控制工程基础课件-王益群-孔祥东-第三版第八章
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控制工程基础ppt - 第一章
高压供油路
发动机
喷油泵
离心式飞锤调速器
ห้องสมุดไป่ตู้
自动控制理论的发展过程
§1-1 控制系统的 基本工作原理
一 反馈控制原理
－
＋
给定信号
执行电动机 减速器
ui 比较 ⊿u ub 电压 放大器 功率 放大器
例：恒温炉自动控制系统
－ ＋
∆u = ui − ub
T
热电偶 加热电阻丝 调压器
～220V
恒温炉自动控制系统
开环控制系统的应用： 开环控制系统常用于，预知期望输出且扰动很小，或扰动虽大，但预知其 变化规律，从而能够加以补偿的场合。
扰 动
输入
控制器
被控对象
输出
二 按期望输出的类型分类 1 自动调节系统 若期望输出是常量，系统在有干扰的情况下，能使实际输出相当精确 地保持等于期望输出，则称该系统为自动调节系统（或恒值控制系统）。 自动调节控制系统应该是闭环控制系统。 2 随动系统 若期望输出经常发生变化，且不能预知其变化规律，系统能使实际输 出以一定的精度，及时跟随期望输出，则该系统称为随动系统。 随动系统的输出一般是机械量：位移、速度、加速度，此时又称其为 伺服系统，如： 雷达跟踪系统 火炮瞄准系统 舰船操纵系统
固有反馈（内在反馈） 由于系统本身固有的、内在相互作用而形成的反馈；
§1-2. 自动控制系统的基本类型
一 按反馈的情况分类 1 闭环控制系统 闭环控制系统 具有为控制目的而特意设置的主反馈（负反馈）的 控制系统，又称反馈控制系统。
给定元件
接受指令 指令并将其转换为输入的元件； 指令 指令是表示期望输出的信息。 指令 反馈元件 检测输出并将其转化为反馈的元件； 比较元件 将输入与反馈进行比较，并得出偏差的元件； 从广义上讲，比较元件是对信息进行合成的元件。 放大及运算元件 将比较元件传递来的偏差 偏差，进行转换和放大的元件； 偏差 执行元件 接受放大及运算元件传递来的信息，直接操纵被控对象的 元件； 被控对象 控制系统中需要被控制的某种设备或过程，其输出就是被 控量；
控制工程基础课件-王益群-孔祥东-第三版第六章PPT学习教案
般采用无源网络。
R(s)
第六章 控制系统的综合与校正
原有部分Go(s) C(s) 校正装置Gc(s)
第8页/共72页
§6.1 概 述
校正方式
根据校正装置在系统中的位置，可分为三种。
➢
复合校正 包括按给定量顺馈补偿的复合校正(图a) 和按扰
动量前馈补偿的复合校正(图b)。这种 复合校 正
控制既能改善系统的稳态性能，又能改 善系统
zc pc
2.伯德图
由于 1 ，所以校正网络输出 L() / dB
1
信号的相位迟后于输入信号。
0
m
最大滞后角m 位于1/( ) 与1 /
10 20
的几何中心m 1/ 处。
c
该网络实际是一低通滤波器，
0
20
它对低频信号基本没有衰减作
40
m
用，但能削弱高频噪声， 愈
60
大，抑制噪声能力愈强。通常
s(s 1)
函数为 K 12 ，要 求4设0 计串c 联4校正装置，
解使系统K具有12
1) 当
时，未校正系统的伯德图如图6-11中 的曲
线 ，由图可以计算出剪切频率 。由于伯德曲线
自
开始以-40dB/dec的频率与零分贝线相
交于 ，故存在关系：
，可得
，于是未校正系统的
相角裕度为
，
不满足设计要求。
Go
控制系统的性能指标
静态指标
用系统的稳态误差或开环放大倍数 来描述。 K
动态指标
一种是时域指标，通常用调节时间ts 和超调量 M p (或 p % )来描述
；
另切剪一频种率是)频c b、域幅指值标裕，度一般K用gr来开表环示系，统或的用相闭角环裕系度统的和谐幅振值峰穿值越频M率r (、
07924控制工程基础孔祥东机械工业出版社解析
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念 四、自动控制系统的基本类型
1．按给定量的运动规律分 (1)恒值调节系统： 输入量为常值，或者随时间缓慢变化。分析重点在克服扰动 对输出量的影响。 (2)程序控制系统：输入量为已知给定的时间函数，控制过程按预定程序进行。 (3)随动(伺服)系统：输入量是时间的未知函数，即给定量的变化规律事先无法 确定，要求输出量能够准确、快速地复现给定量，如火炮自动瞄准系统、轧机 板厚自动控制系统。
图1-1 人工控制的恒温箱
“检测偏差用以纠正偏差”
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
当温度偏高时，动触 头向着减小电流的方 向运动，反之加大电 流，直到温度达到给 定值为止。即只有在 偏差信号 时 电动机才停转。
