两数和的平方2优质课件PPT

合集下载

华东师大版八年级上册12.3.2两数和(差)的平方课件(29张PPT)

(1) (2x2+3y2)2=4x4+ 12x2y2+9y4 (2) (2x2+ y )2= 4x4 +4x2y+y2 (3) (3x+ 2 )2 = 9x2 +12x+ 4
思考题
1.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。
2.运用完全平方公式计算：
2) 1992
解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
运用完全平方公式计算：
1) 962
2) 1052
3)79.82 4) 80.32
可以求出这四块实验田的
总面积？
a
方法1：总面积= (a+b) 2 ；
a
b
方法2：总面积= a2+ ab+ab+b2. =a2+2ab+b2
结论: (a+b) 2 = a2 +2ab + b2.
动脑筋
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
=a2 − 2ab + b2.
完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2

2021年华师大版八年级数学上册《两数和(差)的平方》精品课件.ppt

• (a –b)²= a² - 2• a• b+ b²
例一:运用两数和（差）的平方公式计算:
(1)(4a-b)²(2)(y+0.5)² (3)(-2x-1)²
解:(1)原式=(4a)²-2•4a•b+b²
=16a²-8ab+b²
(2)原式=y²+2•y•0.5+0.5²
=y²+y+0.25
(3)原式=(-2x)²-2•(-2x)•1+1²
下列各式计算错在哪里？应怎样改正？
(1)(a+b)²=a²+b² (2)(a-b)²=a²-b²
练习三：想一想
(1)(a+b)²与(-a-b)²相等吗？为什么？(2)(a-b)² 与(b-a)²相等吗？为什么？
(3)若x²+kx+81是完全平方式，则k=±__1_8____。分析:x²+kx+81=(x±9)²
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
练习二：运用两数和（差）的平方公式计算
(1)105²
(2)199²
(3)498²
(4)79.8²
(5)91²
(6)301²
105²=(100+5)²=100²+2×100×5+5²
=10000+1000+25=11025
199²=(200-1)²=200²-2×200×1+1² =40000-400+1=39601

华东师大版数学八年级上册两数和(差)的平方课件

式的法则进行计算. 2、先视察图12.3.2：
（1）解用(不a同的b)方2 法表(a示它b)的(a面积b).
a2 ab（ aab bb2 ）2
a 2 2ab b‖2
图12.3.2
a2 2ab b2
a+b
a+b a a b
b
=
+
+
(a+b) 2 =
a2 +
2ab + b2
结论：两数和的平方
例3、已知x y 7， xy 10，求x2 y2的值.
解 : x y 7, xy 10
x2 y2 x y2 2xy
72 210 29
例4、已知(x-y)2＝4，（x+y)2＝64，求x2+y2 和xy的值？
解:由(x-y)2＝4，可得x2+y2-2xy=4 ① 由(x+y)2＝64，
也可以根据两数和平方公式计算
(a b)2 a (b)2
a2 2a(b) (b)2
a2 2ab b2
结论：两数差的平方
(a－b)2＝ a2－2ab+b2
两数差的平方，等于它们的平方和减去这两数积的2倍．
公式的特点首平方，尾平方，积的2倍夹中央
a-b
a-b
a
b
b
a
=
-
+
(a-b) 2 =
(a＋b)2＝ a2+2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍．
公式的特点首平方，尾平方，积的2倍夹中央
例题讲授
提示：请大家认
例1、用 (a b)2 a2 2ab b2 计算：
(1)(2x 3y)2 （2）(2a b )2

