数学建模工件的加工次序问题
数学建模--车间作业调度问题
一、二维背包问题一维背包问题讨论的背包问题只有一种限制，即旅行者所能承受的背包的重量（亦即重量不能超过a （kg ）.但是实际上背包除受重量的限制外，还有体积的限制，这就是不但要求旅行者的背包的重量M 不能超过a （kg ），还要求旅行者背包的体积V 不能超过b （m3）,我们把这样的问题称为“二维背包问题”。
它的状态变量有两个因素:一个是重量，一个是体积。
二维背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。
问怎样选择物品可以得到最大的价值。
设这两种代价分别为代价1和代价2，第i 件物品所需的两种代价分别为i a 和i b 。
两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为a 和b 。
物品的价值为i c 。
模型：111max .,1,2,3...ni ii ni i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑例题码头有一艘载重量为30t ，最大容为12×10m 3的船，由于运输需要,这艘船可用于装载四种货物到珠江口，它们的单位体积,重量及价值量见下表:现求如何装载这四种货物使价值量最大。
111max.,1,2,3...ni i ini i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑可用动态规划来解决1.设x i （i=1,2,3,4）分别表示装载这四种货物的重量，2.阶段k ：将可装入的货物按1,2,3,…n 排序，每个阶段装一种货物，（共可分为四个阶段）3.状态变量： 1k S +和1k R +，表示在第k 阶段开始时，允许装入的前k 种货物的重量与体积。
状态转移方程：11k k k k k k k kS S a x R R b x ++=-=-()(){}111,max ,j k k j k k j j f S R f S R c x -++=+，表示在不超过重量和体积的前提下，装入前j 中货品的价值。
(新)大学生建模报告汇总-工件加工顺序问题_
工件加工的排序问题问题提出现在社会是建立在庞大的工业体系之上的。
每天我们的社会都需要消耗大量的工业产品，而在工业品生产中又存在着许多这样那样的问题，如如何提高生产效率，如何在一定的时间内生产出最大的产品价值等等。
下面的问题就是一个具体的例子。
计划排序问题中的车间作业问题，研究n个工件在每个工件都有完工的日期（DD，Due date）,加工的时间（PT，Processing time）和工件的价值（V AL，Value if job is selected）.车间作业计划研究一个工厂生产工序的计划和安排，需要计划与合理安排各个工件在机器上加工的先后次序，即拟订加工工序，通过各个工件在机器上加工次序的合理安排，或要求整个选择加工的工件价值最大。
有一个工厂现在有12种工件（编号为工件1，工件2，…，工件12）需要在车床加工。
考虑下面的工件加工的排序问题：这12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间，每个工件的完工时间和每个工件的价值如表所示：由于工件必须在它们要求的时间内完工，按照表的数据，为该工厂安排选择加工工件的种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大。
问题分析问题最后的要求是要计算生产产品的价值总和的最大化，是一个优化的问题。
问题的关键就在于每一个工件的加工都有一个完成时间的限制，如何在限制的时间内完成最大的产品价值。
经过最初的分析，由于对于每个工件只有加工或不加工两种选择，我们可以确定这是一个0-1规划问题，但是同时我们又发现以上的要求使用我们模型的约束建立的过程非常的困难。
显然如果按照工件价值从大到小的顺序进行加工就很有可能使完成时间较早的工件不能加工而又有许多的剩的时间，从而得不到最大的价值。
所以我们不但要考虑工件的价值，而且要考虑工件的加工顺序。
正是因为这一点使我们无法通过数学的形式将这种加工顺序在总价值最大化要求下体现出来。
于是我们考虑了人为的先给出这样的加工顺序，既完成限制时间较早的工件较早加工（即如下表的加工顺序），而正是这种顺序解决了我们的问题。
数学建模生产加工问题
数学建模在生产加工问题中扮演着重要的角色，通过数学建模可以帮助优化生产加工过程、提高效率、降低成本等。
