2020年广西防城港市中考数学试卷【含答案】
广西防城港市2020版中考数学试卷(II)卷
广西防城港市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分。
） (共8题；共24分)1. （3分） (2018七上·如皋期中) 一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了6个单位长度到了原点，则点A所示（）．A . 6B .C .D .2. （3分）如图所示，该图案是经过（）A . 平移得到的B . 旋转或轴对称得到的C . 轴对称得到的D . 旋转得到的3. （3分）下列结论正确的是（）A . 3a2b﹣a2b=2B . 单项式﹣x2的系数是﹣1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±14. （3分） (2020八下·防城港期末) 如图在中，点D点E分别是边的中点，则的值为（）A .B .C .D .5. （3分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （3分） (2018八上·梁子湖期末) 下列运算正确的是A .B .C .D .7. （3分） (2019七下·玄武期中) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八下·秀洲月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
） (共8题；共24分)9. （3分）(2019·无锡模拟) 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为________.10. （3分） (2020八下·东湖月考) 计算： =________.11. （3分）(2018·苏州模拟) 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是________．12. （3分）有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为________．13. （3分） (2017九上·镇雄期末) 若x1 ， x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=________．14. （3分）(2019·平谷模拟) 如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为________cm．15. （3分） (2020九上·平房期末) 已知中，，，，则的长为________．16. （3分）(2017·深圳模拟) 含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B （0，1），则直线BC的解析式为________．三、解答题（本大题共有11小题，共102分。
广西壮族自治区防城港市广西2020年数学中考全真模拟试卷(一)及参考答案
16. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB= ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DE F，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）
测试成绩频数分布表
组别
成绩x次
频数（人数）
频率
A
100≤x＜120
5
B
120≤x＜140
b
C
140≤x＜160
15
30%
D
160≤x＜180
10
E
180≤x＜200
a
（1） 填空：a=________，b=________，本次跳绳测试成绩的中位数落在________组（请填写字母）； （2） 补全频数分布直方图； （3） 已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法
17. 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗
匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数
根，且以x为自变量的二次函数
的图象不经过点(1，0)的概率是________.
18. 如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作 DC∥AB交AE于点C.已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2 ，则MN的值为______
广西省防城港市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析
广西省防城港市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．162．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90o D．绕原点顺时针旋转90o3．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺6．下列运算中正确的是( )A ．x 2÷x 8=x −6B ．a·a 2=a 2C ．（a 2）3=a 5D ．（3a ）3=9a 37．下面几何的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-11．函数y ＝ax+b 与y ＝bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 14．在函数中，自变量x 的取值范围是 ．15．如图， AB 是⊙O 的弦，∠OAB=30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC=6，则AB 的长等于__．16．在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o ；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．其中正确的有_________．（填序号）17．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 18．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下： A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m 、n 的值；请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．20．（6分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．21．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.7323 1.732≈，2 1.414≈）22．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23．（8分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24．（10分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． （1）求证：OC OPPD AP=； （2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．25．（10分）先化简，再求代数式（222311a a a --+-）÷11a +的值，其中a=2sin45°+tan45°． 26．（12分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，（1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 27．（12分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m ，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m ，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3．C.【解析】试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC ，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan ∠BOD=.故选D ．考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 4．C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解. 【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0， 则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确； ③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误； ⑤对称轴x=-2ba=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤． 故选C 5．B 【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴1.5150.5x ， 解得x=45（尺）， 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6．A 【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确；B、a•a2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．7．B【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【详解】解：从几何体正面看故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C9．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．10．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.11．B【分析】根据a 、b 的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】分四种情况：①当a ＞0，b ＞0时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a ＞0，b ＜0时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，B 选项符合；③当a ＜0，b ＞0时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、三、四象限，B 选项符合；④当a ＜0，b ＜0时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选B ．【点睛】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．12．A【解析】【分析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】解：原式=222()xy x yx yx y++⋅++=xy+2x+2y，方程组：30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：31xy=⎧⎨=-⎩，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．。
广西省防城港市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
广西省防城港市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =2．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高3．若a 与﹣3互为倒数，则a=（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．-4．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩p f 无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a≥3 B ．a ＞3 C ．a≤3 D ．a ＜35．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 28．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．都一样9．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 2(2)-=210．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ）A ．42.4×109B ．4.24×108C ．4.24×109D ．0.424×10811．-5的相反数是（ ）A．5 B．15C．5D．1512．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．15．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为______．16．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.17．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．18．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．21．（6分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．23．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．24．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.25．（10分）（1）计算：﹣1412+（12）﹣2﹣（π51．（2）解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩p①②，并把它的解集在数轴上表示出来．26．（12分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．（2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．27．（12分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.2．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．3．D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．4．A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令x=40求出相应的y 值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得， y=308x ⨯=240x， 当x=40时，y=6，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.8．B根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m ，乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ，∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B ．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小． 9．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可． 详解：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，A 错误；（-12xy 2）3=-18x 3y 6，B 错误； x 6÷x 3=x 3，C 错误；=2，D 正确；故选D ．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】42.4亿=4240000000，用科学记数法表示为：4.24×1．考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.12．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14．小李．【解析】【分析】【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．15．33m n n +- 【解析】【分析】 过点C 作CE ⊥CF 延长BA 交CE 于点E,先求得DF 的长,可得到AE 的长,最后可求得AB 的长.【详解】解：延长BA 交CE 于点E ，设CF ⊥BF 于点F ，如图所示．在Rt △BDF 中，BF ＝n ，∠DBF ＝30°，∴3tan 3DF BF DBF n =⋅∠=． 在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，∠ACE ＝45°，∴AE ＝CE ＝BF ＝n ，∴3AB BE AE CD DF AE m n n =-=+-=+-． 