高等桥梁结构理论
高等桥梁结构理论课程讲义2014-01
Eads Bridge（ Over the Mississippi at St. Louis, Missouri，1867-1874 ）
Britannia Bridge
Britannia Bridge（改建后）
（三）桁架分析理论（钢材出现，1856年开始）
1847年美国工程师S. Whipple撰写了《桥梁建筑研究》，把桁架设计从经验 时代推进到科学时代，建议用铸铁做压杆，用锻铁做拉杆，形成金属桁架桥；
1857年德国工程师H.Gerber受木桁架的启发，建造了多腹杆格子桁架桥，后 来这种结构被推广到带挂孔的桁架体系；
尽管有限元软件功能强大，但近代桥梁工程师所创立的各种古典解析理论和 近似方法仍具有定性分析的意义，对于工程师在桥梁结构概念设计阶段进行估计 和把握体系力学性能、理解规范和分析病害等具有重要的意义。
（二）预应力混凝土技术
预应力概念在古代最初的应用是以绳索或铁箍缠绕桶板做水桶。直到1886年， 这一概念才应用到混凝土中。美国工程师P.H.Jackson独立地获得了在混凝土拱 内张紧钢拉杆做专用楼板的专利。1888年德国人C. E. W.Doehring获得了在楼板 受荷载前用施加预应力钢筋来加强的专利。
且牢固，申请专利。（混凝土结构的创始人！）1875年建造了世界上第一座跨 度为13.8m的钢筋混凝土人行桥（Chazelet Bridge）。The important point of Monier‘s idea was that it combined steel and concrete in such a way that the best qualities of each material were brought into play.
高等桥梁结构理论
u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z)
' ' ' E u0 ( z ,0) ( z ) ( s )
由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得: B (s) l J (s)
其中
'' Bl E ( z ) ( s)ds EJ ( s ) '' ( z )
解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 2 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx f (0, y ) P A' 1 A' y ch( / ) a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 2P Qmax 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式 P 1 m x A '' A '' y ch x Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解
第一篇 桥梁空间分析理论
高等桥梁结构理论 (1)
钢-混凝土组合结构在桥梁工程中的应用摘要：钢筋混凝土梁形式多种多样，是房屋建筑、桥梁建筑等工程结构中最基本的承重构件，应用范围极广。
本文介绍了钢-混凝土组合梁的概念、构造特点，以及钢混组合结构的发展历史及其在桥梁工程中的应用现状。
关键词：钢-混凝土组合梁，研究现状，优点，桥梁工程The Application of Steel – ConcreteComposite Structure in Bridge Engineering Abstract：Reinforced concrete beams have a variety of forms,it is the most basic building load-bearingcomponents in housing construction and bridge construction engineering structure, with a wide range of applications.This paper introduces the concept of steel-concrete composite beams,structural characteristicsof steel-concrete composite structure , and the development history and application in bridge engineering. Keywords:Steel- concrete composite beam,research status,advantages,bridge engineering1.钢-混凝土组合梁简介钢-混凝土组合结构是由钢材和混凝土两种不同性质的材料经组合而成的一种新型结构。