以下是在生产加工问题中应用数学建模的一般步骤：
1. 问题定义：首先需要明确定义生产加工中要解决的具体问题，例如优化生产线布局、最大化产量、最小化成本等。
2. 数据采集：收集与生产加工相关的数据，包括原材料成本、加工时间、设备利用率、人力资源等信息。
3. 建立数学模型：根据实际情况选择合适的数学模型，常用的包括线性规划、整数规划、动态规划等。
将问题转化为数学表达式，建立相应的数学模型。
4. 参数估计：确定模型中的参数数值，可以通过历史数据、实验测量等方法来估计参数值。
5. 求解模型：使用数学软件（如MATLAB、Python等）对建立的数学模型进行求解，得到最优解或者近似解。
6. 模型验证：对求解结果进行验证，与实际情况进行比较，检查模型的有效性和可靠性。
7. 方案实施：根据数学建模的结果，制定相应的生产加工方案，并进行实施。
8. 监控与调整：实施方案后需要持续监控生产加工过程，根据实际情况进行调整和优化，以确保生产效率和产品质量。
在生产加工问题中应用数学建模可以帮助企业更科学地管理生产过程，提高生产效率和产品质量，降低成本，增强竞争力。
同时，数学建模也可以为生产加工问题提供系统化的分析方法，使决策更加客观、科学。
希望以上内容能够帮助你更好地理解数学建模在生产加工问题中的应用。
工件加工排序问题
工件加工排序问题2009-01-09 17:36工件加工排序问题问题摘要：本文是经典计划排序问题中的车间作业问题，研究n个工件在m台机器上有序的加工问题。
根据所提的问题及文中所给的有关数据表，我们分别采用了不同的解法。
（1）第一问为n(在此为12)个工件在一台设备（车床）上加工问题，（1.1）这里我们使用lingo8.0求解（源代码见附录1）得最优工件加工的顺序为：6每个工件在车床上加工的结束时间分别为：车床 2.5 5.8 9.0 12.6 13.5 16.3 20.3 22.0 23.2 25.9 28.4 33.1等待和加工的总时间为：171.9000（1.2）这问工件要在它们要求的时间内完工，选择加工工件的种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大。
我们采用贪心算法（源代码见附录）求得结果：选择的加工工件和加工次序为：整个选择的加工价值为：117总的加工时间为P=27.2（2）第二问为12个工件在两台设备上加工问题，我们使用johnson算法，（源代码见附录2）求得最优工件加工的次序为：每个工件在车床，钻床机上加工的结束时间分别为：0.9 2.1 3.8 6.3 9.0 11.8 15.4 18.7 22.7 27.4 29.9 33.15.4 7.2 11.7 14.2 17.2 21.2 25.0 27.5 29.7 31.6 33.3 34.6最小时间为：34.6（3）第三问为n（在此为12）个工件在三台设备（分别为车床，钻床和铣床）上加工，我们使用CDS算法（源代码见附录2），求得最优工件加工的次序为：每个工件在车床，钻床，机上加工的结束时间分别为：车床 1.2 3.7 4.6 7.4 9.1 11.8 14.3 18.3 21.6 26.3 29.5 33.1钻床 3.0 5.4 9.9 13.9 18.4 21.4 23.9 26.1 28.6 30.5 31.8 34.0铣床 5.5 9.1 11.9 16.9 19.4 23.2 25.0 27.4 29.4 31.2 32.8 35.3加工过程状态图，其中黑色表示等待：最小时间为：35.3关键字：Johnson算法 CDS算法（启发式算法）贪心算法工件加工排序问题重述：（一）12种工件都在车床上加工，车床一次只能加工一种工件，根据文中所给表（1）求：1）在不考虑工件的完工时间和工件的价值的条件下，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省的工件加工的次序。
关于零件加工排序问题的数学模型、
零件的加工排序的最优模型摘要：根据问题“建立模型求出使总加工时间最短的加工顺序”可知，本题为建立最优化模型，求出零件加工时间最短的加工顺序。
本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，我们引入0/1变量建立工件排序的数学规划模型。
借助Lingo软件进行求解运算，得出其中的最优排序方案。
使得完成这批工件加工任务所需要的总时间最省。
在这里，我们通过对各个工件（排序后）完成某项特定工序所需总时间进行求和得到整个加工任务所需要的总时间。