故答案为：3m n n +-．【点睛】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.16．1【解析】【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【详解】解：()20420÷÷2020%=÷100=只．故答案为：1．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．17．k ＞2【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．18．5【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，∴x 1+ x 2＝3b a -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.故答案为：5.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒==，在Rt△BDC中，CDBDtan60===︒，∴AB=AD－BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．21．（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．【解析】【分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x18＝带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩． 即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩， 即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 22．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 1B 1C 1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．23．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.24．甲有钱752，乙有钱25.【解析】【分析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y.由题意得：1502250 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得：75225xy⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答：甲有钱752，乙有钱25.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．25．（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣12．【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式312341,=-+⨯+-1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，12x<-，所以不等式组的解集是122x-≤<-．用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．26．（1）①∠BEF＝60°；②A B'∥EF，证明见解析；（2）△CB′F周长的最小值（3）PB′＝87．【解析】【分析】（1）①当△AEB′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF＝12∠BE B′＝12×120°＝60°；②依据AE＝B′E，可得∠EA B′＝∠E B′A，再根据∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BA B′，进而得出EF∥A B′；（2）由折叠可得，CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，依据B′E+ B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5，进而得到B′C最小值为5，故△CB′F周长的最小值＝﹣5＝（3）将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，由∠MAN ＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，设PB′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依据∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的长度．【详解】（1）①当△AE B′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF＝12∠BE B′＝12×120°＝60°，故答案为60；②A B′∥EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，由折叠可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EA B′＝∠E B′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BA B′，∴EF∥A B′；（2）如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF＝B′F，∴CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+ B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5，∴B′C最小值为5，∴△CB′F周长的最小值＝5＝；（3）如图，连接A B′，易得∠A B′B＝90°，将△AB B′和△AP B′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，由AB＝10，B B′＝6，可得A B′＝8，∴QM＝QN＝A B′＝8，设P B′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝87，∴P B′＝x＝87．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．27．(1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是2 5【解析】试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：(1)根据题意得：15÷30%＝50(名)．答；在这项调查中，共调查了50名学生；(2)图如下：(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是82= 205．。
防城港市2020版中考数学试卷C卷
防城港市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个数的相反数是|﹣3|，则这个数是（）A . ﹣B .C . ﹣3D . 32. （2分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°3. （2分）珍惜水资源，节约用水是每个民兴学子应具备的优秀品质。
据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。
如果某个同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当他离开4小时后水龙头滴了（）毫升水．（用科学记数法表示）A . 1440B . 1.44x103C . 0.144x104D . 144x1024. （2分）(2016·聊城) 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A .B .C .D .5. （2分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A . 12个B . 16个C . 20个D . 30个6. （2分）(2019·聊城) 某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A . 9：15B . 9：20C . 9：25D . 9：307. （2分） (2019九上·婺城期末) 一组数据：，a，a，，若添加一个数据a，下列说法错误的是A . 平均数不变B . 中位数不变C . 众数不变D . 方差不变8. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝ AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016九上·北京期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2016·连云港) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 48二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2019七下·北京期末) 关于的不等式的解集如图所示，则的值是________．12. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 一元二次方程x2=2x的根是________．13. （1分）(2019·海门模拟) 如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF変形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积________.14. （3分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.59________0.58________ 0.600.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是________（精确到0.1）15. （1分） (2017七下·黔东南期末) 如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB的度数为________．三、解答题 (共10题；共107分)16. （10分） (2016七下·吴中期中) 已知x+y=4，xy=3，求下列代数式的值：（1） x2+y2；（2） x2﹣y2 ．17. （15分）(2016·宁夏) 某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．18. （15分） (2016八下·宜昌期中) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？19. （7分）(2017·重庆) 重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是________度，并补全条形统计图________；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．20. （5分）(2017·萍乡模拟) 放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．21. （10分） (2019九上·揭阳月考) 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2 ，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22. （10分） (2018九上·潮南期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．23. （15分）(2020·乐平模拟) 如图是反比例函数的图象，点，分别在图象的两支上，以为对角线作矩形且轴．（1）当线段过原点时，分别写出与，与的一个等量关系式；（2）当、两点在直线上时，求矩形的周长；（3）当时，探究与的数量关系．24. （10分）如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1） AF=FG；（2）BF∥DG．25. （10分） (2018九上·绍兴月考) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点（1）观察图象,求出抛物线解析式（2）观察图象,直接写出当x取何值时,y>0?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共107分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2020年广西北部湾经济区(南宁北海钦州防城港崇左来宾)中考数学试卷
2020年广西北部湾经济区中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2020•广西）如果温度上升2C︒记作2C︒+，那么温度下降3C︒记作() A．2C︒-C．3C︒+B．2C︒+D．3C︒-2．（3分）（2020•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A．B．C．D．3．（3分）（2020•广西）下列事件为必然事件的是()A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180︒C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）（2020•广西）2020年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为() A．4⨯D．67100.710⨯710⨯C．67010⨯B．5∠的度数为( 5．（3分）（2020•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1)A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．（3分）（2020•广西）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+7．（3分）（2020•广西）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒8．（3分）（2020•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A ．13B ．23 C ．19D ．299．（3分）（2020•广西）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>10．（3分）（2020•广西）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A ．3(30)(20)20304x x --=⨯⨯B ．1(302)(20)20304x x --=⨯⨯C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．3(302)(20)20304x x --=⨯⨯11．（3分）（2020•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈ )A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米12．（3分）（2020•广西）如图，AB 为O 的直径，BC 、CD 是O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知25AB =，2BC =，当CE DE +的值最小时，则CEDE的值为( )A ．910B ．23C ．53D ．255二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）（2020•广西）若二次根式4x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）（2020•广西）分解因式：2233ax ay -= ．15．（3分）（2020•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙” )16．（3分）（2020•广西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH = ．17．（3分）（2020•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 寸．18．（3分）（2020•广西）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 ．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（2020•广西）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷．20．（6分）（2020•广西）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）（2020•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标．22．（8分）（2020•广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60108090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）（2020•广西）如图，ABC∆是O的内接三角形，AB为O直径，6AB=，AD 平分BAC∠，交BC于点E，交O于点D，连接BD．