北师大版数学八年级上册第四章 一次函数——拓展训练
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 知识点总结及练习
四、一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0(a,b 为常数,a≠0)•的形式,所以解一元一次方程可 以转化为:当某个一次函数的值 y=0 时,•求相应的自变量 x 的值,从图象上看,这相当于已知直线 y=ax+b,确定它与 x•轴交点的横坐标的值.
7.解析式与图像上点相互求解的题型 ○1 求解析式:解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作 x、y 值代入解析式组成含有 k、 b 两个未知数的方程组,求出 k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 ○2 求直线上点坐标:解析式已知,但点坐标只知道横纵坐标中得一个,将其代入解析式求出令一个坐 标值即可。
2.一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移│b│ 个单位长度而得到(当 b>0 时,向上平移;当 b<0 时,向下平移).
3.系数 k 的意义:k 表征直线的倾斜程度,k 值相同的直线相互平行,k 不同的直线相交。 系数 b 的意义:b 是直线与 y 轴交点的纵坐标。
k>0,撇 b>0,与 y 轴交点在 x 轴上方 一二三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大
k>0,撇 b<0,与 y 轴交点在 x 轴下方 一三四象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大
K<0,捺 b>0,与 y 轴交点在 x 轴上方 一二四象限 从左到右下降 Y 随 x 的增大而减小
y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数,y 的值称为函 数值. 4.函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法. a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。 b、由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的 方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法. (1)要使函数的表达式有意义:a、整式(多项式和单项式)时为全体实数;b、分式时,让分母≠0;
北师大版八年级(上)数学《一次函数的图象》课后拓展训练(含答案)
4.3一次函数的图象1.若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的正半轴相交,那么对k,b的符号判断正确的是( )A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<02.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米,为了不迟到他加快了速度,以每分45米的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程s(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是(如图6-14所示) ( )3.如图6-15所示的几个图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-2)的图象的是( )4.已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,则m 为( )A.-3 B.-2 C.-1 D.-3或-2 5.若一次函数y=kx+b的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2),且k>0,b<0,则当x1<0<x2时,有( )A.y1>b>y2B.y1<b<y2C.y1<y2<0 D.y1>y2>0 6.若正比例函数y=(m-1)2-3m x的图象经过第二、四象限,则m的值是.7.一次函数y=(2m-6)x+5中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是.8.若点M(-2,k)在直线y=2x+1上,则M到x轴的距离d=.9.某种型号的摩托车的油箱最多可以储油8 L,加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图6-16所示.根据图象回答下列问题.(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(2)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(3)油箱中的剩余油量小于1L时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?参考答案1.C2.D3.C4.D5.B[提示:因为k>0,所以y=kx+b的值随x的增大而增大,又因为x1<0<x2,b<0,所以y1<b<y2.]6.-27.m<38.39.解:(1)当y=0时,x=400,所以一箱汽油可供摩托车行驶400 km.(2)x 从0增加到100时,y从8减少到6,减少了2,所以摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(3)当y=1时,x=350,所以行驶了350 km后,摩托车将自动报警.。
八年级数学综合提优3:一次函数的应用拓展训练
八年级数学:一次函数的应用拓展训练【考点训练】:1、坐标平面上,有一线性函数过(﹣3,4)和(﹣7,4)两点,判断此函数图形会过哪两象限?()A.第一象限和第二象限B.第一象限和第四象限C.第二象限和第三象限D.第二象限和第四象限2、某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系3、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(﹣1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是.(第3题图) (第4题图) (第5题图)4、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个5、钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.6、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的坐标是。
北师大版八年级上第四章 一次函数知识点分类练习题库(精编)
最新北师大版八年级上第四章一次函数知识点分类练习题库(精编)work Information Technology Company.2020YEAR初二上第四章一次函数练习题知识点1 函数与坐标轴相交问题一、单选题1. 直线y=x+2与y轴的交点坐标是()A、(0,2)B、(0,-2)C、(2,0)D、(-2,0)2. 过点P(1,2)且在x轴、y轴上截距相等的直线有( )条.A、1B、2C、3D、43. 直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )A、(0,3)B、(0,1)C、(3,0)D、(1,0)4. 直线y=-32x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为()A、3B、6C、34D、325. 直线y=2x+2与x轴的交点坐标是()A、(0,2)B、(2,0)C、(-1,0)D、(0,-1)6. 一次函数y=-x-3与x轴交点的坐标是()。
A、(0,-3)B、(-3,0)C、(0,3)D、(3,0)7. 一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是()A、(2,0)B、(0,2)C、(0,4)D、(4,0)8. 直线y=x+3与y轴的交点坐标是()A、(0,3)B、(0,1)C、(3,0)D、(1,0)二、填空题9. 一次函数y=3x+2的图象与x轴交点的坐标是.知识点1 常量与变量一、单选题1. 甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A . S是变量B . t是变量C . v是变量D . S是常量2. 半径是R的圆周长C=2R,下列说法正确的是()A . C,, R是变量,2是常量B . C是变量,2,, R是常量C . R是变量,2,, C是常量D . C,R是变量,2,是常量3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中因变量是()A . 水的温度B . 太阳光强弱C . 太阳照射时间D . 热水器的容积4. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是()A . 明明B . 电话费C . 时间D . 爷爷5. 当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是()A . 雾霾程度B . PM2.5C . 雾霾D . 城市中心区立体绿化面积6. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x=3.2千克时,t的值为()A . 140B . 138C . 148D . 1607. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化,在这个变化过程中,自变量是()A . 销售量B . 顾客C . 商品D . 商品的价格8. 圆的周长公式为C=2πr,下列说法正确的是()A . 常量是2B . 变量是C 、π、r C . 变量是C 、rD . 常量是2、r 9. 在圆的面积公式S=πr 2中,是常量的是( ) A . S B . π C . r D . S 和r10. 在圆的周长C=2πR 中,常量与变量分别是( )A . 2是常量,C 、π、R 是变量B . 2π是常量,C 、R 是变量C . C 、2是常量,R 是变量D . 2是常量,C 、R 是变量 11. 对于圆的面积公式S=πR 2 , 下列说法中,正确的为( )A . π是自变量B . R 2是自变量C . R 是自变量D . πR 2是自变量 12. 某型号的汽车在路面上的制动距离S= 2256V 其中变量是( )A . s vB . s v 2C . sD . v13. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A . 太阳光强弱B . 水的温度C . 所晒时间D . 热水器 14. 人的身高h 随时间t 的变化而变化,那么下列说法正确的是( ) A . h ,t 都是不变量 B . t 是自变量,h 是因变量 C . h ,t 都是自变量 D . h 是自变量,t 是因变量15. 一长方体的宽为b (定值),长为x (x >b ),高为h ,体积为V ,则V=bxh ,其中变量是( )A . xB . hC . VD . x 、h 、V 均为变量16. 甲、乙两地相距s 千米,某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足vt=s ,在这个变化过程中,下列判断中,错误的是( ) A . s 是变量 B . t 是变量 C . v 是变量 D . s 是常量17. 已知y与x之间有下列关系:y=x2﹣1.显然,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3.在这个等式中()A . x是变量,y是常量B . x是变量,y是常量C . x是常量,y是变量D . x是变量,y是变量18. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中因变量是()A . 水的温度B . 太阳光强弱C . 太阳照射时间D . 热水器的容积19. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是()A . S和pB . S和aC . p和aD . S,p,a二、填空题20. “早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间变化而变化,其中自变量是,因变量是21. 圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2,其中自变量是.22. 