高考数学文科模拟卷大纲人教版

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高中高考数学3月模拟试卷文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015年某某省黄冈市浠水县实验高中高考数学模拟试卷（文科）（3月）一、选择题015•浠水县校级模拟）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值组成的集合为（）A．ΦB． {0} C． {﹣1，0，1} D． {﹣1，1}015•浠水县校级模拟）已知复数z与（z+2）2﹣8i是纯虚数，则z=（）A．﹣2i B． 2i C．﹣i或i D． 2i或﹣2i015•浠水县校级模拟）a＞1是函数y=log a（ax）（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件015•某某模拟）已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值8015•浠水县校级模拟）已知=﹣＜α＜0，则cosα=（）A．B．C．D．015•浠水县校级模拟）已知=，与不共线，任意点M关于点A的对称点S，点S关于点B的对称点为N，则=（）A．B．C．D．015•浠水县校级模拟）曲线y=在处的切线斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣008•某某）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）A．B．C．D．015•浠水县校级模拟）过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，再过A、B 分别作抛物线的切线l1，l2，设l1与l2的交点为P（x0，y0），则x0的值（）A． 0 B．﹣p C．﹣D．不确定1015•浠水县校级模拟）已知a∈R，若f（x）=﹣|x﹣2a|有三个或四个零点，则g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（）A． 2 B． 1或2 C． 0或2 D． 0或1二、填空题1015•浠水县校级模拟）已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40，60）内的样本的频数为；估计总体的众数为．1015•浠水县校级模拟）数据a1，a2，…，a n的方差为S2，平均数为μ，则数据ka1+b，ka2+b，…，ka n+b（k，b≠0）的标准差为；平均数为．1015•某某模拟）执行如下程序框图，输出的i=．1015•浠水县校级模拟）观察等式：=，=1，=，照此规律，对于一般的角α，β，有等式．1015•浠水县校级模拟）一条光线从A（﹣2，3）射出，经过x轴反射后与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射后光线所在直线方程的斜率为．1015•某某模拟）某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．1015•浠水县校级模拟）设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把△ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于P，设AB=x，则△ADP的最大面积为；相应的x=．三、解答题1015•某某二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状．1015•浠水县校级模拟）已知数列{a n}中，a1=5，a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），设b n=a n+1+a n，=a n+1﹣3a n．（1）证明{b n}，{}为等比数列；（2）求{a n}的通项公式．2015•某某二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．2015•某某模拟）已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值．（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值．2015•某某模拟）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AT，BT交于点T，且它们的斜率之积为常数﹣λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C．（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：x=my+1交曲线C 于M，N，直线AM，BN交于点P．（ⅰ）当m=0时，求点P的坐标；（ⅱ）求证：当m变化时，P总在直线x=4上．2015年某某省黄冈市浠水县实验高中高考数学模拟试卷（文科）（3）参考答案与试题解析一、选择题015•浠水县校级模拟）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值组成的集合为（）A．ΦB． {0} C． {﹣1，0，1} D． {﹣1，1}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先求出集合A={﹣1，1}，讨论a：a=0，显然满足B⊆A；a≠0时，便有B={x|x=}，从而由B⊆A便可求出a=1，或﹣1，最后即可得到a的取值组成的集合．解答：解：A={﹣1，1}；①若a=0，则B=∅，满足B⊆A；②若a≠0，则B={x|x=}；∵B⊆A；∴，或；∴a=﹣1，或1；综上得a的取值组成的集合为{﹣1，0，1}．故选C．点评：考查描述法表示集合，列举法表示集合，以及空集和其它集合的关系，子集的概念，不要漏了a=0的情况．015•浠水县校级模拟）已知复数z与（z+2）2﹣8i是纯虚数，则z=（）A．﹣2i B． 2i C．﹣i或i D． 2i或﹣2i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由两个复数都是纯虚数，可设z=ai，（a∈R，a≠0），化简（z+2）2﹣8i，可求出z．解答：解：设z=ai，（a∈R，a≠0），则（z+2）2﹣8i=（ai+2）2﹣8i=4+4ai﹣a2﹣8i=（4﹣a2）+（4a﹣8）i，∵复数z与（z+2）2﹣8i是纯虚数，∴4﹣a2=0，4a﹣8≠0．解得：a=﹣2．∴z=﹣2i．故选：A．点评：本题考查了复数的分类以及复数的运算，考查了复数的基本概念，是基础题．015•浠水县校级模拟）a＞1是函数y=log a（ax）（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据对数函数以及复合函数的单调性求出a的X围，结合充分必要条件的定义判断即可．解答：解：若函数y=log a（ax）（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=ax是增函数，y=log a[f（x）]是增函数，∴a＞1，故a＞1是函数y=log a（ax）（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增的充分必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查对数函数的性质，是一道基础题．015•某某模拟）已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．015•浠水县校级模拟）已知=﹣＜α＜0，则cosα=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由已知式子化简可得sin（α+）=﹣，进而由同角三角函数基本关系可得cos （α+）=，代入cosα=cos（α+）+sin（α+）计算可得．解答：解：∵=﹣＜α＜0，∴sinα+cosα+sinα=﹣，∴sinα+cosα=﹣，∴sinα+cosα=﹣，∴sin（α+）=﹣，∴cos（α+）=，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）+sin（α+）=+=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．015•浠水县校级模拟）已知=，与不共线，任意点M关于点A的对称点S，点S关于点B的对称点为N，则=（）A．B．C．D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据点的对称关系，结合向量中点公式进行化简即可得到结论．解答：解：∵M关于点A的对称点S，点S关于点B的对称点为N，∴，．即+=2=2，+=2=2，两式相减得﹣=2﹣2即=﹣=2﹣2=，故选：A．点评：本题考查了向量的运算和三角形法则，根据对称关系得到向量的中点公式是解决本题的关键．015•浠水县校级模拟）曲线y=在处的切线斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率．解答：解：由y=，得到y′=，把x=代入得：y′|x===﹣，则曲线在处的切线斜率为﹣．故选D．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．008•某某）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：本题是一个古典概型，解题时要看清试验发生时的总事件数和一天中任一时刻的四个数字之和为23事件数，前者可以根据生活经验推出，后者需要列举得到事件数．解答：解：一天显示的时间总共有24×60=1440种，和为23有09：59，19：58，18：59，19：49总共有4种，故所求概率为P==．故选C点评：本题考查的是古典概型，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键．015•浠水县校级模拟）过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，再过A、B 分别作抛物线的切线l1，l2，设l1与l2的交点为P（x0，y0），则x0的值（）A． 0 B．﹣p C．﹣D．不确定考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的横坐标为定值﹣．解答：解：由抛物线y2=2px得其焦点坐标为F（，0）．设A（y12，y1），B（y22，y2），直线l：x=my+，联立，得：y2﹣2pmy﹣p2=0．∴y1y2=﹣p2…①．又抛物线方程为：y2=2px，即x=y2，求导得x′=，∴抛物线过点A切线方程为x﹣y12=（y﹣y1）…②抛物线过点B的切线方程为x﹣y22=（y﹣y2）…③由①②③得：x=﹣．∴l1与l2的交点P的横坐标x0=﹣，故选：C点评：本题考查了轨迹方程，训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是中档题1015•浠水县校级模拟）已知a∈R，若f（x）=﹣|x﹣2a|有三个或四个零点，则g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（）A． 2 B． 1或2 C． 0或2 D． 0或1考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x2﹣|x﹣2a|有三个或者四个零点可化为函数m（x）=x2与函数h（x）=|x﹣2a|有三个或者四个不同的交点，作图象确定a的取值X围，从而确定函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣|x﹣2a|有三个或者四个零点，∴函数m（x）=x2与函数h（x）=|x﹣2a|有三个或者四个不同的交点，作函数m（x）=x2与函数h（x）=|x﹣2a|的图象如下，，结合图象可知，﹣0.5≤2a≤0.5，故﹣≤a≤，当a=0时，函数g（x）=ax2+4x+1有一个零点，当a≠0时，△=16﹣4a＞0，故函数g（x）=ax2+4x+1有两个零点，故g（x）=ax2+4x+1的零点个数为1或2，故选：B点评：本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．二、填空题1015•浠水县校级模拟）已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40，60）内的样本的频数为15 ；估计总体的众数为75 ．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：频率分布直方图中，频率=矩形的高×组距，先求出[40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数．再由众数为频率最高一组的组中得到众数．解答：解：[40，60）内的样本频数：100×（0.005+0.01）×10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即[70，80）的组中75，故答案为：15，75点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．1015•浠水县校级模拟）数据a1，a2，…，a n的方差为S2，平均数为μ，则数据ka1+b，ka2+b，…，ka n+b（k，b≠0）的标准差为kS ；平均数为kμ+b．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：根据数据的平均数与方差、标准差的公式，进行计算即可．解答：解：根据题意，得；=（a1+a2+…+a n）=μ，∴a1+a2+…+a n=nμ，∴ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，ka n+b的平均数为=[（ka1+b）+（ka2+b）+（ka3+b）+…+（ka n+b）]=k•[a1+a2+…+a n]+b=kμ+b；∵数据a1，a2，a3，…，a n的标准差为S2，∴S2=[（a1﹣μ）2+（a2﹣μ）2+…+（a n﹣μ）2]，∴数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，ka n+b方差为S′2=[（ka1+b﹣kμ﹣b）2+（ka2+b﹣kμ﹣b）2+…+（ka n+b﹣kμ﹣b）2]=k2•[（a1﹣μ）2+（a2﹣μ）2+…+（a n﹣μ）2]=k2•S2，∴数据ka1+b，ka2+b，…，ka n+b（k，b≠0）的标准差为kS．故答案为：kS，kμ+b．点评：本题考查了数据的平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．1015•某某模拟）执行如下程序框图，输出的i= 6 ．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s ＜30，退出循环，输出i的值为6．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1，s=1，i=2满足条件s＜30，s=4，i=3满足条件s＜30，s=11，i=4满足条件s＜30，s=26，i=5满足条件s＜30，s=57，i=6不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．1015•浠水县校级模拟）观察等式：=，=1，=，照此规律，对于一般的角α，β，有等式．．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：观察等式：==tan60°=tan（），=1=tan45°=tan（），==tan30°=tan （），据此，判断出对于一般的角α，β，有什么规律即可．解答：解：∵==tan60°=tan（），=1=tan45°=tan（），==tan30°=tan（），…∴对于一般的角α，β，有等式：．故答案为：．点评：本题主要考查了归纳推理的灵活运用，解答此题的关键是仔细观察已给等式，并从中找出规律．1015•浠水县校级模拟）一条光线从A（﹣2，3）射出，经过x轴反射后与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射后光线所在直线方程的斜率为或．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得，A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣3）在反射后光线所在直线上，设反射后光线所在直线的斜率为k，用点斜式求得反射后光线所在直线方程．再根据圆心（3，2）到反射光线所在直线的距离等于半径求得k的值，可得结论．解答：解：由题意可得，A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣3）在反射后光线所在直线上，设反射后光线所在直线的斜率为k，则反射后光线所在直线方程为y+3=k（x+2），即 kx﹣y+2k ﹣3=0．再根据圆心（3，2）到反射光线所在直线的距离等于半径1，即=1，求得k=，或k=，故答案为：或．点评：本题主要考查反射定理，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．1015•某某模拟）某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．1015•浠水县校级模拟）设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把△ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于P，设AB=x，则△ADP的最大面积为108﹣72；相应的x= 6．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：设AB=x，则AD=12﹣x，利用勾股定理得打PD，再根据三角形的面积公式个基本不等式的性质，即可求出解答：解∵设AB=x，则AD=12﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（12﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=12﹣，∵AB＞AD，∴6＜x＜12，∴△ADP的面积S=AD•DP=（12﹣x）（12﹣）=108﹣6（x+）≤108﹣6•2=108﹣72，当且仅当x=即x=6时取等号，∴△ADP面积的最大值为108﹣72，此时x=6；故答案为：、．点评：本题主要考查了三角形面积公式和基本不等式的性质的运用．三、解答题1015•某某二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得，结合角C的X围即可得解．（Ⅱ）由（1）知，则化简可得，结合A的X围可求取得最大值1时A，B，C的值，从而得解．解答：解：（Ⅰ）由结合正弦定理变形得：（3分）从而，，…（6分）∵0＜C＜π，∴；…（7分）（Ⅱ）由（1）知…（8分）则====（11分）∵，∴…（12分）当时，取得最大值1，…（13分）此时，，…（14分）故此时△ABC为等腰三角形．…（15分）点评：本题主要考查了正弦定理，三角函数中的恒等变换应用，解题时注意分析角的X 围，属于基本知识的考查．1015•浠水县校级模拟）已知数列{a n}中，a1=5，a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），设b n=a n+1+a n，=a n+1﹣3a n．（1）证明{b n}，{}为等比数列；（2）求{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对a n+2=2a n+1+3a n（n≥1）变形可知a n+2+a n+1=3（a n+1+a n），进而b n+1=3b n；同理通过a n+2=2a n+1+3a n可知a n+2﹣3a n+1=﹣（a n+1﹣3a n），进而+1=﹣；（2）通过b n=a n+1+a n与=a n+1﹣3a n作差可知a n=（b n﹣），进而计算可得结论．解答：（1）证明：∵a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），∴a n+2=2a n+1+3a n（n≥1），∴a n+2+a n+1=3（a n+1+a n），又∵b n=a n+1+a n，∴b n+1=3b n，又∵b1=a2+a1=7，∴数列{b n}是以7为首项、3为比的等比数列；∵a n+2=2a n+1+3a n，∴a n+2﹣3a n+1=﹣（a n+1﹣3a n），又∵=a n+1﹣3a n，∴+1=﹣；又∵C1=a2﹣3a1=﹣13，∴{}是以﹣13为首项、﹣1为公比的等比数列；（2）解：∵b n=a n+1+a n，=a n+1﹣3a n，∴a n=（b n﹣），由（1）知…①…②①﹣②得．点评：本题考查数列的递推式，考查等比数列的判定，考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．2015•某某二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取PD中点E，连结NE，CE，可证MNEC为平行四边形，由MN∥CE即可判定MN∥平面PCD．（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：可证平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，解三角形可得解；方法二：PA⊥AB，PA⊥AC，又可证AB⊥AC，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设平面PAD的一个法向量为，则设MN与平面PAD 所成的角为θ，则由夹角公式即可求得MN与平面PAD所成角的正切值．解答：解：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，∴NE，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC．∴NE MC，即MNEC为平行四边形，…（4分）∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．…（7分）（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，…（10分）由AB=1，，AD=2，得AC⊥CD，由AC•CD=AD•MF，得，在Rt△AMN中，AM=AN=1，得．在Rt△MNF中，，∴，直线MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）方法二：∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA⊥AC，又∵AB=1，，BC=AD=2，∴AB2+AC2=BC2，AB⊥AC．…（9分）如图，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，N（0，0，1），P（0，0，2），，∴，，，…（11分）设平面PAD的一个法向量为，则由，令y=1得，…（13分）设MN与平面PAD所成的角为θ，则，∴MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）点评：本题主要考查了线与平面平行的判定，求直线MN与平面PAD所成角的正切值，关键在于熟练掌握平面垂直的性质与直线与平面平行的判定定理及其应用，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．2015•某某模拟）已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值．（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1（x＞0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值．（2）F′（x）=，由此根据实数a的取值X围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值．解答：解（本小题满分12分）（1）∵f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1．∴x≥e﹣1=，∴x∈[，+∞）．同理，令f′（x）≤0，可得x∈（0，]．∴f（x）单调递增区间为[，+∞），单调递减区间为（0，]，由此可知y=f（x）min=f（）=﹣．（2）F′（x）=，当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣∉[0，+∞），舍去．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣∉（﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，F（x）min=F（e）=1﹣，∴a=﹣∉（﹣∞，﹣e），舍去．综上所述：a=﹣．点评：本题考查函数的单调区间的最小值的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．2015•某某模拟）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AT，BT交于点T，且它们的斜率之积为常数﹣λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C．（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：x=my+1交曲线C 于M，N，直线AM，BN交于点P．（ⅰ）当m=0时，求点P的坐标；（ⅱ）求证：当m变化时，P总在直线x=4上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设T（x，y），由直线的斜率公式，化简整理讨论即可得到曲线方程；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求得焦点和a﹣c为最小值，解得λ，进而得到椭圆方程，（ⅰ）当m=0时，由x=1代入椭圆方程，即可得到P的坐标；（ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，运用韦达定理和恒成立思想，即可得到定直线x=4．解答：解：（1）设T（x，y），则，化简得，又A，B的坐标（﹣2，0），（2，0）也符合上式，故曲线C：；当0＜λ＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为，当λ＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点为；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离，故，∴，曲线C的方程为；（ⅰ）联立解得或，当时，，解得P（4，3），当时，由对称性知，P（4，﹣3），所以点P坐标为（4，3）或（4，﹣3）；（ⅱ）以下证明当m变化时，点P总在直线x=4上．设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，消去x得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，，直线，消去y得，以下只需证明（※）对于m∈R恒成立．而所以（※）式恒成立，即点P横坐标总是4，点P总在直线x=4上，故存在直线l'：x=4，使P总在直线l'上．点评：本题考查曲线方程的求法，主要考查椭圆的性质和方程的运用．联立直线方程运用韦达定理以及恒成立思想的运用，属于中档题．。

