控制工程基础课件-王益群-孔祥东-第三版第八章

计算机采样控制系统如图8-1所示。
r(t) e(t)
-
A/D
e (t)
数字 u (t)
控制器
D/A
数字计算机
uh (t) 被控 c(t)
对象
测量 元件
图8-1 计算机采样控制系统
第八章 计算机采样控制系统
§8-1 概述
在分析采样控制系统时，把 A/D和D/A的工作过程理想化， 即认为A/D转换相当于一个 每隔T秒瞬时接通一次的理想采样开关，它把连续信号变成数字信号； 而D/A转换则近
由图可见：
gh (t) 1(t) -1(t - T )
0T gh (t)
1
T 0
t
从而零阶保持器单位脉冲响应的拉氏变换式为
Gh
(s)
L[gh
(t)]
1
-
e-Ts s
t
此即是零阶保持器的传递函数。
-1
图8-8 零阶保持器的单位脉冲响应
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
3．零阶保持器的频率特性
谱发生重迭，如图8-6b所示。
E*( j)
E*( j)
- 3 s 2
- s 0 s
2
2
a)
3 s
2
- 3 s 2
图8-6 离散信号频谱
- s 0 s 3 s
2
2
2
b)
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
为使采样后的信号不丢失原连续信号的信息，或者说为了能将采样后的 离散信号恢复为原连续信号，必须使采样信号的频谱中各部分相互不重叠， 即：
4．零阶保持器的实现 零阶保持器已做成集成电路芯片，如DAC0832，DAC1230 等D/A转换器就是零阶 保持器。
第八章 计算机采样控制系统
§8-3 Z变换和Z反变换
❖ 一、Z变换
1．Z变换的定义
Z[ f * (t)] F (z) f (kT)z -k
❖ 二、采样定理
(1) 采样后信号拉氏变换与连续信号拉氏变换之间关系
T (t) 是一个以T为周期的函数，可以展开为傅立叶级数 ，其复数形式为：
T (t) Ane jkst k -
e (t )
e(t)T
(t)
1 T
e(t)e jkst
k -
E (s)
1 T
E(s
k -
jk s
)
上式反映了采样函数的拉氏变换式 E (s) 和连续函数拉氏变换式 E(s)之间的关系，这
t
图8-3 模拟信号的采样
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
e (t)
T(t) e(t) 调制器 e*(t)
0 T(t)
0 e*(t)
0
单位脉冲序列
T (t) (t - kT) k -
t
e
(t)
e(t ) T
(t)
e(t)
k -
(t
-
kT)
e(kT)
k -
(t
-
kT)
恒定不变地保持(外推)到下一采样时刻 (k 1)T 。
e* (t )
e* (t )
零阶保持器
eh (t) eh (t)
T 2
0 T 2T 3T 4T
t
0 T 2T 3T 4T
t
图8-7 零阶保持器的输入和输出信号
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
2．零阶保持器的传递函数
gh (t) 1
Gh
(
j)
1-
e - jT
j
sin T
-
Hale Waihona Puke Baidu
j(1 -
cosT )
Gh
( j) Gh
( j)
幅频特性为
Gh ( j)
sin2 T (1 - cosT )2 sin(T / 2)
T
T / 2
相频特性为
Gh
( j)
arctan
-
(1- cosT sin T
)
arctan
tan
T 2
-
T 2
第八章 计算机采样控制系统
E(s) L[e(t)] e(kT)e-kTs k 0
由此看出采样过程相当于一个脉冲调制过程，
t 采样开关的输出信号 e (t) 可表示为两个函
数的乘积，其中载波信号T (t) 决定输出函
数存在的时刻，而采样信号的幅值由输入 t 信号e(kT) 决定。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
s 2max
香农(Shannon)采样定理 只有当 s 2max 时，采样后的离散信号才能保持原连续信 号的信息，可无失真地恢复为原来的连续信号。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
❖ 三、保持器
保持器(Holder)：采用时域外推原理的装置。
1．零阶保持器概念
零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器。它的作用是把采样时刻 kT 的采样值e(kT)
表明 E (s) 是s的周期性函数。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
(2) 采样定理
用 s j 代入上式得
E
( j)
1 T
E( j(
k -
k s
))
根据采样频率 s 的大小，E( j ) 可能有两种情况：一种是s 2max ，采样信号的
频谱不会发生重迭，如图8-6a所示。另一种是s 2max 的情况下，采样信号的频
第八章 计算机采样控制系统
§ 8.1 概述 §8.2 信号的采样与保持 §8.3 Z变换和Z反变换 §8.4 采样控制系统的数学模型 §8.5 采样系统的性能分析
§8.6 采样控制系统的设计
第八章 计算机采样控制系统
§8-1 概 述
❖定义
离散信号：离散系统中的一处或数处的信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的 脉冲序列。 离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行 采样而得到的，故又称为采样信号，相应的离散系统称为采样系统。
采样过程：就是按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为时间上离散的
脉冲序列的过程。
采样器（采样开关）：用来实现采样过程的装置，可以用一个按一定周期闭合的开关
来表示，其采样周期为T，每次闭合时间为ε，如图8-3所示。
理想的采样器相当
e (t)
e*(t)
于一个理想的单位 脉冲序列发生器
T
0
t
0T
似于一个保持器，它把数字信号变成连续信号。
于是，图8-1中的计算机采样控制系统就可以用图8-2的结构图来表示。
r(t)
e(t) e(t) 数字
T
控制器
u (t)
uh (t)
保持器
T
被控 对象
c(t)
-
测量 元件
图8-2 采样控制系统结构图
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持
❖ 一、采样过程
§8-2 信号的采样与保持
零阶保持器的幅频特性如图8-9所示 Gh ( j)
0
s
2s
3s
图8-9 零阶保持器的幅频特性
由图8-9可见，其幅值随着频率 的增大而衰减，具有明显的低通滤波特性，此外，由
相频特性可见，采用零阶保持器还将产生相角滞后，对稳定性不利。
第八章 计算机采样控制系统
§8-2 信号的采样与保持