图1-2 恒温箱自动控制系统 温度的偏差信号：
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
反馈(Feedback)就是指输出量通过适当的检测装置将信号 全部或一部分返回输入端，使之与输入量进行比较。 负反馈(Negative Feedback)是指反馈信号与系统的输入信 号的方向相反的反馈形式。 反馈控制原理：基于反馈基础上的“检测偏差用以纠正偏 差”的原理
2．按系统线性特性分 (1)线性系统系统： 系统的元器件特性均为线性(或基本为线性)，能用线性常微 分方程描述其输入与输出关系的系统。线性系统满足“叠加原理”，其时间响 应的特征与初始状态无关。 (2)非线性系统 ：只要有一个元器件特性不能用线性方程描述，即为非线性系 统。不能应用叠加原理，其时间响应的特征与初始状态有很大关系。
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念 三、闭环控制系统的基本组成
§1.2 自动控制系统的基本概念 四、自动控制系统的基本类型
1．按给定量的运动规律分 (1)恒值调节系统： 输入量为常值，或者随时间缓慢变化。分析重点在克服扰动 对输出量的影响。 (2)程序控制系统：输入量为已知给定的时间函数，控制过程按预定程序进行。 (3)随动(伺服)系统：输入量是时间的未知函数，即给定量的变化规律事先无法 确定，要求输出量能够准确、快速地复现给定量，如火炮自动瞄准系统、轧机 板厚自动控制系统。
图1-1 人工控制的恒温箱
“检测偏差用以纠正偏差”
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
当温度偏高时，动触 头向着减小电流的方 向运动，反之加大电 流，直到温度达到给 定值为止。即只有在 偏差信号 时 电动机才停转。
图1-2 恒温箱自动控制系统 温度的偏差信号：
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
反馈(Feedback)就是指输出量通过适当的检测装置将信号 全部或一部分返回输入端，使之与输入量进行比较。 负反馈(Negative Feedback)是指反馈信号与系统的输入信 号的方向相反的反馈形式。 反馈控制原理：基于反馈基础上的“检测偏差用以纠正偏 差”的原理
2．按系统线性特性分 (1)线性系统系统： 系统的元器件特性均为线性(或基本为线性)，能用线性常微 分方程描述其输入与输出关系的系统。线性系统满足“叠加原理”，其时间响 应的特征与初始状态无关。 (2)非线性系统 ：只要有一个元器件特性不能用线性方程描述，即为非线性系 统。不能应用叠加原理，其时间响应的特征与初始状态有很大关系。
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念 三、闭环控制系统的基本组成
控制工程基础ppt课件第一章 控制工程基础概论
性理论。 1895年：A. Hurwitz提出赫尔维茨稳定性判据。
1932年：H. Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据。 1945年：H. W. Bode提出反馈放大器的 一般设计方法
第一章 概论
1948年：N. Wiener发表《控制论》，标志经典 控制理论基本形成；经典控制理论以传递函数 为基础，主要研究单输入—单输出（SISO）系 统的分析和控制问题；
第一章 概论
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶 段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现 代控制理论”两大部分。
“经典控制理论”的内容是以传递 函数为基础，以频率法和根轨迹法作 为分析和综合系统基本方法，主要研 究单输入，单输出这类控制系统的分 析和设计问题。
第一章 概论 第一颗人造卫星（苏联，1957年）
机电工业是我国最重要的支柱产业之一 ，而传 统的机电产品正在向机电一体化（Mechatronics） 方向发展。机电一体化产品或系统的显著特点是控 制自动化。
机电控制型产品技术含量高，附加值 大，在国内外市场上具有很强的竞争优势， 形成机电一体化产品发展的主流。当前国 内外机电结合型产品，诸如典型的工业机 器人，数控机床，自动导引车等都广泛地 应用了控制理论。
第一章 概论 勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）
第一章 概论 土卫六探测器（欧盟，2005年）
第一章 概论 坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）