日出日落,一天的气温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是.23. 在圆的周长公式C=2πr中,变量是,,常量是.24. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr,其中变量是,常量是.25. 在圆的面积公式S=πR2中,常量是.26. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径的比)为π,指出其中的变量为.27. 在C=2πR的圆周长公式中,是常量,是变量,自变量.28. 林老师骑摩托车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量,其中一个表示“元/升”其数值固定不变的,另外两个量分别表示“数量”、“金额”,数值一直在变化,在这三个量当中是常量,是变量.29. 随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势:则上表中的自变量是(用字母表示)30. 在3x﹣2y=6中,把它写成x是y的函数为.31. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr,其中变量是,常量是.32. 某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如表:上表反映了个变量之间的关系,其中,自变量是;因变量是.33. 在△ABC中,它的底边为a,底边上的高为h,则三角形的面积.若h 为定长,则此式中,变量是,常量是.34. 长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为,则这个问题中,是常量;是变量.35. 球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2.对于各种不同大小的圆,请指出公式S=4πR2中常量是,变量是.36. 如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答下列问题:(1)加油过程中的常量是,变量是;(2)设加油数量是x升,金额是y元,请表示加油过程中变量之间的关系.37. 在匀速运动公式S=3t中,3表示速度,t表示时间,S表示在时间t内所走的路程,则变量是,常量是.38. 三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变,则常量是,变量是三、解答题39. 设路程为s km,速度为v km/h,时间t h,指出下列各式中的常量与变量.(1)v=;(2)s=45t﹣2t2;(3)vt=100.40. 指出变化过程中的变量与常量:(1)y=﹣2πx+4;(2)v=v0t+at(其中v0, a为定值);(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是:l= .41. 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还将继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米/时),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:刹车时车速20406080100120(千米/时)刹车距离(米)1.0 3.67.813.62130回答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?(2)如果刹车时车速为60千米/时,那么刹车距离是多少米?42. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由.(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.43. 齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间.(1)用n的代数式表示t;(2)说出其中的变量与常量.44. 指出下面各关系式中的常量与变量.运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的函数关系式为400tv45. 我国是一个严重缺水的国家,我们都应该倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.5毫升.小燕子同学在洗手时,没有拧紧水龙头,当小燕子离开x(时)后水龙头滴了y(毫升)水.在这段文字中涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量?46. 下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量(2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少?(3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少?47. 写出下列问题中的常量与变量:将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架,矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=(60﹣2x).知识点2函数的概念一、单选题1. 下列四个关系式:①y=x;②y=x2;③y=x3;④|y|=x ,其中y不是x的函数的是()A . ①B . ②C . ③D . ④2. 当圆的半径变化时,它的面积也相应的发生变化.圆面积S与半径r之间的关系式为S=πr2,下列说法正确的是()A . Sπr都是自变量B . S是自变量,r是因变量C . S是因变量,r是自变量D . 以上都不对3. 下列图象中,不能表示函数关系的是()A .B .C .D .4. 下列各图能表示y是x的函数是()A .B .C .D .5. 下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()A .B .C .D .6. 下列变量间的关系不是函数关系的是()A . 长方形的宽一定,其长与面积B . 正方形的周长与面积C . 圆柱的底面半径与体积D . 圆的周长与半径7. 下列变量间的关系不是函数关系的是()A . 长方形的宽一定,其长与面积B . 正方形的周长与面积C . 等腰三角形的底边长与面积D . 圆的周长与半径8. 下列各图象中,不能表示y是x的函数的是()A .B .C .D .9. 下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系:用电量x(千瓦1234…时)应交电费y0.55 1.1 1.65 2.2…(元)下列说法:①x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数;②用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元;③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时,其中正确的有()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. 下列说法正确的是()A . 若y<2x,则y是x的函数B . 正方形面积是周长的函数C . 变量x,y满足y2=2x,y是x的函数D . 温度是变量11. 下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x2;(3)y=x3;(4)|y|=x,其中y 不是x的函数的是()A . (1)B . (2)C . (3)D . (4)12. 下列各图中,能表示y是x的函数的是()A .B .C .D .13. 关于变量x,y有如下关系:①x﹣y=5;②y2=2x;③y=|x|;④y= .其中y 是x函数的是()A . ①②③B . ①②③④C . ①③D . ①③④14. 下列是关于变量x和y的四个关系式:①y=x;②y2=x;③2x2=y;④y2=2x.其中y是x的函数有()A . 1个B . 2个C . 3 个D . 4个15. 在下列各图象中,y不是x函数的是().A .B .C .D .16. 下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()A .B .C .D .17. 下列各图能表示y是x的函数是()A .B .C .D .18. 下列各曲线中表示y是x的函数的是()A .B .C .D .19. 下列关系式中,y不是x的函数的是()A . y=x2B . |y|=xC . y=2x+1D . y=20. 在下列各图象中,y不是x函数的是()A .B .C .D .二、填空题21. 下列变量间的关系是函数关系的有(填序号)①正方形的周长与边长;②圆的面积与半径;③;④商场中某种商品的单价为a元,销售总额与销售数量22. 某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数:(其中t=0表示中午12时,t=-1表示上午11时,t=1表示13时),则上午10时此物体的温度为℃23. 火车以40千米/时的速度行驶,它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式,其中自变量是,因变量是 .24. 下列各式①y=0.5x﹣2;②y=|2x|;③3y+5=x;④y2=2x+8中,y是x的函数的有(只填序号)25. 如果y=(m+2)x+m﹣1是常值函数,那么m=26. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗?(是或不是中选择)27. 写出一个函数解析式,使它经过点A(1,﹣2)28. 在力F(N)的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s(m),力F所做的功W(J)满足:W=Fs,当W为定值时,F=50N,s=40m,若F由50N减小25N时,并且在所做的功不变的情况下,s的值应.29. 如果y=(m+2)x+m﹣1是常值函数,那么m=30. 老师让同学们举一个y是x的函数的例子,同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系:①气温x1201日期y1234②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是.(填写所有正确的序号)31. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗?(是或不是中选择)32. 设有两个变量x,y,如果对于x的的值,y都有的值,那么就说y是x的函数,x叫做.33. 矩形的面积为S,则长a和宽b之间的关系为S= ,当长一定时,是常量,是变量.34. 在关系式y=2x2+x+1中,可把看成的函数,其中是自变量,是因变量.35. 下列:①y=x2;②y=2x+1;③y2=2x(x≥0);④y= (x≥0),具有函数关系(自变量为x)的是.三、解答题36. 在国内投寄平信应付邮资如下表:信件质量x(克)0<x≤200<x≤400<x≤60邮资y(元)0.80 1.60 2.40(1)y是x的函数吗为什么(2)分别求当x=5,10,30,50时的函数值.37. 下列四个图象中,哪些是y关于x的函数?请用函数定义判断之.38. 代数式2x+3中,当x取a﹣3时,问2x+3是不是a的函数?若不是,请说明理由;若是,也请说明理由,并请以a的取值为横坐标,对应的2x+3值为纵坐标,画出其图象.39. 一水库水位h(m)与月份x的变化情况如下表.该水库水位h是月份x的函数吗?x/月份123456789101112 80859010011012016014013012011085水库水位h/m40. 请你说一说下列各题中分别有几个变量你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗通话时间t/分0<t≤3 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6 6<t≤7…话费y/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0…41. 变量x,y之间的对应关系如下表所示:X﹣3﹣2﹣10123y105212 510请你判断y是x的函数吗?x是y的函数吗?说说你的理由.四、综合题42. 