第三章 正交试验设计中的方差分析2-例题分析

可见： 可见： F0.05（2，4）≥FA＞F0.10（2，4）， ， ） ， ）， F0.05（2，4）≥FC＞F0.10（2，4）， ， ） ， ）， 因此A和 属于影响显著的因素 要重点考察。 属于影响显著的因素， 因此 和C属于影响显著的因素，要重点考察。 值小于F 而B的F值小于 0.25（2,4)，因此 因素对指标没什么 的 值小于 ，因此B因素对指标没什么 影响，可以忽略。因此其加入体积可以在给定范围内 影响，可以忽略。 任意变化。 任意变化。 这是用方差分析和前面直观分析以及极差分析得出的 一个比较重要的不同结论。 一个比较重要的不同结论。 当然，在实际分析中，因素 还要用其他试验指标进 当然，在实际分析中，因素B还要用其他试验指标进 一步确定，以保证得到准确的结果。 一步确定，以保证得到准确的结果。
这里看出A2B2C3的结果最好。 的结果最好。 这里看出 的结果最好 第四步，计算各因素平均试验指标以及极差: 第四步，计算各因素平均试验指标以及极差 A K1 K2 K3 k1 k2 k3 R 优水平 48 68 59 16 22.7 19.7 6.7 A2 B 56 63 56 18.7 21 18.7 2.3 B2 C 49 56 70 16.3 18.7 23.3 7 C3 D 61 53 61 20.3 17.7 20.3
再次，计算平均差方和： 再次，计算平均差方和：
Q因 因素差方和 因素的平均差方和＝ 因素的平均差方和＝ ＝ 因素的自由度 f因
试验误差差方和 Qe 试验误差的平均差方和＝ ＝ 试验误差的自由度 f e
这样，计算得出的各因素及误差的差方和分别是： 这样，计算得出的各因素及误差的差方和分别是：
QA Qe QB QC = 33.4 , = 7.1 , = 5.4 , = 38.1, fA fe fC fB
三．实际应用举例 例8：用原子吸收光谱测定铝合金中痕量铁时， ：用原子吸收光谱测定铝合金中痕量铁时， 需要选择以下三个因素的最适宜条件： ） 需要选择以下三个因素的最适宜条件：1）酸度 (用1:1盐酸的体积代表 ；2）络合剂（5％的8用 盐酸的体积代表 盐酸的体积代表)； ）络合剂（ ％ 羟基喹啉）加入量；3）释放剂（20mg/ml的锶 羟基喹啉）加入量； ）释放剂（ 的锶 盐）加入量。每个因素考虑三个水平，分别是： 加入量。每个因素考虑三个水平，分别是： 4ml、7ml、10ml；3ml、6ml、9ml；1ml、 、 、 ； 、 、 ； 、 9ml、17ml。如何安排这个试验，并对结果进 、 。如何安排这个试验， 行分析。 行分析。
可以看出， 的平均方差和小于误差效应 的平均方差和小于误差效应， 可以看出，B的平均方差和小于误差效应，因此可 以将其合并到误差效应中，用合并后的误差效应做 以将其合并到误差效应中， F检验，自由度变大，灵敏度更高 ： 检验，自由度变大， 检验
QB + Qe = 6.3 , f B + fe
然后计算各因素的 值 然后计算各因素的F值： 计算各因素的
33.4 FA = = = 5.30 (QB + Qe ) 6.3 ( f B + fe )
fA
QA
38.1 FC = = = 6.05 (QB + Qe ) 6.3 ( f B + fe )
fC
QC
最后是显著性检验： 最后是显著性检验： 对不同置信度的临界F值可以从 表中查找 对不同置信度的临界 值可以从F表中查找。 值可以从 表中查找。 F表在一般的数理统计书里都有。 表在一般的数理统计书里都有。 表在一般的数理统计书里都有 对本例，在置信度分别为 ％、 ％、90％ ％、95％、 对本例，在置信度分别为99％、 ％、 ％ 以及75％（即α＝0.01，0.05，0.10，0.25） 以及 ％（即 ％（ ， ， ， ） 时的临界值分别是： 时的临界值分别是： F0.01(2，4)＝18.00，F0.05(2，4)＝6.94， ， ＝ ， ， ＝ ， F0.10(2，4)＝4.32，F0.25(2，4)＝2.00。 ， ＝ ， ， ＝ 。
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1（4 ml） （ ） 1 1 2（7 ml） （ ） 2 2 3（10 ml） （ ） 3 3 B 1（3 ml） （ ） 2（6 ml） （ ） 3（9 ml） （ ） 1 2 3 1 2 3 C 1（1 ml） （ ） 2（9 ml） （ ） 3（17 ml） （ ） 2 3 1 3 1 2 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 Abs （×100） ） 13 15 20 22 29 17 21 19 19