第一章 概论
常娥一号（2007年，中国）
第一章 概论
导弹击中卫星（中国，2007年； 美国，2008年）
第一章 概论
“作为技术科学的控制论，对工程技术、
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速 器
1932年：H. Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据。 1945年：H. W. Bode提出反馈放大器的 一般设计方法
第一章 概论
1948年：N. Wiener发表《控制论》，标志经典 控制理论基本形成；经典控制理论以传递函数 为基础，主要研究单输入—单输出（SISO）系 统的分析和控制问题；
第一章 概论
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶 段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现 代控制理论”两大部分。
“经典控制理论”的内容是以传递 函数为基础，以频率法和根轨迹法作 为分析和综合系统基本方法，主要研 究单输入，单输出这类控制系统的分 析和设计问题。
第一章 概论 第一颗人造卫星（苏联，1957年）
机电工业是我国最重要的支柱产业之一 ，而传 统的机电产品正在向机电一体化（Mechatronics） 方向发展。机电一体化产品或系统的显著特点是控 制自动化。
机电控制型产品技术含量高，附加值 大，在国内外市场上具有很强的竞争优势， 形成机电一体化产品发展的主流。当前国 内外机电结合型产品，诸如典型的工业机 器人，数控机床，自动导引车等都广泛地 应用了控制理论。
第一章 概论 勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）
第一章 概论 土卫六探测器（欧盟，2005年）
第一章 概论 坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）
第一章 概论
常娥一号（2007年，中国）
第一章 概论
导弹击中卫星（中国，2007年； 美国，2008年）
第一章 概论
“作为技术科学的控制论，对工程技术、
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速 器
控制工程基础课件PPT学习教案
解 根据电路理论中的基尔霍夫定律，可以写出
图2-2 两级RC滤波网络
第7页/共135页
控制工程基础 高职高专 ppt 课件
解 根据电路理论中的基尔霍夫定律，可以写出
第8页/共135页
控制工程基础 高职高专 ppt 课件
解 根据基尔霍夫定律，可以写出下列方程组
第9页/共135页
例3〕
2 3所示，当外力作用于系统
第62页/共135页
第63页/共135页
3)按信号流向依此连接，就得到图2-22c所示的系统结构图。
第64页/共135页
2)根据上述四式，作出它们对应的框图，如图2-23a所示。
图2-22 图2-1所示系统的结构图
第65页/共135页
2.3.3 系统结构图的等效变换 1.串联等效变换 2.并联等效变换 当系统中有两个或两个以上环节并联时，其等 效传递函数为各环节传递函数的代数和。 3.反馈联结等效变换 图2-26a所示为反馈联结的一般形式，其等 效变换的结构如图2-26b所示。 4.引出点和比较点的移动 引出点和比较点的等效移动见表2-1所 示。
图说
第39页/共135页
解 输入ω或dθ/dt，输出是u，在零初始条件下对上式进行拉氏变 换，得
图2-12 积分环节
第40页/共135页
4.惯性环节 式中 T——
解 由电压关系知
惯性环节框图如图2 13
第41页/共135页
图2-13 惯性环节框图 图2-14 比例微分环节框图
第42页/共135页
2.2.3 典型环节的传递函数
1.比例环节 2.积分环节 3.理想微分环节 4.惯性环节 5.比例微分环节 6.振荡环节 7.延迟环节 延迟环节又称纯滞后环节，其输出量与输入量变化 形式相同，但要延迟一段时间。 8.运算放大器 图2-18为运算放大器的线路图。
《控制工程基础》电子教案
