中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结及答案

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中考数学第六章 实数知识点总结及答案

中考数学第六章 实数知识点总结及答案

中考数学第六章 实数知识点总结及答案一、选择题1.圆的面积增加为原来的m 倍,则它的半径是原来的( )A .m 倍B .2m 倍C .m 倍D .2m 倍 2.计算50﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间( )A .3,4B .4,5C .5,6D .6,7 3.如果一个自然数的算术平方根是n ,则下一个自然数的算术平方根是( ) A .n +1 B .21n + C .1n + D .21n4.下列数中,有理数是( ) A .﹣7B .﹣0.6C .2πD .0.151151115… 5.定义a *b =3a -b ,2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有( )个. ①3*2=11.②()215⊕-=-.③(13*25)712912425⎛⎫⊕⊕=- ⎪⎝⎭. ④若a *b=b *a ,则a=b. A .1个B .2个C .3个D .4个 6.下列各式正确的是( )A .164=±B .1116493=C .164-=-D .164=7.如图.已知//AB CD .直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠.若1 50∠=︒.则2∠的度数为( )A .50︒B .65︒C .60︒D .70︒8.下列命题中,是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截,同位角的角平分线互相平行;②立方根等于它本身的数只有0;③两条边分别平行的两个角相等;④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A .4个B .3个C .2个D .1个9.7+1的值在( )A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间 10.估计20的算术平方根的大小在( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间二、填空题11.观察下列各式: (1)123415⨯⨯⨯+=; (2)2345111⨯⨯⨯+=;(3)3456119⨯⨯⨯+=;根据上述规律,若121314151a ⨯⨯⨯+=,则a =_____.12.按如图所示的程序计算:若开始输入的值为64,输出的值是_______.13.已知,x 、y 是有理数,且y 2x -2x -4,则2x +3y 的立方根为_____.14.规定:[x]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1<x <1时,化简[x]+(x )+[x )的结果是_____.15.为了求2310012222+++++的值,令2310012222S =+++++,则234101222222S =+++++,因此101221S S -=-,所以10121S =-,即231001*********+++++=-,仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________.16.31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________.17.定义:对于任意数a ,符号[]a 表示不大于a 的最大整数.例如:[][][]3.93,55,4π==-=-,若[]6a =-,则[]2a 的值为______.18.已知2(21)10a b ++-=,则22004a b +=________.19.11133+=112344+=113455+=,……请你将发现的规律用含自然数n (n≥1)的等式表示出来__________________.20.如果36a =b 7的整数部分,那么ab =_______.三、解答题21.如图,长方形ABCD 的面积为300cm 2,长和宽的比为3:2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆(π取3),请通过计算说明理由.22.阅读下列解题过程:(1)221(54)54545254(54)(54)(5)(4)⨯--===-=-++--; (2)1(65)6565(65)(65)⨯-==-++-; 请回答下列问题: (1)观察上面解题过程,请直接写出1n n +-的结果为__________________. (2)利用上面所提供的解法,请化简: ......122334989999100++++++++++23.对于有理数a ,b ,定义运算:a ⊕b =ab -2a -2b +1.(1)计算5⊕4的值;(2)计算[(-2)⊕6]⊕3的值;(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立?请写出你的探究过程.24.观察下列等式:①111122=-⨯, ②1112323=-⨯, ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加,得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1)请写出第④个式子(2)猜想并写出:1n(n 1)+= . (3)探究并计算:111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 25.我们在学习“实数”时画了这样一个图,即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O 为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”,请根据图形回答下列问题:(1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A .数形结合B .代入C .换元D .归纳26.给定一个十进制下的自然数x ,对于x 每个数位上的数,求出它除以2的余数,再把每一个余数按照原来的数位顺序排列,得到一个新的数,定义这个新数为原数x 的“模二数”,记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐,从右往左依次将相应数位.上的数分别相加,规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0,并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料,解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ,()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等,则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==,因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=,所以()()()222124*********M M M +=+,即124与630满足“模二相加不变”.①判断126597,,这三个数中哪些与23“模二相加不变”,并说明理由;②与23“模二相加不变”的两位数有______个【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】设面积增加后的半径为R ,增加前的半径为r ,根据题意列出关系式计算即可.【详解】设面积增加后的半径为R ,增加前的半径为r ,根据题意得:πR 2=mπr 2,∴,故选:C.【点睛】此题主要考查了实数的运算,要注意,圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系.2.D解析:D【分析】直接利用已知无理数得出最接近的整数,进而得出答案.【详解】解:∵72=49,82=64,<<,∴78<<,∴6171的结果应该在自然数6,7之间.故选:D.【点睛】本题考查了无理数的整数解问题,掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键.3.D解析:D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数,得出下一个自然数,可得答案.【详解】n+,解:这个自然数是2n,则和这个自然数相邻的下一个自然数是21.故选:D.【点睛】本题考查了算术平方根,掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键.4.B解析:B【分析】根据有理数的定义选出即可.【详解】解:A是无理数,故选项错误;B、﹣0.6是有理数,故选项正确;C、2π是无理数,故选项错误;D、0.l51151115…是无理数,故选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了实数,注意有理数是指有限小数和无限循环小数,包括整数和分数.5.B解析:B【分析】根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算,即可得出结果.【详解】解:∵a *b =3a -b ,2a b b a ⊕=-,∴①3*2=3×3-2=7,故①错误;②()22112145,⊕-=--=--=-故②正确; ③(13*25)7124⎛⎫⊕⊕ ⎪⎝⎭. 21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦ 3(12)5=⊕- 2312()5=-- 30925=- 故③错误;④若a *b=b *a ,则有3a -b=3b-a,化简得a=b,故④正确;正确的有②④,故选:B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算,熟练掌握计算法则是解题关键.6.D解析:D【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得解.【详解】4=,故原选项错误;=,故原选项错误;D. 4,计算正确,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根的定义. 7.B解析:B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF=180°,∠2=∠BEG,∴∠BEF=180°-50°=130°,又∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=12∠BEF=65°,∴∠2=65°.故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质,角平分线的性质,解题关键在于掌握两直线平行,内错角相等和同旁内角互补这两个性质.8.D解析:D【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:①两条平行直线被第三条直线所截,同位角的角平分线互相平行,故错误,是假命题;②立方根等于它本身的数有0,±1,故错误,是假命题;③两条边分别平行的两个角相等或互补,故错误,是假命题;④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,正确,是真命题,真命题有1个,故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识,难度不大.9.B解析:B【分析】的范围,继而可求得答案.【详解】∵22=4,32=9,∴<3,∴+1<4,故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握是解题的关键.10.C解析:C【解析】试题分析:∵16<20<25,∴∴4<5.故选C.考点:估算无理数的大小.二、填空题11.181【分析】观察各式得出其中的规律,再代入求解即可.【详解】由题意得将代入原式中故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.解析:181【分析】n=求解即可.观察各式得出其中的规律,再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.12.【分析】根据运算顺序,先求算术平方根,再求立方根,最后求算术平方根,可得答案.【详解】解:=8,=2,2的算术平方根是,故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义,熟练掌握【分析】根据运算顺序,先求算术平方根,再求立方根,最后求算术平方根,可得答案.【详解】82,2,.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义,熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键.13.-2.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x=2,进而可得y的值,然后计算出2x+3y的值,进而可得立方根.【详解】解:由题意得:,解得:x=2,则y=﹣4,2x+3y=2×2+3×(解析:-2.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x=2,进而可得y的值,然后计算出2x+3y的值,进而可得立方根.【详解】解:由题意得:2020x x -≥⎧⎨-≥⎩, 解得:x =2,则y =﹣4,2x+3y =2×2+3×(﹣4)=4﹣12=﹣8.2=-.故答案是:﹣2.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.14.﹣2或﹣1或0或1或2.【分析】有三种情况:①当时,[x]=-1,(x )=0,[x )=-1或0,∴[x]+(x )+[x )=-2或-1;②当时,[x]=0,(x )=0,[x )=0,∴[x]解析:﹣2或﹣1或0或1或2.【分析】有三种情况:①当10x -<<时,[x ]=-1,(x )=0,[x )=-1或0,∴[x ]+(x )+[x )=-2或-1;②当0x =时,[x ]=0,(x )=0,[x )=0,∴[x ]+(x )+[x )=0;③当01x <<时,[x ]=0,(x )=1,[x )=0或1,∴[x ]+(x )+[x )=1或2;综上所述,化简[x ]+(x )+[x )的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛:本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解!15.【分析】令,然后两边同时乘以3,接下来根据题目中的方法计算即可.【详解】令则∴∴故答案为:.【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题,掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析:2021312- 【分析】令23202013333S =+++++,然后两边同时乘以3,接下来根据题目中的方法计算即可.【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为:2021312-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题,掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键.16.-0.0513【分析】根据立方根的意义,中,m 的小数点每移动3位,n 的小数点相应地移动1位.【详解】因为所以-0.0513故答案为:-0.0513【点睛】考核知识点:立方根.理解立方解析:-0.0513【分析】n =中,m 的小数点每移动3位,n 的小数点相应地移动1位.【详解】5.130≈≈-0.0513故答案为:-0.0513【点睛】考核知识点:立方根.理解立方根的定义是关键.17.-11或-12【分析】根据题意可知,,再根据新定义即可得出答案.【详解】解:由题意可得:∴∴的值为-11或-12.故答案为:-11或-12.【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小解析:-11或-12【分析】根据题意可知65a -≤<-,12210a -≤<-,再根据新定义即可得出答案.【详解】解:由题意可得:65a -≤<-∴12210a -≤<-∴[]2a 的值为-11或-12.故答案为:-11或-12.【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小,理解题目的新定义,根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键.18.【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵,∴2a+1=0,b −1=0,∴a=,b =1,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了非负数 解析:54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵2(21)0a +=,∴2a +1=0,b−1=0,∴a =12-,b =1, ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭, 故答案为:54. 【点睛】 本题考查了非负数的性质,几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.19.【分析】观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式,找(1)n n =+≥ 【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】 本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n表示的等式即可.20.12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值,再根据无理数的估算得出b的值,然后计算有理数的乘法即可.【详解】,即的整数部分是2,即则故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根的解析:12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值,再根据无理数的估算得出b的值,然后计算有理数的乘法即可.【详解】a==6<<479<<<<23∴的整数部分是2,即2b=ab=⨯=则6212故答案为:12.【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算,根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键.三、解答题21.不能,说明见解析.【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm,结合长方形ABCD的面积为300cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出x的值,从而得出AB的长,再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2,即可求出圆的半径,从而可得出两个圆的直径的长度,将其与AB的长进行比较即可得出结论.【详解】解:设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm.由题意,得3x•2x=300,∵x>0,∴x=∴AB=,BC=cm.∵圆的面积为147cm2,设圆的半径为rcm,∴πr2=147,解得:r=7cm.∴两个圆的直径总长为28cm.<=⨯=<,∵382428∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆.22.(1-2)9【分析】(1)利用已知数据变化规律直接得出答案;(2)利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.【详解】==解:(1(2......==-1+10=9【点睛】此题主要考查了分母有理化,正确化简二次根式是解题关键.23.(1)3;(2)-24;(3)成立.【解析】【分析】(1)按照给定的运算程序,一步一步计算即可;(2)先按新定义运算,先计算(-2)⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得;(3)成立,按新定义分别运算即可说明理由.【详解】(1)5⊕4=5×4-2×5-2×4+1=20-10-8+1=2+1=3.(2)原式=[-2×6-2×(-2)-2×6+1]⊕3=(-12+4-12+1)⊕3=-19⊕3=-19×3-2×(-19)-2×3+1=-24.(3)成立.∵a ⊕b =ab -2a -2b +1,b ⊕a =ab -2b -2a +1,∴a ⊕b =b ⊕a ,∴定义的新运算“⊕”交换律还成立.【点睛】此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.24.(1)1114545=-⨯;(2)111(1)1n n n n =-++;(3)2551. 【解析】试题分析:(1)规律:相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差,故第四个式子为:1114545=-⨯; (2)根据以上规律直接写出即可;(3)各项提出12之后即可应用(1)中的方法进行计算. 解:(1)答案为:1114545=-⨯; (2)答案为:()11111n n n n =-++; (3)111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×(111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯) =12×5051 =2551. 点睛:本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律,而难点在于第(3)问中要灵活应用所总结出来的公式.25.;(2)数轴上的点和实数是一一对应关系;(3)A.【分析】(1)首先根据勾股定理求出线段OB 的长度,然后结合数轴的知识即可求解; (2)根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解;(3)本题利用实数与数轴的对应关系即可解答.【详解】解:(1)OB 2=12+12=2,∴OB ,∴OA =(2)数轴上的点和实数是一一对应关系(3) 这种研究和解决问题的方式,体现的数学思想方法是数形结合.故选A.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的关系,此题综合性较强,不仅要结合图形,还需要熟悉平方根的定义.也要求学生了解数形结合的数学思想.26.(1)1011,1101;(2)①12,65,97,见解析,②38【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可;(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义,分别计算126597,,和12+23,65+23,97+23的值,即可得出答案②设两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论,从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ()296531011M =,()()221010111108531596M M =+=+故答案为:1011,1101()2①()()222301,1210M M ==,()()()222122311,122311M M M +=+=()()()22212231223M M M ∴+=+,12∴与23满足“模二相加不变”.()()222301,6501M M ==,,()()()222652310,652300M M M +=+=()()()22265236523M M M +≠+,65∴与23不满足“模二相加不变”.()()222301,9711M M ==,()()()2229723100,9723100M M M +=+=,()()()22297239723M M M +=+,97∴与23满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时,设两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,1a 70b 7≤≤<<,; 当a 为偶数,b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==,∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个(28、48、68不符合)当a 为偶数,b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==,∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a 为奇数,b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==,∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a 为奇数,b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==,∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个,(18、38、58不符合)当此两位数大于等于77时,符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为:38【点睛】本题考查新定义,数字的变化类,认真观察、仔细思考,分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法.能够理解定义是解题的关键.。

中考数学第六章 实数知识归纳总结及解析

中考数学第六章 实数知识归纳总结及解析

中考数学第六章 实数知识归纳总结及解析一、选择题1.下列式子正确的是( )A .25=±5B .81=9C .2(10)-=﹣10D .±9=3 2.计算:122019(1)(1)(1)-+-++-的值是( ) A .1-B .1C .2019D .2019- 3.下列各数中,比-2小的数是( )A .-1B .-5C .0D .1 4.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ,b 换成a ,代数式保持不变).下列三个代数式:①2()a b -;②ab bc ca ++;③222a b b c c a ++.其中是完全对称式的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 5.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣2π不仅是有理数,而且是分数;④237是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( )A .7个B .6个C .5个D .4个 6.已知122=,224=,328=,4216=,5232=,……,根据这一规律,20192的个位数字是( )A .2B .4C .8D .67.下列实数中的无理数是( )A . 1.21B .38-C .33-D .2278.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )A .|a|>|b|B .|ac|=acC .b <dD .c+d >09.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25-的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上10.下列各组数中互为相反数的是( )A .32(3)-B .﹣|2|2)C .﹣38和38-D .﹣2和12二、填空题11.如图所示,把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A 点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A 到达点A′的位置,则点A′表示的数是_______.12.观察下面两行数:2,4,8,16,32,64…①5,7,11,19,35,67…②根据你发现的规律,取每行的第8个数,并求出它们的和_______(要求写出最后的计算结果).13.已知M 是满足不等式36a <<N 是满足不等式x 372-的最大整数,则M +N 的平方根为________.1464___________.15.若()2320m n ++-=,则m n 的值为 ____.16.现定义一种新运算:对任意有理数a 、b ,都有a ⊗b=a 2﹣b ,例如3⊗2=32﹣2=7,2⊗(﹣1)=_____. 17116的算术平方根为_______. 18.规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分,如[3.65]3,31⎡==⎣,按此规定113⎡=⎣_____. 19.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.20.11133+=112344+=113455+=,……请你将发现的规律用含自然数n (n≥1)的等式表示出来__________________.三、解答题21.先阅读第()1题的解法,再解答第()2题:()1已知a ,b 是有理数,并且满足等式253a 2b 3a 3=+,求a ,b 的值.解:因为253a2b3a3-=+-所以()253a2b a33-=-+所以2b a52a3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a313b6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x,y是有理数,并且满足等式2x2y2y1742--=-,求x y+的值.22.如图,用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形.(1)则大正方形的边长是___________;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为2360cm?23.数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:①3310001000000100==,又1000593191000000<<,31059319100∴<<,∴能确定59319的立方根是个两位数.②∵59319的个位数是9,又39729=,∴能确定59319的立方根的个位数是9.③如果划去59319后面的三位319得到数59,333275964<<33594<<,可得3305931940<<,由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39.(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空.①它的立方根是_______位数.②它的立方根的个位数是_______.③它的立方根的十位数是__________.④195112的立方根是________.(2)请直接填写....结果:313824=________.3175616=________.24.探究:()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-== …… (1)请仔细观察,写出第5个等式;(2)请你找规律,写出第n 个等式;(3)计算:22018201920202222-2++⋅⋅⋅++.25.观察下列各式,回答问题21131222-=⨯, 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ ….按上述规律填空:(1)211100-= × ,2112005-= × , (2)计算:21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-= . 26.(1)计算:321|2(2)-++-;(2)若21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-,求2x y -的算术平方根.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值,再进行判断即可.【详解】A5,故选项A 错误;B9,故选项B 正确;C=10,故选项C 错误;D、=±3,故选项D 错误.故选:B .【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根,解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质.2.A解析:A【分析】根据题意,1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1,然后两个加数作为一组和为0,即可得到答案.【详解】解:∵1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1,∴122019(1)(1)(1)-+-++-=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-++-+-+- =2019(1)-=1-;故选:A.【点睛】本题考查了数字规律性问题,有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1.3.B解析:B【分析】根据正数大于零,零大于一切负数,两个负数比大小,绝对值越大负数反而小,可得答案【详解】解:1>0>-1,|>|-2|>-1 ,∴-2<-1,故选:B .【点睛】本题考查了实数大小比较,利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键.4.A解析:A【分析】在正确理解完全对称式的基础上,逐一进行判断,即可得出结论.【详解】解:根据信息中的内容知,只要任意两个字母交换,代数式不变,就是完全对称式,则:①(a-b )2=(b-a )2;是完全对对称式.故此选项正确.②将代数式ab+bc+ca 中的任意两个字母交换,代数式不变,故ab+bc+ca 是完全对称式, ab+bc+ca 中ab 对调后ba+ac+cb ,bc 对调后ac+cb+ba ,ac 对调后cb+ba+ac ,都与原式一样,故此选项正确;③a 2b+b 2c+c 2a 若只ab 对调后b 2a+a 2c+c 2b 与原式不同,只在特殊情况下(ab 相同时)才会与原式的值一样∴将a 与b 交换,a 2b+b 2c+c 2a 变为ab 2+a 2c+bc 2.故a 2b+b 2c+c 2a 不是完全对称式.故此选项错误,所以①②是完全对称式,③不是故选择:A .【点睛】本题是信息题,考查了学生读题做题的能力.正确理解所给信息是解题的关键.5.B解析:B【分析】根据有理数的分类依此作出判断,即可得出答案.【详解】解:①没有最小的整数,所以原说法错误;②有理数包括正数、0和负数,所以原说法错误; ③﹣2π是无理数,所以原说法错误; ④237是无限循环小数,是分数,所以是有理数,所以原说法错误; ⑤无限小数不都是有理数,所以原说法正确;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,所以原说法正确;⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误; ⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数,所以原说法错误;故其中错误的说法的个数为6个.故选:B .【点睛】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.6.C解析:C【分析】通过观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…知,他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…因为2019÷4=504…3,所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8.【详解】解:仔细观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…;可以发现他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…∵2019÷4=504…3,∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8.故答案是:8.【点睛】本题考查了尾数特征,解题的关键是根据已知条件,找出规律:2的乘方的个位数是每4个数一循环,2,4,8,6,….7.C解析:C【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答.【详解】=1.1是有理数;,是有理数;是无理数;D. 227是分数,属于有理数,故选:C.【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义是解题的关键.8.B解析:B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小,根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知:a<b<0,d>c>1;A、|a|>|b|,故选项正确;B、a、c异号,则|ac|=-ac,故选项错误;C、b<d,故选项正确;D、d>c>1,则c+d>0,故选项正确.故选B.【点睛】本题考核知识点:实数大小比较. 解题关键点:记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数,绝对值大的反而小.9.B解析:B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大,得由不等式的性质得:故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.10.B解析:B【分析】根据相反数的定义,找到只有符号不同的两个数即可.【详解】解:A3,3B、﹣||,﹣||)两数互为相反数,故本选项正确;C22D、﹣2和12两数不互为相反数,故本选项错误.故选:B.【点睛】考查了相反数的定义:要知道,只有符号不同的两个数互为相反数.二、填空题11.-4【解析】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A′与A的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A′在A的左侧,所以A′表示的数为-4π,故答案为-4π.解析:-4π【解析】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A′与A的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A′在A的左侧,所以A′表示的数为-4π,故答案为-4π.12.515【分析】由已知条件可得:①中各数都符合2n的形式,②中各数比①中对应数字大3,按此规律即可求得①、②中第8个数的值,再求和即可.【详解】根据题意可知,①中第8个数为28=256;②第8解析:515【分析】由已知条件可得:①中各数都符合2n的形式,②中各数比①中对应数字大3,按此规律即可求得①、②中第8个数的值,再求和即可.根据题意可知,①中第8个数为28=256;②第8个数为28+3=259,故它们的和为256+259=515,故答案为:515.【点睛】考查了要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,解题关键是找出①②中各数间的规律.13.±2【分析】首先估计出a的值,进而得出M的值,再得出N的值,再利用平方根的定义得出答案.【详解】解:∵M是满足不等式-的所有整数a的和,∴M=-1+0+1+2=2,∵N是满足不等式x≤的解析:±2【分析】首先估计出a的值,进而得出M的值,再得出N的值,再利用平方根的定义得出答案.【详解】<<a的和,解:∵M a∴M=-1+0+1+2=2,∵N是满足不等式x∴N=2,∴M+N=±2.故答案为:±2.【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小,得出M,N的值是解题关键.14.2【分析】的值为8,根据立方根的定义即可求解.【详解】解:,8的立方根是2,故答案为:2.【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义,明确算术平方根和立方根的定义是解题解析:2【分析】8,根据立方根的定义即可求解.【详解】,8的立方根是2,8故答案为:2.【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义,明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键.15.【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得,m+3=0,n-2=0,解得m=-3,n=2,所以,mn=(-3)2=9.故答案为9.【解析:【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得,m+3=0,n-2=0,解得m=-3,n=2,所以,m n=(-3)2=9.故答案为9.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质,解题关键在于掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.16.5【解析】利用题中的新定义可得:2⊗(﹣1)=4﹣(﹣1)=4+1=5.故答案为:5.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.解析:5【解析】利用题中的新定义可得:2⊗(﹣1)=4﹣(﹣1)=4+1=5.故答案为:5.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值,求出的算术平方根即可..【详解】∵,,∴的算术平方根为;故答案为:.【点睛】此题考查了算术平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 解析:12【分析】14=的值,求出14的算术平方根即可.. 【详解】14=12=,的算术平方根为12; 故答案为:12. 【点睛】 此题考查了算术平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.18.-3【分析】先确定的范围,再确定的范围,然后根据题意解答即可.【详解】解:∵3<<4∴-3<<-2∴-3故答案为-3.【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算,确定的范围是解答本解析:-3【分析】1⎡⎣的范围,然后根据题意解答即可.【详解】解:∵34∴-3<1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3.【点睛】19.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析:12020【分析】 设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 20.【分析】观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式,找(1)n n =+≥ 【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n 表示的等式即可.三、解答题21.x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同,建立方程组,然后解方程即可.【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩, 解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=,所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目,主要考查了实数的运算,其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分,然后依照同样的方法和思路解题.22.(1)20cm ;(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为4002cm ,求出算术平方根即为大正方形的边长; (2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,根据面积列得54360x x ⋅=,求出x =520x =>,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形,∴大正方形的面积为4002cm ,20cm =故答案为:20cm ;(2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,54360x x ⋅=,解得:x =520x =>,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.23.(1)①两;②8;③5;④58;(2)①24;②56.【分析】(1)①根据例题进行推理得出答案;②根据例题进行推理得出答案;③根据例题进行推理得出答案;④根据②③得出答案;(2)①先判断它的立方根是几位数,再判断个位、十位上的数字,即可得到结论; ②先判断它的立方根是几位数,再判断个位、十位上的数字,即可得到结论.【详解】(1)①31000100==,10001951121000000<< ,∴10100<<,∴能确定195112的立方根是一个两位数,故答案为:两;②∵195112的个位数字是2,又∵38512=,∴能确定195112的个位数字是8,故答案为:8;③如果划去195112后面三位112得到数195,<<∴56<<,可得5060<<,由此能确定195112的立方根的十位数是5,故答案为:5;④根据②③可得:195112的立方根是58,故答案为:58;(2)①13824的立方根是两位数,立方根的个位数是4,十位数是2,∴13824的立方根是24,故答案为:24;②175616的立方根是两位数,立方根的个位数是6,十位数是5,∴175616的立方根是56,故答案为:56.【点睛】此题考查立方根的性质,一个数的立方数的特点,正确理解题意仿照例题解题的能力,掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.24.(1)655552222122-=⨯-⨯=;(2)12222122n n n n n +--=⨯⨯=;(3)-2【分析】(1)直接根据规律即可得出答案;(2)根据前3个式子总结出来的规律即可求解;(3)利用规律进行计算即可.【详解】解(1)26﹣25=2×25﹣1×25=25 ,(2)2n +1﹣2n =2×2n ﹣1×2n =2n ,(3)21+22+…+22018+22019﹣22020=21+22+…+22018+(22019﹣22020)=21+22+…+22018﹣22019=21+22+…+22017+(22018﹣22019)=…=21﹣22=-2.【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究,找到规律是解题的关键.25.(1)99101100100⨯,2004200620052005⨯;(2)10032005. 【分析】(1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等,分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.【详解】解:(1)211100-=99101100100⨯,2112005-=2004200620052005⨯. (2)2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211 (3)⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭=1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ =12×20062005. =10032005.. 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.26.(11;(2【分析】(1)根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可;(2)利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值,再利用算术平方根的定义即可解答【详解】解:(1)原式=1334-+-++=(2)∵21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩∴5x 2y 12⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴52=2+12=172-⨯x y ∴2x y -【点睛】本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义,解题的关键是掌握计算的方法,准确的进行化简求值.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结附解析

