过程中所带电量保持不变，g取10 m/s2. 金品质•高追求 我们让你更放心！
动量守恒 动量将保持不变，这就是________定律．它对物体之间相对
纽带 运动的速度过渡起着很重要的________作用
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1.动量守恒原则
在小滑块与长木板(车)相对运动问题中，地面(或水平面) 都是光滑的，因为它们之间相对运动的时间较长，不象碰撞那
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答案：(1)5
m
(2)①当所加的匀强磁场垂直纸面向外
时， C的最大速度与PQ的最小速度相同，都为4 m/s； ②当所加的匀强磁场垂直纸面向里时，C的最大速度为2 m/s，PQ的最小速度为4.5 m/s
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样很短，只有这样，才能符合动量定恒的条件．而地面(或水
平面)不光滑，则要用牛顿第二定律和运动学解答，难度较大， 高考较少出现． 2.摩擦力做功的处理 一对滑动摩擦力做功的过程中，既有通过摩擦力做功，
将部分机械能从一个物体转移到另一个物体上，又有部分机械
能转化为内能． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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第七章
动量守恒定律及其应用
第二单元
专题：动量守恒定律的应用
第3课 研究小滑块与长木板(车)相对运动模型
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第3课 研究小滑块与长木板(车)相对运动模型
1
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知能要求与高考展望
课前自修与基础梳理 重点突破与知识点睛 题型探究与方法点窍
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探索外力引导下“滑块——木板,模型”问题 如图所示，水平面分为 两个区，P线左侧为粗糙区，右侧为 光滑区．紧靠P线在左侧上放一长 L1＝1 m、质量M1＝3 kg的长木板B，在右侧上放一质量M2＝3
kg的长木板C.B、C不粘连．在长木板B的左端放一可看作质点
计算C与PQ的相对位移时，却不可用最初P的动能减去最后三 者共速时的动能，因为P与Q的碰撞为完全非弹性碰撞，损失 了机械能，求相对位移仅涉及摩擦做功损失的机械能，故要特 别注意。在讨论磁场方向后带电物体C与车PQ的相对运动中，
做好受力分析及运动分析是解好本题的关键，而确定C能否与
车P发生分离是解答第(2)问第②点的突破口.
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① ②联立并代入已知数据解得：vP＝3 m/s，vQ＝1 m/s ② (vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s 不合理，舍去)． 因 vP>vQ，故小物块 P 能从小车 Q 的右端飞出． 小物块 P 能从小车 Q 的右端飞出，然后做平抛运动， 根据平抛运动的规律， 1 2 在竖直方向上，有：h＝ gt ， 2 代入数据解得：t＝0.4 s. 在水平方向上，有：sP＝vPt＝1.2 m. 在小物块做平抛运动的时间内小车向右的位移 sQ＝vQ t＝0.4 m. 由此可得小物块 P 落地时与小车右端的水平距离 s＝sP－sQ＝0.8 m. 答案：能 0.8 m
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(2)能量的观点是利用动能定理和功能原理将物体的 能量变化 做功 ________与________联系起来；当除重力与弹力外没有其他 机械能 力做功时________保持不变，这就是机械能守恒定律；能量 能量守恒 在转移与转化过程中总量保持不变，这就是________定 位移 律．功是力对________的积累效果，所以能量观点就是从力 对位移的积累效果方面来研究力学问题的． (3)动量的观点是利用不受外力或所受的合外力为零时，
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(1)计算C与P共速时相对滑动的位移． (2)若在地面以上的空间加一垂直纸面的、磁感应强度为
B＝5T的匀强磁场，试讨论磁场的方向，确定C的最大速度以
及PQ整体的最小速度．
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解析：设 P、Q 相碰后的共同速度为 v1，碰撞过程中系 统动量守恒，有： mPv0＝(mP＋mQ)v1， 解得：v1＝5 m/s. (1)物体 C 立即移至小车 P 的右端， 之后 P 对 C 的动摩擦 力使 C 向右做匀加速运动，C 对 P 的动摩擦力使 PQ 整体向 右做匀减速运动， 设它们达到共同速度为 v2， 根据动量守恒， 有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ＋mC)v2， 解得：v2＝4 m/s. 设 C 与 PQ 共速时相对滑动的位移为 s， 相对滑动的过程 中，根据系统能量守恒定律，有： 1 1 (mP＋mQ)v2＝ (mP＋mQ＋mC)v2＋μmCgs， 1 2 2 2 解得：s＝5 m.
则A反作用于B的滑动摩擦力f1′＝4 N.
B所受地面的滑动摩擦力
f2＝μ(M1＋m)g＝0.2×(3＋2)×10 N＝10 N，
因B获得动力f1′小于受到的阻力f2，故在A滑动的过程
中，B始终没有滑动．
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对A，根据牛顿第二定律得其加速度 F－f1 8－4 a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2， m 2 1 2 1 1 s内运动的位移s＝ at ＝ ×2×12 m＝1 m， 2 2 因s＝L1，说明在1 s末A刚好滑上C的左端． 1 s末A获得的速度v1＝at＝2×1 m/s＝2 m/s. (2)A滑上C之后，它对C的滑动摩擦力使C向右做匀加速运 动，而C对A的滑动摩擦力使A做匀减速运动，要保证A不会从C 上掉下，则长木板C的最小长度L2必须符合在A滑至C的右端时 双方获得共同速度v2.