河南省洛阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷

河南省洛阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入的是（）A．B．C．D．第(3)题为了学习､宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史､知国情､圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生26人，女生24人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为82，86，则该班成绩的平均分是（）A ．82B ．83.24C ．83.92D ．84第(4)题从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知复数z 满足，则的虚部为（）A ．1B．C ．i D．第(6)题若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则（）A．是奇函数，且在上是增函数B ．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数第(8)题已知函数f （x ）＝A tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|），y ＝f （x ）的部分图象如图，则f （）＝A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）A．与互为对立B．与互斥C．与相互独立D．与相互独立第(2)题下列说法正确的是（）A．若随机变量X，Y满足，则B．相关指数越大，残差平方和越小，回归模型拟合效果越好C．已知，且事件与不独立，则D．已知随机变量的均值为，方差为，常数，则第(3)题已知数列的首项是4，且满足，则（）A．为等差数列B．为递增数列C．的前n项和D．的前n项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是等比数列，且，，则________.第(2)题设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为．第(3)题在斜三棱柱中, 底面是以∠ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC＝2,＝3,则与底面ABC所成角的正切值为__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于，两点，线段的中垂线与交于点，与直线交于点，设直线的方程为，请用含的式子表示，并探究是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(2)题三棱柱中，别为中点，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点．(1)求证：平面平面；(2)若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值．第(4)题已知函数．（1）当a＝3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．第(5)题诗词大会的挑战赛上，挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响．(1)若在不多于两次答题就决出胜负的情况下，则挑战者获胜的概率是多少？(2)在此次比赛中，挑战者最终获胜的概率是多少？(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战全部8位守擂者，以（2）中求得的挑战者最终获胜的概率作为挑战者面对每个守擂者的获胜概率，每次挑战之间相互独立，若最终统计结果是挑战者战胜了超过三分之二的守擂者，则称该挑战者挑战成功，反之则称挑战者挑战失败．若再增加1位守擂者，试分析该挑战者挑战成功的概率是否会增加？并说明理由．。

四川省成都市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷

四川省成都市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为递增的等比数列，且满足，，则（）A．B．1C．16D．32第(2)题杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算法》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则（）A．5050B．4851C．4950D．5000第(3)题有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（）A．事件与互斥B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题现有含甲在内的5名游客来到江西旅游，分别准备从井冈山、庐山、龙虎山这3个5A级景区中随机选择1个景区游玩.在这5名游客中，甲不去井冈山，但每个景区均有人选择，则这5名游客不同的选择方案种数为（）A．52B．72C．76D．100第(6)题已知函数，若方程恰有三个不同实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题将正整数n分解为两个正整数，的积，即，当，两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为12的最优分解，当，是n的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为（）A．B．C．D．第(8)题设是虚数单位，则复数对应的点在平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678910身高/cm165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如下所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（）A．B．C．D．第(2)题下列说法中正确的是（）A ．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限B．已知复数z满足，则C．是关于x的方程（m，n为实数）在复数集内的一个根，则实数n的值为26D．若复数z满足若，且，则的最小值为4第(3)题若实数，满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________.第(2)题已知向量与共线且方向相同，则_____.第(3)题已知圆关于直线对称，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则圆心到直线的距离为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，其中．(1)当时，分别求和的的单调性；(2)求证：当时，有唯一实数解；(3)若对任意的，都有恒成立，求a的取值范围．第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线和直线的直角坐标方程；(2)已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值第(3)题如图所示，椭圆C：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，椭圆C过点，T为直线上的动点，过点T作椭圆C的切线，，A，B为切点.（1）求证：A，，B三点共线；（2）过点作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线与交于定点.第(4)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线只有一个公共点，求的值.第(5)题已知函数．(1)若，求曲线在x＝0处的切线方程；(2)若，求a的取值范围．。

高考数学模拟试题文新人教A版

2 （第3题）俯视图正视图侧视图浙江省宁波市效实中学高三高考模拟数学（文）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24R S π=Sh V =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，则复数21ii-的虚部为（） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -2．已知集合{}{},ln(1),A y y x R B x y x x R ==∈==-∈，则A B =（）A ．(1,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,2]D ．[0,2] 3．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A ．16B ．13C ．23D ．14．已知函数()()y f x x R =∈，()()()g x f x x x R =+∈，则函数()f x 在R 上递增是()g x 在R 上递增的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．//,//m n αα，则//m n B ．//,//m n m α，则//n α C ．,m m αβ⊥⊥，则//αβ D ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ6．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如右图所示，将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()sin 2g x x =B ．()cos 2g x x =C ．()sin(2)6g x x π=+D ．2()sin(2)3g x x π=+7．已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且13355113531,515a a a a a a a a a ++==，则3a =（） A ．3 B ．13 C ．2 D ．128．已知下列不等式：21(1)ln ,(2)tan sin ,(3)2,(4)x x e x x x x x x>>>>(0,1)x ∈内上述不等式恒成立的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>，过右焦点2F 作双曲线的其中一条渐近线的垂线l ，垂足为P ，交另一条渐近线于Q 点，若2OPQ S ab ∆=（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCPE F（第17题）（第14题）A ．62 B ．102 C 2 D ．15310．已知函数2()()2xf x kx k R x =-∈+有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（） A ．0k < B ．0k > C ．01k << D ． 1k >第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-= ▲ ； 12．分别在集合{1,2,4}A =和{3,5,6}B =中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ▲ ；13．点(2,3)A 关于直线10x y --=的对称点A '的坐标为 ▲ ；14．如果执行右面的程序框图，则输出的m = ▲ ；15．已知,x y 满足140x x y x y t ≥⎧⎪+≤⎨⎪-+≤⎩，记目标函数2z x y =+的最大值为7，则t = ▲ ；16．已知向量,a b 满足2,4a a b b =-=-，则b 的取值范围为 ▲ ；17．如图，在三棱锥P ABC -中，1AC BC CP ===，且AC BC ⊥，PC ⊥平面ABC ，过P 作截面分别交,AC BC 于,E F ，且二面角P EF C --的大小为60，则截面PEF 面积的最小值为 ▲ .三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分14分）已知函数23()sin cos 3f x x x x =⋅+．（1）求函数()f x的对称轴方程和单调递增区间；（2）若ABC∆中，,,a b c分别是角,,A B C 的对边，且3(),42f A a==，3sin sin sin2B C A+=，求ABC∆的面积．19.（本小题满分14分）已知数列{}na为等差数列，2523,6a a a==+，数列{}nb满足*121()n nb b n N+=-∈，且13b=．（1）求通项公式,n na b；（2）设数列12{}n na a+⋅的前n项和为nS，试比较nS与11nb-的大小．20.（本小题满分14分）如图，已知菱形ABCD，其边长为2，60BAD∠=，ABD∆绕着BD顺时针旋转120得到PBD∆，M是PC的中点．（1）求证：//PA平面MBD；（2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值．21.（本小题满分15分）已知函数()lnf x x x=⋅．（1）求函数()f x的极值点与极值；（2）设()g x为()f x的导函数，若对于任意12,(0,)x x∈+∞，且12x x>，1212()()()()f x f xag x g x->-恒成立，求实数a的取值范围．22.（本小题满分15分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>，直线:2pl y x =+交抛物线于,A B 两点，且8AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）若点000(,)(0)M x y x ≠是抛物线C 上的动点，过M 点的抛物线的切线与直线:1l y '=-交于点N ，问在y 轴上是否存在定点T ，使得TM TN ⊥？若存在，求出该定点，并求出TMN ∆的面积的最小值；若不存在，请说明理由．又222()236b c b c bc +=++=，203bc ∴=， 112035sin 322323ABC S bc A ∆∴==⨯⨯= -----------------12分②当2A π=时，得22216a b c =+=，又222()236b c b c bc +=++=，10bc ∴=，22162,8b c bc bc =+≥∴≤，所以2A π=不符合条件综上：ABC ∆． --------------14分 19．解（1）5236,2a a d d -==∴=，2(2)32(2)21n a a n d n n ∴=+-=+-=- --------------3分1121,12(1)n n n n b b b b ++=-∴-=-，{1}n b ∴-是首项为112b -=，公比为2的等比数列，11222,21n n nn n b b -∴-=⋅=∴=+ --------------6分3sin 4CE CBE BC ∴∠==， ∴直线AD 与平面PBD所成角的正弦值为34． ---------------14分 21．解（1）1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，若()0f x '=，则1x e -=，x1(0,)e - 1e - 1(,)e -+∞()f x ' 0<0>()f x递增1e --递减∴极小值点为1x e -=，无极大值点；极小值为1y e -=-，无极大值．--------6分min ()()ln()20G x G a a ∴=-=-+≥，2a e -∴≤-．综上：2a e -≤-． -------------15分22．解（1）把2p y x =+代入22x py =，消去x ，整理得22304p y py -+=， 212123,4p y y p y y ∴+=⋅= ----------2分2p y x =+过抛物线的焦点(0,)2pF ，1248,2AB y y p p p ∴=++==∴= ∴抛物线C 的方程为24x y =． - --------------6分百度文库- 好好学习，天天向上-11()f x∴在上递减，在)+∞上递增，min()f x f∴==即当x=时，min()TMNS∆=------------------15分。