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中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结附解析一、选择题1.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y),定义其变换法则如下:P 1(x,y)=(x+y,x-y),且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))(n 为大于1的整数),如:P 1(1,2)=(3,-1),P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4),P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2),则P 2017(1,-1)=( ).A .(0,21008)B .(0,-21008)C .(0,-21009)D .(0,21009) 2.下列结论正确的是( ) A .无限小数都是无理数 B .无理数都是无限小数 C .带根号的数都是无理数 D .实数包括正实数、负实数3.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .ac >0B .|b |<|c |C .a >﹣dD .b +d >04.如图,数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、,其中AB BC =,如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边5.观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22019的末位数字是( ) A .0B .2C .4D .66.让我们轻松一下,做一个数字游戏.第一步:取一个自然数n 1=5,计算n 12+1得a 1;第二步:算出a 1的各位数字之和得n 2,计算n 22+1得a 2;第三步:算出a 2的各位数字之和得n 3,计算n 32+1得a 3;……依此类推,则a 2018的值为( ) A .26 B .65 C .122 D .123 7.估计65的立方根大小在( ) A .8与9之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 8.3的平方根是( )A .3B .9C 3D .±99.下列说法:①±3都是27的立方根;②116的算术平方根是±1438-216的平方根是±4;⑤﹣9是81的算术平方根,其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10.已知一个正数的两个平方根分别是3a +1和a +11,这个数的立方根为( )A .4B .3C .2D .0二、填空题11.如图,按照程序图计算,当输入正整数x 时,输出的结果是161,则输入的x 的值可能是__________.12.[x )表示小于x 的最大整数,如[2.3)=2,[-4)=-5,则下列判断:①[385-)= 8-;②[x )–x 有最大值是0;③[x ) –x 有最小值是-1;④x 1-≤[x )<x ,其中正确的是__________ (填编号).13.一个数的平方为16,这个数是 .14.若实数a 、b 满足240a b +-=,则ab=_____. 15.若|x |=3,y 2=4,且x >y ,则x ﹣y =_____.16.用⊕表示一种运算,它的含义是:1(1)(1)xA B A B A B ⊕=++++,如果5213⊕=,那么45⊕= __________. 17.已知:103<157464<1003;43=64;53<157<63,则315746454=,请根据上面的359319=_________. 18.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.19.设a ,b 都是有理数,规定 3*=a b a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________.20.任何实数,可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]=4,5=2,现对72进行如下操作:72[72]8[8]2[2]1→=→=→=,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对正整数x 只进行3次操作后的结果是1,则x 在最大值是_____.三、解答题21.阅读型综合题对于实数x y ,我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a b ,均为非零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中x y ,叫做线性数的一个数对.若实数 x y ,都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x y ,叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1L = ,31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭; (2)已知(),3L x y x by =+,31,222L ⎛⎫=⎪⎝⎭.若正格线性数(),18L x kx =,(其中k 为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出;若没有,请说明理由. 22.下列等式:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得:1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1)观察发现:1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ .(2)初步应用:利用(1)的结论,解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ;②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ;( 3 )定义“⊗”是一种新的运算,若1112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193⊗的值.23.在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”:a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如:(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=.①根据题意,3⊕(7)-⊕113的值为__________; ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中,任意取三个数作为a ,b ,c 的值,进行“a ⊕b ⊕c ”运算,在所有计算结果中的最大值为__________;最小值为__________.24.计算:2(1)|2|(3)-+--(2)||2||1|+-25.是无理数,而无理数是无限不循环小数,﹣1的小数部的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分又例如:因为2<3的整数部分为2﹣2)请解答:(1的整数部分是 ,小数部分是 ;(2a b ,求a +b26.已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示,且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭,点P 是数轴上的一个动点.(1)求出A 、B 之间的距离;(2)若P 到点A 和点B 的距离相等,求出此时点P 所对应的数;(3)数轴上一点C 距A 点c 满足||ac ac =-.当P 点满足2PB PC =时,求P 点对应的数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D【解析】分析:用定义的规则分别计算出P 1,P 2,P 3,P 4,P 5,P 6,观察所得的结果,总结出规律求解.详解:因为P 1(1,-1)=(0,2); P 2(1,-1)=P 1(P 1(1,-1))=P 1(0,2)=(2,-2); P 3(1,-1)=P 1(P 2(2,-2))=(0,4); P 4(1,-1)=P 1(P 3(0,4))=(4,-4); P 5(1,-1)=P 1(P 4(4,-4))=(0,8); P 6(1,-1)=P 1(P 5(0,8))=(8,-8); ……P 2n-1(1,-1)=……=(0,2n ); P 2n (1,-1)=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×1009-1, 所以P 2017=P 2×1009-1=(0,21009). 故选D.点睛:对于新定义,要理解它所规定的运算规则,再根据这个规则进行相关的计算;探索数字的变化规律通常用列举法,按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果,从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2.B解析:B【分析】利用无理数,实数的性质判断即可.【详解】A、无限小数不一定是无理数,错误;B、无理数都是无限小数,正确;C、带根号的数不一定是无理数,错误;D、实数包括正实数,0,负实数,错误,故选:B.【点睛】考核知识点:实数.理解实数的分类是关键.3.D解析:D【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小,结合实数运算法则可得.【详解】根据数轴,﹣4<a<﹣3,﹣2<b<﹣1,0<c<1,2<d<3,∵﹣4<a<﹣3,0<c<1,∴ac<0,故A错误;∵﹣2<b<﹣1,0<c<1,∴1<|b|<2,0<|c|<1,故|c|<|b|,故B错误;∵﹣4<a<﹣3,2<d<3,∴﹣3<﹣d<﹣2,故a<﹣d,故C错误;∵﹣2<b<﹣1,2<d<3,∴b+d>0,故D正确.故选:D.【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较,熟练实数相关知识点是解答此题的关键.4.C解析:C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,又∵AB=BC,∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.故选:C.【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.5.C解析:C 【分析】观察已知等式,发现末位数字以2,4,8,6进行循环,每4个数一个循环的和位数为0,只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解. 【详解】∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…… ∴末位数字以2,4,8,6循环 ∵2019÷4=504…3,∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与(2+4+8+6)×504+2+4+8的末位数字相同为4 故选:C. 【点睛】本题考查了尾数特征,弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.6.B解析:B 【分析】依照题意分别求出a l =26,n 2=8,a 2=65,n 3=11,a 3=122,n 4=5,a 4=26…然后依次循环,从而求出结果. 【详解】解:∵n 1=5,a l =52+1=26, n 2=8,a 2=82+1=65, n 3=11,a 3=112+1=122, n 4=5,…,a 4=52+1=26… ∵20183=6722÷∴20182=65=a a . 故选:B . 【点睛】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.7.C解析:C 【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间,从而可以得到45<<,即可求得答案.【详解】解:∵3464=,35125= ∴6465125<<∴45<.故选:C 【点睛】本题考查了无理数的估算,“夹逼法”是估算的一种常用方法,找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键.8.A解析:A【分析】直接根据平方根的概念即可求解.【详解】解:∵(2=3,∴3的平方根是为.故选A.【点睛】本题主要考查了平方根的概念,比较简单.9.A解析:A【分析】根据平方根,算术平方根,立方根的定义找到错误选项即可.【详解】①3是27的立方根,原来的说法错误;②116的算术平方根是14,原来的说法错误;2是正确的;4,4的平方根是±2,原来的说法错误;⑤9是81的算术平方根,原来的说法错误.故其中正确的有1个.故选:A.【点睛】本题考查了立方根,平方根,算术平方根的知识;用到的知识点为:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根;一个正数的平方根有2个;任意一个数的立方根只有1个.10.A解析:A【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数,可知3a+1+a+11=0,a=-3,继而得出答案.【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数,∴3a+1+a+11=0,a=-3,∴3a+1=-8,a+11=8∴这个数为64,所以,这个数的立方根为:4.故答案为:4.【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质:一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.二、填空题11.、、、.【解析】解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;解析:53、17、5、1.【解析】解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;如果四次才输出结果:则x=(5-2)÷3=1;则满足条件的整数值是:53、17、5、1.故答案为:53、17、5、1.点睛:此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.12.③,④【分析】①[x) 示小于x的最大整数,由定义得[x)x≤[x)+1,[)<<-8,[)=-9即可,②由定义得[x)x变形可以直接判断,③由定义得x≤[x)+1,变式即可判断,④由定义解析:③,④【分析】①[x) 示小于x的最大整数,由定义得[x)<x≤[x)+1,[385-)<385-<-8,[385-)=-9即可,②由定义得[x)<x变形可以直接判断,③由定义得x≤[x)+1,变式即可判断,④由定义知[x)<x≤[x)+1,由x≤[x)+1变形的x-1≤[x),又[x)<x联立即可判断.【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1,①[385-)=-9①不正确,②[x )表示小于x 的最大整数,[x )<x ,[x ) -x <0没有最大值,②不正确 ③x≤[x )+1,[x )-x≥-1,[x )–x 有最小值是-1,③正确, ④由定义知[x )<x≤[x )+1, 由x≤[x )+1变形的x-1≤[x ), ∵[x )<x , ∴x 1-≤[x )<x , ④正确. 故答案为:③④. 【点睛】本题考查实数数的新规定的运算 ,阅读题给的定义,理解其含义,掌握性质[x )<x≤[x )+1,利用性质解决问题是关键.13.【详解】 解:这个数是 解析:【详解】 解:2(4)16,±=∴这个数是4±14.﹣ 【解析】根据题意得:a+2=0,b-4=0,解得:a=-2,b=4,则=﹣.故答案是﹣.解析:﹣12【解析】根据题意得:a+2=0,b-4=0,解得:a=-2,b=4,则a b =﹣12.故答案是﹣12. 15.1或5. 【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值,代入原式计算即可得到结果. 【详解】解:根据题意得:x =3,y =2或x =3,y =﹣2, 则x ﹣y =1或5. 故答案为1解析:1或5. 【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:x =3,y =2或x =3,y =﹣2, 则x ﹣y =1或5. 故答案为1或5. 【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.【分析】按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可. 【详解】 解:由 解得:x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方程,求得x 的解析:1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可. 【详解】 解:由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得:x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方程,求得x 的值.17.【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数,然后一次确定十位数,即可求得立方根. 【详解】由103=1000,1003=1000000,就能确定是2位数.由 解析:39首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数,然后一次确定十位数,即可求得立方根.【详解】由103=1000,1003=10000002位数.由59319的个位上的数是99,如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27、43=64339. 故答案为:39【点睛】本题主要考查了数的立方,理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键.18.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析:12020【分析】 设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键.【分析】根据规定,利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.【详解】∵,∴=()()=(2+2)(3-4)=4(-1)==2-1=1.故答案为:1【点睛】本题考查平方解析:1【分析】根据规定,利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*)=(2+2)*(3-4)=4*(-1)==2-1=1.故答案为:1【点睛】本题考查平方根与立方根,正确理解规定,熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键. 20.255【分析】根据规律可知,最后的取整是1,则操作前的一个数字最大是3,再向前一步推,操作前的最大数为15,再向前一步推,操作前的最大数为255;据此得出答案即可.【详解】解:∵,,,∴只解析:255【分析】根据规律可知,最后的取整是1,则操作前的一个数字最大是3,再向前一步推,操作前的最大数为15,再向前一步推,操作前的最大数为255;据此得出答案即可.【详解】解:∵1=,3=,15=,∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255,故答案为:255.【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用,主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.三、解答题21.(1)5,3;(2)有正格数对,正格数对为()26L ,【分析】(1)根据定义,直接代入求解即可;(2)将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值,再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+,表示出kx ,再根据题干分析即可.【详解】解:(1)∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5,31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为:5,3;(2)有正格数对. 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+, 得出,1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭,, 解得,2b =,∴()32L x y x y =+,,则()3218L x kx x kx =+=, ∴1832x kx -=∵x ,kx 为正整数且k 为整数∴329k +=,3k =,2x =,∴正格数对为:()26L ,. 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算,理解新定义是解此题的关键.22.(1)111n n -+;1n n +;(2)①1341-;②112424+;( 3 )14. 【分析】(1)利用材料中的“拆项法”解答即可; (2)①先变形为111234=⨯,再利用(1)中的规律解题;②先变形为121224=,再逆用分数的加法法则即可分解; (3)按照定义“⊗”法则表示出193⊗,再利用(1)中的规律解题即可. 【详解】 解:(1)观察发现:()11n n =+111n n -+, 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ =11111111223341n n -+-+-+⋯+-+ =111n -+ =1n n +; 故答案是:111n n -+;1n n +. (2)初步应用: ①111234=⨯=1134-; ②121112242424==+; 故答案是:1134-;112424+. ( 3 )由定义可知: 193⊗=11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+-=13211- =14. 故193⊗的值为14. 【点睛】 考查了有理数运算中的规律型问题:数字的变化规律,有理数的混合运算.本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.23.(1)3(2)53(3)117-【分析】 (1)根据给定的新定义,代入数据即可得出结论;(2)分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑,分别代入定义式中找出最大值,比较后即可得出结论.【详解】解:①根据题中的新定义得:3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时,原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值,最小值即可,此时最大值为89,最小值为67-; 当a-b-c≤0时,原式()12a b c a b c b c =-+++++=+, 此时最大值为785993b c +=+=,最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53,最小值为117-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键.24.(1)9;(2)3-;(3)-3;(4)1【分析】(1)分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可; (2)先去绝对值,再合并即可;(3)先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简,再进行回头运算即可得解; (4)先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简,再进行回头运算即可得解.【详解】(1)2|2|(3)-+-=2+9-2=9;(2)|2||1|+-=21=3-(3 =13+522- =-3;(4= =524433--+ =1.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解此题的关键.25.(1)3,﹣3;(2)1.【分析】(1)根据34<解答即可;(2)根据23得出a ,根据34得出b ,再把a ,b 的值代入计算即可.【详解】(1)∵34<<,3﹣3,故答案为:3﹣3;(2)∵23,a 2,∵34,∴b =3,a +b 2+31.【点睛】此题考查无理数的估算,正确掌握数的平方是解题的关键.26.(1)12;(2)-4;(3)2--或14-【分析】(1)根据平方与绝对值的和为0,可得平方与绝对值同时为0,可得a 、b 的值,根据两点间的距离,可得答案;(2)根据A 和B 所对应的数,可得AB 中点所表示的数,即为点P 所表示的数; (3)根据题意可以得到c 的值,然后利用分类讨论的方法即可求得点P 对应的数.【详解】解:(1)∵2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭, ∴11002ab +=,20a -=, 解得:a=2,b=-10, ∴A 、B 之间的距离为:2-(-10)=12;(2)∵P 到A 和B 的距离相等,∴此时点P 所对应的数为:()21042+-=-;(3)∵|ac|=-ac ,a=2>0,∴c <0,又|AC|=∴c=2-BC=12-∵2PB PC =,①P 在BC 之间时,点P 表示(2101223-+⨯-=--②P 在C 点右边时,点P 表示(1021214-+⨯-=-∴点P 表示的数为:2--或14-【点睛】本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性,另外此题有一个易错点,第(3)题中,要注意距离与数轴上的点的区别.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结含答案

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中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结含答案一、选择题1.下列计算正确的是( )A 2=±B .13=C .2(5=D 2=±2.下列结论正确的是( )A .无限小数都是无理数B .无理数都是无限小数C .带根号的数都是无理数D .实数包括正实数、负实数3 )A .5和6B .6和7C .7和8D .8和94.有四个有理数1,2,3,﹣5,把它们平均分成两组,假设1,3分为一组,2,﹣5分为另一组,规定:A =|1+3|+|2﹣5|,已知,数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ,再取这两个数的相反数,那么,所有A 的和为( )A .4mB .4m +4nC .4nD .4m ﹣4n5.下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数;②无限小数是无理数;③数轴上原点两侧的数互为相反数;④相反数等于本身的数是0;⑤绝对值等于本身的数是正数;A .2个B .3个C .4个D .5个 6.下列各式的值一定为正数的是 ( ) A .aB .2aC .2(100)a -D .20.01a +7.在实数227,0中,是无理数的是( )A .227B .0C D8.+1的值在( )A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间9.在下列实数中,无理数是( )A .337B .πCD .1310.下列判断中不正确的是( )AB .无理数都能用数轴上的点来表示C .﹣17>﹣4D .﹣5的绝对值为5二、填空题11.如图,按照程序图计算,当输入正整数x 时,输出的结果是161,则输入的x 的值可能是__________.12.如图,四个实数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别为M ,N ,P ,Q ,若0n q +=,则m ,n ,p ,q 四个实数中,绝对值最大的是________.13.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f (1)=0,f (2)=1,f (3)=2,f (4)=3,…;(2)f (12)=2,f (13)=3,f (14)=4,f (15)=5,… 利用以上规律计算:1(2019)()2019f f ____. 14.如果一个有理数a 的平方等于9,那么a 的立方等于_____.15.对于有理数a ,b ,规定一种新运算:a ※b=ab +b ,如2※3=2×3+3=9.下列结论:①(﹣3)※4=﹣8;②若a ※b=b ※a ,则a=b ;③方程(x ﹣4)※3=6的解为x=5;④(a ※b )※c=a ※(b ※c ).其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上).16.若()221210a b c -+-=,则a b c ++=__________.172(2)-的平方根是 _______ ;38a 的立方根是 __________.18.有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____.19.如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,则这个正数为_____________.20.202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2(精确到0.01)≈__________.三、解答题21.观察以下一系列等式:①21﹣20=2﹣1=20;②22﹣21=4﹣2=21;③23﹣22=8﹣4=22;④_____:…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式:_____;(2)根据你上面所发现的规律,用含字母n 的式子表示第n 个等式:_____;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (2100)22.观察下列等式: ①111122=-⨯, ②1112323=-⨯, ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加,得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1)请写出第④个式子(2)猜想并写出:1n(n 1)+= . (3)探究并计算:111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 23.定义☆运算:观察下列运算:两数进行☆运算时,同号 ,异号 .特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算, .(2)计算:(﹣11)☆ [0☆(﹣12)]= .(3)若2×(﹣2☆a )﹣1=8,求a 的值.24.是无理数,而无理数是无限不循环小数,﹣1的小数部的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分又例如:因为2<3的整数部分为2﹣2) 请解答:(1的整数部分是 ,小数部分是 ;(2a b ,求a +b25.阅读下列解题过程:为了求23501222...2+++++的值,可设23501222...2S =+++++,则2345122222...2S =+++++,所以得51221S S -=-,所以5123505121:1222...221S =-+++++=-,即;仿照以上方法计算:(1)2320191222...2+++++= .(2)计算:2320191333...3+++++(3)计算:101102103200555...5++++26.如果有一列数,从这列数的第2个数开始,每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数,这样的一列数就叫做等比数列(Geometric Sequences ).这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表示(q ≠0).(1)观察一个等比列数1,1111,,,24816,…,它的公比q = ;如果a n (n 为正整数)表示这个等比数列的第n 项,那么a 18= ,a n = ;(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值,可以按照如下步骤进行:令S =1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2,得2S =2+4+8+16++32+…+231…②由② ﹣ ①式,得2S ﹣S =231﹣1即(2﹣1)S =231﹣1 所以 3131212121S -==-- 请根据以上的解答过程,求3+32+33+…+323的值;(3)用由特殊到一般的方法探索:若数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ,请用含a 1,q ,n 的代数式表示a n ;如果这个常数q ≠1,请用含a 1,q ,n 的代数式表示a 1+a 2+a 3+…+a n .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定;B 、根据平方根的定义即可判定;C 、根据平方根的性质计算即可判定;D 、根据立方根的定义即可判定.【详解】A 2=,故选项错误;B 、13=±,故选项错误;(=5,故选项正确;C、2D2,故选项错误.故选:C.【点睛】此题考查平方根,立方根,解题关键在于掌握运算法则.2.B解析:B【分析】利用无理数,实数的性质判断即可.【详解】A、无限小数不一定是无理数,错误;B、无理数都是无限小数,正确;C、带根号的数不一定是无理数,错误;D、实数包括正实数,0,负实数,错误,故选:B.【点睛】考核知识点:实数.理解实数的分类是关键.3.B解析:B【分析】6<7.【详解】所以6<7.故选:B.【点睛】的取值范围是解题关键.4.C解析:C【分析】根据题意得到m,n的相反数,分成三种情况⑴m,n;-m,-n ⑵m,-m;n,-n ⑶m,-n;n,-m 分别计算,最后相加即可.【详解】解:依题意,m,n(m<n)的相反数为﹣m,﹣n,则有如下情况:m,n为一组,﹣m,﹣n为一组,有A=|m+n|+|(﹣m)+(﹣n)|=2m+2nm,﹣m为一组,n,﹣n为一组,有A=|m+(﹣m)|+|n+(﹣n)|=0m,﹣n为一组,n,﹣m为一组,有A=|m+(﹣n)|+|n+(﹣m)|=2n﹣2m所以,所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m=4n故选:C.【点睛】本题主要考查了新定义的理解,注意分类讨论是解题的关键.5.A解析:A【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案.【详解】①0是绝对值最小的有理数;根据绝对值的性质得出,故此选项正确;②无限小数是无理数;根据无限循环小数是有理数判断,故此选项错误;③数轴上原点两侧的数互为相反数;根据到原点距离相等的点是互为相反数,故此选项错误;④相反数等于本身的数是0;根据相反数的定义判断,故此选项正确;⑤绝对值等于本身的数是正数;还有0的绝对值也等于本身,故此选项错误.∴正确的个数有2个故选:A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识,熟练掌握其性质是解题关键.6.D解析:D【分析】任何数的绝对值都是一个非负数.非负数(正数和0)的绝对值是它本身,非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.【详解】选项A中,当a=0,则a=0;选项B中,当a=0,则a²=0;选项C中,当a=100,则(a-100)²=0;选项D中,无论a取何值,a²+0.01始终大于0.故选:D.【点睛】此题考查绝对值的非负性,算术平方根的非负性,解题关键在于掌握其性质.7.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】 解:227是分数,属于有理数,故选项A 不合题意; 0是整数,属于有理数,故选项B 不合题意;2=-,是整数,属于有理数,故选项C 不合题意;是无理数,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了无理数的定义,掌握无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数是关键.8.B解析:B【分析】的范围,继而可求得答案.【详解】∵22=4,32=9,∴<3,∴+1<4,故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握是解题的关键.9.B解析:B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】解:337,13是有理数, π是无理数,故选B .【点睛】 此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.10.C解析:C运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可.【详解】解:A是无理数,原说法正确,故此选项不符合题意;B、无理数都能用数轴上的点来表示,原说法正确,故此选项不符合题意;C44,原说法错误,故此选项符合题意;D故答案为C.【点睛】本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点,灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键.二、填空题11.、、、.【解析】解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;解析:53、17、5、1.【解析】解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;如果四次才输出结果:则x=(5-2)÷3=1;则满足条件的整数值是:53、17、5、1.故答案为:53、17、5、1.点睛:此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.12.【分析】根据可以得到的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【详解】∵,∴n和q互为相反数,O在线段NQ的中点处,∴绝对值最大的是点P表示的数.故解析:p根据0n q +=可以得到n q 、的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【详解】∵0n q +=,∴n 和q 互为相反数,O 在线段NQ 的中点处,∴绝对值最大的是点P 表示的数p .故答案为:p .【点睛】本题考查了实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.13.-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可.【详解】∵f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…,∴f(2019)=2018.∵f()=2,f()=3,f()=4,f()解析:-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可.【详解】∵f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…,∴f(2019)=2018.∵f(12)=2,f(13)=3,f(14)=4,f(15)=5,…, ∴1()2019f 2019, ∴1(2019)()2019f f 2018-2019=-1. 故答案为:-1.【点睛】 本题考查了新定义运算,明确新定义的运算方法是解答本题的关键.14.±27【分析】根据a 的平方等于9,先求出a ,再计算a3即可.【详解】∵(±3)2=9,∴平方等于9的数为±3,又∵33=27,(-3)3=-27.故答案为±27.【点睛】本题考查了解析:±27【分析】根据a的平方等于9,先求出a,再计算a3即可.【详解】∵(±3)2=9,∴平方等于9的数为±3,又∵33=27,(-3)3=-27.故答案为±27.【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方.解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 15.①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8,所以①正确;a※b=ab+b,b※a=ab+a,若 a=b ,两式解析:①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8,所以①正确;a※b=ab+b,b※a=ab+a,若a=b,两式相等,若a≠b,则两式不相等,所以②错误;方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6,解得x=5,所以③正确;左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※(b※c)=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等,所以④错误.综上所述,正确的说法有①③.故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程,属于定义新运算专题,解决本题的关键突破口是准确理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.16.【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得.【详解】由题意得:,解得,则,故答案为:.【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用 解析:12- 【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得.【详解】由题意得:2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩,解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩, 则()112122a b c ++=+-+=-, 故答案为:12-. 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点,熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键. 17.2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是,的立方根是2a ,故答案为:,2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义,利用定义求一个数的平方根及立解析:【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a 的立方根是2a ,故答案为:,2a .【点睛】此题考查平方根及立方根的定义,利用定义求一个数的平方根及立方根.18.-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即,即可求得、、……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定.【详解】解:=……所以数列以,,三个数循环,所以==故答案为:.【解析:-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即111n n a a +=-,即可求得2a 、3a 、4a ……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定2019a .【详解】解:1a =13 2131213a ==-312312a ==--411123a ==+…… 所以数列以13,32,2-三个数循环, 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为:2-.【点睛】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.19.9【分析】根据一个正数的平方根有2个,且互为相反数求出a 的值,即可确定出这个正数.【详解】解:根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得: ,解得:,则这个正数是.故答案为:9.【解析:9【分析】根据一个正数的平方根有2个,且互为相反数求出a 的值,即可确定出这个正数.【详解】解:根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得: 1270a a ++-=,解得:2a =,则这个正数是2(21)9+=.故答案为:9.【点睛】本题主要考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 20.50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,∴应是的小数点向左移动一位得到的,∴,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平解析:50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,的小数点向左移动一位得到的,4.5,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律,熟记规律是解题的关键.三、解答题21.24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n﹣2(n﹣1)═2(n﹣1)【解析】试题分析:(1)根据已知规律写出④即可.(2)根据已知规律写出n个等式,利用提公因式法即可证明规律的正确性.(3)写出前101个等式,将这些等式相加,整理即可得出答案.试题解析:(1)根据已知等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;得出以下:④24-23=16-8=23,(2)①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;④24-23=16-8=23;得出第n个等式:2n-2(n-1)=2(n-1);证明:2n-2(n-1),=2(n-1)×(2-1),=2(n-1);(3)根据规律:21-20=2-1=20;22-21=4-2=21;23-22=8-4=22;24-23=16-8=23;…2101-2100=2100;将这些等式相加得:20+21+22+23+ (2100)=2101-20,=2101-1.∴20+21+22+23+…+2100=2101-1.22.(1)1114545=-⨯;(2)111(1)1n n n n =-++;(3)2551. 【解析】试题分析:(1)规律:相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差,故第四个式子为:1114545=-⨯; (2)根据以上规律直接写出即可;(3)各项提出12之后即可应用(1)中的方法进行计算. 解:(1)答案为:1114545=-⨯; (2)答案为:()11111n n n n =-++; (3)111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×(111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯) =12×5051=2551. 点睛:本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律,而难点在于第(3)问中要灵活应用所总结出来的公式.23.(1)得正,再把绝对值相加;得负,再把绝对值相加;等于这个数的绝对值;(2)-23;(3)a=-52【分析】(1)通过观察表中各算式,然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则; (2)根据(1)归纳的☆运算的法则进行计算,注意先算括号内的,再与括号外的计算;(3)根据(1)归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案.【详解】(1)由表中各算式,可以得到:同号得正,再把绝对值相加; 异号得负,再把绝对值相加;特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值; (2)由(1)归纳的☆运算的法则可得:原式=(﹣11)☆|-12|=(﹣11)☆12= -(|(﹣11)|+|12|)= -23;(3)①当a=0时,左边=()22012213⨯--=⨯-=☆,右边=8,两边不相等,∴a≠0; ②当a>0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×[-(2+a )]﹣1=8,可解得132a =-(舍去), ③当a<0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×(|﹣2|+|a|)﹣1=8,可解得a=52-, 综上所述:a=-52. 【点睛】本题考查新定义的实数运算,通过观察实例归纳出运算规律是解题关键.24.(1)3,﹣3;(2)1.【分析】(1)根据34<解答即可;(2)根据23得出a ,根据34得出b ,再把a ,b 的值代入计算即可.【详解】(1)∵34<<,3﹣3,故答案为:3﹣3;(2)∵23,a 2,∵34,∴b =3,a +b 2+31.【点睛】此题考查无理数的估算,正确掌握数的平方是解题的关键.25.(1)202021-;(2)2020312-;(3)201101554-. 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可.【详解】解:(1)根据2350511222...221+++++=-得:2320191222...2+++++=202021-(2)设2320191333...3S =+++++,则234202033333...3S =+++++,∴2020331S S -=-, ∴2020312S -= 即:2020232019311333 (32)-+++++= (3)设232001555...5S =+++++,则23420155555...5S =+++++,∴201551S S -=-, ∴201514S -= 即:20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++( 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.26.(1)12 ,1712 ,n-112 ;(2)24332-;(3)()11111n a a a -- 【分析】(1)12÷1即可求出q ,根据已知数的特点求出a 18和a n 即可; (2)根据已知先求出3S ,再相减,即可得出答案;(3)根据(1)(2)的结果得出规律即可.【详解】 解:(1)12÷1=12, a 18=1×(12)17=1712,a n =1×(12)n ﹣1=112n -, 故答案为:12,1712,112n -; (2)设S =3+32+33+ (323)则3S =32+33+…+323+324,∴2S =324﹣3,∴S=2433 2-(3)a n=a1•q n﹣1,a1+a2+a3+…+a n=() 11111na aa--.【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用,主要考查学生的理解能力和阅读能力,题目是一道比较好的题目,有一定的难度.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题含答案