它是钢和混凝土两种材料的合理组合，充分发挥了钢材抗拉强度高、塑性好和混凝土抗压性能好的优点，弥补彼此各自的缺点，使两种材料组合后的整体工作性能要明显优于二者性能的简单叠加，极大地提升了其综合性能。
高等桥梁结构理论课程讲义
严格控制混凝土的施工过程和养护条 件，确保混凝土质量符合设计要求。
混凝土的配合比设计
根据桥梁结构的要求和原材料情况， 进行科学的配合比设计，优化混凝土 性能。
预应力技术应用与效果评估
预应力技术的原理与应用
01
通过预先对桥梁结构施加压力，提高结构的承载能力和抗裂性。
预应力筋的选材与张拉
02
选择适合的预应力筋材料，并进行科学的张拉工艺设计，确保
拱桥结构形式及优势分析
上承式拱桥
桥面在拱肋上方，构造简单，施工方便；
下承式拱桥
桥面在拱肋下方，景观效果好，适用于城市 桥梁。
中承式拱桥
桥面在拱肋中部，适用于较大跨径，但施工 复杂；
拱桥优势
跨越能力大，承载能力高，造型美观。
悬索桥和斜拉桥结构形式简介
悬索桥
由主缆、加劲梁、主塔和锚碇组成， 适用于大跨径海洋桥梁；
斜拉桥
由主梁、斜拉索和塔柱组成，造型优 美，适用于城市桥梁和景观桥梁。
构造设计注意事项和优化建议
注意事项
确保结构安全性、适用性和耐久性；考虑施工方法和顺序；重视细部构造设计。
优化建议
采用新型材料和结构形式；进行结构分析和优化；加强施工监控和质量控制。
05 高等桥梁结构施工方法探 讨
施工方法分类及适用条件
预应力效果。
预应力效果的评估与监测
03
对预应力桥梁进行定期检测和评估，及时发现并处理潜在问题。
新型复合材料在桥梁中应用
01
新型复合材料的种类与特点
介绍新型复合材料的种类、性能特点及其在桥梁结构中的应用优势。
02
新型复合材料在桥梁中的应用实例
通过具体案例，展示新型复合材料在桥梁结构中的应用效果。
高等桥梁结构理论(第五章)
第五章 斜桥计算理论本章介绍斜交桥的参数及斜交板的受力特征、各项同性斜交板的微分方程、斜梁桥的计算、超静定简支斜梁的内力。
最后做一小结。
5.1 斜交桥的参数及受力特征1．斜梁排当斜交板或斜交梁排的斜交角θ（见图5-1图示定义）小于20°时，一般可忽略斜交作用，按斜交跨径的正交桥进行分析计算，这样计算出的纵向弯矩与剪力均偏于安全方面。
如果用半连续体方法（见参考文献[3]）分析斜交梁桥的荷载横向分布，则可以根据下面介绍的两个无量纲参数来确定。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⎪⎭⎫ ⎝⎛=L a EI LD a L m y θεπηtan 2)(1234 （5-1）式中：m ——和谐数；y D ——横向单位长度的挠曲刚度；EI ——一片主梁的挠曲刚度； η、ε——两个无量纲参数。
图5-1 斜交桥参数与斜交角定义L -斜交跨径；a -主梁间距；θ-斜交角；α-桥台或桥梁支承处的倾角式（5-1）可以确定三片主梁的荷载横向分布系数（参考文献[1]的论述）。
对于斜交多主梁，设跨径为16m ，跨中弯矩与支点反力如图5-2所示。
θtan a (m) θtan a (m)图5-2 五片斜主梁，M 与R 变化曲线a -主梁间距；θ-斜交角在斜梁排中，如图5-3所示，如果A、B、C和D代表车轮，轴距为'l，A与B、C 与D的横向间距为a，我们可将斜梁排转成正交桥，A、B、C、D位置不变，如图5-3b）。
如将AB与CD也转一个斜交角，则按图5-3c）算出的正交桥的结果与原斜交桥图5-3a）的结果是等价的。
a）b）c）图5-3 斜梁排的转换2.斜交板斜交板与直交板不同，它有许多特殊之处，其受力特征比斜梁排更为突出。
斜交板随宽跨比、抗弯刚度、抗扭刚度，斜交角、支承条件、荷载形式的不同而变化，现扼要说明如下：错误！未找到引用源。
图5-4 斜交板纵向弯矩变化线（1）斜交板在均布荷载作用下，沿桥跨方向的最大弯矩随 角的增大从跨中向钝角部位移动，如图5-4所示，实线表示︒=50α时纵向最大弯矩的位置，虚线表示︒=70α，点虚线表示︒=30α时的相应位置。
桥梁高等钢结构理论
钢结构的研究、设计、施工甚至维护都是围绕上述三个方面的问题展开。 本科阶段：强度问题，部分简单的稳定问题；方法成熟、计算准确。
