统计学教案——标志变异指标

第六章 标志变异指标

【教学重点、难点】

标志变动度指标的计算及其与平均指标的关系

【教学用具】多媒体

【教学过程】

第一节 标志变动指标概念和作用

一、标志变动指标概念

标志变动度就是说明总体单位标志值的差异大小和程度的指标。在统计研究中，一方面要计算平均数，用以反映总体各单位标志值的一般水平，另一方面也要测定标志变动度，用以反映总体各单位标志值的差异程度。同时，平均数的代表性还必须用标志变动度指标来测量，标志变动度大，平均数的代表性就小，相反，标志变动度小，平均数的代表性就大，如果标志变动度等于零，则说明平均数具有完全的代表性。所以，为了全面准确地反映出总体特征，在计算了平均数之后，还要进一步计算标志变动指标，以便对平均数作出补充说明。

二、标志变动指标的作用

1.衡量平均数代表性大小，标志变动度与平均数成反比关系。

2.衡量经济活动过程的节奏性、均衡性。

例如：有两个乡的水稻平均单产都是400公斤，甲乡的水稻单产在350—450公斤之间的地块，只占播种面积的60％，而乙乡在350—450之间的地块，只占播种面积的30％，试问：哪个乡具有比较稳定而又可靠的收获量？

显然，在这种情况下，甲乡的收获量是比较稳定可靠的。所以，在计算平均数之后，还应该测定标志的变动度。

第二节 标志变动度的测定指标

一、测定标志变动指标的指标

1、极差（也称全距）

极差就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。

极差优点（特点）:说明总体中两个极端标志值的变异范围，其计算方法简便、易懂、容易被人掌握。 缺点：受极端值影响很大，不能全面反映各单位标志值的差异程度。所以，在实际应用上有一定的局限性。

2、平均差

平均差就是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的平均，它能综合反映总体中各单位标志值的差异程度。

计算公式：

在分组资料的情况下只须加权就可以了

n

x x D A ∑-=||..

∑∑-=f

f |x x |.D .A 平均差系数就是平均差除以算术平均数，它说明标志值差异的相对程度，还可以用来比较平均数不同的各个标志变动度的大小。

计算公式：

x

.D .A V .D .A = 优点：计算简便，意义明确，能反映各标志值的大小和程度。

缺点：采用绝对值，不适于数理统计中的数字处理，使用受限制。

3、标准差（也叫均方差）

标准差是测定标志变动度最重要的指标，它的意义与平均差的意义基本相同，但在数学性质上比平均差要优越，由于各标志值对算术平均数的离差的平方和为最小，所以，在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差。标准差是反映标志变动度的最重要的指标，是指总体各单位的标志值与算术平均数离差的平方平均数的均方根。计算公式：

n

)x x (2∑-=σ 分组情况下，需要加权

∑∑-=σf f

)x x (2

4、标准差系数

标准差系数是标准差除以算术平均数，也叫离散系数。计算公式：

x

V σ=σ 级差、平均差和标准差都是说明总体某一数量标志差异大小和程度的指标，用来说明不同数值平均数的代表性大小。

5、是非标志的标准差

在社会经济现象中，有时把某种社会经济现象的全部单位分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位。例如：全部产品中，分为合格产品和不合格产品两组，全部农作物播种面积分为受灾面积和非受灾面积两组，全部人口中分为男性和女性两组等，我们把划分出的这两部分分别用“是”或“否”，“有”或“无”表示, 这种用“是”与“非”或“有”与“无”表示的标志称为是非标志或交替标志。如果用1表示具备所研究标志的标志值，用0表示不具备所研究标志的标志值，全部单位数用N 表示。具有所研究标志的单位数用N1表示，不具有所研

究标志的单位数用N0表示，则N N 1

为具有所研究标志的单位数在全部单位中所

占的比重即成数，用P 表示；N N 0

为不具有所研究标志的单位数在全部单位中所占的比重也即成数，用q 表示。两个成数之和等于１，即 p+q=1。

是非标志的标准差)p 1(p pq -==σ