江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学试卷(无答案)
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)9月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)9月月考数学试卷一、选择题1. 已知(x+y+2)2+√y+z−3=0,则x−z的值为( )A.5B.−1C.1D.−52. 已知a,b是方程x2−3x−10=0的两个根,则a2b+ab2a2+b2的值为()A.30 29B.−3029C.3011D.−30113. 若x2+mx−10=(x+a)(x+b),其中a,b为整数,则m的值为( )A.3或9B.±3或±9C.±3D.±94. 已知一次函数y=2x+a与y=−x+b的图像都经过点A(−2,0),且与y轴分别交于点B和点C,则△ABC的面积为()A.6B.5C.7D.45. 对于一次函数y=kx+k−1(k≠0),下列叙述正确的是( )A.当0<k<1时,函数图像经过第一、第二、第三象限B.当k>0时,y随x的增大而减小C.当k<1时,函数图像一定交于y轴的负半轴D.函数图像一定经过点(−1,2)6. 若集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=( )A.{x|2<x≤3}B.{x|1≤x<4}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1≤x≤4}二、填空题因式分解:x2+2y−y2−2x=________.等式√3−xx =√3−x√x成立的条件是________.若x1,x2分别是方程2x2−6x+3=0的两个实数根,则1x1+1x2=________.不等式2−x4+x≥0的解是________.已知三个不等式:①ab>0;②ca >db;③ad<bc. 以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成________个正确的命题.使得函数y=√7+6x−x2有意义的自变量x的取值范围是________.三、解答题设x=√5−12,求x4+x2+2x−1的值.已知函数y=x2−2ax+1,其中0≤x≤2,求函数的最小值.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】非负数的性质:偶次方非负数的性质:算术平方根【解析】根据非负性的性质得出x+y+2=0 ①,y+z−3=0 ②,然后①−②得出x−z的值.【解答】解:根据偶次方和算数平方根的非负性可得,x+y+2=0①,y+z−3=0②,①−②得:x+y+2−y−z+3=0,整理得:x−z=−5.故选D.2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】首先利用韦达定理,得到a+b=3,ab=−10,再把式子构造即可得出结果.【解答】解:由韦达定理得:a+b=3,ab=−10,∴a2b+ab2a2+b2=ab(a+b)(a+b)2−2ab=−10×332+2×10=−3029.故选B.3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解:由题意可知,a+b=m,ab=−10. ∵a,b为整数,∴a=−1,b=10或a=−2,b=5或a=1,b=−10或a=2,b=−5,∴m=9或3或−9或−3.故选B.4.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】首先分别把(−2,0)代入两个函数解析式中,解得a=4,b=−2,即得B(0,4),C(0,−2).然后根据三点坐标求△ABC的面积.【解答】解:把(−2,0)代入两个函数解析式中,易得a=4,b=−2,∴B(0,4),C(0,−2),∴S△ABC=1×2×(4+2)=6.2故选A.5.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断;根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断.【解答】解:A,当0<k<1时,k−1<0,则函数图像经过第一、三、四象限,故本选项错误;B,当k>0时,图像经过第一、三象限,则y随x的增大而增大,故本选项错误;C,当k<1时,k−1<0,则函数图像一定交y轴于负半轴,故本选项正确;D,把x=−1代入y=kx+k−1,得y=−k+k−1=−1,则函数图像一定经过点(−1,−1),故本选项错误.故选C.6.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解.【解答】解:∵集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},∴A∪B={x|1≤x<4}.故选B.【答案】(x −y)(x +y −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】原式=x 2+2y −y 2−2x =(x 2−y 2)−2(x −y),再利用平方差公式和提公因式法分解即可.【解答】解:x 2+2y −y 2−2x =(x 2−y 2)−2(x −y)=(x +y)(x −y)−2(x −y)=(x −y)(x +y −2).故答案为:(x −y)(x +y −2).【答案】0<x ≤3【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据已知可得{ 3−x x ≥0,3−x ≥0,x >0,求解不等式可得结果. 【解答】解:要使原等式成立,则需满足{3−x x ≥0,3−x ≥0,x >0,解得:0<x ≤3.故答案为:0<x ≤3.【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数关系求得x 1+x 2=3,x 1⋅x 2=32,然后由1x 1+1x 2变形为含有x 1+x 2和x 1⋅x 2的式子,并代入求值可.【解答】解:已知方程2x 2−6x +3=0,根据根与系数关系,得x 1+x 2=3,x 1⋅x 2=32,∴ 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=2.故答案为:2.【答案】−4<x ≤2解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解:∵ 2−x 4+x ≥0,根据除法的运算法则得{2−x ≥0,4+x >0或{2−x ≤0,4+x <0, 解不等式得−4<x ≤2.故答案为:−4<x ≤2.【答案】3【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质,即可得到结论.【解答】解:①若 ab >0,bc >ad 成立,不等式 bc >ad 两边同除以ab ,得c a >d b , 即ab >0,bc >ad ⇒c a >a b ; ②若ab >0,c a>d b 成立, 不等式c a >d b 两边同乘以ab ,得bc >ad ,即 ab >0,c a >d b ⇒bc >ad ;③若c a >d b ,bc >ad 成立,因为c a −d b =bc−ad ab >0,又bc −ad >0,故ab >0,所以c a >d b ,bc >ad ⇒ab >0. 综上,可组成3个正确命题.故答案为:3.【答案】−1≤x ≤7【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据被开平方数必须大于等于0,则有7+6x −x 2≥0来解答.【解答】解:根据函数有意义的条件得,7+6x−x2≥0,即x2−6x−7≤0,解得:−1≤x≤7.故答案为:−1≤x≤7.三、解答题【答案】解:∵x=√5−12,∴x2=6−2√54=3−√52,易得x2=1−x,∴x4=(1−x)2=1+x2−2x,∴原式=1+x2−2x+x2+2x−1=2x2=3−√5.【考点】二次根式的乘法列代数式求值完全平方公式【解析】由题设得x2=3−√52,x2=1−x,解得x4=(1−x)2=1+x2−2x,代入可得解. 【解答】解:∵x=√5−12,∴x2=6−2√54=3−√52,易得x2=1−x,∴x4=(1−x)2=1+x2−2x,∴原式=1+x2−2x+x2+2x−1=2x2=3−√5.【答案】解:y=x2−2ax+1的图像开口向上,对称轴为x=a,①当a<0时,由二次函数图像可知,函数在0≤x≤2上单调递增,故当x=0时,函数取得最小值,y min=1;②当a>2时,由二次函数图像可知,函数在0≤x≤2上单调递减,故当x=2时,函数取得最小值,y min=5−4a;③当0≤a≤2时,由二次函数图像可知,当x=a时,函数取得最小值,即y min=−a2+1.综上可得:当a<0时,y min=1;当a>2时,y min=5−4a;当0≤a≤2时,y min=−a2+1.【考点】二次函数的最值【解析】y=x2−2ax+1的图象开口向上,对称轴为x=a,再分类讨论对称轴的位置,确定最小值.【解答】解:y=x2−2ax+1的图像开口向上,对称轴为x=a,①当a<0时,由二次函数图像可知,函数在0≤x≤2上单调递增,故当x=0时,函数取得最小值,y min=1;②当a>2时,由二次函数图像可知,函数在0≤x≤2上单调递减,故当x=2时,函数取得最小值,y min=5−4a;③当0≤a≤2时,由二次函数图像可知,当x=a时,函数取得最小值,即y min=−a2+1.综上可得:当a<0时,y min=1;当a>2时,y min=5−4a;当0≤a≤2时,y min=−a2+1.。
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 若α,β是方程x2−2x−3=0的两个实数根,则α2+β2+αβ的值为( )A.5B.7C.10D.92. 已知集合A={1,3,5,7},B={y|y=2x+1,x∈A},则A∩B=( )A.{3,7}B.{3,5,9}C.{1,3,5,7,9,11,15}D.{1,3,5,7}3. 已知全集U={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19},集合A={2, 7, 11},集合B={5, 11, 13},则(∁U A)∩B=( )A.{11, 13}B.{5, 13}C.{5}D.{13}4. 已知集合A={x|−2<x<1},B={x|x>0},则集合A∪B=( )A.(−2, +∞)B.(0, +∞)C.(−2, 1)D.(0, 1)5. 已知集合A={x|x−a≤0},若2∈A,则a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(−∞,4]C.[4,+∞)D.(−∞,2]6. 若集合A={y|y=x2+1,x∈R},集合B={x∈R|x+5>0},则集合A与B的关系是( )A.A=BB.B⊆AC.A∈BD.A⊆B7. 某校运动会上,高一(1)班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人,没有人同时参加三项比赛,则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为( )A.3B.1C.4D.28. 定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)(x−y),x∈A,y∈B},设A={√2,√3},B={1,√2},则集合A⊗B的真子集个数为( )A.15B.16C.8D.7二、多选题设全集U={0, 1, 2, 3, 4},集合A={0, 1, 4},B={0, 1, 3},则( )A.集合A的真子集个数为8B.A∪B={0, 1, 3, 4}C.A∩B={0, 1}D.∁U B={4}已知全集U=R,集合A,B满足A⫋B,则下列选项正确的有( )A.A∩(∁U B)=⌀B.(∁U A)∩B=⌀C.A∩B=BD.A∪B=B已知集合A={x|x2−2x−3=0},B={x|ax−1=0}.若A∩B=B,则实数a的值可能是( )A.1B.13C.−1D.0已知全集U=R,集合A={x|x<−1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁R A,则在下列所给数值中,a的可能取值是( )A.1B.0C.−2D.−1三、填空题已知集合A={x|−2≤x≤5},B={x|m+1<x<2m−1}.若B⊆A,则实数m的取值范围是________.四、解答题解不等式.(1)|x+1|>2−x;(2)|x+3|+|x−2|<7.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R(A∪B),∁R(A∩B),(∁R A)∩B,A∪(∁R B).已知集合A={x|a−1<x<2a+1},B={x|0<x≤3},U=R.(1)若a=12,求A∪B;A∩(∁U B);(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.已知集合A={x|2a−3<x<3a+1},集合B={x|−5<x<4}.(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】集合中都连的个数Ve都n资表达长合氧关系及运算交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】绝对来不等阅【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反证法集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(wd无答案)
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 若集合,,则下面结论中正确的是()A.B.C.D.(★) 2. 已知命题p“ ”,则为()A..B.C.D.(★) 3. 设集合,,若,则的取值范围为()A.B.C.D.(★★) 4. 已知集合,,若,则实数=()A.B.2C.或2D.1或或2(★★) 5. 设 a, b, c,d∈ R,且 a> b, c> d,则下列不等式中一定成立的是()A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.(★) 6. 不等式组的解集是,则 m的取值范围是()A.B.C.D.(★★) 7. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件,则实数 m的取值范围是()A.B.C.D.(★★★) 8. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合 A=,,若 A与 B构成“全食”或构成“偏食”,则 a的取值集合为()A.{1}B.{1,4}C.{0,1,4}D.{0,1,2,4}(★★) 9. 已知函数(),则该函数的().A.最小值为3B.最大值为3C.没有最小值D.最大值为二、多选题(★★) 10. 已知集合,集合,下列关系正确的是().A.B.C.D.(★★) 11. 已知,那么命题的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.(★★) 12. 已知关于的不等式,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是()A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是三、填空题(★★) 13. 已知集合,若则实数________.(★★★) 14. 已知命题 p:a≤ x≤ a+1,命题 q: x 2-4 x<0,若 p是 q的充分不必要条件,则 a的取值范围是________.(★★★) 15. 已知命题“ ”是假命题,则实数的取值范围是_________________.(★★★) 16. 已知正实数x,y满足,则x + y 的最小值为四、解答题(★★★) 17. 设集合,,(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.(★) 18. 已知不等式的解集为或.(1)求 a, b;(2)解不等式.(★★★) 19. 已知 P={ x|﹣2≤ x≤10},非空集合 S={ x|1﹣m≤ x≤1+ m}.(1)若x∈ P是x∈ S的必要条件,求 m的取值范围;(2)是否存在实数 m,使x∈ P是x∈ S的充要条件.(★★★) 20. 已知命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若命题和命题有且仅有一个为真,求的取值范围.(★★★) 21. (1)已知,求的最大值;(2)已知,且,求的最小值.(★★★) 22. 动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室,如图所示,以墙为一边(墙不需要篱笆),并共用垂直于墙的一条边,为了保证活动空间,垂直于墙的边长不小于2 m,每个长方形平行于墙的边长也不小于2 m.(1)设所用篱笆的总长度为 l,垂直于墙的边长为 x.试用解析式将 l表示成 x的函数,并确定这个函数的定义域;(2)怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小?篱笆的总长度最小是多少?。
江苏省扬州市新华中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学(无答案)