高考数学大二轮复习刷题首选卷第三部分刷模拟高考仿真模拟卷(四)文-人教版高三全册数学试题

2020高考仿真模拟卷(四)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝3－x 2}，则M ∩N ＝( ) A ．[－3，3]B ．[－1，3] C ．∅D ．(－1，3] 答案 B解析因为集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }＝{y |y ≥－1}，N ＝{x |y ＝3－x 2}＝{x |－3≤x ≤3}，则M ∩N ＝[－1，3]．2．设命题p ：∃x ∈Q,2x－ln x <2，则綈p 为( ) A ．∃x ∈Q,2x－ln x ≥2 B．∀x ∈Q,2x－ln x <2 C ．∀x ∈Q,2x－ln x ≥2 D．∀x ∈Q,2x－ln x ＝2 答案 C解析綈p 为∀x ∈Q,2x－ln x ≥2. 3．若函数f (x )是幂函数，且满足f 4f 2＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－3 答案 A解析设f (x )＝x α(α为常数)，∵满足f 4f 2＝3，∴4α2α＝3，∴α＝log 23.∴f (x )＝x log23，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－log23＝13.4．已知下列四个命题：①存在a ∈R ，使得z ＝(1－i)(a ＋i)为纯虚数；②对于任意的z ∈C ，均有z ＋z －∈R ，z ·z －∈R ；③对于复数z 1，z 2，若z 1－z 2>0，则z 1>z 2；④对于复数z ，若|z |＝1，则z ＋1z∈R .其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C解析 ①z ＝(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i ，若z 为纯虚数，则a ＋1＝0，1－a ≠0，得a ＝－1，故①正确；②设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，那么z ＋z －＝2a ∈R ，z ·z －＝a 2＋b 2∈R ，故②正确；③令z 1＝3＋i ，z 2＝－2＋i ，满足z 1－z 2>0，但不满足z 1>z 2，故③不正确；④设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，其中a ，b 不同时为0，由|z |＝1，得a 2＋b 2＝1，则z ＋1z＝a＋b i ＋1a ＋b i ＝a ＋b i ＋a －b ia 2＋b2＝2a ∈R ，故④正确． 5．关于直线a ，b 及平面α，β，下列命题中正确的是( ) A ．若a ∥α，α∩β＝b ，则a ∥b B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若a ⊥α，α∥β，则α⊥β D ．若a ∥α，b ⊥a ，则b ⊥α 答案 C解析 A 错误，因为a 不一定在平面β内，所以a ，b 有可能是异面直线；B 错误，若α⊥β，m ∥α，则m 与β可能平行，可能相交，也可能m 在β内；由直线与平面垂直的判断定理能得到C 正确；D 错误，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6,3a 4，－a 5成等差数列，则S 4S 2＝( )A ．3B ．9C ．10D ．13 答案 C解析因为a 6,3a 4，－a 5成等差数列，所以6a 4＝a 6－a 5，设等比数列{a n }的公比为q ，则6a 4＝a 4q 2－a 4q ，解得q ＝3或q ＝－2(舍去)，所以S 4S 2＝S 2＋q 2S 2S 2＝1＋q 2＝10.7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－2,0)，过点F 1作倾斜角为30°的直线与圆x 2＋y 2＝b 2相交的弦长为3b ，则椭圆的标准方程为( )A.y 28＋x 24＝1B.x 28＋y 24＝1C.y 216＋x 212＝1 D.x 216＋y 212＝1 答案 B解析由左焦点为F 1(－2,0)，可得c ＝2，即a 2－b 2＝4，过点F 1作倾斜角为30°的直线的方程为y ＝33(x ＋2)，圆心(0,0)到直线的距离d ＝233＋9＝1，由直线与圆x 2＋y 2＝b 2相交的弦长为3b ，可得2b 2－1＝3b ，解得b ＝2，a ＝22，则椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.8．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”以下推论可能正确的是( )A ．乙、丙两个人去了B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了答案 C解析因为乙说“丙去我就不去”，且丙一定去，所以A ，D 不可能正确．因为丁说“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以B 不可能正确．选C.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值．执行该程序框图，则输出的n ＝( )A ．50B ．53C ．59D ．62 答案 B解析模拟程序运行，变量n 值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出n ＝53.10．(2019·某某高考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f (x )的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g (x )．若g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8＝( ) A ．－2 B ．－ 2 C. 2 D ．2 答案 C解析 ∵函数f (x )为奇函数，且|φ|<π，∴φ＝0. 又f (x )的最小正周期为π， ∴2πω＝π，解得ω＝2.∴f (x )＝A sin2x .由题意可得g (x )＝A sin x ，又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2，即A sin π4＝2，解得A ＝2.故f (x )＝2sin2x .∴f ⎝⎛⎭⎪⎫3π8＝2sin 3π4＝ 2.故选C.11．已知数列{a n }，定义数列{a n ＋1－2a n }为数列{a n }的“2倍差数列”，若{a n }的“2倍差数列”的通项公式为a n ＋1－2a n ＝2n ＋1，且a 1＝2，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 33＝( )A ．238＋1 B ．239＋2 C ．238＋2 D ．239答案 B解析根据题意，得a n ＋1－2a n ＝2n ＋1，a 1＝2，∴a n ＋12n ＋1－a n2n ＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为1，公差d ＝1的等差数列，∴a n2n ＝1＋(n －1)＝n ，∴a n ＝n ·2n， ∴S n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n， ∴2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1，∴－S n ＝2＋22＋23＋24＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21－2n1－2－n ·2n ＋1＝－2＋2n ＋1－n ·2n ＋1＝－2＋(1－n )2n ＋1，∴S n ＝(n －1)2n ＋1＋2，S 33＝(33－1)×233＋1＋2＝239＋2.12．(2019·全国卷Ⅲ)设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314>f (2－32 )>f (2－23 )B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314>f (2－23 )>f (2－32 )C ．f (2－32 )>f (2－23 )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314D ．f (2－23 )>f (2－32 )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314答案 C解析因为f (x )是定义域为R 的偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314＝f (－log 34)＝f (log 34)．又因为log 34>1>2－23 >2－32>0，且函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (log 34)<f (2－23 )<f (2－32)．故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是________．答案 660解析根据题意，设高三年级抽取x 人，则高一抽取(180－x －65)人，由题意可得2(180－x －65)＝x ＋65，解得x ＝55.高一学生有720人，则高三年级学生人数为720×55180－65－55＝660.14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，2x －y ≤2，y ≥0，且z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)的最大值为4，则1m ＋1n的最小值为________．答案 2解析不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，2x －y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)过直线x ＝y 与直线2x －y ＝2的交点(2,2)时，目标函数z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)取得最大值4，即2m ＋2n ＝4，即m ＋n ＝2，而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，当且仅当m ＝n ＝1时取等号，故1m ＋1n的最小值为2.15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，点P 在双曲线上，若PF 1→·PF 2→＝0，△PF 1F 2的面积为9，且a ＋b ＝7，则该双曲线的离心率为________．答案 54解析设|PF 1→|＝m ，|PF 2→|＝n ， ∵PF 1→·PF 2→＝0，△PF 1F 2的面积为9， ∴12mn ＝9，即mn ＝18， ∵在Rt △PF 1F 2中，根据勾股定理，得m 2＋n 2＝4c 2， ∴(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝4c 2－36，结合双曲线的定义，得(m －n )2＝4a 2，∴4c 2－36＝4a 2，化简整理，得c 2－a 2＝9，即b 2＝9，可得b ＝3.结合a ＋b ＝7得a ＝4，∴c ＝a 2＋b 2＝5，∴该双曲线的离心率为e ＝c a ＝54.16．已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ．若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为________．答案 2－4ln 2解析因为f (x )<0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，故要使函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只要对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f (x )>0恒成立，即对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立．令l (x )＝2－2ln x x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则l ′(x )＝2ln x ＋2x－2x －12，再令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－21－xx 2<0，故m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m (x )>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2>0，从而l ′(x )>0，于是l (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，所以l (x )<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2，故要使a >2－2ln xx －1恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，综上，若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(2019·某某某某模拟二)(本小题满分12分)交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a 元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：将这100险条例》汽车交强险价格为a ＝950元．(1)求m 的值，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数； (2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．解 (1)m ＝100－50－10－10－3－2＝25，3分估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数为5000×5100＝250.6分(2)解法一：保费不超过950元的类型有A 1，A 2，A 3，A 4，所求概率为50＋10＋10＋25100＝0.95.12分解法二：保费超过950元的类型有A 5，A 6，概率为3＋2100＝0.05，因此保费不超过950元的概率为1－0.05＝0.95.12分18．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos x ，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x ，－12，函数f (x )＝(a ＋b )·a －2.(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫A ，12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC →＝9，求a 的值．解 f (x )＝(a ＋b )·a －2＝|a |2＋a ·b －2＝12cos2x ＋32sin2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.2分(1)最小正周期T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z ).4分所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ).5分 (2)由f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12可得，2A ＋π6＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z )，所以A ＝π3，7分又因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a ＝b ＋c ，而AB →·AC →＝bc cos A ＝12bc ＝9，所以bc ＝18，9分所以cos A ＝12＝b ＋c 2－a 22bc －1＝4a 2－a 236－1＝a 212－1，所以a ＝3 2.12分19．(2019·某某模拟)(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥平面BCC 1B 1，∠BCC 1＝π3，AB ＝BB 1＝2，BC ＝1，D 为CC 1的中点．(1)求证：DB 1⊥平面ABD ； (2)求点A 1到平面ADB 1的距离．解 (1)证明：在平面四边形BCC 1B 1中，因为BC ＝CD ＝DC 1＝1，∠BCD ＝π3，所以BD ＝1，又易知B 1D ＝3，BB 1＝2，所以∠BDB 1＝90°，所以B 1D ⊥BD ，因为AB ⊥平面BB 1C 1C ，所以AB ⊥DB 1，3分所以B 1D 与平面ABD 内两相交直线AB 和BD 同时垂直，所以DB 1⊥平面ABD .5分(2)对于四面体A 1－ADB 1，A 1到直线DB 1的距离，即A 1到平面BB 1C 1C 的距离，A 1到B 1D 的距离为2，设A 1到平面AB 1D 的距离为h ，因为△ADB 1为直角三角形，所以S △ADB 1＝12AD ·DB 1＝12×5×3＝152，所以V A 1－ADB 1＝13×152×h ＝156h ，7分因为S △AA 1B 1＝12×2×2＝2，D 到平面AA 1B 1的距离为32，所以V D －AA 1B 1＝13×2×32＝33，9分因为V A 1－ADB 1＝V D －AA 1B 1，所以15h 6＝33，解得h ＝255.所以点A 1到平面ADB 1的距离为255.12分20．(2019·某某师大附中模拟三)(本小题满分12分)已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋b 与轨迹C 交于两点，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且|y 1－y 2|＝a (a ＞0，且a 为常数)，过弦AB 的中点M 作平行于x 轴的直线交轨迹C 于点D ，连接AD ，BD .试判断△ABD的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解 (1)设P (x ，y )，则Q (－1，y )，∵QP →·QF →＝FP →·FQ →，∴(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，即2(x ＋1)＝－2(x －1)＋y 2，即y 2＝4x ，所以动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x .4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y 2＝4x ，得ky 2－4y ＋4b ＝0，依题意，知k ≠0，且y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝4bk，由|y 1－y 2|＝a ，得(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝a 2，即16k 2－16b k＝a 2，整理，得16－16kb ＝a 2k 2，所以a 2k 2＝16(1－kb )，①7分因为AB 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2－bk k 2，2k ，所以点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k2，2k ，则S △ABD ＝12|DM |·|y 1－y 2|＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－bk k 2a ，9分由方程ky 2－4y ＋4b ＝0的判别式Δ＝16－16kb ＞0，得1－kb ＞0，所以S △ABD ＝12·1－bkk2·a ，由①，知1－kb ＝a 2k 216，所以S △ABD ＝12·a 216·a ＝a332，又a 为常数，故S △ABD 的面积为定值.12分21．(2019·某某某某二模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋ln x －ax 2. (1)讨论函数f (x )的单调区间； (2)证明：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3.解 (1)f (x )＝1＋ln x －ax 2(x ＞0)， f ′(x )＝1－2ax2x，当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；2分当a ＞0时，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ，f ′(x )＞0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞，f ′(x )＜0，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ，单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞.4分 (2)证法一：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3，即证2e 2·e xx －ln x ＞0，令φ(x )＝2e 2·e xx －ln x (x＞0)，φ′(x )＝2x －1e x －e 2x e 2x2，令r (x )＝2(x －1)e x －e 2x ，r ′(x )＝2x e x －e 2，7分 r ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，r ′(1)＜0，r ′(2)＞0，故存在唯一的x 0∈(1,2)使得r ′(x )＝0，∴r (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，∵r (0)＜0，r (2)＝0， ∴当x ∈(0,2)时，r (x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，r (x )＞0； ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝1－ln 2＞0，得证.12分证法二：要证xf (x )＜2e 2·e x －ax 3，即证2e 2·e xx 2＞ln x x ，令φ(x )＝2e 2·e xx 2(x ＞0)，φ′(x )＝2x －2exe 2x3，7分∴当x ∈(0,2)时，φ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )＞0. ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝12.令r (x )＝ln x x ，则r ′(x )＝1－ln xx2，当x ∈(0，e)时，r ′(x )>0，当x ∈(e ，＋∞)时，r ′(x )＜0. ∴r (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， ∴r (x )≤r (e)＝1e，∴φ(x )≥12＞1e ≥r (x )，∴2e 2·e xx 2>ln xx，得证.12分(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，M 为曲线C 1上的动点，动点P 满足OP →＝aOM →(a >0且a ≠1)，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求曲线C 2的方程，并说明C 2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，射线θ＝α与C 2的异于极点的交点为B ，已知△AOB 面积的最大值为4＋23，求a 的值．解 (1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，由OP →＝aOM →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ax 0，y ＝ay 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝xa ，y 0＝ya .∵M 在C 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧xa＝2＋2cos θ，ya ＝2sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋2a cos θ，y ＝2a sin θ(θ为参数)，消去参数θ得(x －2a )2＋y 2＝4a 2(a ≠1)，∴曲线C 2是以(2a,0)为圆心，以2a 为半径的圆.5分 (2)解法一：A 点的直角坐标为(1，3)， ∴直线OA 的普通方程为y ＝3x ，即3x －y ＝0，设B 点的坐标为(2a ＋2a cos α，2a sin α)，则B 点到直线3x －y ＝0的距离d ＝a |23cos α－2sin α＋23|2＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋3，∴当α＝－π6时，d max ＝(3＋2)a ，∴S △AOB 的最大值为12×2×(3＋2)a ＝4＋23，∴a ＝2.10分解法二：将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －2a )2＋y 2＝4a 2并整理得，ρ＝4a cos θ，令θ＝α得ρ＝4a cos α，∴B (4a cos α，α)，∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |sin ∠AOB＝4a cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝a |2sin αcos α－23cos 2α|＝a |sin2α－3cos2α－3|＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－3.∴当α＝－π12时，S △AOB 取得最大值(2＋3)a ，依题意有(2＋3)a ＝4＋23，∴a ＝2.10分 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|3x －1|＋|3x ＋k |，g (x )＝x ＋4. (1)当k ＝－3时，求不等式f (x )≥4的解集；(2)设k >－1，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13时，都有f (x )≤g (x )，求k 的取值X 围．解 (1)当k ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x ＋4，x <13，2，13≤x ≤1，6x －4，x >1，故不等式f (x )≥4可化为⎩⎪⎨⎪⎧x >1，6x －4≥4或⎩⎪⎨⎪⎧13≤x ≤1，2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧x <13，－6x ＋4≥4.解得x ≤0或x ≥43，∴所求解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥43.5分 (2)当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13时，由k >－1有，3x －1<0,3x ＋k ≥0，∴f (x )＝1＋k ，不等式f (x )≤g (x )可变形为1＋k ≤x ＋4，故k ≤x ＋3对x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13恒成立，即k ≤－k 3＋3，解得k ≤94，而k >－1，故－1<k ≤94.∴k 的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，94.10分。