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中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题含答案一、选择题1.对于每个正整数n ,设()f n 表示(1)n n +的末位数字.例如:(1)2f =(12⨯的末位数字),(2)6f =(23⨯的末位数字),(3)2f =(34⨯的末位数字),…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为( ) A .4040 B .4038 C .0 D .40422.计算:122019(1)(1)(1)-+-++-的值是( ) A .1- B .1 C .2019 D .2019-3.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π,,,(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个 4.已知122=,224=,328=,4216=,5232=,……,根据这一规律,20192的个位数字是( )A .2B .4C .8D .65.下列各式中,正确的是( )A .()233-=-B .42=±C .164=D .393= 6.已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A .0B .1C .-1D .2012 7.下列命题是假命题的是( ) A .0的平方根是0B .无限小数都是无理数C .算术平方根最小的数是0D .最大的负整数是﹣1 8.下列各式中,正确的是( )A .4=±2B .±42=C .2(2)2-=-D .3644-=-9.若4a =,2=3b ,且a +b <0,则a -b 的值是( )A .1或7B .﹣1或7C .1或﹣7D .﹣1或﹣710.下列说法:①有理数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③某数的绝对值是它本身,则这个数是非负数;④16的平方根是±4,用式子表示是164=±.⑤若a ≥0,则2()a a =,其中错误的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a ☆b=. 例如:(-3)☆2= 32322-++-- = 2.从﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a ,b(a≠b)的值,并计算a ☆b ,那么所有运算结果中的最大值是_____.12.按如图所示的程序计算:若开始输入的值为64,输出的值是_______.13.若|x |=3,y 2=4,且x >y ,则x ﹣y =_____.14.对于这样的等式:若(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____.15.写出一个大于3且小于4的无理数:___________.16.已知72m =-,则m 的相反数是________. 17.有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____.18.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d -+++=_____. 19.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.20.如图,直径为1个单位长度的半圆,从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点O 到达点'O ,则点'O 对应的数是_______.三、解答题21.定义:如果2b n =,那么称b 为n 的布谷数,记为()b g n =.例如:因为328=,所以()3(8)23g g ==, 因为1021024=,所以()10(1024)210g g ==. (1)根据布谷数的定义填空:g (2)=________________,g (32)=___________________. (2)布谷数有如下运算性质:若m ,n 为正整数,则()()()=+g mn g m g n ,()()m g g m g n n ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题:①已知(7) 2.807g =,求 (14)g 和74g ⎛⎫⎪⎝⎭的值; ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 22.观察下列各式 ﹣1×12=﹣1+12﹣1123⨯=﹣11+23 ﹣1134⨯=﹣11+34(1)根据以上规律可得:﹣1145⨯= ;11-1n n += (n ≥1的正整数). (2)用以上规律计算:(﹣1×12)+(﹣1123⨯)+(﹣1134⨯)+…+(﹣1120152016⨯). 23.观察下列各式的计算结果2113131-1-24422===⨯ 2118241-1-39933===⨯ 21115351-1-4161644===⨯ 21124461-1-5252555===⨯ (1)用你发现的规律填写下列式子的结果:211-6= × ; 211-10= × ; (2)用你发现的规律计算:22222111111-1-1-1-1-23420162017⨯⨯⨯⋯⨯⨯()()()()() (3)计算()2222211111111112341n n ⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦()()()(直接写出结果) 24.观察下列两个等式:112-2133=⨯+,225-5133=⨯+,给出定义如下:我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ,b 为“共生有理数对”,记为(a ,b ),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”. (1)数对(-2,1),(3,12)中是“共生有理数对”吗?说明理由.(2)若(m ,n )是“共生有理数对”,则(-n ,-m )是“共生有理数对”吗?说明理由.25.计算(1)+|-5|+364--(-1)2020 (2)2316273|32|(5)+----+-26.在已有运算的基础上定义一种新运算⊗:x y x y y ⊗=-+,⊗的运算级别高于加减乘除运算,即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算,试根据条件回答下列问题. (1)计算:()53⊗-= ;(2)若35x ⊗=,则x = ;(3)在数轴上,数x y 、的位置如下图所示,试化简:1x y x ⊗-⊗;(4)如图所示,在数轴上,点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动,点A 向正方向运动,点B 向负方向运动,t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置,当2a b ⊗=时,求t 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】首先根据已知得出规律,f (1)=2(1×2的末位数字),f (2)=6(2×3的末位数字),f (3)=2(3×4的末位数字),f (4)=0,f (5)=0,f (6)=2,f (7)=6,f (8)=2,f (9)=0,…,找出规律,进而求出即可.【详解】解:∵f (1)=2(1×2的末位数字),f (2)=6(2×3的末位数字),f (3)=2(3×4的末位数字),f (4)=0,f (5)=0,f (6)=2,f (7)=6,f (8)=2,f (9)=0, …,∴每5个数一循环,分别为2,6,2,0,0…,∴2019÷5=403…4,∴f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2019)=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6+2+0=403×(2+6+2)+10=4040故答案为:A .【点睛】此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化以及求出f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2019)=403×(2+6+2)+10是解题关键.2.A解析:A【分析】根据题意,1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1,然后两个加数作为一组和为0,即可得到答案.【详解】解:∵1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1,∴122019(1)(1)(1)-+-++-=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-++-+-+- =2019(1)-=1-;故选:A.【点睛】本题考查了数字规律性问题,有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1.3.C解析:C【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解:2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π,,,(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有:0.010010001...2π,(相邻两个1之间依次增加一个0),共2个 故选:C【点睛】本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类:①π类,如2π,3π等;②开方0.1010010001…,等. 4.C解析:C【分析】通过观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…知,他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…因为2019÷4=504…3,所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8.【详解】解:仔细观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…;可以发现他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…∵2019÷4=504…3,∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8.故答案是:8.【点睛】本题考查了尾数特征,解题的关键是根据已知条件,找出规律:2的乘方的个位数是每4个数一循环,2,4,8,6,….5.C解析:C【分析】对每个选项进行计算,即可得出答案.【详解】3=,原选项错误,不符合题意;2=,原选项错误,不符合题意;4=,原选项正确,符合题意;D. 3≠,原选项错误,不符合题意.故选:C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算,重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.6.B解析:B【分析】利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意,得x+1=0,y-1=0, 解得:x=-1,y=1,所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=(-1)2012=1,故选B. 【点睛】本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.7.B解析:B【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可.【详解】解:A、0的平方根为0,所以A选项为真命题;B、无限不循环小数是无理数,所以B选项为假命题;C、算术平方根最小的数是0,所以C选项为真命题;D、最大的负整数是﹣1,所以D选项为真命题.故选:B.【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数,掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键.8.D解析:D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】选项A=2,选项A错误;选项B2=±,选项B错误;选项C=,选项C错误;=-,选项D正确.选项D4故选D.【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义,熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键.9.D解析:D【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简,确定出a与b的值,即可求出-a b的值.【详解】a==,且a+b<0,解:∵3∴a=−4,a=−3;a=−4,b=3,则a−b=−1或−7.故选D.【点睛】本题考查实数的运算,掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键.10.B解析:B【分析】利用实数的分类,无理数的定义,绝对值的性质、平方根的定义及二次根式的性质.【详解】①有理数和数轴上的点是一一对应的,正确;②无理数不一定是开方开不尽的数,例如π,错误;③绝对值是它本身的数是非负数,正确;④16的平方根是±4,用式子表示是4±,错误;⑤若a ≥0,则2a a ==,正确;则其中错误的是2个,故选B.【点睛】本题考查了有理数,无理数,绝对值,平方根及二次根式,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.二、填空题11.8【解析】解:当a >b 时,a☆b= =a,a 最大为8;当a <b 时,a☆b==b,b 最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 解析:8【解析】解:当a >b 时,a ☆b =2a b a b ++- =a ,a 最大为8; 当a <b 时,a ☆b =2a b a b ++-=b ,b 最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.【分析】根据运算顺序,先求算术平方根,再求立方根,最后求算术平方根,可得答案.【详解】解:=8,=2,2的算术平方根是,故答案为:.本题考查了算术平方根和立方根的意义,熟练掌握【分析】根据运算顺序,先求算术平方根,再求立方根,最后求算术平方根,可得答案.【详解】82,2,.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义,熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键.13.1或5.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:x=3,y=2或x=3,y=﹣2,则x﹣y=1或5.故答案为1解析:1或5.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:x=3,y=2或x=3,y=﹣2,则x﹣y=1或5.故答案为1或5.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.-1.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.【详解】解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析:-1.根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.【详解】解:(x +1)5=x 5+5x 4+10x 3+10x 2+5x +1,∵(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,∴a 0=1,a 1=5,a 2=10,a 3=10,a 4=5,a 5=1,把a 0=1,a 1=5,a 2=10,a 3=10,a 4=5,a 5=1代入﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5中, 可得:﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5=﹣32+80﹣80+40﹣10+1=﹣1,故答案为:﹣1【点睛】本题考查了代数式求值,解题的关键是根据题意求得a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,a 5的值.15.如等,答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个,因为,故而9和16都是完全平方数,都是无理数.解析:π等,答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个,因为2239,416==,故而9和16,15都是无理数.16.【分析】根据相反数的定义即可解答.【详解】解:的相反数是,故答案为:.【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数,解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数.解析:2【分析】根据相反数的定义即可解答.【详解】解:m 的相反数是2)2-=,故答案为:2【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数,解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数.【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即,即可求得、、……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定.【详解】解:=……所以数列以,,三个数循环,所以==故答案为:.【解析:-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即111n n a a +=-,即可求得2a 、3a 、4a ……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定2019a .【详解】解:1a =13 2131213a ==-312312a ==--411123a ==+ …… 所以数列以13,32,2-三个数循环, 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为:2-.通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.18.【分析】根据a、b互为倒数,c、d互为相反数求出ab=1,c+d=0,然后代入求值即可.【详解】∵a、b互为倒数,∴ab=1,∵c、d互为相反数,∴c+d=0,∴=﹣1+0+1=0.解析:【分析】根据a、b互为倒数,c、d互为相反数求出ab=1,c+d=0,然后代入求值即可.【详解】∵a、b互为倒数,∴ab=1,∵c、d互为相反数,∴c+d=0,∴1=﹣1+0+1=0.故答案为:0.【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.19.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键.解析:1 2020【分析】设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 20.【分析】点对应的数为该半圆的周长.【详解】解:半圆周长为直径半圆弧周长即故答案为:.【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系.明确的长即为半圆周长是解答的关键. 解析:12π+【分析】点O '对应的数为该半圆的周长.【详解】解:半圆周长为直径+半圆弧周长 即12π+ 故答案为:12π+.【点睛】 本题考查数轴上的点与实数的关系.明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键.三、解答题21.(1)1;5;(2)①3.807,0.807;②12p +;4p -.【分析】(1)根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案;(2)①根据布谷数的运算性质, g (14)=g (2×7)=g (2)+g (7),7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,再代入数值可得解; ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+,3()(3)(16)16g g g =-,再代入求解.【详解】解:(1)g (2)=g (21)=1,g (32)=g (25)=5;故答案为1,32;(2)①g (14)=g (2×7)=g (2)+g (7),∵g (7)=2.807,g (2)=1,∴g (14)=3.807;7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g (4)=g (22)=2, ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=g (7)-g (4)=2.807-2=0.807; 故答案为3.807,0.807;②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+; 3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算,新定义;能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键.22.(1)1145-+,111n n -++;(2)20152016-. 【分析】(1)根据题目中的式子,容易得到式子的规律;(2)根据题目中的规律,将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果.【详解】解:(1)11114545-⨯=-+,1111-=-11n n n n +++, 故答案为:1145-+,111n n -++;(2)1111111(1)()()()2233420152016-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ 11111111()()()2233420152016=-++-++-++⋯+-+ 112016=-+ 20152016=-. 【点睛】本题考查规律性:数字的变化类,解题的关键是明确题意,找出所求式子中数的变化的特点.23.(1)5766⨯;9111010⨯(2)10092017(3)12n n + 【解析】试题分析:(1)根据题目中所给的规律直接写出答案;(2)根据所得的规律进行计算即可;(3)根据所得的规律进行计算即可德结论.试题解析:(1)5766⨯ , 9111010⨯; (2)原式=1324352016201822334420172017⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭() =1201822017⨯ =10092017; (3)12n n +. 点睛:本题是一个数字规律探究题,解决这类问题的基本方法为:通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用规律解决问题.24.(1) (−2,1)不是“共生有理数对”,13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“共生有理数对”;理由见详解.(2) (−n ,−m )是“共生有理数对”, 理由见详解.【分析】(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断;(2)根据“共生有理数对”的定义即可判断;【详解】(1)−2−1=−3,−2×1+1=1,∴−2−1≠−2×1+1,∴(−2,1)不是“共生有理数对”,∵1515 3,312222 -=⨯+=,∴1133122-=⨯+,∴(13,2)是“共生有理数对”;(2)是.理由:− n−(−m)=−n+m,−n⋅(−m)+1=mn+1∵(m,n)是“共生有理数对”∴m−n=mn+1∴−n+m=mn+1∴(−n,−m)是“共生有理数对”,【点睛】考查有理数的混合运算,整式的加减—化简求值,等式的性质,读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.25.(1)0;(2)4.【分析】(1)实数的混合运算,先化简绝对值、求一个数的立方根,乘方,然后再做加减;(2)二实数的混合运算,先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值,然后去括号,最后做加减.【详解】解:(1)+|-5|1)2020=5-4-1=0(22|=43(25-+=435-=4【点睛】本题考查实数的混合运算,掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键.26.(1)5;(2)5或1;(3)1+y-2x;(4)t1=3;t2=5 3【分析】(1)根据题中的新运算列出算式,计算即可得到结果;(2)根据题中的新运算列出方程,解方程即可得到结果;(3)根据题中的新运算列出代数式,根据数轴得出x、y的取值范围进行化简即可;(4)根据A、B在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a和b,再根据(2)的解题思路即可得到结果.【详解】解:(1)5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=;(2)依题意得:335-+=x , 化简得:3=2-x ,所以32x -=或32x -=-,解得:x =5或x =1;(3)由数轴可知:0<x <1,y <0,所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x=1-++--x x y x x=12+-y x(4)依题意得:数a =−1+t ,b =3−t ;因为2a b ⊗=, 所以(1)(3)32-+--+-=t t t , 化简得:241-=-t t ,解得:t =3或t =53, 所以当2a b ⊗=时,t 的值为3或53. 【点睛】 本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程,根据定义新运算列出关系式是解题的关键.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结及解析

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中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结及解析一、选择题1.在下面各数中无理数的个数有( )-3.14,23,227,0.1010010001...,+1.99,-3π A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.下列各数中,不是无理数的是( )A .30.8B .﹣3πC .14D .0.121 121 112…3.已知无理数7-2,估计它的值( )A .小于1B .大于1C .等于1D .小于04.下列实数中是无理数的是( )A .B .C .0.38D .5.若15的整数部分为a ,小数部分为b ,则a-b 的值为()A .615-B .156-C .815-D .158-6.给出下列说法:①﹣0.064的立方根是±0.4;②﹣9的平方根是±3;③3a -=﹣3a ;④0.01的立方根是0.00001,其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个 7.在如图所示的数轴上,,AB AC A B =,两点对应的实数分别是3和1,-则点C 所对应的实数是( )A .13+B .23+C .231-D .231+8.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )A .|a|>|b|B .|ac|=acC .b <dD .c+d >09.下列各数中3.145,0.1010010001…,﹣17,2π38有理数的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 10.有下列说法:(1164;(2)绝对值等于它本身的数是非负数; (3)某中学七年级有12个班,这里的12属于标号;(4)实数和数轴上的点一一对应;(5)一个有理数与一个无理数之积仍为无理数;(6)如果a ≈5.34,那么5.335≤a <5.345,其中说法正确的有( )个A .2B .3C .4D .5二、填空题11.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f (1)=0,f (2)=1,f (3)=2,f (4)=3,…;(2)f (12)=2,f (13)=3,f (14)=4,f (15)=5,… 利用以上规律计算:1(2019)()2019f f ____. 12.实数,,a b c 在数轴上的点如图所示,化简()()222a a b c b c ++---=__________.13.一个正数的平方根是21x -和2x -,则x 的值为_______.14.按一定规律排列的一列数依次为:2-,5,10-,17,26-,,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n 个数(n 为正整数)分别是__________.15.若()221210a b c -+-=,则a b c ++=__________.16.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如:[]2.32=,[]1.52-=-. 则下列结论: ①[][]2.112-+=-;②[][]0x x +-=;③若[]13x +=,则x 的取值范围是23x ≤<; ④当11x -≤<时,[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号).17.将2π,933-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________. 18.202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2(精确到0.01)≈__________. 19.若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________.20.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a ,b ,都有*1a b b .例如89914*=,那么*(*16)m m =__________.三、解答题21.先阅读然后解答提出的问题:设a 、b 是有理数,且满足2322+=-a b ,求b a 的值. 解:由题意得(3)(2)20-++=a b ,因为a 、b 都是有理数,所以a ﹣3,b+2也是有理数,由于2是无理数,所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=﹣2, 所以3(2)8=-=-a b .问题:设x 、y 都是有理数,且满足225y 1035x y -+=+,求x+y 的值.22.规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈 3 次方,”(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作:“(﹣3)的圈 4 次方”.一般地,把个记作 a ⓝ,读作 “a 的圈 n 次方” (初步探究)(1)直接写出计算结果:2③,(﹣12)③. (深入思考) 2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(2)试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.5⑥;(﹣12)⑩. (3)猜想:有理数 a (a ≠0)的圈n (n ≥3)次方写成幂的形式等于多少.(4)应用:求(-3)8×(-3)⑨-(﹣12)9×(﹣12)⑧ 23.对于有理数a ,b ,定义运算:a ⊕b =ab -2a -2b +1.(1)计算5⊕4的值;(2)计算[(-2)⊕6]⊕3的值;(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立?请写出你的探究过程.24.概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2, (﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n a a a a a ÷÷÷÷个(a≠0)记作a ,读作“a 的圈n 次方”.初步探究 (1)直接写出计算结果:2③=________,1)2-(⑤=________; (2)关于除方,下列说法错误的是________ A .任何非零数的圈2次方都等于1; B .对于任何正整数n ,1=1; C .3④=4③D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.深入思考我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(﹣3)④=________;5⑥=________;1)2-(⑩=________. (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________;(3)算一算:()3242162÷+-⨯④. 25.观察下列两个等式:112-2133=⨯+,225-5133=⨯+,给出定义如下:我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ,b 为“共生有理数对”,记为(a ,b ),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”. (1)数对(-2,1),(3,12)中是“共生有理数对”吗?说明理由. (2)若(m ,n )是“共生有理数对”,则(-n ,-m )是“共生有理数对”吗?说明理由.26.已知2a -的平方根是2±,33a b --的立方根是3,整数c 满足不等式81c c <+. (1)求,,a b c 的值.(2)求2232a b c ++的平方根.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据无理数的三种形式求解.【详解】-3.14,3,227,0.1010010001...,+1.99,-3π无理数的有:3,0.1010010001...,-3π共3个 故选:C【点睛】 本题考查了无理数的定义,辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无理数有三类:①π类,如2π,3π等;②③虽有规律但是无限不循环的数,如0.1010010001…,等.2.C解析:C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】B.3π-是无理数;12=,是有理数; D.0.121 121 112…是无理数;故选:C .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3.A解析:A【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可. 【详解】∵23<<,∴22232-<<-,∴021<<,2-的值大于0,小于1.所以答案为A 选项.【点睛】本题主要考查了无理数的估算,熟练找出无理数的整数范围是解题关键.4.A解析:A【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念解答:无限不循环小数是无理数.【详解】解: A、π是无限不循环小数,是无理数;B、=2是整数,为有理数;C、0.38为分数,属于有理数;D. 为分数,属于有理数.故选:A.【点睛】本题考查的是无理数,熟知初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数是解答此题的关键.5.A解析:A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值,由此即可得.【详解】<<,91516<<3154<<,91516∴==,a b3,153()∴-=-=,3153615a b故选:A.【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键.6.A解析:A【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可.【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4,故原说法错误;②﹣9没有平方根,故原说法错误;3a-3a④0.000001的立方根是0.01,故原说法错误,其中正确的个数是1个,故选:A.【点睛】此题考查平方根和立方根的定义,熟记定义是解题的关键.7.D解析:D【分析】根据线段中点的性质,可得答案.【详解】∵,A ,∴C ,故选:D .【点睛】此题考查实数与数轴,利用线段中点的性质得出AC 的长是解题关键.8.B解析:B【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小,根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知:a <b <0,d >c >1;A 、|a|>|b|,故选项正确;B 、a 、c 异号,则|ac|=-ac ,故选项错误;C 、b <d ,故选项正确;D 、d >c >1,则c+d >0,故选项正确.故选B.【点睛】本题考核知识点:实数大小比较. 解题关键点:记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数,绝对值大的反而小.9.C解析:C【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案.【详解】解:3.14,0.1010010001…,-17 ,2 3.14,-17=-2共3个.故选C .【点睛】此题主要考查了有理数,正确把握有理数的定义是解题关键. 10.B解析:B根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案.【详解】,4的算术平方根是22,故(1)错误,绝对值等于它本身的数是非负数;故(2)正确,某中学七年级共有12个班级,是对于班级数记数的结果,所以这里的12属于记数,故(3)错误,实数和数轴上的点一一对应;故(4)正确,0与无理数的乘积为0,0是有理数,故(5)错误,如果a≈5.34,那么5.335≤a<5.345,故(6)正确,综上所述:正确的结论有(2)(4)(6),共3个,故选:B.【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法,熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键.二、填空题11.-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可.【详解】∵f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…,∴f(2019)=2018.∵f()=2,f()=3,f()=4,f()解析:-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可.【详解】∵f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…,∴f(2019)=2018.∵f(12)=2,f(13)=3,f(14)=4,f(15)=5,…,∴1()2019f2019,∴1(2019)()2019f f2018-2019=-1.故答案为:-1.本题考查了新定义运算,明确新定义的运算方法是解答本题的关键.12.0【分析】由数轴可知,,则,即可化简算术平方根求值.【详解】解:由数轴可知,,则,,故答案为:0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系,算术平方根的性质,整式的加减计算. 解析:0【分析】由数轴可知,0b c a <<<,则0,0a b b c +<-<,即可化简算术平方根求值.【详解】解:由数轴可知,0b c a <<<,则0,0a b b c +<-<,||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=, 故答案为:0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系,算术平方根的性质,整式的加减计算.13.-1【分析】根据“一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可.【详解】解:∵一个正数的平方根是2x-1和2-x ,∴2x -1+2-x=0,解得:x=-1.故答案为:-解析:-1【分析】根据“一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可.【详解】解:∵一个正数的平方根是2x-1和2-x ,∴2x-1+2-x=0,解得:x=-1.故答案为:-1.【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程,熟练掌握平方根的性质是解题的关键.14.;【解析】观察这一列数,各项的符号规律是奇数项为负,偶数项为正,故有, 又因为,,,,,所以第n 个数的绝对值是,所以第个数是,第n 个数是,故答案为-82,.点睛:本题主要考查了有理数的混合运解析:82-;2(1)(1)n n -⋅+【解析】观察这一列数,各项的符号规律是奇数项为负,偶数项为正,故有(1)n -,又因为2211=+,2521=+,21031=+,21741=+,,所以第n 个数的绝对值是21n +,所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-,第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+,故答案为-82,2(1)(1)n n -⋅+.点睛:本题主要考查了有理数的混合运算,规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律,揭示的式子的变化规律,常常把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的规律. 15.【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得.【详解】由题意得:,解得,则,故答案为:.【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用 解析:12- 【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得.【详解】由题意得:2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩,解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩, 则()112122a b c ++=+-+=-, 故答案为:12-. 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点,熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键. 16.①③.【分析】根据[x]表示不超过x 的最大整数,即可解答.【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2,故①正确;②中,当x 取小数时,显然不成立,例如x 取2.6,[x]解析:①③.【分析】根据[x]表示不超过x 的最大整数,即可解答.【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2,故①正确;②中,当x 取小数时,显然不成立,例如x 取2.6,[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误; ③中,若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确;④中,当-1≤x<1时,在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误;所以正确的结论是①③.17.<<【分析】先根据数的开方法则计算出和的值,再比较各数大小即可.【详解】==,==,∵>3>2,∴<<,即<<,故答案为:<<【点睛】本题考查实数的大小比较,正确化简得出和的值是解<2π 【分析】先根据数的开方法则计算出3的值,再比较各数大小即可. 【详解】3=33=22=32-=32, ∵π>3>2,∴22<32<2π<2π,故答案为:3<2π 【点睛】的值是解题关键. 18.50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】 ∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,∴应是的小数点向左移动一位得到的,∴,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平解析:50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,的小数点向左移动一位得到的,04.5≈,故答案为:4.50.此题考查算术平方根小数点的移动规律,熟记规律是解题的关键. 19.【分析】估算出的取值范围,进而可得x,y的值,然后代入计算即可.【详解】解:∵,∴,∴的整数部分x=4,小数部分y=,∴2x-y=8-4+,故答案为:.【点睛】本题考查了估算无理解析:4+【分析】估算出8-x,y的值,然后代入计算即可.【详解】解:∵34<<,∴4<85,∴8x=4,小数部分y=448=∴2x-y=8-44=故答案为:4【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解题的关键是求出x,y的值.20.+1【分析】首先正确理解题目要求,然后根据给出的例子进行计算即可.【详解】m*(m*16)=m*(+1)=m*5=+1.故答案为:+1.【点睛】此题考查实数的运算,解题的关键是要首先正确理解题目要求,然后根据给出的例子进行计算即可.【详解】m*(m*16)=m*)=m*5=..【点睛】此题考查实数的运算,解题的关键是要掌握运算法则.三、解答题21.7或-1.【分析】根据题目中给出的方法,对所求式子进行变形,求出x 、y 的值,进而可求x+y 的值.【详解】解:∵2210x y -=+∴()22100x y --+-=,∴2210x y --=0-=0∴x=±4,y=3当x=4时,x+y=4+3=7当x=-4时,x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算,解题的关键是弄清题中给出的解答方法,然后运用类比的思想进行解答.22.(1)12,-2;(2)(15)4,(﹣2)8;(3)n-21a ⎛⎫ ⎪⎝⎭;(4)7-28. 【分析】(1)分别按公式进行计算即可;(2)把除法化为乘法,第一个数不变,从第二个数开始依次变为倒数,由此分别得出结果;(3)结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为1a ,则a ⓝ=a ×(1a)n-1; (4)将第二问的规律代入计算,注意运算顺序.【详解】解:(1)2③=2÷2÷2=12,(﹣12)③=﹣12÷(﹣12)÷(﹣12)=﹣2;(2)5⑥=5×15×15×15×15×15=(15)4,同理得;(﹣12)⑩=(﹣2)8;(3)aⓝ=a×1a×1a×…×n-211a a⎛⎫= ⎪⎝⎭;(4)(-3)8×(-3)⑨-(﹣12)9×(﹣12)⑧=(-3)8×(1-3)7 -(﹣12)9×(-2)6=-3-(-1 2 )3=-3+1 8=7 -28.【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.23.(1)3;(2)-24;(3)成立.【解析】【分析】(1)按照给定的运算程序,一步一步计算即可;(2)先按新定义运算,先计算(-2)⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得;(3)成立,按新定义分别运算即可说明理由.【详解】(1)5⊕4=5×4-2×5-2×4+1=20-10-8+1=2+1=3.(2)原式=[-2×6-2×(-2)-2×6+1]⊕3=(-12+4-12+1)⊕3=-19⊕3=-19×3-2×(-19)-2×3+1=-24.(3)成立.∵a⊕b=ab-2a-2b+1,b⊕a=ab-2b-2a+1,∴a⊕b=b⊕a,∴定义的新运算“⊕”交换律还成立.【点睛】此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.24.初步探究(1)12;—8;(2)C ;深入思考(1)213;415;28;(2)21n a ;(3)—1. 【解析】试题分析:理解除方运算,利用除方运算的法则和意义解决初步探究,通过除方的法则,把深入思考的除方写成幂的形式解决(1),总结(1)得到通项(2).根据法则计算出(3)的结果.试题解析:概念学习(1)2③=2÷2÷2=,(﹣)⑤=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=(﹣2)÷(﹣)÷(﹣)=﹣8故答案为,﹣8;(2)A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1; 所以选项A 正确; B 、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n ,1ⓝ都等于1; 所以选项B 正确;C 、3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,则 3④≠4③; 所以选项C 错误;D 、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数.所以选项D 正确;本题选择说法错误的,故选C ;深入思考:(1)(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=1×()2=;5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×()4=; (﹣)⑩=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28;故答案为,,28.(2)a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=.(3):24÷23+(﹣8)×2③=24÷8+(﹣8)×=3﹣4=﹣1. 【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.25.(1) (−2,1)不是“共生有理数对”,13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“共生有理数对”;理由见详解.(2) (−n ,−m )是“共生有理数对”, 理由见详解.【分析】(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断;(2)根据“共生有理数对”的定义即可判断;【详解】(1)−2−1=−3,−2×1+1=1,∴−2−1≠−2×1+1,∴(−2,1)不是“共生有理数对”, ∵15153,312222-=⨯+=, ∴1133122-=⨯+, ∴(13,2)是“共生有理数对”;(2)是. 理由:− n −(−m )=−n +m ,−n ⋅(−m )+1=mn +1∵(m ,n )是“共生有理数对”∴m −n =mn +1∴−n +m =mn +1∴(−n ,−m )是“共生有理数对”,【点睛】考查有理数的混合运算,整式的加减—化简求值,等式的性质,读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.26.(1)6a =,8b =-,2c =;(2)12±【分析】(1)利用平方根,立方根定义以及估算方法确定出a,b,c的值即可;(2)把a,b,c的值代入计算即可求出所求.【详解】<<,解:(1)根据题意得:a−2=4,a−3b−3=27,23∴a=6,b=−8,c=2;(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144,144的平方根是±12.∴223++的平方根是±12.2a b c【点睛】此题考查了估算无理数的大小,平方根以及立方根的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结含答案

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中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结含答案一、选择题1.下列命题中,真命题是( ) A .实数包括正有理数、0和无理数 B .有理数就是有限小数 C .无限小数就是无理数D .无论是无理数还是有理数都是实数 2.下列各数中,不是无理数的是( ) A .30.8B .﹣3π C .14D .0.121 121 112…3.将不大于实数a 的最大整数记为[]a ,则33⎡⎤-=⎣⎦( )A .3-B .2-C .1-D .04.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)223π,,,(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个5.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣2π不仅是有理数,而且是分数;④237是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( ) A .7个B .6个C .5个D .4个6.下列命题中,真命题的个数有( )①带根号的数都是无理数; ②立方根等于它本身的数有两个,是0和1; ③0.01是0.1的算术平方根; ④有且只有一条直线与已知直线垂直 A .0个B .1个C .2个D .3个7.给出下列说法:①﹣0.064的立方根是±0.4;②﹣9的平方根是±3;③3a -=﹣3a ;④0.01的立方根是0.00001,其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.下列实数中的无理数是( ) A . 1.21B .38-C .33-D .2279.如图,若实数m =﹣7+1,则数轴上表示m 的点应落在( )A .线段AB 上B .线段BC 上C .线段CD 上D .线段DE 上10.下列命题是假命题的是( ) A .0的平方根是0B .无限小数都是无理数C .算术平方根最小的数是0D .最大的负整数是﹣1二、填空题11.a 是不为2的有理数,我们把2称为a 的“文峰数”如:3的“文峰数”是2223=--,-2的“文峰数”是()21222=--,已知a 1=3,a 2是a 1的“文峰数”, a 3是a 2的“文峰数”, a 4是a 3的“文峰数”,……,以此类推,则a 2020=______ 12.观察下面两行数: 2,4,8,16,32,64…① 5,7,11,19,35,67…②根据你发现的规律,取每行的第8个数,并求出它们的和_______(要求写出最后的计算结果).13.定义一种对正整数n 的“F”运算:①当n 为奇数时,结果为3n+5;②当n 为偶数时,结果为2k n (其中k 是使2kn为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n=26,则:若449n =,则第201次“F”运算的结果是 . 1464___________.15.a 10的整数部分,b 的立方根为-2,则a+b 的值为________.16.对于这样的等式:若(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____.17.下面是按一定规律排列的一列数:14,37,512,719,928…,那么第n 个数是__. 18.对任意两个实数a ,b 定义新运算:a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若<,并且定义新运算程序仍然是52)⊕3=___.19.已知a 、b 为两个连续的整数,且a 19b ,则a +b =_____. 20.若实数x ,y (2230x y ++=,则22xy --的值______.三、解答题21.数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试: ①3310001000000100==,又1000593191000000<<,10100∴<<,∴能确定59319的立方根是个两位数.②∵59319的个位数是9,又39729=,∴能确定59319的立方根的个位数是9.③如果划去59319后面的三位319得到数59,<<34<<,可得3040<<,由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39.(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空. ①它的立方根是_______位数. ②它的立方根的个位数是_______. ③它的立方根的十位数是__________. ④195112的立方根是________. (2)请直接填写....结果:=________.=________. 22.先阅读内容,然后解答问题: 因为:111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以:1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯=1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…=1﹣111111122334910+-+-+- =1﹣191010= 问题:(1)请你猜想(化为两个数的差):120152016⨯= ;120142016⨯= ;(2)若a 、b 为有理数,且|a ﹣1|+(ab ﹣2)2=0,求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值. 23.(概念学习)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n 个a (a ≠0)记作a ⓝ,读作“a 的圈n 次方”. (初步探究)(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣12)⑤= ; (深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式. (﹣3)④= ;5⑥= ;(﹣12)⑩= . (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ; 24.对于有理数a ,b ,定义运算:a ⊕b =ab -2a -2b +1. (1)计算5⊕4的值; (2)计算[(-2)⊕6]⊕3的值;(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立?请写出你的探究过程. 25.观察下列各式的计算结果2113131-1-24422===⨯ 2118241-1-39933===⨯ 21115351-1-4161644===⨯ 21124461-1-5252555===⨯ (1)用你发现的规律填写下列式子的结果: 211-6= × ; 211-10= × ; (2)用你发现的规律计算:22222111111-1-1-1-1-23420162017⨯⨯⨯⋯⨯⨯()()()()() (3)计算()2222211111111112341n n ⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦()()()(直接写出结果)26.阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而121的小数部分.请解答下列问题:(1_______,小数部分是_________;(2)的小数部分为ab ,求a b +(3)已知:100x y +=+,其中x 是整数,且01y <<,求24x y +-的平方根。

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结含答案

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中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结含答案一、选择题1.下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π,,,中,负数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个2.在0, 3.14159, 3π, 2,227, 39, 0.7, 32中, 无理数有几个( ) A .2B .3C .4D .53.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2-与2B .2-与12-C .()23-与23-D .38-与38-4.如图.已知//AB CD .直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠.若1 50∠=︒.则2∠的度数为( )A .50︒B .65︒C .60︒D .70︒5.设n 为正整数,且n <65<n+1,则n 的值为( ) A .5B .6C .7D .86.如图,数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--,点B 关于点A 的对称点为点C ,则点C 所表示的数是( )A .12B 21C .22D 227.下列各数中,属于无理数的是( ) A .227B 2C 9D .0.10100100018.2的平方根为( ) A .4B .±4C 2D .29.下列说法不正确的是( ) A 813 B .12-是14的平方根 C .带根号的数不一定是无理数 D .a 2的算术平方根是a 10.2243522443355+=22444333555+=,仔细观察上面几道题的计算结果,试猜想222020420203444333+个个等于( )A .20174555个B .20185555个C .20195555个D .20205555个二、填空题11.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a ☆b=.例如:(-3)☆2=32322-++-- = 2.从﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a ,b(a≠b)的值,并计算a ☆b ,那么所有运算结果中的最大值是_____. 12.实数,,a b c 在数轴上的点如图所示,化简()()222a a b c b c ++---=__________.13.如果一个有理数a 的平方等于9,那么a 的立方等于_____. 14.观察下列算式:①246816⨯⨯⨯+=2(28)⨯+16=16+4=20; ②4681016⨯⨯⨯+=2(410)⨯+16=40+4=44;… 根据以上规律计算:3032343616⨯⨯⨯+=__________ 15.一个数的立方等于它本身,这个数是__.16.已知31.35 1.105≈,3135 5.130≈,则30.000135-≈________.17.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达O '点,那么O '点对应的数是______.你的理由是______.18.若x <0323x x ____________.19.34330035.12=30.3512x =-,则x =_____________.20.0.050.55507.071≈≈≈≈,按此规500_____________三、解答题21.先阅读下面的材料,再解答后面的各题:现代社会会保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分,有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数(见下表).给出一个变换公式:(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数,被整除是自然数,被除余是自然数,被除余 将明文转成密文,如4+24+17=193⇒,即R 变为L :11+111+8=123⇒,即A 变为S .将密文转成成明文,如213(2117)210⇒⨯--=,即X 变为P :133(138)114⇒⨯--=,即D 变为F .(1)按上述方法将明文NET 译为密文.(2)若按上方法将明文译成的密文为DWN ,请找出它的明文. 22.(概念学习)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n 个a (a ≠0)记作a ⓝ,读作“a 的圈n 次方”. (初步探究)(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣12)⑤= ; (深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式. (﹣3)④= ;5⑥= ;(﹣12)⑩= . (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ; 23.概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2, (﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n aa a a a ÷÷÷÷个(a≠0)记作a ,读作“a 的圈n 次方”.初步探究(1)直接写出计算结果:2③=________,1)2-(⑤=________; (2)关于除方,下列说法错误的是________A .任何非零数的圈2次方都等于1;B .对于任何正整数n ,1=1;C .3④=4③D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数. 深入思考我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(﹣3)④=________;5⑥=________;1)2-(⑩=________. (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________; (3)算一算:()3242162÷+-⨯④.24.阅读下列材料:()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加,可得 读完以上材料,请你计算下列各题. (1)求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值.(2)1×2+2×3+3×4+……+n×(n+1)=___________. 25.(1)计算:3231927|25(2)-++-;(2)若21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-,求2x y -的算术平方根. 26.在已有运算的基础上定义一种新运算⊗:x y x y y ⊗=-+,⊗的运算级别高于加减乘除运算,即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算,试根据条件回答下列问题. (1)计算:()53⊗-= ; (2)若35x ⊗=,则x = ;(3)在数轴上,数x y 、的位置如下图所示,试化简:1x y x ⊗-⊗;(4)如图所示,在数轴上,点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动,点A 向正方向运动,点B 向负方向运动,t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置,当2a b ⊗=时,求t 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据相反数的定义,有理数的乘方,绝对值的性质分别化简,再根据正负数的定义进行判断即可得解 【详解】解:-(-3)=3;211()24-=;224-=-;44--=-; 所以2-2-4π--,,是负数,共3个。

