《利息理论》刘占国版习题详细解答

《利息理论》习题详解

第一章 、利息的基本概念

1、解：

（1）)()0()(t a A t A =Θ

又()25A t t =+Q

(0)5

()2()1(0)55

A A t a t t A ∴===++ （2

）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-===

（3

）4(4)(3)0.178(3)A A i A -=

== 2、解： 202()(0)(1)1(1-6)

180=100(a 5+1)

4

a=125a t at b

a b i =+∴==+=∴∴Q g 用公式

(8)300(83)386.4A a ∴=-=

3、解：

15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2

n

n n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=Q

4、解：

（1）1n n n I i A -=

Q 113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100

(3)(2)1301200.0833(2)(2)120

(5)(4)1501400.0714(4)(4)140

I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--==== （2）1n n n I i A -=

Q

113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100

(3)(2)133.11210.1(2)(2)121

(5)(4)161.051146.410.1(4)(4)146.41

I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--==== 5、证明：

（1）

123(1)()

(2)(1)

(3)(2)

()(1)

m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-Q M

123123()()

()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++

（2）()(1)()1(1)(1)

n A n A n A n i A n A n --==---Q ()

1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=

-∴=+-

6、证明：

（1）

1

12

123

123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k

n k i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++Q M

L 第期的单利利率是

又(0)1a =Q

123123()1()(0)()1n

n

a n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++L L （2）由于第5题结论成立，当取0m =时有

12()(0)n A n A I I I -=+++L 7、解：

（1）由单利定义有

()(0)()(0)(1)A t A a t A i t ==+g

(5.5)50003000(1 5.5)A i ∴==+解得

0.121i =

（2）由复利定义有

()(0)()(0)(1)t A t A a t A i ==+

5.5(5.5)50003000(1)A i ∴==+解得

0.0973i =

8、解：

（1）有单利积累公式建立方程有

300200(10.058)t =+解得

8.62t =

（2）由复利积累公式建立方程有

300200(10.058)t =+解得

7.19t =

9、解：

（1）以单利积累计算

1205003i =⨯Q

1200.085003

i ∴==⨯ 800(10.085)1120∴+⨯=

（2）以复利积累计算

3120500500(1)i +=+Q

0.074337i ∴=

5800(10.074337)1144.97∴+=

10、解：

设在第n 期等价于5%的实际利率有

()(1)(1)

n A n A n i A n --=-Q 又()(0)(1),(1)(0)(1)A n A n i A n A n i i =+-=+-Q g g

0.15%10.1(1)

n i n ∴==+-解得 11n =

11、解：设该款项的金额为(0)A 有

（1）在第三个月单利利息为：30.01(0)I A =单

在第三个月复利利息为：323

(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.010201(0)I A A A =复（）（）

33:=0.010.010201=0.98I I ∴单复：

（2）在第六个月单利利息为：6=0.01(0)I A 单

在第六个月复利利息为：656

(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.01051(0)I A A A =复（）（） 66:=0.010.01051=0.951I I ∴单复：

12、解：设原始金额为(0)A 有

(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得

(0)794.1A =

13、证明：

（1）令()(1)(1)t f i i it =+-+有

(0)0f =，1()(1)t f i t i t -'=+-

又Q 对于所有0

i i --+<+ 11()(1)0t i f i t i t -'∴<<=+-<当0时，，即()f i 在1i <<0是单调减函数，因此有 当1i <<0时有()(1)(1)0,(1)(1)t t f i i it i it =+-+<+<+即，命题得证。

（2）若1t =有：(1)1,11t i i it i +=++=+，故命题得证。

（3）由（1）知，当1t >时有1(1)1t i -+>，所以1()(1)0t f i t i t -'=+->，()f i 为单调增函数，所以当1t >时有()(1)(1)0,(1)(1)t t f i i it i it =+-+>+>+即，命题得证。

14、证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)n i +，n 个时期后的1元钱的当前值为

1(1)n i + 又22211[(1)](1)20(1)(1)n

n n n i i i i +-

=++-≥++Q ， 当且仅当221

(1)(1)1(1)n

n n

i i i +=⇒+=+，0i =即或者n=0时等号成立。那么当0

i ≠和0n ≠时命题成立。

15、解：

3400300(1)i =+Q

0.1006i ∴=