高三数学模拟试卷(八)文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2016年某某省某某市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．202．若命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+1≤3x0B．∀x∈R，x2+1≤3xC．∀x∈R，x2+1＜3x D．∀x∈R，x2+1＞3x3．设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i4．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.36．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤97．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）8．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π9．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1）B．（2，2）C．3 D．410．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A．B．C．1 D．211．tan20°+4sin20°的值为（）A．B．C．D．12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为．14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=．16．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值X 围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，其前n项和为T n，求T n．18．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为x i，y i（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86， =y i =64，（x i﹣）（y i ﹣）=4698，（x i﹣）2=5524，≈0.85．①求y关于x的线性回归方程；②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==， =﹣．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试某某数a的取值X围．2016年某某省某某市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样性质求解．【解答】解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．2．若命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+1≤3x0B．∀x∈R，x2+1≤3xC．∀x∈R，x2+1＜3x D．∀x∈R，x2+1＞3x【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p 是∀x∈R，x2+1≤3x，故选B．3．设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式即可．【解答】解：z=1+i（是虚数单位），则+===1．故选：A．4．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的值确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}={0，1，2，…}，∴A∩B={0，1，2}，故选：B．5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的取值．【解答】解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），∴V=×=，∴∴π=3，R=，故选：A．6．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=cos2x不是单调函数，此时﹣1≤cos2x≤1，当x＞0时，f（x）=x4+1＞1，综上f（x）≥﹣1，即函数的值域为[﹣1，+∞），故选：D8．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π【考点】几何概型．【分析】由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该阴影部分的面积．【解答】解：设该多边形的面积为S，则，∴S=5π，故选B．9．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1）B．（2，2）C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．即，即C（2，1），故使得2x﹣y取最大值时的最优解是（2，1），故选：A．10．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A．B．C．1 D．2【考点】等比数列的前n项和．【分析】设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，由等比数列性质推导出P2=（）4，由此能求出前4项倒数的和．【解答】解：∵等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，∴设此等比数列的首项为a1，公比为q前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，若q=1，则，无解；若q≠1，则S=，M==，P=a14q6，∴（）4=（a12q3）4=a18q12，P2=a18q12，∴P2=（）4，∵，∴前4项倒数的和M===2．故选：D．11．tan20°+4sin20°的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决．【解答】解：tan20°+4sin20°========2sin60°=．故选B．12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式肯定：mn=，=++=，令=t＞1，则f（t）=+﹣2lnt．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），则m=，n=，∴mn==，∴=++=，令=t＞1，则f（t）=+﹣2lnt．f′（t）=+1+t﹣=，可知：当t=时，函数f（t）取得最小值=++﹣2ln=2+1﹣ln2．∴=．∴=．故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为y=ex ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，e x0），再求出在点切点（ x0，e x0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．【解答】解：y′=e x设切点的坐标为（x0，e x0），切线的斜率为k，则k=e x0，故切线方程为y﹣e x0=e x0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣e x0=e x0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex故答案为y=ex．14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为25π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故答案为：25π．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=．【考点】解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosB，再利用余弦定理解出AD．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得cosB==．在△ABD中，BD==．由余弦定理得：AD2=BD2+AB2﹣2BD•AB•cosB=．∴AD=．故答案为：．16．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值X 围是．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论．【解答】解：∵函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x），∴g（x）=，h（x）=．∵∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，即﹣a•≥0恒成立，∴a≤==（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，2]上单调递增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，其前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，结合等比数列的通项公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）求得b n=﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，由2a1=S1+2=a1+2，得a1=2．当n≥2时，由，以及a n=S n﹣S n﹣1，两式相减可得，则数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，故其前n项和化简可得T n =﹣．18．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为x i，y i（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86， =y i=64，（x i ﹣）（y i ﹣）=4698，（x i ﹣）2=5524，≈0.85．①求y关于x的线性回归方程；②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==， =﹣．【考点】线性回归方程；茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据所给数据，可得历史成绩的茎叶图；（Ⅱ）根据所给数据，可得语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；（Ⅲ）求出a，b，可得y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的语文成绩为100分时，该考生的历史成绩．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；（Ⅱ）语文成绩的频数分布表；语文成绩分组[50，60﹚[60，70﹚[70，80﹚[80，90﹚[90，100﹚[100，110﹚[110，120]频数 1 2 3 7 6 5 1 语文成绩的频率分布直方图：；（Ⅲ）由已知得b=0.85，a=64﹣0.85×86=﹣9.1，∴y=0.85x﹣9.1，∴x=100时，y=75.9≈76，预测当某考生的语文成绩为100分时，该考生的历史成绩为76分．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）在Rt△DAE中，求出BE=3．在Rt△EBC中，求出∠CEB=．证明CE⊥DE．PD ⊥CE．即可证明CE⊥平面PDE．（Ⅱ）证明平面PDE⊥平面ABCD．过A作AF⊥DE于F，求出AF．证明BA⊥平面PAD，BA⊥PA．然后求出三棱锥A﹣PDE的侧面积S侧=++．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD=，∠ADE=，∴AE=AD•tan∠ADE=•=1．又AB=CD=4，∴BE=3．在Rt△EBC中，BC=AD=，∴tan∠CEB==，∴∠CEB=．又∠AED=，∴∠DEC=，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE⊂底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．…（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF=．在Rt△DAE中，由AD•AE=AF•DE，得AE=•，解得AE=2．∴S△APD=PD•AD=××=，S△ADE=AD•AE=××2=，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE=2，PA===，∴S△APE=PA•AE=××2=．∴三棱锥A﹣PDE的侧面积S侧=++．…20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a，再由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c的关系，结合焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a可解得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）（i）由题意设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），由两点求斜率公式可得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；（ii）由k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x替换y可得．结合点B，C在椭圆上得到．则OB2+OC2的值可求．【解答】解：（1）设椭圆C的右焦点F2（c，0），则c2=a2﹣b2（c＞0），由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，∴圆心到直线x+y+2﹣1=0的距离①，∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴，a=2c，代入①式得，，故所求椭圆方程为；（2）（i）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），于是=；（ii）由（i）知，，故．∴，即，∴．又=，故．∴OB2+OC2=．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h （x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求△ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长．【解答】解：（1）因为PA是⊙O的切线，切点为A，所以∠PAE=∠ABC=45°，…又PA=PE，所以∠PEA=45°，∠APE=90°…因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA2=PD•PB=9，所以EP=PA=3，…所以△ABP的面积为BP•PA=…（2）在Rt△APE中，由勾股定理得AE=3…又ED=EP﹣PD=2，EB=DB﹣DE=8﹣2=6，所以由相交弦定理得EC•EA=EB•ED=12 …所以EC==2，故AC=5…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）将含有绝对值的函数转化为分段函数，再求分段函数的值域；（2）恒成立问题转化成最小值最大值问题，即g（x）min≥f（x）max．【解答】解：（Ⅰ）函数可化为，∴f（x）∈[﹣3，3]（Ⅱ）若x＞0，则，即当ax2=3时，，又由（Ⅰ）知∴f（x）max=3若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，即g（x）min≥f（x）max，∴，∴a≥3，即a的取值X围是[3，+∞）．。

湖南省高考数学模拟试卷(四)文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2016年某某省高考数学模拟试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1 C．D．22．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．185．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．20167．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．88．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．10．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为．14．已知等比数列{a n}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为．16．已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值X围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．2016年某某省高考数学模拟试卷（文科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1 C．D．2【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】由1+z=（1﹣z）i，可得z=，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵1+z=（1﹣z）i，∴z====i，则|z|=1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．2．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或 x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算求出a的X围，根据对数的运算性质得到b，c的X围，比较即可．【解答】解： ==＞2，＜0，0＜＜1，即a＞2，b＜0，0＜c＜1，即a＞c＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数以及对数的运算性质，是一道基础题．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．18【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=14不满足条件i＞5，i=8，S=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．2016【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可．【解答】解：已知a2=606，S4=3834，则S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4﹣S3=3834﹣1818=2016，故选：D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础．7．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．8．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ【解答】解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D【点评】本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．【解答】解：当y=0时，得x2﹣4x=0，解得x=0或x=4，则AB=4﹣0=4，半径R=2，∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C．【点评】本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键．10．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象象左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得 x=﹣，k∈z，故所得函数的图象的对称轴方程为 x=﹣，k∈z．结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴V P﹣ABC==，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故选D．【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意， =，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数求出函数的切线方程，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣e﹣x，则f′（0）=﹣1，则切线方程为y﹣2=﹣x，即y=﹣x+2，切线与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，2），∴切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积S=，故答案为：2【点评】本题主要考查三角形面积的计算，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键．14．已知等比数列{a n}中，a3+a5=8，a1a5=4，则= 9 ．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解出a3，分别可得q2，而=q4，代入可得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=﹣2，当a3=2时，可得a5=8﹣a3=6，q2==3当a3=﹣2，可得a5=8﹣a3=10，q2==﹣5，（舍去）∴=q4=32=9故答案为：9【点评】本题考查等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为 1 ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||y B﹣y C|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍）．【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．16．已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值X围是[﹣2，0]．【考点】绝对值不等式的解法；指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，当x＞0时，log2（x+1）＞0恒成立，则此时应有a≤0．当x≤0时，|f（x）|=x2﹣2x≥ax，再分x=0、x＜0两种情况，分别求得a的X围，综合可得结论．【解答】解：由于函数，且|f（x）|≥ax，①当x＞0时，log2（x+1）＞0恒成立，不等式即log2（x+1）≥ax，则此时应有a≤0．②当x≤0时，由于﹣x2+2x 的取值为（﹣∞，0]，故不等式即|f（x）|=x2﹣2x≥ax．若x=0时，|f（x）|=ax，a取任意值．若x＜0时，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．综上，a的取值为[﹣2，0]，故答案为[﹣2，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及已知可得=，由sinA≠0，即可证明sinB=cosA．（Ⅱ）由两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，可得sin2B=，结合X围可求B，由sinB=cosA及A的X围可求A，由三角形内角和定理可求C．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a=btanA．∴=tanA，∵由正弦定理：，又tanA=，∴=，∵sinA≠0，∴sinB=cosA．得证．（Ⅱ）∵sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=，∵0＜B＜π，∴sinB=，∵B为钝角，∴B=，又∵cosA=sinB=，∴A=，∴C=π﹣A﹣B=，综上，A=C=，B=．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征．【专题】计算题；数形结合；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出AO⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面CBD．（Ⅱ）分别以OA，OC，OD所在直线为坐标轴建系，利用向量法能求出三棱锥A﹣MCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，记AC，BD交点为O，AD=5，∴OA=4，OD=3，翻折后变成三棱椎A﹣BCD，在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC=25+25﹣2×，在△AOC中，OA2+OC2=32=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD=O，∴AO⊥平面BCD，又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA，OC，OD两两互相垂直，分别以OA，OC，OD所在直线为坐标轴建系，则A （0，0，4），B（0，﹣3，0），C（4，0，0），D（0，3，0），M（0，﹣，2），=（4，，﹣2），=（4，0，﹣4），=（4，﹣3，0），设平面ACD的一个法向量=（x，y，z），则由，得，令y=4，得=（3，4，3），∵=（），∴A到平面ACD的距离d===．∵在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，∴S△ACD==12，∴三棱锥A﹣MCD的体积V===．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过C1方程可知a2﹣b2=1，通过C1与C2的公共弦的长为2且C1与C2的图象都关于y轴对称可得，计算即得结论；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通过=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l方程为y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），∴，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C2的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵与同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，由韦达定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化简得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k 的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值X围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．可得： cos（﹣）=a，解得a=．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，即：ρcosθ+ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2=0．（2）圆C的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，画出函数的f（x）的图象，数形结合求得不等式f（x）＜4的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得g（a）的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=，由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）．（2）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