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结及解析

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结及解析

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结及解析一、选择题1.对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ,定义其变换法则如下:()()1,,P x y x y x y =+-,且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=(n 为大于1的整数), 如,()()11,23,1P =-,()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=,()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-,则()20171,1P -=( ). A .()10080,2B .()10080,2-C .()10090,2-D .()10090,22.下列说法中正确的是( ) A .4的算术平方根是±2 B .平方根等于本身的数有0、1 C .﹣27的立方根是﹣3 D .﹣a 一定没有平方根3.将不大于实数a 的最大整数记为[]a ,则3⎤=⎦( )A .3-B .2-C .1-D .04.我们规定一种运算“★”,其意义为a ★b =a 2﹣ab ,如2★3=22﹣2×3=﹣2.若实数x 满足(x +2)★(x ﹣3)=5,则x 的值为( ) A .1 B .﹣1 C .5 D .﹣5 5.下列各数是无理数的为( )A .-5B .πC .4.12112D .06.若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()A .1B .1-C .0D .10±,7.下列实数中,..1π073,,,无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.在下列实数中,无理数是( )A .337B .πCD .139.下列各组数中互为相反数的是( )A .3B .﹣||)C D .﹣2和1210.2的平方根是a ,﹣125的立方根是b ,则a ﹣b 的值是( )A .0或10B .0或﹣10C .±10D .0二、填空题11.如图所示,把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A 点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A 到达点A′的位置,则点A′表示的数是_______.12.若实数a 、b 满足240a b ++-=,则ab=_____. 13.规定:[x]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1<x <1时,化简[x]+(x )+[x )的结果是_____.14.规定运算:()a b a b *=-,其中b a 、为实数,则(154)15*+=____ 15.一个数的立方等于它本身,这个数是__.16.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d -+++=_____. 17.已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ,实数y 的立方根为-a ,则2x y +的值为______.18.如图,直径为1个单位长度的半圆,从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点O 到达点'O ,则点'O 对应的数是_______.19.已知正实数x 的平方根是m 和m b +. (1)当8b =时,m 的值为_________;(2)若22()4m x m b x ++=,则x 的值为___________20.若x ,y 为实数,且|2|30x y ++-=,则(x+y) 2012的值为____________.三、解答题21.先阅读第()1题的解法,再解答第()2题:()1已知a ,b 是有理数,并且满足等式253a 2b 3a 3=+,求a ,b 的值. 解:因为253a 2b 3a 3-=+所以()253a 2b a 33-=-+所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ,y 是有理数,并且满足等式2x 2y 2y 1742--=-,求x y +的值.22.定义:对任意一个两位数a ,如果a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”.将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如:19=a ,对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91,新两位数与原两位数的和为9119110+=,和与11的商为1101110÷=,所以()1910f = 根据以上定义,完成下列问题:(1)填空:①下列两位数:10,21,33中,“奇异数”有 . ②计算:()15f = .()10f m n += .(2)如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ,个位数字是21k -,且()8f b =请求出这个“奇异数”b(3)如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ,个位数字是y ,且满足()510a f a -=,请直接写出满足条件的a 的值.23.规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈 3 次方,”(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作:“(﹣3)的圈 4 次方”.一般地,把个记作 a ⓝ,读作 “a 的圈 n 次方” (初步探究)(1)直接写出计算结果:2③,(﹣12)③. (深入思考)2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(2)试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.5⑥;(﹣12)⑩. (3)猜想:有理数 a (a ≠0)的圈n (n ≥3)次方写成幂的形式等于多少. (4)应用:求(-3)8×(-3)⑨-(﹣12)9×(﹣12)⑧ 24.规律探究计算:123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的的运算律,可简化计算, 提高计算速度.()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算:(1)246898100++++⋅⋅⋅++(2)()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++ 25.观察下列解题过程: 计算231001555...5+++++ 解:设231001555...5S =+++++① 则23410155555....5S =+++++② 由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (5)4-+++++=用学到的方法计算:2320191222...2+++++26.阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而121的小数部分.请解答下列问题:(1_______,小数部分是_________;(2)的小数部分为a b ,求a b +(3)已知:100x y +=+,其中x 是整数,且01y <<,求24x y +-的平方根。

中考数学第六章 实数知识点-+典型题附解析

中考数学第六章 实数知识点-+典型题附解析

中考数学第六章 实数知识点-+典型题附解析一、选择题1.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=p×q (p ,q 都是正整数,且p≤q ),如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小,我们就称p×q 是n 的黄金分解,并规定:F(n)=p q ,例如:18可以分解为1×18;2×9;3×6这三种,这时F(18)=3162=,现给出下列关于F(n)的说法:①F(2) =12;② F(24)=38;③F(27)=3;④若n 是一个完全平方数,则F(n)=1,其中说法正确的个数有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个 2.下列说法中正确的是( )A .4的算术平方根是±2B .平方根等于本身的数有0、1C .﹣27的立方根是﹣3D .﹣a 一定没有平方根3 ) A .12 B .14 C .18 D .12± 4.若2a a a -=,则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A .原点左侧B .原点或原点左侧C .原点右侧D .原点或原点右侧 5.有下列命题:①无理数是无限不循环小数;②平方根与立方根相等的数有1和0;③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;④邻补角是互补的角;⑤实数与数轴上的点一一对应. 其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 6.定义a *b =3a -b ,2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有( )个. ①3*2=11.②()215⊕-=-. ③(13*25)712912425⎛⎫⊕⊕=- ⎪⎝⎭. ④若a *b=b *a ,则a=b. A .1个B .2个C .3个D .4个7.在实数227-π中,无理数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.0=,则x 和y 的关系是( )A .0x y ==B .0x y -=C .1xy =D .0x y +=9.下列各数中,属于无理数的是( )A .227B .2C .9D .0.101001000110.若2a+b b-4+=0,则a +b 的值为( )A .﹣2B .﹣1C .0D .2二、填空题11.如图所示,把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A 点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A 到达点A′的位置,则点A′表示的数是_______.12.已知a n =()211n +(n =1,2,3,…),记b 1=2(1-a 1),b 2=2(1-a 1)(1-a 2),…,b n =2(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n ),则通过计算推测出表达式b n =________ (用含n 的代数式表示).13.如图,四个实数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别为M ,N ,P ,Q ,若0n q +=,则m ,n ,p ,q 四个实数中,绝对值最大的是________.14.观察下列各式:123415⨯⨯⨯+=;2345111⨯⨯⨯+=;3456119⨯⨯⨯+=;121314151a ⨯⨯⨯+=,则a =_____.15.对于这样的等式:若(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____.16.用⊕表示一种运算,它的含义是:1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++,如果5213⊕=,那么45⊕= __________.17.任何实数a ,可用[a]表示不大于a 的最大整数,如[4]=4,31⎡=⎣,现对72进行如下操作:72→=8→2=→=1,类似地:(1)对64只需进行________次操作后变为1;(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________.18的平方根是 _______ ;38a 的立方根是 __________.19.规定运算:()a b a b *=-,其中b a 、为实数,则4)+=____20.对任意两个实数a ,b 定义新运算:a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若<,并且定义新运算程序仍然是2)⊕3=___.三、解答题21.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把n aa a a a ÷÷÷⋯÷个 (a≠0)记作a ⓝ,读作“a 的圈 n 次方”. (初步探究)(1)直接写出计算结果:2③=___,(12)⑤=___; (2)关于除方,下列说法错误的是___A .任何非零数的圈2次方都等于1;B .对于任何正整数n ,1ⓝ=1;C .3④=4③;D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.(深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(-3)④=___; 5⑥=___;(-12)⑩=___. (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___;(3)算一算:212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷33 22.(1)观察下列式子:①100222112-=-==;②211224222-=-==;③322228442-=-==;……根据上述等式的规律,试写出第n 个等式,并说明第n 个等式成立;(2)求01220192222++++的个位数字.23.概念学习 规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2, (﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n a a a a a ÷÷÷÷个(a≠0)记作a ,读作“a 的圈n 次方”.初步探究 (1)直接写出计算结果:2③=________,1)2-(⑤=________; (2)关于除方,下列说法错误的是________ A .任何非零数的圈2次方都等于1; B .对于任何正整数n ,1=1; C .3④=4③ D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.深入思考我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(﹣3)④=________;5⑥=________;1)2-(⑩=________. (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________;(3)算一算:()3242162÷+-⨯④. 24.请回答下列问题:(117介于连续的两个整数a 和b 之间,且a b <,那么a = ,b = ; (2)x 172的小数部分,y 171的整数部分,求x = ,y = ; (3)求)17yx -的平方根. 25.让我们规定一种运算a b ad cb c d =-, 如232534245=⨯-⨯=-. 再如14224x x =-. 按照这种运算规定,请解答下列问题,(1)计算60.5142=;-3-245=;2-335xx=-(2)当x=-1时,求223212232x x x x-++-+---的值(要求写出计算过程).26.阅读材料,回答问题:(1)对于任意实数x,符号[]x表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[]x就是x,当x不是整数时,[]x是点x左侧的第一个整数点,如[]33=,[]22-=-,[]2.52=,[]1.52-=-,则[]3.4=________,[]5.7-=________.(2)2015年11月24日,杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营,极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行,杭州地铁收费采用里程分段计价,起步价为2元/人次,最高价为8元/人次,不足1元按1元计算,具体权费标准如下:①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里,车费________元,下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里,车费________元,下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里,车费________元;②若某人乘地铁花了7元,则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情况)?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】将2,24,27,n分解为两个正整数的积的形式,再找到相差最少的两个数,让较小的数除以较大的数进行排除即可.【详解】解:∵2=1×2,∴F(2)=12,故①正确;∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,且4和6的差绝对值最小∴F(24)= 42=63,故②是错误的;∵27=1×27=3×9,且3和9的绝对值差最小∴F(27)=31=93,故③错误;∵n是一个完全平方数,∴n能分解成两个相等的数的积,则F(n)=1,故④是正确的.正确的共有2个.故答案为B.【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力,解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义.2.C解析:C【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.【详解】解:A、4的算术平方根是2,故A错误;B、平方根等于本身的数是0,故B错误;C、(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,故C正确;D、﹣a大于或等于0时,可以有平方根,故D错误.故选:C.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义,熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.3.A解析:A【分析】【详解】14,1.2故选:A.【点睛】此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键.4.B解析:B【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】解:由a-|a|=2a,得|a|=-a,故a是负数或0,∴实数a在数轴上的对应点在原点或原点左侧故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用了非负数的绝对值,非正数与数轴的关系:非正数位于原点及原点的左边.5.B解析:B【分析】利用无理数的概念,邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系,两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①无理数是无限不循环小数,正确;②平方根与立方根相等的数只有0,故错误;③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与这条直线平行,故错误;④邻补角是相等的角,故错误;⑤实数与数轴上的点一一对应,正确.所以,正确的命题有2个,故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识,难度不大.6.B解析:B根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算,即可得出结果.【详解】解:∵a *b =3a -b ,2a b b a ⊕=-,∴①3*2=3×3-2=7,故①错误;②()22112145,⊕-=--=--=-故②正确; ③(13*25)7124⎛⎫⊕⊕ ⎪⎝⎭. 21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦ 3(12)5=⊕- 2312()5=-- 30925=- 故③错误;④若a *b=b *a ,则有3a -b=3b-a,化简得a=b,故④正确;正确的有②④,故选:B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算,熟练掌握计算法则是解题关键.7.B解析:B【解析】分析:无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.详解:无理数有π共2个.故选B .点睛:本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有特定规律的数.8.D解析:D【分析】根据立方根的性质得出x+y=0即可解答.+=,∴x+y=0故答案为D.【点睛】本题主要考查了立方根的性质,通过立方根的性质得到x+y=0是解答本题的关键.9.B解析:B【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答即可.【详解】A、227是小数,不是无理数;B是无理数;C是整数,不是无理数;D、0.1010010001是有限小数,不是无理数,故选:B.【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义并运用解题是关键.10.D解析:D【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性,列出关于a、b的方程组,解之即可.【详解】b-4=0,∴2a+b=0,b﹣4=0,∴a=﹣2,b=4,∴a+b=2,故选D.【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性,正确列出方程是解题的关键.二、填空题11.-4【解析】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A′与A的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A′在A的左侧,所以A′表示的数为-4π,故答案为-4π.解析:-4π【解析】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A ′与A 的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A ′在A 的左侧,所以A ′表示的数为-4π,故答案为-4π.12..【解析】【详解】根据题意按规律求解:b1=2(1-a1)=,b2=2(1-a1)(1-a2)=,…,所以可得:bn=. 解:根据以上分析bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an )=.“ 解析:12++n n . 【解析】【详解】 根据题意按规律求解:b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭,b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭,…,所以可得:b n =12++n n . 解:根据以上分析b n =2(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n )=12++n n . “点睛”本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题中表示b 值时要先算出a 的值,要注意a 中n 的取值.13.【分析】根据可以得到的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【详解】∵,∴n 和q 互为相反数,O 在线段NQ 的中点处,∴绝对值最大的是点P 表示的数.故解析:p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【详解】∵0n q +=,∴n和q互为相反数,O在线段NQ的中点处,∴绝对值最大的是点P表示的数p.故答案为:p.【点睛】本题考查了实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.14.181【分析】观察各式得出其中的规律,再代入求解即可.【详解】由题意得将代入原式中故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.解析:181【分析】n=求解即可.观察各式得出其中的规律,再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.15.-1.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.【详解】解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析:-1.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.【详解】解:(x +1)5=x 5+5x 4+10x 3+10x 2+5x +1,∵(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,∴a 0=1,a 1=5,a 2=10,a 3=10,a 4=5,a 5=1,把a 0=1,a 1=5,a 2=10,a 3=10,a 4=5,a 5=1代入﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5中, 可得:﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5=﹣32+80﹣80+40﹣10+1=﹣1,故答案为:﹣1【点睛】本题考查了代数式求值,解题的关键是根据题意求得a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,a 5的值.16.【分析】按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可.【详解】解:由解得:x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方程,求得x 的 解析:1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可.【详解】 解:由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得:x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】 本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方程,求得x 的值.17.255【分析】(1)根据题意的操作过程可直接进行求解;(2)根据题意可得最后取整为1,得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为15,依此可得出答案.【详解】解:(1)解析:255【分析】(1)根据题意的操作过程可直接进行求解;(2)根据题意可得最后取整为1,得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为15,依此可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:64→=8→2=→=1,∴对64只需进行3次操作后变为1,故答案为3;(2)与上面过程类似,有256→=16→4=→=2→1=,对256只需进行4次操作即变为1,类似的有255→=15→3=→=1,即只需进行3次操作即变为1,故最大的正整数为255;故答案为255.【点睛】本题主要考查算术平方根的应用,熟练掌握算术平方根是解题的关键.18.2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是,的立方根是2a ,故答案为:,2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义,利用定义求一个数的平方根及立解析:【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a 的立方根是2a ,故答案为:,2a .【点睛】此题考查平方根及立方根的定义,利用定义求一个数的平方根及立方根.19.4【分析】根据题意将原式展开,然后化简绝对值,求解即可.【详解】===4故答案为4.【点睛】本题考查了定义新运算,绝对值的化简,和实数的计算,熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析:4【分析】根据题意将原式展开,然后化简绝对值,求解即可.【详解】4)+4=4=4故答案为4.【点睛】本题考查了定义新运算,绝对值的化简,和实数的计算,熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键.20.【分析】根据“⊕”的含义,以及实数的运算方法,求出算式的值是多少即可.【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3,故答案为3.【点睛】本题考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关解析:【分析】根据“⊕”的含义,以及实数的运算方法,求出算式的值是多少即可.【详解】2)⊕3=3,故答案为3.【点睛】本题考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.三、解答题21.初步探究:(1)12,8;(2)C ;深入思考:(1)213,415,82;(2)21n a -;(3)-5.【分析】初步探究:(1)根据除方运算的定义即可得出答案;(2)根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案;深入思考:(1)根据除方运算的定义即可得出答案;(2)根据(1)即可总结出(2)中的规律;(3)先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来,再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解:初步探究:(1)2③=2÷2÷2=12 (12)⑤=11111822222÷÷÷÷= (2)A :任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1,故选项A 错误; B :因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n ,1ⓝ都等于1,故选项B 错误; C :3④=3÷3÷3÷3=19,4③=4÷4÷4=14,3④≠4③,故选项C 正确; D :负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数;负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数,故选项D 错误;故答案选择:C.深入思考:(1)(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=213 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415(-12)⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21n a -(3)原式=()4252621111442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭=23--=-5【点睛】本题主要考查了除方运算,运用到的知识点是有理数的混合运算,掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.22.(1)11222n n n ---=,理由见解析;(2)01220192222++++的个位数字为5.【分析】(1)找规律,发现等式满足11222n n n ---=,证明,即可.(2)利用公式11222n n n ---=,分别表示每个项,利用相消法,计算结果,即可.【详解】(1)11222n n n ---=理由是:122n n -- 11122n n +--=-11222n n --=⨯-()1212n -=-⨯12n -=(2)原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-2020022=-()505421=-505161=-因为6的任何整数次幂的个位数字为6.所以505161-的个位数字为5,即01220192222++++的个位数字为5.【点睛】本题考查了与数字运算有关的规律题,仔细观察发现规律是解题的关键.23.初步探究(1)12;—8;(2)C ;深入思考(1)213;415;28;(2)21n a ;(3)—1. 【解析】试题分析:理解除方运算,利用除方运算的法则和意义解决初步探究,通过除方的法则,把深入思考的除方写成幂的形式解决(1),总结(1)得到通项(2).根据法则计算出(3)的结果.试题解析:概念学习(1)2③=2÷2÷2=,(﹣)⑤=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=(﹣2)÷(﹣)÷(﹣)=﹣8故答案为,﹣8;(2)A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1; 所以选项A 正确; B 、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n ,1ⓝ都等于1; 所以选项B 正确;C 、3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,则 3④≠4③; 所以选项C 错误;D 、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数.所以选项D 正确;本题选择说法错误的,故选C ;深入思考:(1)(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=1×()2=;5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×()4=; (﹣)⑩=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28;故答案为,,28.(2)a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=. (3):24÷23+(﹣8)×2③=24÷8+(﹣8)×=3﹣4=﹣1.【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.24.(1)4;b=(217−4;3(3)±8【分析】((1)由16<17<2517a,b的值;(2)根据(1)的结论即可确定x与y的值;(3)把(2)的结论代入计算即可.【详解】解:(1)∵16<17<25,∴417<5,∴a=4,b=5,故答案为:4;5;(2)∵417<5,∴617+2<7,由此整数部分为617,∴x17−4,∵417<5,∴317-1<4,∴y=3;17;3(3)当x17,y=3时,)1717+4=64,x=()317y∴64的平方根为±8.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“逐步逼近”是估算的一般方法,也是常用方法.25.(1)1;-7;-x;(2)-7【分析】(1)根据新运算的定义式,代入数据求出结果即可;(2)根据新运算的定义式将原式化简为-x-8,代入x=-1即可得出结论.【详解】解:(1)60.5160.543211242=⨯-⨯=-=; -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-()(); 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--()()(). 故答案为:1;-7;-x .(2)原式=(-3x 2+2x+1)×(-2)-(-2x 2+x-2)×(-3),=(6x 2-4x-2)-(6x 2-3x+6),=-x-8,当x=-1时,原式=-x-8=-(-1)-8=-7.∴当x=-1时,223212232x x x x -++-+---的值为-7. 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算,读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键.26.(1)3;6-;(2)①2;3;6.②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为:大于24公里小于等于32公里.【分析】(1)根据题意,确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得;(2)①根据表格确定乘坐里程的对应段,然后将乘坐里程分段计费并累加即得;②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元,进而确定7元乘坐的具体里程即得.【详解】(1)∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为:3;6-.(2)①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即:前4公里2元 ,后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为:2+1=3(元)∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即:前4公里2元,4至12公里2元,12公里至19.17公里2元;++=(元)∴19.17公里所需费用为:2226故答案为:2;3;6.②由题意得:乘坐24公里所需费用分为三段:前4公里2元,4至12公里2元,12公里至24公里2元;++=(元)∴乘坐24公里所需费用为:2226∵由表格可知:乘坐24公里以上的部分,每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为:24+8=32(公里)∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为:大于24公里小于等于32公里答:这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为:大于24公里小于等于32公里.【点睛】本题是阅读材料题,考查了实数的实际应用,根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题及解析

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题及解析

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题及解析一、选择题1.一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ,则这个正数a 的值是( )A .25B .49C .64D .812.设[x]表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数),则( )A .132B .146C .161D .666 3.在有理数中,一个数的立方等于这个数本身,这种数的个数为( )A .1B .2C .3D .4 4.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ,b 换成a ,代数式保持不变).下列三个代数式:①2()a b -;②ab bc ca ++;③222a b b c c a ++.其中是完全对称式的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③5.下列说法正确的是( ) A .14是0.5的平方根 B .正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0 C .27的平方根是7D .负数有一个平方根 6.若一个正数x 的平方根为27a -和143a -,则x =( )A .7B .16C .25D .49 7.下面说法错误的个数是( )①a -一定是负数;②若||||a b =,则a b =;③一个有理数不是整数就是分数;④一个有理数不是正数就是负数.A .1个B .2个C .3个D .4个 8.下列计算正确的是( )A .21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B .()239-= C 2=± D .()515-=- 9.下列各组数的大小比较正确的是( )A B C .5.3 D . 3.1->﹣3.110.若4a =,且a +b <0,则a -b 的值是( )A .1或7B .﹣1或7C .1或﹣7D .﹣1或﹣7二、填空题11.如图,按照程序图计算,当输入正整数x 时,输出的结果是161,则输入的x 的值可能是__________.12.如图所示,把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A 点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A 到达点A′的位置,则点A′表示的数是_______.13.已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和,N 是满足不等式x ≤372-的最大整数,则M +N 的平方根为________.14.如图,四个实数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别为M ,N ,P ,Q ,若0n q +=,则m ,n ,p ,q 四个实数中,绝对值最大的是________.15.313312+333123++33331234+++333312326++++=__________.16.对于三个数a ,b ,c ,用M{a ,b ,c}表示这三个数的平均数,用min{a ,b ,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=123433-++=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x +1,4x -1}=min{2,-x +3,5x},那么x =_______. 17.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下:第k 棵树种植在点k x 处,其中11x =,当2k ≥时,112()()55k k k k x x T T ---=+-,()T a 表示非负实数a 的整数部分,例如(26)2T .=,(02)0T .=. 按此方案,第6棵树种植点6x 为________;第2011棵树种植点2011x ________.182(2)-的平方根是 _______ ;38a 的立方根是 __________.19.写出一个大于3且小于4的无理数:___________.20.2x -﹣x|=x+3,则x 的立方根为_____.三、解答题21.读一读,式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为501(21)n n =-∑,又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为1031n n=∑.通过对以上材料的阅读,请解答下列问题.(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________.(2)1+12+13+…+110用求和符号可表示为_________. (3)计算6211n n =-∑()=_________.(填写最后的计算结果)22.如图,用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形.(1)则大正方形的边长是___________;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为2360cm ?23.对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为:如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作:x =log a N ,例如:32=9,则log 39=2,其中a =10的对数叫做常用对数,此时log 10N 可记为lgN .当a >0,且a ≠1,M >0,N >0时,log a (M •N )=log a M +log a N .(I )解方程:log x 4=2;(Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算:(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)24.(1)观察下列式子:①100222112-=-==;②211224222-=-==;③322228442-=-==;……根据上述等式的规律,试写出第n 个等式,并说明第n 个等式成立;(2)求01220192222++++的个位数字.25.让我们规定一种运算a b ad cb c d =-, 如232534245=⨯-⨯=-. 再如14224x x =-. 按照这种运算规定,请解答下列问题,(1)计算60.5142= ;-3-245= ;2-335x x =- (2)当x=-1时,求223212232x x x x -++-+---的值(要求写出计算过程). 26.如图,以直角△AOC 的直角顶点O 为原点,以OC ,OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点A (0,a ),C (b ,0)满足280a b b -++-=.(1)点A 的坐标为________;点C 的坐标为________.(2)已知坐标轴上有两动点P ,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P 到达O 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是(4,3),设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t ,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO ,点G 是第二象限中一点,并且y 轴平分∠GOD .点E 是线段OA 上一动点,连接接CE 交OD 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,探究∠GOA ,∠OHC ,∠ACE 之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得(2x ﹣3)+(5﹣x )=0,可求得x ,再由平方根的定义即可解答.【详解】解:由正数的两个平方根互为相反数可得(2x﹣3)+(5﹣x)=0,解得x=﹣2,所以5﹣x=5﹣(﹣2)=7,所以a=72=49.故答案为B.【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键.2.B解析:B【解析】分析:先计算出1.52,2.52,3.52,4.52,5.52,即可得出中有2个1,4个2,6个3,8个4,10个5,6个6,从而可得出答案.详解:1.52=2.25,可得出有2个1;2.52=6.25,可得出有4个2;3.52=12.25,可得出有6个3;4.52=20.25,可得出有8个4;5.52=30.25,可得出有10个5;则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选:B.点睛本题考查了估算无理数的大小.3.C解析:C【分析】设这个数为x, 根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可.【详解】,解:设这个数为x,根据题意得:3x x解得:x=0或-1或1,共3个;故选:C.【点睛】此题考查了有理数的立方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.A解析:A【分析】在正确理解完全对称式的基础上,逐一进行判断,即可得出结论.【详解】解:根据信息中的内容知,只要任意两个字母交换,代数式不变,就是完全对称式,则:①(a-b )2=(b-a )2;是完全对对称式.故此选项正确.②将代数式ab+bc+ca 中的任意两个字母交换,代数式不变,故ab+bc+ca 是完全对称式, ab+bc+ca 中ab 对调后ba+ac+cb ,bc 对调后ac+cb+ba ,ac 对调后cb+ba+ac ,都与原式一样,故此选项正确;③a 2b+b 2c+c 2a 若只ab 对调后b 2a+a 2c+c 2b 与原式不同,只在特殊情况下(ab 相同时)才会与原式的值一样∴将a 与b 交换,a 2b+b 2c+c 2a 变为ab 2+a 2c+bc 2.故a 2b+b 2c+c 2a 不是完全对称式.故此选项错误,所以①②是完全对称式,③不是故选择:A .【点睛】本题是信息题,考查了学生读题做题的能力.正确理解所给信息是解题的关键.5.B解析:B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A 进行判断;根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断;根据平方根的定义对C 、D 进行判断.【详解】A 、0.5是0.25的一个平方根,所以A 选项错误;B 、正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0,所以B 选项正确;C 、72的平方根为±7,所以C 选项错误;D 、负数没有平方根.故选B .【点睛】本题考查了平方根:若一个数的平方定义a ,则这个数叫a 的平方根,记作a≥0);0的平方根为0.6.D解析:D【解析】【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数,列的方程:(27a -)+(143a -)=0,解方程即可求得a 的值,代入即可求得x 的两个平方根,则可求得x 的值.【详解】∵一个正数x 的平方根为27a -和143a -,∴(27a -)+(143a -)=0,解得:a=7.∴27a -=7,143a -=-7,∴x=(±7)2 =49.故选D.【点睛】此题考查平方根,解题关键在于求出a 的值.7.C解析:C【分析】①举例说明命题错误;②举例说明命题错误;③根据有理数的概念判断即可;④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时,-a≥0,故-a 一定是负数错误;②当a=2,b=-2时, ||||a b = ,但是a≠b ,故②的说法错误;③一个有理数不是整数就是分数,此选项正确;④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0,故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念,熟练掌握概念是解题的关键.8.B解析:B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案.【详解】解:A.211525⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以,选项A 运算错误,不符合题意; B.()239-=,正确,符合题意;2=,所以,选项C 运算错误,不符合题意;D.()511-=-,所以,选项D 运算错误,不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根,解题的关键是熟练掌握相关的运算法则. 9.A解析:A【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】,∴选项A符合题意;,∴选项B不符合题意;∵5.3∴选项C不符合题意;-<﹣3.1,∵ 3.1∴选项D不符合题意.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.10.D解析:D【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简,确定出a与b的值,即可求出-a b的值.【详解】a==,且a+b<0,解:∵3∴a=−4,a=−3;a=−4,b=3,则a−b=−1或−7.故选D.【点睛】本题考查实数的运算,掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键.二、填空题11.、、、.【解析】解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;解析:53、17、5、1.【解析】解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;如果四次才输出结果:则x=(5-2)÷3=1;则满足条件的整数值是:53、17、5、1.故答案为:53、17、5、1.点睛:此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.12.-4【解析】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A′与A的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A′在A的左侧,所以A′表示的数为-4π,故答案为-4π.解析:-4π【解析】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A′与A的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A′在A的左侧,所以A′表示的数为-4π,故答案为-4π.13.±2【分析】首先估计出a的值,进而得出M的值,再得出N的值,再利用平方根的定义得出答案.【详解】解:∵M是满足不等式-的所有整数a的和,∴M=-1+0+1+2=2,∵N是满足不等式x≤的解析:±2【分析】首先估计出a的值,进而得出M的值,再得出N的值,再利用平方根的定义得出答案.【详解】<<a的和,解:∵M a∴M=-1+0+1+2=2,∵N是满足不等式x∴N=2,∴M+N=±2.故答案为:±2.【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小,得出M,N的值是解题关键.14.【分析】根据可以得到的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【详解】∵,∴n 和q 互为相反数,O 在线段NQ 的中点处,∴绝对值最大的是点P 表示的数.故解析:p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【详解】∵0n q +=,∴n 和q 互为相反数,O 在线段NQ 的中点处,∴绝对值最大的是点P 表示的数p .故答案为:p .【点睛】本题考查了实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答. 15.351【分析】先计算题干中四个简单式子,算出结果,找出规律,根据规律得出最后式子的的值.【详解】=1=3=6=10发现规律:1+2+3+∴1+2+3=351故答案为:351【点解析:351【分析】先计算题干中四个简单式子,算出结果,找出规律,根据规律得出最后式子的的值.【详解】=10=1+2+3+n+=1+2+326+=351故答案为:351【点睛】本题考查找规律,解题关键是先计算题干中的4个简单算式,得出规律后再进行复杂算式的求解.16.或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{ 2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x-1}==2x+1解析:12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x-1}=321413x x+++-=2x+1,∵M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},∴有如下三种情况:①2x+1=2,x=12,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,52,52}=2,成立;②2x+1=-x+3,x=23,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,73,103}=2,不成立;③2x+1=5x,x=13,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,83,53}=53,成立,∴x=12或13,故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题,一元一次方程的应用,分类讨论思想的运用等,解决问题的关键是读懂题意,依题意分情况列出一元一次方程进行求解.17.403【解析】当k=6时,x6=T(1)+1=1+1=2,当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息,理解xk 的表达 解析:403【解析】当k=6时,x 6=T (1)+1=1+1=2,当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息,理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键.18.2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是,的立方根是2a ,故答案为:,2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义,利用定义求一个数的平方根及立解析:【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a 的立方根是2a ,故答案为:,2a .【点睛】此题考查平方根及立方根的定义,利用定义求一个数的平方根及立方根.19.如等,答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个,因为,故而9和16都是完全平方数,都是无理数.解析:π等,答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个,因为2239,416==,故而9和16,15都是无理数. 20.3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值,求出答案.【详解】解:∵有意义,∴x﹣2≥0,解得:x≥2,∴+x﹣2=x+3,则=5,故x﹣2=25,解得解析:3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值,求出答案.【详解】∴x﹣2≥0,解得:x≥2,﹣2=x+3,5,故x﹣2=25,解得:x=27,故x的立方根为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的性质是解题关键.三、解答题21.(1)5012nn =∑;(2)1011nn =∑;(3)50【分析】(1)根据题中的新定义得出结果即可;(2)根据题中的新定义得出结果即可;(3)利用题中的新定义将原式变形,计算即可得到结果.【详解】解:解:(1)根据题意得:2+4+6+8+10+ (100)5012nn =∑;(2)1+12+13+…+110=1011nn=∑;(3)原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85.故答案为:(1)5012n n =∑;(2)1011n n =∑;(3)85. 【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.22.(1)20cm ;(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为4002cm ,求出算术平方根即为大正方形的边长; (2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,根据面积列得54360x x ⋅=,求出x =520x =>,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形,∴大正方形的面积为4002cm ,20cm =故答案为:20cm ;(2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,54360x x ⋅=,解得:x =520x =>,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.23.(I ) x=2;(Ⅱ) 3; (Ⅲ) -2017.【分析】(I )根据对数的定义,得出x 2=4,求解即可;(Ⅱ)根据对数的定义求解即;;(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可.【详解】(I )解:∵log x 4=2,∴x 2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解:∵8=23,∴log 28=3,故答案为3;(Ⅲ)解:(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018= lg 2 +1g 5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,有理数的乘方,是一道关于新定义运算的题目,解答本题的关键是理解给出的对数的定义.24.(1)11222n n n ---=,理由见解析;(2)01220192222++++的个位数字为5.【分析】(1)找规律,发现等式满足11222n n n ---=,证明,即可.(2)利用公式11222n n n ---=,分别表示每个项,利用相消法,计算结果,即可.【详解】(1)11222n n n ---=理由是:122n n -- 11122n n +--=-11222n n --=⨯-()1212n -=-⨯12n -=(2)原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-2020022=-()505421=-505161=-因为6的任何整数次幂的个位数字为6.所以505161-的个位数字为5,即01220192222++++的个位数字为5.【点睛】本题考查了与数字运算有关的规律题,仔细观察发现规律是解题的关键.25.(1)1;-7;-x ;(2)-7【分析】(1)根据新运算的定义式,代入数据求出结果即可;(2)根据新运算的定义式将原式化简为-x-8,代入x=-1即可得出结论.【详解】 解:(1)60.5160.543211242=⨯-⨯=-=; -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-()();2-3253310935xx x x x x x =⨯---⨯=---=--()()().故答案为:1;-7;-x .(2)原式=(-3x 2+2x+1)×(-2)-(-2x 2+x-2)×(-3),=(6x 2-4x-2)-(6x 2-3x+6),=-x-8,当x=-1时,原式=-x-8=-(-1)-8=-7.∴当x=-1时,223212232x x x x -++-+---的值为-7. 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算,读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键.26.(1)(0,6),(8,0);(2)存在t=2.4时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等;(3)2∠GOA+∠ACE=∠OHC ,理由见解析.【分析】(1)根据算术平方根的非负性,绝对值的非负性即可求解;(2)根据运动速度得到OQ=t ,OP=8-2t ,根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可;(3)由∠AOC=90°,y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ,过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ,得到∠FHC=∠ACE ,∠FHO=∠GOD ,从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ,即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】(180b -=,∴a-b+2=0,b-8=0,∴a=6,b=8,∴A (0,6),C (8,0);故答案为:(0,6),(8,0);(2)由(1)知,A (0,6),C (8,0),∴OA=6,OB=8,由运动知,OQ=t ,PC=2t ,∴OP=8-2t ,∵D (4,3), ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△, 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△(), ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等,∴2t=12-3t ,∴t=2.4,∴存在t=2.4时,使得△ODP与△ODQ的面积相等;(3)2∠GOA+∠ACE=∠OHC,理由如下:∵x轴⊥y轴,∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°,∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO,∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD,∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC,如图,过点H作HF∥OG交x轴于F,∴HF∥AC,∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH,∴∠GOD=∠FHO,∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC,即∠GOD+∠ACE=∠OHC,∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【点睛】此题考查算术平方根的非负性,绝对值的非负性,坐标系中的动点问题,平行线的判定及性质定理,是一道较为综合的题型.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题及答案