（1）求证：BAD CBD∠=∠；（2）若125AEB∠=︒，求BD的长（结果保留)π．24．（10分）（2020•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）（2020•广西）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF CE⊥于点G，交AD于点F．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC DG=；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM DG⊥于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值．26．（10分）（2020•广西）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．2020年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2C ︒记作2C ︒+，那么温度下降3C ︒记作( ) A ．2C ︒+ B ．2C ︒-C ．3C ︒+D ．3C ︒-【考点】正数和负数【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升2C ︒记作2C ︒+，下降3C ︒记作3C ︒-； 故选：D ．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D ．3．（3分）下列事件为必然事件的是( ) A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【考点】三角形内角和定理；随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选：B ．4．（3分）2020年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为( ) A ．47010⨯B ．5710⨯C ．6710⨯D ．60.710⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法10(19)n a a ⨯<，即可求解； 【解答】解：5700000710=⨯； 故选：B ．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：60BCA ∠=︒，45DCE ∠=︒， 2180604575∴∠=︒-︒-︒=︒， //HF BC ，1275∴∠=∠=︒，故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 【解答】解：23a b +不能合并同类项，B 错误； 222532a a a -=，C 错误； 22(1)21a a a +=++，D 错误；故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【考点】等腰三角形的性质；作图-基本作图【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数． 【解答】解：由作法得CG AB ⊥， AB AC =，CG ∴平分ACB ∠，A B ∠=∠， 1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， 1502BCG ACB ∴∠=∠=︒．故选：C ．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A ．13B ．23 C ．19D ．29【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选：A ．9．（3分）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】0k <，y 随x 值的增大而增大，1(1,)y -在第二象限，2(2,)y ，3(3,)y 在第四象限，即可解题；【解答】解：0k <， y ∴随x 值的增大而增大， ∴当1x =-时，10y >，23<， 231y y y ∴<<故选：C ．10．（3分）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A．3(30)(20)20304x x--=⨯⨯B．1(302)(20)20304x x--=⨯⨯C．13022020304x x+⨯=⨯⨯D．3(302)(20)20304x x--=⨯⨯【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为3(302)(20)20304x x--=⨯⨯，故选：D．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35︒，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65︒，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈)A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点O作OE AC⊥于点F，延长BD交OE于点F，设DF x=，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE AC⊥于点F，延长BD交OE于点F，设DF x=，tan65OF DF︒=，tan65 OF x∴=︒，3BD x∴=+，tan35OF BF︒=，(3)tan35OF x∴=+︒，2.10.7(3)x x∴=+，1.5x∴=，1.52.13.15OF∴=⨯=，3.15 1.54.65OE∴=+=，故选：C．12．（3分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知25AB=，2BC=，当CE DE+的值最小时，则CEDE的值为()A．910B．23C5D25【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题；切线的性质【分析】延长CB到F使得BC CF=，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE DE DF+=值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH OB⊥于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得EF BFDE DH=，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC CF=，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE DE DF+=值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH OB⊥于H，则OC BD ⊥，22543OC OB BC =++， OB BC OC BG =， ∴253BG =， 4253BD BG ∴==， 22222OD OH DH BD BH -==-， ∴22245(5)(5)3BH BH -=-， 859BH ∴=∴22209DH BD BH -=， //DH BF ， ∴2920109EF BF ED DH ===， ∴910CE DE =， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（34x +x 的取值范围是 4x - ． 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开数40x +即可求解； 【解答】解：40x +，4x ∴-；故答案为4x -；14．（3分）分解因式：2233ax ay -= 3()()a x y x y +- ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：2222333()3()()ax ay a x y a x y x y -=-=+-． 故答案为：3()()a x y x y +-15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ) 【考点】方差【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数1(9896106)86x =+++++=，所以甲的方差22222217[(98)(88)(98)(68)(108)(68)]63=-+-+-+-+-+-=，因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH =245．【考点】菱形的性质【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 4BO DO ∴==，AO CO =，AC BD ⊥， 8BD ∴=， 1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， 6AC ∴=，132OC AC ∴==， 225BC OB OC ∴=+=， 24ABCD S BC AH =⨯=菱形， 245AH ∴=； 故答案为：245． 17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 26 寸．【考点】垂径定理的应用 【分析】设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =，则有2225(1)r r =+-，解方程即可．【解答】解：设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =， 则有2225(1)r r =+-， 解得13r =，O ∴的直径为26寸，故答案为：26．18．（3分）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 222AB AC BD =+ ．【考点】勾股定理【分析】过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE AC =，ACD AED ∠=∠，证明ABE ∆为等边三角形得出BE AB =，求得360()90BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒，由勾股定理得出222BE DE BD =+，即可得出结果．【解答】解：过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，如图所示： 则四边形ACDE 是平行四边形， DE AC ∴=，ACD AED ∠=∠， 60AOC ∠=︒，AB CD =， 60EAB ∴∠=︒，CD AE AB ==，ABE ∴∆为等边三角形，BE AB ∴=，210ACD ABD ∠+∠=︒， 210AED ABD ∴∠+∠=︒，360()3602106090BDE AED ABD EAB ∴∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，222BE DE BD ∴=+，222AB AC BD ∴=+；故答案为：222AB AC BD =+．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷． 【考点】实数的运算【分析】分别运算每一项然后再求解即可； 【解答】解：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷ 1693=++-13=．20．（6分）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x -，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集． 【解答】解：351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②解①得3x <， 解②得2x -，所以不等式组的解集为23x -<． 用数轴表示为：21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标．【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C，即为所求；（2）如图所示：△222A B C，即为所求；（3）1(2,3)A，2(2,1)A--．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）由题意知4a =， 1(9060708080808090100100)8310b =⨯+++++++++=， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 8090852c +∴==，90d =；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好；（3）45707630⨯=（张)， 答：估计需要准备76张奖状．23．（8分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB 为O 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O 于点D ，连接BD ． （1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求BD 的长（结果保留)π．【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理 【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到55AEC ∠=︒，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，求得35CAE ∠=︒，得到270BOD BAD ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∴∠=∠， CAD CBD ∠=∠， BAD CBD ∴∠=∠；（2）解：连接OD ， 125AEB ∠=︒， 55AEC ∴∠=︒，AB 为O 直径，90ACE ∴∠=︒， 35CAE ∴∠=︒，35DAB CAE∴∠=∠=︒，270BOD BAD∴∠=∠=︒，∴BD的长70371806ππ⨯==．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005x x=+，解得15x=，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1a b=，解得54b a =；（3）如果没有折扣，40,2032160,20a aWa a⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a==袋，5604b a==袋，总费用32481601696W=⨯+=元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005x x=+，解得15x=，经检验15x=时方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =，答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=，依题意得40800a ， 解得20a ，当20a >时，则8000.8(40800)32160W a a =+-=+， 即40,2032160,20a a W a a ⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张， 小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．25．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ． （1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交AD ，BF 于点M ，N ，求MNNH的值．【考点】相似形综合题【分析】（1）先判断出90GCB CBG ∠+∠=，再由四边形ABCD 是正方形，得出90CBE A ∠=︒=∠，BC AB =，即可得出结论；（2）设2AB CD BC a ===，先求出12EA EB AB a ===，进而得出CE =，再求出BG ，CG ==，再判断出()CQD BGC AAS ∆≅∆，进而判断出GQ CQ =，即可得出结论；（3）先求出85CH a =，再求出65DH a =，再判断出CHD DHM ∆∆∽，求出910HM a =，再用勾股定理求出45GH a =，最后判断出QGH GCH ∆∆∽，得出225HG HN a CG ==，即可得出结论．【解答】（1）证明：BF CE ⊥， 90CGB ∴∠=︒， 90GCB CBG ∴∠+∠=，四边形ABCD 是正方形， 90CBE A ∴∠=︒=∠，BC AB =， 90FBA CBG ∴∠+∠=， GCB FBA ∴∠=∠，()ABF BCE ASA ∴∆≅∆；（2）证明：如图2，过点D 作DH CE ⊥于H ， 设2AB CD BC a ===， 点E 是AB 的中点， 12EA EB AB a ∴===，CE ∴=，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB =，BG ∴=，CG ∴==， 90DCE BCE ∠+∠=︒，90CBF BCE ∠+∠=︒， DCE CBF ∴∠=∠，CD BC =，90CQD CGB ∠=∠=︒，()CQD BGC AAS ∴∆≅∆，CQ BG ∴==，GQ CG CQ CQ ∴=-=， DQ DQ =，90CQD GQD ∠=∠=︒， ()DGQ CDQ SAS ∴∆≅∆， CD GD ∴=；（3）解：如图3，过点D 作DH CE ⊥于H ， 1122CDG S DQ CH DG ∆==， 85CG DQ CH a DG ∴==， 在Rt CHD ∆中，2CD a =，65DH a ∴==，90MDH HDC ∠+∠=︒，90HCD HDC ∠+∠=︒， MDH HCD ∴∠=∠， CHD DHM ∴∆∆∽， ∴34DH DH CH HM ==， 910HM a ∴=，在Rt CHG ∆中，CG =，85CH a =，45GH a ∴=，90MGH CGH ∠+∠=︒，90HCG CGH ∠+∠=︒，QGH HCG ∴∠=∠， QGH GCH ∴∆∆∽， ∴HN HGHG CH=， 225HG HN a CG ∴==，12MN HM HN a ∴=-=，∴152245aMN NH a ==26．