请你想一想:下列各题中,哪些是函数关系,哪些不是函数关系:(1)在一定的时间内,匀速运动所走的路程和速度.(2)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径.(3) x+3与y.(4)三角形的面积一定,它的一边和这边上的高.(5)正方形的面积和梯形的面积.(6)水管中水流的速度和水管的长度.(7)圆的面积和它的周长.(8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.知识点3 函数关系式一、单选题1. 一段导线,在0℃时的电阻为2欧,温度每增加1℃,电阻增加0.008欧,那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为()A . R=0.008tB . R=0.008t+2C . R=2.008tD . R=2t+0.008 22. 在关系式y=3x+5中,下列说法:①x是自变量,y是因变量;②x的数值可以任意选择;③y是变量,它的值与x无关;④用关系式表示的不能用图象表示;⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示,其中说法正确的是()A . ①②⑤B . ①②④ C. ①③⑤ D . ①④⑤3. 某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元.则y与x之间的函数关系式为()4. 如果每盒钢笔有10支,售价25元,那么购买钢笔的总钱数y(元)与支数x 之间的关系式为()A . y=10xB . y=25xC . y=xD . y=x5. 在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D 做匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为()A .B .C .D .6. 据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是()A . y=0.05xB . y=5xC . y=100xD . y=0.05x+1007. 平行四边形的周长为240,两邻边为x、y,则它们的关系是( ).A . y=120-x(0<x<120)B . y =120-x(0≤x≤120)C . y =240-x(0<x<240)D . y =240-x(0≤x≤240)8. 一个蓄水池有15m3的水,以每分钟0.5m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为()A . Q=0.5tB . Q=15tC . Q=15+0.5tD . Q=15﹣0.5t9. 油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是()A . Q=0.2tB . Q=20﹣0.2tC . t=0.2QD . t=20﹣0.2Q10. 长方形的周长为60cm,其中一条边为x(其中x>0),面积为ycm2,则在这个长方形中,y与x的关系可以写为()A . y=60x﹣2x2B . y=30x﹣x2C . y=x2﹣60D . y=x2﹣3011. 用()表示函数关系的方法叫做解析法.A . 数学式子B . 表格C . 图象D . 函数12. 已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是()x﹣113y﹣331A . y=x﹣2B . y=2x+1C . y=x2+x﹣6D . y=13. 李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是()A . y=-x+12B . y=﹣2x+24C . y=2x﹣24D . y=x﹣1214. 一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为()A . y=10x+30B . y=40xC . y=10+30xD . y=20x15. 弹簧挂上物体后会伸长,已知弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量(kg)01245…弹簧的长度(cm)1212.5131414.5…观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律,判断:如果在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为7.2kg时,弹簧的长度是()A . 15cmB . 15.6cmC . 15.8cmD . 16cm16. 一个长方体木箱的长为4㎝,宽为,高为宽的2倍,则这个长方体的表面积S与的关系及长方体的体积V与的关系分别是()17. 把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm,则正方形增加的面积y (cm2)与x(cm)之间的函数表达式是()A . y=(x+3)2B . y=x2+6x+6C . y=x2+6xD . y=x218. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()A . Q=8xB . Q=8x﹣50C . Q=50﹣8xD . Q=8x+5019. 东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是千米,出租车费为15.5元,那么的最大值是()A . 11B . 8C . 7D . 520. 下列变量之间的关系中,是函数关系的是 ( )A . 人的体重与年龄B . 正方形的周长与边长C . 长方形的面积与长D . y=±中,y与x二、填空题21. 一列火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)是所用时间t (时)的函数,这个函数关系式可表示为 .22. 某市的出租车收费按里程计算,3km内(含3km)收费5元,超过3km,每增加1km加收1元,则路程x≥3时,车费y(元)与x(km)之间的关系式是.23. 设地面气温为20℃,如果每升高1km,气温下降6℃.如果高度用h(km)表示,气温用t(℃)表示,那么t随h的变化而变化的关系式为.24. 等腰△ABC的周长为10厘米,底边BC长为y厘米,腰AB长为x厘米,则y与x的关系式为:.当x=2厘米时,y= 厘米;当y=4厘米时,x= 厘米.25. 在3x﹣2y=6中,把它写成x是y的函数为.26. 某书定价20元,如果一次购买25本以上,超过25本的部分打七五折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系.27. 汽车开始行驶时油箱内有油50升,如果每小时耗油4升,则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是Q= .28. 某服装原价200元,降价x%后再优惠20元,现售价为y元,y关于x的函数关系式是.29. 一块长方形花圃,长为x米,宽为y米,周长为18米,那么y与x的函数关系式为.30. 每张电影票的售价是15元,某日共售出x张电影票,票房收入y元,则y 与x之间的函数关系式是.三、综合题31. 一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km ,耗油0.6升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米).(1)写出y与x的关系式;(2)这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?32. 一根合金棒在不同的温度下,其长度也不同,合金棒的长度和温度之间有如下关系:长度cm…9.9951010.00510.0110.015…(1)上表反映了温度与长度两个变量之间的关系,其中是自变量,是函数.(2)当温度是10℃时,合金棒的长度是 cm.(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm,根据表中的数据推测,此时的温度应在℃~℃的范围内.4)假设温度为x℃时,合金棒的长度为ycm,根据表中数据写出y与x之间的关系式.(5)当温度为﹣20℃或100℃,合金棒的长度分别为 cm或 cm.33. 一种树苗,栽种时高度约为80厘米,为研究它的生长情况,测得数据如下表:栽种以后的年数n/年高度h/厘米1105213031554180……(1)此变化过程中是自变量,是因变量;(2)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为;(3)栽种后后,树苗能长到280厘米.34. 某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次)随这个人的年龄a(岁)变化的规律:(1)试写出自变量b与a之间的函数关系式;(2)正常情况下,在运动时,一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是次;(3)一个50岁的人在运动时,每分钟心跳的次数为148次,则他的状况为.(请填“可能有危险”或“没有危险”)35. 某校办工厂现在年产值是15万元,计划今后每年增加2万元.(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数关系式;(2) 5年后的年产值是万元.四、解答题36. 一根80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米(1)写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的数量关系.(2)若在这根弹簧上挂上某一物体后,弹簧总长为96厘米,求所挂物体的质量?37. 已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数关系式;(2)6小时后池中还有多少水?(3)几小时后,池中还有200立方米的水?38. 某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列分式设置:(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?(2)写出座位数y与排数x之间的关系式;(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.39. 如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合).设DP=x ,△APD 的面积y 关于x 的函数关系式.40. 写出下列函数关系式,并指出关系式中的自变量和函数: 圆锥的底面半径为定值r ,则圆锥的体积V 与圆锥的高h 之间的关系.知识点4 函数自变量的取值范围一、单选题1. 在函数2y 2x x +=-中,自变量x 的取值范围是 ( )A . x >2B . x≥2C . x≠0D . x≠22. 函数1y 2x =-的自变量x 的取值范围是( )A . x≠0B . x≠2C . x 2D . x>23. 函数1y 3x x -=-的自变量x 的取值范围是( )A . x>1B . x>1且x≠3C . x≥1D . x≥1且x≠34. 函数y= +(x-2)0中,自变量x 的取值范围是()A . x≥1且x≠2B . x≥1C . x≠2D . x≥25. 函数y 5xx =-中,自变量x 的取值范围为( )A . x >5B . x≠5C . x≠0D . x≠0或x≠56. 函数1y 1x =-的自变量x 的取值范围是 ( )A . x≠0B . x≠1C . x≥1D . x≤17. 下列函数中,自变量x 的取值范围是x≥2的是( )8. 下列函数中自变量取值范围选取错误的是( )9. 函数3y 5x x +=-中,自变量的取值范围是 ( ) A . B . C . D . 且10. 函数4y x =-中,自变量的取值范围是( )A .B .C .D . 11. 函数-2y +1x x =中的自变量的取值范围为( ) A . x >-2 B . x >2且x≠-1 C . x≥2 D . x≥2且x≠-112. 函数1y 2x =-中自变量x 的取值范围是( ) A . x=2 B . x≠2 C . x >2 D . x <213. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围为( )A . x≥2B . x≥-2C . x≥0D . x≤-214. (2015•衡阳)函数1y x =+中自变量x 的取值范围为( )A . x≥0B . x≥﹣1C . x >﹣1D . x≥115. 