研究生阶段：稳定和疲劳问题。超百年研究史，稍复杂的问题仍难以从 理论上解决，特别是局部稳定和构造的疲劳问题，主要以 数值模拟和试验研究为主。
1.1 钢结构的强度问题
1.1.1 强度问题破坏形式
（1-12）
微分方程（1-12）的通解： y Acoskx B sin kx Q x 2k 2 EI
（1-13）
当Q=0时，图1-5为理想的轴心受压杆件，式（1-13）变为：
y Acoskx Bsin kx
（1-14）
位移边界条件：x=0,y=0; x=L, y=0; 解得：
（3）强度破坏（除个别受剪脆断及低温脆断外）大都为塑性破坏，即 破坏之前会出现明显的变形，容易被觉察并采取措施防止破坏。
钢结构设计的目的：
在于使结构的可靠与经济之间选择一种合理的平衡，力求以最经济 的途径与适当的可靠度满足各种预定的功能（安全性、耐久性）的要求。 就是说，结构设计的准则应为：由各种作用所产生的作用效应（内力和 变形）不大于结构和连接的抗力或限值（由几何参数、材料性能甚至荷 载性质决定）。
如果采用容许应力来描述式（1-4），设
R f
K
y
f 为钢材的屈服强度，a为构件截面几何特征 y
则式（1-4）可写成：
f
f
S y y [ ]
K KKK
K
123
（1-5）
对于原A3钢： K 1.231.143 1.41 对于原16Mn钢： K 1.231.175 1.45
[ ] 2400 1700 1.41
1.1.2 基于强度的钢结构设计方法发展概述
桥梁高等钢结构理论(ch1)PPT课件
如果采用数学表达式描述结构设计准则，为：
S R
（1-1）
如果结构设计准则中的内力和变形以及抗力或限值都是确定性的，则所进行的计算
和验算将是比较简单的。
然而，影响结构功能的因素如结构上的作用、材料性能、构件几何参数、连接（构 造细部）类型、施工质量、计算模型、试验方法及设备等，很多都是具有随机性的 非确定值。因此，在设计中如何合理地考虑S这 些R 因素，使设计方法更接近于实际情 况，是长期以来钢结构设计方法发展演变所要达到的目的。
然而，无论是极限荷载法还是容许应力法，所采用的安全系数实际上是凭借 工程经验笼统地确定一个定值，这样各种构件的可靠度将不能保证具有比较一致 的水平，这是因为，结构的可靠性（安全性、适用性、耐久性）受各种随机因素 的影响，不能事先确定，只能用概率方S法 来R描述。
（2）半概率极限状态法
半概率极限状态法特点是明确了两种极限状态的概念：承载能力极限状态和变形极 限状态。我国的《钢结构设计规范》（TJ17-74）就是采用这样的设计方法编制的。 尽管该设计方法仍采用了容许应力法的表达方式，但其安全系数则分成了荷载系数 K1，材料系数K2和调整系数K3。是按承载力极限状态经多系数分析得到的。
1.1.2 基于强度的钢结构设计方法发展概述
基于强度的钢结构设计方法大致分为： 容许应力法和极限荷载法、半概率极限状态法、概率极限状态法。
（1）容许应力法和极限荷载法（最大荷载法）
容许应力法
S R
设计原则：结构构件的实际应力小于或等于所给定的容许应力，即：
f
[] y
K
（1-2）
优点：简单、明确，有大量工程数据S，R特 别是应力均匀的构件； 缺点：单一安全系数，保守（受弯构件）；
不能合理反映结构设计的目的（经济性+适当的可靠度）。
《高等桥梁结构理论》教学大纲
《高等桥梁结构理论》教学大纲
课程编号：1321007
英文名称：Advanced Structural Theory in the Bridge
课程类别：学位课学时：60 学分：3 适用专业：土木工程
预修课程：有限元理论与程序设计、桥梁工程
课程内容：
《高等桥梁结构理论》主要介绍桥梁结构的力学理论和分析方法。
介绍桥梁设计计算公式的由来和规范条文的理论依据，从原理上和问题的本质上去认识桥梁结构的受力性能。
课程的主要内容包括：长悬臂行车道板计算理论；薄壁箱梁计算理论；曲线桥计算理论；斜桥计算理论；混凝土的收缩、徐变及温度效应理论；混凝土的强度、裂缝及刚度理论；钢桥的计算理论；桥梁结构几何非线性计算理论；大跨度桥梁的稳定理论。
目的是使学生运用已经掌握的数学力学知识，在解决桥梁结构的基本力学问题时，能够获得比较满意的结果。
学习的重点在于掌握桥梁结构基本分析理论、掌握大跨径桥梁用高性能材料的性能、掌握大跨径桥梁结构模拟分析方法等。
教材：
项海帆. 高等桥梁结构理论. 北京:人民交通出版社，2001
参考书目：
1. 杜国华. 桥梁结构分析. 上海:同济大学出版社，1997