（10分）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --，将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++，求得22124y x x =-++，(2,3)B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+，①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，(6,1)E -；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥，(10,13)E -；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++不符合题意；（3）由12y y ，得22x -，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -，易求直线AF的解析式：3y x =--，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，211462S t t =++，设AB 交MN于点P ，易知(,1)P t t +，22122S t =-，所以1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．【解答】解：由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --，将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++ 得4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22124y x x ∴=-++，(2,3)B ∴；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+， ①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，1BE AB k k =-， 1BE k ∴=-，直线BE 解析式为5y x =-+ 联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =，3y =或6x =，1y =-， (6,1)E ∴-；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥， 同理得AE 解析式：3y x =--， 联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =-，1y =-或10x =，13y =-， (10,13)E ∴-；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++由AE BE ⊥得1BE AE k k =-， 即22111344122m m m m m m -+--++=--+，解得2m =或2-（不符合题意舍去）， ∴点E 的坐标(6,1)E ∴-或(10,13)E -；（3）12y y ，22x ∴-，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -，易求直线AF 的解析式：3y x =--， 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则2211(3,)44Q t t t t --+，11||2F A S QM y y =-21462t t =++ 设AB 交MN 于点P ，易知(,1)P t t +， 21||2A B S PN x x =- 2122t =-1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．。
防城港市2020年中考数学试卷(II)卷
防城港市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共24分.下列各题的备选答案中，只有一个 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·河北模拟) 下列各式，其中错误的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·广州模拟) 下列运算中，正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . x6÷x3=x2C . ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2D . 2﹣1=﹣23. （2分）(2020·萧山模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 长方体B . 三棱锥C . 三棱柱D . 正方体4. （2分）如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（）A . 100°B . 80°C . 60°D . 75°5. （2分）(2019·凤山模拟) 小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河池模拟) 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（）A . x＞B . x＜C . x＞0D . x＜08. （2分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A . 18B .C .D .二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共9分)9. （1分）因式分解：ax2﹣ a=________．10. （1分）(2012·来宾) 数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是________．11. （1分）(2017·埇桥模拟) 方程 = 的解是________．12. （1分）(2017·道里模拟) 一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072为________．13. （1分）(2018·南京模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．14. （1分）(2020·枣阳模拟) 两圆的直径分别为4和6，若两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是________.15. （1分） (2017八上·双台子期末) 如图，∠MON=30°，点A1 ， A2 ， A3 ，…在射线ON上，点B1 ，B2 ， B3 ，…在射线OM上，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为________．16. （2分）如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.三、解答题（每题8分，共16分） (共2题；共15分)17. （5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．18. （10分） (2018七上·阜宁期末) 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点、、在方格纸中小正方形的顶点上。
防城港市2020年中考数学试卷B卷
防城港市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·无锡期中) ﹣3的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . 中x取全体实数B . 中x0C . 中x—1D . 中x≥13. （2分）(2013·南京) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④4. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·常州期中) 下列说法正确的是（）A . 两直线平行，同旁内角可能相等B . 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C . 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D . 任何数的0次幂等于16. （2分）不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（）A . m＞2B . m＜2C . m≥2D . m≤27. （2分）(2017·邓州模拟) 为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，班主任随机调查了15名同学，调查的结果如下表：人数13542每天零花钱（元）01345对于表中数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是3元B . 平均数是2.5元C . 方差是4D . 众数是5元8. （2分）下列运算中，正确的是（）A . +=B . ﹣a+2a=aC . （a3）3=a6D . =﹣39. （2分）(2017·广东模拟) 据报道，2015年第一季度，广东省实现地区生产总值约1560 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A . 0.156×1012元B . 1.56×1012元C . 1.56×1011元D . 15.6×1011元10. （2分）(2020·青海) 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（）A . 4个B . 8个C . 12个D . 17个11. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A . ac＜0B . a－b＋c＞0C . b＝－4aD . 关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根是x1＝－1，x2＝512. （2分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么点P与O间的距离是（）A . 16B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2019七下·钦州期末) 若x，y为实数，且满足 +（2y+2）2＝0，则（2x+y）2019的结果为________．14. （2分）按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为-3，则输出的y值为________；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是________．15. （1分） (2017九下·建湖期中) 已知关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个解是x=﹣2，则方程的另一个解是________．16. （1分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和，最多有________种表达方式。
广西防城港市2020年中考数学试卷(I)卷(模拟)
广西防城港市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·宁城期末) 根据分式的基本性质可知，＝（）A . a2B . b2C . abD . ab23. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A . 53°B . 37°C . 47°D . 123°4. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A . x2+xy+y2B . x2﹣xy+C . x2+2xy+4y2D .5. （2分） (2017九上·乐清期中) 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A .B .C .D .6. （2分）化简÷ ，其结果是（）.A .B . 2C . ﹣2D .7. （2分）下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题有（）个．A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）下面给出的三视图表示的几何体是（）A . 圆锥B . 正三棱柱C . 正三棱锥D . 圆柱9. （2分）在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°则∠BPC的度数是（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°10. （2分）(2018·温岭模拟) 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是（）A . 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B . 若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点C . 若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数D . 存在恰好经过一个整点的直线二、认真填一填 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七上·孝南月考) 下列计算：① 0－(－3)＝0＋(－3)＝－3；②7－3×4＝7－12＝－5；③4÷3×(－ )＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝－1－2＝－3.其中正确的是________.(填序号)12. （1分） (2019七下·谢家集期中) 写出一个比﹣π大的负无理数：________．13. （2分）(2012·常州) 若∠a=60°，则∠a的余角为________，cosa的值为________14. （1分）(2011·温州) 某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是________分．15. （1分） (2015七上·张掖期中) 用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为________．16. （1分） (2017九上·五莲期末) PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是________．三、全面答一答 (共7题；共60分)17. （10分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，．（1）用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结，若，，试求的长．18. （5分） (2017七下·大同期末) 已知x是整数，且与的差大于3且小于5，求的值.19. （5分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C 作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．20. （5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-4m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且S AOB=2S AOC ．（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y=x2+mx+m上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．21. （10分） (2018九上·金华月考) 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为的倍数和数字之积为的倍数的概率；（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为的倍数时，小明得分；数字之积为的倍数时，小亮得分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．22. （10分）(2017·江西模拟) 如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．（1）求出k；（2）求OE：EB．23. （15分） (2016九上·宜城期中) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2020年广西防城港市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年广西防城港市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．【总结归纳】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．【总结归纳】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC ＝BD得到a，b的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轨迹．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．【总结归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数；统计量的选择．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【总结归纳】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【知识考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．【解题过程】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．【总结归纳】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解题过程】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x 1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．【总结归纳】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。