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题及答案

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题及答案一、选择题1.对于每个正整数n ,设()f n 表示(1)n n +的末位数字.例如:(1)2f =(12⨯的末位数字),(2)6f =(23⨯的末位数字),(3)2f =(34⨯的末位数字),…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为( )A .4040B .4038C .0D .40422.已知280x y -++=,则x y +的值为( )A .10B .-10C .-6D .不能确定3.若|x-2|+3y +=0,则xy 的值为( )A .8B .2C .-6D .±24.0,0.121221222,13,25,2π,3这6个实数中有理数的个数是( ) A .2B .3C .4D .55.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣2π不仅是有理数,而且是分数;④237是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( ) A .7个B .6个C .5个D .4个6.在如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1,则点C 所对应的实数是( )A .3B .3C .3 1D .37.已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A .0B .1C .-1D .20128.下列各数中3.145,0.1010010001…,﹣17,2π38有理数的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9.下列实数中,..31-4π0-8647,3,,,,,无理数的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下列说法正确的是( )A .a 2的正平方根是aB 819=±C .﹣1的n 次方根是1D .321a --一定是负数二、填空题11.数轴上表示1、2的点分别为A 、B ,点A 是BC 的中点,则点C 所表示的数是____.12.观察下列算式:①246816⨯⨯⨯+=2(28)⨯+16=16+4=20; ②4681016⨯⨯⨯+=2(410)⨯+16=40+4=44;… 根据以上规律计算:3032343616⨯⨯⨯+=__________13.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下:第k 棵树种植在点k x 处,其中11x =,当2k ≥时,112()()55k k k k x x T T ---=+-,()T a 表示非负实数a 的整数部分,例如(26)2T .=,(02)0T .=. 按此方案,第6棵树种植点6x 为________;第2011棵树种植点2011x ________.14.若()221210a b c -+++-=,则a b c ++=__________.15.已知:103<157464<1003;43=64;53<157<63,则 315746454=,请根据上面的材料可得359319=_________.16.3是______的立方根;81的平方根是________;32-=__________.17.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.18.设a ,b 都是有理数,规定 3*=+a b a b ,则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________.19.已知:202044.9444≈⋯,20214.21267≈⋯,则20.2(精确到0.01)≈__________.20.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为7,我们发现第1次输出的结果为10,第2次输出的结果为5,……,第2019次输出的结果为_____.三、解答题21.探究与应用:观察下列各式: 1+3= 2 1+3+5= 2 1+3+5+7= 2 1+3+5+7+9= 2 ……问题:(1)在横线上填上适当的数; (2)写出一个能反映此计算一般规律的式子;(3)根据规律计算:(﹣1)+(﹣3)+(﹣5)+(﹣7)+…+(﹣2019).(结果用科学记数法表示)22.(1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下:因为2211,24==,所以12,<<因为21.4 1.96=,21.5 2.25=,所以1.4 1.5,<<因为221.41 1.9881,1.422.0164==,所以1.41 1.42<<因为221.414 1.999396,1.4152.002225==,所以1.414 1.415,<<1.41≈(精确到百分位),(精确到百分位).(2)我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分,例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定2⎤⎦= ;a ,b 求a b -的值.23.是无理数,而无理数是无限不循环小数,﹣1的小数部的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分又例如:因为2<3的整数部分为2﹣2)请解答:(1的整数部分是 ,小数部分是 ;(2a b ,求a +b24.你会求(a ﹣1)(a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1)的值吗?这个问题看上去很复杂,我们可以先考虑简单的情况,通过计算,探索规律:()()2111a a a -+=-,()()23111a a a a -++=-,()()324111a a a a a -+++=-,(1)由上面的规律我们可以大胆猜想,得到(a ﹣1)(a 2014+a 2013+a 2012+…+a 2+a+1)= 利用上面的结论,求:(2)22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 . (3)求52014+52013+52012+…+52+5+1的值.25.给定一个十进制下的自然数x ,对于x 每个数位上的数,求出它除以2的余数,再把每一个余数按照原来的数位顺序排列,得到一个新的数,定义这个新数为原数x 的“模二数”,记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐,从右往左依次将相应数位.上的数分别相加,规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0,并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料,解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ,()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等,则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==,因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=,所以()()()222124*********M M M +=+,即124与630满足“模二相加不变”.①判断126597,,这三个数中哪些与23“模二相加不变”,并说明理由; ②与23“模二相加不变”的两位数有______个26.已知a 是最大的负整数,b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数,c 是单项式﹣2xy 2的系数,且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数.(1)求a 、b 、c 的值,并在数轴上标出点A 、B 、C .(2)若M 点在此数轴上运动,请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值; (3)若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒12个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q 能追上点P ?(4)在数轴上找一点N ,使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10,请直接写出所有的N对应的数.(不必说明理由)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】首先根据已知得出规律,f(1)=2(1×2的末位数字),f(2)=6(2×3的末位数字),f (3)=2(3×4的末位数字),f(4)=0,f(5)=0,f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,f(9)=0,…,找出规律,进而求出即可.【详解】解:∵f(1)=2(1×2的末位数字),f(2)=6(2×3的末位数字),f(3)=2(3×4的末位数字),f(4)=0,f(5)=0,f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,f(9)=0,…,∴每5个数一循环,分别为2,6,2,0,0…,∴2019÷5=403…4,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6+2+0=403×(2+6+2)+10=4040故答案为:A.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化以及求出f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=403×(2+6+2)+10是解题关键.2.C解析:C【分析】根据算术平方根的非负性求出x,y,然后再求x+y即可;【详解】解:由题意得:x-2=0,y+8=0∴x=2,y=-8∴x+y=2+(-8)=-6故答案为C.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性,掌握若干个非负数之和为0,则每个非负数都为0是解答本题的关键.3.C解析:C 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可. 【详解】 根据题意得:2030x y -⎧⎨+⎩==,解得:23x y ⎧⎨-⎩==,则xy=-6. 故选:C . 【点睛】此题考查绝对值和偶次方非负数的性质,解题关键在于掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.4.C解析:C 【分析】根据有理数的定义:整数和分数统称为有理数即可判断. 【详解】0是整数,是有理数,0.121221222是有限小数,是有理数,13是分数,是有理数,,是有理数,2π是含π的数,是无理数,3含开方开不尽的数,是无理数, 综上所述:有理数有0,0.121221222,134个, 故选C. 【点睛】本题考查了实数的定义,解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数是指有限小数和无限循环小数,无理数是无限不循环小数.5.B解析:B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断,即可得出答案.解:①没有最小的整数,所以原说法错误; ②有理数包括正数、0和负数,所以原说法错误;③﹣2π是无理数,所以原说法错误; ④237是无限循环小数,是分数,所以是有理数,所以原说法错误; ⑤无限小数不都是有理数,所以原说法正确;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,所以原说法正确; ⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误;⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数,所以原说法错误; 故其中错误的说法的个数为6个. 故选:B . 【点睛】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.6.D解析:D 【详解】设点C 所对应的实数是x .根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有()x 1-,解得.故选D.7.B解析:B 【分析】利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意,得 x+1=0,y-1=0, 解得:x=-1,y=1,所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=(-1)2012=1,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.8.C解析:C直接利用有理数的定义进而判断得出答案. 【详解】解:3.14,0.1010010001…,-17 ,2π 3.14,-17=-2共3个. 故选C . 【点睛】此题主要考查了有理数,正确把握有理数的定义是解题关键.9.B解析:B 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.由此分析判断即可. 【详解】解:∵=-24=,故是有理数;..0.23是无限循环小数,可以化为分数,属于有理数;17属于有理数;0是有理数;π2个.故选:B . 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式:①含π的数,如π,2π等;②开方开不尽的数;③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数.10.D解析:D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ,根据乘方运算法则判断C 即可. 【详解】A :a 2的平方根是a ±,当0a ≥时,a 2的正平方根是a ,错误;B 9=,错误;C :当n 是偶数时,()1=1n- ;当n 时奇数时,()1=-1n-,错误;D :∵210a --< ,∴【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算,掌握相关的定义与运算法则是解题关键.二、填空题11.【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.【详解】解:设点C表示的数是x,∵数轴上1、的点分别表示A、B,且点A是BC的中点,根据中点坐标公式可得:,解得:,故答案解析:2-【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.【详解】解:设点C表示的数是x,∵数轴上1的点分别表示A、B,且点A是BC的中点,,解得:,根据中点坐标公式可得:=12故答案为:【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.12.【分析】根据题目数据,计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根,依此进行计算即可.【详解】解:==1080+4=1084.故答案为:1084.【点睛】解析:【分析】根据题目数据,计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根,依此进行计算即可.【详解】==1080+4 =1084. 故答案为:1084. 【点睛】本题考查了算术平方根,读懂题目信息,观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键.13.403 【解析】当k=6时,x6=T (1)+1=1+1=2, 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息,理解xk 的表达解析:403 【解析】当k=6时,x 6=T (1)+1=1+1=2,当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息,理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键.14.【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得. 【详解】由题意得:,解得, 则,故答案为:. 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用解析:12【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得. 【详解】由题意得:2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩,解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩, 则()112122a b c ++=+-+=-, 故答案为:12-. 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点,熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键. 15.【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数,然后一次确定十位数,即可求得立方根.【详解】由103=1000,1003=1000000,就能确定是2位数.由解析:39【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数,然后一次确定十位数,即可求得立方根.【详解】由103=1000,1003=10000002位数.由59319的个位上的数是99,如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27、43=64339. 故答案为:39【点睛】本题主要考查了数的立方,理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键.16.±9 2-【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解,即可得到答案;【详解】解:∵ ,∴3是27的立方根;∵ ,∴81的平方根是 ;∵ ,∴;故答案为:2解析:【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解,即可得到答案;【详解】解:∵3327= ,∴3是27的立方根;∵2(9)81±= ,∴81的平方根是9± ;2< ,22=故答案为:27,9±,;【点睛】本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则,掌握一个数的平方根有两个,它们互为相反数是解题的关键.17.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析:12020【分析】 设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++12020= 故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 18.1【分析】根据规定,利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.【详解】∵,∴=()()=(2+2)(3-4)=4(-1)==2-1=1.故答案为:1【点睛】本题考查平方解析:1【分析】根据规定,利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*)=(2+2)*(3-4)=4*(-1)==2-1=1.故答案为:1【点睛】本题考查平方根与立方根,正确理解规定,熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键.19.50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,∴应是的小数点向左移动一位得到的,∴,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平解析:50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,的小数点向左移动一位得到的,04.5≈,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律,熟记规律是解题的关键.20.1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果,发现从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同.【详解】解:x=7时,第1次输出的结果为解析:1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果,发现从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同.【详解】解:x =7时,第1次输出的结果为10,x =10时,第2次输出的结果为11052⨯=, x =5时,第3次输出的结果为5+3=8,x =8时,第4次输出的结果为1842⨯=,x =4时,第5次输出的结果为1422⨯=, x =2时,第6次输出的结果为1212⨯=, x =1时,第7次输出的结果为1+3=4,……,由此发现,从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,∵(2019﹣3)÷3=672,∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同,∴第2019次输出的结果为1,故答案为:1.【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题;根据题意,求出一部分输出结果,从而发现结果的循环规律是解题的关键.三、解答题21.(1)2、3、4、5;(2)第n 个等式为1+3+5+7+…+(2n+1)=n 2;(3)﹣1.008016×106.【分析】(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号,再用规律解题.【详解】解:(1)1+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=52……故答案为:2、3、4、5;(2)第n 个等式为1+3+5+7+…+(2n+1)=2(1)n +(3)原式=﹣(1+3+5+7+9+ (2019)=﹣10102=﹣1.0201×106.【点睛】本题考查数字变化规律,解题的关键是找到第一个的规律,然后加以运用即可.22.(1)2.24;(2)①5,②3-【分析】(1近似值的方法解答即可;(22的范围,再根据规定解答即可;的整数部分a b 的值,再代入所求式子化简计算即可.【详解】解:(1)因为2224,39==,所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==,所以2.2 2.3<<,因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==,所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==,所以2.236 2.237<<,2.24≈.(2)①因为3.12=9.61,3.22=10.24,所以3.1 3.2<<,所以5.12 5.2<<,所以2⎤⎦=5;故答案为:5;②因为12,23<<<,所以1,2a b ==,所以原式12=)12123=-== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键.23.(1)3,﹣3;(2)1.【分析】(1)根据34<解答即可;(2)根据23得出a ,根据34得出b ,再把a ,b 的值代入计算即可.【详解】(1)∵34<<,3﹣3,故答案为:3﹣3;(2)∵23,a 2,∵34,∴b =3,a +b 2+31.【点睛】此题考查无理数的估算,正确掌握数的平方是解题的关键.24.(1)a2015﹣1;(2)22015﹣1;(3)2015514-. 【分析】(1)根据已知算式得出规律,即可得出答案.(2)先变形,再根据规律得出答案即可.(3)先变形,再根据规律得出答案即可.【详解】(1)由上面的规律我们可以大胆猜想,(a ﹣1)(a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1)=a 2015﹣1,故答案为:a 2015﹣1;(2)22014+22013+22012+…+22+2+1=(2﹣1)×(22014+22013+22012+…+22+2+1)=22015﹣1,故答案为:22015﹣1;(3)52014+52013+52012+…+52+5+1 =14×(5﹣1)×(52014+52013+52012+…+52+5+1) =2015514-. 【点睛】本题考查了实数运算的规律题,掌握算式的规律是解题的关键.25.(1)1011,1101;(2)①12,65,97,见解析,②38【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可;(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义,分别计算126597,,和12+23,65+23,97+23的值,即可得出答案②设两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论,从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ()296531011M =,()()221010111108531596M M =+=+故答案为:1011,1101()2①()()222301,1210M M ==,()()()222122311,122311M M M +=+=()()()22212231223M M M ∴+=+,12∴与23满足“模二相加不变”.()()222301,6501M M ==,,()()()222652310,652300M M M +=+=()()()22265236523M M M +≠+,65∴与23不满足“模二相加不变”.()()222301,9711M M ==,()()()2229723100,9723100M M M +=+=,()()()22297239723M M M +=+,97∴与23满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时,设两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,1a 70b 7≤≤<<,; 当a 为偶数,b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==,∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个(28、48、68不符合)当a 为偶数,b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==,∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a 为奇数,b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==,∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a 为奇数,b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==,∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个,(18、38、58不符合)当此两位数大于等于77时,符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为:38【点睛】本题考查新定义,数字的变化类,认真观察、仔细思考,分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法.能够理解定义是解题的关键.26.(1)a=﹣1,b=5,c=﹣2,数轴详见解析;(2)6;(3)运动4秒后,点Q 可以追上点P ;(4)M 对应的数为2或﹣223.【解析】【分析】(1)根据题意易得a,b,c的值,然后在数轴上表示出来即可;(2)当M点在线段AB上时,M点到AB两点距离之和的最小值为AB的长;(3)用AB的长度除以点Q与点P的速度差即可得解;(4)分析M点在不同的位置时,所得到的M的值即可.【详解】(1)∵a是最大的负整数,∴a=﹣1,∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,∴b=3+2=5,∵c是单项式﹣2xy2的系数,∴c=﹣2,如图所示:(2)当M点在线段AB上时,M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣(﹣1)=6;(3)∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒12个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,∴AB=6,两点速度差为:2﹣12,∴6÷(2﹣12)=4,答:运动4秒后,点Q可以追上点P;(4)存在点M,使P到A、B、C的距离和等于10,当M在AB之间,则M对应的数是2,当M在C点左侧,则M对应的数是:﹣22 3 .综上所述,M对应的数为2或﹣223.【点睛】本题主要考查实数与数轴,数轴上两点之间的距离.解此题的关键在于根据题意准确画出数轴上各点所表示的数.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结及解析

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结及解析

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结及解析一、选择题1.已知:表示不超过的最大整数,例:,令关于的函数(是正整数),例:=1,则下列结论错误..的是( ) A .B .C .D .或12.下列各数中3.1415926,390.131131113 (9)4,-117无理数的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 3.下列各数是无理数的为( )A .-5B .πC .4.12112D .04.定义(),2f a b ab =,()22(1)g m m m =-+,例如:()1,22124f =⨯⨯=,()()2112111g -=---+=,则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( )A .-4B .14C .-14D .15.下列说法:①所有无理数都能用数轴上的点表示;②若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0或1164±,其中正确的个数有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个6.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣2π不仅是有理数,而且是分数;④237是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( ) A .7个B .6个C .5个D .4个7.下列实数中的无理数是( ) A 1.21B 38-C 33-D .2278.下列说法中,正确的个数是( ).(1)64-的立方根是4-;(2)49的算术平方根是7±;(3)232;(47是7的平方根. A .1B .2C .3D .49.在如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A ,B 2和﹣1,则点C 所对应的实数是( )A .12+B .22+C .221-D .221+10.若x ,y 都表示有理数,那么下列各式一定为正数的是( ) A .212x +B .()2x y +C .22xy +D .5x +二、填空题11.若已知()21230a b c -+++-=,则a b c -+=_____. 12.用⊕表示一种运算,它的含义是:1(1)(1)xA B A B A B ⊕=++++,如果5213⊕=,那么45⊕= __________. 13.a※b 是新规定的这样一种运算法则:a※b=a+2b,例如3※(﹣2)=3+2×(﹣2)=﹣1.若(﹣2)※x=2+x,则x 的值是_____. 14.按下面的程序计算:若输入n=100,输出结果是501;若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n 值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n 值可以是________.15.任何实数a ,可用[a]表示不大于a 的最大整数,如[4]=4,31⎡=⎣,现对72进行如下操作:72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡=⎣→2=1,类似地:(1)对64只需进行________次操作后变为1;(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________. 16116的算术平方根为_______. 17.27的立方根为 .18.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d -+=_____. 19.若x <0323x x ____________.20.0.050.55507.071≈≈≈≈,按此规500_____________三、解答题21.如图,长方形ABCD 的面积为300cm 2,长和宽的比为3:2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆(π取3),请通过计算说明理由.22.在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”:a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如:(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=.①根据题意,3⊕(7)-⊕113的值为__________; ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中,任意取三个数作为a ,b ,c 的值,进行“a ⊕b ⊕c ”运算,在所有计算结果中的最大值为__________;最小值为__________.23.观察以下一系列等式:①21﹣20=2﹣1=20;②22﹣21=4﹣2=21;③23﹣22=8﹣4=22;④_____:… (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式:_____;(2)根据你上面所发现的规律,用含字母n 的式子表示第n 个等式:_____; (3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (2100)24.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究: 操作一:(1)折叠纸面,若使表示的点1与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与 表示的点重合; 操作二:(2)折叠纸面,若使1表示的点与﹣3表示的点重合,回答以下问题: ①3表示的点与数 表示的点重合;②若数轴上A 、B 两点之间距离为8(A 在B 的左侧),且A 、B 两点经折叠后重合,则A 、B 两点表示的数分别是__________________; 操作三:(3)在数轴上剪下9个单位长度(从﹣1到8)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图). 若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.25.观察下列各式,回答问题21131222-=⨯, 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …. 按上述规律填空: (1)211100-= × ,2112005-= × , (2)计算:21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-= .26.(1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下:因为2211,24==,所以12,<<因为21.4 1.96=,21.5 2.25=,所以1.4 1.5,<<因为221.41 1.9881,1.422.0164==,所以1.41 1.42<<因为221.414 1.999396,1.4152.002225==,所以1.414 1.415,<<1.41≈(精确到百分位),(精确到百分位).(2)我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分,例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定2⎤⎦= ;a ,b 求a b -的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0,故A选项正确,不符合题意;B. ===,=,所以,故B选项正确,不符合题意;C. =,= ,当k=3时,==0,= =1,此时,故C选项错误,符合题意;D.设n为正整数,当k=4n时,==n-n=0,当k=4n+1时,==n-n=0,当k=4n+2时,==n-n=0,当k=4n+3时,==n+1-n=1,所以或1,故D选项正确,不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了新定义运算,明确运算的法则,运用分类讨论思想是解题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【详解】93 42,3.1415926,-117是有理数,390.131131113……是无理数,共2个.故选B.【点睛】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,注意带根号的数不一定是无理数.解析:B 【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 【详解】解:A. -5是有理数,该选项错误; B. π是无理数,该选项正确; C. 4.12112是有理数,该选项错误; D. 0是有理数,该选项错误. 故选:B 【点睛】本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类:①π类,如2π,3π等;②开方0.1010010001…,等.4.C解析:C 【分析】根据(),2f a b ab =,()22(1)g m m m =-+,代入求解即可.【详解】 解(),2f a b ab =,()22(1)g m m m =-+∴()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦=()()244241-14g -=---+= 故选C. 【点睛】本题考查了新定义的有理数运算,利用(),2f a b ab =,()22(1)g m m m =-+,代入求值是解答本题的关键.5.C解析:C 【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可. 【详解】解:①所有无理数都能用数轴上的点表示,故①正确; ②若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0,故②错误; ③任何实数都有立方根,③说法正确;2±,故④说法错误; 故其中正确的个数有:2个. 故选:C . 【点睛】本题考查的是实数,需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点.解析:B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断,即可得出答案. 【详解】解:①没有最小的整数,所以原说法错误; ②有理数包括正数、0和负数,所以原说法错误;③﹣2π是无理数,所以原说法错误; ④237是无限循环小数,是分数,所以是有理数,所以原说法错误; ⑤无限小数不都是有理数,所以原说法正确;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,所以原说法正确; ⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误;⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数,所以原说法错误; 故其中错误的说法的个数为6个. 故选:B . 【点睛】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.7.C解析:C 【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答. 【详解】=1.1是有理数;,是有理数;是无理数;D.227是分数,属于有理数, 故选:C. 【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义是 解题的关键.8.C解析:C 【解析】4=-,故(1)对;根据算术平方根的性质,可知49的算术平方根是7,故(2)错;根据立方根的意义,可知23)对;是7的平方根.故(4)对; 故选C.9.D解析:D 【分析】设点C 所对应的实数是x ,根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可. 【详解】设点C 所对应的实数是x .则有x ﹣(﹣1),解得+1. 故选D . 【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义,根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键.10.A解析:A 【分析】根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解. 【详解】 解:A.∵20x ≥∴21122x +≥ ∴212x +一定是正数;B. ∵()20x y +≥ ∴()2x y +一定是非负数; C.∵20x ≥,20y ≥ ∴220≥+x y ∴22xy +一定是非负数;D. ∵50x +≥ ∴5x +一定是非负数. 故选:A 【点睛】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.二、填空题 11.6 【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值,代入即可. 【详解】 解:因为, 所以, 解得, 故,故答案为:6. 【点睛】本题考查非负数的性质,主要考查绝对值、平方解析:6 【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值,代入即可. 【详解】解:因为()2120a b -+++=, 所以10,20,30a b c -=+=-=, 解得1,2,3a b c ==-=, 故1(2)36a b c -+=--+=, 故答案为:6. 【点睛】本题考查非负数的性质,主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性.理解几个非负数(式)的和为0,那么这几个数或(式)都为0是解题关键.12.【分析】按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可. 【详解】 解:由 解得:x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方程,求得x 的 解析:1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可. 【详解】 解:由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得:x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方程,求得x 的值.13.4【解析】根据题意可得(﹣2)※x=﹣2+2x ,进而可得方程﹣2+2x=2+x ,解得:x=4. 故答案为:4.点睛:此题是一个阅读理解型的新运算法则题,解题关键是明确新运算法则的特点,然后直接根解析:4【解析】根据题意可得(﹣2)※x=﹣2+2x ,进而可得方程﹣2+2x=2+x ,解得:x=4. 故答案为:4.点睛:此题是一个阅读理解型的新运算法则题,解题关键是明确新运算法则的特点,然后直接根据新定义的代数式计算即可.14.131或26或5. 【解析】试题解析:由题意得,5n+1=656, 解得n=131, 5n+1=131, 解得n=26, 5n+1=26, 解得n=5.解析:131或26或5. 【解析】试题解析:由题意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.15.255【分析】(1)根据题意的操作过程可直接进行求解;(2)根据题意可得最后取整为1,得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为15,依此可得出答案.【详解】解:(1)解析:255【分析】(1)根据题意的操作过程可直接进行求解;(2)根据题意可得最后取整为1,得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为15,依此可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:64→=8→2=→=1,∴对64只需进行3次操作后变为1,故答案为3;(2)与上面过程类似,有256→=16→4=→=2→1=,对256只需进行4次操作即变为1,类似的有255→=15→3=→=1,即只需进行3次操作即变为1,故最大的正整数为255;故答案为255.【点睛】本题主要考查算术平方根的应用,熟练掌握算术平方根是解题的关键.16.【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值,求出的算术平方根即可..【详解】∵,,∴的算术平方根为;故答案为:.【点睛】此题考查了算术平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 解析:12【分析】14=的值,求出14的算术平方根即可.. 【详解】14=12=,的算术平方根为12; 故答案为:12. 【点睛】此题考查了算术平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.17.3【解析】找到立方等于27的数即可.解:∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为3.考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算 解析:3【解析】找到立方等于27的数即可.解:∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为3.考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算18.【分析】根据a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数求出ab =1,c+d =0,然后代入求值即可.【详解】∵a 、b 互为倒数,∴ab =1,∵c 、d 互为相反数,∴c+d =0,∴=﹣1+0+1=0.解析:【分析】根据a、b互为倒数,c、d互为相反数求出ab=1,c+d=0,然后代入求值即可.【详解】∵a、b互为倒数,∴ab=1,∵c、d互为相反数,∴c+d=0,∴1=﹣1+0+1=0.故答案为:0.【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.19.0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案.【详解】解:∵x<0,∴,故答案为:0.【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质;平方根的被开方数不能是负数,开方的结果必须是解析:0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案.【详解】解:∵x<0,=-+=,x x故答案为:0.【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质;平方根的被开方数不能是负数,开方的结果必须是非负数;立方根的符号与被开方的数的符号相同;解题的关键是正确判断符号.20.36【分析】从题目已经给出的几个数的估值,寻找规律即可得到答案.【详解】解:观察,不难发现估值的规律即:第一个数扩大10倍得到第三个数,第二个数扩大10倍得到第四个数,因此得到第三个数的解析:36【分析】从题目已经给出的几个数的估值,寻找规律即可得到答案.【详解】≈≈≈≈,7.071不难发现估值的规律即:第一个数扩大10倍得到第三个数,第二个数扩大10倍得到第四个数,≈.因此得到第三个数的估值扩大1022.36故答案为22.36.【点睛】本题是规律题,主要考查找规律,即各数之间的规律变化,在做题时,学会观察,利用已知条件得到规律是解题的关键.三、解答题21.不能,说明见解析.【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm,结合长方形ABCD的面积为300cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出x的值,从而得出AB的长,再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2,即可求出圆的半径,从而可得出两个圆的直径的长度,将其与AB的长进行比较即可得出结论.【详解】解:设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm.由题意,得3x•2x=300,∵x>0,∴x=∴AB=,BC=cm.∵圆的面积为147cm2,设圆的半径为rcm,∴πr2=147,解得:r=7cm.∴两个圆的直径总长为28cm.<=⨯=<,∵382428∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆.22.(1)3(2)53(3)117-【分析】 (1)根据给定的新定义,代入数据即可得出结论;(2)分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑,分别代入定义式中找出最大值,比较后即可得出结论.【详解】解:①根据题中的新定义得:3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时,原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值,最小值即可,此时最大值为89,最小值为67-; 当a-b-c≤0时,原式()12a b c a b c b c =-+++++=+, 此时最大值为785993b c +=+=,最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53,最小值为117-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键. 23.24-23=16-8=2324﹣23=16﹣8=23 2n ﹣2(n ﹣1)═2(n ﹣1) 【解析】试题分析:(1)根据已知规律写出④即可.(2)根据已知规律写出n 个等式,利用提公因式法即可证明规律的正确性.(3)写出前101个等式,将这些等式相加,整理即可得出答案.试题解析:(1)根据已知等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;得出以下:④24-23=16-8=23,(2)①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;④24-23=16-8=23;得出第n 个等式:2n -2(n-1)=2(n-1);证明:2n -2(n-1), =2(n-1)×(2-1), =2(n-1);(3)根据规律:21-20=2-1=20;22-21=4-2=21;23-22=8-4=22;24-23=16-8=23;…2101-2100=2100;将这些等式相加得:20+21+22+23+ (2100)=2101-20,=2101-1.∴20+21+22+23+…+2100=2101-1.24.(1)2 (2)①2--5,3(3)71937,,288 【分析】(1)根据对称性找到折痕的点为原点O ,可以得出-2与2重合;(2)根据对称性找到折痕的点为-1,a 表示的点重合,根据对称性列式求出a 的值;②因为AB=8,所以A 到折痕的点距离为4,因为折痕对应的点为-1,由此得出A 、B 两点表示的数;(3)分三种情况进行讨论:设折痕处对应的点所表示的数是x ,如图1,当AB :BC :CD=1:1:2时,所以设AB=a ,BC=a ,CD=2a ,得a+a+2a=9,a=94,得出AB 、BC 、CD 的值,计算也x 的值,同理可得出如图2、3对应的x 的值.【详解】操作一,(1)∵表示的点1与-1表示的点重合,∴折痕为原点O,则-2表示的点与2表示的点重合,操作二:(2)∵折叠纸面,若使1表示的点与-3表示的点重合,则折痕表示的点为-1,①设3表示的点与数a表示的点重合,则3-(-1)=-1-a,a=-2-3;②∵数轴上A、B两点之间距离为8,∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4,∵A在B的左侧,则A、B两点表示的数分别是-5和3;操作三:(3)设折痕处对应的点所表示的数是x,如图1,当AB:BC:CD=1:1:2时,设AB=a,BC=a,CD=2a,a+a+2a=9,a=94,∴AB=94,BC=94,CD=92,x=-1+94+98=198,如图2,当AB:BC:CD=1:2:1时,设AB=a,BC=2a,CD=a,a+a+2a=9,a=94,∴AB=94,BC=92,CD=94,x=-1+94+94=72,如图3,当AB :BC :CD=2:1:1时,设AB=2a ,BC=a ,CD=a ,a+a+2a=9, a=94, ∴AB=92,BC=CD=94, x=-1+92+98=378, 综上所述:则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378. 25.(1)99101100100⨯,2004200620052005⨯;(2)10032005. 【分析】 (1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等,分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.【详解】解:(1)211100-=99101100100⨯,2112005-=2004200620052005⨯. (2)2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211 (3)⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭ =1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ =12×20062005. =10032005.. 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.26.(1)2.24;(2)①5,②35-【分析】(12近似值的方法解答即可;(22的范围,再根据规定解答即可;的整数部分a b 的值,再代入所求式子化简计算即可.【详解】解:(1)因为2224,39==,所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==,所以2.2 2.3<<,因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==,所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==,所以2.236 2.237<<,2.24≈.(2)①因为3.12=9.61,3.22=10.24,所以3.1 3.2<<,所以5.12 5.2<<,所以2⎤⎦=5;故答案为:5;②因为12,23<<<,所以1,2a b ==,所以原式12=)12123=-== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结附解析