2. 张士铎. 桥梁设计理论. 北京:人民交通出版社，1984
3. 范立础. 桥梁工程. 北京:人民交通出版社，1987
4. 李国豪. 桥梁结构稳定与振动. 北京:中国铁道出版社，1992
考核方式与要求：
课程论文。
高等桥梁结构理论--剪力滞后
(x)--截面转角
在这里的ห้องสมุดไป่ตู้导中，放弃了直法线假定，采用了截面转角这样的广 义位移。
为建立分析方程，引入以下四条假定： （1） T形梁在竖向荷载作用下，截面中和轴仍位于初等梁理论计算 的位置；
（2） 翼缘板纵向位移 u( x, y ) 沿宽度方向按三次抛物线变化（作此 假设的前提一般是根据过去的试验和经验，通过理论分析与实际比较 相符）
1 x2 3 9 9G 2 2 2 E I f [( ) U (U ) U ]dx 2 x 1 2 2 14 5Eb
I
f
2tb h 2
1
将外荷载势能、腹板应变能和翼板应变能合并，得结构的总势能
I I f Iw
3.4.5 基本微分方程的建立 写出了结构的总势能后，利用最小势能原理就可以建立利用变分法计 算结构剪力滞的基本微分方程。 根据变分法则，对包含三个广义位移的能量泛函式Π 求一阶变分，再
根据虎克定律，引入应力应变关系
根据材料力学，上翼缘等效板中的剪力可表示为
由此我们得到了剪力与剪切变形的关系，对两边取导数，于是对q1有
一般式为
将上式两边各微分一次，并将各杆的平衡方程代入，可以得到
式中各参数符号代表的意义如下
q1(x)、q2(x)：两块板中的待定剪力流； q0(x) ：腹板顶面上那根杆的已知剪力流函数； 建立了上面的方程组以后，通过求解方程组，就能计算出各板 上的剪力。 在求解方程组之前，我们需要先研究对应于各种实际状态的边 界条件。
1 2 dydx 1 2tE 2 [ (1 2 tE xu x 1 0 x 1 0 h 1 2 2
x2 b x2 b x2 b 2 x1 1 0
高等桥梁结构理论-斜交桥理论-DYL
可得： 故
i
1
2 yi
tan
l
2
2
（5-6） （5-9）
各片主梁在格点处截面的转角 均相同（夹角相等）。
式中：
0
w1y y1
1 y1
l3 48EI
R"1
m1
l2 12 y1
GJ EI
1 R"1 1
l 2 12 y1
1 1
R"1
直线规律
0.756 0.751 0.750 0.750
0.246 0.251 0.254 0.258
0.106 0.114 0.116 0.122
0.026 0.031 0.032 0.036
-0.134 -0.143 -0.145 -0.166
0.256 0.274 0.280 0.292
0.168 0.158 0.154 0.147
0.293 0.298 0.299 0.304
0.129 0.138 0.140 0.146
0.019 0.024 0.025 0.028
-0.152 -0.161 -0.164 -0.171
0.230 0.244 0.250 0.261
0.182 0.174 0.172 0.166
0.176 0.168 0.157 0.146
G M
Z
Iθ I
l 2a
2
200
Iθ
I
取五根主梁的斜梁桥，两边主梁之间的距离 为 B，跨径为L ，令L/B=2 ，取不同的 斜交角 θ与之组合，对各种 值进行横向分布
高等桥梁结构理论课程讲义-PPT
P ，根据初等梁理论，在平行于BC边的各
截面上均会产生一沿BC方向均匀分布的应
力，即
z
Mx Ix
(h)const 2
图2-14 悬臂箱梁上翼缘正应力分布
而实际上，矩形断面的剪力流在翼缘板传递过程中，由于翼缘板剪切变形的影响，
故靠近腹板附近的剪力流大，靠近翼缘板中心处较小，导致翼缘板的正应力靠近
腹板处较大远离腹板处较小，即在平行于BC边的各截面上产生的正应力 沿BC边
U w
1 2
EIweb
d 2w dx2
2
dx
U su
1 2
tu
(
E
2 xu
G
2 u
)dxdy
U xb
1 2
tb
(E
2 xb
G
2 b
)dxdy
(2-67) （2-68） （2-69）
11
xu
uu (x, x
y) ; u
uu (x, y
y)
xb
ub (x, x
y) ; b
ub (x, y
y)
M (x) EI
1
3 4
Is I
u'(x)
（2-85）
当 y b 时，
xw
Ehi
M (x)
EI
3 4
Is I
u'(x)
式（2-80b）消去 u(x) ，则得到挠度的四阶微分方程：
d 2w dx2
2
dx
1
2
I
s
E
(w)"
3 2
w"u' 9 14
