高三数学第一次模拟检测试题
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武山县第三高级中学届高三应届生第一次检测 理科数学试题
测试范围:选修第1章~必修第2章(部分) 命题人: 王建华 2008.09.19 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,卷面共计150分,时间120分钟。 注意事项:
考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{|23}A x x =-≤≤,{|14}B x x x =<->或,则集合A B 等于
A .
{}|21x x --≤< B .{}|13x x -<≤ C .{}|34x x <≤ D .{}|34x x x >≤或
2.若复合命题“p 且q”,“p 或q”仅有一个为真,则 A .p 、q 都为真 B .p 、q 都为假 C .p 、q 一真一假 D .不能判断
3.函数
1
()f x x =
的定义域为
A. (,4][2,)-∞-+∞
B. (4,0)
(0.1)- C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)-
4.命题:“若12
≥x ,则11 -≤≥x x ,或 B.若11<<-x ,则12 -<>x x ,或,则12>x D.若11-≤≥x x ,或,则12≥x 5.极限) (lim 0 x f x x →存在是函数)(x f 在点0 x x =处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 6.复数.111-++-= i i z 在复平面内,z 所对应的点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7 设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 A .1 B .3 C .4 D .8 8. 函数f(x)=x3+sinx+1(x ∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 9. 下列各组函数中,表示相同函数的是 ()()x x g x x f A ln 2, ln .2== ()()x x g x x f B ==,.2 ()()[] 1,1(1,1.2-∈-=-=x x x g x x f C ()()33), 1,0(log .x x g a a x f D x a a =≠>= 10. 若函数 32 4y x ax =-+在()0,2内单调递减,则实数a 的取值范围为 A .3a ≥ B .3a = C .3a ≤ D .03a << 11. 曲线1 2 e x y =在点 2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.29e 2 B.2 4e C.2 2e D.2 e 12. 若函数 b bx x x f 36)(3 +-=在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是 A .(0,1) B .(-∞,1) C .(0,+∞) D .(0,21 ) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上。 13. {}2(1)37, A x x x =-<+则A Z 的元素个数为 。 14.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布 2 (1)(0)N σσ>,.若ξ在(01),内取值的概率为0.35,则ξ在(02), 内取值的概率为 . 15. 2121 1lim 21x x x x x +⎛⎫-= ⎪+--⎝⎭→ 。 16.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n 行(3)n ≥从左向右的 第3个数为 。 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。 17. (本小题满分10分) 已知集合 {} 2280A x x x =--=, {} 22120B x x mx m =++-=,且A B A =⋃,求实数m 的取值范围。 18. (本小题满分12分) 已知集合A={1,2,3,a},B={4,7,b4,b2+3b}且b ∈N* ,f :x →y=px+q 是从集合A 到集合B 的一 12345 6 7 89 10 个一一映射,已知1的象是4,7的原象是2,求a ,b ,p ,q 。 19. (本小题满分12分) 已知 22 ()|1|f x x x kx =-++. (I )若2k =,求方程()0f x =的解; (II )若关于x 的方程()0f x =在(02),上有两个解12x x ,,求k 的取值范围,并证明1211 4 x x +<. 20. (本小题满分12分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错 得零分。假设甲队中每人答对的概率均为32,乙队中3人答对的概率分别为 21 , 32,32且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量ξ分布列和数学期望; (Ⅱ)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB). 21.(本小题满分12分) 是否存在常数a,b,c 使得等式)c bn an (12) 1n (n )1n (n 32212222+++= ++⋅+⋅ 对一 切自然数n