函数1y 1x x +=-中,自变量x 的取值范围是( ) A . x >﹣1 B . x >﹣1且x≠1 C . x≥一1 D . x≥﹣1且x≠1 16. 函数8y 2x x -=-中,自变量x 的取值范围是( ) A . x≥2 B . x≠2 C . x >2 D . x≤217. 要使函数y=有意义,自变量x 的取值范围是( )A . x≥1B . x≤1C . x >1D . x <118. 在函数1y 1x =-中,自变量x 的取值范围是( ) A . x≤1 B . x≥1 C . x <1 D . x1 19. 函数y=+中自变量x 的取值范围是( )A . x≤2且x≠3B . x≤2C . x <2且x≠3D . x=320. 已知函数1y 3x =-,自变量x 的取值范围是( )A . x≠3且x≠0B . x >3C . x <3D . x≠321. 函数-1y 3x x =- 的自变量x 的取值范围是( ) A . x >1 B . x >1且x≠3 C . x≥1 D . x ≥1且x≠322. 函数1y +4x =中,自变量x 的取值范围是( ) A . x >4 B . x≥2 C . x≥2且x≠﹣4 D . x≠﹣423. 在函数1y 21x x +=- 中,自变量x 的取值范围是( ) A . x >﹣1 B . x >﹣1且x≠ C . x≥﹣1且x≠ D . x≥﹣124. 函数y= 2x -+1中,自变量x 的取值范围是( ) A . x >2 B . x <2 C . x≥2 D . x≤225. 函数5-2x 的自变量x 的取值范围为( )二、填空题26. (2015•大庆)函数y=的自变量x 的取值范围是 27. (2015•庆阳)函数1-2y x =的自变量x 的取值范围是 28. (2015•眉山)在函数y=x+1中,自变量x 的取值范围是 .29. (2015•雅安)函数y 1x =-中,自变量x 的取值范围是 . 30. 函数y=中自变量x 的取值范围是 . 31. 在函数y 2x =-x 的取值范围是 32. 函数2y x +=中自变量x 的取值范围是 . 33. 函数y 2x =+x 的取值范围是 .34. 函数y 5x =-x 的取值范围是35. 在函数31y x +=x 的取值范围是 . 36. 在函数-2y x =x 的取值范围是 .37. 函数52y x =- 自变量x 的取值范围是 . 38. 函数y 2x x =-的自变量的取值范围是 . 39. 函数y=52x - 中,自变量x 的取值范围是 ;实数2﹣ 的倒数是 .40. 在函数62y 6x x +=-中,自变量x 的取值范围是 .41. 函数y 2xx =-的自变量x 的取值范围是 .42. 在函数4-3y 2x x =-中,自变量x 的取值范围是 .43. 函数 -2y +2x x =的自变量x 的取值范围是 .44. 函数y=1x - 的自变量x 的取值范围是 .45. 函数-2y 5x x =-的自变量x 的取值范围是 .三、解答题46. 求下列函数中自变量x 的取值范围.y=+1-3x ;47. 求出下列函数中自变量x 的取值范围.知识点5 函数值一、单选题1. 若函数y= , 则当函数值y =8时,自变量x 的值是() A . ± B . 4 C . ±或4 D . 4或-2. 在函数关系式y=|x-1|中,当x=-1时,函数值y 是( ).A . 0B . 2C . -2D . ±23. 当x=2时,函数y=2x-1的值是( ).A . 0B . -3C . 3D . 44. 已知函数y=3x-1,当x=3时,y 的值是( ).A . 6B . 7C . 8D . 95. 若y与x的关系式为y=30x﹣6,当x=时,y的值为()A . 5B . 10C . 4D . -46. 对于函数y= 21x-,当自变量x=2.5时,对应的函数值是()A . 2B . -2C . ±2D . 47. 变量x与y之间的关系是y=x2﹣1,当自变量x=2时,因变量y的值是()A . -2B . -1C . 1D . 28. 变量x与y之间的关系是y= x2﹣3,当自变量x=2时,因变量y的值是()A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 29. 当自变量x增大时,下列函数值反而减小的是()A . y=B . y=2xC . y=﹣D . y=﹣2+5x10. 已知函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是()A . ﹣2或4B . 4C . ﹣2D . ±2或±4二、填空题11. 小强想给爷爷买双鞋,爷爷说他自己的脚长25.5cm,若用x(cm)表示脚长,用y(码)表示鞋码,则有2x-y=10,根据上述关系式,小强应给爷爷买码的鞋.12. (2015•上海)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是,9325y x=+如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是℉.13. 若定义:f(x)=﹣x,g(y)=y2,例如f(3)=﹣3,g(2)=4,则g[f (2)]=14. 已知f(x)= ,那么f(1)=15. 寄一封重量在20g以内的市内平信,邮寄费0.80元,试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y(元)与n(封)间的函数关系式为;当n=15时,函数值为,它的实际意义是.16. 若定义:f(x)=﹣x,g(y)=y2,例如f(3)=﹣3,g(2)=4,则g[f (2)]=17. 根据图中的程序,当输入x=5时,输出的结果y= .18. 当12x=-时,函数y=4x2的值是.19. 函数y=|x﹣b|,当x=1或3时,对应的两个函数值相等,则实数b的值是.20. x= 时,函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值.三、解答题21. 已知x无论取何正值,y1=-3x+7都比y2=kx+5大,求k的取值范围.22. 已知函数y=23 1x+,求当x=时的函数值.23. 物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2,当h=20米时,(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少?(2)物体在哪里下落得快?24. 物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2,当h=20米时,(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少?。
八年级数学上册4《一次函数》拓展素材北师大版(new)
《一次函数》拓展1、如图是弹簧挂上重物后,弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图.根据图象,回答问题:(1)不挂重物时,弹簧长多少厘米?(2)当所挂物体的质量分别为5千克,10千克,15千克,20千克时弹簧的长度分别是多少厘米?(3)当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时,相应的弹簧的长度y能确定吗?反过来,弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值,你能确定所挂重物的质量是多少吗?(4)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗?写出表达式并说明是什么函数?答案:(1)不挂重物时,弹簧长15 cm.(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时,弹簧的长度分别为17。
5 cm、20 cm、22。
5 cm、25 cm(3)当x取0~20之间任一确定值时,y都惟一确定;反之也是。
(4)y可以看成是x的函数.y=12x+15 一次函数2、某村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C(件)与时间t(月)的函数图象如图所示,则该厂对这种产品来说A、1月至3月每月生产量逐月增加,4、5两月生产量逐月减小B、1月至3月每月生产量逐月增加,4、5两月生产量与3月持平C、1月至3月每月生产量逐月增加,4、5两月均停止生产D、1月至3月每月生产量不变,4、5两月均停止生产答案:D3、假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:这是一次______米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是______;乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.答案:100,甲,84、北京到天津的低速公路约240千米,骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发,t小时后离天津S千米.(1)写出S与t之间的函数关系式;(2)回答:①8小时后距天津多远?②出发后几小时,到两地距离相等?答案:(1)S=240—20t(2)①80千米②t=6尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
二、新课讲解
例 画出一次函数y=-2x+1的图象.
解: 列表:
x
… -2 -1
0
1
2
…
y…5源自31-1 -3 …
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出 相应的点.
连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象(如图), 它是一条直线.
二、新课讲解
一次函数y=kx+b的图象有什么特点?你是怎样理
与纵坐标,并验证它们是否都满足关系式y=-3x.
在所画的图象上取点 (0,0)、(1,-3) 和(-1,3),显然它 们的横坐标与纵坐标
都满足关系式y=-3x.
二、新课讲解
(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在 正比例函数y=-3x的图象上吗?
满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在 正比例函数y=-3x的图象上. (2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关 系式y=-3x吗?
为简单的正比例函数的图象.
二、新课讲解
例 画出正比例函数y=2x的图象.
解: 列表:
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象
(如图),它是一条直线.
二、新课讲解
(1)画出正比例函数y=-3x的图象.
(2)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标
二、新课讲解
解: (1)当月收入超过3500元而不超过5000元时,
y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105; (2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8
(元); (3)因为(5000-3500)×3%=45(元),
北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第四章 一次函数 核心素养拓展
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若S△ABC=7,求点C的坐标.
答案
8.【解析】 (1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
因为直线AB经过A(0,4),B(2,0),
= 4,
= −2,
所以ቊ
2 + = 0,
= 4,
所以直线AB的函数表达式为y=-2x+4.
6.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-5,则该函数的表达式为 (
A.y=7x+5
B.y=-7x+5
C.y=7x-5
D.y=-7x-5
)
答案
6.C 【解析】
因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标是-5,所以当x=0时,y=-5.把x=1,y=2;x=0,y=-5分
可得ቊ
3 + = 4,
= 3,
解得ቊ
= −5,
= −5,
所以一次函数的表达式为y2=3x-5.