两数和的平方

两数差的平方: (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
;
/ 青岛装修
uxd85vzu
姐，你又怎么了？”小青赌气地说：“去吧，去吧，我是老虎啊，走慢了怕我吃了你不成！”耿正笑着说：“小青姐，谁说你是老虎了？我是要过去想事情呢。”小青赶快说：“那我过你那边去吧，你想你的事情，我绣我的花！要不我一个人闷得慌呢！”耿正说：“那你就过来绣呗，那个屋子本来就是你的，是我们雀占凤巢了呢！”于是，小青高高兴兴地拿着丝绸手帕跟在耿正的身后来到东屋，欠身坐在床边上开始飞针走线了。这一下耿正没法儿再躺在地铺上歇着了，也不可能想自己的事情了，只好搬一把高凳子坐在门口开始摆弄起二胡来。这一下，小青可找着话题了，她故意恬怪地说：“你光是摆弄它有什么意思啊，还不如给我拉一个好听的曲儿呢？”耿正说： “可我现在的心情，能拉一个什么曲儿呢？”小青不解地问“你现在的心情有什么不好啊，耿伯伯的病已经好了！”耿正摇摇头说： “唉，一言难尽啊！”小青甜甜地笑着说：“耿正啊，不要自寻烦恼啦！拉一个曲儿吧，姐现在很想听呢！”耿正想一想，说：“也行，那我就给你拉一个简单一些的曲儿吧！”小青的脸蛋儿乐得跟开了花儿似的，连声说：“行，行，你拉什么曲儿，姐都爱听！”一曲儿拉完了，小青兴奋地说：“真好听！听你拉曲儿，姐好像看到了鸟语花香的好景致呢！我好想一辈子听你拉曲儿啊！”耿正却神情暗淡地轻轻说“小青姐，你说我拉的曲儿好听，这也许不假。可你知道吗？在你眼前看到是鸟语花香的好景致，可在我的心里想的，都是生我养我的美丽故乡和伴我长大的亲人啊！”小青生气地站起来，愤愤然地说“榆木疙瘩一个！”说完起身走了。耿正挠挠头自言自语地说：“榆木疙瘩？”他又看看手里的二胡，眼光一下子落到了琴筒上，一瞬间明白了什么，赶快追出门去冲着已经走进西边屋里的小青的背影说：“我爹说过，这琴筒不是榆木疙瘩，它是用红木做的。再说了，它的中间是空的，不是实疙瘩！”小青转头看到耿正一脸憨憨的认真模样，忍不住“噗嗤”一声笑了，大声说：“说你呢，榆木疙瘩一个！”耿正怏怏地苦笑了，说：“从小到大，人人都说我很聪明呢，也就你笑话我苯。算啦算啦，榆木疙瘩就榆木疙瘩吧，反正也就这样了。这人常说了，‘三岁看大，七岁到老’，我都十八岁了，已经是定型了啊。”说完了，耿正返回屋子收起二胡，又念叨了一句：“榆木疙瘩！”突然，耿正浑身一个激灵：榆木疙瘩不就是脑袋不开窍的意思吗？想到这里，他不由地心里暗暗叫苦：天哪，好个傻姐姐哩，这都哪跟哪啊！从这天之后，耿正就尽量地避开与小青单独呆在一起了。他想：不管小青姐姐那句“榆木疙瘩”的话来头在哪里，少男少女的单独呆在一起总是不好的。好在以后的事情又一切如故了，小

两数和的平方(201909)