而各工件的总时间包括其机床加工时间和加工其他零件时的等待时间。
最后，根据我们建立的模型求解得出某塑料厂加工十个零件模型所需最短总加工时间为943分钟，总加工时间最短的加工顺序为：4－5－10－7－8－2－9－1－6－3，具体结果如表6-1，6-2。
一、问题重述某塑料厂要加工十个零件模型(编号为1，2，…，10),这些零件模型必须依次通过3个设备C1,C2,C3，每个设备一次只能加工一个零件，其加工时间如下表(单位：分钟)。
二、问题分析零件在C1工序上的总加工时间是固定的。
关键是在C2及C3工序上会出现等待。
如果采用不同序加工,那么在C1上已加工好的零件,在C2上加工的时间会落到在C1上比其后加工的零件的后面,则其在C2上等待的时间更长,同样在C2与C3工序上也是这样，要求加工时间最短的加工顺序，就必须尽量减少工件在C2及C3工序上的等待时间，由于工件必须在它们要求的时间内完工，即某工件在任务开始起到该工件加工完毕之间所用的总时间应少于该工件的规定完工时间。
所以要使整个加工任务的工件总价值最大，必须合理选择加工工件的种类及其加工的次序。
三、模型假设假设一：在后面的模型中，我们都假定了忽略工件在转换工序时的运输时间。
即将整个工件加工过程简化为一个连续的过程，只考虑机床在加工工件时其他工件的等待时间。
假设二：零件之间是相互独立的,从生产的角度看,先加工一个零件并不影响对后面零件的加工。
数模工件排序问题
工件排序问题摘要本文对于实际生产中工件的优化排序问题进行了探讨。
问题一要求给n种零件在两台设备上加工进行最佳的排序，并且使得加工顺序相同。
我们采用了较为成熟的约翰逊算法，得到对20个工件排序的结果：总的加工延续时间为206s，工件加工顺序为：17→19→18→8→15→6→7→3→5→1→16→12→11→20→13→2→10→9→14→4问题二针对三台机器的情况，我们使用了Palmer法以及C D-法两种启发式算法，计算复杂度较小的情况下得到了近优解。
然后，我们又采用优化模型，找到各工件在加工过程中加工时间和总时间之间的联系，求得各工件的加工总时间。
最后建立目标函数，得到最优解：当15n=时，总的加工时间为184s，工件加工顺序为：2→3→1→4→5→6→12→7→8→9→10→11→15→13→14 当20n=时，总的加工时间为197s，工件加工顺序为：5→8→11→1→2→6→12→3→14→16→15→17→4→18→19→10→20→13→9→7关键词：工件排序约翰逊法Palmer法C-D法优化模型一、 问题重述（略）二、 问题分析针对问题一，给n 种加工顺序相同的零件在两台设备上加工进行排序。
我们找到了一种解决相应问题的约翰逊算法，可以得到最优的排序方案以及总加工时间的最小值。
问题二中，我们针对实际生产中的工件排序问题，并且考虑到经济效益，即使不能给出最优解，得出算法小、效果较好的近优解也是不错的选择。
于是我们采用了多种启发式算法，分析比较其优缺点。
同时，考虑到此题完全可以转化为优化问题来解决，因此我们希望根据各工件在加工过程中加工时间和总时间之间的联系，寻求各工件加工总时间的具体算法。
再利用Lingo 软件进行求解模型，得出工件的最优排序。
三、符号说明()i M 第i 台机器n工件数ij t 第i 个工件在第j 台机器上的加工时间：()j iX i 工件在()j M上加工所需时间j iMi 工件从任务开始时刻起到完成()j M道工序为止所需要的总时间四、模型建立及求解问题一4．1 约翰逊（Johnson ）算法如何安排工件的加工顺序，使总的加工延续时间最短，解决这类优化排序问题的方法，是首先在全部额定工时中找出额定工时最小者。
数学建模-圆盘内零件排序
圆盘内零件排序问题摘要：1957年，人类第一颗人造地球卫星在拜科努尔发射场被发射上地球轨道，苏联于1961年4月12日实现了首次载人航天.从此人类便开始了漫长的太空探索。
在中国第一颗人造地球卫星“东方红”一号上天之后，当时的国防部五院院长钱学森就提出，中国要搞载人航天。
1999年11月20日，中国第一艘无人试验飞船“神舟”一号起飞，并成功着陆，接着“神舟”二号，三号，四号相继发射成功.在2003年10月15日9时，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船也顺利完成任务。
航天技术被广泛应用于军事侦察和地球资源勘测，以及进行临时性的天文观测和发展航太医学。