江苏省扬州市新华中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学(本卷满分:150分 考试时间:120分钟)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1、集合{}1,0,1-=A ,A 的子集中,含有元素0的子集共有( )A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个2、已知集合{}{}21,<<=<=x x B a x x A ,且()R A B R =,则实数a 的取值范围是( )A 、2≤aB 、1<aC 、2≥aD 、2>a3、若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ,则=B A ( ) A 、[)0,1- B 、(]1,0 C 、[)2,0 D 、[]1,04、已知22,,=+∈+b a R b a ,则ab a 1+的最小值为( ) A 、23 B 、12+ C 、25 D 、22 5、设R y x ∈>,0,则“y x >”是“y x >”的( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件6、已知命题“R x ∈∃,使()041242≤+-+x a x ”是假命题,则实数a 的取值范围是( ) A 、()0,∞- B 、[]4,0 C 、[)+∞,4 D 、()4,07、若关于x 的方程()05242=-+-+m x m x 的一根在区间()0,1-内,另一根在区间()2,0内,则实数m 的取值范围是( )A 、⎪⎭⎫⎝⎛5,35 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,37 C 、()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,535, D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-35, 8、已知集合{}{}{}***,23,,13,,3N m m x x C N m m x x B N m m x x A ∈-==∈-==∈==,若C c B b A a ∈∈∈,,,则下列结论中可能成立的是( )A 、c b a ++=2018B 、abc =2018C 、bc a +=2018D 、()c b a +=2018二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9、若011<<ba ,则下列不等式中,正确的有( )A 、ab b a <+B 、b a >C 、b a <D 、2≥+b a a b 10、已知函数()02>++=a b ax x y 有且只有一个零点,则( )A 、422≤-b aB 、412≥+b a C 、若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ,则021>x xD 、若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ,且421=-x x ,则4=c 11、下列说法正确的有( )A 、不等式ab b a 2≥+恒成立B 、存在a ,使得不等式21≤+a a 成立 C 、若()+∞∈,0,b a ,则2≥+ba ab D 、若正实数y x ,满足12=+y x ,则812≥+y x 12、下列命题是假命题的是( )A 、不等式11>x 的解集为{}1<x xB 、函数822--=x x y 的零点是(-2,0)和(4,0)C 、若R x ∈,则函数41422+++=x x y 的最小值为2D 、0232<+-x x 是2<x 成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、命题:p “012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 . 14、已知集合{}{}8,5,3,2,1,9,8,6,4,2==B A ,若非空集合C 是这样的一个集合: 其各元素都加2后,就变为A 的一个子集,若各元素都减2后,则变为B 的一个子集,则集合C = .15、设全集{}{}{}22,3,23,21,2,5UU a a A a A =+-=-=,则实数=a . 16、已知实数y x ,满足22,0,0=+>>y x y x ,则xy y x ++224的最小值是 .四、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(本题满分10分)(1)解不等式:1321≤-+x x . (2)已知c b a ,,都为正实数,且1=++c b a . 求⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+c c b b a a 111的最小值.18、(本题满分10分)设集合{}{}02,2,12=+-=-=b ax x x B A ,若∅≠B ,且B A ,求实数b a ,的值.19、(本题满分12分)已知全集R U =,集合{}{}42,0542≤≤=≤--=x x B x x x A .(1)求()U A B ;(2)若集合{}0,4>≤≤=a a x a x C 满足B B C A A C == ,,求实数a 的取值范围.20、(本题满分12分)已知非空集合{}{}52,121≤≤-=+≤≤+=x x Q a x a x P .(1)若3=a ,求()R P Q ;(2)若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.21、(本题满分12分)已知函数()22++=bx ax x f . (1)若()0>x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x ,解不等式022<++b ax x ; (2)若12--=a b ,解不等式()0<x f .22、(本题满分14分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设. 目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室. 由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为: 屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元. 设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(62≤≤x ).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为()xx a +1900元(0>a ),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a 的取值范围.。
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件2. 函数f(x)=0√|x|−x的定义域为()A.(−∞, −1)B.(−∞, 0)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)3. 函数y=4xx2+1的图象大致为( )A. B.C. D.4. 已知函数f(x)的定义域为R,f(x)是偶函数,f(4)=2,f(x)在(−∞,0]上是增函数,则不等式f(4x−1)> 2的解集为( )A.(−34,+∞) B.(−∞,54)C.(−34,54) D.(−∞,−34)∪(54,+∞)二、多选题若函数f(x)同时满足:(1)对于定义域内的任意x,有f(x)+f(−x)=0;(2)对于定义域内的任意x1,x2,当x1≠x2时,有f(x1)−f(x2)x1−x2<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)={−x2,x≥0,x2,x<0B.f(x)=x−1xC.f(x)=x2D.f(x)=−x3若a>0,b>0,则下列结论正确的有( )A.若a>b>0,则a+1b>b+1aB.若ab+b2=2,则a+3b≥4C.√a2+b2a+b≤√22D.若1a+4b=2,则a+b≥92三、填空题已知9a=3,ln x=a,则x=________.已知x1,x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1,一个小于1,则实数k的取值范围是________.已知正实数a,b满足a+b=1,则(1)ab的最大值是________;(2)1a+2+1b+2的最小值是________.四、解答题已知函数f(x)=xx2+1.(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)判断当x∈(−1,1)时函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)若f(x)定义域为(−1,1),解不等式f(2x−1)+f(x)<0.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明不等式射基本性面函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2022-2023学年江苏省扬州市高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省扬州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1.命题“2x ∃≤,2280x x +-≤”的否定是( ) A .2x ∀≤,2280x x +-> B .2x ∀>,2280x x +-> C .2x ∃≤,2280x x +-> D .2x ∃>,2280x x +->【答案】A【分析】根据特称命题的否定方法进行否定.【详解】命题“2x ∃≤,2280x x +-≤”的否定是:2x ∀≤,2280x x +->. 故选:A2.设全集U 是实数集R ,{|2M x x =<-或2}x >,{}|13N x x =≤≤.如图所示,则阴影部分所表示的集合为( )A .{}|21x x -≤<B .{}|21x x -≤≤C .{}|21x x -<≤D .{}|21x x -<< 【答案】A【分析】由韦恩图知阴影部分为U()M N ⋃,应用集合的并、补运算求结果.【详解】由图知:阴影部分为U()M N ⋃,而{|2M N x x ⋃=<-或1}x ≥,所以U(){|21}M N x x ⋃=-≤<.故选:A3.已知a ,b R ∈,若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20222022a b +的值为( )A .1-B .0C .1D .1±【答案】C【分析】根据集合相等则元素相同,再结合互异性,计算即可得解. 【详解】由集合相等可知0,,1b a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭且0a ≠,则0b a =,∴=0b ,于是21a =,解得=1a 或1a =-. 根据集合中元素的互异性可知=1a 应舍去, 因此1a =-, 故()2022202220222022101a b +=-+=.故选:C.4.集合论是德国数学家康托尔(G .Cantor )于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用()card A 表示有限集合中元素的个数,例如:{},,A a b c =,则()card 3A =.若对于任意两个有限集合,A B ,有card()card()card()card()A B A B A B ⋃=+-⋂.某校举办运动会,高一(1)班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么高一(1)班参加本次运动会的人数共有( )A .28B .23C .18D .16【答案】C【解析】设参加田赛、径赛的同学组成集合,再由集合论即可得解. 【详解】设参加田赛的学生组成集合A ,则card()14A =, 参加径赛的学生组成集合B ,则card()9B =, 由题意得card()5A B ⋂=,所以card()card()card()card()149518A B A B A B ⋃=+-⋂=+-=, 所以高一(1)班参加本次运动会的人数共有18. 故选:C.【点睛】本题考查了数学文化与集合运算的综合应用,考查了转化化归思想,属于基础题.5.已知{}|12A x x =≤≤,命题“2,0x A x a ∀∈-≤”是真命题的一个充分不必要条件是( )A .4a ≥B .4a ≤C .5a ≥D .5a ≤【答案】C【分析】首先求出命题为真时参数a 的取值范围,再找出其一个充分不必要条件; 【详解】解:因为{}|12A x x =≤≤,2,0x A x a ∀∈-≤为真命题,所以()2maxa x≥,x A ∈,因为函数()2f x x =在[]1,2上单调递增,所以()2max4x=,所以4a ≥又因为[)[)5,4,+∞+∞所以命题“2,0x A x a ∀∈-≤,{}|12A x x =≤≤”是真命题的一个充分不必要条件为5a ≥ 故选:C【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围,以及充分条件、必要条件,属于基础题.6.已知集合{}220|A x mx x m =-+=仅有两个子集,则实数m 的取值构成的集合为( )A .{}1,1-B .{}1,0,1-C .{}0,1D .∅【答案】B【分析】因为集合A 仅有两个子集,可知集合A 仅有一个元素.对m 分类讨论,即可求得m 的值.【详解】由集合A 仅有两个子集 可知集合A 仅有一个元素.当0m =时,可得方程的解为0x =,此时集合{}0A =,满足集合A 仅有两个子集 当0m ≠时,方程220mx x m -+=有两个相等的实数根,则()22240m ∆=--=,解得1m =或1m =-,代入可解得集合{}1A =或{}1A =-.满足集合A 仅有两个子集 综上可知, m 的取值构成的集合为{}1,0,1- 故选:B【点睛】本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题. 7.已知0x >,0y >,且490x y xy +-=,求x y +的最小值为( ) A .25 B .18 C .13 D .12【答案】A【分析】等式490x y xy +-=变形为491y x+=,则49()()x y x y y x +=++根据基本不等式即可得到答案.【详解】解:已知0x >,0y >,且490x y xy +-=.49x y xy +=,即491y x+=.则4949()()131325x y x y x y y x y x +=++=++≥+=, 当且仅当49x y y x=,即15,10x y ==时取等号. 所以x y +的最小值为25. 故选:A .8.已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△P AB ,△P AC ,△PBC 的面积分别为x ,y ,z ,则1y z x y z+++的最小值是( )A B C .13D .3【答案】D【分析】由题意得出1x y z ++=,原式可化为1111111y z x x xx y z x x x x+--+=+=+++--,利用基本不等式求出最小值.【详解】解:因为三角形的面积为1S x y z =++=,且0x >,0y >,0z >,所以111111113111y z x x x x x x x y z x x x x x x +---+-+=+=+=++=+---≥, 当且仅当11x xx x -=-,即12x =时取等号,即最小值为3. 故选:D .二、多选题9.已知{}21|A y y x ==+,(){}21|,B x y y x ==+ ,下列关系正确的是( )A .=AB B .()1,2A ∈C .1B ∉D .2A ∈【答案】CD【分析】根据集合A 、B 的特征,结合元素与集合的关系进行判断.【详解】∵{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集;{}2(,)|1B x y y x ==+为点集,∴2A ∈,2B ∉,1B ∉,故A 错误,C 、D 正确;由21y x =+知,=1x 时=2y ,∴(1,2)B ∈,(1,2)A ∉,故B 错误.故选:CD .10.下列选项中p 是q 的必要不充分条件的有( ) A .p :1a ≤,q :1a <B .p :A B A ⋂=,q :A B B ⋃=C .p :两个三角形全等,q :两个三角形面积相等D .p :221x y +=,q :1,0x y == 【答案】AD【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解.【详解】对于A :11a a <⇒,而当1a 时,不一定有1a <,p ∴是q 的必要不充分条件,故A 正确; 对于B :A B A A B ⋂=⇔⊆,A B B A B ⋃=⇔⊆,p ∴是q 的充要条件,故B 错误;对于C :两个三角形全等⇒两个三角形面积相等,但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等,p ∴是q 的充分不必要条件,故C 错误;对于D :当1,0x y ==时,则221x y +=,反之,当221x y +=时,1,0x y ==不一定成立,p ∴是q 的必要不充分条件,故D 正确. 故选:AD .11.下列结论中正确的是( )A .若,R a b ∈,则2b aa b +≥B .若0x <,则44x x +≥--C .若0,0a b >>,则22b a a b a b+≥+D .若0,0a b >>,则a b +≥【答案】CD【分析】由0ab <可判断A ;由基本不等式可判断B 、C 、D. 【详解】当0ab <时,0b aa b+<,故A 错误;当0x <时,0x ->,则()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故B 错误;当0a >,0b >时,22b a b a +≥=,22a b a b +≥=,相加可得22b a a b a b+≥+,故C 正确;当0a >,0b >时,a b +≥D 正确. 故选:CD.12.已知x ,y 为正数,且1xy =,m x y =+,19n x y=+,下列选项中正确的有( ) A .m 的最小值为2 B .n 的最小值为6 C .mn 的最小值为16 D .m n +的最小值为5【答案】ABC【分析】由x y +≥A 正确,B 不正确;由由910y xmn x y=++,利用基本不等式,可判定C 正确;由19210m n x x y xx y +=++=++,结合基本不等式,可判定D 不正确.【详解】由题意,实数x ,y 为正数,且1xy =,可得1y x=,可得2m x y =+≥,当且仅当1x y ==时,等号成立,所以m 的最小值为2, 所以A 正确,由19196n x x y x =+=+≥=,当且仅当19x x =,即1,33x y ==时,等号成立,所以n 的最小值为6,所以B 正确;由199()()101016y x y x mn x y x y =+=++≥++,当且仅当9y xx y =时,即x y 时,等号成立, 即mn 的最小值为16,所以C 正确; 由1xy =,可得1y x=,则19129110m n x x x y x x y x x x +=++=++=+≥=++当且仅当x y ==m n +的最小值为D 不正确. 故选:ABC.三、填空题13.已知集合{(,)|2}A x y x y =-=,{(,)|0}B x y x y =+=,则A B =________. 【答案】(){}1,1-【分析】构造方程组解出集合的交集.【详解】解:联立20x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得11x y =⎧⎨=-⎩,则(){}1,1A B =-. 故答案为:(){}1,1-.14.已知条件p :12x -≤,条件q :x a >,且满足q 是p 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是______.【答案】1a <-【分析】解绝对值不等式求p 为真时x 范围,根据必要不充分条件即可确定a 的范围. 【详解】若p 为真,则13x -≤≤,而q 为真时x a >, 由q 是p 的必要不充分条件, 所以1a <-. 故答案为:1a <-15.已知1x >,0y >,且满足2x y +=,则1112x y+-的最小值为_______.【答案】32【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值,注意取值条件. 【详解】由11x y -+=,且1x >,0y >,所以31331)]1111()[2122(12122x y y x x y x y x y --+=++=++≥+=---,当且仅当1x -=,即3x =1y =时等号成立.所以1112x y+-的最小值为32故答案为:32四、双空题16.已知:命题p :R x ∃∈,2+2+10ax x ≤,则命题p 的否定是_________;若命题p 为假命题,则实数a 的取值范围是_____. 【答案】 R x ∀∈,2+2+1>0ax x >1a【分析】写出特称命题的否定,根据命题为假,则其否定为真,结合一元二次不等式恒成立求参数范围.【详解】由题设,命题p 的否定是x ∀∈R ,2+2+10ax x >;p 为假命题,即x ∀∈R ,2+2+10ax x >为真命题,所以>0Δ=44<0a a -⎧⎨⎩,可得1a >.