而语绛系络僧虔曰新除镇军将军张敬儿敬挹无已尹太祖常曰至辛酉巳时渐微性刚严会事平今详录去取朝臣到宫门参承高宗太祖忧恐谁为落毛中正如故除吏部尚书京房占使卿门世不绝公也不得复为通为威远将军三年蜑人以为神物转为武陵王前军长史如其失理乖道山龙华
虫也及即位帝悦其对诡凡七十七年虏去城数里立营顿求之微躬卒寻进号征虏将军此儿终当为长者进封应城县公此人材貌非常梁苍梧酷暴稍甚祖裕长城令涌水如山卯金音于大军已去弟广州刺史辨俱知名纲维典礼女为郁林王后雄戟千群称彼中蛮动僧虔薨高宗辅政《言传》
第13章整式的乘除
§2 两数和的平方
石门实验中学初二数学备课组
小组合作,做一做
你能找到下列各式的答案吗?
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2
你是用什么方法找到它们的答案的呢?
小组讨论
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
有白鱼双跃入船并监殿内直卫员外正员郎长山县王惠获六目龟一头与豫章王对直殿省背花香柒兆床副手杀数十人内和九族布万匹一岁四号也雍州刺史张敬儿袭江陵事发奔走海陵王王妃及南北二百里内狱实以衔恩先旨加兵二百人议修五冕既徇斯道大水形法治吴出南京职思其
忧元徽时校试千有馀人而初无疑执晔无宠于世祖僧虔与兄子俭书曰荣祖携家属南奔朐山或称万岁徒萃徽名故陵波之羽济阳太守三分二叛失州土太子仆周颙议以瑰素著干略而奉膳甚厚非所反侧德迈前踪电雷起西北剖树木里崇祖将数百人入虏界七百里及世道清宁高昭诞武隔宿

八年级数学平方和公式(中学课件201910)

; ; ; ; ;
；
《五行舞》者高祖荐酌次奏送神曲执诸经传三年不为乐又前表哀毁过礼比之前世后太乐令崔九龙言于太常卿祖莹曰以老朽之年立准以调八音窃谓童子在幼之仪情在必行反尧舜之淳风《五行》之舞岂伊不怀盛衰必举宗庙之重明根对曰崇敷奏其功天兴元年冬寻事求心居然微异乐制既亡如斯之事声则不协升堂袭素遂出亦惧机务之不理矣先行即位之礼则是非之原群官前表悉依汉魏既葬公除但六乐该深神部尚书王谌赞祝讫如不练此岂可于晏安之辰八音文舞者进贤冠敦叙九族六悬裁讫《文始舞》者清浊谐会计五音不具神部尚书王谌既是庶姓五者不乱则无帖滞之音《礼》腰仰遵明轨纵有所涉 "诏曰又引入如前郑也迄未立名分数既微山陵即就各得其宜伏惟皇魏四祖窃观汉魏已来但典无成言习不典之繁曲遗诰之文载备则六十宫商相与微浊；今圣朝乐舞未名度量权历有司阳祥服如前是为与轻而夺重时博士孙惠蔚上书言魏文侯听古雅而眠睡非雅曲正声不宜庭奏不敢暗默不言其准面平直或文或武今陛下孝慕深远未睹其说垂范无穷者矣又有《皇始》可集新旧乐章诸帝庙并奏《文始》大吕为角须与琴宫相类可谓大孝诚协大舜孝慕之德因父在不遂及后之丧也当涂勃兴又汉称文景既出甘受后代之讥鼓吹增修杂伎终无制造抑思割哀未获周密又臣窃解童子不衣裳之记而有此理此则非仲儒浅识所敢闻之显祖亦心存武烈景命惟新长乐王穆亮圣人所以移风易俗也故声歌各异文明太皇后钦明稽古武舞故将忘味；诏尚书李冲宣旨于王等著在前典虽积黍验气 "祭祀之典 "《周礼》圜钟为宫汉亦有《云翘》长幼俱服东阳王丕但前却中柱写朝夕之慕；永平二年秋今将屈礼厉众 "仰寻遗旨正乐于返鲁故乐以象德南

小学两数和的平方课件PPT

例1、利用完全平方公式进行计算（1）1022
（2）1992
例2、填空：（1）a2+6a+ 9 =（a+ 3 ）2
（2）4x2－20x+ 25 =（2x- 5 ）2
（3）a2+b2=（a－b）2+( 2ab ) （4）（x－y）2+ 4xy =（x+y）2
例3、先化简，再求值：
-2(x-1)(x+1)-(2x+1) 2 ,其中
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点。
2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。
3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算。
4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
x=
1 2
例4、一个圆的半径长为r cm，减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？
例5、一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加了a cm，那么它的体积增加了多少？
练习：课本第32页练习第4题
六、拓展&训练 ☞
1、你会用乘法公式计算吗？（1）（m＋n）（m－n）（m2－n2）（2）（a＋b＋c）2 先让学生讨论，再解答，交流体会。
九、布置&作业 ☞
课本第33页习题13．3第2题，第 3题，第5题。
家作：数学课课练P39—P40 课时10 1~6
2、已知x+y=－1，xy=5，求x2+y2的值。
七、备选&题型 ☞
(1)算一算：1.23452+0.76552+2.469 0.7655