(2)由点A,B的坐标,结合勾股定理,可得AB= 32 + 92 =3 10.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线AC与x轴的负半轴交于点C,与y轴交于点A.直线AB与x轴交于点B(2,0),与y轴交于点
乙船从B港口出发,沿海岸线匀速驶向A港口,两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船的1.25倍,甲、乙两船与B港口的
距离y(km)与甲船行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:①A,B港口相距400 km;②甲船的速度为100
km/h;③B,C 港口相距200 km;④乙船出发4 h时,两船相距220 km.其中正确的个数是 (
北师大版数学初二上册第四章一次函数专题复习练习
北师大版数学初二上册第四章一次函数专题复习练习〔一次函数〕一、单项选择题1假定一次函数y=kx+2经过点〔1,1〕,那么下面说法正确的选项是〔〕A. y随x的增大而增大B. 图象经过点〔3,-1〕C. 图象不经过第二象限D. 图象与函数y=-x图象有一个交点2 如图,可以得出不等式组的解集是〔〕A. x<-1B. -1<x<0C. -1<x<4D. x>43 如图,直线y=-x+m与直线y=nx+5n〔n≠0〕的交点的横坐标为-2,那么关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的整数解为〔〕A. -5,-4,-3B. -4,-3C. -4,-3,-2D. -3,-24 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O动身,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记载了小阳的走路进程,设小阳走路的时间为t〔单位:秒〕,他与摄像机的距离为y〔单位:米〕,表示y与t的函数关系的图象大致如图②,那么这个固定位置能够是图①中的〔〕A. 点QB. 点PC. 点MD. 点N5 图1是某文娱节目中一个游戏环节的录制现场,场地由等边△ADE和正方形ABCD 组成,正方形ABCD两条对角线交于点O,在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x,与主摄像机的距离为y,假定游戏参与者匀速行进,且表示y与x的函数关系式大致如图2所示,那么游戏参与者的行进路途能够是〔〕A. A→O→D B. E→A→C C. A→E→D D. E→A→B二、填空题6 在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为〔2,1〕,正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式为 ______ .7 如图,有一种动画顺序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域〔含正方形边界〕,其中A 〔1,1〕,B〔2,1〕,C〔2,2〕,D〔1,2〕,用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,那么可以使黑色区域变白的b的取值范围为______ .三、解答题8 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为.〔1〕求直线AB所对应的函数表达式.〔2〕点C在直线AB上,且到y轴的距离是1,求点C的坐标.9 如图,在平面直角坐标系中,直线AC:y=-x+2.5与x轴交于C点,与y轴交于A 点,直线AB与x轴交于C点,与y轴交于A点,B〔-3,0〕.〔1〕求直线AB的解析式.〔2〕直线AD 过点A ,交线段BC 于点D ,把s△ABC 的面积分为1:2两局部;求出此时的点D 的坐标.10 在平面直角坐标系xOy 中,点A 〔0,3〕、点B 〔3,0〕,一次函数y=2x 的图象与直线AB 交于点M .〔1〕求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标;〔2〕假定点N 是x 轴上一点,且△MNB 的面积为6,求点N 的坐标.11 如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的边AD=3,A 〔21,0〕,B 〔2,0〕,直线y=kx+b 经过B ,D 两点.〔1〕求直线y=kx+b 的解析式;〔2〕将直线y=kx+b 平移,假定它与矩形有公共点,直接写出b 的取值范围.12 效果:探求一次函数y=kx+k+2〔k 是不为0常数〕图象的特性特点,探求进程:小明尝试把x=-1代入时,发现可以消去k ,居然求出了y=2.教员问:结合一次函数图象,这说明了什么?小组讨论得出:无论k 取何值,一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点〔-1,2〕,教员:假设一次函数的图象是经过某一个定点的直线,那么我们把像这样的一次函数的图象定义为〝点旋转直线〞.一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕的图象是〝点选直线〞〔1〕一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕的图象经过的顶点P 的坐标是 ______ . 〔2〕一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕的图象与x 轴、y 轴区分相交于点A 、B ①假定△OBP 的面积为3,求k 值;②假定△AOB 的面积为1,求k 值.13 如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上〔1〕求线段AB 所在直线的函数解析式;〔2〕假定点P 在图中所给网格中的格点上,△APB 是等腰三角形,满足条件的点P 共有 ______ 个,在图上标出P 点的位置.14 在平面直角坐标系xOy 中,直线l 1:y=21x+b 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,且点C 的坐标为〔4,-4〕.〔1〕点A 的坐标为______________,点B 的坐标为______________;〔用含b 的式子表示〕〔2〕当b=4时,如下图.衔接AC ,BC ,判别△ABC 的外形,并证明你的结论; 〔3〕过点C 作平行于y 轴的直线l2,点P 在直线l2上.当-5<b<4时,在直线l1平移的进程中,假定存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,请直接写出一切满足条件的点P 的纵坐标.备用图15 如图,一次函数的图象与x 轴、y 轴区分相交于点A 、B ,且点B 的坐标为〔0,3〕将△AOB 沿直线AB 翻折,得△ACB ,假定点C 的坐标为〔23, 23〕,求该一次函数的表达式. 16 如下图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为坐标原点,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且OA=15,OC=9,在边AB 上选取一点D ,将△AOD 沿OD 翻折,使点A落在BC 边上,记为点E .〔1〕求DE 所在直线的解析式;〔2〕设点P 在x 轴上,以点O 、E 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,问这样的点P 有几个,并求出一切满足条件的点P 的坐标;〔3〕在x 轴、y 轴上能否区分存在点M 、N ,使四边形MNED 的周长最小?假设存在,求出周长的最小值;假设不存在,请说明理由.17 在平面直角坐标系xOy 中,有一点C ,过点C 区分作CA⊥x 轴,CB⊥y 轴,点A 、B 是垂足.定义:假定长方形OACB 的周长与面积的数值相等,那么点C 是平面直角坐标系中的平衡点.〔1〕请判别以下是平面直角坐标系中的平衡点的是 ______ ;〔填序号〕 ①E〔1,2〕②F〔-4,4〕〔2〕假定在第一象限中有一个平衡点N 〔4,m 〕恰恰在一次函数y=-x+b 〔b 为常数〕的图象上;①求m 、b 的值;②一次函数y=-x+b 〔b 为常数〕与y 轴交于点D ,问:在这函数图象上,能否存在点M ,使S△OMD=3S△OND,假定存在,请直接写出点M 的坐标;假定不存在,请说明理由.〔3〕过点P 〔0,-2〕,且平行于x 轴的直线上有平衡点Q吗?假定有,央求出平衡点Q 的坐标;假定没有,说明理由.答案与解析一、单项选择题1 B试题解析:解:将〔1,1〕代入y=kx+2中,1=k+2,解得:k=-1,∴一次函数解析式为y=-x+2.A、∵-1<0,∴一次函数y=-x+2中y随x的增大而减小,A结论不正确;B、当x=3时,y=-3+2=-1,∴一次函数y=-x+2的图象经过点〔3,-1〕,B结论正确;C、∵k=-1<0,b=2>0,∴一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限,C结论不正确;D、∵直线y=-x+2与y=-x平行,∴一次函数y=-x+2的图象与函数y=x图象没有交点,D结论不正确.应选B.此题考察了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系,依据点的坐标应用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.2 D试题解析:解:∵直线y=ax+b交x轴于点〔4,0〕,∴ax+b<0的解集为:x>4,∵直线y=cx+d交x轴于点〔-1,0〕,∴cx+d>0的解集为:x>-1,∴不等式组的解集是:x>4.应选D.依据直线y=ax+b交x轴于点〔4,0〕,直线y=cx+d交x轴于点〔-1,0〕,再结合图象即可得出两不等式的解集,进而得出答案.此题考察了一次函数与一元一次不等式,属于基础题,关键是正确依据图象解题.3 B试题解析:解:∵直线y=-x+m与y=nx+5n〔n≠0〕的交点的横坐标为-2,∴关于x的不等式-x+m>nx+5n的解集为x<-2,∵y=nx+5n=0时,x=-5,∴nx+5n>0的解集是x>-5,∴-x+m>nx+5n>0的解集是-5<x<-2,∴关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的整数解为-3,-4.应选B.