初升高衔接班数学测试题

一、选择题：

1．若12,x x 是方程2

2630x x -+=的两个根，则12

11

x x +的值为( )

A ．2

B ．2-

C ．

12

D ．

92

2．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式2

4b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系

是( )

A ．M ∆=

B ．M ∆>

C ．M ∆<

D ．大小关系不能确定

3．函数y kx m =+与(0)m

y m x

=

≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）

x

A ．

x

B ．

x

C ．

x

D ．

4.函数y ＝－x 2＋4x ＋6

的最值情况是 （ ）

（A ）有最大值6 （B ）有最小值6 （C ）有最大值10 （D ）有最大值2

5.函数y ＝2x 2＋4x －5中，当－3≤x ＜2时，则y 值的取值范围是 （ ）

（A ）－3≤y ≤1 （B ）－7≤y ≤1 （C ）－7≤y ≤11 （D ）－7≤y ＜11 二、填空题： 1．（1）已知某二次函数的图象与x 轴交于A (－2，0)，B (1，0)，且过点C （2，4），则该二次函数的表达式为 ．

（2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ．

2.设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程2

0x qx p ++=的两实根，则p = ___ __ ，

q = _ ____ ．

3．已知实数,,a b c 满足2

6,9a b c ab =-=-，则a = ___ __ ，b = _____ ，c = _____ ．

4．抛物线2

(4)23y x m x m =--+-，当m = _____ 时，图象的顶点在y 轴上；当m = _____ 时，图象的顶点在x 轴上；当m = _____ 时，图象过原点．

5．用一长度为l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ． 三、计算题： 1． 解不等式

（1）327x x ++-< (2) 2

20x x +<

(3) (9)3(3)x x x +>- (4) 231x x x -+≥+

(5)

31

221

x x +<- (6) 221021x x x -+>+

2． 化简或求值：

（1）.设12

x =，求42

21x x x ++-的值．

(2).

÷+

3.分解因式：

(1) 2222

()()ab c d cd a b -+-

(2) 22

484x mx mn n -+-

(3) 4

64x + (4) 32

113121x x x -+-

四、解答题：

1．已知0a b c ++=，求证：3223

0a a c b c abc b ++-+=

2．若12,x x 是关于x 的方程2

2

(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1．

(1) 求实数k 的取值范围；(2) 若

121

2

x x =，求k 的值．

3．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k

y k x

=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；

（2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x

=

>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点P 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

4．如图所示，在边长为2的正方形ABCD 的边上有一个动点P ，从点A 出发沿折线ABCD 移动一周后，回到A 点．设点A 移动的路程为x ，ΔPAC 的面积为y ．

（1）求函数y 的解析式；

（2）画出函数y 的图像； （3）求函数y 的取值范围．

5．求关于x 的二次函数2

21y x tx =-+在11x -≤≤上的最大值(t 为常数)．

6．已知关于x 的不等式2

0mx x m -+<的解是一切实数，求m 的取值范围．

C

P

图2.2－10

7 .如图，90o

AOB ∠=，C 、D 是AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE =BF =CD 。

&

图