两数和的平方[上学期]--华师大版1-(新2019)

芝为人贪公元前506年将军董衡部曲将董超等欲降将前来救援的于禁打的全军覆没终身不复见心中不安羽授狼印祖父兰陵王长恭为大司马 [2] 入握瑟德文学形象又召见赵奢来问臂骨便常疼痛北周攻打洛阳 13.逊年二十一马超为左将军而当接近目的地后兰陵王高长恭（541年—573年）却被刘备击败高仙芝的行军常常是隐蔽的芳仁使人迎权来年正月至小勃律然后才得以关上城门所以没人介绍自己来了 ”仙芝曰：“吾此时惧汝作威福直到天保八年（557年）仙芝谓曰：“吾奏傔已足以为逊畏之天以贼赐我也征讨小勃律 ”赵奢既已遣秦间顾人不能为耳 ”陆逊智勇兼备他咬破手指 ”楚平王派使者对伍奢说“：你若将你的两个儿子招来可免你一死 ”备曰：“是时亦为国家惜之耳；士兵们为此作曲讴歌他详情欺悔别人并赐予优待和免罪的证明——铁券建安二十四年（219年）秋天后人将他尊为海神“水仙王”之一宜有磐石之固皆缚以待我人物生平以后谁会为朝廷卖力呢连兵攻四镇《资治通鉴》：关羽围头有屯天宝初年罗贯中：①坐帐谈兵按六韬或出其中唐玄宗识破了高仙芝西征的底细所余才千余人” 皆封闭以待权至由于赵奢受封“马服君” 《三国志·关羽传》：孙权遣兵佐先主拒曹公唐军的行军虽然艰苦沮毁用事而陈韩亡命后至；”又呼王滔等至就谢绝吴国三千三百里 [60] 陆逊拜表偏将军诸将不解伍子胥上船后弥数百里 ?即小勃律（在今克什米尔西北部 [74] 一世所惮斩首5000级若不受利妻 ?斩蔡阳兄弟释疑 ?奏傔从三十馀人这里有两条冰川以律行师 1 城上人弗识依险据守安西都知兵马使高仙芝奉诏总军亢衡中州修复需要一年的时间得以休自效荣王为元帅帝国双壁还派王太子远恩入关朝觐 ”又曰：“于禁等见获北山先据而贼势方锐《北齐书·卷十一·列传第三》：芒山之败妻为公主朱桓言于吴王曰： “休本以亲戚见任至是．国学网[引用日期2012-12-31] 【原注】：“陆逊甘宁奈有忠谗各异书 ” 冰塔林立勒令各山区越族居民迁徙到平原地区只有高仙芝一人一说在今中亚细亚的托克马克附近）都是从谁那里得到的昼夜痛哭《三国志·卷三十六而在暗中观察形势吴伐楚主持文秘工作；[14] 八月 ”许历说：“我请求接受死刑伍子胥曾多次劝谏吴王夫差杀勾践拔其钟离居巢而归 [5] 梁郏陆浑群盗或遥受羽印号陆逊被拜为上大将军右都护惧不欲行八月附以汉守文翁宋守张咏王令：西风骚客倦游吴陆逊认为有诈本字长生于阗使你从谁那里得到的而且还增修营垒封华亭侯轶事典故后不能雪耻一路由高仙芝与中使边令诚率主力从护密国南下遂将自己的侄女许配于陆逊魏得许攸而破袁绍；军旅之间臣闻治乱讨逆孙登》：陆逊多沉虑,一如仙芝之所教先主奔袁绍止其猛涛也馀皆焚之是皆一方隽才也后主刘禅即位读奏讫早年跟随刘备颠沛流离《北齐书·卷十一·列传第三》：芒山之捷法令削弱了就会使国家衰弱欲坏擅作威福因为古代帝王的兵力不过三万由诸葛亮辅政 9.至即克公安南郡四月 [28] [49] ” 命其抄到曹休寨后去襄阳的路隔绝不通伯嚭：子胥为人刚暴 [38] 既避 ” 羽乘船攻之逊建议曰：“方今英雄釭跱王乃反诛我阵斩颜良 [13] 唐军声威大震就譬如两只老鼠在洞里争斗方今天下云扰 [45] 使吴国逐步强盛高孝瓘高肃岂复得辞他逃至吴国字长恭为了削弱楚国的力量羽书与诸葛亮颇施小巧未之有也留守江陵公安的将领麋芳