浙江省温州市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷

浙江省温州市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据）（）A．2B．1.05C．0.05D．第(2)题某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在5道四选一的单选题中有3道有思路，有2道完全没有思路，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目只好任意猜一个答案．若从这5道题目中任选2题，则该同学2道题目都做对的概率为（）A．B．C．D．第(3)题方程的根所在区间是（）A．B．C．D．第(4)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题若集合A＝{x|y}，B＝{x|x2﹣x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，1）B．[0，1]C．[0，2）D．[0，2]第(6)题已知，则的概率为（）A．B．C．D．第(7)题执行下面的程序框图，若输入的，，则输出的结果为（）A．3B．8C．24D．504第(8)题设复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．1D．－1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则下列说法正确的是（）A．在单调递减B．C．D．第(3)题正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（）A．直线与直线AF垂直B．直线与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点与点D到平面AEF的距离相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在单调，且在存在极值点，则的取值范围为___________第(2)题已知函数在区间上单调递增，则的最小值为__________．第(3)题四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界近代三大数学难题之一．地图四色定理最先是由一位叫古德里的英国大学生提出来的．四色定理的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”某同学在横格纸上研究填涂蓝、红、黄、绿4种颜色问题，如图，第1行有1个格子，第2行有2个格子，…，第n行有n个格子，将4种颜色在每行中分别进行涂色，每行相邻的格子颜色不同，记为第k行不同涂色种数，则_____，________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，已知，，.（1）求的长；（2）求的值.第(2)题设函数，.（1）若，讨论的零点个数；（2）证明：.第(3)题已知椭圆，点在椭圆上，过点作斜率为的直线恰好与椭圆有且仅有一个公共点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆的长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，，是否存在常数，使成等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.第(4)题如图，在圆台中，截面分别交圆台的上下底面于点，，，四点.点为劣弧的中点.(1)求过点作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由；(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，，求平面与平面所成夹角的余弦值.第(5)题在中，角，，的对边分别为，，，已知，.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.。

河南省郑州市(新版)2024高考数学人教版摸底(拓展卷)完整试卷

河南省郑州市（新版）2024高考数学人教版摸底(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，下列说法错误的为（）A．最小正周期为B．为偶函数C ．在单调递减D．第(2)题已知定义在R上的函数满足，为奇函数，则（）A．B．0C．1D．2第(3)题已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（）A．3B．5C．7D．9第(4)题在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．第(5)题设，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，满足，，，则（）A．3B．15C．-3或15D．3或15第(7)题已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，若为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小值为e B．在区间上单调递增C ．函数有且只有一个零点D．不等式存在唯一整数解第(2)题如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（）A．存在点与直线，使B．存在点与直线，使平面C．若，其中，，则的最小值是D．第(3)题在一次数学测试中，老师将班级60位同学的成绩按照从小到大的顺序进行排列后得到的原始数据为（数据互不相同），其极差为，平均数为，则下列结论中正确的是（）A．的平均数为B．的第25百分位数与原始数据的相同C．若的极差为，则D．的平均数大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________.第(2)题已知等比数列的前项和为，若，，则的值为_______第(3)题若关于x的不等式的解集为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若给定椭圆和点，则称直线为椭圆C的“伴随直线”．（1）若在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；（2）命题：“若点在椭圆C的外部，则直线与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；（3）若在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交于M点（异于A、B），设，问是否为定值？说明理由．第(2)题设椭圆C：的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线于点A，直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M，N，O为坐标原点.(1)若b为定值，证明：为定值；(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为，求b.第(3)题在平面直角坐标系xOy 中，过点的直线与抛物线交于M ，N 两点在第一象限）.(1)当时，求直线的方程;(2)若三角形OMN 的外接圆与曲线交于点（异于点O ，M ，N ），（i ）证明:△MND 的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;（ii ）求凸四边形OMDN 的面积的取值范围.第(4)题在平面中，，.为平面内一动点，且直线与的斜率乘积为，动点在平面的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程(2)若为直线上任意一点，直线，分别交曲线为、.在直线上存在一点，且.问：在平面内是否存在一点，使得为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.第(5)题已知直线l ：经过抛物线C ：（）的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点．过A ，B 两点且与抛物线相切的直线相交于点P ．(1)求抛物线的标准方程；(2)求证：．。

高三数学模拟考试卷压轴题押题猜题全国统一高考数学试卷文科大纲版Ⅰ001

高三数学模拟考试卷压轴题押题猜题全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．（5分）cos300°=（）A．B．﹣C．D．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．5．（5分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6B．﹣3C．0D．36．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2B．4C．6D．89．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=．15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．19．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．21．（12分）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．22．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选：C．【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．2．（5分）cos300°=（）A．B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【专题】11：计算题．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选：C．【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．【考点】87：等比数列的性质．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选：A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．5．（5分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6B．﹣3C．0D．3【考点】DA：二项式定理．【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：①=﹣12；②=6；x2的系数是﹣12+6=﹣6故选：A．【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力．6．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】1：常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】34：函数的值域；3A：函数的图象与图象的变换；4O：对数函数的单调性与特殊点．【专题】11：计算题．【分析】由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b∴（a+b）2＞4ab=4∴a+b＞2故选：C．（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=﹣x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：C．【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式（a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号）列出关系式（a+b）2＞4ab=4，进而解决问题．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2B．4C．6D．8【考点】HR：余弦定理；KA：双曲线的定义；KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选：B．【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】5G：空间角．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选：D．【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题．10．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C．【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；JF：圆方程的综合应用．【专题】5C：向量与圆锥曲线．【分析】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．【解答】解：如图所示：设OP=x（x＞0），则PA=PB=，∠APO=α，则∠APB=2α，sinα=，==×（1﹣2sin2α）=（x2﹣1）（1﹣）==x2+﹣3≥2﹣3，∴当且仅当x2=时取“=”，故的最小值为2﹣3．故选：D．【点评】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法﹣﹣判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力．12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；ND：球的性质．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选：B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题是解分式不等式，先将分母分解因式，再利用穿根法求解．【解答】解：：，数轴标根得：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}【点评】本小题主要考查分式不等式及其解法，属基本题．14．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=，则tanα=．∴tan2α===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种．（用数字作答）【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论．【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【专题】34：方程思想．【分析】由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和sn．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由题意得，解得或，∴sn=n（3n﹣1）或sn=2n（5﹣n）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A﹣）=sin （B+），进而根据A，B的范围，求得A﹣和B+的关系，进而求得A+B=，则C的值可求．【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•+sinB•=cosA+cosB，∴sinA﹣cosA=cosB﹣sinB∴sin（A﹣）=sin（B+），∵0＜A＜π，0＜B＜π∴﹣＜A﹣＜＜B+＜∴A﹣+B+=π，∴A+B=，C=π﹣（A+B）=【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题．19．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）投到该杂志的1篇稿件被录用包括稿件能通过两位初审专家的评审或稿件恰能通过一位初审专家的评审又能通过复审专家的评审两种情况，这两种情况是互斥的，且每种情况中包含的事情有时相互独立的，列出算式．（2）投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的对立事件是0篇被录用，1篇被录用两种结果，从对立事件来考虑比较简单．【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D=A+B•C，P（A）=0.5×0.5=0.25，P（B）=2×0.5×0.5=0.5，P（C）=0.3，P（D）=P（A+B•C）=P（A）+P（B•C）=P（A）+P（B）P（C）=0.25+0.5×0.3=0.40．（2）记4篇稿件有1篇或0篇被录用为事件E，则P（E）=（1﹣0.4）4+C41×0.4×（1﹣0.4）3=0.1296+0.3456=0.4752，∴=1﹣0.4752=0.5248，即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率是0.5248．【点评】本题关键是要理解题意，实际上能否理解题意是一种能力，培养学生的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21．（12分）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求函数的极值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，则x=﹣1或x=1，经验证x=﹣1和x=1为极值点，即f（1）=﹣2为极小值，f（﹣1）=2为极大值．又因为f（﹣3）=﹣18，f（3）=18，所以函数f（x）的最大值为18，最小值为﹣18．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及研究函数的最值，当然如果连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值，属于基础题．22．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；IP：恒过定点的直线；J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）先根据抛物线方程求得焦点坐标，设出过点K的直线L方程代入抛物线方程消去x，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得y1+y2和y1y2的表达式，进而根据点A求得点D的坐标，进而表示出直线BD和BF的斜率，进而问题转化两斜率相等，进而转化为4x2=y22，依题意可知等式成立进而推断出k1=k2原式得证．（Ⅱ）首先表示出结果为求得m，进而求得y2﹣y1的值，推知BD的斜率，则BD方程可知，设M为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，进而求得a和圆的半径，则圆的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2=4x①的焦点为F（1，0），设过点K（﹣1，0）的直线L：x=my﹣1，代入①，整理得y2﹣4my+4=0，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，点A关于X轴的对称点D为（x1，﹣y1）．BD的斜率k1===，BF的斜率k2=．要使点F在直线BD上需k1=k2需4（x2﹣1）=y2（y2﹣y1），需4x2=y22，上式成立，∴k1=k2，∴点F在直线BD上．（Ⅱ）=（x1﹣1，y1）（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=4（m2+1）﹣8m2+4=8﹣4m2=，∴m2=，m=±．y2﹣y1==4=，∴k1=，BD：y=（x﹣1）．易知圆心M在x轴上，设为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，即|a+1|×=|（（a﹣1）|×，∴4|a+1|=5|a﹣1|，﹣1＜a＜1，解得a=．∴半径r=，∴△BDK的内切圆M的方程为（x﹣）2+y2=．【点评】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识，考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想．高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．当0＜k ＜12时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )A.85B.32 C ．4D ．84．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．x ＋3y －8＝0D ．x －3y －4＝07．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．10．(·舟山模拟)已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值．11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．233．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答题栏]A 级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)A 级1．C2.B3.B4.B5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3，即y ＝12x ＋32，其斜率是12，由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－12.答案：－128．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．答案：[0,10]10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝15⎝⎛⎭⎪⎫3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋2105. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.∵|AB|＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53k ＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 3k ＋42＝2，整理，得7k2－48k －7＝0，解得k1＝7或k2＝－17.因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95，③ y ′＝3x ＋4y ＋35.④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0，化简得7x ＋y ＋22＝0.B 级1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32＝2，所以m2＋n2的最小值为4.3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，则kBB ′·kl ＝－1，即3·b －4a ＝－1.则a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)．于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.。