《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍了解控制工程的概念、内容和研究方法理解控制工程在工程实践中的应用和重要性1.2 控制系统的基本概念定义系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统1.3 控制工程的目标掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性学习控制系统的设计方法和步骤第二章：数学基础2.1 线性代数基础掌握向量、矩阵和行列式的基本运算学习线性方程组和特征值、特征向量的求解方法2.2 微积分基础复习极限、连续性和微分、积分的基本概念和方法应用微积分解决实际问题2.3 复数基础了解复数的概念、代数表示法和几何表示法学习复数的运算规则和复数函数的性质第三章：控制系统分析3.1 传递函数定义传递函数的概念和性质学习传递函数的绘制和解析方法3.2 频率响应分析理解频率响应的概念和特点应用频率响应分析方法评估系统的性能3.3 根轨迹分析掌握根轨迹的概念和绘制方法分析根轨迹对系统稳定性的影响第四章：控制系统设计4.1 控制器设计方法学习PID控制器的设计原理和方法了解模糊控制器和神经网络控制器的设计方法4.2 控制器参数调整掌握控制器参数调整的目标和方法应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整4.3 系统校正和优化理解系统校正的概念和目的学习常用校正方法和优化技术第五章：现代控制理论5.1 状态空间描述了解状态空间的概念和表示方法学习状态空间方程的求解和状态反馈控制5.2 状态估计和最优控制掌握状态估计的概念和方法学习最优控制的目标和求解方法5.3 鲁棒控制和自适应控制理解鲁棒控制的概念和特点了解自适应控制的设计方法和应用场景第六章：线性系统的稳定性分析6.1 稳定性的定义和性质理解系统稳定性的概念和重要性学习稳定性分析的基本方法6.2 劳斯-赫尔维茨准则掌握劳斯-赫尔维茨准则的原理和应用应用劳斯-赫尔维茨准则判断系统的稳定性6.3 李雅普诺夫方法了解李雅普诺夫方法的原理和分类学习李雅普诺夫第一和第二方法判断系统的稳定性第七章：线性系统的控制器设计7.1 控制器设计概述理解控制器设计的目标和重要性学习控制器设计的基本方法7.2 PID控制器设计掌握PID控制器的设计原理和方法应用PID控制器进行系统控制7.3 状态反馈控制器设计了解状态反馈控制器的设计原理和方法学习状态反馈控制器的设计和应用第八章：非线性控制系统分析8.1 非线性系统概述理解非线性系统的概念和特点学习非线性系统分析的基本方法8.2 非线性系统的描述方法学习非线性系统的数学模型和描述方法应用非线性系统分析方法研究系统的性质8.3 非线性控制系统的应用了解非线性控制系统在工程实践中的应用学习非线性控制系统的设计和优化方法第九章：鲁棒控制理论9.1 鲁棒控制概述理解鲁棒控制的概念和重要性学习鲁棒控制的基本方法9.2 鲁棒控制设计方法掌握鲁棒控制设计的原则和方法应用鲁棒控制设计方法设计控制器9.3 鲁棒控制在控制系统中的应用了解鲁棒控制在实际控制系统中的应用学习鲁棒控制在控制系统中的设计和优化方法第十章：控制系统仿真与实验10.1 控制系统仿真概述理解控制系统仿真的概念和重要性学习控制系统仿真的基本方法10.2 MATLAB控制系统仿真掌握MATLAB控制系统仿真工具的使用应用MATLAB进行控制系统仿真和分析10.3 控制系统实验了解控制系统实验的目的和重要性学习控制系统实验的方法和技巧重点和难点解析重点环节1：控制系统的基本概念和特性控制系统的基本概念，包括系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性重点环节2：传递函数和频率响应分析传递函数的概念和性质，传递函数的绘制和解析方法频率响应的概念和特点，频率响应分析方法分析根轨迹对系统稳定性的影响重点环节3：控制器设计方法和参数调整控制器设计方法，包括PID控制器、模糊控制器和神经网络控制器的设计原理和方法控制器参数调整的目标和方法，应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整重点环节4：状态空间描述和最优控制状态空间的概念和表示方法，状态空间方程的求解和状态反馈控制状态估计和最优控制的目标和求解方法重点环节5：非线性控制系统分析和鲁棒控制理论非线性系统的概念和特点，非线性系统分析的基本方法鲁棒控制的概念和重要性，鲁棒控制的基本方法重点环节6：控制系统仿真与实验控制系统仿真的概念和重要性，控制系统仿真的基本方法MATLAB控制系统仿真工具的使用，应用MATLAB进行控制系统仿真和分析控制系统实验的目的和重要性，控制系统实验的方法和技巧全文总结和概括：本教案涵盖了控制工程基础的十个章节，主要包括控制系统的基本概念和特性、传递函数和频率响应分析、控制器设计方法和参数调整、状态空间描述和最优控制、非线性控制系统分析和鲁棒控制理论以及控制系统仿真与实验。
控制工程基础第3版 教学课件 ppt 作者 孔祥东 王益群 第三章
图3-5a 一阶系统的时间响应 第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
把t = T代入式(3-3)可得 c(T) =1−e−1 =0.632