(u')2
9G 5b 2
u2
高等桥梁结构理论考试试题及答案
共 1 页第 1 页1．何谓剪力滞效应？剪力滞效应的研究是对宽翼缘的T 梁或箱梁探讨翼缘有效分布宽度问题。
梁受弯曲时，在翼缘的纵向边缘上(在梁肋切开处)存在着板平面内的横向力和剪力流；翼缘在横向力与偏心的边缘剪力流作用下，将产生剪切扭转变形，再也不可能与梁肋一样服从平面理论的假定。
剪切扭转变形随翼缘在平面内的形状与沿纵向边缘剪力流的分布有关。
一般情况，狭窄翼缘的剪切扭转变形不大，其受力性能接近于简单梁理论的假定，而宽翼缘因这部分变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。
由于剪力滞效应，梁横截面上的拉压应力不再是沿宽度平均分布，而是梁肋附近增大，远离梁肋的翼缘逐渐减小。
2．曲线梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定有哪些？曲线梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定有以下四点：1）横截面各项尺寸与跨长相比很小，将实际结构作为集中在梁轴线上的曲线形弹性杆件来处理。
通常只要跨长达到横截面尺寸的3～4倍以上时，就能满足。
2）曲线梁的横截面在变形后仍保持为平面。
3）曲线梁变形后横截面的周边形状保持不变，即无畸变。
4）截面的剪切中心轴线与曲线梁截面形心轴线相重合。
3．论述混凝土徐变和收缩对桥梁变形、内力分布、应力分布的影响。
混凝土徐变和收缩对桥梁结构的变形、内力分布和应力分布会产生影响，概括可归纳为：1．桥梁结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度。
2．徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低柱的承载能力。
3．预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失。
桥梁结构构件截面，如为组合截面（不同材料组合的截面如钢筋混凝土组合截面），徐变会使截面上应力重分布。
4．对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，亦即徐变将引起结构的次内力。
5．混凝土收缩会使较厚构件（或在结构构件截面形状突变处）的表面开裂。
高等桥梁结构理论大作业
2 x dy |xi x sh( i i i ) ，设一段索的 i 端的竖向力为 v(i,1) ， j 端的竖向力 dx li
为 v(i, 2) ，则：
dy |x 0 Hsh( i ) ， dx i dy v(i, 2) H |x l Hsh(2 i i ) dx i dy dy H |xi1 l H |x 0 Pi 1 dx dx i v(i,1) H
a(i+1)=asinh(V(i+1,1)/H0); b(i+1)=q*l(i+1)/2/H0; c(i+1)=H0/q*(cosh(a(i+1))-cosh(2*b(i+1)-a(i+1))); V(i+1,2)=-H0*sinh(2*b(i+1)-a(i+1)); end y(1)=sum(c); %目标函数 1，ci 之和为 0 %下一个节点左边的竖向力
y(2)=100-sum(c(1:5))-H0/q*(cosh(a(6))-cosh(2*b(6)*0.5-a(6))); %目标函数 2，经过跨中定点
每个索鞍对各跨主缆无应力长度产生的影响为：
S边索鞍 = ( S1 dS1 R1 ) S中索鞍 = ( S 2 dS 2 R 2 )
主缆无应力长度为： S S0中 +2S0边 +2S边索鞍 +2S中索鞍 1.3 施工阶段计算 假定主跨共 10 个吊杆(x1=50m, x2=150m,· · · ·)，每个吊杆力 15000kN，加劲梁分
(X 0,Y 0) O
理论顶点
桥梁高等设计理论
1.箱型梁结构有何特点？（1）截面抗扭刚度大，具有良好的稳定性（2）顶底板具有较大混凝土面积，能有效抵抗正负弯矩，并满足配筋要求。
（3）适应现代化施工方法要求，如悬臂施工法，顶推法。
（4）承重与传力结构相结合，共同受力，截面效率高，适应预应力钢筋的空间布束，经济效果好。
（5）适合于修建曲线桥。
（6）不足之处：箱型结构属于薄壁结构，需配置大量的构造钢筋。
对于中等跨径桥梁，有时用钢量比工字梁或T 梁大；对于大跨径桥梁，箱梁属于实腹式梁，比空腹式的桁架式结构自重大。