故答案为:x ∀∈R ,2+2+10ax x >;1a >.五、解答题17.己知集合{}26|A x x =≤<,{}310|B x x =<<,{}|C x x a =>. (1)求A R,R ()A B ;(2)若A C ⋂=∅,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)R{|2x x A =<或6}x ≥,()R {|610}B x x A ⋂=≤<,(2)[)6,+∞【分析】(1)根据补集、交集的定义计算可得; (2)由A C ⋂=∅,直接求出a 的取值范围即可.【详解】(1)解:因为{}26|A x x =≤<,{}310|B x x =<<, ∴R{|2x x A =<或6}x ≥,()R {|610}B x x A ⋂=≤<,(2)解:∵{}26|A x x =≤<,{}=>C x x a ,A C ⋂=∅, ∴6a ≥,∴实数a 的取值范围[)6,+∞.18.已知集合A ={x |1<x <3},集合B ={x |2m <x <1-m }. (1)当m =-1时,求A ∪B ;(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.【答案】(1){|23}x x -<<;(2){|2}m m ≤- 【解析】(1)1m =-时,可得出{|22}Bx x,然后进行并集的运算即可;(2)根据“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件,可得出A B ⊆且A B ≠,然后即可得出2113m m ≤⎧⎨-≥⎩,然后解出m 的范围即可. 【详解】解:(1)1m =-时,{|22}B x x ,且{|13}A x x =<<,{|23}A B x x ∴⋃=-<<;(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件,A B ∴⊆,且A B ≠∴2113m m ≤⎧⎨-≥⎩,解得2m ≤-, ∴实数m 的取值范围为{|2}m m ≤-.19.(1)解关于x 的不等式23520x x +->; (2)解关于x 的不等式2121xx ->-. 【答案】(1)2x -< 或13x > ;(2)1142x << .【分析】(1)根据二次函数的图像求解即可; (2)将分式不等式转化为一元二次不等式再求解.【详解】(1)由23+520x x -> 得()()+2310x x -> ,由二次函数2=3+52y x x - 的图像可知:2x -< 或13x > ;(2)由2121xx --> 得:24+110,02121x x x x ----->> ,41021x x --< , 由于41021x x --< 与()()41210x x --< 同解,所以不等式2121xx -->的解为1142x << ; 综上,(1)2x -< 或13x >;(2)1142x <<.20.给定两个命题:命题p :对于任意的实数x ,都有20x ax a ++>恒成立:命题q :关于x 的方程20x x a -+=有实数根. (1)若p 为真,求实数a 的取值范围;(2)如果p 、q 中有且仅有一个为真命题,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()0,4(2)(]1,0,4 4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】(1)由一元二次不等式恒成立可得a 的范围;(2)由一元二次方程的判别式得q 为真时a 的范围,,p q 有且只有一个为真,即为一真一假,由此可得结论.【详解】(1)由题意2140a a ∆=-<,解得04a <<,故所范围是(0,4);(2)命题q 为真时,2140a ∆=-≥,解得14a ≤. 如果p 与q 中有且仅有一个为真命题, ①如果p 真q 假,则由04a <<且14a >,得144a <<. ②如果p 假q 真,则由0a ≤或4a ≥且14a ≤,得0a ≤, 综上,a 的取值范围为(]1,0,4 4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.21.已知实数a ,b 满足01a <<,01b <<. (1)若1a b +=,求1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值;(2)设012m <<,求1112m m+-的最小值. 【答案】(1)9;(2)13.【解析】(1)11111122a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭展开后利用基本不等式即可求解. (2)1211212m m -+=,11111212121212m m m m m m -⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭展开后利用基本不等式即可求解.【详解】已知实数a 、b 满足01a <<,01b <<.(1)若1a b +=,11111122a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4419≥++=,当且仅当a b =成立,故最小值为9;(2)∵()1212m m +-=, ∴1211212m m-+=, ∴11111212121212m m m m m m -⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ ()1121116121212663m m m m -=++≥+=-, 当且仅当6m =时,取“=”, 综上所述,原式的最小值为13.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值,关键在于将两个量转化为求一个量的最值,属于中档题.22.某市近郊有一块400m×400m 正方形的荒地,准备在此荒地上建一个综合性休闲广场,需先建一个总面积为30002m 的矩形场地(如图所示).图中,阴影部分是宽度为2m 的通道,三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小矩形场地形状、大小相同),塑胶运动场地总面积为2m S .(1)求S 关于x 的关系式,并写出x 的取值范围;(2)当x 为何值时S 取得最大值,并求最大值.【答案】(1)1500030306S x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,()7.5400x << (2)50x =m ,最大值为24302m【分析】(1)设矩形场地的另一条边的长为y ,可得300xy =,26a y +=,即可得出面积关系式.(2)根据已知条件,结合基本不等式的公式,即可求解.【详解】(1)解:(1)设矩形场地的另一条边的长为y ,则3000xy =,即3000y x=,且7.5400x <<,()()()46210S x a x a x a =-+-=-,∵26a y +=, ∴1500332ya x=-=-, ∴()150015000210330306S x x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()7.5400x <<; (2)150001500030306303026303023002430S x x x x ⎛⎫=-+⋅-⋅=-⨯= ⎪⎝⎭≤, 当且仅当150006x x=,即50x =,满足7.5400x <<,等号成立, 故当50x =m 时,S 取得最大值,其最大值为24302m .。
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M={0, 1},则下列关系式中,正确的是( )A.0⊆MB.0∈MC.{0}∈MD.{0}∉M2. 集合A={0, 2, a},B={1, a2},若A∪B={0, 1, 2, 4, 16},则a的值为()A.1B.0C.2D.43. ac2>bc2是a>b的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列函数中,是同一函数的是( )A.y=2x+1与y=2t+1B.y=x2+xx与y=x+1C.y=x2与y=x|x|D.y=√x2与y=(√x)25. 命题“∀x∈R,x2+2x+1>0”的否定是()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∀x∈R,x2+2x+1≤0C.∃x∈R,x2+2x+1<0D.∃x∈R,x2+2x+1≤06. 已知a>0,b>0,3a+2b=ab,则2a+3b的最小值为( )A.25B.20C.28D.247. 设2x=8y+1,9y=3x−9,则x+y的值为()A.24B.18C.27D.218. 设a log34=2,则4−a=()A. 18B.116C.16D.19二、多选题下列各组集合不表示同一集合的是()A.M={4, 5},N={5, 4}B.M={(3, 2)},N={(2, 3)}C.M={1, 2},N={(1, 2)}D.M={(x, y)|x+y=1},N={y|x+y=1}下列命题正确的是( )A.a≥b>−1,则a1+a≥b1+bB.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件C.∃a,b∈R,|a−2|+(b+1)2≤0D.∀a∈R,∃x∈R,使得ax>2下列运算(化简)中正确的有()A.3log35−2e0−lg50−lg2=1B.[(1−√2)2]12−(1+√2)−1+(√2+1)0=3−2√2C.(log89+log2√33)(log34−log2716)=23D.2a3b23⋅(−5a23b13)÷(4√a4b53)=−52a73b−23若集合A={x|(k+1)x2−x−k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的可能取值是()A.−1B.0C.−12D.1三、填空题设p:x<2,q:x<a,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_______.计算:lg22+lg2⋅lg5+lg5−2−log23⋅log218=________.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13},则a+b的值为________.若命题“∃x∈R,使x2+(a−1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为________.四、解答题(1)设A ={−4, 2a −1, a 2},B ={a −5, 1−a, 9},已知A ∩B ={9},求A ∪B .(2)已知集合A ={x|−3≤x ≤5},B ={x|m −2≤x ≤m +1},满足B ⊆A ,求实数m 的取值范围.计算、化简下列各式的值: (1)4lg 2+3lg 5−lg 15;(2)(√23×√3)6+(−2018)0−4×(1649)−12+√(3−π)44;(3)已知x +x −1=3,求x 32+x −32的值.已知命题p :任意x ∈[1, 2],x 2−a ≥0,命题q :存在x ∈R ,x 2+2ax +2−a =0.若命题p 与q 都是真命题,求实数a 的取值范围.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y (千辆/时)与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y =920v v 2+3v+1600(v >0).(1)在该时段内,当汽车的平均速度v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?设f(x)=ax 2+(1−a)x +a −2.(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范围;(2)解关于x 的不等式f(x)<a −1 (a ∈R).设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0). (1)若不等式f(x)>0的解集(−1, 1),求a ,b 的值;(2)若f(1)=2,①a >0,b >0,求1a +4b 的最小值;②若f(x)>1在R 上恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】有理于指数旋【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质对数根助运算有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021-2022学年江苏省扬州市第一中学高一数学理月考试题含解析
2021-2022学年江苏省扬州市第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设l,m,n是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若l?β且m∥β,则l∥m B.若l⊥m且l⊥n,则m∥nC.若m⊥n且m?α,n?β,则l∥α D.若m⊥α且m∥n,n∥β,则α⊥β参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.【分析】在A中,l与m平行或异面;在B中,m与n相交、平行或异面;在C中,l与α相交、平行或l?α;在D中,由面面垂直的判定定理得α⊥β.【解答】解:由l,m,n是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知:在A中,若l?β且m∥β,则l与m平行或异面,故A错误;在B中,若l⊥m且l⊥n,则m与n相交、平行或异面,故B错误;在C中,若m⊥n且m?α,n?β,则l与α相交、平行或l?α,故C错误;在D中,若m⊥α且m∥n,n∥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故D正确.故选:D.2. 已知函数,正实数a、b、c是公差为正数的等差数列,且满足,若实数d是方程的一个解,那么下列四个判断:①;②;③;④中一定不成立的是()A. ①B. ②③C. ①④D. ④参考答案:D【分析】先判断出函数的单调性,分两种情况讨论:①;②。
结合零点存在定理进行判断。
【详解】在上单调减,值域为,又。
(1)若,由知,③成立;(2)若,此时,①②③成立。
综上,一定不成立的是④,故选:D。
【点睛】本题考查零点存在定理的应用,考查自变量大小的比较,解题时要充分考查函数的单调性,对函数值符号不确定的,要进行分类讨论,结合零点存在定理来进行判断,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题。
3. 要得到函数y=3cos x的图象,只需将函数y=3sin(2x-)的图象上所有点的( ) A.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),所得图象再向右平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向右平移个单位长度参考答案:C略4. 已知函数f(2x)的定义域[1,2],则f(log2x)的定义域是( )A.[0,1] B.[1,2] C.[2,4] D.[4,16]参考答案:D考点:函数的定义域及其求法;对数函数的定义域.专题:计算题.分析:由函数f(2x)的定义域[1,2],解得2≤2x≤4,由代换知,2≤log2x≤4求解即可.解答:解:∵函数f(2x)的定义域[1,2],∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f(log2x)的定义域是[4,16]点评:本题主要考查抽象函数的定义域,要注意理解应用定义域的定义,特别是代换之后的范围不变5. 已知向量,,,则m=()A.2 B.﹣2 C.﹣3 D.3参考答案:C【考点】96:平行向量与共线向量.【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可.【解答】解:向量,,, =(2,m+1)可得:﹣m﹣1=2,解得m=﹣3.故选:C.6. 已知,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则()A. 7B. 6C. 5D. 9参考答案:C【分析】由,可得成等比数列,即有=4;讨论成等差数列或成等差数列,运用中项的性质,解方程可得,即可得到所求和.【详解】由,可得成等比数列,即有=4,①若成等差数列,可得,②由①②可得,5;若成等差数列,可得,③由①③可得,5.综上可得5.故选:C.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质,考查运算能力,属于中档题.7. 已知是上的增函数,那么实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C8. 若圆关于原点对称,则圆的方程是:A. B.C. D.参考答案:B略9. 下列各组函数中,表示同一函数的是()A., B. ,C., D. ,参考答案:D略10. 已知,,则()A.B. C. 或D.或参考答案:B,则故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点(1,4)且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为.参考答案:3x+2y﹣11=0【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0,把点(1,4)代入可得:3+2×4+m=0,解得m即可得出.【解答】解:设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0,把点(1,4)代入可得:3+2×4+m=0,解得m=﹣11.∴要求的直线方程为:3x+2y﹣11=0,故答案为:3x+2y﹣11=0.【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12. 设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为。