故时间常数T可定义为系统的时间响应达到稳态值的63.2%所需要 的时间。
从图3-5a可以看出，经过三倍的时间常数，响应曲线上升到稳 态值的95%，经过四倍的时间常数，响应曲线达到稳态值的98.2%。 如果要求响应曲线保持在稳态值的5%～2%的允许误差范围内，那么 系统的调整时间ts =(3～4)T，以此作为评价响应时间长短的标准。
(3-9)
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
典型二阶系统的方块图及其简化形式示于图3-6a，图3-6b。
a)
b)
图3-6 二阶系统框图
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
二、二阶系统的单位阶跃响应
对单位阶跃输入r(t) = 1(t) ，R(s) = 1 ，从式(3-9)可以求出系统单
取上式的拉氏反变换，可得
c(t) = t − T + T e−t T (t ≥ 0) (3-4)
系统对单位斜坡输入的时间响应和输 入信号表示于图3-5b中。
图3-5b 一阶系统的时间响应
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
误差信号为
( ) ( ) e(t) = r(t) − c(t) = t − t − T + T e−t T = T 1 − e−t T
时间响应从零值到终值呈指
数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
c′(0) = d c(t)
=
1
−t
eT
=1
全套课件控制工程基础课件
五. 控制系统的基本要求：
• 稳、准、快
– 稳定性：由于系统存在惯性，当系统的各个参数匹配 不妥时，将会引起系统的振荡而失去工作能力。稳定 性是系统工作的首要条件。
– 准确性：输出量与给定量之间的偏差，随时间变化的 程度，称动态精度偏差；调整过程结束后的偏差，称 静态精度偏差。
– 快速性：在系统稳定的前提下，消除偏差过程的快速 程度。
0
t 0
–
单位斜坡函数：f
t
0 t
t0 t0
L t
四. 控制系统的分类
• 给定量的运动规律分（输入）：恒值系统、程 序控制系统、随动系统
• 系统线性特性分（模型）：线性、非线性
an
d
n 1yt
dt n1
an 2
d n2 yt
dt n2
a0
yt
bm
d mxt
dt m
bm 1
2
液位控制系统的原理图
x＋ i －
调 节器
调 节阀
变 送器
干 扰量 x
液体储罐 o
图 1 - 13 液位控制系统的原理方框图
课程结构 .2
• 重点和难点：自动控制系统的组成及工作原理；自 动控制系统中的有关概念名词及术语。系统的基本 要求；控制系统的分析和设计（综合）过程；系统 原理框图。
控制系统 （线性）
s j
ω
•
复数F表s示 F法x jFy
– 点表示
– 向量表示:模：
P s
, 辐角：0 θ （θ 逆时σ针）
– 三角表示
s r 2 2
– 指数表示 s j r cos jrsin rcos j sin
机械工程控制基础(清华大学出版社)课件第1章绪论
4.放大元件：对偏差信号进行放大和功率放大 的元件。例如，伺服功率放大器、电液伺 服阀等。
5.执行元件：直接对控制对象进行操作的元件。 例如，执行电动机、液压马达等。
6.控制对象：控制系统所要操纵的对象，它的 输出量即为系统的控制量，例如，机床工 作台等。
7.校正元件：或称校正装置，用以提高控制系 统动态性能。有反馈校正和串联校正等形 式
1.已知系统的参数m、k、f及输入x(t)，确 定输出y(t)；
2.已知输入x(t)及输出y(t)，确定系统的参数
m、k及f；
3.已知系统的参数m、k及f，给定输出y(t)时， 确定输入x(t)。
第二节 系统的基本概念
系统是由相互联系、相互作用的若干部分构 成且具有一定运动规律的一个有机整体。 系统与外界之间的关系如下图所示，其中， 输入：外界对系统的作用； 输出：系统对外界的作用。
图 1-7 典型的反馈控制系统框图
1.给定元件：主要用于产生给定信号或输入信 号例如，调速系统的给定电位计。
2.反馈元件：它测量被控量或输出量，产生主 反馈信号，该信号与输出量存在着确定的 函数关系（通常为比例关系）。例如，调 速系统用于测速的测速发电机。
3.比较元件：用来比较输入信号和反馈信号之 间的偏差。可以是一个差接的电路，它往 往不是一个专门的物理元件，有时也叫比 较环节；自整角机、旋转变压器、机械式 差动装置都是物理的比较元件。
经典控制理论是自动控制理论的基础，又称为 控制理论基础。
学习控制理论基础要解决两个问题
1. 如何分析某个给定控制系统的工作原理、 稳定性和过渡过程品质；