由于三向预应力的应用，可采用薄壁、少肋的所谓宽箱截面，收到良好经济效果。
2.试述箱型梁截面的构造特点。
(1)外形：由顶板、底板、肋板及梗腋组成1）顶板：除承受结构正负弯矩外，还承受车辆荷载直接作用。
对承受负弯矩为主的T 形刚构桥，在顶板需配置众多的预应力钢束，为满足布束要求，厚度一般取为18-25cm 。
2）底板：主要承受正负弯矩。
采用悬臂施工时，梁下缘承受很大的压应力；同时在施工中还要承受挂篮底模板的吊点反力。
在T 形刚构桥和连续梁桥中，底板厚度随梁的负弯矩增大而加厚。
底板最小厚度15cm 。
3）肋板：承受截面剪应力和主拉应力，并承受局部荷载产生的横向弯矩，厚度需满足布束及浇筑混凝土的要求，以及锚头锚固的需要，翼板厚度20-35cm 。
大跨径桥梁采用变厚度。
4）梗腋：顶板和肋板交接处设置梗腋，以提高截面的抗扭刚度为目的设置，其斜度可按1:1，也可1:2或2:1设计。
(2)箱形截面的配筋1）纵向预应力筋：结构的主要受力钢筋，根据正负弯矩的需要一般布置在顶板和底板内，部分上弯或下弯而锚于肋板，以产生预剪力。
2）横向预应力筋：当箱梁肋板间距较大，或者箱的悬臂板长度较长时设置。
横向预应力钢筋一般为直线形，布置在顶板的上下两层钢筋网间，锚固于悬臂板端。
3）竖向预应力筋：当肋板中的剪应力或者主拉应力较大，配置普通钢筋满足不了要求时设置。
竖向预应力钢筋一般下端埋入肋板混凝土，上端锚于顶板顶面。
高等桥梁结构理论课件
建造技巧
桥梁的结构设计和建造永远 不是简单的事情。施工过程 中需要考虑多个重要因素， 如伸缩缝、气候条件、安全 措施和悬挂桥索等。
常用的桥梁结构类型
拱桥
拱桥的主要特点是可以承接较大的压缩力。这一结 构常用于穿越河流和峡谷时的桥梁设计。
悬索桥
悬索桥采用悬挂在主缆上的侧向悬架进行支撑，更 适合长跨度的设计。
建造挑战
桥梁建造的挑战因其特定目的、环境和 地理条件而异。悬挂在高山悬崖上和架 设在海上的桥梁就需要使用不同的技术 和建造方式。
桥梁结构的基本理论
力学基础
力学是桥梁建造中最重要的 方面。桥梁的结构设计必须 遵循几种基本力学原理，如 受力、高应力点、位移和变 形。
材料使用
桥梁的结构材料对其性能和 寿命有很大影响。最常用的 材料包括混凝土、钢和木材， 其中每种材料都有其特别适 用于不同结构类型的地方。
高等桥梁结构理论课件
桥梁是人类工程技术的杰出成果之一。从架设在飞跨峡谷的桥梁到架设在城 市建筑物间的桥梁，每座桥梁都呈现出独特的挑战和设计。
桥梁基本概念
基础技术
各种结构类型
桥的基础是建造桥梁最基本的步骤。这些基础技术 使工程师能够在任何地形或条件下完成桥梁的设计。
桥梁的种类多种多样，每种类型都有不同的结构和 形式。其中包括整体桥、拱桥、悬索桥和斜拉桥。
历史
桥梁的设计和建造历史可以追溯到古代文明。从古 代石头桥到现代钢桥，桥梁的设计和材料一直在不
桥梁的分类和功能
1
功能
2
桥梁在人类运输和互联互通中扮演着至
关重要的角色。不仅是连接两端的交通
工具，还可以用作沿途景观和风景名胜
等旅游场所。
3
分类
高等桥梁结构理论课件
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f (0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式
mx
P
A''
1
ch
A'' y
x
Baider Bahkt公式同样满足四个条件
适用于长悬臂变截面带边梁的情况
3.变厚度矩形板的解析解
D(
y)w
2
dD dy
w y
d 2D dy2
2w y 2
w''
1 EI
(M
(x)
MF
)
MF
3 4
EISu'
M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的.
应力表达式为:
x
E
u ( x, x
y)
Ehi
M (x)
EI
1
y3 b3
3 4
IS I
u
'
3.3 几种桥型剪力滞效应的求解 3.3.1 简支梁、 悬臂梁的剪力滞效应 1.简支梁承受集中荷载(自学) 2.简支梁承受均布荷载(自学) 3.等截面悬臂梁承受均布荷载(自学)
高等桥梁结构理论课件
1.3 变厚度长悬臂板计算示例(自学) 1.4 考虑箱梁畸变影响的长悬臂板变截面带边梁的悬臂行 车道板计算
通过引入考虑梁畸变影响的悬臂板根部的抗弯弹簧刚度 k3 及边 梁抗弯刚度 k1 及抗扭刚度 k2 解决长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车 道板计算问题.