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探索“滑块与长木板(或长板车)的,相对运动”问题
如图所示，一质量为M的长木板，静止在光滑水
平桌面上，一个质量为m的滑块(视为质点)以水平速度v0从长 木板一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木 板时的速度为.若把木板固定在水平桌面上，其他条件相同， 求滑块离开长木板时的速度u.
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对于单个物体，要用动能定理列式，计算各个物体对地运 动的位移． 对于系统，要用功能关系列式，计算系统损失的机械能即 等于系统获得的内能，而这个内能又恰好等于滑动摩擦力与相对 位移的乘积． 3.这类问题的解题方法
(1)受力分析和物体相对运动过程的分析． (2)相对运动过程的作图． (3)参考系的选择． (4)动量守恒定律的运用． (5)摩擦力做功与动能之间的关系． (6)能量守恒定律的运用．
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(2)P对C的动摩擦力使C向右做加速运动，C对P的动摩 擦力使PQ整体向右做减速运动． ①当所加的匀强磁场垂直纸面向外时，C所受的洛伦兹 力向下，随着其速度的增大洛伦兹力也增大，这样加大了C 对P的压力，C与PQ整体不会发生分离．当速度相等时，摩 擦力消失．即C获得的最大速度为系统最后的共同速度．设 为v3.根据动量守恒定律，有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ＋mC)v3， 解得：v3＝4 m/s. ②当所加的匀强磁场垂直纸面向里时，N＝mCg－ qvCB，随着vC的增大，压力减小，当压力等于零时，C与PQ 整体发生分离，C的速度最大，PQ速度最小． mCg C的最大速度为vC＝ ＝2 m/s. qB 设PQ的最小速度为v4，根据系统动量守恒，有： (mP＋mQ)v1＝(mP＋mQ)v4＋mCvC， 解得：v4＝4.5 m/s.
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方法点窍：小滑块与长木板(车)的相对运动仅是物理 过程中的一部分，前后各接一至二段其他形式的运动，而 其他形式的运动多以一体多段，包含直线运动、平抛运动、 圆周运动等模型，这是广东新高考的命题特点.只要逐段
分析，利用各种运动规律公式解答，就能很好完成这些试
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“滑块与长木板的相对运动”仅是,题的“中间过程” 如图所示，质量m＝1 kg的小物块P从半径R＝0.8 m 的光滑的固定的圆弧顶点由静止释放，滑上质量M＝1 kg、高
h＝0.8 m、长L＝1 m的小车Q的左端，小车放置于光滑水平地
面上．已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.3, g取10 m/s2.问小物块P能否从小车Q的右端飞出？若能，求小物块P 落地时与小车右端的水平距离s.
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解析：设第一次滑块离开木板时，木板速度为 v，由系统 动量守恒，有 v0 mv0＝m ＋Mv.① 3 设滑块与木板间的摩擦力为 f，由能量守恒定律，有： 1 1 v0 1 fL＝ mv02－[ m( )2＋ Mv2]．② 2 2 3 2 当板固定时，滑块与木板间的摩擦力不变为 f， 滑块相对木板滑过的距离相等，为板长 L，应用动能定 理，有： 1 1 2 2 fL＝ mv0 － mu .③ 2 2 4m v0 ①②③联立得：u＝ (1＋ ) . M 3 4m v0 答案： (1＋ ) . M 3
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解析：设小物块 P 滑上小车左端时的速度为 v1，根据机 械能守恒定律， 1 有：mgR＝ mv12， 2 解得：v1＝4 m/s. 小物块 P 在小车 Q 的上表面滑动的过程中，受滑动摩 擦力作用， P 作减速运动，Q 作加速运动，设 P 滑至小车右端时的速度 为 vP， 小车的速度为 vQ，相对运动过程中 P、Q 构成的系统所受合 外力为零， 动量守恒，有： mv1＝mvP＋MvQ.① 相对运动过程中系统的能量守恒，有： 1 1 1 2 2 μmgL＝ mv1 －( mvP ＋ MvQ2)．② 2 2 2
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1．掌握动量守恒与功能关系结合解决小滑块与长木板 (车)相对运动问题的分析方法． 2.考查题型齐全，以综合题为主，往往是高考最后1题 的命题热点．
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解决动力学问题的三大观点
在双方相对运动的过程中所受合外力等于零，系统动量守
恒，有：
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方法点窍：这类问题就是滑块与长木板重叠，通 过滑动摩擦相互实现系统机械能部分转化为内能的问 题．解答的关键是弄清物理过程，建立清晰图景，然后 针对系统整个过程进行研究，系统处理时要采用动量和
能量守恒；个体处理时要采用动能定理．
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力的观点 动量观点 解决动力学问题的三大观点是：________、________和
能量观点 ________．
受力 (1)力的观点是利用牛顿运动定律，将物体的________情
瞬时对应 运动 况与物体的________情况联系起来，它们之间是________关 加速度 系，联系它们的桥梁是________．
的质量m＝2 kg的小木块A.已知B与A、B与水平面、C＝8 N的水平恒力， 经1 s后就撤去该恒力．
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解析：(1)A所受B的滑动摩擦力 f1＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，