2. 如何根据实际需要来设计控制系统。
前者主要是分析系统，后者是综合与设计。
第一节 机械工程控制理论研究的 对象与任务
1控制工程基础第三版课后答案(孔祥东王益群著)机械工业出版
（1）. 该温度计的指示从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以 0.1℃/s 的速度均匀上升，当定义误
差 e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解：
（1）. 设实际水温为 Tr，温度计原来处于 0 度，当温度计放入水中时，相当于 输 入 一 阶 跃 值 为 Tr 的 阶 跃 函 数 ， 温 度 计 的 时 间 响 应 函 数 为 ：
(k1
+
k2 ) fs
+
k1 k 2
解 2：画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：
G(s) =
J1J 2 s 4
+
fJ 1 s 3
+
(k1J 2
+
k1 k 2
) k2 J1 + k2 J 2 s 2
+
(k1
+
k2 ) fs
+
k1 k 2
k1 θi(t)
k2 J1
θ1(t)
θi(s) +-
T1(s) -
控制工程基础习题解答 第二章
2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当 t<0 时，f(t)=0。
(3). f (t ) = e−0.5t cos10t
[ ] 解： L[ f (t)] = L e−0.5t cos10t
s + 0.5
= (s + 0.5)2 +100
(5).
f
(t )
=
sin⎜⎛ 5t
2
( ) 解：
L−1[F(s)] =
L−1
⎡ ⎢ ⎣
(s
控制工程基础课件,王益群,孔祥东,第三版第八章
幅频特性为
Gh ( j )
相频特性为
sin 2 T (1 - cos T )2
T
sin(T / 2) T / 2
Gh ( j ) arctan
- (1 - cos T ) T T arctan - tan sinT 2 2
第八章 计算机采样控制系统
1 E ( j ) T
根据采样频率 s 的大小， ( j ) 可能有两种情况：一种是 s 2max ，采样信号的 E 频谱不会发生重迭，如图8-6a所示。另一种是s 2max 谱发生重迭，如图8-6b所示。
E * ( j ) E * ( j )
k -
E ( j( k s ))
香农(Shannon)采样定理 只有当 s 2max 时，采样后的离散信号才能保持原连续信 号的信息，可无失真地恢复为原来的连续信号。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持 三、保持器
采用时域外推原理的装置。 保持器(Holder)： 1．零阶保持器概念 零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器。 它的作用是把采样时刻 kT 的采样值e(kT ) 恒定不变地保持(外推)到下一采样时刻 ( k 1)T 。
(n) y(k ) c1(n-1) y(k ) cn -1y(k ) cn y(k )
d 0 (m) r (k ) d1(m-1) r (k ) d n -1r (k ) d n r (k )
第八章 计算机采样控制系统
§8.4 采样控制系统的数学模型
第八章 计算机采样控制系统
§8-3 Z变换和Z反变换
解 因为 F ( s )
a 1 1 - at ，由拉氏反变换知，f (t ) 1 - e ，故由例8-1和 s(s a) s s a
Gh ( j )
相频特性为
sin 2 T (1 - cos T )2
T
sin(T / 2) T / 2
Gh ( j ) arctan
- (1 - cos T ) T T arctan - tan sinT 2 2
第八章 计算机采样控制系统
1 E ( j ) T
根据采样频率 s 的大小， ( j ) 可能有两种情况：一种是 s 2max ，采样信号的 E 频谱不会发生重迭，如图8-6a所示。另一种是s 2max 谱发生重迭，如图8-6b所示。
E * ( j ) E * ( j )
k -
E ( j( k s ))
香农(Shannon)采样定理 只有当 s 2max 时，采样后的离散信号才能保持原连续信 号的信息，可无失真地恢复为原来的连续信号。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持 三、保持器
采用时域外推原理的装置。 保持器(Holder)： 1．零阶保持器概念 零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器。 它的作用是把采样时刻 kT 的采样值e(kT ) 恒定不变地保持(外推)到下一采样时刻 ( k 1)T 。
