实腹式型钢混凝土柱延性系数分析

+
Essε 02ε y Ass (2h0
+
2as′
+
hs )
+
4h0
ε
2 0
N
]k
−
[2h0ε
2 0
f y As
+
Essε 02ε y Ass (2as′
+
hs )
+
2h0ε
2 0
N
]
=
0
。
由上式可解得 k，则型钢混凝土柱屈服曲率为
型钢的压应力合力 Css 为：
Css
=
f s′As′f
+
fs′tw ⎜⎜⎝⎛C − as′
第1期
郭 健，等：实腹式型钢混凝土柱延性系数分析
197
混凝土柱的延性进行了定性的评价分析。季韬等[11−12] 通过电算程序模拟及BP神经网络方法对型钢混凝土 柱的曲率、位移延性系数进行了理论研究，给出了考 虑多因素的位移延性系数经验公式，对于定量地分析 型钢混凝土柱的延性系数具有重要的参考价值。本文 作者参考有关文献[13−15]，基于平截面假定及材料本构 模型，推导型钢混凝土柱的截面曲率延性系数的解析 表达式，进而根据曲率分布的理想化假定及有关塑性 铰计算模型得到型钢混凝土柱的位移延性系数计算表 达式，并将计算值与试验结果加以对比验证。
图 1 混凝土应力−应变关系 Fig.1 Stress−strain relationship of concrete
4) 钢筋及型钢应力−应变关系(如图 2 所示)采用：
σ
s
(σ
ss
)
=
⎩⎨⎧Ef ys
( (
Ess fs )
)ε ， ε≤ε y (ε sy ) ，ε ＞ε y (ε sy )。
；
由图 3(a)可得，当型钢混凝土柱受拉钢筋屈服时， 压区混凝土合力 Cc 为：
收稿日期：2007−09−29；修回日期：2007−12−01 基金项目：湖南省杰出青年基金资助项目(05JJ10009) 作者简介：郭 健(1970−)，男，湖南长沙人，高级工程师，博士研究生，从事混凝土结构及组合结构设计理论研究 通信作者：郭 健，男，高级工程师；电话：13975891581；E-mail: GJ_GC@163.com
屈服时，其截面的应力应变分布图如图 3(a)所示。可 见，此时构件还处于弹性阶段，有关屈服曲率φy 及屈 服弯矩 My 的计算符合弹性理论[3]。
σc
=
⎧ ⎨ ⎩
f f
c c
[2(ε ，ε
c / ε 0 ) − (ε c 0＜ε c≤ε cu
/ε 。
0
)]，
ε c≤ ε 0 ；
(a) 屈服状态；(b) 极限状态 图 3 受力阶段截面应力应变分布 Fig.3 Stress and strain distributions of composite section at different loading stages
∫ Cc =
kh0 0
bσ
c
dx
=
∫b
kh0 0
f
c
⎡ ⎢2 ⎢⎣
h0
xε (1 −
y
k
)ε
0
−
⎜⎜⎝⎛
h0
xε y (1 − k)ε 0
⎟⎟⎠⎞ 2
⎤ ⎥dx ⎥⎦
。
经整理，得：
198
中南大学学报(自然科学版)
第 39 卷
Cc
=
h0bf cε y k 2 (1 − k)ε 0
−
h0
bf
cε
2 y
说明所提出的方法及推导的实腹式型钢混凝土柱延性系数计算表达式能较好地反映实际情况。
关键词：实腹式型钢混凝土柱；曲率；位移；延性系数；塑性铰
中图分类号：TU317
文献标识码：A
文章编号：1672-7207(2008)01−0196−06
Analysis of ductility factor of full-web steel reinforced concrete columns
+
Ess
(kh0 − as′ )2 2h0 (1 − k)
ε ytw 。
(3)
力所对应的弯矩，
M
yc
=
Cc
⎜⎛ ⎝
1 3
kh0
−
a ′ ⎟⎞ ⎠
；MyCss
为受
拉 纵 筋 屈 服 时 型 钢 受 压 部 分 所 对 应 的 弯 矩 ， MyCss=
σ s′f As′f (as′
− a′) +
1 6
σ
第 39 卷第 1 期 2008 年 2 月
中南大学学报(自然科学版) J. Cent. South Univ. (Science and Technology)
实腹式型钢混凝土柱延性系数分析
Vol.39 No.1 Feb. 2008
郭 健 1, 2，何益斌 1，肖阿林 1
(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082； 2. 湖南大学 设计研究院，湖南 长沙，410082)
Abstract: Based on the plane-section assumption and simplified stress distribution of the composite section, the resultant normal forces of cross-section of full-web steel reinforced concrete (SRC) columns in different load levels were presented according to stress-strain relationships of composite section. Then, the curvature, moment and deflection of the composite columns of every loading phase were deduced respectively by using existing plastic hinge calculation model. The curvature and displacement ductility factors of the composite columns under monotonous loading were obtained. The comparison of the results between calculation and tests shows that the calculated curvature and displacement ductility factors are in good agreement with test data. It is said that the method and the expressions of ductility factors proposed can well represent the actual character of full-web SRC columns. Key words: full-web type SRC column; curvature; displacement; ductility factor; plastic hinge