航天飞船一般是由轨道舱、返回舱和推进舱三部分组成，推进舱位于飞船的尾部，形状像一个圆筒，主要用于飞船的姿态控制、变轨和制动，因此，在零件的生产和组装过程中对工艺的要求非常高.飞船尾部中一套设备由不同的由24个零件组成，设备的24个零件均匀分布在等分成六个扇形区域的一个金属圆盘的边缘上，零件的排序不仅要是每个区域内的质量之差尽可能小，以保持整个尾部的平衡，而且相邻零件之间体积差距越大越好.本文对此问题建立了三个优化模型，并给出了相应算法，首先由质量约束，以相邻区域质量差最小为目标得出最优方案，再加以各零件的体积约束进行修正，最后对零件质量体积进行灵敏性分析.模型Ⅰ：针对问题一，建立了模型，采用0-1规划模型，引入0-1变量：若第i号（i=1,2,…,24）零件装在第j号区域则C ij=1，否则C ij=0.由于每个零件只能放入一个区域，一个区域只能放4个零件，再结合相邻区域质量差小于4这三个约束条件，再以相邻区域间质量差的总和最小为目标函数，然后用lingo8.0无限制版解出这些变量。
.模型Ⅱ：针对问题二，考虑到不光对区域间质量有约束，而且相邻零件之间体积也有约束，所以问题转化为一个圆盘上24个零件的排序问题，所以将圆盘划分为24个区域，沿用模型Ⅰ的思想，再加上体积约束进行修正，得到模型Ⅱ.即在保证质量最优的前提下加入对各零件的体积约束，限定大于3，用Lingo软件实现.模型Ⅲ：建立方差分析模型，根据给出的数据，分析分布特征，分成两组，用方差分析对数据进行调整，并求出调整范围。
工件加工的排序优化问题
问题三四也都是将问题一二进行推广，因此只需将相应的数据用变量代替即可。
摘要
众所周知，对于一个加工企业而言，如何在最短时间内完成加工任务，是一个企业 提高竞争力和利润的关键。 本文就是一篇关于工件加工的排序优化问题， 即在给定的数据和做出符合实际生产 的条件下，合理的安排工件的加工顺序，使加工的效率或所获得的利润等指标达到最大 值。 问题一是在零件只加工一次， 如何合理安排加工顺序， 使得完成这批工件加工任务 所需的总时间最省或总价值最大。为此，我们引入了一个 0-1 变量表示加工工件的顺序 和工件的种类，求出该变量，即可得到在不同情况下加工顺序，然后对结果进行分析， 计算结果唯一（实际可能不唯一） 。问题一的一二问安排如下： 1）工件的加工顺序为 6-3-9-10-7-5-1-2-8-11-4-12 此时总时间最少，为 171.9 工件的加工时间为 33.1 2）在时间充足的情况下，总价值最大为 117，工件的加工顺序如下 9 1 12 3 7
12
min W = ∑ sj
j =1
约束条件：
n s sj = {sjti− ++ jnj ti t≥≤ js−j 1 1 s1 = t1 + n1 1 i −
i j =1
1
ti = ∑ bj nj = ∑ yijmi
j =1
12 12
12
因为不要求每一种工件都加工，所以 ∑ yij ≤ 1， ∑ yij ≤ 1
i =1 j =1
数学建模(工件加工排序)
完成时间 T i 0.9 2.1 3.8 6.3 8.8 11.5 14.3 17.5 20.8 24.4 28.4 33.1 总计：171.9
-5-
2) 分析：由于工件必须在它们要求的时间内完工，即某工件在任务开始起到该工件加工完
毕之间所用的总时间应少于该工件பைடு நூலகம்规定完工时间。 所以要使整个加工任务的工件总价值最 大，必须合理选择加工工件的种类及其加工的次序。 引入 0-1 变量,若选择 i 工件加工,则记 Y i =1.否则记 Y i =0; 工件的排序算法同问题 1） ，但约束条件有所不同。在本题中，12 种工件不一定都可以入选 到最优加工序列中（即目标排序中可能出现工件空缺） ，所以
Lingo 程序： （wenti(2).lg4 文件） model: !考虑完工时间和工件价值的排序问题; sets: gongjian/g1..g12/:shijian,endtime,gj_value; ! 属性为原始排序下各个工件的机床加工时间， 完工时间，工件价值; shunxu/s1..s12/:time,overtime,fin_value; ! 属性为重新排序后各个工件的机床加工时间，完 工时间，工件价值; links(shunxu,gongjian): note; endsets !目标函数; max=@sum(shunxu(I):fin_value(I)); !从新排序后各工件的机床加工时间（可能为零，即表示未选中工件）; @for(shunxu(I): time(I)=@sum(gongjian(J):shijian(J)*note(I,J))); !从新排序后各工件的完工时间（可能为零，即表示未选中工件）; @for(shunxu(I): overtime(I)=@sum(gongjian(J):endtime(J)*note(I,J)); ); !从新排序后各工件的工件价值（可能为零，即表示未选中工件）; @for(shunxu(I):
