磁通量-例题

磁通量-例题

1. 某闭合三棱柱面如图所示，处于磁感应强度大小为2

0.2-⋅=m Wb B 、方向沿x 轴正方

向的均匀磁场中。已知ab = 40 cm , be = ad = 30cm , ae = 50cm , 求：

（1） 通过图中 abcd 面的磁通量； （2） 通过图中 befc 面的磁通量； （3） 通过图中 aefd 面的磁通量。

解： ),cos(B n S B S B ρ

ρρρ⋅=⋅=Φ

（1） cos 20.300.400.24()

abcd abcd BS Wb πΦ==-⨯⨯=-

（2）

cos

02

befc befc B S π

Φ=⋅⋅=

（3） 0.24()aefd aefd abcd B S BS Wb Φ=⋅==v

v

1. 如图所示，已知一均匀磁场的磁感应强度B ＝

2.0T ，方向沿x 轴正向。试求： （1） 通过图中abcd 面的磁通量； （2） 通过图中befc 面的磁通量； （3） 通过图中aefd 面的磁通量。

图 7-3

解：

（1） B 与abcd 面垂直，且穿入封闭面，∠（B ，e n1）=π,故

W b W b COS BS abcd 24.030.040.00.2)(1-=⨯⨯-==Φπ

（2） B 与befc 面平行，故

0)(=Φbefc

（3） 穿过封闭面的B 通量为零，且0)()()(=Φ=Φ=Φbefc cdf abe ，故

Wb abcd aefd 24.0)()(=Φ-=Φ

2. 一铜棒的横截面积为20mm ×80mm ，长为2m ，两端的电势差为50mV 。已知铜的电阻

O

f

y

x

a

e

b

c

d

z

B

v

率为ρ＝1.75×10-8 Ω·m ，铜内自由电子的数密度为8.5×1028/m 3。求： （1）棒的电阻； （2）通过棒的电流； （3）棒内的电流密度； （4）棒内的电场强度； （5）棒所消耗的功率； （6）棒内电子的平均漂移速度。 解：（1）85

621.7510 2.1910()208010

l R S ρ---==⨯⨯=⨯Ω⨯⨯ （2）3535010/(2.1910) 2.2810(A)U

I R --=

=⨯⨯=⨯ （3）3662

2.2810/(208010) 1.4310(A/m )I S

δ-==⨯⨯⨯=⨯

（4）8

6

2

1.7510 1.4310

2.5010(V/m)E ρδ--==⨯⨯⨯=⨯

（5）3

3

2.28105010

114(W)P IU -==⨯⨯⨯=

（6）628

19

4/() 1.4310/(8.510 1.610) 1.0510(m/s)v ne δ--==⨯⨯⨯⨯=⨯

练习三、6．一根外半径为1R 的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为2R ，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a ，且a >2R 。现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行，如图所示，求： （1） 圆柱轴线上的磁感应强度的大小； （2） 空心部分轴线上的磁感应强度的大小； 设R 1=10mm , 2R =0.5mm , a =5.0mm , I =20 A .

解：（1） 122o B B B B =+=v v v v

22002222

1222()

o I

B R R a a R R μμδπππππ=

=⋅⋅- 2022

2122I R a R R μπ=⋅-()()2

7

6

322

210200.5 2.010(T)5.010100.5---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯- （2） 121o B B B B '=+=v v v v

22

0002222121222()2()

o Ia I B a a a a R R a R R μμμδππππππ'=

=⋅⋅=-- ()734226

21020 5.010 2.010(T)100.510

----⨯⨯⨯⨯==⨯-⨯

练习四、3. 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场

垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为1B v 和2B v

（如图所示），

求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。 解：载流平面在其两侧产生的磁场

0122

i i i

B B μ==

，方向相反

均匀外磁场0B v

在平面两侧方向相同

由图所示可知：12B B >，i v

的方向为垂直纸面向里。

101i B B B =-, 202i B B B =+

由此可得： 2/)(210B B B +=, 1221()/2i i B B B B ==-

121

2i

B B B i μμ-=

=

载流平面单位面积受的力为： 222100

2B B F iB μ-==（）

方向垂直载流平面指向1B v

一侧。

练习五、2. 如图所示，一直角边长为 a 的等腰直角三角形线圈ACD 内维持稳恒电流强度为I ，放在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求：

（１） AC 边固定，D 点绕AC 边向纸外转2π

，磁力做的功； （２） CD 边固定，A 点绕CD 边向纸外转2π

，磁力做的功；

（３） AD 边固定，C 点绕AD 边向纸外转2

π

，磁力做的功。

解：

（1） 10Φ=， 2212

BS a B Φ==

22222121

()(0)22

I A I I a B a B ΦΦ=-=-=

（2） 10Φ=， 20Φ=， 221()0A I ΦΦ=-=

（3） 10Φ=，

22

21cos 42B S BS a B B πΦ=⋅===v v

22

22122()(

0)44

A I I a

B BI ΦΦ=-=-=

1

2

B ϖ

A

D