根据正交设计法的步骤： 根据正交设计法的步骤： 第一步，明确试验目的和试验指标： 第一步，明确试验目的和试验指标： 目的： 目的：用正交设计找出测定痕量铁的最佳试 验条件。 验条件。 指标：吸光度，越大越好。 指标：吸光度，越大越好。
第二步，挑选必须考察的因素和合适的水平， 第二步，挑选必须考察的因素和合适的水平， 制定因素水平表； 制定因素水平表；
以上就是一个完整的正交试验及直观分析的过程。 以上就是一个完整的正交试验及直观分析的过程。 如果采用方差分析，其正交试验过程和前面的一致， 如果采用方差分析，其正交试验过程和前面的一致， 只是数据处理采用了方差分析法。 只是数据处理采用了方差分析法。
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数据的方差分析： 数据的方差分析：
首先计算各因素的方差和、 首先计算各因素的方差和、总方差和以及试验误差 计算各因素的方差和 的方差和： 的方差和： 因素A的方差和如下计算： 因素 的方差和如下计算： 的方差和如下计算
由极差看B的影响最小，即络合剂是测定的次要因素。 由极差看 的影响最小，即络合剂是测定的次要因素。 的影响最小 第五步，进一步画出指标－因素趋势图观察。 第五步，进一步画出指标－因素趋势图观察。
24 23 22 21 Abs
Abs 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5
Abs 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15
正交试验设计的方差分析小结
一。几个数据处理中常用的数理统计名词 总体平均值µ 总体；样本; 平均值 ；总体平均值µ；总体；样本; 极差 R ; 差方和Q 差方和Q ; 自由度f ; 方差σ 方差σ2 ; 样本方差s2 ; 标准偏差s ; 标准偏差s
二．正交试验设计的方差分析的步骤和格式 1.计算差方和（离差平方和）： 1.计算差方和（离差平方和）： 计算差方和 包括以下几部分：（ ：（1 各因素差方和，（ ，（2 包括以下几部分：（1）各因素差方和，（2）总差方 ，（3 试验误差的差方和Q 和QT，（3）试验误差的差方和 e。 2.计算自由度 2.计算自由度 : 包括：试验的总自由度；各因素自由度；试验误差的 包括：试验的总自由度；各因素自由度； 自由度。 自由度。 3.计算平均差方和 计算平均差方和 包括各因素平均差方和与误差的平均差方和。 包括各因素平均差方和与误差的平均差方和。 4.求F比 求 5.对因素进行显著性检验： 对因素进行显著性检验： 对因素进行显著性检验 对照F表检验。 检验的规律 检验的规律。 对照 表检验。F检验的规律。 表检验
同样： 同样：QB=10.9；QC=76.2； ； ；
总的方差和Q 如下计算： 总的方差和 T如下计算：
那么试验误差的差方和就可如下计算： 那么试验误差的差方和就可如下计算： Qe＝QT－（ A＋QB＋QC） －（Q －（66.9＋10.9＋76.2） ＝168.2－（ －（ ＋ ＋ ） ＝14.2 其次，计算自由度： 其次，计算自由度： fT＝n－1＝9－1＝8； － ＝ － ＝ ； fA＝fB＝fC＝m－1＝3－1＝2 ； － ＝ － ＝ fe=fT－fA－fB－fC＝2 。
20 19 18 17 16 15
2
7 1:1HCl(ml)
12
2
4
6
8
10
0
5
10
15
20
0.5% 8-OH喹啉 (ml)
20mg/ml Sr2+ (ml)
从趋势图看试验指标与因素C，即释放剂锶盐的浓度 从趋势图看试验指标与因素 ， 呈单调增长， 呈单调增长，因此增加锶盐浓度可能会使吸光度更 高，即灵敏度得到更大的提高。 即灵敏度得到更大的提高。
因素-水平表 因素 水平表 因素 A B C
水平 1 2 3
酸度（ ： 酸度（1：1 0.5%8-羟基 20 mg/ml 锶 羟基 HCl） 喹啉 盐 ） 4 ml 7 ml 10 ml 3 ml 6 ml 9 ml 1 ml 9 ml 17 ml
第三步，根据因素水平表，选择 正交表， 第三步，根据因素水平表，选择L9(34)正交表，试 正交表 验安排如下表： 验安排如下表： L9(34)试验方案及结果表 试验方案及结果表