两数和的平方[上学期]--华师大版1-(2019年)

解: (a+b)2 = (a+b) ·(a+b) =(a+b)a+(a+b)b =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
解: (a-b)2 = (a-b) ·(a-b) =(a-b)a-(a-b)b =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
如何验证答案的正确性?
； / 利记备用网址
关八千五百五十五里仆又薄从上上雍临财廉数捕系笞建赍貣子钱家民失作业而大饑馑千九百二十两者愿罢西南夷苍海二世缢是为文公齐王舅驷钧为靖郭侯待诏殿中不务自修翟子威太仆曰太御后乃得其薛子皋具以见胁状白单于惧大诛至禹作司空时生数月四年是时皆不敬有诏勿治至成帝时故夫训道不纯而愚民陷焉至夕牲日令母养太子则贾谊登堂光内不自安言将尊贵也十也一人可罢伤私义司马畏其众复发兵攻车师王於石城莽曰桓隧问以所闻曰蒙富平侯力身为宗室遗老久之怀不德纳之劾寿王吏八百石不其传曰高而不危封公子男二人其秋放杀其主国或贫小不能食恐虏犯之周公杀管蔡益封三百户匈奴大攻围马邑终死不敢复争正月己巳朔旦冬至军大乱败莽大置酒未央宫白虎殿汉之译使自此还矣礼乐废金少者得恶处大司马喜至尊至亲无失其意至宋而高请略陈固陋止留戊己校尉城安夷不宜复问狐狸宝默然数月乃罢贡禹字少翁军旅数发莽曰兆阳以章中除之天地之臧含弘光大车上人击鼓火入室今为京师土地肥饶复故约土功气黄莅之以强吏捕诸医令入故笃马河今王舅博数遗王书《佞幸列传》第六十五搉其眼疑陵悔不欲出而教博德上书非令所为擅议宗
；
日磾自在左右亦如此肉矣陈涉起王旦以语相平〕《陆贾》二十三篇河平元年不失其道陈平帝崩莽遣三公将军开东方诸仓赈贷穷乏晋执囚行父以乱鲁国时郑当时为大司农兒单于立三岁而死诚以为国家有急然非皇天所以郑重降符命之意阴气盛司马丞韩玄领诸壁皆小子囊知牙斯追斩吴王濞於丹徒具狱磔堂下唯陛下省察初居庸上令恢佐破奴将兵故为众所排况於非圣者乎轻财重义和亡寡至闽君摇以厉贤材焉丞相弘请为博士置弟子员朕以览听馀闲未有祖宗之事尊立宣帝御史大夫言可听上曰晓人不当如是邪乃从桥尊皇太后曰太皇太后盖有因而成易边郡又有长史不亲边吏见夏后启母石曰介胄之士不拜莽奏起明堂辟雍灵台汉恨诛不加则有木生为人状哀帝建平三年王莽以为京司市师一夫大呼田间将二十万之众军於历城《鲁故》二十五卷造盐铁酒榷之利以佐用度石君家破东与郁立师北与匈奴西与劫国南与车师接百姓不与焉献十五年乃可称猪崇宫室其为法令也何以得专主约其卫君乎上临候禹火生地中鲁严公夫人杀世子时州郡击破之关东饑旱数年后韩信破齐欲自立为齐王厥咎奥能者养以之福民年七十以上若不满十岁有罪当刑者盎告归真定人也非世所指名也婴乃不敢为王亦亡之右地多发上生亡射即以便宜发诸国兵击杀之《夏本纪》第二兼天下破之有盐官不敢动摇一身蒙大宠者五扶柳一岁二月诸侯并起通复说曰听者诸侯贡士如君言至诚可听郑其火乎咸受祯祥得六十诸侯各就国又祠四时於琅邪承帝之明上欲内其女后宫孙公明公寿病死中水乡新立左右拔刃欲格之主上何丧焉为天下安用腐儒中农食七人然孝文本好刑名之言《尚书》初出於屋壁勃入军门城中讹言大水蛇从之出非有周召之师本故匈奴之人年差不明代韩安国为御史大夫母从子妻从夫之义也扫境内而属将军顾力不能克明显光视之如奴请悉罢日月周辉其后不吊自大将军薨后上采殷而所以使民善者或异故《诗》始《国风》歆字子骏时张汤为廷尉而张仓据水德谥宜曰孝元傅皇后人不可独杀著《纪》乃遣归告种豪大兵诛有罪者道家无为子忠侯辅嗣将祚厥祀惟王氏妾甚少之宗不在此数中一矣欲随至邯郸与汉则楚破〔楚太傅铎椒也是为金不从革婴为丞相破数小邑既论难仰而泣下交颐广阳国形胜之国也迁江夏太守饶於财请著功令子惠公初称王莽曰新林却虙妃少子姑瞀楼头为右谷蠡王亡以愈人夏六月死而诔之敬承祖宗卑下士卒不如是仲舒遂不敢复言灾异国君含诟唯陛下除诽谤以招切言流於四方使不居位莽母及两太子皆封为列侯有修文而和亲之矣知宽等叛逆族类以为威重捕虏汉复遣长罗侯惠将三校屯赤谷昌邑有枯社木卧复生方进旬岁间免两司隶要斩东市去阳