满足不等式-x+m>nx+5n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象,据此求得自变量的取值范围即可.此题考察了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系,要熟练掌握.4 B试题解析:解:从图②图象上观察失掉小阳沿着O-M 匀速行走时,离摄像机距离越来越近;在弧M-N 行走时,离摄像机距离先越来越近,再越来越远,观察图①可得:这个固定位置能够是图①中的P 点.应选:B .此题考察了动点效果的函数图象,弄清图象中的数据及变化进程是解此题的关键. 5 A试题解析:解:由题意可得,当经过的路途是A→O→D 时,从A→O,y 随x 的增大先减小后增大且图象对称,从O→D,y 随x 的增大先减小后增大且函数图象对称,应选项A 符号要求;当经过的路途是E→A→C 时,从E→A,y 随x 的增大先减小后增大,但后来增大的最大值小于刚末尾的值,应选项B 不符号要求;当经过的路途是A→E→D 时,从A→E,y 随x 的增大先减小后增大,但后来增大的最大值大于于刚末尾的值,应选项C 不符号要求;当经过的路途是E→A→B 时,从E→A,y 随x 的增大先减小后增大,但后来增大的最大值小于刚末尾的值,应选项D 不符号要求;应选:A .此题考察动点效果的函数图象,解答此题的关键是明白题意,明白各个选项中路途对应的函数图象,应用数形结合的思想解答.二、填空题6 y=3x 或y=-31x 试题解析:解:分两种状况:①当直线过第一、三象限时,如图1,过点A 作AB⊥OA,交待求直线于点B ,过点A 作平行于y 轴的直线交x 轴于点C ,过点B 作BD⊥AC 于点D ,那么∠OAB=∠OCA=∠D=90°,∴△OCA∽△ADB,∵A〔2,1〕,∠AOB=45°,∴OC=2,AC=1,AO=AB ,∴AD=OC=2,BD=AC=1,∴点D 的坐标为〔2,3〕,∴点B 的坐标为〔1,3〕,此时正比例函数的解析式为y=3x ;②当直线过第二、四象限时,过点A 作AB⊥OA,交待求直线于点B ,过点A 作直线平行于x 轴,交y 轴于点C ,过点B 作BD⊥AC,那么∠OAB=∠OCA=∠D=90°,∴△OCA∽△ADB,∵A〔2,1〕,AC=2,AO=AB ,∴AD=OC=1,BD=AC=2,∴D 点坐标为〔3,1〕,∴点B 的坐标为〔3,-1〕,此时正比例函数解析式为y=-x ,故答案为:y=3x 或y=-x .①当直线过第一、三象限时,如图1,过点A 作AB⊥OA,交待求直线于点B ,过点A 作平行于y 轴的直线交x 轴于点C ,过点B 作BD⊥AC 于点D ,由∠OAB=∠OCA=∠D=90°知△OCA∽△ADB,得AD OC =BD AC =AB OA ,依据A 〔2,1〕、∠AOB=45°得AD=OC=2、BD=AC=1,即可得点D 、B 的坐标,从而得出答案;②当直线过第二、四象限时,过点A 作AB⊥OA,交待求直线于点B ,过点A 作直线平行于x 轴,交y 轴于点C ,过点B 作BD⊥AC,与〔1〕同理.此题主要考察待定系数法求正比例函数解析式、相似三角形的判定与性质,依据相似三角形的判定与性质得出点D 、点B 的坐标是解题的关键.7 3≤b≤6试题解析:解:由题意可知当直线y=-2x+b 经过A 〔1,1〕时b 的值最小,即-2×1+b=1,b=3; 当直线y=-2x+b 过C 〔2,2〕时,b 最大即2=-2×2+b,b=6,故可以使黑色区域变白的b 的取值范围为3≤b≤6.依据题意确定直线y=-2x+b 经过哪一点b 最大,哪一点b 最小,然后代入求出b 的取值范围.此题是一次函数在实践生活中的运用,解答此类标题时一定要留意数形结合的运用.三、解答题8 解:〔1〕设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b ,依题意有解得:故函数解析式为:y=-23x+3; 〔2〕①x=1时,y=-23+3=23; ②x=-1时,y=23+3=29. 故点C 的坐标为〔1,23〕或〔-1,29〕. 试题解析:〔1〕设出函数解析式,将两点代入,运用待定系数法求解;〔2〕分两种状况:①x=1;②x=-1;代入直线AB 所对应的函数表达式可求点C 的坐标.此题考察待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征,难度不大,留意掌握待定系数法的运用.9 解:〔1〕在直线AC :y=-x+2.5中,令x=0,那么y=2.5,那么A 点坐标为〔0,2.5〕,设直线AB 的解析式为y=kx+b ,那么 解得.故直线AB 的解析式为y=65x+2.5. 〔2〕在直线AC :y=-x+2.5中,令y=0,那么x=2.5,那么C 点坐标为〔2.5,0〕,BC=2.5-〔-3〕=5.5,5.5×211 =,那么点D 的坐标为〔-3+611,0〕或〔2.5-611,0〕,即〔-67,0〕或〔32,0〕. 试题解析:〔1〕在直线AC :y=-x+2.5中,令x=0,求出A 点坐标,再依据待定系数法可求直线AB 的解析式.〔2〕依据等高的三角形面积比等于底边的比可求点D 的坐标.此题考察了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识,解题的关键是灵敏运用所学知识处置效果,属于中考常考题型. 10 解:〔1〕设直线AB 的函数解析式为y=kx+b 〔k≠0〕.把点A 〔0,3〕、点B 〔3,0〕代入得:解得:,∴直线AB 的函数解析式为y=-x+3;由得:,∴M 点的坐标为〔1,2〕.〔2〕设点N 的坐标为〔x ,0〕.∵△MNB 的面积为6,∴21×2×|x -3|=6, ∴x=9,或x=-3.∴点N 的坐标为〔-3,0〕或〔9,0〕.试题解析:〔1〕由待定系数法求出直线AB 的解析式,由两条直线的解析式即可得出点M 的坐标; 〔2〕设点N 的坐标为〔x ,0〕.由△MNB 的面积为6得出方程,解方程即可.此题主要考察了两条直线的相交或平行效果,熟练掌握待定系数法求直线的解析式是处置效果的关键.11 解:〔1〕∵A〔21,0〕,B 〔2,0〕,AD=3. ∴D〔21,3〕. 将B ,D 两点坐标代入y=kx+b 中,得, 解得,∴y=-2x+4.〔2〕把A 〔21,0〕,C 〔2,3〕区分代入y=-2x+b , 得出b=1,或b=7,∴1≤b≤7.试题解析:〔1〕应用矩形的性质,得出点D 坐标,进一步应用待定系数法求得函数解析式; 〔2〕区分把点A 、C 点的坐标代入y=kx+b ,[k 是〔1〕中数值知,b 未知]求得b 的数值即可.此题考察待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质,以及函数平移的特点,难度较大.12 〔-1,-4〕试题解析:解:〔1〕∵一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕整理为y=k 〔x+1〕+3x-1的方式,∴令x+1=0,那么x=-1,∴y=-4,∴P〔-1,-4〕.故答案为:〔-1,-4〕;〔2〕∵一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕的图象与x 轴、y 轴区分相交于点A 、B ∴A〔31+-k k ,0〕,B 〔0,k-1〕. ①∵△OBP 的面积为3,∴21|k-1|=3,解得k=7或-5; ②∵△AOB 的面积为1,∴21×|k -1|×|31+-k k |=1,解得k=5或-1. 〔1〕先把一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕整理为y=k 〔x+1〕+3x-1的方式,再令x+1=0,求出y 的值即可;〔2〕先用k 表示出AB 的坐标,再依据三角形的面积公式即可得出结论.此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适宜此函数的解析式是解答此题的关键.13 4试题解析:解:〔1〕设直线AB 的函数解析式为y=kx+b 〔k 、b 为常数且k≠0〕, 依题意,得A 〔1,0〕,B 〔0,2〕, 把A 与B 坐标代入解析式得:,解得:k=-2,b=2, 那么直线AB 的函数解析式为y=-2x+2; 〔2〕如图,点P 共有4个. 故答案为:4. 〔1〕设直线AB 解析式为y=kx+b ,把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值,即可确定出直线解析式; 〔2〕依据图形确定出满足△APB 是等腰三角形时P 的位置,即可失掉结果.此题考察了待定系数法求一次函数解析式,以及等腰三角形的判定,熟练掌握待定系数法是解此题的关键.14 解:〔1〕〔-2b ,0〕,〔0,b 〕;〔2〕等腰直角三角形,证明:过点C 作CD⊥y 轴于点D ,如图,那么∠BDC=∠AOB=90°,∵点C 的坐标是〔4,-4〕,∴点D 的坐标是〔0,-4〕,CD=4,∵当b=4时,点A ,B 的坐标区分为〔-8,0〕,〔0,4〕,∴AO=8,BO=4,BD=8,∴AO=BD,BO=CD ,在△AOB 和△BDC 中,∴△AOB≌△BDC,∴∠1=∠2,AB=BC ,∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,即∠ABC=90°,∴△AB C 是等腰直角三角形;〔3〕-12,,8,试题解析:此题考察了一次函数的图像和性质、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的判定等知识.〔1〕区分求出x=0和y=0时,对应的y 和x 的值,即可求出A 、B 两点的坐标, 〔2〕先确定出A 、B 、D 的坐标,应用SAS 求出△AOB≌△BDC,由此得出∠1=∠2,AB=BC ,再应用等量代换即可求出∠2+∠3=90°,即∠ABC=90°;〔3〕画出一切契合题意的图形,依据全等列出关于b 的方程,求解,就可以表示出点P 的纵坐标.【解答】解:〔1〕y=21x+b , 当x=0时,y=b ,∴B〔0,b 〕,当y=0时,21x+b =0,x=-2b , ∴A〔-2b ,0〕,故答案为〔-2b ,0〕,〔0,b 〕;〔2〕见答案;〔3〕如图〔1〕,可证△OAB≌△EPA,∴OA=PE=-2b ,AE=OB=-b ,∴-2b+〔-b 〕=4,解得:b=-34, ∴2b=-38, ∴点P 的纵坐标是-38; 如图〔2〕,可证△OAB≌△EBP,∴OA=BE=-2b ,PE=OB=-b=4,∴b=-4,∴OE=-3b=12,∴点P 的纵坐标是-12;如图〔3〕,可证△OAB≌△APE,∴OA=PE=-2b ,AE=OB=-b ,∴-2b-4=-b ,解得:b=-4,∴PE=8,∴点P 的纵坐标是8,故一切满足条件的点P 的纵坐标为:-38,-12,8. 