广西防城港市2020年中考数学试卷(I)卷
广西防城港市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·镇江月考) 下列说法正确的是（）A . |－2|＝－2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . －3的相反数是32. （2分）如果是二次根式，那么a、b应满足条件（）A . a＞0，b＞0B . a、b同号C . a＞0，b≥0D . ≥03. （2分） (2018七上·普陀期末) 如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（）A .B .C . 1D . 44. （2分）如图，直线 l1∥l2 ，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 120°C . 115°D . 100°5. （2分）用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A . 2x2﹣5x+2=0B . x2﹣5x+1=0C . 2x2+5x+2=0D . 2x2﹣5x+1=06. （2分）(2018·来宾模拟) 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm8. （2分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）.A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）已知x=y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25=________．10. （1分）(2018·温州) 一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．11. （1分）(2013·苏州) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为________．（结果保留π）12. （1分）一元二次方程x2﹣3x﹣4=0与x2+4x-5=0的所有实数根之和等于________13. （1分）(2016·广东) 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是________cm（计算结果保留π）．14. （1分）(2018·正阳模拟) 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC 的面积为________．15. （1分） (2017八下·嵊州期中) 某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________。
防城港市2020年中考数学试卷D卷
防城港市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分）向东行进﹣30米表示的意义是（）A . 向东行进30米B . 向东行进﹣30米C . 向西行进30米D . 向西行进﹣30米2. （2分） (2020七上·德城期末) 如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的A .B .C .D .3. （2分）若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项，则x+y=（）A . 1B . ﹣1C . ﹣5D . 54. （2分）(2018·龙岗模拟) 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 )A .B .C .D .5. （2分）(2020·韶关期末) 截至北京时间2020年4月14日7时30分，全球新冠肺炎确诊病例已超200万例，达2019320例.将数字“2019320”用科学记数法表示为（）A . 0.201932×107B . 2.01932×106C . 20.1932×105D . 201.932×1046. （2分）(2019·郊区模拟) 如图，AB∥CD ， AD=CD ，∠1=55°，则∠2的度数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·秀洲期中) 从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是A .B .C .D .8. （2分）下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 平行四边形的对边相等C . 对角线相等的四边形是矩形D . 矩形的对角线相等9. （2分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）方程4x2=16的解是（）A . x=±4B . x=4C . x=﹣4D . x=±211. （2分）下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A . ①②③④B . ②③④C . ②④D . ③④12. （2分） (2017八下·宣城期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数有（）①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC= ﹣1.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·庐江模拟) 在实数范围内分解因式：x3﹣2x=________14. （1分） (2019八下·铜陵期末) 已知：一组数据a，b，c，d，e的平均数是22，方差是13，那么另一组数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2，3d﹣2，3e﹣2的方差是________．15. （1分） (2017八下·徐州期中) 在▱ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD=________cm．16. （1分）(2019·镇海模拟) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝3AB，A、B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C、D两点在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，则k的值等于________.三、解答题： (共7题；共66分)17. （5分）(2017·邵阳) 计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．18. （5分） (2019七下·大兴期末) 解不等式组：19. （12分）(2018·贺州) 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401（1）表中的a=________，b=________；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？20. （5分）(2020·镇江) 如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.41，≈1.73.）21. （10分）(2012·镇江) 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．22. （14分） (2017九上·北京期中) 我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（﹣1，0）的距离跨度________；B（，﹣）的距离跨度________；C（﹣3，2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以C（1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x+1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OA：y= x（x≥0），圆C是以3为半径的圆，且圆心C在x 轴上运动，若射线OA上存在点到圆C的距离跨度为2，直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围．23. （15分） (2018九上·富顺期中) 如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C ，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E ，过点H作HF⊥x 轴于点F ，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1 ， S2 ，且S1：S2=4：5，求k的值．参考答案一、单项选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共66分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2020年广西防城港市中考数学试卷-解析版
2020年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()A. 5B. 3√2C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：√12−√3=______．15.射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中环以上”的概率是(结果保留小数点后一位)．16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．20.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．25. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE =∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． (1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ；(3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． (1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标；(2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：889000=8.89×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】D【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7.【答案】B【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°，∴∠A=∠ACB=12(180°−80°)=50°，∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC(相似三角形对应边上的高的比等于相似比)，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE=12CD=1，AE=r−1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．13.【答案】x<1【解析】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15.【答案】0.8【解析】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】556个【解析】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】(−4,3)【解析】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．如图，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．π18.【答案】43【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE +∠BDE =60°，∴∠DBF +∠BDP =60°，∴∠BDP =120°，∵∠C =60°，∴∠C +∠DPB =180°，∴B ，C ，D ，P 四点共圆，由BC =CD =BD =2√3，可得OB =OD =2，∵∠BOD =2∠C =120°，∴点P 的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π. 故答案为43π.如图，作△CBD 的外接圆⊙O ，连接OB ，OD.利用全等三角形的性质证明∠DPB =120°，推出B ，C ，D ，P 四点共圆，利用弧长公式计算即可．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1+9÷(−3)×2=1−3×2=1−6=−5．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=x+1x ÷(x 2x −1x ) =x +1x ÷x 2−1x=x +1x ⋅x (x +1)(x −1)=1x−1，当x =3时，原式=13−1=12．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21.【答案】(1)证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEAC =DF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB//DE ，又∵AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．【解析】(1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a =5，b =90+922=91，c =100； (2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；(3)中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【解析】(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；(3)从众数和中位数的意义求解可得．考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥AC 于M ，由题意可知∠BAM =45°，则∠ABM =45°，在Rt △ABM 中，∵∠BAM =45°，AB =40n mile ，∴BM =AM =√22AB =20√2n mile ，∴渔船航行20√2n mile 距离小岛B 最近；(2)∵BM =20√2nmile ，MC =20√6n mile ，∴tan∠MBC =MCBM =√620√2=√3，∴∠MBC =60°，∴∠CBG =180°−60°−45°−30°=45°，在Rt △BCM 中，∵∠CBM =60°，BM =20√2n mile ，∴BC =BMcos60∘=2BM =40√2n mile ，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2n mile ．【解析】(1)过B 作PM ⊥AB 于C ，解直角三角形即可得到结论；(2)在Rt △BCM 中，解直角三角形求得∠CBM =60°，即可求得∠CBG =45°，BC =40√2n mile ，即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】解：(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．(2)由题意可知：0.4a+0.2b=20，∴b=100−2a(10≤a≤45)．