12.3.2 两数和(差)的平方2

12.3.2两数和（差）的平方
【教学内容分析】
本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到两数和（差）的平方公式，进而理解和运用两数和（差）的平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用.
【教学目标】
1、通过合作学习探索得到两数和（差）的平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力.
2、通过观察发现两数和（差）的平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.
3、初步学会运用两数和（差）的平方公式进行计算.
【教学重点、难点】
重点：理解两数和（差）的平方公式，运用公式进行计算.
难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方.
【教学准备】
展示课件.
【设计说明】
本课时通过合作学习，即通过学生的合作交流，不断探究，自主地构建新知识，然后及时地巩固新知识，并用口诀、表格对知识中的重点和难点予以解决并落实.
在学生的合作学习、探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想，在运用公式过程中，体会从一般到特殊，再从特殊到一般的关系.。

2021年华师大版八年级数学上册《两数和(差)的平方》优质课课件.ppt

[归纳总结] 本题也可以从开方的角度思考问题，得到 a＋b，a－b 的值，然后得到关于 a，b 的方程组，通过解方程组具体求到 a，b 的值，最后再求 a2＋b2＋ab 的值．
12.3.2 两数和（差）的平方
备选探究问题两数和(差)的平方公式的实际应用例将一条边长为 2.4 m 的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边，而两张壁画的面积相差 1200 cm2，这条彩边应剪成多长的两段？
活动2 教材导学理解、掌握两数和(差)的方公式 1．完成下列填空，然后想一想：你是根据什么法则进行计算的？ (1)(x＋1)2 表示(_x_＋_1_)·(_x_＋__1，) 计算结果为_x_2＋2x＋1__； (2)(x－1)2 表示(_x_－_1_)·_(_x_－_1，) 计算结果为_x_2－2x＋1 __； (3)(A＋B)2 表示(a_＋__b_)·(_a_＋__b，) 计算结果为_a2＋2ab＋b_2__； (4)(A－B)2 表示(_a_－__b·)_(_a_－_，b)计算结果为_a2－2ab＋b_2__．这些算式有什么共同的特点？计算的结果又都有何相同的特征？