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1.集合{}11M x x =-<<,{}02N x x =≤<,则M N =( )A .{}12x x -<< B .{}01x x ≤<C .{}01x x <<D .{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示, 由图象可知, {}|01M N x x =≤<.故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题. 2.命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A .20002,x x x π∃<≥ B .20002,x x x π∃<< C .22,x x x π∀≥≤ D .22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题,得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<,故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系,属于基础题.的集合是( )A .()2,1-B .[][)1,01,2-C .()[]2,10,1--D .0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ,结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃,分别求出()U C A B 、()A B ⋃,然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<,{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤,由图知:阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃,而{|10}A B x x ⋂=-≤<,{|21}A B x x ⋃=-<≤,∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥,即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤,故选:C 【点睛】本题考查了集合的基本运算,结合韦恩图得到阴影部分的表达式,应用集合的交并补混合运算求集合.4.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式,结合选项,判断得出充分性成立,利用“特殊值法”,通过特取,a b 的值,推出矛盾,确定必要性不成立.题目有一定难度,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时,2a b ab +≥,则当4a b +≤时,有24ab a b +≤,解得,充分性成立;当=1, =4a b 时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋值法”,通过特取,a b 的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5.设25a b m ==,且112a b+=,则m =( ) A .10 B .10C .20D .100【答案】A【解析】先根据25a b m ==,得到25log ,log a m b m ==,再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==,所以25log ,log a m b m ==, 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==, 210m ∴=,又0m >,∴10m =.故选:A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算,属于基础题.6.设b >0,二次函数y =ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一,则a 的值为( )A .1B .﹣1C .152- D .152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ,B ,C ,D .若为A ,由图象知a <0,对称轴为x =0,解得02ba ->矛盾,所以不成立. 若为B ,则由图象知a >0,对称轴为x =0,解得02ba-<矛盾,所以不成立. 若为C ,由图象知a <0,对称轴为x >0,且函数过原点, 得a 2﹣1=0,解得a =﹣1,此时对称轴02ba->有可能,所以此时a =﹣1成立. 若为D ,则由图象知a >0,对称轴为x >0,且函数过原点,得a 2﹣1=0,解得a =1, 此时对称轴02ba-<,矛盾,所以不成立. 故图象为第三个,此时a =﹣1. 故选B . 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质,要求熟练掌握抛物线的开口方法,对称轴之间的关系,属于中档题.7.港珠澳大桥通车后,经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有升也有降,现刘先生有两种加油方案,第一种方案:每次均加30升的燃油;第二种方案,每次加200元的燃油,则下列说法正确的是( ) A .采用第一种方案划算 B .采用第二种方案划算 C .两种方案一样 D .无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价,结合基本不等式,即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油,假设第一次的油价为m 元/升,第二次的油价为n 元/升.第一种方案的均价:3030602m n m n++=≥第二种方案的均价:4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化,第二种都更划算. 故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用,以及基本不等式比较大小,属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为( ) A .49 B .48C .47D .46【答案】A【解析】利用分类计数法,当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量,并得到对应B 的集合个数,它们在各情况下个数之积,最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知:1、若A 中的最大数为1时,B 中只要不含1即可:A 的集合为{1}, 而B 有 42115-=种集合,集合对(A ,B )的个数为15;2、若A 中的最大数为2时,B 中只要不含1、2即可:A 的集合为{2},{1,2},而B 有3217-=种,集合对(A ,B )的个数为2714⨯=;3、若A 中的最大数为3时,B 中只要不含1、2、3即可:A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},而B 有2213-=种,集合对(A ,B )的个数为4312⨯=;4、若A 中的最大数为4时,B 中只要不含1、2、3、4即可:A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},而B 有1211-=种,集合对(A ,B )的个数为818⨯=; ∴一共有151412849+++=个, 故选:A 【点睛】本题考查了分类计数原理,按集合最大数分类求出各类下集合对的数量,应用加法原理加总,属于难题.二、多选题9.设正实数,a b 满足1a b +=,则下列结论正确的是( )A .11a b+有最小值4 B 12CD .22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ,2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ,当且仅当12a b ==时等号成立,故A 正确.对于B,由基本不等式有1a b +=≥12,当且仅当12a b ==时等号成立,12,故B 错误. 对于C,因为2112a b =+≤++=≤,当且仅当12a b ==,故C 正确. 对于D ,因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+,当且仅当12a b ==时等号成立,故22a b +有最小值12,故D 正确.故选:ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用,注意“一正、二定、三相等”,本题属于基础题. 10.下列各小题中,最大值是12的是( ) A .22116y x x=+B.[]0,1y x =∈ C .241x y x =+D .()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解:对于A ,y 没有最大值;对于B ,y 2=x 2(1﹣x 2)≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=14,y ≥0,∴y ≤12,当且仅当x=2时取等号.对于C ,x =0时,y =0.x ≠0时,y =2211x x+≤12,当且仅当x =±1时取等号. 对于D ,y =x +2+42x +﹣2=2,x >﹣2,当且仅当x =0时取等号. 故选:BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题. 11.已知关于x 的方程()230x m x m +-+=,则下列结论中正确的是( )A .方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B .方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C .方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D .当3m =时,方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中,方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <;同时0m <时方程有一个正根一个负根;0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中,方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤; 同时01m <≤时方程有两个正根;01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中,方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<;而1m 时方程可能无实根也可能有实根;故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中,3m =时230x +=知方程无实根; 故选:ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系,结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( ) A .该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 B .该单位每月最低可获利20000元 C .该单位每月不获利,也不亏损D .每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD【解析】根据题意,列出平均处理成本表达式,结合基本不等式,可得最低成本;列出利润的表达式,根据二次函数图像与性质,即可得答案. 【详解】由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=, 当且仅当1800002x x=,即400x =时等号成立, 故该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元,故A 正确;设该单位每月获利为S 元, 则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---,因为[400,600]x ∈, 所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损,故D 正确,BC 错误, 故选:AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用,难点在于根据题意,列出表达式,并结合已有知识进行求解,考查阅读理解,分析求值的能力,属中档题.三、填空题 13.若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆,则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ,即可得出答案. 【详解】由题意知,符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有:{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5,共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算,一般列举出符合条件的集合即可,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.14.已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=,b a a b =,则a b +=__________. 【答案】6【解析】根据题意,设log b t a =,根据1a b >>得出t 的范围,代入5log log 2a b b a +=求出t 的值,得到a 与b 的关系式,与b a a b =联立方程组,即可求出a 、b 的值. 【详解】由题意得,设log b t a =,由1a b >>可得1t >,代入5log log 2a b b a +=,得 152t t += 解得2t =,即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =,可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=. 故答案为6.本题主要考查对数的运算性质.15.已知01,01x y <<<<,且44430xy x y --+=,则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=,整理得1(1)(1)4x y --=,设1,1a x b y =-=-,41ab =,再化简124224441x y a a +=++--,再结合()()44413a a -+-=,结合基本不等式,即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=,可得44441xy x y --+=, 整理得1(1)(1)4x y --=, 设1,1a x b y =-=-,则41ab =,又由01,01x y <<<<,则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=, 则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥, 当且仅当4()2()44444114a a a a =----,即24a =等号成立,所以1224x y +≥=12故答案为:43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题,其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”,合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键,着重考查推理与运算能力.四、双空题16.已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<,则实数a = _________;函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________. 【答案】112-712【解析】根据不等式解集,结合不等式与方程关系可求得参数,a b ;代入函数解析式,即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<, ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根,则13412a ⨯=-=,解得112a =-,而两根之和7b a =-,解得712b =, 故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =, 故答案为:112-,712. 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系,由不等式解集确定参数值,属于基础题.五、解答题17.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. (1)若A B A ⋃=,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈R 时,若AB =∅,求实数m 的取值范围.【答案】(1)3m ≤;(2)(,2)(4,)-∞⋃+∞;【解析】(1)由条件知B A ⊆,讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围,取并集即可; (2)由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅,求m 的范围即可;【详解】(1)由A B A ⋃=知:B A ⊆, 当B =∅时,121m m +>-得2m <;当B ≠∅时,12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤;综上,有:3m ≤; (2)x ∈R 时,AB =∅知:当B =∅时,121m m +>-得2m <;当B ≠∅时,15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩,解得4m >;∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞; 【点睛】本题考查了集合,根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围,属于基础题. 18.化简下列各式:(1)212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦;(2)2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】(1)0;(2)1.【解析】(1)根据分数指数幂的计算法则进行计算即可; (2)利用对数的运算法则求解. 【详解】解:(1)()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦;(2)2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算,考查对数式的化简运算,难度一般,解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19.已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立,求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- (2)10733m <<-【解析】(1)分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立 (2)p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集,再进行分类讨论即可 【详解】(1)由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-(2):12p x -,设{|12}A x x =-≤≤,{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件,∴A 是B 的真子集① 由(1)知,32m -<<时,B=R ,符合题意;② 3m =-时,{}{}26903B x x x x x =-+>=≠,符合题意 ③2m =时,{}{}24402B x x x x x =++>=≠-,符合题意④32m m <->或时,设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-,由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或,71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述:10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题,需要判断函数值域的情况下,需要进行分类讨论,根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20.