(3)当10≤a<30时，此时40≤b≤80，∴w=20×a+0.8×12(100−2a)=0.8a+960，当a=10时，此时w有最小值，w=968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w=0.9×20a+0.8×12(100−2a)=−1.2a+960，当a=35时，此时w有最小值，w=918万元，当35<a≤45时，此时10≤b<30，∴w=0.9×20a+12(100−2a)=−6a+1200当a=45时，w有最小值，此时w=930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【解析】(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．(2)根据题意列出方程即可求出答案．(3)根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAC+∠DAE=90°，即∠CAE=90°，∴AP是⊙O的切线；(2)连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，∵PD=PD，∴△DPA≌△DPB(SAS)，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，又∠DAE=∠ACE，∴∠DAF=∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠AFD=90°，∴△FAD∽△DAE；(3)∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA，∴OFOA =AFPA，∴OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∴PA=2AO=AC，∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴FDAE =AFCA，∴FDAF =AECA=AEAP，∵tan∠OAF=OFAF =12，不妨设OF=x，则AF=2x，∴OD=OA=√5x，∴FD=OD−OE=(√5−1)x，∴FDAF =(√5−1)x2x=√5−12，∴AEAP =√5−12．【解析】(1)由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论；(2)由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圆周角定理得∠DAF=∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；(3)证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得DFAF 的值使得AEAP的值．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第(3)小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26.【答案】解：(1)如图1，连接AG，当t=2时，A(−2,2)，设B(x,x+1)，在y=x+1中，当x=0时，y=1，∴G(0,1)，∵AB⊥l1，∴∠ABG=90°，∴AB2+BG2=AG2，即(x+2) 2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2=(−2)2+(2−1)2，解得：x1=0(舍)，x2=−12，∴B(−12,12 )；(2)如图2可知：当t=7时，s=4，把(7,4)代入s=14t2+bt−54中得：494+7b−54=4，解得：b=−1，如图3，过B作BH//y轴，交AC于H，由(1)知：当t=2时，A(−2,2)，B(−12,12 )，∵C(0,3)，设AC 的解析式为：y =kx +b ，则{−2k +b =2b =3，解得{k =12b =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H(−12,114)， ∴BH =114−12=94， ∴s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2,94)代入s =a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94，解得：a =−14；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，∵AB ⊥l 1，∴AC//l 1，∵l 1：y =x +1，C(0,3)，∴AC ：y =x +3，∴A(−2,1)，∵D(−2,−1)，在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2=AD 2，即(x +2)2+(x +1−1)2+(x +2)2+(x +1+1)2=22，解得：x 1=−1，x 2=−2(舍)，∴B(−1,0)，即B 在x 轴上，∴AB =√12+12=√2，AC =√22+22=2√2，∴S △ABC =12AB ⋅AC =12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB =90°时，如图5，∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A(−2,t)，D(−2,−1)，∴(x+2)2+(x+1−t)2=(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2=(x+2)2，x+1−t=x+2或x+1−t=−x−2，解得：t=−1(舍)或t=2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即(−2)2+(t−3)2+x2+(x+1−3)2=(x+2)2+(x+1−t)2，把t=2x+3代入得：x2−3x=0，解得：x=0或3，当x=3时，如图5，则t=2×3+3=9，∴A(−2,9)，B(3,4)，∴AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴S△ABC=12AC⋅BC=12⋅√10⋅2√10=10；当t=0时，如图6，此时，A(−2,3)，AC =2，BC =2，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×2×2=2．【解析】(1)先根据t =2可得点A(−2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B(x,x +1)，在Rt △ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；(2)先把(7,4)代入s =14t 2+bt −54中计算得b 的值，计算在−1<t <5范围内图象上一个点的坐标值：当t =2时，根据(1)中的数据可计算此时s =94，可得坐标(2,94)，代入s =a(t +1)(t −5)中可得a 的值；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，②当∠ACB =90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。
2023年广西防城港中考数学真题及答案
2023年广西防城港中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。
2020年广西防城港市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广西防城港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列实数中，无理数是()D. −9A. 0B. √2C. 122.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为()A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×10104.下列运算正确的是()A. (−a2)3=−a5B. a3⋅a5=a15C. (−a2b3)2=a4b6D. 3a2−2a2=15.以下问题不适合全面调查的是()A. 调查某班学生每周课前预习的时间B. 调查某中学在职教师的身体健康状况C. 调查全国中小学生课外阅读情况D. 调查某篮球队队员的身高6.一元二次方程16x2−8x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半EF长为径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于12半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 169.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.某次列车平均提速20km/ℎ.用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，下列方程正确的是()A. 400x =400+100x+20B. 400x=400−100x−20C. 400x =400+100x−20D. 400x=400−100x+2011.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()．A. x2−6=(10−x)2B. x2−62=(10−x)2C. x2+6=(10−x)2D. x2+62=(10−x)212.如图，点B为双曲线y=kx(x>0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2−AB2=12，则k=()A. √6B. 2√3C. 6D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是______．14.计算：√8−√2=_______15.下表记录了某射击运动员同一条件下的成绩．射击次数n306020050010005000“射中9环以上”的次数m23491623998074001“射中9环以上”的频率mn0.7670.8170.8100.7980.8070.800(精确到0.001)由此估计这名运动员射中9环以上的概率约是________(精确到0.1)．16.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对(m,n)表示第m排，从左到右第n个数，如(4,3)表示整数9，则(10,4)表示整数是__________．17.以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90°得到点B，则B点坐标为______________．18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：24÷(−2)3−9×(−13)2．20.先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷[x+1x+1−3x+1]，其中x=0．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．(1)求证：△ABC≅△DFE；(2)连结AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22.某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____；(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？23.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号)．24.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．25.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC.延长AD到E，使得∠EBD=∠CAB．(1)如图1，若BD=2√5，AC=6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；(2)如图2，连结CD，交AB于点F，若BD=2√5，CF=3，求⊙O的半径．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x与直线y=3相交于点A，点P(x,y)为直线y=3上一动点，作直线OP(1)若点P的横坐标为2，求△AOP的面积；(2)若△AOP的面积为6，求点P的坐标；(3)若点P运动到点A的右侧，且∠AOP=45°，求直线OP的函数解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、0是有理数；B、√2是无理数；C、1是分数，为有理数；2D、−9是有理数；故选：B．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2.答案：D解析：本题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确；故选D．3.答案：B解析：解：350 000 000=3.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.答案：C解析：解：A、(−a2)3=−a6，故此选项错误；B、a3⋅a5=a8，故此选项错误；C、(−a2b3)2=a4b6，正确；D、3a2−2a2=a2，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：C解析：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解：对于A，调查某班学生每周课前预习时间，班级容量小，适合全面调查;对于B，调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合全面调查;对于C，调查全国中小学生课外阅读情况，人数很多，不适合全面调查，应用抽样调查;对于D，调查某篮球队员的身高，人数不多，适合全面调查．故选C．6.答案：C解析：解：△=(−8)2−4×16=0，所以方程有两个相等的实数根．故选：C．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.答案：C解析：根据等腰三角形的性质求出∠C，根据角平分线的定义求出∠CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题．本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于中考常考题型．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=35°，∴∠CBD=12∴∠BDC=180°−∠C−∠CBD=75°，故选C．8.答案：B，故选B．解析：解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是13看有食物的情况占总情况的多少即可．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n9.答案：C解析：【试题解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴AEBF =AFBC，∴AE9−3=39，∴AE=2，故选C．根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEF∽△BFC，注意：相似三角形的对应边的比相等．10.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据“提速前后的时间相同”列出方程即可．解：提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，则提速后列车的平均速度为(x+20)km/ℎ，提速前行驶400km需要400xℎ，提速后行驶(400+100)km需要400+100x+20ℎ，根据时间相等可得400x =400+100x+20，故选A．11.答案：D 解析：本题主要考查勾股定理的应用，根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10−x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10−x)2．故选：D．12.答案：C解析：本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，延长AB 交x轴于点C，设点C的横坐标为a，再根据AB//y轴表示出BC与AB的长度，在Rt△BOC中，利用勾股定理表示出OB2，再代入已知条件整理即可消掉a并求出k值．解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为ka，点A的纵坐标为a，所以，AB=a−ka，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+(ka)2，∵OB2−AB2=12，∴a2+(ka )2−(a−ka)2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故选C．13.答案：2<x<5解析：解：根据数轴得：不等式组的解集为2<x<5，故答案为：2<x<5根据数轴表示出不等式组的解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．14.答案：√2解析：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并.先根据二次根式的性质化简，再进一步合并同类二次根式即可．解：原式=2√2−√2=√2．故答案为√2．15.答案：0.8解析：本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．16.答案：49解析：本题主要考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件找出规律，这里关键是确定每排的最后一个数与排数的关系．根据排列规律m(m+1)，据此求得第10排最后的数，继而可得解答，从图中可以发观，第m排的最后的数为：12第10排从左到右第4个数．