对于无边梁的情况,可得:
mx PA0
2.2.4 常截面与变截面畸变控制微分方程的推导
1.U的极值条件 l ' '' 如果总势能U的表达式为:U 0 F ( z, 2 , 2 , 2 )dF 根据欧拉-拉格朗日条件式,U取得极值的必要条件为:
F d F d 2 F ' dz2 '' 0 2 dz 2 2
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量 用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框 架” 的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角 2.2.2 畸变荷载的分解 作用在箱梁上的任何偏心荷载均可分解成对称荷载和反对称荷 载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的 畸变荷载.具体结果如下: M M Pa
4.边界条件的讨论
在工程上,常用的边界条件有: (1)支点为刚性固定支承 0, ' 0 (2)简支梁端部设置刚性横隔梁时,要求 0, '' 0 (3)自由悬臂端且无横隔梁时,要求 '' 0, ''' 0 5.几点建议 (1)常截面畸变应力可用弹性基础梁比拟法求解. (2)变截面畸变应力也可用弹性基础梁比拟法求解.但需结合加权残数 法的配点原理获得近似解. (3)根据不同边界条件,r2的取值可按建议的形式 2.2.5 用弹性地基梁比拟法求解常截面箱梁的畸变应力 '''' EJB 2 a1 sin P4 与弹性 由于常截面箱梁畸变控制微分方程 EJ A 2 地基梁挠曲的控制微分方程 EIb y '''' Ky ,q 具有完全相似的表达式,因此
高等桥梁结构理论课程讲义2014-04
v( z , s ) ( s ) ( z )
式中， ( z ) 为截面 z 的扭转角。
4/14/2015
（4-7）
4
将式（4-7）及（4-5）代入到式（4-6）中，有
M u (s) ' ( z ) K s G 在选定曲线坐标 s 的起算点后（ s 0 ），对上式积分，即 s M K s ds u ( z, s) u0 ( z ) ' ( z ) ( s)ds 0 G 0
薄壁杆件受扭时，其横截面的纵向翘曲受到约束，则称为约束扭转，如图5-1
所示。约束扭转与自由扭转之间的主要区别见表5-1。
图5-1 薄壁杆件自由扭转与约束扭转变形示意图
4/14/2015 14
表 5-1 薄壁杆件自由扭转与约束扭转主要区别 主要指标 边界与荷载形式 自由扭转 1. 杆端自由； 2. 大小相等方向相反的扭矩作用 不限 于杆件两端 翘曲位移为 u ( s) ，与纵向坐标 z 无 翘曲位移为 u ( s, z ) ，与纵向坐标 z 关。 正应力 正应变 z 有关。 约束扭转
J d qi i / G '
i 1
n
32 3 a t 4.5714a 3t 57.14108 m m4 7
8 4
（4-30）
采用 ANSYS 有限元分析软件得到的该截面的扭转常数为 J d 57.5 10 mm （如图 2.19 所示），两 者结果相差约 0.6%。
翘曲位移
u ( s ) u ( s, z ) 0 ，故正应力 正应变 z 0 ，故正应 z z
力 z 0 。
z 0。
剪应力
圣维南扭转剪应力 s 沿壁厚按直 圣维南扭转剪应力 s + 附加翘曲剪 线规律变化，在中面上为零。 应力 。
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1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f
(0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
代数方程求解.具体过程见书.
2.荷载布置(自学)
3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学)
2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算
1.扭转中心A位置:
A C yx x y C
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量
用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框
M K '(z) '(z)
GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程
由上两式可得:
5.边界条件
'''' (z) k 2 '' (z)
EJ
mt
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立
将箱梁约束扭转微分方程改写为:
可把梁等分为数段,根据B边l'' 界 K条2B件l 和 微m分t 定义,将微分方程转化为
对于无边梁的情况,可得:
PA0
1
A0 y a0
/
/
a0
2
m e x
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算.
(2)当l0 2.5m的长悬臂板,常截面可采用沙柯公式,变截面采用巴赫公式, 并应考虑正弯矩的配筋,以避免可能出现下缘开裂.
(3)在单箱长悬臂的截面中,考虑畸变角的转动使根部弯矩变小,这与实 际情况相符.
第二章 薄壁箱梁的扭转和畸变理论
2.1 薄壁箱梁的扭转理论
2.1.1 按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方程
1.基本假定
三个基本假定,由此可得轴向位移u(z, s)
当闭口截面只发生自由扭转时 u(z, s) u0 (z, s) (s) ' (z)
果偏于不安全. (5)变厚度悬臂板的根部弯矩要比等厚度的大得多,因此不能忽略变厚
度带给根部负弯矩的影响.