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结附解析

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结附解析一、选择题1.设n 为正整数,且20191n n <<+,则n 的值为( )A .42B .43C .44D .45 2.如果一个自然数的算术平方根是n ,则下一个自然数的算术平方根是( )A .n +1B .21n +C .1n +D .21n 3.若2a a a -=,则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A .原点左侧B .原点或原点左侧C .原点右侧D .原点或原点右侧 4.现定义一种新运算:a ★b=ab+a-b ,如:1★3=1×3+1-3=1,那么(-2)★5的值为( )A .17B .3C .13D .-17 5.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示,点A 、C 对应的数分别为0和-1,若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为1,则连续翻转2019次后,则数2019对应的点为( )A .点AB .点BC .点CD .这题我真的不会6.下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数;②无限小数是无理数;③数轴上原点两侧的数互为相反数;④相反数等于本身的数是0;⑤绝对值等于本身的数是正数;A .2个B .3个C .4个D .5个7.若定义f (x )=3x ﹣2,如f (﹣2)=3×(﹣2)﹣2=﹣8,下列说法中:①当f (x )=1时,x =1;②对于正数x ,f (x )>f (﹣x )均成立;③f (x ﹣1)+f (1﹣x )=0;④当a =2时,f (a ﹣x )=a ﹣f (x ).其中正确的是( )A .①②B .①③C .①②④D .①③④8.下列各组数中,互为相反数的是( )A .22B .2-与12-C .()23-与23-D 38-38-9.实数310,25 )A 310325<<B .331025<C 310253<<D 325310<<10.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上二、填空题11.如图,四个实数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别为M ,N ,P ,Q ,若0n q +=,则m ,n ,p ,q 四个实数中,绝对值最大的是________.12.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f (1)=0,f (2)=1,f (3)=2,f (4)=3,…;(2)f (12)=2,f (13)=3,f (14)=4,f (15)=5,… 利用以上规律计算:1(2019)()2019f f ____. 13.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如:[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论: ①[][]2.112-+=-;②[][]0x x +-=;③若[]13x +=,则x 的取值范围是23x ≤<;④当11x -≤<时,[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号).14.定义新运算a ☆b =3a ﹣2b ,则(﹣2)☆1=_____.15.已知:103<157464<1003;43=64;53<157<63,则315746454=,请根据上面的359319=_________.16.51-__________0.5.(填“>”“<”或“=”) 17.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d -+=_____.18.若x <0323x x ____________. 19.已知2(21)10a b ++-=,则22004a b +=________.20.如图,数轴上的点A 能与实数15,3,22---_____________三、解答题21.据说,我国著名数学家华罗庚在一次访问途中,看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数32768,它是一个正数的立方,希望求它的立方根,华罗庚不假思索给出了答案,邻座乘客非常惊奇,很想得知其中的奥秘,你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗?请按照下面的问题试一试:(1)由33101000,1001000000==,因为1000327681000000<<332768______位数;(2)由32768的个位上的数是8332768________,划去32768后面的三位数768得到32,因为333=27,4=64332768_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方,仿照上面的计算过程,请计算:3327683-110592________=22.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把n aa a a a ÷÷÷⋯÷个 (a≠0)记作a ⓝ,读作“a 的圈 n 次方”. (初步探究)(1)直接写出计算结果:2③=___,(12)⑤=___; (2)关于除方,下列说法错误的是___A .任何非零数的圈2次方都等于1;B .对于任何正整数n ,1ⓝ=1;C .3④=4③;D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.(深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(-3)④=___; 5⑥=___;(-12)⑩=___. (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___;(3)算一算:212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷3323.对于有理数a ,b ,定义运算:a ⊕b =ab -2a -2b +1.(1)计算5⊕4的值;(2)计算[(-2)⊕6]⊕3的值;(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立?请写出你的探究过程.24.阅读理解: 计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时,若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别各看着一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大简化难度.过程如下: 解:设111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭为A ,11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为B , 则原式=B (1+A )﹣A (1+B )=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15.请用上面方法计算: ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++ ⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭. 25.定义☆运算:观察下列运算:☆两数进行☆运算时,同号 ,异号 .特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算, .(2)计算:(﹣11)☆ [0☆(﹣12)]= .(3)若2×(﹣2☆a )﹣1=8,求a 的值.26.阅读理解.23.∴11<21的整数部分为1,12.解决问题:已知a ﹣3的整数部分,b ﹣3的小数部分.(1)求a ,b 的值;(2)求(﹣a )3+(b +4)22=17.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间,从而可以得到4445<<,再根据已知条件即可求得答案.【详解】解:∵193620192025<<∴2244201945<<.<∴4445<<∵n 为正整数,且1n n <<+ ∴44n =.故选:C【点睛】本题考查了无理数的估算,“夹逼法”是估算的一种常用方法,找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键.2.D解析:D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数,得出下一个自然数,可得答案.【详解】解:这个自然数是2n ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +,.故选:D .【点睛】本题考查了算术平方根,掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键.3.B【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】解:由a-|a|=2a,得|a|=-a,故a是负数或0,∴实数a在数轴上的对应点在原点或原点左侧故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用了非负数的绝对值,非正数与数轴的关系:非正数位于原点及原点的左边.4.D解析:D【分析】根据新运算的定义即可得到答案.【详解】∵a★b=ab+a﹣b,∴(﹣2)★5=(﹣2)×5﹣2﹣5=﹣17.故选D.【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力,运用新定义,求解代数式即可,要灵活运用所学知识,要认真掌握.5.A解析:A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环,2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后,点B所对应的数为1,翻转2次后,点C所对应的数为2翻转3次后,点A所对应的数为3翻转4次后,点B所对应的数为4经过观察得出:每3次翻转为一个循环÷=∵20193673∴数2019对应的点跟3一样,为点A.故选:A.【点睛】本题是一道找规律的题目,关键是通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.6.A【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案.【详解】①0是绝对值最小的有理数;根据绝对值的性质得出,故此选项正确;②无限小数是无理数;根据无限循环小数是有理数判断,故此选项错误;③数轴上原点两侧的数互为相反数;根据到原点距离相等的点是互为相反数,故此选项错误;④相反数等于本身的数是0;根据相反数的定义判断,故此选项正确;⑤绝对值等于本身的数是正数;还有0的绝对值也等于本身,故此选项错误.∴正确的个数有2个故选:A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识,熟练掌握其性质是解题关键.7.C解析:C【分析】首先理解新定义运算的算法,再根据新定义运算方法列出所求式子,计算得到结果【详解】∵f(x)=1,∴3x﹣2=1,∴x=1,故①正确,f(x)﹣f(﹣x)=3x﹣2﹣(﹣3x﹣2)=6x,∵x>0,∴f(x)>f(﹣x),故②正确,f(x﹣1)+f(1﹣x)=3(x﹣1)﹣2+3(1﹣x)﹣2=﹣4,故③错误,∵f(a﹣x)=3(a﹣x)﹣2=3a﹣3x﹣2,a﹣f(x)=a﹣(3x﹣2),∵a=2,∴f(a﹣x)=a﹣f(x),故④正确.故选:C.【点睛】本题考查新定义运算,理解运算方法是重点,并且注意带入数据8.C解析:C【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.【详解】A 、B 、2-与12-不是相反数,此项不符题意; C 、()223399,--=-=,则()23-与23-互为相反数,此项符合题意;D 2,2=-=-故选:C .【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义,熟记各运算法则和定义是解题关键.9.D解析:D【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式,再把3做比较即可得到答案.【详解】解:∵3==∴3=<3=>3<<,故D 为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键,当二次根式和三次根式无法再化简时,可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.10.B解析:B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大,得由不等式的性质得:故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.二、填空题11.【分析】根据可以得到的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【详解】∵,∴n 和q 互为相反数,O 在线段NQ 的中点处,∴绝对值最大的是点P 表示的数.故解析:p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【详解】∵0n q +=,∴n 和q 互为相反数,O 在线段NQ 的中点处,∴绝对值最大的是点P 表示的数p .故答案为:p .【点睛】本题考查了实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.12.-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可.【详解】∵f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…,∴f(2019)=2018.∵f()=2,f()=3,f()=4,f()解析:-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可.【详解】∵f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…,∴f(2019)=2018.∵f(12)=2,f(13)=3,f(14)=4,f(15)=5,…, ∴1()2019f 2019, ∴1(2019)()2019f f 2018-2019=-1. 故答案为:-1.【点睛】本题考查了新定义运算,明确新定义的运算方法是解答本题的关键.13.①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数,即可解答.【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2,故①正确;②中,当x取小数时,显然不成立,例如x取2.6,[x]解析:①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数,即可解答.【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2,故①正确;②中,当x取小数时,显然不成立,例如x取2.6,[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误;③中,若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确;④中,当-1≤x<1时,在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误;所以正确的结论是①③.14.﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:(﹣2)☆1=3×(−2)−2×1=−6−2=−8,故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,解析:﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:(﹣2)☆1=3×(−2)−2×1=−6−2=−8,故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.15.【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数,然后一次确定十位数,即可求得立方根.【详解】由103=1000,1003=1000000,就能确定是2位数.由解析:39【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数,然后一次确定十位数,即可求得立方根.【详解】由103=1000,1003=10000002位数.由59319的个位上的数是99,如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27、43=64339.故答案为:39【点睛】本题主要考查了数的立方,理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键.16.>【分析】首先把两个数采用作差法相减,根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.【详解】∵,∵-2>0,∴>0.故>0.5.故答案为:>.【点睛】此题考查实数大小比较,解题关键在于解析:>【分析】首先把两个数采用作差法相减,根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.【详解】12>0,∴22>0.>0.5.故答案为:>.此题考查实数大小比较,解题关键在于掌握比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法等.17.【分析】根据a、b互为倒数,c、d互为相反数求出ab=1,c+d=0,然后代入求值即可.【详解】∵a、b互为倒数,∴ab=1,∵c、d互为相反数,∴c+d=0,∴=﹣1+0+1=0.解析:【分析】根据a、b互为倒数,c、d互为相反数求出ab=1,c+d=0,然后代入求值即可.【详解】∵a、b互为倒数,∴ab=1,∵c、d互为相反数,∴c+d=0,∴1=﹣1+0+1=0.故答案为:0.【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.18.0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案.【详解】解:∵x<0,∴,故答案为:0.【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质;平方根的被开方数不能是负数,开方的结果必须是解析:0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案.解:∵x <0,0x x =-+=,故答案为:0.【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质;平方根的被开方数不能是负数,开方的结果必须是非负数;立方根的符号与被开方的数的符号相同;解题的关键是正确判断符号.19.【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵,∴2a+1=0,b −1=0,∴a=,b =1,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了非负数 解析:54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵2(21)0a +=,∴2a +1=0,b−1=0,∴a =12-,b =1, ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭, 故答案为:54. 【点睛】本题考查了非负数的性质,几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.20.【分析】先把数轴的原点找出来,再找出数轴的正方向,分析A 点位置附近的点和实数,即可得到答案.【详解】解:∵数轴的正方向向右,A点在原点的左边,∴A为负数,从数轴可以看出,A点在和之间,解析:【分析】先把数轴的原点找出来,再找出数轴的正方向,分析A点位置附近的点和实数1-.2【详解】解:∵数轴的正方向向右,A点在原点的左边,∴A为负数,-之间,从数轴可以看出,A点在2-和1<=-,故不是答案;2刚好在2-和1-之间,故是答案;1->-,故不是答案;12是正数,故不是答案;故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小,要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息,学会实数的比较大小是解题的关键.三、解答题21.(1)两;(2)2,3;(3)24,-48.【分析】(1)根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数;(2)继续分析求出个位数和十位数即可;(3)利用(1)(2)中材料中的过程进行分析可得结论.【详解】解:(1)由103=1000,1003=1000000,∵1000<32768<100000,∴10100,故答案为:两;(2)∵只有个位数是2的立方数是个位数是8,2划去32768后面的三位数768得到32,因为33=27,43=64,∵27<32<64,∴3040.3.故答案为:2,3;(3)由103=1000,1003=1000000,1000<13824<1000000,∴10100,∵只有个位数是4的立方数是个位数是4,4划去13824后面的三位数824得到13,因为23=8,33=27,∵8<13<27,∴2030.;由103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,∴10100,∵只有个位数是8的立方数是个位数是2,8,划去110592后面的三位数592得到110,因为43=64,53=125,∵64<110<125,∴4050.;故答案为:24,-48.【点睛】此题考查立方根,解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数.22.初步探究:(1)12,8;(2)C;深入思考:(1)213,415,82;(2)21na;(3)-5.【分析】初步探究:(1)根据除方运算的定义即可得出答案;(2)根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案;深入思考:(1)根据除方运算的定义即可得出答案;(2)根据(1)即可总结出(2)中的规律;(3)先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来,再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解:初步探究:(1)2③=2÷2÷2=12 (12)⑤=11111822222÷÷÷÷= (2)A :任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1,故选项A 错误; B :因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n ,1ⓝ都等于1,故选项B 错误; C :3④=3÷3÷3÷3=19,4③=4÷4÷4=14,3④≠4③,故选项C 正确; D :负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数;负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数,故选项D 错误;故答案选择:C.深入思考:(1)(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=213 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415 (-12)⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21n a -(3)原式=()4252621111442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭=23--=-5【点睛】本题主要考查了除方运算,运用到的知识点是有理数的混合运算,掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.23.(1)3;(2)-24;(3)成立.【解析】【分析】(1)按照给定的运算程序,一步一步计算即可;(2)先按新定义运算,先计算(-2)⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得;(3)成立,按新定义分别运算即可说明理由.【详解】(1)5⊕4=5×4-2×5-2×4+1=20-10-8+1=2+1=3.(2)原式=[-2×6-2×(-2)-2×6+1]⊕3=(-12+4-12+1)⊕3=-19⊕3=-19×3-2×(-19)-2×3+1=-24.(3)成立.∵a⊕b=ab-2a-2b+1,b⊕a=ab-2b-2a+1,∴a⊕b=b⊕a,∴定义的新运算“⊕”交换律还成立.【点睛】此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.24.(1)17;(2)11n+.【解析】【分析】①根据发现的规律得出结果即可;②根据发现的规律将所求式子变形,约分即可得到结果.【详解】(1)设1111123456⎛⎫++++⎪⎝⎭为A,111111234567⎛⎫+++++⎪⎝⎭为B,原式=(1+A)B﹣(1+B)A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=17;(2)设11123n⎛⎫+++⎪⎝⎭为A,111231n⎛⎫+++⎪+⎝⎭为B,原式=(1+A)B﹣(1+B)A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=11 n+.【点睛】考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.(1)得正,再把绝对值相加;得负,再把绝对值相加;等于这个数的绝对值;(2)-23;(3)a=-52 【分析】(1)通过观察表中各算式,然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则; (2)根据(1)归纳的☆运算的法则进行计算,注意先算括号内的,再与括号外的计算; (3)根据(1)归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案.【详解】(1)由表中各算式,可以得到:同号得正,再把绝对值相加; 异号得负,再把绝对值相加;特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值; (2)由(1)归纳的☆运算的法则可得:原式=(﹣11)☆|-12|=(﹣11)☆12= -(|(﹣11)|+|12|)= -23;(3)①当a=0时,左边=()22012213⨯--=⨯-=☆,右边=8,两边不相等,∴a≠0; ②当a>0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×[-(2+a )]﹣1=8,可解得132a =-(舍去), ③当a<0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×(|﹣2|+|a|)﹣1=8,可解得a=52-, 综上所述:a=-52. 【点睛】本题考查新定义的实数运算,通过观察实例归纳出运算规律是解题关键.26.(1)a =1,b ﹣4;(2)±4.【分析】(1)根据被开饭数越大算术平方根越大,可得a ,b 的值,(2)根据开平方运算,可得平方根.【详解】解:(1<,∴4<<5,∴1﹣3<2,∴a =1,b 4;(2)(﹣a )3+(b+4)2=(﹣1)3+﹣4+4)2=﹣1+17=16,∴(﹣a )3+(b+4)2的平方根是:±4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出4<5是解题关键.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结含答案

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结含答案

中考数学二轮复习第六章 实数知识点总结含答案一、选择题1.已知1x ,2x ,…,2019x 均为正数,且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++,()()122019232018N x x x x x x =++++++,则M ,N 的大小关系是( )A .M N <B .M N >C .M ND .M N ≥ 2.若24a =,29b =,且0ab <,则-a b 的值为( ) A .5± B .2- C .5 D .5- 3.若一个正数x 的平方根为27a -和143a -,则x =( ) A .7B .16C .25D .494.下面说法错误的个数是( )①a -一定是负数;②若||||a b =,则a b =;③一个有理数不是整数就是分数;④一个有理数不是正数就是负数. A .1个B .2个C .3个D .4个5.若320,a b -++=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1-6.如图,若实数m =﹣7+1,则数轴上表示m 的点应落在( )A .线段AB 上B .线段BC 上C .线段CD 上D .线段DE 上7.在实数:3.14159364,1.010010001....,4.21••,π,227中,无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.4的平方根是( ) A .±16B .2C .﹣2D .±29.估计25+的值在( ) A .1到2之间 B .2到3之间C .3到4之间D .4到5之间10.下列说法正确的是( )A .a 2的正平方根是aB 819=±C .﹣1的n 次方根是1D 321a --一定是负数二、填空题11.若已知()21230a b c -++-=,则a b c -+=_____. 1264___________.13.若()2320m n ++-=,则m n 的值为 ____.14.对于三个数a ,b ,c ,用M{a ,b ,c}表示这三个数的平均数,用min{a ,b ,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=123433-++=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x +1,4x -1}=min{2,-x +3,5x},那么x =_______.15.定义新运算a ☆b =3a ﹣2b ,则(﹣2)☆1=_____.16.已知,a 、b 互为倒数,c 、d互为相反数,求1=_____.17.将2π,3这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________. 18.35.12=0.3512=-,则x =_____________. 19.﹣x|=x+3,则x 的立方根为_____.20.任何实数,可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]=4,=2,现对72进行如下操作:72821→=→=→=,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对正整数x 只进行3次操作后的结果是1,则x 在最大值是_____.三、解答题21.先阅读下面的材料,再解答后面的各题:现代社会会保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分,有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数(见下表).给出一个变换公式:(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数,被整除是自然数,被除余是自然数,被除余 将明文转成密文,如4+24+17=193⇒,即R 变为L :11+111+8=123⇒,即A 变为S .将密文转成成明文,如213(2117)210⇒⨯--=,即X 变为P :133(138)114⇒⨯--=,即D 变为F .(1)按上述方法将明文NET 译为密文.(2)若按上方法将明文译成的密文为DWN ,请找出它的明文.22.定义:对任意一个两位数a ,如果a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”.将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如:19=a ,对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91,新两位数与原两位数的和为9119110+=,和与11的商为1101110÷=,所以()1910f = 根据以上定义,完成下列问题:(1)填空:①下列两位数:10,21,33中,“奇异数”有 . ②计算:()15f = .()10f m n += .(2)如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ,个位数字是21k -,且()8f b =请求出这个“奇异数”b(3)如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ,个位数字是y ,且满足()510a f a -=,请直接写出满足条件的a 的值.23.规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈 3 次方,”(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作:“(﹣3)的圈 4 次方”.一般地,把个记作 a ⓝ,读作 “a 的圈 n 次方” (初步探究)(1)直接写出计算结果:2③,(﹣12)③. (深入思考)2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(2)试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.5⑥;(﹣12)⑩. (3)猜想:有理数 a (a ≠0)的圈n (n ≥3)次方写成幂的形式等于多少. (4)应用:求(-3)8×(-3)⑨-(﹣12)9×(﹣12)⑧24.观察下列各式 ﹣1×12=﹣1+12﹣1123⨯=﹣11+23﹣1134⨯=﹣11+34(1)根据以上规律可得:﹣1145⨯= ;11-1n n += (n ≥1的正整数). (2)用以上规律计算:(﹣1×12)+(﹣1123⨯)+(﹣1134⨯)+…+(﹣1120152016⨯).25.观察下来等式: 12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682×26, ……在上面的等式中,等式两边的数字分别是对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”. (1)根据以上各等式反映的规律,使下面等式成为“数字对称等式”: 52×_____=______×25;(2)设这类等式左边的两位数中,个位数字为a ,十位数字为b ,且2≤a +b≤9,则用含a ,b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______. 26.计算(1)+|-5|1)2020(22|【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】 设122018p x x x =+++,232018q x x x =++,然后求出M -N 的值,再与0进行比较即可. 【详解】解:根据题意,设122018p x x x =+++,232018q x x x =++,∴1p q x -=, ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•;()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•;∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •-=201910x x •>; ∴M N >; 故选:B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小,以及数字规律性问题,解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2.A解析:A 【分析】首先根据平方根的定义求出a 、b 的值,再由ab <0,可知a 、b 异号,由此即可求出a-b 的值. 【详解】解:∵a 2=4,b 2=9, ∴a=±2,b=±3, 而ab <0,∴①当a >0时,b <0,即当a=2时,b=-3,a-b=5; ②a <0时,b >0,即a=-2时,b=3,a-b=-5. 故选:A . 【点睛】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.3.D解析:D 【解析】 【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数,列的方程:(27a -)+(143a -)=0,解方程即可求得a 的值,代入即可求得x 的两个平方根,则可求得x 的值. 【详解】∵一个正数x 的平方根为27a -和143a -, ∴(27a -)+(143a -)=0, 解得:a=7.∴27a -=7,143a -=-7, ∴x=(±7)2 =49. 故选D. 【点睛】此题考查平方根,解题关键在于求出a 的值.4.C解析:C 【分析】①举例说明命题错误;②举例说明命题错误;③根据有理数的概念判断即可;④根据有理数的概念判断即可. 【详解】①当a≤0时,-a≥0,故-a 一定是负数错误;②当a=2,b=-2时, ||||a b = ,但是a≠b ,故②的说法错误; ③一个有理数不是整数就是分数,此选项正确;④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0,故④的说法错误. 所以错误的个数是3个. 故答案为C 【点睛】本题考查了有理数的概念,熟练掌握概念是解题的关键.5.B解析:B 【解析】试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值.6.B解析:B 【分析】+1的取值范围进而得出答案. 【详解】解:∵实数m ,23<<∴﹣2<m <﹣1,∴在数轴上,表示m 的点应落在线段BC 上. 故选:B . 【点睛】7.B解析:B 【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可. 【详解】解:因为3.14159,227是有限小数,4.21是无限循环小数,所以它们都是有理数;=4,4是有理数;因为1.010010001…,π=3.14159265…,所以1.010010001…,π,都是无理数.综上,可得无理数有2个:1.010010001…,π.故选:B.【点睛】本题考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.8.D解析:D【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可.【详解】4的平方根是±2,故选:D.【点睛】本题考查了平方根的问题,掌握平方根的定义以及性质是解题的关键.9.D解析:D【分析】2与3之间,所以2在4与5之间.【详解】解:∵22=4,32=9,∴23,∴2+2<3+2,则4<2+<5,故选:D.【点睛】键.10.D解析:D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D,根据乘方运算法则判断C即可.【详解】A :a 2的平方根是a ±,当0a ≥时,a 2的正平方根是a ,错误;B 9=,错误;C :当n 是偶数时,()1=1n- ;当n 时奇数时,()1=-1n-,错误;D :∵210a --< ,∴【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算,掌握相关的定义与运算法则是解题关键.二、填空题 11.6 【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值,代入即可. 【详解】 解:因为, 所以, 解得, 故,故答案为:6. 【点睛】本题考查非负数的性质,主要考查绝对值、平方解析:6 【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值,代入即可. 【详解】解:因为()2120a b -+++=, 所以10,20,30a b c -=+=-=, 解得1,2,3a b c ==-=, 故1(2)36a b c -+=--+=, 故答案为:6. 【点睛】本题考查非负数的性质,主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性.理解几个非负数(式)的和为0,那么这几个数或(式)都为0是解题关键.12.2 【分析】的值为8,根据立方根的定义即可求解.【详解】解:,8的立方根是2,故答案为:2.【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义,明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键.解析:2【分析】8,根据立方根的定义即可求解.【详解】,8的立方根是2,8故答案为:2.【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义,明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键.13.【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得,m+3=0,n-2=0,解得m=-3,n=2,所以,mn=(-3)2=9.故答案为9.【解析:【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得,m+3=0,n-2=0,解得m=-3,n=2,所以,m n=(-3)2=9.故答案为9.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质,解题关键在于掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.14.或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得. 【详解】M{3,2x+1,4x-1}==2x+1解析:12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x-1}=321413x x+++-=2x+1,∵M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},∴有如下三种情况:①2x+1=2,x=12,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,52,52}=2,成立;②2x+1=-x+3,x=23,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,73,103}=2,不成立;③2x+1=5x,x=13,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,83,53}=53,成立,∴x=12或13,故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题,一元一次方程的应用,分类讨论思想的运用等,解决问题的关键是读懂题意,依题意分情况列出一元一次方程进行求解.15.﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:(﹣2)☆1=3×(−2)−2×1=−6−2=−8,故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,解析:﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:(﹣2)☆1=3×(−2)−2×1=−6−2=−8,故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.16.【分析】根据a、b互为倒数,c、d互为相反数求出ab=1,c+d=0,然后代入求值即可.【详解】∵a、b互为倒数,∴ab=1,∵c、d互为相反数,∴c+d=0,∴=﹣1+0+1=0.解析:【分析】根据a、b互为倒数,c、d互为相反数求出ab=1,c+d=0,然后代入求值即可.【详解】∵a、b互为倒数,∴ab=1,∵c、d互为相反数,∴c+d=0,∴1=﹣1+0+1=0.故答案为:0.【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.17.<<【分析】先根据数的开方法则计算出和的值,再比较各数大小即可.【详解】==,==,∵>3>2,∴<<,即<<,故答案为:<<【点睛】本题考查实数的大小比较,正确化简得出和的值是解π<2【分析】的值,再比较各数大小即可. 【详解】3=33=22=32-=32, ∵π>3>2,∴22<32<2π,即3<2π,故答案为:3<2π 【点睛】本题考查实数的大小比较,正确化简得出3的值是解题关键. 18.-0.0433【分析】 三次根式变化规律为:三次根号内的式子扩大或缩小1000倍,则得到的结果扩大或缩小10倍,根据规律可得x 的值.【详解】从35.12变为-0.3512,缩小了100倍,且添解析:-0.0433【分析】三次根式变化规律为:三次根号内的式子扩大或缩小1000倍,则得到的结果扩大或缩小10倍,根据规律可得x 的值.【详解】从35.12变为-0.3512,缩小了100倍,且添加了“-”∴根据规律,三次根式内的式子应该缩小1000000倍,且添加“-”故答案为:-0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律,二次根式规律类似:二次根号内的式子扩大或缩小100倍,则得到的结果扩大或缩小10倍.19.3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值,求出答案.【详解】解:∵有意义,∴x﹣2≥0,解得:x≥2,∴+x﹣2=x+3,则=5,故x ﹣2=25,解得解析:3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值,求出答案.【详解】∴x ﹣2≥0,解得:x≥2,﹣2=x+3,5,故x ﹣2=25,解得:x =27,故x 的立方根为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的性质是解题关键. 20.255【分析】根据规律可知,最后的取整是1,则操作前的一个数字最大是3,再向前一步推,操作前的最大数为15,再向前一步推,操作前的最大数为255;据此得出答案即可.【详解】解:∵,,,∴只解析:255【分析】根据规律可知,最后的取整是1,则操作前的一个数字最大是3,再向前一步推,操作前的最大数为15,再向前一步推,操作前的最大数为255;据此得出答案即可.【详解】解:∵1=,3=,15=,∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255,故答案为:255.【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用,主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.三、解答题21.(1)N,E,T 密文为M,Q,P;(2)密文D,W,N 的明文为F,Y ,C .【分析】(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数,再根据变换.公式变成明文.【详解】解:(1)将明文NET 转换成密文:2522517263N M +→→+=→ 3313E Q →→=→ 5158103T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;(2)将密文D,W,N 转换成明文:()133138114D F →→⨯--=→2326W Y →→⨯=→253(2517)222N C →→⨯--=→即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C .【点睛】本题考查有理数的混合运算,此题较复杂,解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母,正确运用转换公式进行转换.22.(1)①21,②6,m n +;(2)35b =;(3)65a =【分析】(1)①由“奇异数”的定义可得;②根据定义计算可得;(2)由f (10m+n )=m+n ,可求k 的值,即可求b ;(3)根据题意可列出等式,可求出x 、y 的值,即可求a 的值.【详解】解:(1)①∵对任意一个两位数a ,如果a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”.∴“奇异数”为21;②f (15)=(15+51)÷11=6,f (10m+n )=(10m+n+10n+m )÷11=m+n ;(2)∵f (10m+n )=m+n ,且f (b )=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35;(3)根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数,且x≠y∴x=6,y=5∴a=6×10+5=65故答案为:(1)①21,②6,m n +;(2)35b =;(3)65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,能理解“奇异数”定义是本题的关键.23.(1)12,-2;(2)(15)4,(﹣2)8;(3)n-21a ⎛⎫ ⎪⎝⎭;(4)7-28. 【分析】(1)分别按公式进行计算即可;(2)把除法化为乘法,第一个数不变,从第二个数开始依次变为倒数,由此分别得出结果;(3)结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为1a ,则a ⓝ=a ×(1a )n-1; (4)将第二问的规律代入计算,注意运算顺序.【详解】解:(1)2③=2÷2÷2=12,(﹣12)③=﹣12÷(﹣12)÷(﹣12)=﹣2; (2)5⑥=5×15×15×15×15×15=(15)4,同理得;(﹣12)⑩=(﹣2)8; (3)a ⓝ=a×1a ×1a ×…×n-211a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭; (4)(-3)8×(-3)⑨-(﹣12)9×(﹣12)⑧ =(-3)8×(1-3 )7 -(﹣12)9×(-2)6 =-3-(-12)3 =-3+18 =7-28. 【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.24.(1)1145-+,111n n-++;(2)20152016-.【分析】(1)根据题目中的式子,容易得到式子的规律;(2)根据题目中的规律,将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果.【详解】解:(1)11114545-⨯=-+,1111-=-11n n n n+++,故答案为:1145-+,111n n-++;(2)1111111 (1)()()()2233420152016 -⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯11111111()()()2233420152016=-++-++-++⋯+-+112016=-+20152016=-.【点睛】本题考查规律性:数字的变化类,解题的关键是明确题意,找出所求式子中数的变化的特点.25.(1)275,572;(2)(10b+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].【分析】(1)观察等式,发现规律,等式的左边:两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字,十位数字变为个位数字,两个数字的和放在十位;等式的右边:三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换,两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘,根据此规律进行填空即可;(2)按照(1)中对称等式的方法写出,然后利用多项式的乘法进行写出即可.【详解】解:(1)∵5+2=7,∴左边的三位数是275,右边的三位数是572,∴52×275=572×25,(2)左边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b;右边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a;“数字对称等式”为:(10b+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].故答案为275,572;(10b+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].【点睛】本题是对数字变化规律的考查,根据已知信息,理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键.26.(1)0;(2)4.【分析】(1)实数的混合运算,先化简绝对值、求一个数的立方根,乘方,然后再做加减;(2)二实数的混合运算,先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值,然后去括号,最后做加减.【详解】解:(1)+|-5|1)2020=5-4-1=0(22|-+=43(25=435-=4【点睛】本题考查实数的混合运算,掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结及答案