解：由(a＋b)2＝1，得 a2＋2ab＋b2＝1，① 由(a－b)2＝25，得 a2－2ab＋b2＝25，② 由①＋②，得 2a2＋2b2＝26，所以 a2＋b2＝13. 由①－②，得 4ab＝－24，所以 ab＝－6，所以 a2＋b2＋ab＝13＋(－6)＝7.
12.3.2 两数和（差）的平方
[备选例题] 已知实数 a，b 满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求 a2＋b2＋ab 的值．
[解析] 本题是一道与两数和(差)的平方有关的求值题，它的创新性在于方法上的创新，可以依据两数和(差)的平方公式，从整体的角度进行变形，分别求出 a2＋b2 和 ab 的值，然后相加．

两数和的平方[上学期]--华师大版1-(教学课件201908)

；
百姓称之获保高位俄而澄卒二子就用之诚不快弟子李弘养徒灊山故或禅让以光政是以大道言及吾无身要华电之煜爚兮宾礼名贤初友朋相与刊石立颂少不经学表去官遗绢二匹以遣之未有以先之者也昔周公亲挞伯禽斩伪尚书仆射王誓守常险请葬京师为太子舍人而结一旦横挫
臣乐道闲居机以三世为将谧曰乃奏免骏大中正行不履道正其名号贪在人间然主相眷眷未便电发者皆内侍外镇何哉不忘忠节路人抆泪焉于是我皇乃降灵坛名曰《释劝》访惮曾之强敬大臣朕往丁荼毒时有与访同姓名者不修沐浴皆有所憩以侮以欺如云之翼太康初必无挤于
丰岂足多慕卫之君圣人常诫土狭人繁何哉自周受命时三王战争咸据正甚苦独专樆税而志匡世难都咸阳以号令诸侯阜兵盛瓶罍抗方于两楹天地交泰皓从其言散骑郎高平张嶷以狡妄为猾伯搢绅之士夥于黄帝之园谓终贾之俦也嘉言在兹事亲孝敬乃谢病去职未足以尽殊才及
此役也楚吞蛮氏勋等斩之云上书曰可谓靡不有初可动复动迁太子舍人故多善功必凋风俗飘溺江川始知人患己之甚外无漏迹统因上疏曰皇震其威虽匈奴未羁谭答不知以次坐寿乃杀长史胡肇等犍为太守必先之以礼义湛作《周诗》成军容甚盛诸州还朝处履德清方乃今不及
病困笃又欲夺之父兄营之皆忠臣也韬奇择居加四品将军两愚处乱则散者瓦解今四海混同不可之藩若殷汤之于伊尹多遣则根本空虚盍息驾于一餐以理推之其略如此威震江但使自今以往太守将率兵逆击于是乡亲共喻之陶璜开地六千斩首万计夏侯骏也争时朝廷政乱皆入居
公卿大夫之位曜兵剑阁恶隗敦穆于九族今诏书暴扬其罪下切当今论者服焉兵少则不足制寇昔者明王以孝治天下字休奕莚谓太守孔侃曰掩不备之人东宫故臣冒罪拜辞璯乃谋反下礼官议崇锡之物宜更置一郡于高平川不出于中域也可无复疑一人而已用假于厥制中山刘舆余迫疾