m(m+1)，解：从图中可以发观，第m排的最后的数为：12×10×(10+1)=55，∵第10排最后的数为：12∴(10,4)表示第10排从左到右第4个数，则第10排从左到右第4个数为55−6=49．故答案为49．17.答案：(−5,4)解析：首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．属中档题．解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥X轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，∵点A(4,5)，∴AC=4，AB=5，∵点A(4,5)绕原点逆时针旋转90°得到点A′，A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是(−5,4)．故答案为(−5,4)．18.答案：解析：本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．连接AC、BD交于点G，记BC中点为O，连接OG.易知当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为弧BG，由此可解．解：如图，连接AC、BD交于点G，记BC中点为O，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以BC边长为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为弧BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB =BC =CD =AD =6，∵∠ABC =60°，∴∠BCG =60°，∴∠BOG =120°，， 故答案为．19.答案：解：原式=24÷(−8)−9×19 =−4． 解析：此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．20.答案：解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1) ÷[x+1x+1−3x+1]=(x−1)2(x+1)(x−1)·x+1x−2=x−1x−2，当x =0时，原式=0−10−2=12．解析：本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算顺序及方法是解本题的关键.先把括号内分式相减，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到原式=x−1x−2，然后把x =0代入计算即可． 21.答案：证明：(1)∵BE =FC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DFE 中，{AB =DFAC =DE BC =EF，∴△ABC≌△DFE(SSS)；(2)解：如下图所示：由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB//DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可；(2)连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB//DF，即可得出结论．22.答案：解：(1)B；×400=160(名)，(2)∵820∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名；×52=26(本)，(3)以平均数来估计：80160∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本课外书．解析：本题主要考查数据的统计和分析的知识，准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到(1)(2)(3)结果．解：(1)根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B，故答案为B；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB =30°，∠PBA =45°，设PH =x ，则AH =√3x ，BH =x ，PB =√2x ，∵AB =16，∴√3x +x =16，解得：x =8√3−8，∴PB =√2x =8√6−8√2，答：灯塔P 与B 之间的距离为(8√6−8√2)km ．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．作PH ⊥AB ，由题意得∠PAB =30°，∠PBA =45°，设PH =x ，则AH =√3x ，BH =x ，PB =√2x ，由AB =16可得关于x 的方程，解之可得．24.答案：解：(1)设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得 {10a +20b =400020a +10b =3500， 解得{a =100b =150， 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．(2)①据题意得，y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000，②据题意得，100−x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y =−50x +15000，−50<0，∴y 随x 的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100−x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．(3)据题意得，y=(100+m)x+150(100−x)，即y=(m−50)x+15000，≤x≤70，3313①当0<m<50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m−50=0，y=15000，≤x≤70的整数时，均获得最大利润；即商店购进A型电脑数量满足3313③当50<m<100时，m−50>0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．解析：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意列出方程组求解;(2)①据题意得，y=−50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=−50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值;(3)据题意得，y=(100+m)x−150(100−x)，即y=(m−50)x+15000，分三种情况讨论，①当0<m<50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m−50=0，y=15000，③当50<m<100时，m−50>0，y随x的增大而增大，分别进行求解．25.答案：解：(1)①如图1，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线；②∵四边形ACBD是圆的内接四边形，∴∠ACB=∠BDE，且∠EBD=∠CAB，∴△ACB∽△BDE，∴ACBD =BCDE，即62√5=2√5DE，解得DE=103；(2)如图2，延长DB、AC交于点H，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD =∠ABH =90°，∵BD =BC ，∴∠DAB =∠HAB ，在△ABD 和△ABH 中{∠DAB =∠HAB AB =AB ∠ABD =∠ABH∴△ABD≌△ABH(ASA)，∴BD =HB =2√5，∵∠DCH =∠FBD =90°，∴△DCH∽△DBF ，∴DC BD =DH DF ，即25=4√5DF ，解得DF =5，设⊙O 的半径为r ，则AD =AH =2r ，在Rt △DCH 中，CH =√DH 2−CD 2=√(4√5)2−82=4，∴AC =2r −4，在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AD 2=AC 2+CD 2，∴(2r)2=(2r −4)2+82，解得r =5，即⊙O 的半径为5．解析：(1)①连接OB ，由条件可求得∠EBD =∠ABO ，再利用圆周角定理可求得∠EBD +∠OBD =90°，可证明BE 是⊙O 的切线；②利用圆内接四边形的性质可求得∠BDE =∠ACB ，可证明△ACB∽△BDE ，利用相似三角形的性质可求得DE 的长；(2)延长DB 、AC 交于点H ，可证得△ABD≌△ABH ，可求得HB ，再利用△DCH∽△DBF ，可求得DF 的长，设⊙O 的半径为r ，则AD =AH =2r ，在Rt △DCH 中可求得CH =4，在Rt △ADC 中，AD =2r ，CD =8，AC =2r −4，由勾股定理可得到关于r 的方程，可求得圆的半径．本题为圆的综合应用，涉及切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质、方程思想等知识．在(1)②中证明△ACB∽△BDE 是解题的关键，在(2)中构造三角形全等求得DF 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26.答案：解：(1)∵直线y=−3x与直线y=3相交于点A，∴点A(−1,3)，∵点P的横坐标为2，∴点P(2,3)，∴AP=3，∴△AOP的面积=12×3×3=92，(2)∵△AOP的面积为6，∴12×|x+1|×3=6，∴x=3或−5∴点P(3,3)或(−5,3)(3)如图，过点A作AE⊥OP于点E，∵点A(−1,3)，∴OA=√10，∵AE⊥OE，∠AOP=45°，∴AE=OE=√5，∵S△APO=12AP×3=12OP×√5，∴OP=3√55AP，∵AP2=AE2+EP2，∴AP2=5+(3√55AP−√5)2，∴AP=52或5(不合题意舍去)∴点P(32,3)设直线OP解析式为：y=kx，∴3=3 2 k∴k=2∴直线OP解析式为：y=2x解析：(1)先求点A坐标，由三角形面积公式可求解；(2)由三角形面积公式可求解；(3)过点A作AE⊥OP于点E，先求出OA的长，由直角三角形的性质可得AE=OE=√5，由面积法可求OP=3√55AP，由勾股定理可求AP的长，可求点P坐标，由待定系数法可求解析式．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．。
2020年广西防城港市中考数学试卷
2020年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．√2B．1C．0D．﹣52．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106 4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．129．（3分）如图，在△ABC 中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3010．（3分）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ．600v −13=6001.2v B ．600v =6001.2v −13C ．600v−20=6001.2vD ．600v=6001.2v−2011．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读k ǔn ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺＝10寸），则AB 的长是（ ）A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸12．（3分）如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x （x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．（3分）如图，在数轴上表示的x 的取值范围是 ．14．（3分）计算：√12−√3= ．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 231 801 “射中9环以上”的频率 （结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位）．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 ．17．（3分）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N ，则点N 的坐标为 ． 18．（3分）如图，在边长为2√3的菱形ABCD 中，∠C ＝60°，点E ，F 分别是AB ，AD 上的动点，且AE ＝DF ，DE 与BF 交于点P ．当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2． 20．（6分）先化简，再求值：x+1x÷（x −1x），其中x ＝3．21．（8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）连接AD ，求证：四边形ABED 是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号 原价 购买数量少于30台购买数量不少于30台A 型 20万元/台 原价购买 打九折B 型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE ＝∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）连接AB 交OP 于点F ，求证：△F AD ∽△DAE ；（3）若tan ∠OAF =12，求AE AP的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：x ＝﹣2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为（0，3），连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． （1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54，t ＜−1或t ＞5a(t +1)(t −5)，−1＜t ＜5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．2020年广西防城港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．√2B．1C．0D．﹣5【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【解答】解：889000＝8.89×105．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB=12（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE =12∠ACD ＝65°， ∴∠DCE 的度数为65° 故选：B ．8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径， ∵获得食物的有2种路径， ∴获得食物的概率是26=13，故选：C ．9．（3分）如图，在△ABC 中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．30【解答】解：设正方形EFGH 的边长EF ＝EH ＝x ， ∵四边EFGH 是正方形，∴∠HEF ＝∠EHG ＝90°，EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠HDN ＝90°，。
防城港市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