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结及答案

中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结及答案一、选择题1.如图,数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、,其中AB BC =,如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边2.下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数;②无限小数是无理数;③数轴上原点两侧的数互为相反数;④相反数等于本身的数是0;⑤绝对值等于本身的数是正数;A .2个B .3个C .4个D .5个 3.若a 2=(-5)2 ,b 3=(-5)3 ,则a+b 的值是( )A .0或-10或10B .0或-10C .-10D .0 4.下列实数中的无理数是( )A . 1.21B .38-C .33-D .227 5.若m 、n 满足()21150m n -+-=,则m n +的平方根是( ) A .4± B .2± C .4 D .26.在如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A ,B 两点对应的实数分别是2和﹣1,则点C 所对应的实数是( )A .12B .22+C .221D .221 7.若4a =2=3b ,且a +b <0,则a -b 的值是( )A .1或7B .﹣1或7C .1或﹣7D .﹣1或﹣7 8.下列判断中不正确的是( )A 37B .无理数都能用数轴上的点来表示C 174D 559.有下列说法:(1164;(2)绝对值等于它本身的数是非负数;(3)某中学七年级有12个班,这里的12属于标号;(4)实数和数轴上的点一一对应;(5)一个有理数与一个无理数之积仍为无理数;(6)如果a ≈5.34,那么5.335≤a <5.345,其中说法正确的有( )个A .2B .3C .4D .510.在数轴上表示7和6-的两点间的距离是( ) A .76- B .67- C .76+ D .(76)-+二、填空题11.定义一种对正整数n 的“F”运算:①当n 为奇数时,结果为3n+5;②当n 为偶数时,结果为2k n (其中k 是使2k n 为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n=26,则:若449n =,则第201次“F”运算的结果是 .12.数轴上表示1、2的点分别为A 、B ,点A 是BC 的中点,则点C 所表示的数是____.132(2)-的平方根是 _______ ;38a 的立方根是 __________.14.写出一个大于3且小于4的无理数:___________.15.设a ,b 都是有理数,规定 3*=a b a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________.16.34330035.12=30.3512x =-,则x =_____________.17.已知a 、b 为两个连续的整数,且a 19b ,则a +b =_____.18.0.050.55507.071≈≈≈≈,按此规500_____________19.11133+=112344+=113455+=,……请你将发现的规律用含自然数n (n≥1)的等式表示出来__________________.20.任何实数,可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]=4,5=2,现对72进行如下操作:72[72]8[8]2[2]1→=→=→=,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对正整数x 只进行3次操作后的结果是1,则x 在最大值是_____.三、解答题21.对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为:如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作:x =log a N ,例如:32=9,则log 39=2,其中a =10的对数叫做常用对数,此时log 10N 可记为lgN .当a >0,且a ≠1,M >0,N >0时,log a (M •N )=log a M +log a N .(I )解方程:log x 4=2;(Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算:(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案) 22.先阅读内容,然后解答问题: 因为:111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以:1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯=1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… =1﹣111111122334910+-+-+- =1﹣191010= 问题:(1)请你猜想(化为两个数的差):120152016⨯= ;120142016⨯= ;(2)若a 、b 为有理数,且|a ﹣1|+(ab ﹣2)2=0,求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值. 23.观察下列等式:①111122=-⨯, ②1112323=-⨯, ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加,得1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1)请写出第④个式子(2)猜想并写出:1n(n 1)+= . (3)探究并计算:111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 24.阅读下面的文字,解答问题: 大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用21-来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵22<(7)2<32 ,即2<<3, 7的整数部分为27-2).请解答:(1的整数部分是__________,小数部分是__________(2)a的整数部分为b,求a+b的值;25.定义☆运算:观察下列运算:两数进行☆运算时,同号,异号.特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,.(2)计算:(﹣11)☆ [0☆(﹣12)]=.(3)若2×(﹣2☆a)﹣1=8,求a的值.26.计算:2-+--(1)|2|(3)+-(2)||2||1|【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,又∵AB=BC,∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.故选:C.此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.2.A解析:A【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案.【详解】①0是绝对值最小的有理数;根据绝对值的性质得出,故此选项正确;②无限小数是无理数;根据无限循环小数是有理数判断,故此选项错误;③数轴上原点两侧的数互为相反数;根据到原点距离相等的点是互为相反数,故此选项错误;④相反数等于本身的数是0;根据相反数的定义判断,故此选项正确;⑤绝对值等于本身的数是正数;还有0的绝对值也等于本身,故此选项错误.∴正确的个数有2个故选:A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识,熟练掌握其性质是解题关键.3.B解析:B【分析】直接利用平方根和立方根的计算得出答案.【详解】∵a2=(-5)2,b3=(-5)3,∴a=±5,b=-5, ∴a+b=0或-10,故选B.【点睛】本题考查了平方根和立方根,掌握平方根和立方根的性质是关键.4.C解析:C【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答.【详解】=1.1是有理数;,是有理数;是无理数;D. 227是分数,属于有理数,【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义是解题的关键.5.B解析:B【分析】根据非负数的性质列式求出m、n,根据平方根的概念计算即可.【详解】由题意得,m-1=0,n-15=0,解得,m=1,n=15,=4,4的平方根的±2,故选B.【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念,掌握非负数之和等于0时,各项都等于0是解题的关键.6.D解析:D【分析】设点C所对应的实数是x,根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可.【详解】设点C所对应的实数是x.则有x﹣(﹣1),解得+1.故选D.【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义,根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.7.D解析:D【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简,确定出a与b的值,即可求出-a b的值.【详解】a==,且a+b<0,解:∵3∴a=−4,a=−3;a=−4,b=3,则a−b=−1或−7.【点睛】本题考查实数的运算,掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键.8.C解析:C【分析】运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可.【详解】解:A是无理数,原说法正确,故此选项不符合题意;B、无理数都能用数轴上的点来表示,原说法正确,故此选项不符合题意;C44,原说法错误,故此选项符合题意;D故答案为C.【点睛】本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点,灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键.9.B解析:B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案.【详解】,4的算术平方根是22,故(1)错误,绝对值等于它本身的数是非负数;故(2)正确,某中学七年级共有12个班级,是对于班级数记数的结果,所以这里的12属于记数,故(3)错误,实数和数轴上的点一一对应;故(4)正确,0与无理数的乘积为0,0是有理数,故(5)错误,如果a≈5.34,那么5.335≤a<5.345,故(6)正确,综上所述:正确的结论有(2)(4)(6),共3个,故选:B.【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法,熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键.10.C解析:C【分析】在数轴上表示7和-6,7在右边,-6在左边,即可确定两个点之间的距离.【详解】如图,7和67在右边,6在左边,7和67-(6)76.故选:C.【点睛】本题考查了数轴,可以发现借助数轴有直观、简捷,举重若轻的优势.二、填空题11..【详解】第一次:3×449+5=1352,第二次:,由题意k=3时结果为169;第三次:3×169+5=512,第四次:因为512是2的9次方,所以k=9,计算结果是1;第五次:1×3+5解析:8.【详解】第一次:3×449+5=1352,第二次:13522k,由题意k=3时结果为169;第三次:3×169+5=512,第四次:因为512是2的9次方,所以k=9,计算结果是1;第五次:1×3+5=8;第六次:82k,因为8是2的3次方,所以k=3,计算结果是1,此后计算结果8和1循环.因为201是奇数,所以第201次运算结果是8.故答案为8.12.【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.【详解】解:设点C表示的数是x,∵数轴上1、的点分别表示A、B,且点A是BC的中点,根据中点坐标公式可得:,解得:,故答案解析:2-【分析】设点C 表示的数是x ,再根据中点坐标公式即可得出x 的值.【详解】解:设点C 表示的数是x ,∵数轴上1的点分别表示A 、B ,且点A 是BC 的中点,根据中点坐标公式可得:=12,解得:,故答案为:【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键. 13.2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是,的立方根是2a ,故答案为:,2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义,利用定义求一个数的平方根及立解析:【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a 的立方根是2a ,故答案为:,2a .【点睛】此题考查平方根及立方根的定义,利用定义求一个数的平方根及立方根.14.如等,答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个,因为,故而9和16都是完全平方数,都是无理数.解析:π等,答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个,因为2239,416==,故而9和16,15都是无理数.15.1【分析】根据规定,利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.【详解】∵,∴=()()=(2+2)(3-4)=4(-1)==2-1=1.故答案为:1【点睛】本题考查平方解析:1【分析】根据规定,利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*)=(2+2)*(3-4)=4*(-1)==2-1=1.故答案为:1【点睛】本题考查平方根与立方根,正确理解规定,熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键.16.-0.0433【分析】三次根式变化规律为:三次根号内的式子扩大或缩小1000倍,则得到的结果扩大或缩小10倍,根据规律可得x 的值.【详解】从35.12变为-0.3512,缩小了100倍,且添解析:-0.0433【分析】三次根式变化规律为:三次根号内的式子扩大或缩小1000倍,则得到的结果扩大或缩小10倍,根据规律可得x的值.【详解】从35.12变为-0.3512,缩小了100倍,且添加了“-”∴根据规律,三次根式内的式子应该缩小1000000倍,且添加“-”故答案为:-0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律,二次根式规律类似:二次根号内的式子扩大或缩小100倍,则得到的结果扩大或缩小10倍.17.9【分析】首先根据的值确定a、b的值,然后可得a+b的值.【详解】∵<,∴4<<5,∵a<<b,∴a=4,b=5,∴a+b=9,故答案为:9.【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析:9【分析】a、b的值,然后可得a+b的值.【详解】∴45,∵a b,∴a=4,b=5,∴a+b=9,故答案为:9.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小,关键是正确确定a、b的值.18.36【分析】从题目已经给出的几个数的估值,寻找规律即可得到答案.【详解】解:观察,不难发现估值的规律即:第一个数扩大10倍得到第三个数,第二个数扩大10倍得到第四个数,因此得到第三个数的解析:36【分析】从题目已经给出的几个数的估值,寻找规律即可得到答案.【详解】≈≈≈≈,7.071不难发现估值的规律即:第一个数扩大10倍得到第三个数,第二个数扩大10倍得到第四个数,≈.因此得到第三个数的估值扩大1022.36故答案为22.36.【点睛】本题是规律题,主要考查找规律,即各数之间的规律变化,在做题时,学会观察,利用已知条件得到规律是解题的关键.19.【分析】观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式,找(1)=+≥n n【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3=+≥(1)n n【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n 表示的等式即可.20.255【分析】根据规律可知,最后的取整是1,则操作前的一个数字最大是3,再向前一步推,操作前的最大数为15,再向前一步推,操作前的最大数为255;据此得出答案即可.【详解】解:∵,,,∴只解析:255【分析】根据规律可知,最后的取整是1,则操作前的一个数字最大是3,再向前一步推,操作前的最大数为15,再向前一步推,操作前的最大数为255;据此得出答案即可.【详解】解:∵1=,3=,15=,∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255,故答案为:255.【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用,主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.三、解答题21.(I ) x=2;(Ⅱ) 3; (Ⅲ) -2017.【分析】(I )根据对数的定义,得出x 2=4,求解即可;(Ⅱ)根据对数的定义求解即;;(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可.【详解】(I )解:∵log x 4=2,∴x 2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解:∵8=23,∴log 28=3,故答案为3;(Ⅲ)解:(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018= lg 2 +1g 5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,有理数的乘方,是一道关于新定义运算的题目,解答本题的关键是理解给出的对数的定义.22.(1)1120152016-,1140284032-;(2)20192020. 【分析】(1)根据题目中式子的特点可以写出猜想;(2)根据|a-1|+(ab-2)2=0,可以取得a 、b 的值,代入然后由规律对数进行拆分,从而可以求得所求式子的值.【详解】解:(1)1112015201620152016=-⨯, 111111()2014201622014201640284032=⨯-=-⨯, 故答案为:1120152016-,1140284032-; (2)∵|a ﹣1|+(ab ﹣2)2=0,∴a ﹣1=0,ab ﹣2=0,解得,a =1,b =2, ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… =111112233420192020+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =1﹣1111111+2233420192020+-+-+- (1)12020 =20192020. 【点睛】本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,求出所求式子的值.23.(1)1114545=-⨯;(2)111(1)1n n n n =-++;(3)2551. 【解析】试题分析:(1)规律:相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差,故第四个式子为:1114545=-⨯; (2)根据以上规律直接写出即可;(3)各项提出12之后即可应用(1)中的方法进行计算. 解:(1)答案为:1114545=-⨯; (2)答案为:()11111n n n n =-++; (3)111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×(111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯) =12×5051=2551. 点睛:本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律,而难点在于第(3)问中要灵活应用所总结出来的公式.24.(1)33;(2)4【解析】分析:求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.详解:(1的整数部分是3,3;(2)∵∴a2, ∵∴6b =,∴a b +264+=.点睛:求无理数的整数部分和小数部分,需要先给这个无理数平方,观察这个数在哪两个整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1²= 1, 2² = 4 ,3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36 ,7² = 49 ,8² = 64 ,9² = 81 ,10² = 100,11² = 121, 12² = 144 ,13² = 169 ,14² = 196 ,15² = 225, 16² = 256, 17² = 289 ,18² = 324, 19² = 361 ,20² = 400.25.(1)得正,再把绝对值相加;得负,再把绝对值相加;等于这个数的绝对值;(2)-23;(3)a=-52 【分析】(1)通过观察表中各算式,然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则; (2)根据(1)归纳的☆运算的法则进行计算,注意先算括号内的,再与括号外的计算; (3)根据(1)归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案.【详解】(1)由表中各算式,可以得到:同号得正,再把绝对值相加; 异号得负,再把绝对值相加;特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值; (2)由(1)归纳的☆运算的法则可得:原式=(﹣11)☆|-12|=(﹣11)☆12= -(|(﹣11)|+|12|)= -23;(3)①当a=0时,左边=()22012213⨯--=⨯-=☆,右边=8,两边不相等,∴a≠0; ②当a>0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×[-(2+a )]﹣1=8,可解得132a =-(舍去), ③当a<0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×(|﹣2|+|a|)﹣1=8,可解得a=52-, 综上所述:a=-52. 【点睛】本题考查新定义的实数运算,通过观察实例归纳出运算规律是解题关键.26.(1)9;(2)3-;(3)-3;(4)1【分析】 (1)分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可; (2)先去绝对值,再合并即可;(3)先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简,再进行回头运算即可得解; (4)先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简,再进行回头运算即可得解.【详解】(1)2|2|(3)-+-=2+9-2=9;(2)|2||1|+-=21=3-(3=13+5 22-=-3;(4==5244 33--+=1.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解此题的关键.。

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题含答案

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题含答案

中考数学二轮复习第六章 实数知识点-+典型题含答案一、选择题1.下列说法正确的个数有( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②垂线段最短;③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的; ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1; ⑤5的小数部分是51-. A .1B .2C .3D .42.设记号*表示求,a b 算术平均数的运算,即*2a ba b +=,那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是( )①()()()**a b c a b a c +=++;②()()**a b c a b c +=+;③()()()**a b c a b a c +=++;④()()**22aa b c b c +=+ A .①②③B .①②④C .①③④D .②④ 3.已知无理数7-2,估计它的值( ) A .小于1 B .大于1 C .等于1 D .小于0 4.现定义一种新运算:a ★b=ab+a-b ,如:1★3=1×3+1-3=1,那么(-2)★5的值为( ) A .17B .3C .13D .-175.观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22019的末位数字是( ) A .0B .2C .4D .66.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2-与12-B .|2|-与2C .2(2)-与38-D .38-与38-7.如图.已知//AB CD .直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠.若1 50∠=︒.则2∠的度数为( )A .50︒B .65︒C .60︒D .70︒ 8.4的平方根是( )A .±16B .2C .﹣2D .±29.已知一个正数的两个平方根分别是3a +1和a +11,这个数的立方根为( )A .4B .3C .2D .010.比较552、443、334的大小( ) A .554433234<<B .334455432<<C .553344243<<D .443355342<<二、填空题11.若已知()21230a b c -+++-=,则a b c -+=_____. 12.如果一个有理数a 的平方等于9,那么a 的立方等于_____.13.数轴上表示1、2的点分别为A 、B ,点A 是BC 的中点,则点C 所表示的数是____.14.对于这样的等式:若(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____.15.按一定规律排列的一列数依次为:2-,5,10-,17,26-,,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n 个数(n 为正整数)分别是__________. 16.23(2)0y x --=,则y x -的平方根_________.17.定义新运算a ☆b =3a ﹣2b ,则(﹣2)☆1=_____.18.有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____.1946________.20.202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2(精确到0.01)≈__________.三、解答题21.先阅读第()1题的解法,再解答第()2题:()1已知a ,b 是有理数,并且满足等式253a 2b 3a 3=+,求a ,b 的值. 解:因为253a 2b 3a 3-=+所以()253a 2b a 33=-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ,y 是有理数,并且满足等式2x 2y 2y 1742--=-x y +的值.22.(阅读材料)数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:“39”.邻座的乘客十分惊奇,忙间其中计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试:10=100=,1000593191000000<<,∴10100<<.∴能确定59319的立方根是个两位数. 第二步:∵59319的个位数是9,39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9.第三步:如果划去59319后面的三位319得到数59,<<34<<,可得3040<<,由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39. (解答问题)根据上面材料,解答下面的问题 (1)求110592的立方根,写出步骤.(2=__________. 23.阅读下面文字: 对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以如下计算:原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗? 仿照上面的方法,计算: (1)115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 24.(1)观察下列式子: ①100222112-=-==;②211224222-=-==; ③322228442-=-==; ……根据上述等式的规律,试写出第n 个等式,并说明第n 个等式成立; (2)求01220192222++++的个位数字.25.阅读下面的文字,解答问题: 大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用21-来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵22<(7)2<32 ,即2<<3, 7的整数部分为27-2). 请解答:(110的整数部分是__________,小数部分是__________(2)5a 37的整数部分为b ,求a +b 5的值; 26.我们规定:a p -=1p a(a ≠0),即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数.例:24-=214(1)计算:25-=__;22-(﹣)=__; (2)如果2p -=18,那么p =__;如果2a -=116,那么a =__; (3)如果a p -=19,且a 、p 为整数,求满足条件的a 、p 的取值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据平行公理的推论,垂线的性质,估算无理数的大小,算术平方根和立方根逐个判断即可. 【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①错误; ②垂线段最短,故②正确;③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,故③正确; ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1,故④正确;2,故⑤错误; 即正确的个数是3个, 故答案为:C . 【点睛】本题考查了平行公理的推论,垂线的性质,估算无理数的大小,算术平方根和立方根等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键.2.B解析:B 【分析】根据材料新定义运算的描述,把等式的两边进行变形比较即可. 【详解】①中()*2b c a b c a ++=+,()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+,所以①成立;②中()2a b c a b c ++*+=,()*2a b c a b c +++=,所以②成立; ③中,()()32*2a b c a b a c ++++=,()2*2a b ca b c +++=,所以③不成立; ④中()2a b a b c c +*+=+,22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+,所以④成立. 故选:B . 【点睛】考核知识点:代数式.理解材料中算术平均数的定义是关键.3.A解析:A 【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可.【详解】∵23<<,∴22232-<<-,∴021<<,2-的值大于0,小于1. 所以答案为A 选项. 【点睛】本题主要考查了无理数的估算,熟练找出无理数的整数范围是解题关键.4.D解析:D【分析】根据新运算的定义即可得到答案.【详解】∵a★b=ab+a﹣b,∴(﹣2)★5=(﹣2)×5﹣2﹣5=﹣17.故选D.【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力,运用新定义,求解代数式即可,要灵活运用所学知识,要认真掌握.5.C解析:C【分析】观察已知等式,发现末位数字以2,4,8,6进行循环,每4个数一个循环的和位数为0,只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.【详解】∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……∴末位数字以2,4,8,6循环∵2019÷4=504…3,∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与(2+4+8+6)×504+2+4+8的末位数字相同为4故选:C.【点睛】本题考查了尾数特征,弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.6.C解析:C【分析】先化简,然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解:A. 2-与12-不是一组相反数,故本选项错误;B. |,所以|不是一组相反数,故本选项错误;,故选:C【点睛】本题考查了相反数,能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键. 7.B解析:B根据平行线的性质和角平分线性质可求.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF=180°,∠2=∠BEG,∴∠BEF=180°-50°=130°,又∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=12∠BEF=65°,∴∠2=65°.故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质,角平分线的性质,解题关键在于掌握两直线平行,内错角相等和同旁内角互补这两个性质.8.D解析:D【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可.【详解】4的平方根是±2,故选:D.【点睛】本题考查了平方根的问题,掌握平方根的定义以及性质是解题的关键.9.A解析:A【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数,可知3a+1+a+11=0,a=-3,继而得出答案.【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数,∴3a+1+a+11=0,a=-3,∴3a+1=-8,a+11=8∴这个数为64,所以,这个数的立方根为:4.故答案为:4.【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质:一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.10.C【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂,再根据底数的大小进行判断即可 【详解】解:255=(25)11=3211, 344=(34)11=8111, 433=(43)11=6411, ∵32<64<81, ∴255<433<344. 故选:C . 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质,解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式.二、填空题 11.6 【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值,代入即可. 【详解】 解:因为, 所以, 解得, 故,故答案为:6. 【点睛】本题考查非负数的性质,主要考查绝对值、平方解析:6 【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值,代入即可. 【详解】解:因为()2120a b -+++=, 所以10,20,30a b c -=+=-=, 解得1,2,3a b c ==-=, 故1(2)36a b c -+=--+=, 故答案为:6. 【点睛】本题考查非负数的性质,主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性.理解几个非负数(式)的和为0,那么这几个数或(式)都为0是解题关键.12.±27【分析】根据a的平方等于9,先求出a,再计算a3即可.【详解】∵(±3)2=9,∴平方等于9的数为±3,又∵33=27,(-3)3=-27.故答案为±27.【点睛】本题考查了解析:±27【分析】根据a的平方等于9,先求出a,再计算a3即可.【详解】∵(±3)2=9,∴平方等于9的数为±3,又∵33=27,(-3)3=-27.故答案为±27.【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方.解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 13.【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.【详解】解:设点C表示的数是x,∵数轴上1、的点分别表示A、B,且点A是BC的中点,根据中点坐标公式可得:,解得:,故答案解析:2【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.【详解】解:设点C表示的数是x,∵数轴上1的点分别表示A、B,且点A是BC的中点,,解得:,根据中点坐标公式可得:=12故答案为: 【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.14.-1. 【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可. 【详解】解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1, ∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析:-1. 【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可. 【详解】解:(x +1)5=x 5+5x 4+10x 3+10x 2+5x +1, ∵(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5, ∴a 0=1,a 1=5,a 2=10,a 3=10,a 4=5,a 5=1,把a 0=1,a 1=5,a 2=10,a 3=10,a 4=5,a 5=1代入﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5中, 可得:﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5=﹣32+80﹣80+40﹣10+1=﹣1, 故答案为:﹣1 【点睛】本题考查了代数式求值,解题的关键是根据题意求得a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,a 5的值.15.; 【解析】观察这一列数,各项的符号规律是奇数项为负,偶数项为正,故有, 又因为,,,,,所以第n 个数的绝对值是, 所以第个数是,第n 个数是,故答案为-82,. 点睛:本题主要考查了有理数的混合运解析:82-;2(1)(1)n n -⋅+ 【解析】观察这一列数,各项的符号规律是奇数项为负,偶数项为正,故有(1)n-,又因为2211=+,2521=+,21031=+,21741=+,,所以第n 个数的绝对值是21n +,所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-,第n 个数是2(1)(1)nn -⋅+,故答案为-82,2(1)(1)n n -⋅+.点睛:本题主要考查了有理数的混合运算,规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律,揭示的式子的变化规律,常常把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的规律.16.【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答,得到y=3,x=2,再进行计算即可.【详解】解:,且,∴y-3=0,x-2=0,..的平方根是.故答案为:.【点睛】此题考查算术平解析:±1【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答,得到y=3,x=2,再进行计算即可.【详解】解:23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥,∴y-3=0,x-2=0,3,2y x ∴==.1y x ∴-=.y x ∴-的平方根是±1.故答案为:±1.【点睛】此题考查算术平方根的性质及乘方的性质,求一个数的平方根,根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.17.﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:(﹣2)☆1=3×(−2)−2×1=−6−2=−8, 故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,解析:﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:(﹣2)☆1=3×(−2)−2×1=−6−2=−8,故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.18.-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即,即可求得、、……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定.【详解】解:=……所以数列以,,三个数循环,所以==故答案为:.【解析:-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即111n n a a +=-,即可求得2a 、3a 、4a ……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定2019a .【详解】解:1a =13 2131213a ==-312312a ==--411123a ==+ ……所以数列以13,32,2-三个数循环, 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为:2-.【点睛】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.19.6【分析】求出在哪两个整数之间,从而判断的整数部分.【详解】∵,,又∵36<46<49∴6<<7∴的整数部分为6故答案为:6【点睛】本题考查无理数的估算,正确掌握整数的平方数是解解析:6【分析】的整数部分.【详解】∵246=,2636=,2749=又∵36<46<49∴6<76故答案为:6【点睛】本题考查无理数的估算,正确掌握整数的平方数是解题的关键.20.50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,∴应是的小数点向左移动一位得到的,∴,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平解析:50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,的小数点向左移动一位得到的,04.5≈,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律,熟记规律是解题的关键.三、解答题21.x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同,建立方程组,然后解方程即可.【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩, 解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=,所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目,主要考查了实数的运算,其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分,然后依照同样的方法和思路解题.22.(1)48;(2)28【分析】(1)根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数,然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可.(2)根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数,然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可.【详解】解:(1)第一步:10=100=,11059210100000000<<,10100∴<,∴能确定110592的立方根是个两位数.第二步:110592的个位数是2,38512=,∴能确定110592的立方根的个位数是8.第三步:如果划去110592后面的三位592得到数110,,则45<<,可得4050<,由此能确定110592的立方根的十位数是4,因此110592的立方根是48;(2)第一步:10=100=,1000219521000000<<,10100∴<,∴能确定21952的立方根是个两位数.第二步:21952的个位数是2,38512=,∴能确定21952的立方根的个位数是8.第三步:如果划去21952后面的三位952得到数21,23<,可得2030,由此能确定21952的立方根的十位数是2,因此21952的立方根是28.28=,故答案为:28.【点睛】本题主要考查了数的立方,理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键,有一定难度.23.(1)14-(2)124- 【分析】(1)根据例子将每项的整数部分相加,分数部分相加即可解答;(2)根据例子将每项的整数部分相加,分数部分相加即可解答.【详解】(1)115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()115112744362⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭ 104⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 14=-(2)原式()235120192018201720163462⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 124⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 124=- 【点睛】此题考察新计算方法,正确理解题意是解题的关键,根据例子即可仿照计算.24.(1)11222n n n ---=,理由见解析;(2)01220192222++++的个位数字为5.【分析】(1)找规律,发现等式满足11222n n n ---=,证明,即可.(2)利用公式11222n n n ---=,分别表示每个项,利用相消法,计算结果,即可.【详解】(1)11222n n n ---=理由是:122n n -- 11122n n +--=-11222n n --=⨯-()1212n -=-⨯12n -=(2)原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-2020022=-()505421=-505161=-因为6的任何整数次幂的个位数字为6.所以505161-的个位数字为5,即01220192222++++的个位数字为5. 【点睛】本题考查了与数字运算有关的规律题,仔细观察发现规律是解题的关键.25.(1)33;(2)4【解析】分析:求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.详解:(1的整数部分是3,3;(2)∵∴a2,∵∴6b=,∴a b+264+=.点睛:求无理数的整数部分和小数部分,需要先给这个无理数平方,观察这个数在哪两个整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1² = 1, 2² = 4 ,3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36 ,7² = 49 ,8² = 64 ,9² = 81 ,10² = 100,11² = 121, 12² = 144 ,13² = 169 ,14²= 196 ,15² = 225, 16² = 256, 17² = 289 ,18² = 324, 19² = 361 ,20² = 400.26.(1)125;14;(2)3;±4.(3)当a=9时,p=1;当a=3时,p=2;当a=﹣3时,p=2.【分析】(1)根据题意规定直接计算.(2)将已知条件代入等式中,倒推未知数.(3)根据定义,分别讨论当a为不同值时,p的取值即可解答.【详解】解:(1)5﹣2=125;(﹣2)﹣2=14;(2)如果2﹣p=18,那么p=3;如果a﹣2=116,那么a=±4;(3)由于a、p为整数,所以当a=9时,p=1;当a=3时,p=2;当a=﹣3时,p=2.故答案为(1)125;14;(2)3;±4.(3)当a=9时,p=1;当a=3时,p=2;当a=﹣3时,p=2.【点睛】本题考查新定义,能够理解a的负P次幂等于a的p次幂的倒数这个规定定义是解题关键.。