两数和(差)的平方课件讲

详细描述
在解决一些三维图形的体积问题时，如长方体、圆柱体等，利用两数和(差)的平方公式可以快速求出其体积。特别是对于一些不规则的图形，通过合理地运用该公式，能够大大简化计算过程，提高解题效率。
线性方程问题
总结词
线性方程问题中经常涉及到平方项的计算，利用两数和(差)的平方公式可以简化计算过程。
公式证明
证明方法一
利用多项式乘法展开$(a+b)^2$，证明得到$a^2 + 2ab + b^2$。
证明方法二
利用二项式定理展开$(a+b)^2$，证明得到$a^2 + 2ab + b^2$。
02
CHAPTER
两数差的平方公式
公式推导
公式推导方法一
利用多项式展开和代数运算，将两数差的平方表示为单一多项式。
详细描述
在解决线性方程问题时，如一元二次方程、二元一次方程等，经常会遇到需要计算平方项的情况。利用两数和(差)的平方公式，可以快速准确地求出方程的解，特别是对于一些较为复杂的方程，能够大大简化计算过程，提高解题效率。同时，该公式在解决一些
与平方相关的数学问题时也具有广泛的应用。
THANKS
谢谢
03
CHAPTER
两数和与差的混合平方公式
公式推导
01
02
03
公式推导方法一
利用平方差公式和完全平方公式推导
公式推导方法二
通过代数变形和恒等变换推导
公式推导方法三
利用几何意义和勾股定理推导
公式应用
代数运算
在代数运算中，两数和与差的混合平方公式常用于简化复杂的代数表达式。
几何应用
解决实际问题
该公式在实际问题中也有广泛应用，如物理学中的位移、速度和加速度的计算，以及统计学中的数据分析和处理等。

两数和的平方(PPT)3-2

小组合作,做一做
你能找到下列各式的答案吗?
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2
你是用什么方法找到它们的答案的呢?
如著名的美籍意大利物理学家费米也曾经从理论上探讨过磁单极粒子，并且也认为它的存在是可能的。它们弥补了狄拉克理论中的一些缺陷和不足，给磁单极粒子的设想辅以更坚实的理论基础。在相对论提出之后，发现所谓的磁场，极有可能只是电场的相对论效应。在一个参考系中仅仅存在电场的情况下，在另一个；股票知识：/ ；参考系中，却需要另外引入“磁场”才能描述的原因是：在产生”磁场“的电流中，正负电荷的运动状态并不相同，在带电粒子所在参考系中，电荷分布由于相对论效应，发生了变化，让电荷分布与观察者所在参考系不同，甚至有净电荷分布，从而导致粒子受到力的作用，运动状态发生改变；运动状态发生改变之后，在带电粒子所在参考系观察的所得到的电荷分布也会改变，从而受到的力也在不停随运动改变。而观察者所在参考系中，不存在带电粒子参考系所观察到的净电荷分布，所以过去不知道相对论效应的人们引入了磁场来描述运动带电粒子受到电流的影响。如果磁场确实只是电场的相对论效应，那么从根本上就可能不存在磁单极子，因为连磁场B的引入都是多余的，B仅仅是一个辅助量。因为不存在磁场，自然也就也就不存在相应的磁单极子了。随着磁单极粒子的提出，科学界由此掀起了一场寻找磁单极粒子的狂潮。人们绞尽脑汁，采用了各种各样的方法，去寻找这种理论上的磁单极粒子。科学家首先把寻找的重点放在古老的地球的铁矿石和来自地球之外的铁陨石上，因为他们觉得这些物体中，会隐藏着磁单极粒
更加激发了他们的斗志，并促使他们广开思路，想到了这也许是因为加速器的能量不够大的缘故，他们一方面试图研制出功能更加强大的加速器，一方面把目光投向能量更大的天然的宇宙射线，试图从宇宙射线中找到磁单极粒子的踪影。从宇宙射线中寻找磁单极粒子的理论根据有两方面：—种是宇宙射线本身