2022年高考文科数学模拟测试试题、参考答案及评分细则

2022年高考文科数学模拟测试试题注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共7页。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={}0,1,2，N={}2,x x a a M =∈，则集合M N =（）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,22．函数44y sin x cos x =+的最小正周期是（） A ．2π B.4π C. 2π D. 4π3．若A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角，向量p =(sinA ，cosA)，q =(sinB ，−cosB)，则p 与q 的夹角为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上都不对4．已知抛物线2x y =，则它的准线方程为（）A ．14x =B ．14x =-C ．14y =D ．14y =-5．在等差数列{}n a 中，公差d=1,417a a 8+=,则24620a a a a ++++的值为（）A ．40B ．45C ．50D ．556．若P 为双曲线221916x y -=右支上一点，P 到右准线的距离为65，则点P 到双曲线左焦点的距离为（）A ．1B ．2C ．6D ．87．记函数xy 12-=+的反函数为y=g(x),则g(5)等于（）A ．2B ．-2C ．-4D ．48．某校高一、高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高三年级应出人数为（）A ．16B ．40C ．20D ．259．a 2b 0=≠，且关于x 的方程2x a x a b 0++⋅=有实根，则a 与b 夹角的取值范围是（）A 、0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．若实数x,y 满足x 2y 2x y 2≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则x+2y 的最小值和最大值分别为（）A ．2，6B ．2，5C ．3，6D ．3，511．在正三棱柱111ABC A B C -中,若2AB =,11AA =,则点A 到平面1A BC 的距离为（）12、非零向量b OB a OA ==,，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB OB +为（）A、)(2a b a ⋅ B、)(a b a ⋅ C、a b a )(2⋅ D、a b a )(⋅第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题(4×4′=16分)：13．1212sin cos ππ-= ；14．已知n 为等差数列−4，−2，0，…，中的第8项，则二项式2(nx 展开式中的常数项是；15．若一个圆的圆心在抛物线24y x =的焦点上，且此圆与直线10x y ++=相切，则这个圆的方程是；16．已知m 、n 为直线，α，β为平面，给出下列命题：①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩其中的正确命题序号是：三．解答题（满分74分）：17（本题12分）．已知(53cos ,cos )a x x =，(sin ,2cos )b x x =，记函数2()f x a b b =•+(1)求函数()f x 的最小正周期及最值； (2)当64x ππ≤≤时，求函数()f x 的值域.18（本题12分）．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。

高考数学模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷文科大纲版附详细答案

高考数学模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（文科）（大纲版）（附详细答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A. B. C.﹣ D.﹣2.（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A.2B.3C.5D.73.（5分）不等式组的解集为（）A.{x|﹣2＜x＜﹣1}B.{x|﹣1＜x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}4.（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A.y=（1﹣ex）3（x＞﹣1）B.y=（ex﹣1）3（x＞﹣1）C.y=（1﹣ex）3（x∈R）D.y=（ex﹣1）3（x∈R）6.（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A.﹣1B.0C.1D.27.（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A.60种B.70种C.75种D.150种8.（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3，S4=15，则S6=（）A.31B.32C.63D.649.（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=110.（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.16π C.9π D.11.（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A.2B.2C.4D.412.（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A.﹣2B.﹣1C.0D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是.（用数字作答）14.（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是.15.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为.16.（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于.三、解答题17.（10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2.（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式.18.（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B.19.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2.（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小.20.（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立.（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.21.（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.22.（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C 的交点为Q，且|QF|=|PQ|.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（文科）（大纲版）（附详细答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A. B. C.﹣ D.﹣【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值.【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5.∴co sα===﹣，故选：D.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题.2.（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A.2B.3C.5D.7【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可.【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3.故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3.（5分）不等式组的解集为（）A.{x|﹣2＜x＜﹣1}B.{x|﹣1＜x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求.【解答】解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选：C.【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题.4.（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值.【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF.设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=.在△CEF中，由余弦定理得：=.故选：B.【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题.5.（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A.y=（1﹣ex）3（x＞﹣1）B.y=（ex﹣1）3（x＞﹣1）C.y=（1﹣ex）3（x∈R）D.y=（ex﹣1）3（x∈R）【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数.【解答】解：∵y=ln（+1），∴+1=ey，即=ey﹣1，∴x=（ey﹣1）3，∴所求反函数为y=（ex﹣1）3，故选：D.【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题.6.（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A.﹣1B.0C.1D.2【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值.【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B.【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题.7.（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A.60种B.70种C.75种D.150种【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选：C.【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同.8.（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3，S4=15，则S6=（）A.31B.32C.63D.64【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得. 【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C.【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题.9.（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程.【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1.故选：A.【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.10.（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.16π C.9π D.【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积.【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=.故选：A.【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题.11.（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A.2B.2C.4D.4【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论. 【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C.【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础.12.（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A.﹣2B.﹣1C.0D.1【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论.【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D.【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160 .（用数字作答）【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案.【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r•2r•C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160.【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项.14.（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是.【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件.15.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 5 .【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）.化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得.由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大.此时zmax=1+4×1=5.故答案为：5.【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.16.（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于.【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果.【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：.【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题.三、解答题17.（10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2.（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式.【分析】（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an. 【解答】解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2.【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题.18.（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B.【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出.【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=.∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.19.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2.（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小.【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得. 【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题.20.（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立.（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.【分析】（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不满足条件.若k=3，求得“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.06＜0.1，满足条件，从而得出结论.【解答】解：（Ⅰ）由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，则“同一工作日需使用设备的人数大于2”的概率为0.31＞0.1，不满足条件.若k=3，则“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，满足条件.故k的最小值为3.【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.22.（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C 的交点为Q，且|QF|=|PQ|.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得 p的值，可得C的方程.（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|.把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|.由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程.【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px（p ＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=.又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）.故C的方程为 y2=4x.（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为 x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4. ∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）.又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为 x=﹣y+2m2+3.过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）.故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣1=0.【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题.21.（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f （x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36（1﹣a），①若a≥1时，则△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在R上是增函数；②因为a≠0，∴a≤1且a≠0时，△＞0，f′（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜1时，则当x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）时，f′（x）＞0，故函数在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a＜0时，则当x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f′（x）=3ax2+6x+3＞0 故a＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范围[）∪（0，+∞）.【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用.高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18（C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学下学期模拟预测系列试卷(2)文史类新人教版

高考数学下学期模拟预测系列试卷（2）文史类新人教版第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或4x >}，{|33}B x x =-≤≤，则()U C A B =（）A ．{|34}x x -≤≤B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．已知复数1z i =+，则21z z +=（）A ．12i -B ．12i +C ．12i --D ．12i -+3．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()(MB MC MB MC MB -⋅+⋅2MC +-)0MA =，则∆ABC 的形状为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．,//,a b αβαβ⊥⊥B ．,,//a b αβαβ⊥⊥C ．,,//a b αβαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥8．设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a b f a b +-+⋅-的值等于（）A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数9．由方程221x x y y +=确定的函数()y f x =在(,)-∞+∞上是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．减函数D ．增函数10．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则AFK ∆的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．3211．从区间（0，1）上任取两个实数a 和b ，则方程2ba x x-=有实根的概率为（） A ．34 B ．23 C ．12D ．1312．已知函数(),()f x y g x ==的导函数图象如下图，则(),()y f x y g x ==的图象可能是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