基于数学规划模型的工件加工问题的求解
基于工件加工问题的求解摘要对于一个加工企业而言，如何在最短时间内完成加工任务，是一个企业提高竞争力和利润的关键。
本文就是一篇关于工件加工的排序优化问题，在给定的数据和符合实际生产的条件下，合理的安排工件的加工顺序，使总加工时间达到最少。
对于工件加工次序模型的求解，我们可以运用许多方法来进行求解，但是考虑到3台机床加工10个零件的给定一加工顺序，所有零件通过机床的顺序是一致的;每个零件在各机床的加工时间已知，且每台机床在同一时间只能加工一个零件。
M2及M3工序上会出现等待。
如果采用不同序加工,那么在M1上已加工好的零件,在M2上加工的时间会落到在M1上比其后加工的零件的后面,则其在M2上等待的时间更长,同样在M2与M3工序上也是这样，要求加工时间最短的加工顺序，就必须尽量减少零件在M2及M3工序上的等待时间，由于零件必须在它们要求的时间内完工，即某零件在任务开始起到该零件加工完毕之间所用的总时间应少于该零件的规定完工时间。
所以要使各个零件在车间待的总时间最短，其加工零件顺序固然只有一种。
那么就要合理选择加工零件的种类及其加工的次序。
本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，我们引入0/1变量建立零件排序的数学规划模型。
通过lingo得出其中的最优排序方案。
使得完成这批工件加工任务所需要的总时间最省。
然后我们对各个排序后的零件完成特定工序所需花费时间进行求和得到整个加工程序所需总时间。
总时间包括了各个零件在机床的加工时间以及加工其它零件的等待时间。
最后，根据建立的模型求出某车间加工十个零件所需最短的时间为413分钟，总加工时间最短的加工顺序为D-H-G-I-J-E-A-F-C-B,具体结果如表1-1，1-2。
若件加工还要满足下面条件，零件D必须在零件E之前加工；零件H与零件J的加工必须相连；机床M3加工每个零件等待时间不能超过5分钟，总等待时间不能超过30分钟。
那么继续利用lingo软件求解可以得出在此条件下最优的顺序为G－I-D－H－J－E－A－F－C－B，所需最短的时间为425分钟，具体结果如表3-1，3-2。
工件加工问题
工件加工问题摘要由于纯手工的加工制造手段效率低下，错误率高，成本昂贵，因此如今的工厂越来越多的采用流水线作业的方式进行生产制造。
对于不同的零部件，机器加工生产的时间不尽相同，如何合理的安排零件加工的顺序是提高生产效率很重要的一环。
本文主要通过动态规划的数学模型，对如何合理安排零件加工顺序进行了深入研究。
为了更好的研究此问题，本文采用逐步递进的模式，由简到繁对问题进行了研究。
首先，对于单个机床多个零件的情况，本文采用了直接加和的方式。
其次，建立穷举模型对两个机床而零件数较少的情况，进行穷举计算，并分析计算结果。
为了解决穷举模型对于零件数较大时失效性，建立了动态规划模型。
该模型通过对问题进行阶段划分，状态分析，变量设定，确定方案并求解，得到了零件数目较多情况下，最优加工排序的选择方法，并用穷举法的计算结果对该模型的可行性进行了检验。
检验表明，该模型能够很好的解决此类问题。
而对于n个零件，m个机床的n/m/Fmax NP完全问题，本文给出了在定序条件下最短时间的快速计算方法。
关键词工件加工排序动态规划n/m/Fmax问题1、问题重述某修理车间因修理工作需要生产n个不同的工件，每个工件都需要先在A机床，后在B机床上进行加工。
不妨用1, 2,…, n编号分别代表不同的工件，以,a b表示工件ii i需在A, B机床上加工的时间。
如果该车间只有一台A机床，一台B机床，且,a b不受i i加工工件顺序的影响，问如何安排零件在A, B机床上的加工顺序，才能使机床加工总时间（从A机床开始加工，至两机床均将工件加工完为止）最短？2、问题分析为解决此问题，首先从以下几种情况考虑：情形1 考虑一个机床n个工件；情形2 考虑两个机床4个工件，5个工件；情形3 考虑两个机床n个工件；情形4 考虑m个机床n个工件；根据这样的递进分析，找到解决此种问题的普适性解法。