15 解:过点C 作CD⊥x 轴于点D ,设点A 的坐标为〔a ,0〕,那么OA=a ,∵将△AOB 沿直线AB 翻折得△ACD,C 〔23, 23〕, ∴AC=OA=a,CD=23,OD=23 ∴AD=OD -OA=23-a , 在Rt△ACD 中,依据勾股定理得:AD2+CD2=AC2, 即:〔23-a 〕2+〔23〕2=a2, 解得:a=1,∴点A 的坐标为〔1,0〕,设一次函数的表达式为:y=kx+b 〔k≠0〕将A 〔1,0〕,B 〔0,3〕代入y=kx+b 得:解得:,∴该一次函数的表达式为:y=-3x+3.试题解析:应用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO ,AO 的长,进而得出A ,坐标,再应用待定系数法求出直线AB 的解析式.此题主要考察了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识,得出A ,B 点坐标是解题关键.16 解:〔1〕由题意知,OE=OA=15,AD=DE ,在Rt△OCE 中,由勾股定理得:CE=22OC OE -=8225-=12,∴BE=BC -CE=15-12=3在Rt△BED 中,由勾股定理知:AD2=DE2=BE2+BD2,即DE2=〔9-DE 〕2+32, 解得DE=5,∴AD=5∴D〔15,5〕,E 〔12,9〕设DE 直线的解析式为y=kx+b ,解得k=-34,b=25 ∴DE 直线的解析式为y=-34x+25; 〔2〕当在x 的正半轴上,OP1=OE=15时,点P1与点A 重合,那么P1〔15,0〕;当在x 的负半轴上,OP2=OE=15时,那么P2〔-15,0〕;当OE=EP3时,作EH⊥OA 于点H ,有OH=CE=HP3=12,那么P3〔24,0〕;当OP4=EP4时,由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2,即〔12-P4E 〕2+92=P4E2解得OP4=EP4=875,即P4〔875,0〕; ∴满足△OPE 为等腰三角形的点有四个:P1〔15,0〕;P2〔-15,0〕;P3〔24,0〕;P4〔875,0〕; 〔3〕作点D 关于x 的对称点D′,点E 关于y 轴的对称点E′,衔接E′D′,区分交于y 轴、x 轴于点N 、点M ,那么点M 、N 是所求得的点.在Rt△BE′D′中,D′E′==537∴四边形DENM 的周长=DE+EN+MN+MD=DE+D′E′=5+537.试题解析:〔1〕由于OE=OA=15,AD=DE ,在Rt△OCE 中,由勾股定理求得CE 的值,再在Rt△BED中,由勾股定理树立关于DE 的方程求解;〔2〕分四种状况:在x 的正半轴上,OP=OE 时;在x 的负半轴上,OP=OE 时;EO=EP 时;OP=EP 时,区分可以求得点P 对应的点的坐标;〔3〕作点D 关于x 的对称点D′,点E 关于y 轴的对称点E′,衔接E′D′,区分交于y 轴、x 轴于点N 、点M ,那么点M 、N 是所求得的点,能使四边形的周长最小,周长且为E′D′+ED.此题综合考察矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、待定系数法、轴对称的性质、等腰三角形.留意第2小题中不要漏了某种状况.17 ②试题解析:解:〔1〕∵1×2≠2×〔|-1|+2〕,4×4=2×〔|-4|+4〕,∴点E 不是平衡点,点N 是平衡点,故答案为:②;〔2〕①∵N 是第一象限中的平衡点,∴4m=2〔4+m 〕,解得m=4,∴N〔4,4〕,∵N 点在y=-x+b 的图象上,∴4=-4+b ,解得b=8;②由①可知一次函数解析式为y=-x+8,∴D〔0,8〕,∴OD=8,且N 〔4,4〕,∴S △OND =21×4×8=16, ∴S △OMD =3S △OND =3×16=48,设M 坐标为〔t ,-t+8〕,那么M 到y 轴的距离为|t|,∴21×8×|t|=48,解得t=12或t=-12, 当t=12时,-t+8=-4,当t=-12时,-t+8=20,∴存在满足条件的点M ,其坐标为〔12,-4〕或〔-12,20〕;〔3〕∵PQ∥x 轴,且P 〔0,-2〕,∴可设点Q 坐标为〔x ,-2〕,∵点Q 为平衡点,∴2|x|=2〔|x|+2〕,该方程无解,∴不存在满足条件的Q 点.〔1〕计算1×2≠2×〔|-1|+2〕,4×4=2×〔4+4〕即可求得答案;〔2〕①〔4+m 〕×2=4m,可求出m ,把N 点坐标代入一次函数解析式可求得b ;②由一次函数解析式可求得D 点坐标,那么可求得△OND 的面积,由条件那么可求得点M 到y 轴的距离,那么可求得M 点的坐标;〔3〕可设Q点坐标为〔x,-2〕,由平衡点的定义可失掉关于x的方程,解方程停止判别即可.此题为一次函数的综合运用,触及待定系数法、三角形面积、新定义、分类讨论及方程思想等知识点.处置此题的关键是了解标题中所给的平衡点的定义.此题考察知识点不多,难度不大.。
北师大版部编初中八年级数学(上册)第四章一次函数回顾与思考拓展训练试卷(含答案)WORD
一次函数拓展训练2.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点(0,2)且y 随x 的增大而增大,则m=( )B A .-1 B .3 C . 1 D .-1或33.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A A .(2.-3),(-4,6) B .(-2,3),(4,6) C .(-2,-3),(4,-6) D .(2,3),(-4,6)4.面直角坐标系中,点O 为原点,直线y kx b =+交x 轴于点A(-2,0),交y 轴于点B .若△AOB 的面积为8,则k 的值为( )DA .1B .2C .-2或4D .4或-45.面直角坐标系中,把直线y=2x 向左平移一个单位长度后,其直线解析式为( )B A .y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-26.在平面直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是( )CA .通过点(-1,0)的是①③B .交点在y 轴上的是②④C .相互平行的是①③D .关于x 轴对称的是②④ 7.若函数222-+-=+n xy m 是正比例函数,则m 的值是 -1 ,n 的值为 28.一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小,且kb>0,则这个函数的图象一定不经过第 二 象限.9.如图,一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A (1,﹣2),则kb= -8 10.一辆汽车在行驶过程中,路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系如图所示 当时 0≤x ≤1,y 关于x的函数解析式为 y=60x ,那么当 1≤x ≤2时,y 关于x 的函数解析式为 _y=100x-40 .11.如图,射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s 、t 分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差_ 4 km/h .12.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当0<y ≤1时,自变量x 的取值范围是 。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数的复习专题
第四章:一次函数一、基本概念(一)变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题:在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中,变量是________,常量是_________.(二)函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。
(三)如何判断Y 是否为X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应练习:1、下列四个图形中,不能表示y 是x 的函数的是( )2、下列变量之间的关系:(1)多边形的对角线条数与边数;(2)三角形 面积与它的底边长;(3)x-y=3中的x 与y ;(4)32-=x y 中的y 与x ;(5)圆面积与圆的半径。
其中成函数关系的有( ).A .2个 B.3个 C.4个 D.5个(四)如何判断一个函数是否为一次函数:(1)右边是关于x 的整式(2)自变量x 的次数为1(3)自变量x 的系数0≠k练习:1、下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中,是一 次函数的有( )(A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个2、下列函数中,x 是自变量,y 是x 的函数,哪些是一次函数?(1)x y 3=;(2)xy 3-=;(3)13+-=x y ;(4)2x y = 3、已知3)1(+-=k x k y 是x 的一次函数,那么k= .4、下列函数:①x 3y π=、②6x 8y -=、③x 1y =、④x 821y -=、⑤1x 4x 5y 2+-=中是一次函数的有 ;是正比例函数的有 (只填序号)5、有下列函数:①3x y -=、②x8y -=、③、)x 81(x x 8y 2-+=、④6x y +=、⑤x 43y -=、 ⑥5x 2y 2-=中是一次函数的有 ;是正比例函数的有 (只填序号)6、若函数m 5x )2m (y -+-=是一次函数,则m ;若此函数是正比例函数,则 m7、已知函数:m 21x )10m (y -+-=①m 为何值时,这个函数是一次函数? ②m 为何值时,这个函数是正比例函数?解:①根据一次函数的定义,可得m-10 0,所以当 时,这个函数是一次函数。
八年级数学上册第四章一次函数一次函数探规律同步辅导素材(新版)北师大版
