电工与电子学课件--第三章电路的暂态分析

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⒊ 电感元件能量
将 u L di 两边乘以 i，并积分之，得
dt
t udit
iLdii1L2i
0
0
2
磁场能量：W 1 Li 2
2
当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，
电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。
当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量。
电感元件是储能元件，不是耗能元件
02.04.2021
电工与电子学
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件
⒈ 参数意义： C q u
电容单位：
法(F)，微法(μF)，皮法(pF)
i
+
u
C
-
电容元件
⒉ 电压与电流的关系
i dq Cdu dt dt
当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时，
02.04.2021
电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
⒉ 非独立初始条件(其它电压和电流的初始值)的确定换路瞬间，除电容电压uC与电感电流iL不能跃变
外，其它电量均可以跃变。
画出t = 0+时的等效电路： ⑴换路前，如果储能元件无储能，则在t = 0+的等效电路中，电容元件视作短路，电感元件视作开路。
⒈ 独立初始条件uC(0+)与iL(0+)的确定换路前，若储能元件储有能量，则在t = 0-的等
效电路中：
⑴由t = 0-的等效电路求出uC(0–)、iL(0–)。电容元件视作开路，即求开路电压uC(0–)。电感元件视作短路，即求短路电流iL(0–)。
⑵根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
电容元件从电源取用能量（充电）。
当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电
源放还能量（放电）。
电容元件是储能元件，不是耗能元件
02.04.2021
电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
3.2.1 电路中产生暂态过程的条件与原因
⒈ 产生暂态过程的条件
⑴电路中含有储能元件； ⑵电路发生换路。
电容元件中储有的电能 1
不能跃变。
2
Cu
2 C
不能跃变，因此uC
3.2.2 换路定则
换路定则：电路换路瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变。
设 t = 0 为换路瞬间，则 t = 0- 表示换路前的终了瞬间
02.04.2021 t = 0+表示换路后电工的与电初子学始瞬间（初始值）
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流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路。
02.04.2021
电工与电子学
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
⒊ 电容元件能量
将 i C du 两边乘以 u，并积分之，得
dt
t
udit
uCduu1C2u
0
0
2
电场能量：W 1 Cu 2
2
当电容元件上的电压增高时，电场能量增大，
例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压
和电流的初始值。
解：⑴由t = 0-等效电路求 uC(0–)、iL (0–)
iL06264121A
i1
i2
6
+S
24V
- iS
6 iC
t =0 + uC
-
iL 12
+
uL
-
uC01i2L(0)
6
6
12112V
+S
iL 0 iL (0 ) 1 A
24V
-
+
uC(-0-)
u C0 u C (0 ) 1V 2
02.04.2021
电工与电子学
t = 0-等效电路
12 iL(0-)
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3.2 储能元件和换路定则
⑵由t = 0+等效电路求非独立初始值
i1(0)
244A 6
i1(0+) 6
i2(0+) 6
i2(0)1622A
换路：电路的Biblioteka 通、断开、短路、电压改变或参数改变等，使电路中的能量发生变化。
⒉ 产生暂态过程的原因
换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。
02.04.2021
电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
电感元件中储有的磁能不能跃变。
1 2
Li
2 L
不能跃变，因此iL
3.2 储能元件和换路定则
换路定则
L (0 )L (0 )
uC(0)uC(0)
换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定t = 0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。
02.04.2021
电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
3.2.3 初始值的确定
⑵换路前，如果储能元件储有能量，则在t = 0+的等效电路中：
电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)；
电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。
⑶根据t 02.04.2021
=
0+等效电路求电非工与独电子立学初始值。
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3.2 储能元件和换路定则
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3.3 RC 电路的响应
经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
3.3.1 RC电路的零输入响应
零输入响应：无电源激励，
输入信号为零，仅由电容元
件的初始状态 uC(0+) 所产生的电路的响应。
+
U-
实质：分析RC电路的放
电过程。
02.04.2021
电工与电子学
1S
i
2
t=0
+
R uR
-
+
C -uC
RC放电电路
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3.3 RC电路的响应
t = 0 时开关S由1切换到2
uC(0)uC(0)U
⒈ 电容电压 uC 的变化规律（t 0）
iS(0)i1(0)i2(0)
+ S iC(0+)
24V
+
-
iS(0+)
uC(0+-)
iL(0+)
+
uL(0+-)
t = 0+等效电路
12
426A
iC (0)i2(0)iL(0)213A
u L (0 ) u C (0 ) 1iL ( 2 0 )1 2 1 2 10
02.04.2021
电工与电子学