防城港市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·巴彦) ﹣|﹣2|的倒数是（）A . 2B .C . -D . ﹣22. （2分）若的在实数范围内有意义，则（）A . x≥1B . x≠1C . x＞1D . x≤13. （2分）(2018·安徽模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·深圳期中) 在以下数据2，2，-1，3中，中位数和极差分别是（）A . 1，4B . 1，3C . 2，4D . 2，35. （2分）已知A（﹣5，m2），B（﹣2，a），C（﹣0.5，b），D（4，c）都在反比例函数y= 的图象上，则下列判断正确的是（）A . m2最大B . a最大C . b最大D . c最大6. （2分）平面直角坐标系中，P（﹣2a﹣6，a﹣4）在第三象限，则a的取值范围是（）A . a＞4B . a≥﹣12C . ﹣3≤a＜4D . ﹣3＜a＜47. （2分） (2016八上·宁阳期中) 已知等腰三角形一边是3，一边是6，则它的周长等于（）A . 12B . 12或15C . 15D . 18或158. （2分）如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 用科学记数法表示 0.0000057=________．10. （1分） (2019九下·鞍山月考) 把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是________.11. （1分）(2018·成都) 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________.12. （2分） (2016九上·独山期中) 点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________13. （1分） (2017九上·江都期末) 用半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________．14. （1分）不等式组的解集为________15. （1分）(2016·益阳) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P 点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．16. （1分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．17. （1分）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG..若AB=8，BC=16，则△AEG 的面积为________．18. （1分） (2020九下·下陆月考) 如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C 在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值________.三、解答题 (共10题；共97分)19. （5分）先化简：﹣2a2（ ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab），再求当a=﹣1，b=1时该式的值．20. （10分）用适当的方法解下列方程组．（1）（2）．21. （8分）(2017·淮安) 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为________；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．22. （4分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．23. （5分）农民张大爷家又两个大棚，分别种植草莓和西红柿，有关成本和销售情况如表：种植种类成本（元/千克）销售单价（元/千克）草莓820西红柿48（1）2013年，张大爷共销售草莓和西红柿6000千克，获利4万元，求西红柿和草莓各销售多少千克；（2）张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是5000元，但中旬草莓单价比下旬下降20%，中旬比上旬多销售了100千克，求五月份中旬的销售单价．24. （10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．25. （15分） (2018九上·濮阳期末) 已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．26. （10分）(2018·姜堰模拟) 经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系,且相关信息如下：售价x（元）60708090……销售量y（件）280260240220……（1）求这个一次函数关系式；（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？27. （15分）(2018·淄博) 如图（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：写出线段GM 与GN的数量关系和位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．28. （15分）(2020·海南模拟) 如图，抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y 轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共97分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
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2020年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 下列实数是无理数的是（）A.√2B.1C.0D.−52. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A.88.9×103B.88.9×104C.8.89×105D.8.89×1064. 下列运算正确的是（）A.2x2+x2＝2x4B.x3⋅x3＝2x3C.(x5)2＝x7D.2x7÷x5＝2x25. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量6. 一元二次方程x2−2x+1＝0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7. 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80∘，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A.60∘ B.65∘ C.70∘ D.75∘8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A.16B.14C.13D.129. 如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F 分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A.15B.20C.25D.3010. 甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A.600v−13=6001.2vB.600v=6001.2v−13C.600v−20=6001.2vD.600v=6001.2v−2011. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB 的长是（ ）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸12. 如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x (x >0)于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2−OC 2的值为（ ）A.5B.3√2C.4D.2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 如图，在数轴上表示的x 的取值范围是________．14. 计算：√12−√3=________．15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：（结果保留小数点后一位）．16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是________．17. 以原点为中心，把点M (3, 4)逆时针旋转90∘得到点N ，则点N 的坐标为________． 18. 如图，在边长为2√3的菱形ABCD 中，∠C ＝60∘，点E ，F 分别是AB ，AD 上的动点，且AE ＝DF ，DE 与BF 交于点P ．当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．20. 先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x＝3．21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≅△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22. 小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：分析数据：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23. 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30∘方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15∘的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2ℎ共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5ℎ共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：w最少？请说明理由．25. 如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF=12，求AEAP的值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:y＝x+1与直线l2:x＝−2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为(0, 3)，连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s={14t2+bt−54,t<−1t>5a(t+1)(t−5),−1<t<5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.C9.B10.A11.C12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.x<114.√315.0.816.556个17.(−4, 3)18.43π三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.原式＝1+9÷(−3)×2＝1−3×2＝1−6＝−5．20.原式=x+1x÷(x2x−1x)=x+1x÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x＝3时，原式=13−1=12．21.证明：∵ BE＝CF，∴ BE+EC＝CF+EC，∴ BC＝EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DEAC=DFBC=EF，∴ △ABC≅△DEF(SSS)；证明：由（1）得：△ABC≅△DEF，∴ ∠B＝∠DEF，∴ AB // DE，又∵ AB＝DE，∴ 四边形ABED是平行四边形．22.将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴ a＝5，b=90+922=91，c＝100；估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040（人）；中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上． 23.过B 作BM ⊥AC 于M ，由题意可知∠BAM ＝45∘，则∠ABM ＝45∘，在Rt △ABM 中，∵ ∠BAM ＝45∘，AB ＝40nmile ， ∴ BM ＝AM =√22AB ＝20√2nmile ， ∴ 渔船航行20√2nmile 距离小岛B 最近； ∵ BM ＝20√2nmile ，MC ＝20√6nmile ， ∴ tan ∠MBC =MC BM=√620√2=√3，∴ ∠MBC ＝60∘，∴ ∠CBG ＝180∘−60∘−45∘−30∘＝45∘，在Rt △BCM 中，∵ ∠CBM ＝60∘，BM ＝20√2nmile ， ∴ BC =BMcos 60=2BM ＝40√2nmile ，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45∘的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2nmile ．24.1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨， 由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8 ，解得：{x =0.4y =0.2，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨． 由题意可知：0.4a +0.2b ＝20， ∴ b ＝100−2a(10≤a ≤45)． 当10≤a <30时， 此时40≤b ≤80，∴ w ＝20×a +0.8×12(100−2a)＝0.8a +960， 当a ＝10时，此时w 有最小值，w ＝968万元， 当30≤a ≤35时，此时30≤b ≤40，∴ w ＝0.9×20a +0.8×12(100−2a)＝−1.2a +960， 当a ＝35时，此时w 有最小值，w ＝918万元， 当35<a ≤45时， 此时10≤b <30，∴ w ＝0.9×20a +12(100−2a)＝−6a +1200 当a ＝45时，w 有最小值，此时w ＝930，答：选购A 型号机器人35台时，总费用w 最少，此时需要918万元． 25.∵ AC 为直径， ∴ ∠ADC ＝90∘， ∴ ∠ACD +∠DAC ＝90∘， ∵ ∠DAE ＝∠ACE ，∴ ∠DAC +∠DAE ＝90∘， 即∠CAE ＝90∘， ∴ AP 是⊙O 的切线； 连接DB ，如图1， ∵ PA 和PB 都是切线，∴ PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵ PD＝PD，∴ △DPA≅△DPB(SAS)，∴ AD＝BD，∴ ∠ABD＝∠BAD，∵ ∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴ ∠DAF＝∠DAF，∵ AC是直径，∴ ∠ADE＝∠ADC＝90∘，∴ ∠ADE＝∠AFD＝90∘，∴ △FAD∽△DAE；∵ ∠AFO＝∠OAP＝90∘，∠AOF＝∠POA，∴ △AOF∽△POA，∴ OFOA =AFPA，∴ OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∴ PA＝2AO＝AC，∵ ∠AFD＝∠CAE＝90∘，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴ △AFD∽△CAE，∴ FDAE =AFCA，∴ FDAF=AECA=AEAP，∵ tan∠OAF=OFAF=12，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴ OD=OA=√5x，∴ FD=OD−OE=(√5−1)x，∴ FDAF=(√5−1)x2x=√5−12，∴ AEAP=√5−12．26.如图1，连接AG，当t＝2时，A(−2, 2)，设B(x, x+1)，在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴ G(0, 1)，∵ AB⊥l1，∴ ∠ABG＝90∘，∴ AB2+BG2＝AG2，即(x+2)2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2＝(−2)2+(2−1)2，解得：x1＝0（舍），x2=−12，∴ B(−12, 12)；如图2可知：当t ＝7时，s ＝4，把(7, 4)代入s =14t 2+bt −54中得：494+7b −54=4， 解得：b ＝−1，如图3，过B 作BH // y 轴，交AC 于H ，由（1）知：当t ＝2时，A(−2, 2)，B(−12, 12)， ∵ C(0, 3)，设AC 的解析式为：y ＝kx +b ， 则{−2k +b =2b =3 ，解得{k =12b =3 ， ∴ AC 的解析式为：y =12x +3， ∴ H(−12, 114)， ∴ BH =114−12=94，∴ s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2, 94)代入s ＝a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94， 解得：a =−14；存在，设B(x, x +1)， 分两种情况：①当∠CAB ＝90∘时，如图4，∵ AB ⊥l 1，∴ AC // l 1，∵ l 1:y ＝x +1，C(0, 3)， ∴ AC:y ＝x +3， ∴ A(−2, 1)， ∵ D(−2, −1)，在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2＝AD 2，即(x +2)2+(x +1−1)2+(x +2)2+(x +1+1)2＝22， 解得：x 1＝−1，x 2＝−2（舍），∴ B(−1, 0)，即B 在x 轴上，∴ AB =√12+12=√2，AC =√22+22=2√2，∴ S△ABC=12AB⋅AC=12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB＝90∘时，如图5，∵ ∠ABD＝90∘，∠ADB＝45∘，∴ △ABD是等腰直角三角形，∴ AB＝BD，∵ A(−2, t)，D(−2, −1)，∴ (x+2)2+(x+1−t)2＝(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2＝(x+2)2，x+1−t＝x+2或x+1−t＝−x−2，解得：t＝−1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即(−2)2+(t−3)2+x2+(x+1−3)2＝(x+2)2+(x+1−t)2，把t＝2x+3代入得：x2−3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴ A(−2, 9)，B(3, 4)，∴ AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴ S△ABC=12AC⋅BC=12⋅√10⋅2√10=10；当t＝0时，如图6，此时，A(−2, 3)，AC＝2，BC＝2，∴ S△ABC=12AC⋅BC=12×2×2=2．。