3、模型假设与符号说明3.1模型假设(1)不考虑A、B机床之间转移传送的时间；(2)不考虑机床启动的时间；(3) 加工时间与加工顺序无关；(4) 每台机器同时只能加工一个工件；(5) 加工时间与加工顺序无关；(6) 不考虑机床磨损，工作状态良好。
最优加工排序问题
数学建模暑期培训第四次论文论文题目：加工任务的最优调度方案研究姓名：卢丰海学号：******** 专业：信息与计算科学姓名：曾洁学号：******** 专业：环境工程2011 年7 月19日加工任务的最优调度方案研究摘要本文采用排序理论中的思想及方法来编制印刷厂的作业计划，依据题目要求，建立了任务完工时间的递推模型，求解出较优的印刷厂调度方案。
针对问题一，本文首先分别用Palmer启发式算法、CDS启发式算法确定任务在车间的加工顺序；再以最长流程时间F max最短为目标函数,建立任务完工时间的递推模型；在求得两种排列顺序的基础上，用Matlab编程分别求解出各个任务在不同车间的完工时间：其中用Palmer算法完成前6项任务所需58天，完成20项任务需170天；用CDS算法完成前6项任务所需57天，完成20项任务需157天。
故本文取CDS算法所得的排序结果来编制调度方案。
前6项任务的调度方案见表3，20项任务的具调度方案见表4。
问题二是求解目标函数为120天内能完工的最大任务数的排列排序问题。
对于此问的求解，本文首先将耗时较长的任务按耗时量的大小排序，再将这些任务按从大到小逐个剔除，在依次剔除了12、13、17并再重新排序后，观察所得的最大完工时间为117天，刚好小于120天，故求解出120天内能完工的最大任务数为17。
17项任务的加工工序为8-14-3-19-5-2-11-16-18-10-1-4-7-20-13-6-9，具体调度方案见表5。
针对问题三，本文根据题目所给限制条件，运用逐步筛选法求出放假后完成所有任务的最少天数。
当各个车间放2天假时，运用matlab编程（程序见附录）求解得完成所有任务的天数为159天且方案不唯一，其中一种方案的任务加工顺序为：8-14-3-5-10-19-2-17-15-12-11-16-18-1-4-7-20-13-9-6。
同理可得当在第50天到第60天之间连续放3天假时，求解完成所有任务的天数为160天，任务的加工工序与放2天假的加工顺序一致，只是完工时间在放两天假的基础上往后挪一天。
数学建模C题论文资料(工件加工排序)
enddata
end
模型结果：
导出列表：
工件顺序
车床加工时间
规定的完工时间
各工件价值
0
0
0
0
0
0
1
2.8
9
8
5
1.7
7
7
12
4.7
11
18
10
2.5
18
12
3
1.2
15
16
6
0.9
22
20
7
2.5
17
17
2
4
23
3
11
3.6
问题（一）题目要求：12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件。设i工件车床加工时间为A ,规定完工时间为B ,工件价值为C
1）不考虑工件的完工时间和工件的价值，安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
分析：引入0/1变量，利用目标函数最优化工件排序。
设 为i工件实际完工时间，所以完成这批工件的总时间为T= ,而 =A +A =A +A +A =A +A +………+ =
@for(shunxu(I):
@sum(gongjian(J): note(I,J))=1;
);
!每个工件只能排在一个顺序位上;
@for(gongjian(J):
@sum(shunxu(I): note(I,J))=1;
);
!定义0/1变量;
@for(links:@bin(note));
data:
!输出数据到Excel文档;
机床任务分配问题数学建模
任务分配到机床摘要本文解决的是机床生产调度的问题，目的是使产品加工路径的组合优化。
对于本文所研究的机床任务的合理调度问题，由于生产方式的不确定，我们根据A，B，C，D这4道工序是否有序进行了分类研究，并分情况得到了最优解或近似最优解，制定出了不同情况下的合理调度方案。
对于问题一：在工序无序的情况下，问题转化为一个指派问题，以完成任务耗时最长的那台机床的运行时间作为指标，以该指标最小作为目标函数，建立了一个0-1整数规划模型，用Lingo求解得最短加工时间为233h各机床加工时间的均衡度为3.8%。
在工序有序的情况下，问题一转化为一个柔性作业车间调度问题，此时生产调度的任务就是：确定产品的加工路径和每一工序的加工开始时间，并使产品通过系统的时间（Makespan）最小。