(n) y(k ) c1(n-1) y(k ) cn -1y(k ) cn y(k )
d 0 (m) r (k ) d1(m-1) r (k ) d n -1r (k ) d n r (k )
第八章 计算机采样控制系统
§8.4 采样控制系统的数学模型
第八章 计算机采样控制系统
§8-3 Z变换和Z反变换
解 因为 F ( s )
a 1 1 - at ，由拉氏反变换知，f (t ) 1 - e ，故由例8-1和 s(s a) s s a
精品课件-控制工程基础-第8章
第8章 控制系统的状态空间分析
状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量间的数学表达 式称为状态方程。由于一个n阶系统应有n个独立的状态变量， 因而对应的状态方程是n个联立的一阶微分方程组。设单输入 线性定常系统的状态变量为x1(t)，x2(t)，…, xn(t)，则其 状态方程的一般形式为
x1(t) a11x1(t) a12 x2 (t) a1n xn (t) b1u(t)
上的方便，通常总优先考虑那些能被量测的物理量为状态变量。
第8章 控制系统的状态空间分析
必须指出，系统状态变量的选择虽不是唯一的，但选择一
（1） 在t时刻的状态向量x(t)是由初始状态向量x(t0)和 t>t0时的输入u(t)
（2） 在t时刻的输出y(t)是由该时刻的状态向量x(t)和 输入u(t)
第8章 控制系统的状态空间分析
此外，用状态变量描述系统的另一优点是不论被描述的系 统多么复杂，阶次多么高；也不论是定常系统，还是时变系统； 不论是子系统，还是总的系统；不论是开环系统，还是闭环系 统，它们动态方程式的形式都完全相同。由于用状态变量法描 述系统有上述的优点，因而在现代控制理论中被广泛地应用，
（5） 对于结构和参数已确定的系统，需要研究如何把已
第8章 控制系统的状态空间分析
在零初始条件下，对线性定常系统的动态方程式(8-3)进 行拉氏变换，可以得到
X (s) (sI A)1 BU (s)
Y
(
s)
[C
(sI
A)
1
B
D]U
(s)
系统的传递函数矩阵定义为
(8-7)
G(s) Y (s) C(sI A)1 B D U (s)
于是由系统微y分1 方x程1 可 x以, y写2 出系x 统 x状2 ,态y方3 程x为
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计算机采样控制系统如图8-1所示。
r(t) e(t)
-
A/D
e (t)
数字 u (t)
控制器
D/A
数字计算机
uh (t) 被控 c(t)
对象
测量 元件
图8-1 计算机采样控制系统
第八章 计算机采样控制系统
§8-1 概述
在分析采样控制系统时，把 A/D和D/A的工作过程理想化， 即认为A/D转换相当于一个 每隔T秒瞬时接通一次的理想采样开关，它把连续信号变成数字信号； 而D/A转换则近
§8-2 信号的采样与保持
零阶保持器的幅频特性如图8-9所示 Gh ( j)
0
s
2s
3s
图8-9 零阶保持器的幅频特性
由图8-9可见，其幅值随着频率 的增大而衰减，具有明显的低通滤波特性，此外，由
相频特性可见，采用零阶保持器还将产生相角滞后，对稳定性不利。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
由图可见：
gh (t) 1(t) -1(t - T )
0T gh (t)
1
T 0
t
从而零阶保持器单位脉冲响应的拉氏变换式为
Gh
(s)
L[gh
(t)]
1
-
e-Ts s
t
此即是零阶保持器的传递函数。
-1
图8-8 零阶保持器的单位脉冲响应
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
3．零阶保持器的频率特性
采样过程：就是按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为时间上离散的
脉冲序列的过程。
采样器（采样开关）：用来实现采样过程的装置，可以用一个按一定周期闭合的开关
来表示，其采样周期为T，每次闭合时间为ε，如图8-3所示。
理想的采样器相当
e (t)
e*(t)
于一个理想的单位 脉冲序列发生器
T
0
t
0T
E(s) L[e(t)] e(kT)e-kTs k 0
由此看出采样过程相当于一个脉冲调制过程，
t 采样开关的输出信号 e (t) 可表示为两个函
数的乘积，其中载波信号T (t) 决定输出函