1.3 变厚度长悬臂板计算示例(自学) 1.4 考虑箱梁畸变影响的长悬臂板变截面带边梁的悬臂行
车道板计算
通过引入考虑梁畸变影响的悬臂板根部的抗弯弹簧刚度 k3 及边 梁抗弯刚度 k1及抗扭刚度 k2 解决长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车 道板计算问题.
1.横截面框架畸变应变能U1的推导
取沿跨径方向单位长度的一段箱梁分析,以角点2处的畸变角 2 (z)
为未知量.框架由于畸变角 2 (z)所具有的应变能与梁上板发生 2a1 sin
的水平位移所产生的应变能是等同的.利用对称结构反对称位移,可设:
M1'
M
' 4
K1 2
M
' 2
M
' 3
K2 2
因此,横向框架畸变应变能U1为
a 0.8x 1.143 d
mx
Px
a
6.Westergaard公式
mx
P
c os2
Qx
P
r
cos3
7.影响面法
mx Pii
通过实例,可得几点认识: (1)按美国AASHTO规范所列的公式,计算值偏大,不经济,似不宜沿用. (2) Westergaard公式,计算出的 mx偏小,不安全,也不宜采用. (3)对于等厚度悬臂板,可认为影响面法比较接近实际情况. (4)对于短悬臂板l0 2.5m 规范公式是可用的,对于长悬臂板,其计算结
架”
的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角
2.2.2 畸变荷载的分解
作用在箱梁上的任何偏心荷载均可分解成对称荷载和反对称荷
载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的
畸变荷载.具体结果如下:
T ( ,t)
MK
MK
Pa4
2 a2 a4 h (a2 a4 )h
2
刚性扭转荷载: 畸变荷载:
第一篇 桥梁空间分析理论
第一章 长悬臂行车道板计算理论
1.1 概述
1.悬臂行车道板活荷载作用按传统方法计算所存在的问题 (1)离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度,仍用有效分布宽度难以
描述真实受力状态. (2)将双向受力的悬臂板,用等效梁代替,近似太多. (3)有效分布宽度概念的计算值,与实际情况相比偏大,对于悬臂板配筋
U1
l 0
S
M2 2EI
dsdz
K3
l 0
22dz
2.畸变翘曲应变能U2的推导 基于三个基本假定,由翘曲应力自平衡条件,可推出
另外,由翘曲应力产生的弯矩可写为:
1 2
值
M4
2I4 a4
2
M2
2I2 a2
2
M1
M3
2I1 a1
(1
2
)
2
然后,根据初等梁的弯曲理论(将各板块沿周向的变位看作是梁板
P4'
P a42 (a2 a4 )h
;
P2'
Pa4a2 (a2 a4 )h
P1'
P3'
Pa4a1 (a2 a4 )h
P4
Pa22 ; (a2 a4 )h
P2
Pa4a2 (a2 a4 )h
P1
P3
Pa1a2 (a2 a4 )h
2.2.3 畸变应变能 畸变计算可简化为四块纵向板梁及沿梁跨方向一系列横向框架 的力学模型.畸变应变能包括畸变翘曲应变能及框架畸变应变能.
(
z
)
2.约束扭转剪应力
由微元体平衡方程及内外力矩平衡条件,最后可以推得约束扭转
剪应力: 3. (z) 函数的确定
Байду номын сангаас
MK
Bl
S
J
由约束扭转微分方程出发,利用截面周边不变形假定,通过积分再
微分可得:
EJ '''' (z) GJd '' (z) mt
再利用轴向位移,通过微分及内外力矩平衡条件,最后可以推得
2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式
mx
P
A''
1
ch
A'' y
x
Baider Bahkt公式同样满足四个条件
适用于长悬臂变截面带边梁的情况
3.变厚度矩形板的解析解
D(
y)w
2
dD dy
w y
d 2D dy2
2w y 2
v
2w y 2
q(x,
y)
4.作者提出的计算公式
5.AASHTO建议的计算公式
当闭口截面发生约束扭转时 u(z, s) u0 (z, s) (s) ' (z)
2.约束扭转翘曲应力
从位移场到应变,由物理关系可得应力
Eu0' (z,0)
'' (z)(s)
由自平衡条件及扭转中心扇 性零点的特性,可得:
Bl (s)
J(s)
其中
Bl
E
''
(
z)
(s)ds
EJ
(
s
)
''