运用遗传算法建立模型，绘制出最佳调度的甘特图，并得到加工时间的近似最优解为250h，各机床加工时间均衡度为1.6%，均衡度很高；与无序情况所得最优解相比，其近似度为92.7%，具有较好的有效性。
对于问题二：在工序无序的情况下，该问题仍为一个指派问题，在加入调度费用与运行费用的条件下，我们利用理想点法将这两个指标的双目标问题转化为单目标规划模型来进行求解，建立了一个0-1整数规划模型，用Lingo求解得加工时间为510h，总费用为1784600元。
在工序有序的情况下，我们运用蚁群算法建立模型，经过选工序，计算加工工序k的机床的空闲时间段和加工序列，计算可选工序的EAPT和信息素的积累等过程，得到加工时间为441h,总费用为1799000元。
为了进一步分析该算法的有效性，我们还进行了实例规模较大的计算机仿真试验。
我们在模型的改进和推广里对模型四提出了一种评价方法，力求使一群算法的精度进一步提高，以实现更大规模的应用。
关键词：指派问题柔性调度理想点法遗传算法蚁群算法1.问题重述1.1问题背景车间生产调度是制造系统的基础，生产调度的优化方法是先进制造技术的核心技术。
关于零件加工排序问题数学模型的建立
关于零件加工排序问题数学模型的建立
高峻嶒;杨雨慧
【期刊名称】《南京工业职业技术学院学报》
【年(卷),期】2002(002)003
【摘要】零件加工的排序问题在企业的生产过程中是一个常见问题.本文通过建立适当的数学模型,分析了排序的基本原则,从而解决了这类问题.
【总页数】3页(P41-43)
【作者】高峻嶒;杨雨慧
【作者单位】南京工业职业技术学院,基础课部,江苏,南京,210016;南京工业职业技术学院,基础课部,江苏,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】TB114.1
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? 最终求解模型，结果如下： ? (1) 加工顺序为
4→10→9→7→11→5→3→8→6→1→2→14→12→13 时， 各工件的完工时间和最小，为 2588。
? (2) 加工顺序为 4→7→11→10→9→5→3→8→6→2→1→14→12→13 时， 机床花费的总时间最小，为 114。
? (3) 加工顺序为 4→7→11→10→5→9→3→8→6→1→2→14→12→13 时， 总补偿费最小，为 142.42。
问题重述与分析
? 现有14件工件等待在一台机床上加工，某些工件的加工必 须安排在另一些工件加工完工以后才能开始，第j号工件的 加工时间tj及先期必须完工的工件号i由下表给出。
工
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
件号 j
tj
20
28
25
16
42
12
32
10
24
20
40
24
36
16
前
5,7,
10,1 3,8,
Z
—机床花费的总时间
2
?
Z
—加工时的总补偿费
3
? wij —表示从节点 i(表示加工工件i)到节点j(表示加工工件 j)的准备
时间。
? xij—是0-1变量，表示是否选取直接从加工第 i号工件接替到加 工第j号工件这一顺序
?
0 ，表示选取了从加工 i号工件到加工 j号工件的顺序
?
x ij ?
{ 1
，表示不选取从加工 i号工件到加工 j号工件的顺序
j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
ωi 12 10 15 16 10 11 10 8 5 4 10 10 8 12
u=100，tij=0，安排一个加工顺序，使总补偿最小。 (4)试对(3)中的u进行讨论。 (5)能否对一般情况下上述各问题的解法进行一些讨 论。
问题分析
? (1)模型建立
? 总的完工时间包括各工件的等待时间之和与各工件的加工 时间之和。由于各工件的加工时间之和是一定的，所以完 工时间最优问题等价于各工件等待时间总和的最优化问题。
? 设第 个工件的加工次序为 y i ，总的完工时间为 Z 1 。
? 每个工件都被其后置加工工件所等待，因此，总的工件等 待时间即每个工件被等待的时间总和。
模型假设
? (1) 假设相邻工件之间的加工是紧挨着进行的， 即除了准备时间外，不浪费任何时间。
? (2) 假设机床在加工工件的过程中运转正常。 ? (3) 假设不会发生意外情况（机器坏掉、加工的
工件不能正常使用等。）
符号说明
? yi —第i号工件在加工流程中的加工序号
?
Z
—各工件完工时间之和
1
?