某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a 的取值范围.【答案】(1)4米;(2)(0,12).【解析】(1)设甲工程队的总造价为y 元,则y=900(x+16x)+7 200,利用基本不等式求解函数的最值即可; (2)由题意可得,900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2,6]恒成立,即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立,再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】(1)设甲工程队的总造价为y 元, 则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6),900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x,即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14 400元. (2)由题意可得,900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2,6]恒成立,即2(4)(1)x a x x x++>, ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6,又x+1+91x ++6=12,当且仅当x+1=91x +,即x=2时等号成立, ∴a 的取值范围为(0,12).【点睛】此题考查基本不等式的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中档题. 21.已知函数()214y x m x =-++,区间[]0,3A =,分别求下列两种情况下m 的取值范围.(1)函数y 在区间A 上恰有一个零点; (2)若0x A ∃∈,使得1y <-成立.【答案】(1)103m >或3m =;(2)1m >. 【解析】(1)分类讨论,(i )0或3是零点时;(ii )0和3都不是零点,在(0,3)上有唯一零点,用零点存在定理求解; (2)不等式1y <-变形为51m x x +>+,求出5x x+的最小值即可得. 【详解】记2()(1)4f x x m x =-++, (1)显然(0)0f ≠,(i )若2(1)160m ∆=+-=,则3m =或5-,5m =-时,()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉, 3m =时,()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈,(ii )若(3)93(1)40f m =-++=,则103m =,此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈,不合题意;(iii )(0)40f =>,(3)133(1)0f m =-+<,103m >, 综上,103m >或3m =; (2)即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解,0x =显然不是它的解,(0,3]x ∈,则51m x x +>+,即51m x x+>+在(0,3]上有解, 设5()g x x x =+,25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时,()0g x '<,()g x3x <≤时,()0g x '>,()g x 递增,所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>,1m >.【点睛】本题考查零点存在定理,考查不等式能成立问题,不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化,常常转化为求函数的最值,但要注意是求最小值还是求最大值. 22.已知3a ≥,函数F (x )=min{2|x−1|,x 2−2ax+4a−2},其中min{p ,q}={,.p p q q p q ,,≤> (Ⅰ)求使得等式F (x )=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围; (Ⅱ)(ⅰ)求F (x )的最小值m (a ); (ⅱ)求F (x )在区间[0,6]上的最大值M (a ). 【答案】(Ⅰ)[]2,2a .(Ⅱ)(ⅰ)()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->.(ⅱ)()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥.【解析】试题分析:(Ⅰ)分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ,进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围;(Ⅱ)(Ⅰ)先求函数()21f x x =-,()2242g x x ax a =-+-的最小值,再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ;(Ⅱ)分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值,进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a . 试题解析:(Ⅰ)由于3a ≥,故当1x ≤时,()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->,当1x >时,()()()22422122x ax a x x x a -+---=--.所以,使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a .(Ⅱ)(ⅰ)设函数()21f x x =-,()2242g x x ax a =-+-,则()()min 10f x f ==,()()2min 42g x g a a a ==-+-,所以,由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =,即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+(ⅱ)当02x ≤≤时,()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==,当26x ≤≤时,()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=. 所以,()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥.【考点】函数的单调性与最值,分段函数,不等式.【思路点睛】(Ⅰ)根据x 的取值范围化简()F x ,即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围;(Ⅱ)(Ⅰ)先求函数()f x 和()g x 的最小值,再根据()F x 的定义可得()m a ;(Ⅱ)根据x 的取值范围求出()F x 的最大值,进而可得()M a .。
江苏省扬州市第一中学20202021学年第一学期 教学质量调研评估(1) 高三月考数学附加
扬州市第一中学2020—2021学年第一学期教学质量调研评估(1)高三数学(满分: 150 分 时间: 120 分钟)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.将答案填在答题卡上) 1.已知集合{}1A x y x ==-,{}12B x x =-<<,则A B =( ) A .()1,1- B .(]1,1- C .[)1,2D .()1,2 2.下列函数中,是偶函数且在为增函数的是( ) A . 1y x= B . 21y x =+ C . 2y x =- D . 2log y x = 3.函数()22()x x f x x -=+∈R 的图象关于( ).A .原点对称B .x 轴对称C .y 轴对称D .直线y x =对称 4.已知函数()()()log 2,0,1a f x x a a =+>≠的图象过定点A ,则点A 坐标为( ) A .()0,1-B .()1,0C .()0,0D .()1,0- 5.已知8)(35-++=bx ax x x f ,且10)1(=f ,则)1(-f 等于( )A .-18B . -26C .-10D .106.函数()23log (1)f x x x =-+的定义域为( )A .[)1,3-B .()1,3-C .[]1,3-D .(1,3]-7.已知函数()()()14log 323x x x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为( )A .-1B .0C .1D .9 8.已知函数()253()1m f x m m x--=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数,则m 的值为( )A .2B .-1C .-1或2D .0二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上) 9.下列说法正确的有( )A .不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B .“1a >,1b >”是“1ab >”成立的充分条件C .命题:p x ∀∈R ,20x >,则命题:p x ∃∈R 的否定,20x <D .“5a <”是“3a <”的必要条件10.不等式14x ≤≤成立的充分不必要条件为( )A .41x -≤≤-B .14x ≤≤C .4114x x -≤≤-≤≤或D .44x -≤≤ 11.已知25a b m ==,现有下面四个命题中正确的是( )A .若a b =,则1m =B .若10m =,则111a b +=C .若a b =,则10m =D .若10m =,则111+2a b = 12.下列结论中正确的是( )A .集合{}1,2A =的真子集有4个B .21log 3436+=C .若函数()()3213f x ax bx f =+-=,,则()17f -=- D .若2log 1(03a a <>,且1)a ≠,则实数a 的取值范围是()20,1,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上) 13.若(21)f x x +=,则(5)f =________.14.已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是奇函数,则a 的值是_________. 15.命题“2,10x x x ∃∈-+R ≤”的否定是______.16.已知23a =,3log 2b =,则a =______,ab =______.三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18---22每小题12分,共70分.将答案填在答题卡上)17.(1 (2)化简223log 9log 8lg 2lg 5ln e ⋅++-.18.若集合2{|280}A x x x =--<, {|0}B x x m =-<.(1)若全集U R =,求U C A ;(2)若A B A ⋂=,求实数m 的取值范围.19.(1)已知35=a ,45=b ,求a ,b.并用a ,b 表示12log 25;(2)若52121=+-x x ,求12+x x 的值.20.已知定义在R 上的偶函数()f x ,当0x ≥时,()21f x x =-+. (1)求0x <时()f x 的解析式;(2)若()7f a =-,求实数a 的值. 21.已知函数()f x =的定义域为A ,()g x =B . (1)若B A ⊆,求实数a 的取值范围;(2)若A B ⊆,求实数a 的取值范围.22.已知定义域为R 的函数122)(++-=x x a x f 是奇函数. (1)求实数a 的值;(2)用定义证明:)(x f 在R 上是减函数;(3)解不等式(1)(21)0f x f x ++->.。
江苏省扬州市江都第一高级中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析
江苏省扬州市江都第一高级中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义一种运算,则函数的值域为(A)(B)(C)(D)参考答案:B略2. 若函数{}是上的偶函数,则的值是();A. B. C. D.参考答案:C略3. 下列三个命题,其中正确的有 ( )①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案:A4. 已知,是R上的增函数,那么的取值范围是()A. B.C. D. 参考答案:A略5. 已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C6. 三棱锥中,,平面ABC,垂足为O,则O为底面△ABC的().A.外心 B.垂心 C.重心 D.内心参考答案:A7. 方程的实数根的个数是(A)(B)(C)(D)无数参考答案:C8. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题:把1,3,6,10,15,…叫做三角形数;把1,4,9,16,25,…叫做正方形数,则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是()A.16 B.25 C.36 D.49参考答案:C【考点】进行简单的合情推理.【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式,再根据通项公式的特点排除,即可求得结果.【解答】解:由题意可得三角形数构成的数列通项a n=(n+1),同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2,则由a n=(n+1),令(n+1)=16,(n+1)=25与(n+1)=49,无正整数解,对于选项C,36=62,36=,故36既是三角形数又是正方形数.故选C.【点评】考查学生观察、分析和归纳能力,并能根据归纳的结果解决分析问题,注意对数的特性的分析,属中档题.9. 设,,,则()A.B.C.D.参考答案:C10. 设m,n为两条不同的直线,为三个不重合平面,则下列结论正确的是( )A. 若,,则B. 若,则C. 若,,则D. 若,,则参考答案:D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系,逐项判断,即可得出结果.【详解】A选项,若,,则可能平行、相交或异面;故A错;B选项,若,,则或,故B错;C选项,若,,因为为三个不重合平面,所以或,故C错;D选项,若,,则,故D正确;故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定,熟记空间中线线、线面、面面位置关系,即可得出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数,则函数的单调递减区间为________;参考答案:12. 若扇形的面积是,它的弧所对的圆心角是,则它的弧长; 参考答案:略13.参考答案:{5}略14. 已知,则.参考答案:因为,所以15. 已知,,则= .参考答案:16. 若是偶函数,其定义域为,则参考答案:1 , -3略17. =__________.参考答案:2略三、解答题:本大题共5小题,共72分。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题(wd无答案)
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 已知集合,,则().A.B.C.D.(★★) 2. 已知函数. 若有零点;,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(★) 3. 已知角是第三象限角,则终边落在()A.第一象限或第二象限B.第二象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第一象限或第三象限(★★) 4. 设,且,则()A.B.C.D.(★★) 5. 设,则的大小关系为()A.B.C.D.(★) 6. 已知集合,集合,则()A.B.C.D.(★) 7. 魏晋时期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示),当变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,可得到的近似值为()(取近似值3.14)A.B.C.D.(★★★) 8. 函数,,则函数的图象大致是()A.B.C.D.二、多选题(★★) 9. 设,,为实数,且,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.(★★★) 10. 若,,且,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.(★★★) 11. 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则下列结论正确的是()A.B.4是的一个周期C.D.必存在极大值(★★★) 12. 已知函数有两个零点,,且,则()A.B.C.D.的值随的增大而减小三、填空题(★) 13. 命题的否定是________________.(★★) 14. 已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_________.(★★) 15. 若,恒成立,则实数的取值范围为__________.四、双空题(★) 16. 若,,则______,_______.五、解答题(★★) 17. (1)计算:;(2)计算:.(★★) 18. 已知为第三象限角,且.(1)若,求的值;(2)若,求的值.(★★★) 19. 已知函数.(Ⅰ)求曲线 的斜率等于 的切线方程;(Ⅱ)设曲线 在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.(★★★) 20. 已知函数.(1)求 的单调区间;(2)当时,证明:.(★★★) 21. 某专业机械生产厂为甲乙两地(两地仅气候条件差异较大,其他条件相同)的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件,在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验,统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数),将甲乙两地的试验的结果,即每个零件的抗疲劳次数(单位:万次)分别按 分组进行统计,甲地的实验结果整理为如图的频率分布直方图(其中成等差数列,且),乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.抗疲劳次数(单位:万次)频数(1)求 的值并计算甲地实验结果的平均数;(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀,完成下列的2×2列联表:质量不优秀质量优秀合计甲地乙地总计试根据上面完成的2×2列联表,通过计算分析判断,能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关? 附:临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中(★★★) 22. 已知函数.(1)当 时,求函数的最小值;(2)若函数有两个零点,求实数 的取值范围.。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高三数学(无答案)