高考数学全国模拟重组预测试卷1A大纲人教版

试卷类型：A高三全国高考模拟重组预测试卷一数学答案适用地区：大纲地区考查范围：集合、简易逻辑、函数、极限、导数本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．[·全国卷] 设集合U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则∁U (M ∩N )＝( )A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{2,4}D ．{1,4} 2． [·湖北八校联考]已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（） A ．AB A =B ．AB AC ．AB B =D ．AB A3．[·湖北八校联考]命题p : 若0⋅<a b ，则a 与b 的夹角为钝角．命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)+∞上都是增函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是增函数．下列说法正确的是（） A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 且q ”是假命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题4． [·全国卷] 函数y ＝2x (x ≥0)的反函数为( )A ．y ＝x 24(x ∈R)B ．y ＝x 24(x ≥0)C ．y ＝4x 2(x ∈R)D ．y ＝4x 2(x ≥0)5． [·重庆卷] “x ＜－1”是“x 2－1＞0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．二次函数()22f x x x =-+在区间[]1,3上的值域为（）A ．[)3,1--B ．[]3,1--C ．[]3,1-D ．[)3,1-7．[·广东五模]原命题：“设2,,a b c a b ac ∈>R 、、若则＞bc 2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个8．（理）[·全国卷] 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝( ) A ．－12 B ．－14 C ．14 D ．12（文）[·甘肃兰州一中月考]已知)(x f = 2(5),0,log (),0,f x x x x -≥⎧⎨-<⎩ 则2011f （）等于（）A ．–1B ．0C ．1D ．2 9． [·广东五模]函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（） A ．(1,0)- B ．1(,1)eC ．(1,2)D ．(1,e)10． [·重庆卷]下列区间中，函数f （x ）=|ln （2-x ）|在其上为增函数的是（）A ．(－∞，1]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，43 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32 D ．[1,2) 11．（文）[·湖北八校联考]设01x <<，则491x x+-的最小值为（）A ．24B ．26C ．25D ．1(理) [·湖北八校联考]设二次函数2()4f x ax x c =-+（x ∈R ）的值域为[0,)+∞，则1919c a +++的最大值为（） A ．3125 B ．3833 C ．65 D ．312612． [·甘肃兰州一中月考]对于任意实数x ,符号[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[-1．5]=-2,[2．5]=2,定义函数{}[]x x x =-,则给出下列四个命题：①函数{}x 的定义域是R,值域为[0,1];②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是周期函数；④函数{}x 是增函数．其中正确命题的序号是（） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上）13．[·四川卷] 计算⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg25÷12100-＝________．14．[·安徽卷] 函数y ＝16－x －x2的定义域是________．15．（理）23449lim 33x x x x x x →⎛⎫--+ ⎪--⎝⎭= ．（文）命题“存在00x >，使得20120log 0x >”的否命题是，其真假性为． 16． [·甘肃兰州一中月考]若关于x 的方程1x ax =+仅有一个根0x ，且满足00x <，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()f x =A ,函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B ．（1）求集合A 、B ;（2）若A ∪B =B ,求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不相等的负数根;:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根．若“p或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）（理）[·湖北八校联考]已知()()4221log 1()1mxf x x x x+=+-∈+R 是偶函数．（1）求实常数m 的值，并给出函数()f x 的单调区间（不要求证明）；（2）k 为实常数，解关于x 的不等式：()(31)f x k f x +>+．（文）[·湖北八校联考]已知()f x 是偶函数，且在(,0]-∞上单调递减，对任意,x ∈R 0x ≠,都有22211()()12log ()f x f x x x+=-++．（1）指出()f x 在[0, )+∞上的单调性（不要求证明），并求(1)f 的值；（2）k 为常数，11k -<<，解关于x的不等式12f >． 20．（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x ．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大． 21．（理）（本小题满分12分）[·安徽卷] 设f (x )＝ex 1＋ax2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．（文）[·甘肃兰州一中月考] 已知实数a 满足1＜a ≤2，设函数f (x )＝13x 3－12a +x 2＋ax ．(1) 当a ＝2时，求f (x )的极小值；(2) 若函数g (x )＝4x 3＋3bx 2－6(b ＋2)x (b ∈R ) 的极小值点与f (x )的极小值点相同，求证：g (x )的极大值小于等于10．22．（理）（本小题满分14分）[·广东五模]已知函数()e xf x kx x =-∈R ，． Ww （1）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（2）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(e2)()nn F F F n n +*>+∈N ．（文）已知函数[)432()41[0,1],1,2f x x x ax =-+-在区间上单调递增在区间上单调递减．（1）求a 的值；（2）是否存在实数b ，使得函数)(1)(2x f bx x g 的图象与函数-=的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的值；若不存在，试说明理由．试卷类型：A高三全国高考模拟重组预测试卷一参考答案数学 1．【答案】D【解析】∵M ∩N ＝{2,3}，∴∁U (M ∩N )＝{1,4}，故选D ． 2．【答案】D 【解析】由题意，{0,2,4,6}B =，所以{}0,2A B = Ａ，{}0,1,2,3,4,6A B B=≠．3．【答案】B【解析】命题p 中，a 与b 也可能反向，故命题p 错误，p 为假命题；命题q 中，()f x 可能在0x =处的函数值大于在1x =处的函数值，故命题q 错误，q 为假命题，故选B ． 4．【答案】B【解析】由y ＝2x 得x ＝y 24，∵x ≥0，∴y ≥0，则函数的反函数为y ＝x 24(x ≥0)．故选B ．5．【答案】A【解析】解不等式x 2－1＞0，得x ＜－1或x ＞1，因此当x ＜－1成立时，x 2－1＞0成立；而当x ＜－1或x ＞1成立时，x ＜－1不一定成立．故选A ． 6．【答案】C【解析】()()22211f x x x x =-+=--+，其在区间[]1,3上单调递减，故其在区间[]1,3 上的值域为()()3,1f f ⎡⎤⎣⎦，即[]3,1-．7．【答案】C【解析】因为c 可能为0，则原命题不成立，逆否命题也不成立，逆命题为 “22,,a b c ac bc a b ∈>>R 、、若则” 显然是成立的，则否命题也成立． 8．(理) 【答案】A【解析】因为函数的周期为2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，又函数是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－12，故选A ．（文）【答案】D【解析】()()()()22011200614log 42f f f f ==⋅⋅⋅==-==． 9．【答案】B 【解析】()1110,1100e ef f ⎛⎫=-<=+> ⎪⎝⎭，即()110e f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为1(,1)e．11． (文)【答案】C【解析】249541x x x x x ++=---，令()254x f x x x +=--，则()()()()22522'x x f x x x -+=-，当20,5x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 时，()'0f x <；当2,15x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，所以函数()254x f x x x +=--在25x =处取得最小值，且()min 25f x =． (理) 【答案】C【解析】由题意可知，0a >，1640ac ∆=-=，则416ac =．所以40,c a c>=．所以2221919199184514191149913491349c c c cc a c c c c c c c c+++=+=+==+++++++++++ 511449131329c ccc=+≤+++ =65，当且仅当49c c =，即23c =时取等号． 12.【答案】D【解析】作出函数{}[]x x x =-的图象（图略），容易看出其值域为[)0,1，故①错；函数{}x 是周期函数，且方程{}12x =有无数个解，故②③对；函数{}x 在区间[)(),1k k k +∈Z 上是增函数，但在整个定义域R 上不具有单调性，故④错． 13．【答案】－20【解析】原式＝lg 1100÷110＝－20．14．【答案】 (－3,2)【解析】由函数解析式可知6－x －x 2>0，即x 2＋x －6<0，故－3<x <2． 15．（理）【答案】6【解析】2223334494499lim lim lim 3333x x x x x x x x x x x x x x →→→⎛⎫⎛⎫---+--+== ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ ()3lim 36x x →=+=．（文）【答案】“对任意的0x >，都有2012log 0x ≤” 假【解析】否命题需将特称量词改为存在量词，然后再否定结论，故否命题为“对任意的0x >，都有2012log 0x ≤”，显然其为假命题．16．【答案】1a ≥【解析】分别在同一坐标系中作出y x =，1y ax =+的图象（图略），观察图形可知，只有当1a ≥时，函数y x =与函数1y ax =+的图象才有一个交点，且交点的横坐标小于0，即此时方程1x ax =+仅有一个根0x ，且满足00x <．17．解：（1）A ＝{}|12x x x ≤->或,B ＝{}|1x x a x a <>+或．（2）由A B ＝B 得A ⊆B ，因此1,12,a a >-⎧⎨+≤⎩所以11a -<≤,所以实数a 的取值范围是(]1,1-．18．解：240:0m p m ∆⎧=->⎨-<⎩，，2m ∴>．22:16(2)1616(43)0q m m m ∆=--=-+<，13m ∴<<．p 或q 为真，p 且q 为假，p ∴真q 假或p 假q 真． 213m m m >⎧∴⎨≤≥⎩，或或213m m ≤⎧⎨<<⎩，．故3m ≥或12m <≤． 19．（理）解：（1）()f x 是偶函数, ()()f x f x ∴-=．44222211log (1)log (1)11mx mx x x x x-+∴+-=+-++, 0mx ∴=对一切x ∈R 恒成立,0m ∴=．4221()log (1)1f x x x ∴=+-+,()f x 的递增区间为[0,)+∞，递减区间为(,0]-∞．（2）()f x 是偶函数 ,()()f x k f x k ∴+=+,不等式即()(31)f x k f x +>+,由于()f x 在[0,)+∞上是增函数,31x k x ∴+>+, 2222961x kx k x x ∴++>++,即228(62)(1)0x k x k +-+-<,∴11()()024k k x x -+-+<, 1131()244k k k -+---=, 13k ∴=时，不等式解集为∅；13k >时，不等式解集为11(,)42k k +--；13k <时，不等式解集为11(,)24k k -+-．(文)解：（1）()f x 在[0,)+∞上是增函数．22211()()12log ()f x f x x x +=-++，2(1)(1)12log (11)1,f f ∴+=-++=1(1).2f ∴=（2）因为()f x 是偶函数，所以2233()()99kx kx f f x x ++=++，不等式即为23()(1)9kx f f x +>+，()f x 在[0,)+∞上递增，2319kx x +∴>+，239kx x ∴+>+．∵222699k x kx x ++>+， 22(1)60k x kx ∴--<，①若0k =，则20x <，∴不等式解集为∅；②若10k -<<，则260,1k x k<<-∴不等式解集为26(,0)1kk -； ③若01k <<，则260,1k x k<<-∴不等式解集为26(0,)1kk -． 20．解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元）， ∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x <<． (2)由()2542120y a x x '=--=得112x =，223x =-（舍）, 当102x <<时0y '>；当112x <<时0y '<， ∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在12x =时取得最大值．故改进工艺后，产品的销售价为12012⎛⎫+⎪⎝⎭30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大． 21．（理）解：对f (x )求导得f ′(x )＝e x1＋ax 2－2ax1＋ax22．①(1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12．结合①可知x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋f (x ) ↗ 极大值 ↘ 极小值↗所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1．21．（文）(1)解：当a ＝2时，f ′(x )＝x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．列表如下：x (－∞，1)1 (1，2)2 (2，＋∞)()f x '＋－＋f (x )单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f (x )的极小值为f (2)＝23．(2) 证明：()2(1)(1)()f x x a x a x x a '＝－＋＋＝－－．由于a ＞1，所以f (x )的极小值点为x ＝a ，则g (x )的极小值点也为x ＝a ．而()21266(2)6(1)(22)g x x bx b x x b '＝＋－＋＝－＋＋，所以22b a +=-，即b ＝－2(a ＋1)．又因为1＜a ≤2，所以g (x )极大值＝g (1)＝4＋3b －6(b ＋2)＝－3b －8＝6a －2≤10．故g (x )的极大值小于等于10．22．（理）解：（1）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e x f x '=-．由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，．（2）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数．于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立．由()e 0xf x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=--≥≥≥．此时()f x 在[0)+∞，上单调递增．故()(0)10f x f =>≥，符合题意； ②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：x (0ln )k ，ln k (ln )k +∞，()f x ' -+()f x单调递减极小值单调递增由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k ≥=-．依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①②得，实数k 的取值范围是0e k <<．由此得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e 2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+，故12(1)(2)()(e2)()nn F F F n n +*>+∈N ．22．（文）解：（１）由函数432()41[0,1],f x x x ax =-+-在区间上单调递增[)1,2在区间上单调递减知0)1(,,1='∴=f x 取得极大值时．32()4122f x x x ax '=-+，402124=⇒=+-∴a a ．（２）函数)(1)(2x f bx x g 的图象与函数-=的图象恰好有3个交点，等价于方程 .311442234个不等实根恰有-=-+-bx x x x0)4(411442342234=-+-⇒-=-+-x b x x bx x x x ．0=x 是其中一个根，24(4)0164(4)0,04,40x x b b b b b ∆∴-+-==-->⎧⇒>≠⎨-≠⎩方程有两个非零不等实根,且故存在实数：40≠>b b 且满足题意．。

四川省成都市(新版)2024高考数学人教版摸底(备考卷)完整试卷

四川省成都市（新版）2024高考数学人教版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）A．4B．5C．6D．7第(2)题集合若，则（）A．B．C．D．第(3)题在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（）A．0B．C．D．第(4)题已知等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．第(5)题从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐第(6)题已知命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(7)题“”是“”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．非充分非必要第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知正四面体的棱长为，，分别为棱，上靠近点的三等分点，过，，三点的平面记为，该四面体的外接球记为球、内切球记为球．则（）A．球与球的体积之比为B．四棱锥的体积C．平面截球所得截面圆的面积为D．平面与球无公共点第(3)题已知圆，直线，则（）A．直线恒过定点B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于 1C．直线与圆可能相切D．若圆与圆恰有三条公切线，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，（e＝2.71828…是自然对数的底数），若存在，使得成立，则实数的取值范围是____.第(2)题春节前夕，某社区安排小王、小李等5名志愿者到三个敬老院做义工，每个敬老院至少安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一个敬老院，且这5名志愿者全部安排完，则所有不同的安排方式种数为______.（用数字作答）第(3)题已知实数x，y满足，则的最大值是_______，的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ADǁBC，，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=t MC，试确定t的值．第(2)题已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若，求函数的最值.第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上的一点，的周长为6，过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆的右焦点为抛物线的焦点．(1)求椭圆与抛物线的方程；(2)过椭圆的右顶点Q的直线l交抛物线于A、B两点，点O为原点，射线、分别交椭圆于C、D两点，的面积为，以A、C、D、B为顶点的四边形的面积为，问是否存在直线l使得？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由．第(4)题如图，三棱柱所有的棱长为2，，M是棱BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABC;（Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC所成角的正弦值为? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.第(5)题学校食品安全问题关系着师生的身心健康，一直受到社会各界的高度关注.为进一步加强学校食堂安全管理，某市卫生监督部门决定对本市所有学校进行一次食品安全抽查.某中学按照要求，将卫生监督部门当天检查的所售菜品取样分成甲、乙两组，甲组菜品有不同的荤菜份和不同的素菜份，乙组菜品有荤菜份和不同的素菜份，已知从甲组菜品中随机任取两份菜样，在第一次抽到素菜的条件下，第二次抽到荤菜的概率是.（1）求的值；（2）若卫生监督部门第一次从甲组中随机抽取一份菜样，从第二次抽样开始，若前一次抽到荤菜，则再从甲组中抽取一份；若前一次抽到素菜，则再从乙组中抽取一份，第三次抽样后结束，每次抽取菜样都不放回.已知荤菜检测费用为元/份，素菜检测费用为元/份，求本次抽查检测费用的分布列和数学期望.。