数学第六章 实数知识归纳总结含答案

数学第六章 实数知识归纳总结含答案

数学第六章 实数知识归纳总结含答案一、选择题1.下列计算正确的是( )A .42=±B .1193±=C .2(5)5-=D .382=± 2.现定义一种新运算:a ★b=ab+a-b ,如:1★3=1×3+1-3=1,那么(-2)★5的值为( ) A .17B .3C .13D .-17 3.下列各式的值一定为正数的是 ( )A .aB .2aC .2(100)a -D .20.01a + 4.对于两数a 、b ,定义运算:a*b=a+b —ab ,则在下列等式中,①a*2=2*a ;②(-2)*a=a*(-2);③(2*a )*3=2*(a*3);④0*a=a ,正确的为( )①a*2=2*a ②(-2)*a=a*(-2) ③(2*a )*3=2*(a*3) ④0*a=a A .① ③ B .① ② ③ C .① ② ③ ④ D .① ② ④5.下列命题中,①81的平方根是9;②16的平方根是±2;③−0.003没有立方根;④−64的立方根为±4;⑤5,其中正确的个数有( )A .1B .2C .3D .46.130a b -+-=,则a b +的值是( )A .0B .±2C .2D .47.设n 为正整数,且n <65<n+1,则n 的值为( )A .5B .6C .7D .88.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25-的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上9.33x y ,则x 和y 的关系是( ).A .x =y =0B .x 和y 互为相反数C .x 和y 相等D .不能确定10.下列运算中,正确的是( )A 93=±B 382=C |4|2-=-D 2(8)8-=- 二、填空题11.[x )表示小于x 的最大整数,如[2.3)=2,[-4)=-5,则下列判断:①[385-)= 8-;②[x )–x 有最大值是0;③[x ) –x 有最小值是-1;④x 1-≤[x )<x ,其中正确的是__________ (填编号).12.如图,四个实数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别为M ,N ,P ,Q ,若0n q +=,则m ,n ,p ,q 四个实数中,绝对值最大的是________.13.观察下列各式: 123415⨯⨯⨯+=; 2345111⨯⨯⨯+=; 3456119⨯⨯⨯+=;121314151a ⨯⨯⨯+=,则a =_____.14.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如:[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论: ①[][]2.112-+=-;②[][]0x x +-=;③若[]13x +=,则x 的取值范围是23x ≤<;④当11x -≤<时,[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号).15.23(2)0y x --=,则y x -的平方根_________.16.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.17.规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分,如[3.65]3,31⎡==⎣,按此规定113⎡=⎣_____. 1846________.19.已知a 、b 为两个连续整数,且 a <6-b ,则 a + b _______.20.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a ,b ,都有*1a b b .例如89914*=,那么*(*16)m m =__________.三、解答题21.先阅读内容,然后解答问题: 因为:111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以:1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯=1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…=1﹣111111122334910+-+-+- =1﹣191010= 问题:(1)请你猜想(化为两个数的差):120152016⨯= ;120142016⨯= ;(2)若a 、b 为有理数,且|a ﹣1|+(ab ﹣2)2=0,求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值. 22.观察下列计算过程,猜想立方根.13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为 ,又由203<19000<303,猜想19683的立方根十位数为 ,验证得19683的立方根是(2)请你根据(1)中小明的方法,猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

中考数学二轮复习数学第六章 实数试题含答案

中考数学二轮复习数学第六章 实数试题含答案

中考数学二轮复习数学第六章 实数试题含答案一、选择题1.一列数1a , 2a , 3a ,…… n a ,其中1a =﹣1, 2a =111a -, 3a=211a -,……, n a =111n a --,则1a ×2a ×3a ×…×2017a =( ) A .1 B .-1 C .2017 D .-2017 2.下列说法正确的个数有( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②垂线段最短;③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的;④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1;⑤5的小数部分是51-.A .1B .2C .3D .43.下列计算正确的是( )A .42=±B .1193±=C .2(5)5-=D .382=±4.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222÷÷,(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作2③,读作“2的圈3次方”,把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④,读作“3-的圈4次方”,一般地,把(0)a a a a a a ÷÷÷÷÷≠记作a ⓒ,读作“a 的圈c 次方”,关于除方,下列说法错误的是( ) A .任何非零数的圈2次方都等于1B .对于任何正整数a ,21()aa=④ C .3=4④④D .负数的圈奇次方结果是负数,负数的圈偶次方结果是正数.5.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .ac >0B .|b |<|c |C .a >﹣dD .b +d >0 6.下列数中π、22733343 3.1416,3.2121121112…(每两个2之间多一个1),0.3中,无理数的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 7.2222是2的算术平方根;④122<<.正确的是( )A .①④B .②④C .①③④D .①②③④8.估计7+1的值在( )A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间9.如图,数轴上表示实数3的点可能是( )A .点PB .点QC .点RD .点S10.下列说法:①±3都是27的立方根;②116的算术平方根是±1438-2;16±4;⑤﹣9是81的算术平方根,其中正确的有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个 二、填空题11.观察下面两行数: 2,4,8,16,32,64…①5,7,11,19,35,67…②根据你发现的规律,取每行的第8个数,并求出它们的和_______(要求写出最后的计算结果).12.写出一个3到4之间的无理数____.13.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.14.若x <0323x x ____________.1546________.16.下列说法: ()210-10-=;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④垂直于同一条直线的两条直线互相平行;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的个数有 ___________17.202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2(精确到0.01)≈__________.18.定义:对于任意数a ,符号[]a 表示不大于a 的最大整数.例如:[][][]3.93,55,4π==-=-,若[]6a =-,则[]2a 的值为______.19.如图,直径为1个单位长度的半圆,从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点O 到达点'O ,则点'O 对应的数是_______.20.观察下列各式:111233+=,112344+=,113455+=,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________.三、解答题21.读一读,式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n=∑,这里“∑”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为501(21)nn =-∑,又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为1031nn=∑.通过对以上材料的阅读,请解答下列问题.(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________.(2)1+12+13+…+110用求和符号可表示为_________.(3)计算6211nn=-∑()=_________.(填写最后的计算结果)22.如图,用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形.(1)则大正方形的边长是___________;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为2360cm?23.观察下列各式﹣1×12=﹣1+12﹣1123⨯=﹣11+23﹣1134⨯=﹣11+34(1)根据以上规律可得:﹣1145⨯= ;11-1n n += (n ≥1的正整数). (2)用以上规律计算:(﹣1×12)+(﹣1123⨯)+(﹣1134⨯)+…+(﹣1120152016⨯).24.z 是64的方根,求x y z -+的平方根25.已知2+a b(1)求2a -3b 的平方根;(2)解关于x 的方程2420ax b +-=.26.阅读下列解题过程:为了求23501222...2+++++的值,可设23501222...2S =+++++,则2345122222...2S =+++++,所以得51221S S -=-,所以5123505121:1222...221S =-+++++=-,即;仿照以上方法计算:(1)2320191222...2+++++= .(2)计算:2320191333...3+++++(3)计算:101102103200555...5++++【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---(),3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,1 2, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372111,-⨯-=-故选B. 2.C解析:C【分析】根据平行公理的推论,垂线的性质,估算无理数的大小,算术平方根和立方根逐个判断即可.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①错误;②垂线段最短,故②正确;③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,故③正确;④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1,故④正确;2,故⑤错误;即正确的个数是3个,故答案为:C .【点睛】本题考查了平行公理的推论,垂线的性质,估算无理数的大小,算术平方根和立方根等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键.3.C解析:C【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定;B 、根据平方根的定义即可判定;C 、根据平方根的性质计算即可判定;D 、根据立方根的定义即可判定.【详解】A 2=,故选项错误;B 、13=±,故选项错误;C 、2(=5,故选项正确;D 2,故选项错误.故选:C .【点睛】此题考查平方根,立方根,解题关键在于掌握运算法则.4.C解析:C【解析】【分析】根据定义依次计算判定即可.【详解】解:A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1; 所以选项A 正确; B 、a ④=21111()a a a a a a a a a÷÷÷=⨯⨯⨯=; 所以选项B 正确;C 、3④=3÷3÷3÷3=19,4④=4÷4÷4÷4=116,,则 3④≠4④; 所以选项C 错误; D 、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数.所以选项D 正确;故选:C .【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.5.D解析:D【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小,结合实数运算法则可得.【详解】根据数轴,﹣4<a <﹣3,﹣2<b <﹣1,0<c <1,2<d <3,∵﹣4<a <﹣3,0<c <1,∴ac <0,故A 错误;∵﹣2<b <﹣1,0<c <1,∴1<|b |<2,0<|c |<1,故|c |<|b |,故B 错误; ∵﹣4<a <﹣3,2<d <3,∴﹣3<﹣d <﹣2,故a <﹣d ,故C 错误;∵﹣2<b <﹣1,2<d <3,∴b +d >0,故D 正确.故选:D .【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较,熟练实数相关知识点是解答此题的关键.6.C解析:C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】解:在π、227 3.1416,3.2121121112…(每两个2之间多一个1),0.3中,无理数是: π 3.2121121112…(每两个2之间多一个1),共3个,故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别:带根号的数不一定是无理数,带根号且开方开不尽的数一定是无理数.是有理数中的整数.7.D解析:D【分析】根据实数、无理数,算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.【详解】是无理数,正确;是实数,正确;是2的算术平方根,正确;④12,正确.故选:D【点睛】本题考查了实数、无理数,算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点,是常考题型.8.B解析:B【分析】的范围,继而可求得答案.【详解】∵22=4,32=9,∴<3,∴+1<4,故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握是解题的关键.9.A解析:A【分析】的点可能是哪个.【详解】∵12,的点可能是点P.故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握.10.A解析:A【分析】根据平方根,算术平方根,立方根的定义找到错误选项即可.【详解】①3是27的立方根,原来的说法错误;②116的算术平方根是14,原来的说法错误;2是正确的;4,4的平方根是±2,原来的说法错误;⑤9是81的算术平方根,原来的说法错误.故其中正确的有1个.故选:A.【点睛】本题考查了立方根,平方根,算术平方根的知识;用到的知识点为:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根;一个正数的平方根有2个;任意一个数的立方根只有1个.二、填空题11.515【分析】由已知条件可得:①中各数都符合2n的形式,②中各数比①中对应数字大3,按此规律即可求得①、②中第8个数的值,再求和即可.【详解】根据题意可知,①中第8个数为28=256;②第8解析:515【分析】由已知条件可得:①中各数都符合2n的形式,②中各数比①中对应数字大3,按此规律即可求得①、②中第8个数的值,再求和即可.【详解】根据题意可知,①中第8个数为28=256;②第8个数为28+3=259,故它们的和为256+259=515,故答案为:515.【点睛】考查了要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,解题关键是找出①②中各数间的规律.12.π(答案不唯一).【解析】考点:估算无理数的大小.分析:按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解.解:3到4之间的无理数π.答案不唯一.解析:π(答案不唯一).【解析】考点:估算无理数的大小.分析:按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解. 解:3到4之间的无理数π.答案不唯一.13.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析:12020【分析】 设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 14.0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案.【详解】解:∵x <0,∴,故答案为:0.【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质;平方根的被开方数不能是负数,开方的结果必须是解析:0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案.【详解】解:∵x <0,0x x =-+=,故答案为:0.【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质;平方根的被开方数不能是负数,开方的结果必须是非负数;立方根的符号与被开方的数的符号相同;解题的关键是正确判断符号. 15.6【分析】求出在哪两个整数之间,从而判断的整数部分.【详解】∵,,又∵36<46<49∴6<<7∴的整数部分为6故答案为:6【点睛】本题考查无理数的估算,正确掌握整数的平方数是解解析:6【分析】的整数部分.【详解】∵246=,2636=,2749=又∵36<46<49∴6<76故答案为:6【点睛】本题考查无理数的估算,正确掌握整数的平方数是解题的关键.16.2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定;②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定;③根据平行线的性质即可判断;根据平行公理的推论对④进行判断;⑤根据无理数的性质即可判定;⑥根据无理数的定义即解析:2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定;②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定;③根据平行线的性质即可判断;根据平行公理的推论对④进行判断;⑤根据无理数的性质即可判定;⑥根据无理数的定义即可判断.【详解】=,故①错误;①10②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;故原说法错误;④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故原说法错误;与的和是0,是有理数,故说法错误;⑥无理数都是无限小数,故说法正确.故正确的是②⑥共2个.故答案为:2个.【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系.有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无限循环小数;无理数是无π也是无理数.17.50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,∴应是的小数点向左移动一位得到的,∴,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平解析:50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位,的小数点向左移动一位得到的,04.5≈,故答案为:4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律,熟记规律是解题的关键.18.-11或-12【分析】根据题意可知,,再根据新定义即可得出答案.【详解】解:由题意可得:∴∴的值为-11或-12.故答案为:-11或-12.【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小解析:-11或-12【分析】根据题意可知65a -≤<-,12210a -≤<-,再根据新定义即可得出答案.【详解】解:由题意可得:65a -≤<-∴12210a -≤<-∴[]2a 的值为-11或-12.故答案为:-11或-12.【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小,理解题目的新定义,根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键.19.【分析】点对应的数为该半圆的周长.【详解】解:半圆周长为直径半圆弧周长即故答案为:.【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系.明确的长即为半圆周长是解答的关键. 解析:12π+【分析】点O '对应的数为该半圆的周长.【详解】解:半圆周长为直径+半圆弧周长 即12π+ 故答案为:12π+.【点睛】 本题考查数轴上的点与实数的关系.明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键.20.【分析】观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式,找(1)n n =+≥ 【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n 表示的等式即可.三、解答题21.(1)5012n n =∑;(2)1011n n =∑;(3)50 【分析】(1)根据题中的新定义得出结果即可;(2)根据题中的新定义得出结果即可;(3)利用题中的新定义将原式变形,计算即可得到结果.【详解】解:解:(1)根据题意得:2+4+6+8+10+…+100=5012n n =∑;(2)1+12+13+…+110=1011n n =∑; (3)原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85.故答案为:(1)5012n n =∑;(2)1011n n =∑;(3)85. 【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.22.(1)20cm ;(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为4002cm ,求出算术平方根即为大正方形的边长; (2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,根据面积列得54360x x ⋅=,求出x =520x =>,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形,∴大正方形的面积为4002cm ,20cm =故答案为:20cm ;(2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,54360x x ⋅=,解得:x =520x =>,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.23.(1)1145-+,111n n -++;(2)20152016-. 【分析】 (1)根据题目中的式子,容易得到式子的规律;(2)根据题目中的规律,将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果.【详解】解:(1)11114545-⨯=-+,1111-=-11n n n n +++, 故答案为:1145-+,111n n -++; (2)1111111(1)()()()2233420152016-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ 11111111()()()2233420152016=-++-++-++⋯+-+ 112016=-+ 20152016=-. 【点睛】 本题考查规律性:数字的变化类,解题的关键是明确题意,找出所求式子中数的变化的特点.24.【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值,然后求出z 的值,再根据平方根的定义解答.【详解】,∴x+1=0,2-y=0,解得x=-1,y=2,∵z 是64的方根,∴z=8所以,x y z -+=-1-2+8=5,所以,x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质,相反数,平方根的定义,解题关键在于掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.25.(1)23a b -的平方根为4±;(2)3x =±.【分析】(1)先由相反数的定义列出等式,再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值,然后代入,根据平方根的定义求解即可;(2)先将a 、b 的值代入,再利用平方根的性质求解即可.【详解】(1)由相反数的定义得:20a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:203120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±;(2)方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±.【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点,利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点,需重点掌握.26.(1)202021-;(2)2020312-;(3)201101554-. 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可.【详解】解:(1)根据2350511222...221+++++=-得:2320191222...2+++++=202021-(2)设2320191333...3S =+++++,则234202033333...3S =+++++,∴2020331S S -=-, ∴2020312S -= 即:2020232019311333 (32)-+++++= (3)设232001555...5S =+++++,则23420155555...5S =+++++,∴201551S S -=-,∴201514S -= 即:20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++( 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.。

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中考数学二轮复习第六章 实数知识归纳总结及答案一、选择题1.已知253.6=15.906,25.36=5.036,那么253600的值为( )A .159.06B .50.36C .1590.6D .503.62.观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22019的末位数字是( ) A .0B .2C .4D .63.若23(2)0m n -++=,则m+n 的值为( ) A .-1B .1C .4D .74.如图,数轴上O 、A 、B 、C 四点,若数轴上有一点M ,点M 所表示的数为m ,且5m m c -=-,则关于M 点的位置,下列叙述正确的是( )A .在A 点左侧B .在线段AC 上 C .在线段OC 上D .在线段OB 上5.下列计算正确的是( )A .21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B .()239-=C 42=±D .()515-=-6.下列命题中,真命题的个数有( )①带根号的数都是无理数; ②立方根等于它本身的数有两个,是0和1; ③0.01是0.1的算术平方根; ④有且只有一条直线与已知直线垂直 A .0个 B .1个C .2个D .3个7.在实数227,042中,是无理数的是( ) A .227 B .0C 4D 28.下列各数中,属于无理数的是( ) A .227B 2C 9D .0.10100100019.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17-是17的平方根.其中正确的有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个10.若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()A .1B .1-C .0D .10±,二、填空题11.实数,,a b c 在数轴上的点如图所示,化简()()222a a b c b c ++---=__________.12.估计512-与0.5的大小关系是:512-_____0.5.(填“>”、“=”、“<”) 13.按如图所示的程序计算:若开始输入的值为64,输出的值是_______.14.对于有理数a ,b ,规定一种新运算:a ※b=ab +b ,如2※3=2×3+3=9.下列结论:①(﹣3)※4=﹣8;②若a ※b=b ※a ,则a=b ;③方程(x ﹣4)※3=6的解为x=5;④(a ※b )※c=a ※(b ※c ).其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上). 15.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下:第k 棵树种植在点k x 处,其中11x =,当2k ≥时,112()()55k k k k x x T T ---=+-,()T a 表示非负实数a 的整数部分,例如(26)2T .=,(02)0T .=. 按此方案,第6棵树种植点6x 为________;第2011棵树种植点2011x ________.16.规定运算:()a b a b *=-,其中b a 、为实数,则154)15+=____ 17.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如:[]2.32=,[]1.52-=-. 则下列结论:①[][]2.112-+=-;②[][]0x x +-=;③若[]13x +=,则x 的取值范围是23x ≤<;④当11x -≤<时,[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号). 18.为了求2310012222+++++的值,令2310012222S =+++++,则234101222222S =+++++,因此101221S S -=-,所以10121S =-,即231001*********+++++=-,仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________.19.将2π,933-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________.20.===,……请你将发现的规律用含自然数n (n≥1)的等式表示出来__________________.三、解答题21.先阅读下面的材料,再解答后面的各题:现代社会会保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分,有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数(见下表).给出一个变换公式:(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数,被整除是自然数,被除余是自然数,被除余 将明文转成密文,如4+24+17=193⇒,即R 变为L :11+111+8=123⇒,即A 变为S .将密文转成成明文,如213(2117)210⇒⨯--=,即X 变为P :133(138)114⇒⨯--=,即D 变为F .(1)按上述方法将明文NET 译为密文.(2)若按上方法将明文译成的密文为DWN ,请找出它的明文. 22.观察下列两个等式:1122133-=⨯+,2255133-=⨯+,给出定义如下:我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”,记为(),a b ,如:数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,25,3⎛⎫⎪⎝⎭,都是“共生有理数对”. (1)判断下列数对是不是“共生有理数对”,(直接填“是”或“不是”).(2,1)- ,(13,2) .(2)若 5,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭是“共生有理数对”,求a 的值; (3)若(),m n 是“共生有理数对”,则(),n m --必是“共生有理数对”.请说明理由; (4)请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 (注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复). 23.计算(1)+|-5|1)2020(22|24.z 是64的方根,求x y z -+的平方根 25.阅读下列材料:小明为了计算22019202012222+++++的值,采用以下方法:设22019202012222s =+++++ ① 则22020202122222s =++++ ②②-①得,2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题: (1)291222++++=________;(2)220333+++=_________;(3)求231n a a a a ++++的和(1a >,n 是正整数,请写出计算过程).26.阅读材料,解答问题:如果一个四位自然数,十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差,个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和,则我们称这个四位数“依赖数”,例如,自然数2135,其中3=2×2﹣1,5=2×2+1,所以2135是“依赖数”. (1)请直接写出最小的四位依赖数;(2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的数叫做“特色数”,求所有特色数.(3)已知一个大于1的正整数m 可以分解成m =pq+n 4的形式(p≤q ,n≤b ,p ,q ,n 均为正整数),在m 的所有表示结果中,当nq ﹣np 取得最小时,称“m =pq+n 4”是m 的“最小分解”,此时规定:F (m )=q np n++,例:20=1×4+24=2×2+24=1×19+14,因为1×19﹣1×1>2×4﹣2×1>2×2﹣2×2,所以F (20)=2222++=1,求所有“特色数”的F (m )的最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D【分析】根据已知等式,利用算术平方根性质判断即可得到结果. 【详解】,=×100=503.6, 故选:D . 【点睛】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键.2.C解析:C 【分析】观察已知等式,发现末位数字以2,4,8,6进行循环,每4个数一个循环的和位数为0,只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解. 【详解】∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…… ∴末位数字以2,4,8,6循环 ∵2019÷4=504…3,∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与(2+4+8+6)×504+2+4+8的末位数字相同为4 故选:C. 【点睛】本题考查了尾数特征,弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.3.B解析:B 【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 【详解】∵23(2)0m n -++= ∴m-3=0,n+2=0, 解得:m=3,n=-2, ∴m+n=1 故选B. 【点睛】此题考查非负数的性质:偶次方,非负数的性质:绝对值,解题关键在于掌握其性质.4.D解析:D 【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案.∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离,|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离,|m-5|=|m−c|,∴MB=MC.∴点M在线段OB上.故选:D.【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键.5.B解析:B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案.【详解】解:A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭,所以,选项A运算错误,不符合题意;B.()239-=,正确,符合题意;2=,所以,选项C运算错误,不符合题意;D.()511-=-,所以,选项D运算错误,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根,解题的关键是熟练掌握相关的运算法则.6.A解析:A【分析】开方开不尽的数为无理数;立方根等于本身的有±1和0;算术平方根指的是正数;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时,这个数才是无理数,①错误;立方根等于本身的有:±1和0,②错误;0.1是0.01的算术平方根,③错误;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直,④错误故选:A【点睛】本题考查概念的理解,解题关键是注意概念的限定性,如④中,必须有限定条件:在同一平面内,过定点,才有且只有一条直线与已知直线垂直.7.D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:227是分数,属于有理数,故选项A不合题意;0是整数,属于有理数,故选项B不合题意;2=-,是整数,属于有理数,故选项C不合题意;是无理数,故选项D符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了无理数的定义,掌握无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数是关键.8.B解析:B【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答即可.【详解】A、227是小数,不是无理数;B是无理数;C是整数,不是无理数;D、0.1010010001是有限小数,不是无理数,故选:B.【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义并运用解题是关键. 9.B解析:B【详解】解:①实数和数轴上点一一对应,本小题错误;②π不带根号,但π是无理数,故本小题错误;③负数有立方根,故本小题错误;④17的平方根,本小题正确,正确的只有④一个,故选B.10.C解析:C任何实数的立方根都只有一个,而正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,所以这个数是0, 故选C .二、填空题 11.0 【分析】由数轴可知,,则,即可化简算术平方根求值. 【详解】解:由数轴可知,, 则, ,故答案为:0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系,算术平方根的性质,整式的加减计算.解析:0 【分析】由数轴可知,0b c a <<<,则0,0a b b c +<-<,即可化简算术平方根求值. 【详解】解:由数轴可知,0b c a <<<, 则0,0a b b c +<-<,||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=,故答案为:0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系,算术平方根的性质,整式的加减计算.12.> 【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析:> 【解析】∵10.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.13.【分析】根据运算顺序,先求算术平方根,再求立方根,最后求算术平方根,可得答案.【详解】解:=8,=2,2的算术平方根是,故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义,熟练掌握【分析】根据运算顺序,先求算术平方根,再求立方根,最后求算术平方根,可得答案.【详解】82,2,.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义,熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键.14.①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8,所以①正确;a※b=ab+b,b※a=ab+a,若a=b ,两式解析:①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8,所以①正确;a※b=ab+b,b※a=ab+a,若a=b,两式相等,若a≠b,则两式不相等,所以②错误;方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6,解得x=5,所以③正确;左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※(b※c)=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等,所以④错误.综上所述,正确的说法有①③.故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程,属于定义新运算专题,解决本题的关键突破口是准确理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.15.403 【解析】当k=6时,x6=T (1)+1=1+1=2, 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息,理解xk 的表达解析:403 【解析】当k=6时,x 6=T (1)+1=1+1=2,当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息,理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键.16.4 【分析】根据题意将原式展开,然后化简绝对值,求解即可. 【详解】 = = =4故答案为4. 【点睛】本题考查了定义新运算,绝对值的化简,和实数的计算,熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析:4 【分析】根据题意将原式展开,然后化简绝对值,求解即可. 【详解】4)+4=4=4故答案为4.【点睛】本题考查了定义新运算,绝对值的化简,和实数的计算,熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键.17.①③.【分析】根据[x]表示不超过x 的最大整数,即可解答.【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2,故①正确;②中,当x 取小数时,显然不成立,例如x 取2.6,[x]解析:①③.【分析】根据[x]表示不超过x 的最大整数,即可解答.【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2,故①正确;②中,当x 取小数时,显然不成立,例如x 取2.6,[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误; ③中,若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确;④中,当-1≤x<1时,在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误;所以正确的结论是①③.18.【分析】令,然后两边同时乘以3,接下来根据题目中的方法计算即可.【详解】令则∴∴故答案为:.【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题,掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析:2021312- 【分析】令23202013333S =+++++,然后两边同时乘以3,接下来根据题目中的方法计算即可.【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为:2021312-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题,掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键.19.<<【分析】先根据数的开方法则计算出和的值,再比较各数大小即可.【详解】==,==,∵>3>2,∴<<,即<<,故答案为:<<【点睛】本题考查实数的大小比较,正确化简得出和的值是解<2π 【分析】先根据数的开方法则计算出3的值,再比较各数大小即可. 【详解】33=22=32-=32, ∵π>3>2,∴22<32<2π<2π,<2π 【点睛】的值是解题关键.20.【分析】观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式,找(1)n n =+≥ 【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n 表示的等式即可.三、解答题21.(1)N,E,T 密文为M,Q,P;(2)密文D,W,N 的明文为F,Y ,C .【分析】(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数,再根据变换.公式变成明文.【详解】解:(1)将明文NET 转换成密文:2522517263N M +→→+=→ 3313E Q →→=→5158103T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;(2)将密文D,W,N 转换成明文:()133138114D F →→⨯--=→2326W Y →→⨯=→253(2517)222N C →→⨯--=→即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C .【点睛】本题考查有理数的混合运算,此题较复杂,解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母,正确运用转换公式进行转换.22.(1)不是;是;(2)a=37-;(3)见解析;(4)(4,35)或(6,57) 【分析】(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断;(2)根据“共生有理数对”的定义,构建方程即可解决问题;(3)根据“共生有理数对”的定义即可判断;(4)根据“共生有理数对”的定义即可解决问题;【详解】解:(1)-2-1=-3,-2×1+1=1,∴-2-1≠-2×1+1,∴(-2,1)不是“共生有理数对”,∵3-12=52,3×12+1=52, ∴3-12=3×12+1, ∴(3,12 )是“共生有理数对”; 故答案为:不是;是;(2)由题意得: a-5()2- =512a -+, 解得a=37-. (3)是.理由:-n-(-m )=-n+m ,-n•(-m )+1=mn+1∵(m ,n )是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴(-n,-m)是“共生有理数对”,(4)3344155-=⨯+;5566177-=⨯+∴(4,35)或(6,57)等.故答案为:是,(4,35)或(6,57)【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.23.(1)0;(2)4.【分析】(1)实数的混合运算,先化简绝对值、求一个数的立方根,乘方,然后再做加减;(2)二实数的混合运算,先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值,然后去括号,最后做加减.【详解】解:(1)+|-5|1)2020=5-4-1=0(22|=43(25-+=435-=4【点睛】本题考查实数的混合运算,掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键.24.【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列方程求出x、y的值,然后求出z的值,再根据平方根的定义解答.【详解】,∴x+1=0,2-y=0,解得x=-1,y=2,∵z是64的方根,∴z=8所以,x y z -+=-1-2+8=5,所以,x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质,相反数,平方根的定义,解题关键在于掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.25.(1)1021-;(2)21332-;(3)111n a a +-- 【分析】(1)设式子等于s ,将方程两边都乘以2后进行计算即可;(2)设式子等于s ,将方程两边都乘以3,再将两个方程相减化简后得到答案; (3)设式子等于s ,将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】(1)设s=291222++++①, ∴2s=29102222++++②, ②-①得:s=1021-,故答案为:1021-;(2)设s=220333+++①, ∴3s=22021333+++②,②-①得:2s=2133-, ∴21332s -=, 故答案为: 21332-; (3)设s=231n a a a a ++++①, ∴as=231n n a a a a a +++++②,②-①得:(a-1)s=11n a +-,∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算,能正确理解已知的代数式的运算规律是难点,依据规律对于每个式子变形计算是关键.26.(1)1022;(2)3066,2226;(3)6736【分析】(1)由于千位不能为0,最小只能取1;根据题目得出相应的公式:十位=2×千位﹣百位,个位=2×千位+百位,分别求出十位和个位,即可求出最小的四位依赖数;(2)设千位数字是x ,百位数字是y ,根据“依赖数”定义,则有:十位数字是(2x ﹣y ),个位数字是(2x+y),依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式,然后求出x、y即可,从而求出所有特色数;(3)根据最小分解的定义可知: n越小,p、q越接近,nq﹣np才越小,才是最小分解,此时F(m)=q np n++,故将(2)中特色数分解,找到最小分解,然后将n、p、q的值代入F(m)=q np n++,再比较大小即可.【详解】解:(1)由题意可知:千位一定是1,百位取0,十位上的数字为:2×1-0=2,个位上的数字为:2×1+0=2则最小的四位依赖数是1022;(2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数”定义,则有:十位数字是(2x﹣y),个位数字是(2x+y),根据题意得:100y+10(2x﹣y)+2x+y﹣3y=88y+22x=21(4y+x)+(4y+x),∵21(4y+x)+(4y+x)被7除余3,∴4y+x=3+7k,(k是非负整数)∴此方程的一位整数解为:x=4,y=5(此时2x+y>10,故舍去);x=3,y=7(此时2x﹣y<0,故舍去);x=3,y=0;x=2,y=2;x=1,y=4(此时2x﹣y<0,故舍去);∴特色数是3066,2226.(3)根据最小分解的定义可知: n越小,p、q越接近,nq﹣np才越小,才是最小分解,此时F(m)=q np n ++,由(2)可知:特色数有3066和2226两个,对于3066=613×5+14=61×50+24∵1×613-1×5>2×61-2×50,∴3066取最小分解时:n=2,p=50,q=61∴F(3066)=61263= 50252++对于2226=89×25+14=65×34+24,∵1×89-1×25>2×65-2×34,∴2226取最小分解时:n=2,p=34,q=65∴F(2226)=636 5267= 342++∵6367 5236<故所有“特色数”的F(m)的最大值为:67 36.【点睛】此题考查的是新定义类问题,理解题意,并根据新定义解决问题是解决此题的关键.。

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