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高三数学(本卷满分:150分 考试时间:120分钟)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1、已知集合{}{}30,2,1,0,1<<=-=x x B A ,则=B A ( )A 、{}1,0,1-B 、{}1,0C 、{}2,1,1-D 、{}2,1 2、已知函数()m x x x f +-=22. 若()x f p :有零点;10:≤<m q ,则p 是q 的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、已知角α是第三象限角,则2α终边落在( ) A 、第一象限或第二象限 B 、第二象限或第三象限 C 、第二象限或第四象限 D 、第一象限或第三象限 4、设m ba==52,且111=+ba ,则=m ( ) A 、10 B 、10 C 、20 D 、1005、设8.0log ,31,37.08.07.0=⎪⎭⎫⎝⎛==-c b a ,则c b a ,,的大小关系为( )A 、c b a <<B 、c a b <<C 、a c b <<D 、b a c << 6、已知集合(){}1ln -==x y y A ,集合{}32<-=x x B ,则=B A ( ) A 、{}1<x x B 、{}3>x x C 、{}51<<-x x D 、{}51<<x x7、魏晋时期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”. 割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示),当n 变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,可得到︒3sin 的近似值为( )(π取近似值3.14)A 、30πB 、60πC 、90πD 、120π8、函数()()2,log 22+-==x x g x x f ,则函数()()x g x f ⋅的图象大致是( )A 、B 、C 、D 、二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9、设c b a ,,为实数,且0>>b a ,则下列不等式中正确的是( )A 、()222log log b ab > B 、22bc ac > C 、b a a b <<1 D 、ba ⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛212110、若0,0>>b a ,且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是( ) A 、4110≤<ab B 、2<ab C 、111≥+b a D 、81122≤+b a 11、已知()x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数,满足()()x f x f -=2. 若()11=f ,则下列结论正确的是( ) A 、()13=f B 、4是()x f 的一个周期 C 、()()()1202020192018-=++f f f D 、()x f 必存在极大值 12、已知函数()mx x x f -=ln 有两个零点21,x x ,且21x x <,则( ) A 、101<<x B 、e x >2 C 、em 10<< D 、12x x -的值随m 的增大而减小 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、命题0,:2≥-∈∀x x R x p 的否定是 . 14、已知()x f 为偶函数,当0<x 时,()()xx x f -=ln ,则曲线()x f y =在点(1,0)处的切线方程是 .15、若35cos ,2,0=⎪⎭⎫⎝⎛∈απα,则=αsin ,=α2tan . 16、若()a xx x ≥++∞∈-14,,0恒成立,则实数a 的取值范围为 .四、解答题(本大题共6小题,共70分) 17、(本题满分10分)(1)计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-++πππ43tan 310cos65sin ; (2)计算:3log 10225lg 37.92lg 21++++.18、(本题满分12分)已知α为第三象限角,且()()()()()()απαππααπαπα-+---=2tan sin tan cos 2sin f .(1)若5323cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα,求()αf 的值; (2)若πα35=,求()αf 的值.19、(本题满分12分)已知函数()212x x f -=.(1)求曲线()x f y =的斜率等于-2的切线方程;(2)设曲线()x f y =在点()()t f t ,处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()t S ,求()t S 的最小值.20、(本题满分12分)已知函数()()()1,1ln -=+-=xe x g x x xf .(1)求()x f 的单调区间; (2)当[)+∞∈,2x 时,证明:()()21>-x x x g .21、(本题满分12分)某专业机械生产厂为甲乙两地(两地仅气候条件差异较大,其他条件相同)的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件,在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验,统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数),将甲乙两地的试验的结果,即每个零件的抗疲劳次数(单位:万次)分别按(](](](](]12,11,11,10,10,9,9,8,8,7分组进行统计,甲地的实验结果整理为如图的频率分布直方图(其中c b a ,,成等差数列,且b c 32=),乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.(1)求c b a ,,的值并计算甲地实验结果的平均数x ;(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀,完成下列的2×2列联表:试根据上面完成的2×2列联表,通过计算分析判断,能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关? 附: 临界值表其中()()()()()d b c a d c b a bc ad n ++++-=K 2222、(本题满分12分)已知函数()R a x x ax x f ∈--=,ln 2.(1)当83=a 时,求函数()x f 的最小值; (2)若函数()x f 有两个零点,求实数a 的取值范围.。
江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷 苏教版
江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷2020-9-22一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 全集U ={x |x ≤4,x N },集合A ={1,2,3},集合B ={y |y =x -1,x A },则( )A .A C UB ={0,3} B .A B =UC .C U (A B )={4}D .C U (A B )={3,4}2. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 满足a ·b ·c <0,则其图象可能是( )A .B .C .D .3. 已知函数y =f (x )(a ≤x ≤b ),则集合{(x ,y )| y =f (x ),a ≤x ≤b } {(x ,y )|x =2}中含有元素的个数为 ( )A .0B .0或1C .1D .1或24. 已知集合A ={1,2,3,4},A B ={1,2,3,4,5,7,9,10},则集合B 可能的个数为( )A .1B .4C .8D .16 5. 已知f (1-x 1+x )=1-x21+x2,则f (x )的解析式可取为( )A .x1+x 2 B .-2x 1+x 2C .2x 1+x2D .-x1+x26. 已知集合A ={x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},若A B =A ,则函数m 的取值范围是( )A .-3≤m ≤4B .-3<m <4C .2<m <4D .m ≤4 7. 若f (x )是偶函数,且当x ∈[0,+∞)时,f (x )=x -1,则不等式f (x -1)>1的解集是( )A .{x |-1<x <3}B .{x |x <-1或x >3}C .{x |x >2}D .{x |x >3}8. 关于x 的方程ax 2+2x -1=0至少有一个正实根,则( )A .a ≥0B .-1≤a <0C .a >0或-1<a <0D .a ≥-19. 设函数f (x )=⎩⎨⎧x 2+bx +c (x ≤0)2 (x >0),若f (-4)=f (0),f (-2)=-2,则关于x 的方程f (x )=x 解的个数为( ) A .1 B .2C .3D .410. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,对任意的x R 都有f (x +4)=f (x )+f (2)成立.若f (1)=2,则f (2020)等于( ) A .2020 B .2C .1D .4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11. 函数y =-x 2+8x -15|x -2|-1的定义域为__________________.12. 已知y =f (x )是偶函数,y =g (x )是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x [0,3]上的图形如图所示,则不等式f (x )g (x )<0的解集是_____________. 13. 有下列命题:①函数y =|x |(x {-2,-1,0,1,2,3})的值域为{y |y ≥0}; ②函数y =x 2(x ≠2,x R )的值域为{y |y ≥0,且y ≠4};③函数y =x 2-1x -1的值域为R ;④函数y =x -1的值域为{y |y ≥0}. 其中正确命题的序号为_______________.14. 集合A ={x |x =5k +1,k N },集合B ={x |x ≤6,x Q },则A B =_____________. 15. 方程x 2-2-1=a (a R )最多有____________个解. 16. 定义运算“*”如下:a *b =⎩⎨⎧a (a ≥b )b 2(a <b ),则函数f (x )=(1*x )·x -(2*x )在区间[-2,2]的最大值等于 .三、解答题(本大题共5小题,共70分) 17. (本题满分12分)已知A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +a -1=0},C ={x |x 2-bx +a -2=0},若B ⊆ A ,C ⊆ A ,求实数a 、b 的值或取值范围.18. (本题满分14分)(1)已知函数f (x )=px 2+2q -x是奇函数,且f (2)=-5.求函数f (x )的解析式;(2)已知函数g (x )=ax +1x +2是(-2,+∞)上的单调递增函数,试利用单调性的定义求实数a 的取值范围.19. (本题满分14分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x (百台),其总成本为G (x )(万元),其中固定成本为2万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R (x )(万元)满足: R (x )=⎩⎨⎧-0.4x +4.2x -0.8 (0≤x ≤5)10.2 (x >5)假定该产品产销平衡,那么根据上述统计规律.(1)若利润函数f (x )的解析式;(注:利润=收入-成本) (2)要使工厂有赢利,产量x 应控制在什么范围;(3)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多?并求此时每台产品的售价.20. (本题满分14分)已知函数f (x )对任意x ,y R ,有f (x +y )=f (x )+f (y )―2,当x >0时,f (x )>2.(1)求证:f (x )是增函数;(2)若f (3)=5,解不等式f (a 2―2a ―2)<3.21. (本题满分16分)已知函数f (x )=x 2+bx +c ,令F (x )=⎩⎨⎧f (x ) (x >0)-f (x ) (x <0)(1)若b ≥0,且当f (x )的定义域为[-1,0]时,值域也为[-1,0].求f (x )表达式; (2)设m ·n <0,m +n >0,且f (x )为偶函数,试比较F (m )+F (n )的值与0的大小;(3)若函数|f (x )|在区间[―1,1]上的最大值为M ,求证:M ≥12.[参考答案]1~10. CBBDC DBDCB 10.【分析】:令x =-2,∴f (-2)=0,又f (x)是偶函数,即f (2)=0∴f (x +4)=f (x),故f (x)的周期为4,∴f (2020)=f (4×501+1)=f (1)=2. 11.(3,5] 12.(-1,0) (1,3) 13.④ 14.{1,4,6} 15.8 16.6⎩⎨⎧≤<-≤≤--=21,212,2)(3x x x x x f .17.解:A ={1,2},∵B ⊆A ,∴x2-ax +a -1=(x -1)[x -(a -1)]=0. ∴a -1=1或a -1=2∴a =2或a =3①当a =2时,C ={x|x2-bx =0},C ⊆ A ,不可能; ②当a =3时,C ={x|x2-bx +1=0}∵C ⊆ A ∴C =∅∴△=b2-4<0∴-2<b <2 或C ≠∅,由韦达定理得:C ={1}∴b =2 综上:a =2或a =3,-2<b ≤2. 18.解:(1)f (x)=-2x2+2x ;(2) (12,+∞)19.解:(1)依题意,G(x)=x +2.设利润函数为f (x),则f (x)=⎩⎨⎧-0.4x +3.2x -2.8 (0≤x ≤5)8.2-x (x>5)(2)要使工厂有赢利,即解不等式f (x)>0,当0≤x ≤5时,解不等式-0.4x2+3.2x -2.8>0,即x2-8x +7<0,∴1<x <7.∴1<x ≤5;当x >5时,解不等式8.2-x >0,得x <8.2,∴5<x <8.2.综上,1<x <8.2,即产品应控制在大于100台且小于820台的范围.(3)0≤x ≤5时,f (x)=-0.4(x -4)2+3.6,故当x =4时,f (x)有最大值3.6, 而当x >5时,f (x)<8.2-5=3.2.此时售价为R(x)4=2.4(万元/百台)=240元/台.所以,当工厂生产400台产品时,赢利最多 20.解:(1)略(2)由f (0)=2,f (3)=5∴f (x)=3的解可能为x =1或2. ∵⎩⎨⎧f (3)=f (1)+f (2)―2=5f (2)=f (1)+f (1)―2∴f (1)=3,f (2)=4 (3)∴f (a2―2a ―2)<3=f (1)∵f (x)是增函数∴a2―2a ―2<1∴-1<a <3 21.解:(1)讨论f (x)在[-1,0]上的最值,(过程略)得:f (x)=x2+2x(2)∵f (x)为偶函数,∴b =0,∴f (x)在[0,+∞)为增函数. 可证F(x)是奇函数,且F(x)在[0,+∞)上为增函数由mn <0,不妨设m >0,n <0且m >-n >0 F(m)+F(n)>0(3)依题意,M ≥|f (-1)|, M ≥|f (0)|, M ≥|f (1)| 又|f (-1)|=|1-b +c|;|f (1)|=|1+b +c ;|f (0)|=|c|∴4M ≥|f (-1)|+2|f (0)|+|f (1)|=|1-b +c|+2|c|+|1+b +c|≥|(1-b +c)-2c +(1+b +c)|=2∴M ≥12。
【数学试卷及解析】扬州中学2020-2021学年高一(上)10月月考
12.已知 a 0 , b 0 ,且 a b 2 ,则( ▲ )
A. a b 2 ;
B. a2 b2 4 ;
C. a1 b1 2 ;
D. a3 b3 2 .
三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13.某班 45 名学生中,有围棋爱好者 22 人,足球爱好者 30 人,同时爱好这两项的人最少有 ▲ 人.
已知 y ax 3 ( a R ). x 1
(1)若关于 x 的不等式 y 1的解集为区间 (1, 4) ,求 a 的值; (2)设 a 0 ,解关于 x 的不等式 y 0 .
18.(本题满分 5+7 分) 给出如下三个条件:①充分不必要;②必要不充分;③充要.请从中选择一个条件补充到下面 的横线上.
已知集合 P x |1 x 4 ,S x |1 m x 1 m,则 x P 是 x S 的 ▲ 条件.
若存在实数 m ,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.
D. p : x0 R , 2x0 1 0 .
6.设 a , b , c 均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( ▲
)
A. loga b logc b logc a ;
B. loga b logc a logc b ;
C. loga (bc) loga b loga c ;
D. loga (b c) loga b loga c .
间 (m, m 6) ,则实数 c 的值为 ( ▲ )
A. 9 ;
B. 6 ;
C. 3 ;
D. 1 . 3
二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中, 有多
项符 合题目要求. 全部选对 的得 5 分, 部分选对的 得 3 分,有 选错的得 0 分.)