s′f
t
w
(kh0
− as′ )(kh0
+ 2as′
− 3a′) 。
1.3 极限曲率及极限弯矩分析 型钢混凝土柱压区混凝土达到极限压应变(即极
限状态)时截面的应力应变分布图如图 3(b)所示。 由图 3(b)可知，压区混凝土合力 Cc 为：
Cc＝0.8Cbfc 。
(8)
受压钢筋的合力 Cs 为：
型钢受拉部分拉应力合力 Tss 近似取为：
影响，且截面的平均应变分布符合平截面(或修正平截 面)假定。
b. 型钢混凝土柱达到极限状态即压区混凝土达 到极限压应变时，混凝土受压区应力按矩形分布，受 压区高度取为 0.8C，C 为混凝土实际受压区高度。
c. 混凝土应力−应变关系(如图 1 所示)采用：
1.2 屈服曲率及屈服弯矩分析 在一般情况下，型钢混凝土构件截面中受拉钢筋
按照我国现阶段抗震设防要求[1]，结构构件特别 是作为承重体系中重要组成部分的框架柱在“大震” 作用下应具备良好的弹塑性变形及耗能能力，延性系 数正是反映结构、构件或材料非弹性变形能力的一个
度量指标[2]。国内外研究[3−4]表明，型钢混凝土柱较钢 筋混凝土柱具有更好的延性。迄今为止，蒋东红等[5−10] 对型钢混凝土柱进行一系列试验研究，探讨了各种变 化参数对型钢混凝土柱抗震性能的影响规律，对型钢
图 2 钢筋及型钢应力−应变关系 Fig.2 Stress−strain relationship of steel bars and
structural steel
1 截面曲率及弯矩分析
1.1 基本假定 为便于分析，根据型钢混凝土柱的受力特性进行
如下基本假定[3, 13−16]： a. 在受力全过程中，忽略受拉区混凝土的拉应力
k)
。
对压区纵筋合力点取矩可得屈服弯矩：
同理，对压区纵筋合力点取矩可得极限弯矩： (6)
M u = M uTs + M uTss + M uN − M uc − M uCss 。 (14)
式中：MuTs 为极限状态时受拉钢筋所对应的弯矩，
M y = M yTs + M yTss + M yN − M yc −M yCss 。 (7)
M uTs = f y As (h0 − a′) ；MuTss 为极限状态时型钢受拉部
式中：MyTs 为受拉纵筋屈服时受拉钢筋所对应的弯矩， 分所对应的弯矩， M uTss = ff Asf (h − as − a′) + 0.5fstw·
M yTs = f y As (h0 − a′) ；MyTss 为受拉纵筋屈服时型钢受
− ε sy ε cu
C ⎟⎟⎠⎞ 。
(10)
型钢的拉应力合力 Tss 为：
Tss
=
f s Asf
+
fstw ⎜⎜⎝⎛ h − as
− C − ε sy ε cu
C ⎟⎟⎠⎞ 。
(11)
由平衡条件∑X＝0 即 N=Cc+Cs+Css−Tss−fyAs，将式 (8)~(11)代入平衡条件，可求得实际受压区高度 C 为：
拉 部 分 所 对 应 的 弯 矩 ， MyTss=σsfAsf(h−as−a′)+
1 6
σ
sf
t
w
(hs
+
as′
−
kh0 )(2hs
k
3
3(1
−
k
)
2
ε
2 0
。
(1)
受压钢筋的合力 Cs 近似取为：
Cs
= σ s′ As′
=
Es
k 1−
k
ε y As′
。
(2)
型钢受压部分压应力合力 Css 近似取为：
Css
= σ s′f As′f
+
1 2
σ
s′f
t
w
(kh0
− as′ ) =
Ess
kh0 − h0 (1 −
as′ k)
ε
y
As′f
GUO Jian1, 2, HE Yi-bin1, XIAO A-lin1
(1. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Institute of Design and Research, Hunan University, Changsha 410082, China)
摘 要：在平截面假定及对截面应力分布进行合理简化的基础上，依据截面材料的应力−应变关系及构件曲率分
布规律，采用现有塑性铰计算模型分别得出各受力阶段实腹式型钢混凝土柱截面源自文库成材料的合力，进而推导出各
受力阶段截面曲率、弯矩及挠度的计算公式，建立单调荷载下实腹式型钢混凝土柱曲率及位移延性系数的表达式，
同时对其影响参数进行分析。理论计算与试验结果对比表明，曲率及位移延性系数计算值与试验结果吻合良好，
C=
N + fs Asf + f y As − f y′ As′ − fs′As′f + tw ( fs h + fs′as′ − fs as ) 。 0.8(bfc + 2.5tw fs )
(12) 从而可得型钢混凝土柱极限曲率：
φu
= ε cu C
。
(13)
φy
=
εy h0 (1 −
k)
=
fy Es h0 (1 −
Cs = f y As′ 。
(9)
Tss
= σ sf Asf
+
1 2
σ
sf
t
w
(hs
+ as′
− kh0 ) =
Ess
hs + as′ − kh0 h0 (1 − k)
ε y Asf
+
Ess
(hs + as′ − kh0 ) 2 2h0 (1 − k)
ε ytw 。
(4)
由∑X=0 可得：
N=Cc+Cs+ Css−Tss−fyAs。
(5)
将式(1)~(4)代入式(5)，经整理可得：
−
2h02bf
c
⎜⎛ ⎝
ε
0
+
1 3
ε
y
⎟⎞ε ⎠
y
k
3
+
2h0ε 0 (h0bf cε y
−ε0
f y As′
−
ε 0 f y As − ε 0 N − Essε 0ε y Ass )k 2 + [2h0ε 0 f y As′ +
4h0
ε
2 0
f y As