利用一次函数探规律一、以三角形为背景的坐标规律例1 如图1放置的△OAB 1,△B 1A 1B 2,△B 2A 2B 3,…都是边长为2的等边三角形,边AO 在y 轴上,点B 1,B 2,B 3,…都在直线y =33x 上,则A 2014的坐标是 . 分析:根据题意得出直线AA 1的表达式,求出A ,A 1,A 2,A 3的坐标,找到坐标变化规律,得出答案. 解:如图1,过点B 1向y 轴作垂线B 1D ,垂足为D.由题意,得A (0,2),AO ∥A 1B 1.在Rt △A B 1D 中,AB 1=OA=2,AD=12OA=1,B 1=.所以B 1的横坐标为3,A 1的横坐标为3.连接AA 1,可知所有三角形顶点A 1,A 2,A 3,…都在直线AA 1上.因为点B 1,B 2,B 3,…都在直线y =33x 上,AO =2,所以直线AA 1的表达式为y A =33x +2.所以A 1的纵坐标为3,即A 1(3,3).同理可得A 2的横坐标为23,则A 2的纵坐标为4,即A 2(23,4). 所以A 3(33,5),…,A 2014(20143,2016).故填(20143,2016).二、以正方形为背景的坐标规律例2正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…,按图3所示方式放置.点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…分别在直线y =x +1和x 轴上,则点B 6的坐标是 .分析:首先利用直线的表达式,分别求得A 1,A 2,A 3,…的坐标,由此得出规律求出点A n 的坐标,即可求出点B 6的坐标.解:由题意,知当x =0时,y =1.所以OA 1=1,A 1B 1=OC 1=1.所以A 1的纵坐标是1=20,横坐标是0=20﹣1;A 2的纵坐标是1+1=21,横坐标是1=21﹣1;A 3的纵坐标是2+2=22,横坐标是1+2=3=22﹣1;A 4的纵坐标是4+4=23,横坐标是1+2+4=7=23﹣1,即点A 4的坐标为(7,8). 由此可得A n 的纵坐标是2n ﹣1,横坐标是2n ﹣1﹣1,即点A n 的坐标为(2n ﹣1﹣1,2n ﹣1). 所以点A 6的坐标为(25﹣1,25). 因为点B 6的纵坐标与A 6的纵坐标相等,横坐标与A 7的横坐标相等,所以B 6(26﹣1,25),即B 6(63,32).图2图1故填(63,32).。
北师大版八年级数学上第四章 一次函数
初中数学试卷第四章一次函数4.1 函数※课时达标1.写出下列函数关系式:①速度60千米的匀速运动中,路程S与时间t的关系___________ .②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系 ______________ .③汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶 50千米耗油9升,油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系______.④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系__________ .2.拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升,那么油箱中的剩余油量 y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是______________ .3.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费2.4 元,以后每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t分钟(3≤t≤45),则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系式是 .4.如图是某汽车行驶的路程S(km)与时t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:(1)汽车在前9分钟内的平均速度是_______. (2)汽车在中途停了多长时间?__________.※课后作业★基础巩固1.托运行李x(千克)(x为整数)的费用为y 元,已知托运一件行李的手续费为5元,每千克行李费为1.2元,则y与x的函数关系式为________.2.某油箱中有油20升,油从管道中均匀流出 10分钟可流尽,则油箱中剩油量G(升)与流出时间t(分)之间的函数关系式为______,自变量t的取值范围是______. 3.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是().A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量信达4.已知油箱中有油25升,每小时耗油5升, 则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的 函数关系式为( ).A.P=25+5t (t>0)B.P=25-5t(t ≥0)C.P=t525(t>0) D.P=25-5t (0≤t ≤5) 5.等腰三角形的周长为12,底边长为y ,腰长 为x ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出 自变量的取值范围.。
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一次函数——拓展训练
一.选择题
1.下列函数中,y随x的增大而增大的函数是()
A.y=﹣5x B.y=﹣5x+1 C.y=﹣x﹣5 D.y=x﹣5 2.变量x与y之间的关系是y=2x+1,当y=5时,自变量x的值是()A.13 B.5 C.2 D.3.5
3.已知一次函数y=(m﹣4)x+2m+1的图象不经过第三象限,则m的取值范围是()
A.m<4 B.﹣≤m<4 C.﹣≤m≤4 D.m
4.下面哪个点在函数y=x+1的图象上()
A.(2,1)B.(﹣2,1)C.(2,0)D.(﹣2,0)5.如图,直线y=ax+b过点A(0,3)和点B(﹣7,0),则方程ax+b=0的解是()
A.x=0 B.x=3 C.x=﹣7 D.x=﹣4 6.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣9,7),B(﹣3,0),点
P在x轴的正半轴上运动,将线段AB沿直线AP翻折到AC,当点C恰好落在y轴上时,直线AP对应的函数表达式可以是()
A.y=x+8 B.y=﹣C.y=﹣x+1 D.y=﹣x+4 7.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小,则一次函数y=2x﹣k的图象大致是()
A.B.
C.D.
8.有甲、乙两车从A地出发去B地,甲比乙车早出发,如图中m1、m2分别表示两车离开A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.现有以下四个结论:①m1表示甲车,m2表示乙车;②乙车出发4小时后追上甲车;
③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候;④若两地相距260km,则乙车先到达B地,其中正确的是()
A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④9.如图,直线y=﹣x+6与x轴,y轴分别交于点A和点B,点M是线段AB的中点,则线段OM的长为()
A.4.8 B.5 C.6 D.8
二.填空题
10.在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣6与x轴交于点A,与y轴交于点B,△AOB的面积为.
11.已知y与x成正比例,且x=1时,y=﹣2,则当x=﹣1时,y=.12.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行,甲先步行到达B地后原地休息,甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图,则步行全程甲比乙少用小时.
13.A(3,y1),B(1,y2)是直线y=kx+3(k>0)上的两点,则y1y2(填“>”或“<).
14.若直线y=3x+2不动,将平面直角坐标系xOy沿铅直方向向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为.
15.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组的解是.
三.解答题
16.如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(﹣1,0),且2OA=OB.
(1)求直线AB解析式;
(2)如图,将△AOB向右平移3个单位长度,得到△A1O1B1,求线段OB1的长;
(3)在(2)中△AOB扫过的面积是.
17.为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少?
18.一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米,王明步行从甲地到乙地,每
分钟走96米,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发,运动的时间为t(分),与乙地的距离为s(米),图中线段EF,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象(1)李越骑车的速度为米/分钟;F点的坐标为;
(2)求李越从乙地骑往甲地时,s与t之间的函数表达式;
(3)求王明从甲地到乙地时,s与t之间的函数表达式;
(4)求李越与王明第二次相遇时t的值.
19.我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动,活动方案如下.
方案一:购买一张学生卡,每次游泳费用按六折优惠;
方案二:不购买学生卡,每次游泳费用按八折优惠.
设某学生假期游泳x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求y1关于x的函数关系式,并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用;
(2)求打折前的每次游泳费用和k2的值;
(3)八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.。