江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题及答案
江苏省扬州中学2021—2022学年第一学期10月考高一数学(试题满分:150分考试时间:120分钟)2021.10一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中,只有一项是正确的,请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1. 如图请用集合U 、A 、B 、C 表示图中阴影部分所表示的集合( )A. ()()U A B C ðB. ()()U A C B ðC. ()()UB C A ðD. ()()UA B C ð2. 命题“[)1,x ∀∈+∞,21x ≥”的否定是( ) A. [)1,x ∀∈+∞,21x < B. [)1,x ∃∈+∞,21x < C. (],1x ∀∈−∞,21x ≥D. [)1,x ∃∈+∞,21x ≥3. 若集合{}1M x x =>,{}Z 04N x x =∈≤≤,则()RM N ∩=ð( ) A. ()0,1B. []0,1C. (]1,4D. {}0,14. 设a ,b ,c R ∈,0a b <<,则下列不等式一定成立的是( ) A. 22a b <B.11a b> C. 22 a c bc <D.11a b a>− 5. 把下列命题中的“=”改为“>”,结论仍然成立的是( ) A. 如果a b =,0c ≠,那么a b c c= B. 如果a b =,那么22a b =C .如果a b =,c d =,那么a d b c +=+D. 如果a b =,c d =,那么a d b c −=−6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三二税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何?”其意思为:今有人持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所收税金之和恰好重1斤,则此人总共持金( ) A. 2斤B.75斤 C.65斤 D.1110斤 7. 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力,在一定条件下两个原子接近,则彼此因静电作用产生极化,从而导致有相互作用力,称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子,原子核正电荷的电荷量为q ,这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U .其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x=+−− +−+−,其中,kc 为静电常量,1x 、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121x x R x x R R −+−=+,111x R x R R +=+,221x R x R R −=− ,且()1211x x x −+≈−+,则U 的近似值为( )A. 2123kcq x x R B. 2123kcq x x R − C. 21232kcq x x RD.21232kcq x x R− 8. 已知0,0a b >>,且1ab =,不等式11422m a b a b++≥+恒成立,则正实数m 的取值范围是( ). A .[)2,+∞B. [)4,+∞C. [)6,+∞D.[)8,+∞二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中,有多项是正确的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9. 已知()R A B =∅ ð,则下面选项中不成立的是( ) A. A B A = B. A B B = C. A B B ∪=D. A B R =10. 已知实数a 、b ,判断下列不等式中哪些一定是正确的( )A.2a b+≥ B. 12a a+≥C. ||2a bb a+≥ D.()()2222a b a b +≥+11. 某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示:给出下面四个结论:①甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前; ②丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前; ③甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前; ④乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前; 则所有正确结论的序号是( ) A. ①B. ②C. ③D. ④12. 若不等式()3x m x y +≤+对所有正数x ,y 均成立,则实数m 可为( ) A.12B.43C. 2D. 4三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,计20分.只要求写出最后结果,并将正确结果填写到答题卡相应位置.13. 已知}{31,,2a a ∈−则实数a 的值为_____________14. “0a ≠”是“0ab ≠”的________________.(选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”,“既不充分也不必要条件”,“充要条件”中的一个填写)15. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸未,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的____________年.16. 《几何原本》卷2的几何代数法(几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明;如图所示图形,点D 、F 在圆O 上,点C 在直径AB 上,且OF AB ⊥,CD AB ⊥,CE OD ⊥于点E ,设AC a =,()0BC b a b =>>,该图形完成22aba b a b +<<<+的无字证明.图中线段________的长度表示a ,b 的调和平均数2ab a b +,线段_________的长度表示a ,b .四、解答题:本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合{}260A x xx =+−=,{}20B x mx =+=.若A B B = ,求m 的值 18. 为迎接校园文化艺术节的到来,学生会拟设计一份宣传手册,要求纸张的形状为矩形,面积为2625cm ,如图所示:其中上边,下边和左边各留宽为2cm 的空白,右边留宽为7cm 的空白,中间阴影部分为文字宣传区域;设矩形画册的长为cm a ,宽为cm b ,文字宣传区域面积为2cm S .(1)用a ,b 表示S ;(2)当a ,b 各为多少时,文字宣传区域面积最大?最大面积是多少? 19. 已知:210,:11(0)p x q m x m m −≤≤−≤≤+>,若p ¬是q ¬的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.20. 已知p :关于x 的一元二次方程()210mx m x m −−+=没有实数根,q :对于任意的正实数x 、y ,且满足1x y +=,14m x y≤+恒成立.若p 假q 真,求实数m 的取值范围.21. 设集合{},,A a a x x y N =∈. (1)证明:若m A ∈,则2m A ∈:(2)已知集合{}2Bx x t =<<,若A B 的子集共有8个,求t 的取值范围.22. 某天数学课上,老师介绍了基本不等式的推广:()1212,,0nn a a a a a a n+++≤≥ .小明由此得到启发,在求33x x −,[)0,x ∈+∞的最小值时,小明给出的解法是:3331132323322x x x x x x x −=++−−≥−−=−−=−,当且仅当1x =时,取到最小值-2.(1)请你模仿小明的解法,研究44x x −,[)0,x ∈+∞上的最小值; (2)求出当0a >时,3x ax −,[)0,x ∈+∞的最小值.江苏省扬州中学2021—2022学年第一学期10月考高一数学(试题满分:150分考试时间:120分钟)2021.10一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中,只有一项是正确的,请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1. 如图请用集合U 、A 、B 、C 表示图中阴影部分所表示的集合( )A. ()()U A B C ðB. ()()U A C B ðC. ()()UB C A ðD. ()()UA B C ð【答案】C 【解析】【分析】在阴影部分部分区域内任取一个元素x ,分析x 与集合U 、A 、B 、C 的关系,由此可得出结论.【详解】在阴影部分部分区域内任取一个元素x ,则x B ∉,x C ∉,即()x B C ∉ ,且x U ∈,x A ∈,因此,阴影部分区域所表示的集合为()()U B C A ð. 故选:C.2. 命题“[)1,x ∀∈+∞,21x ≥”的否定是( ) A. [)1,x ∀∈+∞,21x < B. [)1,x ∃∈+∞,21x < C. (],1x ∀∈−∞,21x ≥ D. [)1,x ∃∈+∞,21x ≥【答案】B 【解析】【分析】根据命题的否定的定义求解.【详解】命题“[)1,x ∀∈+∞,21x ≥”的否定是:[)1,x ∃∈+∞,21x <.故选:B .3. 若集合{}1M x x =>,{}Z 04N x x =∈≤≤,则()RM N ∩=ð( ) A. ()0,1 B. []0,1 C. (]1,4 D. {}0,1【答案】D 【解析】【分析】先求出集合N ,然后进行补集、交集的运算即可.【详解】{}0,1,2,3,4N = ,{}R |1Mx x =≤ð;∴(){}R 0,1M N = ð. 故选:D.4. 设a ,b ,c R ∈,0a b <<,则下列不等式一定成立的是( ) A. 22a b <B.11a b> C. 22 a c bc <D.11a b a>− 【答案】B 【解析】【分析】根据作差比较法,结合特例法进行判断即可.【详解】A :当2,1a b =−=−时,显然0a b <<,但是22a b <不成立,因此本选项不符合题意; B :11b aa b ab−−=, 因为0a b <<,所以11110b a a b ab a b−−=>⇒>,因此本选项符合题意; C :当0c =时,显然22 a c bc <不成立,因此本选项不符合题意; D :11()()()a ab ba b a a a b a a b −−−==−−−, 因为0a b <<,所以11()110()()a a b b a b a a a b a a b a b a−−−==<⇒<−−−−,因此本选项不符合题意, 故选:B5. 把下列命题中的“=”改为“>”,结论仍然成立的是( ) A. 如果a b =,0c ≠,那么a bc c=B.如果a b=,那么22a b=C. 如果a b=,c d=,那么a d b c+=+D. 如果a b=,c d=,那么a d b c−=−【答案】D【解析】【详解】故选D.6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三二税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何?”其意思为:今有人持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所收税金之和恰好重1斤,则此人总共持金()A.2斤B. 75斤C. 65斤D. 1110斤【答案】C【解析】【分析】设总共持金x斤,再根据题意列式求解即可.【详解】设总共持金x斤,再根据过5关后剩1x−斤列式计算即可.由题得11111111111 23456x x×−×−×−×−×−=−.即1234561 234565 x x x×××××=−⇒=故选:C【点睛】本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型.7. 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力,在一定条件下两个原子接近,则彼此因静电作用产生极化,从而导致有相互作用力,称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子,原子核正电荷的电荷量为q ,这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U .其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x=+−− +−+−,其中,kc 为静电常量,1x 、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121x x R x x R R −+−=+,111x R x R R +=+,221x R x R R −=− ,且()1211x x x −+≈−+,则U 的近似值为( )A. 2123kcq x x R B. 2123kcq x x R − C. 21232kcq x x RD.21232kcq x x R− 【答案】D 【解析】【分析】将12121x x R x x R R − +−=+ ,111x R x R R +=+ ,221x R x R R−=−代入U ,结合()1211x x x −+≈−+化简计算可得出U 的近似值.【详解】221212121211111111111U kcq kcq x x x x R R x x R x R x R R R R R R R=+−−=+−− −+−+−++−2222121211221111x x x x x x x x kcq RR R R R R R −− +−+−+−−−−21232kcq x x R =−. 故选:D.【点睛】本题考查U 的近似计算,充分理解题中的计算方法是解答的关键,考查推理能力与计算能力,属于中等题.8. 已知0,0a b >>,且1ab =,不等式11422ma b a b++≥+恒成立,则正实数m 的取值范围是( ). A. [)2,+∞B. [)4,+∞C. [)6,+∞D.[)8,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意,结合基本不等式计算1122m a b a b+++的最小值,即可求解. 【详解】由题意得112222m ab ab m a b a b a b a b++=++++2a b m a b +=+≥=+当且仅当a b +4,8m ≥≥,结合1ab =,可知2a b +≥. 则8m ≥符合条件,因此正实数m 的取值范围是[)8,+∞. 故选:D .二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中,有多项是正确的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9. 已知()R A B =∅ ð,则下面选项中不成立的是( )A. A B A =B. A B B =C. A B B ∪=D. A B R =【答案】ACD 【解析】【分析】通过取特殊集合,依次分析各选项即可.【详解】对于A 选项,由A B A = 得A B ⊂,不妨设{}{}1,0A x x B x x =>=>,则(){}01RA B x x ∩=<≤≠∅ð,故不满足,故A 选项不成立; 对于B 选项,由A B B = 得B A ⊂,显然()R A B =∅ ð,满足,故B 选项正确; 对于C 选项,由A B B ∪=得A B ⊂,由A 选项知其不满足,故C 选项不成立; 对于D 选项,由A B R = ,不妨设{}{}1,0A x x B x x =≤=>,显然(){}1RA B x x ∩=>≠∅ð,故不满足,故D 选项不成立, 故选:ACD.【点睛】方法点睛:通过取特殊集合,依次分析各选项.10. 已知实数a 、b ,判断下列不等式中哪些一定是正确的( )A.2a b+≥ B. 12a a+≥C. ||2a bb a+≥ D.()()2222a b a b +≥+【答案】CD 【解析】【分析】当0a <,0b <时,2a b +不成立;当0a <,时,12a a +…不成立;由||||||a b b a b a a b+=+利用基本不等式即可判断;由2222222()()2()0a b a b a b ab a b +−+=+−=−…,可判断.【详解】当0a <,0b <时,2a b+≥不成立; 当0a <时,12a a+≥不成立;2a b b a b a a b+=+≥; ()()()222222220a b a b a b ab a b +−+=+−=−≥ ,故()()2222a b a b +≥+,故选:CD.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断,属于中档题.11. 某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示:给出下面四个结论:①甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前; ②丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前; ③甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前;④乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前; 则所有正确结论的序号是( ) A. ① B. ②C. ③D. ④【答案】AB 【解析】【分析】通过对两图形的阅读和理解,分别比较甲、乙、丙的纵横坐标,可以分析出来甲、乙、丙的类比情况,从而可得结论. 