数存在的时刻，而采样信号的幅值由输入 t 信号e(kT) 决定。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
❖ 二、采样定理
(1) 采样后信号拉氏变换与连续信号拉氏变换之间关系
T (t) 是一个以T为周期的函数，可以展开为傅立叶级数 ，其复数形式为：
T (t) Ane jkst k -
e (t )
e(t)T
(t)
1 T
e(t)e jkst
k -
E (s)
1 T
E(s
k -
jk s
)
上式反映了采样函数的拉氏变换式 E (s) 和连续函数拉氏变换式 E(s)之间的关系，这
表明 E (s) 是s的周期性函数。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
(2) 采样定理
用 s j 代入上式得
E
( j)
1 T
E( j(
k -
k s
))
根据采样频率 s 的大小，E( j ) 可能有两种情况：一种是s 2max ，采样信号的
频谱不会发生重迭，如图8-6a所示。另一种是s 2max 的情况下，采样信号的频
s 2max
香农(Shannon)采样定理 只有当 s 2max 时，采样后的离散信号才能保持原连续信 号的信息，可无失真地恢复为原来的连续信号。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
❖ 三、保持器
保持器(Holder)：采用时域外推原理的装置。
1．零阶保持器概念
零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器。它的作用是把采样时刻 kT 的采样值e(kT)
第八章 计算机采样控制系统
§ 8.1 概述 §8.2 信号的采样与保持 §8.3 Z变换和Z反变换 §8.4 采样控制系统的数学模型 §8.5 采样系统的性能分析
§8.6 采样控制系统的设计
第八章 计算机采样控制系统
§8-1 概 述
❖定义
离散信号：离散系统中的一处或数处的信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的 脉冲序列。 离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行 采样而得到的，故又称为采样信号，相应的离散系统称为采样系统。
Gh
(
j)
1-
e - jT
j
sin T
-
j(1 -
cosT )
Gh
( j) Gh
( j)
幅频特性为
Gh ( j)
sin2 T (1 - cosT )2 sin(T / 2)
T
T / 2
相频特性为
Gh
( j)
arctan
-
(1- cosT sin T
)
arctan
tan
T 2
-
T 2
第八章 计算机采样控制系统
似于一个保持器，它把数字信号变成连续信号。
于是，图8-1中的计算机采样控制系统就可以用图8-2的结构图来表示。
r(t)
e(t) e(t) 数字
T
控制器
u (t)
uh (t)
保持器
T
被控 对象
c(t)
-
测量 元件
图8-2 采样控制系统结构图
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
e (t)
T(t) e(t) 调制器 e*(t)
0 T(t)
0 e*(t)
0
单位脉冲序列
T (t) (t - kT) k -
t
e
(t)
e(t ) T
(t)
e(t)
k -
(t
-
kT)
e(kT)
k -
(t
-
kT)
4．零阶保持器的实现 零阶保持器已做成集成电路芯片，如DAC0832，DAC1230 等D/A转换器就是零阶 保持器。
第八章 计算机采样控制系统
§8-3 Z变换和Z反变换
❖ 一、Z变换
1．Z变换的定义
Z[ f * (t)] F (z) f (kT)z -k
谱发生重迭，如图8-6b所示。
E*( j)
E*( j)
- 3 s 2
- s 0 s
2
2
a)
3 s
2
- 3 s 2
图8-6 离散信号频谱
- s 0 s 3 s
2
2
2
b)
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
为使采样后的信号不丢失原连续信号的信息，或者说为了能将采样后的 离散信号恢复为原连续信号，必须使采样信号的频谱中各部分相互不重叠， 即：
恒定不变地保持(外推)到下一采样时刻 (k 1)T 。
e* (t )
e* (t )
零阶保持器
eh (t) eh (t)
T 2
0 T 2T 3T 4T
t
0 T 2T 3T 4T
t
图8-7 零阶保持器的输入和输出信号
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
2．零阶保持器的传递函数
gh (t) 1