工件的加工次序问题
孙瑜 张成伟 徐兆国
摘要
? 本文探讨的问题是如何安排工件的加工顺序以 使得各工件的完工时间之和最短、机床花费的 总时间最小、加工工件的总补偿费用最少。求 解这一问题主要用到了图论和线性规划的数学 方法。在第一问与第三问中，本文先将题中所 给出的数据、条件转换为图，在此基础上表示 出目标函数及约束条件，利用非线性规划求得 最优解。第二问中，文本利用了图论中哈密顿 链原理，将完成工件加工的问题转化为有向图 中点的遍历，所建立的模型可遍历哈密顿链中 的全部点且得到最短路径。
?
? m i ? 1表示第 个工件的完工时间超过了确定时限 u j=1,2…..14 ? m j ? 0 表示第 个工件的完工时间没有超过了确定时限 u
j=1,2…..14
模型建立与求解
? 1、总完工时间最优模型 ? 问题1中要求根据各个工件的加工时间，
以及其前期工件的要求，建立以总的 完工时间最少为目标的目标函数。在 加工时间一定的情况下，对其进行合 理的排序，使目标函数达到最小值。
3,5,
6,7,
1,2,
期 工 3,4
5,9 -
4
4
-
4,7
5,12
8 件号i
1
9
7
14
6
1）若给出一个加工工序，则确定了每个工件的完工 时间（包括等待与加工两个阶段）。试设计一个满 足条件的加工顺序，使各工件的完工时间之和最小。 2）若第j号工件紧接着第 i号工件完工后开工，机床需 要花费的准备时间是： 3）假定工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段） 超过一确定时限 u时，则需支付一定的补偿费用，其 数值等于超过时间与费用率之积，各工件的补偿费 用率ωi如下：
? 第 个工件被等待的时间为(14 ? y i )t i ，则所有工件被等待的 时间为 14
? (14 ? y i )t i
i?1
14
? 所有工件的加工时间为 ? t i ? 345
i?1
14
14
14
? 因此总的完工时间之和为：Z 1? ? ? (14 ? y i )t i ? t i ? ? (15 ? y i )t i
i?1
i?1
i?1
? (2) 约束条件分析 ? 设 是 的前期工件，则第 个工件的加工次序
应早于第 个工件的加工次序，所以
? 由题目当中的表可得约束条件为：
? y1? y 3 ? 1; y 2 ? y 8 ? 1; y 3 ? y 5 ? 1;
? y 3 ? y 9 ? 1; y 5 ? y10 ? 1; y 5 ? y11 ? 1; ? y 6 ? y 8 ? 1; y 7 ? y 4 ? 1; y 8 ? y 3 ? 1; ? y 9 ? y 4 ? 1; y11 ? y 7 ? 1; y12 ? y14 ? 1; ? y13 ? y12 ? 1; y14 ? y1? 1; y14 ? y 2 ? 1; ? y14 ? y 6 ? 1; ( y10 ? y11 ) 2 ? 1; ( y1 ? y 2 ) 2 ? 1; ? ( y1 ? y 6 ) 2 ? 1; ( y 2 ? y 6 ) 2 ? 1; y13 ? 14 ; y 4 ? 1; ? y i 均为正整数， i=1,2,3…14。
? 这五个问题都是要求一种最优加工次序，使得工件 完工时间和、机床花费时间、总补偿费分别达到最小。 由于题中安排了各工件的前期工件，所以解题时可以 先利用图论的知识将加工工件之间的先后关系表示出 来。由于第j号工件完工时间和补偿费与其前置加工工 件完工时间的累加密切相关，所以单纯用图论解决完 工时间和补偿费的最优化是很复杂的，但是可以在有 向图的基础上将目标函数、约束条件巧妙表示出来， 再结合非线性规划解出最优解。在第二问中，求得的 是机床花费总时间的最小值问题，实质就是要解决机 床的总准备时间最短的问题。该问题可转化为最短路 径问题，但是同时要考虑到各加工工件的前期工件。 这就需要构造一个好的有向图，再遍历点并求得最短 路径。
? (4) 对u进行讨论，可分为以下几种情况 :u<92、 92=<u<108、108=<u<174、174=<u<199、 199=<u<209、209=<u<219、219=<u<269、 269=<u<309、309=<u<345、u >=345,并进而用lingo 可求出答案
? (5)把一般情况下上述各问题的解法进行的一些讨论。