【详解】根据图示可得:甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前,故①正确;丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中,则丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前,故②正确.甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后,说明阅读表达成绩排名靠后,故③错误; 乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前,说明阅读表达成绩排名靠前,故④错误. 故选:AB12.若不等式()3x m x y +≤+对所有正数x ,y 均成立,则实数m 可为( ) A.12B.43C. 2D. 4【答案】BCD 【解析】【分析】由题意可知m ≥x ,y 均成立,即maxm ≥,然后的最大值即可.【详解】∵3x m x y +≤+()对所有正数x ,y 均成立,∴m ≥对所有正数x ,y 均成立,∴maxm ≥439344≤=,当且仅当94x y =时等号成立, ∴43m ≥, 故选:BCD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,计20分.只要求写出最后结果,并将正确结果填写到答题卡相应位置.13. 已知}{31,,2a a ∈−则实数a 的值为_____________ 【答案】5 【解析】【分析】根据集合中元素的确定性讨论3a =和23a −=,再结合元素互异性即可求解. 【详解】因为}{31,,2a a ∈−,当3a =时,那么21a −=,不满足集合元素的互异性,不符合题意, 当23a −=时,5a =,此时集合为}{1,5,3符合题意, 所以实数a 的值为5, 故答案为:5.14. “0a ≠”是“0ab ≠”的________________.(选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”,“既不充分也不必要条件”,“充要条件”中的一个填写) 【答案】必要不充分条件 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】因为0a ≠时,不能推出0ab ≠,0ab ≠时,能推出0a ≠, 所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 故答案为:必要不充分条件15. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸未,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的____________年. 【答案】丙午 【解析】【分析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年,可得出答案.【详解】根据规则,2019年是己亥年,2020年是庚子年,2021年是辛丑年,2022年是壬寅年,2023年是癸卯年,2024年是甲辰年,2025年是乙巳年,2026年是丙午年, 故答案为:丙午16. 《几何原本》卷2的几何代数法(几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明;如图所示图形,点D 、F 在圆O 上,点C 在直径AB 上,且OF AB ⊥,CD AB ⊥,CE OD ⊥于点E ,设AC a =,()0BC b a b =>>,该图形完成22ab a b a b+<<<+的无字证明.图中线段________的长度表示a ,b 的调和平均数2ab a b +,线段_________的长度表示a ,b .【答案】 ①. DE ②. CF 【解析】 【分析】由图形可知2a b OF +=,2a b OC −=,利用勾股定理计算出F C =CD =,再利用相似三角形可计算出2abDE a b =+,即可得到结果. 【详解】由图形可知11()222a b OF AB AC BC +==+=,22a b a bOC AC OA a +−=−=−=, 在直角COF 中,由勾股定理得CF ,在直角DCO中,由勾股定理得CD ==由CE OD ⊥,利用DCO 与DCO 相似可得:DE DC DC DO=,所以222DC ab ab DE a b DO a b ===++所以线段DE 的长度表示a ,b 的调和平均数2aba b+;线段CF 的长度表示a ,b 的平方平,故答案为:DE ,CF【点睛】关键点睛:本题考查利用几何关系求线段长度,解题的关键是要利用圆的性质,勾股定理,三角形相似的线段比例,考查了学生的逻辑推理能力与运算求解能力,属于基础题.四、解答题:本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合{}260A x xx =+−=,{}20B x mx =+=.若A B B = ,求m 的值 【答案】1m =−,或23m =,或0m = 【解析】【分析】先根据条件得集合包含关系,再根据B 是否为空集分类讨论,最后解得结果. 【详解】{}{}2602,3A x xx =+−==−,A B B B A =⇔⊆当B =∅即0m =时,满足题意,所以0m =, 当B ≠∅即0m ≠时,2{}B m−,由B A ⊆得22m −=或23m −=−, 所以1m =−,或23m = 综上1m =−,或23m =,或0m = 【点睛】本题考查根据集合包含关系求参数,考查基本分析求解能力,属中档题.18. 为迎接校园文化艺术节的到来,学生会拟设计一份宣传手册,要求纸张的形状为矩形,面积为2625cm ,如图所示:其中上边,下边和左边各留宽为2cm 的空白,右边留宽为7cm 的空白,中间阴影部分为文字宣传区域;设矩形画册的长为cm a ,宽为cm b ,文字宣传区域面积为2cm S .(1)用a ,b 表示S ;(2)当a ,b 各为多少时,文字宣传区域面积最大?最大面积是多少? 【答案】(1)()()49S a b =−−;(2)503a =,752b =,()2max 361cm S =. 【解析】【分析】(1)根据矩形面积公式直接求出面积; (2)根据均值不等式求面积的最大值.【详解】(1)由题设可得()()()()24966194cmS a b a b =−−=−+,其中4a >,9b >且625ab =.(2)由(1)可得()943666194S ab a b a b =−−+=−+,由基本不等式可得942625300a b +≥=××=, 当且仅当503a =,752b =时等号成立, 故当503a =,752b =时,()2max 661300361cm S =−=.19. 已知:210,:11(0)p x q m x m m −≤≤−≤≤+>,若p ¬是q ¬的必要不充分条件,求实数m 的取值范围. 【答案】9m ≥ 【解析】【分析】设:210,:11,{|}{|0}p Ax x q B x m x m m =−≤≤=−≤≤+>.已知条件转化为A B Ü,根据集合间的关系列式可解得结果.【详解】∵“p ¬是q ¬必要不充分条件”的等价命题是:p 是q 的充分不必要条件.设:210,:11,{|}{|0}p Ax x q B x m x m m =−≤≤=−≤≤+>. p 是q 的充分不必要条件,所以A B Ü.0,12,110.m m m >∴−− +……(两个等号不能同时取到),9m ∴≥. 【点睛】本题考查了转化化归思想,考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系,属于基础题.20. 已知p :关于x 的一元二次方程()210mx m x m −−+=没有实数根,q :对于任意的正实数x 、y ,且满足1x y +=,14m x y≤+恒成立.若p 假q 真,求实数m 的取值范围. 【答案】113m −≤≤ 【解析】【分析】假设p 为真,可得1m <−或13m >,假设q 为真可得9m ≤,再由p 假q 真可得1139m m−≤≤≤ ,即可得解. 【详解】假设p 、q 均为真命题,则p :()220140m m m ≠−−< ,∴1m <−或13m >. q :()14459x yx y xy yx++=++≥, 当且仅当42xy yx ==,即223y x ==时,等号成立, ∴9m ≤,又 p 假q 真,∴1139m m −≤≤≤,故113m −≤≤.【点睛】本题考查了通过命题的真假确定参数的范围,考查了基本不等式的应用,属于基础题.21.设集合{},,A a a x x y N =∈. (1)证明:若m A ∈,则2m A ∈:(2)已知集合{}2Bx x t =<<,若A B 的子集共有8个,求t 的取值范围.【答案】(1)证明见解析;(2)(3,2. 【解析】【分析】(1)计算2m ,根据集合A 中元素的特点,即可说明;(2)首先求得集合A B 的元素,再比较端点,即可求得t 的取值范围.【详解】(1)设m x =,x ,y N ∈,则2222m x y =++ 因为x ,y N ∈,所以222x y N +∈,2xy N ∈ 所以2m A ∈(2)因为A B 的子集共有8个元素, 所以A B 恰有3个元素.因为{}2Bx x t =<<,所以这三个元素分别为3,1又集合A 中比3大的元素的最小值为2,所以t 的取值范围为(3,2.22. 某天数学课上,老师介绍了基本不等式的推广:()1212,,0nn a a a a a a n+++≤≥ .小明由此得到启发,在求33x x −,[)0,x ∈+∞的最小值时,小明给出的解法是:3331132323322x x x x x x x −=++−−≥−−=−−=−,当且仅当1x =时,取到最小值-2.(1)请你模仿小明的解法,研究44x x −,[)0,x ∈+∞上的最小值; (2)求出当0a >时,3x ax −,[)0,x ∈+∞的最小值.【答案】(1)-3;(2)【解析】【分析】(1)根据小明解法44411143x x x x −=+++−−,利用均值不等式求解;(2)转化条件33x ax x ax −=+−,应用均值不等式求解. 【详解】(1)由0x ≥,知44411143434433x x x x x x x −=+++−−≥−−=−−=−,当且仅当1x =时,取到最小值-3; (2)由0a >,0x ≥,知33x ax x ax ax −=≥ax ax =−当且仅当3x =时,取到最小值。
江苏省扬州市第一中学高一数学文月考试题含解析
江苏省扬州市第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,一个空间几何体的正视图,侧视图,府视图均为全等的等腰直角三角形;如直角三角形的直角边的长为1,那么这个几何体的体积为()A. B. C. D.1参考答案:A略2. 下列各组函数为相等函数的是()A.f(x)=x,g(x)= 2 B.f(x)=1与g(x)=(x﹣1)0C.f(x)=,g(x)=D.f(x)=,g(x)=x﹣3参考答案:C【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数,才是相等函数,对选项一一判断,即可得到所求答案.【解答】解:A,f(x)=x,g(x)==x(x≥0),定义域不同,故不为相等函数;B,f(x)=1(x∈R),g(x)=(x﹣1)0=1(x≠1),定义域不同,故不为相等函数;C,f(x)===1(x>0),g(x)===1(x>0),定义域和对应法则相同,故为相等函数;D,f(x)==x﹣3(x≠﹣3),g(x)=x﹣3(x∈R),定义域不同,故不为相等函数.故选:C.3. 函数的的定义域是()A. B. C. D.参考答案:C4. 若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C略5. 把的图象按向量平移得到的图象,则可以是()A. B. C. D.参考答案:D6. 函数的值域是,则此函数的定义域为()A、B、C、 D、参考答案:D7. 设a,b为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是()A.若则 B.若则C.若则 D.若则参考答案:C8. 已知,则=( )A. B. C. D.参考答案:B9. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则△ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角参考答案:C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值,进一步利用正弦定理得到:b=c,最后判断出三角形的形状.【详解】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.则:,由于:0<A<π,故:A.由于:sin B sin C=sin2A,利用正弦定理得:bc=a2,所以:b2+c2﹣2bc=0,故:b=c,所以:△ABC为等边三角形.故选:C.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.10. 若,则下列不等式关系中,不能成立的是()A.B.C.D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC的一个内角为120°,且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC最大边长为_____。
江苏省扬州中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学(无答案)
江苏省扬州中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学(本卷满分:150分考试时间:120分钟)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1、集合{}{}=<≤=<<-=NMxxNxxM,2,11()A、{}21<<-xx B、{}10<≤xx C、{}10<<xx D、{}01<<-xx2、命题“2,2xxxπ≥≥∃”的否定是()A、2,2xxxπ≥<∃B、2,2xxxπ<<∃C、2,2xxxπ≤≥∀D、2,2xxxπ<≥∀3、已知全集RU=,集合(){}{}1,02≤=<+=xxBxxxA,则图中阴影部分表示的集合是()A、()1,2-B、[][)2,10,1-C、()[]1,01,2--D、[]1,04、已知0,0>>ba,则“4≤+ba”是“4≤ab”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、设mba==52,且211=+ba,则=m()A、10B、10C、20D、1006、设0>b,二次函数122-++=abxaxy的图象为下列图象之一,则a的值为()A、1B、1-C、251--D、251+-7、港珠澳大桥通车后,经常往来于珠港澳三地的孟先生采用自驾出行,由于燃油的价格有升也有降,现孟先生有两种加油方案,第一种方案: 每次均加30升的燃油;第二种方案: 每次加200元的燃油,任取其中两次加油比较,则下列说法正确的是()A、采用第一种方案划算B、采用第二种方案划算C、两种方案一样D、无法确定8、已知集合{}5,4,3,2,1=P,若A,B是P的两个非空子集,则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集第1 页共5 页。
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第 1 页 共 5 页 江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考
高一数学
(本卷满分:150分 考试时间:120分钟)
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1、若集合{}22,10=≤∈=a x N x A ,则下列结论正确的是( )
A 、A a ∉
B 、A a ⊆
C 、{}A a ∈
D 、{}A a ⊆
2、已知命题:p “0,2≤∈∃x N x ”,则命题p 的否定为( )
A 、0,2≤∉∃x N x
B 、0,2>∈∃x N x
C 、0,2>∉∀x N x
D 、0,2>∈∀x N x
3、设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21,若B A ⊆,则a 的取值范围是( )
A 、{}2≤a a
B 、{}1≤a a
C 、{}1≥a a
D 、{}
2≥a a 4、已知集合{
}{}1,1,,3,12+-==a a B a A ,若A B ⊆,则实数=a ( ) A 、-1 B 、2 C 、-1或2 D 、1或-1或2
5、若实数d c b a ,,,满足d c b a >>,,则下列不等式成立的是( )
A 、d b c a +>+
B 、d b c a ->-
C 、bd ac >
D 、c
b d a > 6、不等式组⎩⎨⎧>-+<+1
155m x x x 的解集是{}1>x x ,则m 的取值范围是( )
A 、1≥m
B 、1≤m
C 、0≥m
D 、0≤m
7、若“322->m x ”是“41<<-x ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是( )
A 、[]1,1-
B 、[]0,1-
C 、[]2,1
D 、[]2,1-
8、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合中有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”. 对于集合{}
0,1,1,21,12≥==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a ax x B A ,若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”,则a 的取值集合为( ) A 、{
}1 B 、{}4,1 C 、{}4,1,0 D 、{}4,2,1,0 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9、已知集合{}12+==x y y A ,集合(){}
1,2+==x y y x B ,下列关系正确的是( )。