高考数学预测模拟试卷一文新人教版

高考数学预测模拟试卷一文新人教版一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 不等式1411>+-x x x 的解集是___________.2．若函数)(x f y =与1+=x ey 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f .3．经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=为方向向量的直线的方程是 .4. 计算：=+⋅⋅⋅++++∞→nC nn 26422lim. 5. 在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）6. 若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .7. 已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为 .8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则第二次摸到白球的概率是．9. 方程cos 2sin 1,([0,])x x x π+=∈的解是 .10．在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = . 11.已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 .12.在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 PA ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且PA =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于（用反三角函数表示）.C（13题）（12题）CDCBA13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则231 S SS+的取值范围是 .14. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点(3,A，点(,)P x y的坐标满足20yxy-≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………………（）（A）2011≤i；（B）2011>i；（C）1005≤i；（D）1005>i.16.已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log)1()3()(xxxaxaxfa是),(+∞-∞上的增函数，那么a的取值范围是………………………………………( )(A) (1，+∞)； (B)(0，3)； (C) （1，3）； (D) [32，3）．17．在正方体1111DCBAABCD-的侧面11AABB内有一动点P到直线11BA与直线BC的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为……………………………………………………………………………( )18．已知有穷数列A：naaa,,,21⋅⋅⋅（Nnn∈≥,2）.定义如下操作过程T：从A中任取两项jiaa,, A B1B(A)AB1B(B)A B1B(C)AB1B(D)（15题）将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是………………………………（）（A ）0；（B ）34；（C ）13；（D ）12.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分)如图，用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm 3）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （1）若3x π=，求向量、的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知圆8)1(:22=++y x C .（1）求过点(3,0)Q 的圆C 的切线l 的方程；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹方程.22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设虚数z 满足1000(4tm m z m -+=2z 为实常数，01m m >≠且，t 为实数）. （1）求z 的值；（2）当t N *∈，求所有虚数z 的实部和；（3）设虚数z 对应的向量为（O 为坐标原点），),(d c =，如0>-d c ，求t 的取值范围.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设二次函数)()4()(2R k kx x k x f ∈+-=，对任意实数x ，26)(+≤x x f 恒成立；数列}{n a 满足)(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的解析式和值域；（2）试写出一个区间),(b a ，使得当),(1b a a ∈时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知311=a ，求：⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313.参考答案及评分标准一、填空题1. 【 (-1，3) 】2. 【)0(,1ln )(>-=x x x f 】 3．【01=--y x 】 4. 【21】 5. 【28】 6. 【24】 7. 【3 】 8.【458】 9.【65,6,,0πππ】 10．【∠C =135︒】 11.【),0(+∞】 12.【arccos 73或714arcsin 2】13．【),2(+∞】14.【 [3,3]-】二、选择题15．【A 】；16. 【D 】；17．【B 】；18．【B 】三、解答题19．(本题满分12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器的高和底面半径分别为h 、r ，则由题意得R=210，由π210021=Rl 得 π20=l ； (2)分由l r =π2得10=r ；…………………………………………………………………………………5分由222h r R +=得10=h ；……………………………………………………………………………8分由322.1047101003131cm h r V ≈⋅⋅⋅==ππ锥所以该容器最多盛水1047.2 cm 3……………………………………………………………………12分（说明：π用3.14得1046.7毫升不扣分）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 解：（1）当3x π=时，31,2a ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， ………………………………………………………………1分所以 32cos 11||||a c a c θ-⋅===⨯⋅ (4)分因而56πθ=； (6)分（2）2()(sin sin cos )(1cos 2sin 2)2f x x x x x x λλ=+=-+， (7)分()1)24f x x λπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………10分因为3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ ……………………………………………………11分当0λ>时，()max 1()1122f x λ=+=，即12λ=， …………………………………………………12分当0λ<时，(max 1()122f x λ==，即1λ=-…………………………………………13分所以2121--==λλ或. ……………………………………………………………………………14分21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为)3(-=x k y ，即03=--k y kx ；……2分由81|3|2=+--k k k 得221688k k =+，解得1±=k ，…………………5分从而所求的切线方程为03=--y x ，03=-+y x .…………………6分（2）.0,2=⋅=AM∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………12分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴点N 的轨迹是方程为.1222=+y x …………………………………………………………………14分（理）（1）∵点在圆C 上，∴可设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ααsin 22cos 221y x )2,0[πα∈；……………………………2分)4sin(41)sin (cos 221πααα++-=++-=+y x ，……………………………………………4分从而]3,5[-∈+y x .……………………………………………………………………………………6分（2）.0,2=⋅=AM NP AP AM∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴点N 的轨迹是方程为.1222=+y x …………………………………………………………………12分所以轨迹E 为椭圆，其内接矩形的最大面积为22.………………………………………………14分22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（1）22100im m m z t t -±=， …………………………………………………………………2分1002502t m m im z ±-∴==…………………………………………………………………4分（或10050242m m z z ==∴=zz ）（2）z 是虚数，则1002500ttm m m m ->∴<，z 的实部为2tm ；当1,502()2221m m m m mm t t N S m *-><∈∴=+++=-得且24950)21m m m m m ->=-21,502(22m m m t t N S *><∈∴=+++得且.………………………7分当01,502()2m m t t N S *<<>∈∴=++得且01m m m m <=-251525101,502()221m m m m t t N S *<<>∈∴=+=-得且515201,502()22m m m t t N S m*<<>∈∴=++=得且.……………………………………10分（3）解：0,2tm c d=>= ①,2c d =->d ,2d =,2c d =->d 恒成立，由500t t mm m m ->∴<得，当1>m 时，50<t ；当10<<m 时，50>t (12)分 ② d = 如,c d >则10050222tt m m m >>>t即m当501,-log 250150log 22mm t m t t <⎧⎪><<⎨>-⎪⎩1即502502log 2150<<-t m . ……………………………………14分当5001,-log 2150log 22m m t m t >⎧⎪<<⎨<-⎪⎩1即50<t <5022log 215050m t -<<……………………………16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由26)(+≤x x f 恒成立等价于02)6()4(2≤--+-x k x k 恒成立，…………………………1分从而得：⎩⎨⎧≤-+-<-0)4(8)6(042k k k ，化简得⎩⎨⎧≤-<0)2(42k k ，从而得2=k ，所以x x x f 22)(2+-=，………3分其值域为]21,(-∞.………………………………………………………………………………………………4分（2）解：当)21,0(1∈a 时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，证明如下：设1),21,0(≥∈n a n ，则)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a ； (7)分81)41(222)(221+--=-+-=-=-+n n n n n n n n a a a a a a f a a81)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--⇒->--⇒<-⇒<-<-⇒∈n n n n n a a a a a ，从而得01>-+n n a a ，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.………………………10分注：本题的区间也可以是)21,51[、)21,41[、)21,31[等无穷多个. 另解：若数列}{n a 在某个区间上是递增数列，则01>-+n n a a即0222)(221>+-=-+-=-=-+n n n n n n n n n a a a a a a a f a a )21,0(∈⇒n a …………………………7分又当1),21,0(≥∈n a n 时，)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a 且01>-+n n a a ，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.…………………………10分（3）（文科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ； 2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+； ………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是以31lg 2lg )3121lg(2lg lg 1=+-=+b 为首项，公比为2的等比数列，……………………………………14分从而得12131lg 231lg2lg lg -⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lg lg 12-⎪⎭⎫⎝⎛=n n b ，所以 11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n n n b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n nn a ， ………………16分所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n n n. ……………………………………………………18分（3）（理科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ； 2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+；………用心爱心专心 - 11 - 12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是31lg 2lg lg 1=+b 为首项，公比为2的等比数列，………………………………………………………14分从而得12131lg 231lg 2lg lg -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lg lg 12-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b ，所以 11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n n n b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--n n n a ，所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n n n.………………………………………………………16分即12log 23+n n ()1232(log 2)12log 1n n n n λ-+->-+-123-n ，所以，()1121n n λ-->-恒成立（1）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1为。

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文科数学模拟试题（一）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（A ）4 （B ）13 （C ）10 （D ）7 2 过点()3,2-的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）150︒ （D ）120︒ 3 设函数f （ x ）的图象关于点（1，23）对称，且存在反函数1-f ( x )，若f （3） = 0，则1-f （3）等于(A)－1(B)1(C)－2(D)24 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，，则m ⊥γ其中正确命题的序号是：（A ） ①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 5．函数y = cos （2x +4π）的一条对称轴方程是 (A)x = －2π (B)x = －4π (C)x = －8π(D)x = π6 {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件7 若点(3,1)p -在双曲线22221(0,0)y x ab a b =>>-的左准线上，过点p 且方向向量为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（）(A)153 (B)33 (C)53 (D)438．已知四面体A BCD -中，2,1,AB CD AB ==与CD 间的距离与夹角分别为3与30，则四面体A BCD -的体积为（）（A ）12（B ）1 （C ）2 （D９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线0=++c by ax 中c b a ,,的值，使直线与圆122=+y x 的位置关系满足相离，这样的直线最多有（A ）30条（B ）20条（C ）18条（D ）12条10．已知等差数列{a n }与等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若3213+-=n n T S n n ，则=1010b a (A)23 (B)1314 (C)2329 (D)415611．已知点P 是抛物线2y = 2x 上的动点，点p 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则| PA | + | PM |的最小值是（A ）211 （B ）4 （C ）29 （D ）512．已知M 点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F 1，F 2，且210,26a c ==，点I 为12MF F 的内心，延长MI 交线段F 1F 2于一点N ，则MI IN的值为（）（A ）54（B ）53（C ）43（D ）34二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）13 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为14 四面体A BCD -中，E 是AD 中点，F 是BC 中点，11,2AB DC EF ===，则直线AB 与DC 所成的角大小为15 12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为6416．若M 是直线cos sin 10x y θθ++=上到原点的距离最近的点，则当θ在实数范围内变化时, 动点M 的轨迹方程是。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17 （本小题12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-（I ）求函数()f x 的最小正周期; (II ) 当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值18 （本小题12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率；(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．19 （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC － 111C B A ，D 是AC 的中点，∠1C DC = 60°（Ⅰ）求证：A 1B ∥平面B 1C D ；（Ⅱ）求二面角D －B 1C －C 的大小。

20 （本小题12分）已知函数f(x)=x3+ax 2+bx+c 在x=-32与x=1时都取得极值． (1)求a 、b 的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x ∈[－1，2]，不等式f(x)＜c 2恒成立，求c 的取值范围．21．（本小题12分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，．（I ）求1a ，3a ，5a ，7a ；（II ）求数列{}n a 的前2n 项的和2n S ；（Ⅲ）求1222lim()3n n n s n+→∞- 22 （本小题14分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线AB ⊥x 轴与点C ， ||4OC =，3CD DO =,动点M 到直线AB 的距离是它到点D 的距离的2倍（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）设点K 为点M 的轨迹与x 轴正半轴的交点,直线l 交点M 的轨迹于,E F 两点（,E F 与点K 均不重合）,且满足KE KF ⊥ 求直线EF 在X 轴上的截距；（Ⅲ）在（II ）的条件下，动点P 满足2OP OE OF =+,求直线KP 的斜率的取值范围2008届高三数学（文科）模拟试题（三）答题卷一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17、18、19、20、21、22、08届考文科数学模拟试题（三）参考答案一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B 二、13、3 14、3π15、-160 16、 221x y +=三、17、解: (1)()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ……… 3分∴()f x 的最小正周期为π ………………… 5分(2)337,,244444x x πππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦, ………………… 7分,1sin 24x π⎛⎫∴-≤+≤⎪⎝⎭………………… 10分∴()1f x ≤≤ ………………… 11分∴当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为1,最小值……… 12分 18.解：(1)P 1=32109109109⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯； ……… 6分（2）方法一：P 2=1000262101810110181091011011091012222=⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 方法二：P 2=100026210910121011091012101=⨯⨯⨯-⨯⨯+ 方法三：P 2=1-1000262109109101101109=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯ ……… 12分 19、解法一：（Ⅰ）连结1B C 交BC 1于O ，则O 是B 1C 的中点，连结DO 。

∵在△A 1B C 中，O 、D 均为中点， ∴A 1B ∥DO …………………………2分 ∵A 1B ⊄平面B 1C D ，DO ⊂平面B 1C D ， ∴A 1B ∥平面B 1C D 。

…………………4分（Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

∵∠1C DC = 60°，∴C 1C = 3。

作DE ⊥BC 于E 。

∵平面BC 1C ⊥平面ABC ， ∴DE ⊥平面BC 1C 1B作EF ⊥B 1C 于F ，连结DF ，则 DF ⊥B 1C∴∠DFE 是二面角D -B 1C -C 的平面角………………8分在Rt △DEC 中，DE =21,23=EC 在Rt △BFE 中，EF = BE ·sin 723373231=⨯=BC C ∴在Rt △DEF 中，tan ∠DFE =37337223=⋅=EF DE ∴二面角D －B 1C －C 的大小为arctan37………………12分解法二：以AC 的中D 为原点建立坐标系，如图，设| AD | = 1∵∠1C DC =60°∴| C 1C | = 3。

则A （1，0，0），B （0，3，0），C （-1，0，0），1A （1，03），()3,3,01B ，()3,0,11-C（Ⅰ）连结1B C 交B 1C 于O 是1B C 的中点，连结DO ，则 O ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,23,21. 1AB =2 ∵A 1B ⊄平面B 1C D ，∴A 1B ∥平面B 1C D .………………………………………………4分（Ⅱ）1DC =（-1，0，3），()3,3,11=B C设平面B 1C D 的法向量为n = （ x , y , z ）011=⋅B C n即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-03303z y x z x 则有y 3= 0令z = 1则n = （3，0，1） …………………………………8分设平面BC 1C 1B 的法向量为m = ( x ′ ,y ′，z ′)1CC =（0，0，3），， ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011C m CC m 即⎪⎩⎪⎨⎧03303 ∴z ′= 0 令y= -1，解得m = （3，-1，0）二面角D —B 1C —C 的余弦值为cos ＜n , m ＞＝ ∴二面角D —B 1C —C 的大小为arc cos43…………１２分 20、解: 解：（1）f(x)=x 3+ax 2+bx+c, f ′(x)=3x 2+2ax+b, 由f ′(-32)=34912-a+b=0, f ′(1)=3+2a+b=0,得 a=－21，b=－2，………… ３分 f ′（x ）=3x 2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f （x ）的单调区间如下表：34n m n m ⋅=⋅(11,C B =所以函数f （x ）的递增区间为（－∞，－3）与（1，+∞）；递减区间为（－32，1）. ………… ６分（2）f （x ）=x 3-21x 2-2x+c x ∈［-1，2］，当x=-32时，f （x ）=2722+c 为极大值，而f （2）=2+c ，则f （2）=2+c 为最大值. ………… ８分要使f （x ）＜c 2（x ∈［-1，2］）恒成立，只须c 2＞f （2）=2+c ，解得c ＜－1或c ＞2. ………… 12分21、（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =，当1k =时，1232x x ==，，所以12a =；当2k =时，16x =，24x =，所以34a =；当3k =时，19x =，28x =，所以58a =时；当4k =时，112x =，216x =，所以712a =． ………… 4分（II ）解：2122n n S a a a =+++ 2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-． ………… 8分（Ⅲ）1222lim()3n n n s n +→∞-=12………… 12分 22、解：（I ）依题意知,点M 的轨迹是以点D 为焦点、直线AB 为其相应准线, 离心率为12的椭圆设椭圆的长轴长为2a ,短轴长为2b ,焦距为2c ,又||4OC =，3CD DO =，∴点D 在x 轴上,且3CD =,且12c a =则2a c c -=3 解之得：2,1a c ==,b =∴坐标原点O 为椭圆的对称中心∴动点M 的轨迹方程为：22143x y += ………… 4分（II ）设()()1122,,,E x y F x y ,设直线EF 的方程为x my n =+,代入22143x y +=得 ()2223463120my mny n +++-= ………… 5分()()22223612344m n m n ∆=-+-,21212226312,3434mn n y y y y m m -+=-=++ ()221212122284122,3434n n m x x m y y n x x m m -+=++==++ ………… 6分KE KF ⊥,1212(2)(2)0x x y y ∴--+=, 22222412161216312034n m n m n m --+++-∴=+, 271640n n ∴-+=解得:2,7n =2n =(舍) ∴ 直线EF 在X 轴上的截距为 27…………8分（Ⅲ）设00(,)P x y ,由2OP OE OF =+知,121200,22x x y y x y ++==直线KP 的斜率为020278y mk x m ==-+………… 10分当0m=时,0k =; 当0m ≠时,187k m m=+,87m m m +≥==”）或87m m m +≤-==”），k⎡⎫⎛∴∈⋃⎪⎢⎣⎭⎝………… 12分综上所述5656k⎡∈-⎢⎣⎦………… 14分。